专题2 充要条件（练习）-2027年广东省（“3+证书”考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充要条件 一、单选题 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念即可求解. 【详解】因为或， 或， 所以“”是“”的充要条件． 故选：C. 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性与必要性的概念求解即可. 【详解】由不一定得到，如，故充分性不成立； 由一定可以得到，故必要性成立， ∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件的判断求解. 【详解】由“”可得“”， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 4．“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用初中平面几何的知识，结合充分必要条件的判断即可得解. 【详解】若两个三角形全等，则它们面积一定相等，故充分性成立； 若两个三角形面积相等，它们不一定全等，故必要性不成立； 综上，前者是后者的充分不不必要条件. 故选：A. 5．“四边形是正方形”是“四边形是菱形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性与必要性的概念求解即可. 【详解】∵正方形是特殊的菱形， ∴四边形是正方形是四边形是菱形的充分条件， 但四边形是菱形不一定是正方形，故必要性不成立； ∴“四边形是正方形”是“四边形是菱形”的充分不必要条件. 故选：A. 6．是的（    ） A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当成立时，可能是2，此时不成立，即充分性不成立； 当成立时，一定有，即必要性成立； 综上是的必要但不充分条件. 故选：A. 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】若，可得，即， 所以由不能推出，所以充分性不成立， 若时，则，所以必要性成立， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 8．若，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据诱导公式、正弦函数的性质和充分必要条件即可得解. 【详解】若，则， 根据诱导公式，可得， 因此“”可以推出“”，故充分性成立； 若，根据正弦函数的性质， 有或， 只有当时，才满足； 当时，，如，， 此时，但， 因此“”不能推出 “”，故必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】分别解含绝对值的不等式和一元二次不等式，再根据充分条件与必要条件的概念可判断结果. 【详解】由等式可得：，解得； 由不等式可得：，解得． 由于，但， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 10．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解以及充分性，必要性的概念判断即可. 【详解】不等式，可得， 由不一定得到，如，故充分性不成立； 但可以得到，故必要性成立， ∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 11．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则，充分性成立， 若，则或，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：C. 12．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】首先由含绝对值不等式的解法求出的解，再根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】由得， 若，则不一定有，充分性不成立， 若，则一定有，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 13．“且”是“是第三象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据三角函数在各个象限的符号以及充要条件的定义求解即可. 【详解】由，得的终边在第三、四象限或轴的负半轴上； 由，得角的终边在第一或第三象限．所以“且”能推出“是第三象限角”． 反之，若是第三象限角，则． 所以“且”是“是第三象限角”的充要条件． 故选：C. 14．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法及充分条件与必要条件的概念求解. 【详解】由不等式，解得：或． 若，则必然满足“或”，充分性成立； 若 ，即或，不一定有， 比如满足，但不满足，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 15．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件、必要条件的定义即可判断. 【详解】因为，所以一定成立，故充分性成立； 若，则不一定成立，如，满足，但是不满足，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：B. 16．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求得方程的根，再根据充分条件和必要条件的定义分析求解即可. 【详解】对于，解得：或， 所以当时，能推出，故充分性成立； 但当时，不一定能推出，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 17．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分、必要条件的定义即可判断. 【详解】因为， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 18．“”是“”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，结合三角函数的性质判断. 【详解】，充分性成立， 但，如，，，但，必要性不成立， 因此“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 19．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解出不等式的解集，再根据充分必要条件的概念即可得解. 【详解】解不等式，得. 因为能推出，但不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选；A. 20．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】因解得，当时，必成立. 当时，不一定成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 二、填空题 21．“”是“”的________（填充分条件、必要条件或充要条件） 【答案】必要条件 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】若“”成立解得或，因此无法推出“”. 若成立，则成立. “”是“”的必要条件. 故答案为：必要条件. 22．“”是“”的_____条件.（充分，必要，充要） 【答案】充分 【分析】根据充分与必要条件的定义判断. 【详解】若，则，充分性成立； 若，则或，不一定有，必要性不成立， 所以“”是“”的充分条件. 故答案为：充分. 23．“”是“”的_________条件（填“充分”“必要”或“充要”）. 【答案】必要 【分析】根据必要条件的判断求解. 【详解】若，则一定成立，故必要性成立， 但时，或，故充分性不成立， 故“”是“”的必要条件. 故答案为：必要 24．“”是“”的    （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】当时，是正数， 两边同时除以得，故充分性成立， 若，则， 则，解得或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 25．对于任意实数，“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的定义即可判断. 【详解】因为，则，此时， 若，则，故充分性不成立， 反之，因为，要使， 则要使，即， 此时，一定成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 26．“”是“方程有实数解”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根的判别式以及充分条件和必要条件的概念求解. 【详解】方程有实数解或， 所以，由“”可以推出“方程有实数解”，即充分性成立； 由“方程有实数解”不能推出“”，即必要性不成立； 所以“”是“方程有实数解”的充分不必要条件． 故选：A． 27．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由一元二次不等式的解法和充分必要条件即可得解. 【详解】或， 所以“”推不出“”；“”可以推出“”； 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 28．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即可得. 【详解】由解得， 当时，必成立，当时，不一定成立， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 29．在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数值，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】在中，若，则或，故充分性不成立； 若，则，故必要性成立． 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 30．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义，分析求解即可. 【详解】，因为底数， 所以函数在定义域上单调递减，所以， 所以当时，恒成立，即充分性成立； 但当，即时，不一定有，即必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 31．在中，“”是“是、的等差中项”的（    ） A．必要不充分条件 B．既不是充分又不是必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【分析】根据等差中项的概念及充分条件与必要条件的概念求解. 【详解】若，则，即，即是、的等差中项，充分性成立； 反之，若是、的等差中项，则， 因为，则，所以，必要性成立， ∴“”是“是、的等差中项”的充要条件， 故选：D． 32．“” 是“成等比数列”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分不必要条件的判定与等比中项的性质求解即可； 【详解】当时，，所以成等比数列成立，故充分性成立； 当成等比数列时，，即，故必要性不成立； 所以“” 是“成等比数列”的充分不必要条件； 故选：B 33．设是非零向量，则“”是“为锐角”的（    ）条件. A．充分必要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 【答案】C 【分析】由向量内积的定义，及充分必要条件，即可得解. 【详解】令非零向量的夹角为，， 当为锐角时，， 则， 所以“”是“为锐角”的必要条件； 当时，则， 得到，即有可能为0，不一定为锐角， 所以“”不是“为锐角”的充分条件， 综上，“”是“为锐角”的必要非充分条件. 故选：C. 34．在△ABC中，已知A、B是三角形的两个内角.则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念以及角的大小与正弦函数值的大小的关系求解即可. 【详解】在△ABC中，若，则，由正弦定理可得； 反之亦然，因此，“”是“”的充要条件. 故选：C. 35．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据题意利用余弦函数的性质解不等式，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】时，解得， 若，推不出，例如时，此时，故充分性不成立； 当时，推不出， 例如，此时，可以为负值，故必要性不成立， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：. 1.（2026·广东·真题T12）已知是实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法和充分必要条件即可得解. 【详解】或， 所以“”推不出“”；“”可以推出“”； 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 2.（2025·广东·真题T08）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义求解判断即可. 【详解】充分性：若，则成立，所以“”是“”的充分条件； 必要性：若，则或，即当时，不一定成立，所以“”是“”的不必要条件， 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3.（2024·广东·真题T09）是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可. 【详解】因为时，，充分性成立， 而时，解得或， 必要性不成立， 故是的充分不必要条件. 故选:A． 4.（2023·广东·真题T07）7. “”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】解得或，再根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】“”推出“”，故充分条件成立，“”时可能是，故必要条件不成立. 故选：C. 5.（2022·广东·真题T03）是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式以及充分不必要条件判断即可. 【详解】因为，所以有或， 那么有能够推出“”， 而“”不能推出， 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充要条件 一、单选题 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“四边形是正方形”是“四边形是菱形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．是的（    ） A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 11．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．“且”是“是第三象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．“”是“”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 19．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 21．“”是“”的________（填充分条件、必要条件或充要条件） 22．“”是“”的_____条件.（充分，必要，充要） 23．“”是“”的_________条件（填“充分”“必要”或“充要”）. 24．“”是“”的    （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 25．对于任意实数，“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 26．“”是“方程有实数解”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 27．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 28．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 29．在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 30．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 31．在中，“”是“是、的等差中项”的（    ） A．必要不充分条件 B．既不是充分又不是必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 32．“” 是“成等比数列”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 33．设是非零向量，则“”是“为锐角”的（    ）条件. A．充分必要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 34．在△ABC中，已知A、B是三角形的两个内角.则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 35．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1.（2026·广东·真题T12）已知是实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2.（2025·广东·真题T08）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.（2024·广东·真题T09）是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.（2023·广东·真题T07）7. “”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.（2022·广东·真题T03）是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $