【河南专用】期中模拟卷（3）（高教版基础模块第5、6、7章）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6、7章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6、7章。 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．对下列的几何体命名正确的是（   ）    A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 2．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（   ）    A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 3．如图所示的组合体是由（   ）组合而成 A．两个棱柱 B．棱柱和圆柱 C．圆柱和棱锥 D．圆锥和棱柱 4．如下图所示的几何体的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   5．（   ） A．3 B． C．9 D． 6．函数（且）的图像与直线的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 7．计算：（   ） A． B． C．9 D．3 8．若函数且是增函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．直线与圆的位置关系为（    ）． A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 10．已知点，，点是线段的中点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知点 和点，则线段的长度为__________ 12．计算_________． 13．比较大小：___________． 14．已知的斜率是，过点，，且，则_____. 15．圆心为，半径为3的圆的标准方程为______________． 16．若直线经过圆的圆心，则________． 17．某工厂生产的正四棱锥零件，底面边长为，高为 ，其体积为______. 18．半径为3的球的表面积为_______． 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．已知函数（且）的图象过点.求： (1)实数a的值； (2)的值. 20．已知的三个顶点坐标分别为.试求： (1)求边直线的斜率 (2)求边所在的直线方程； 21．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥.求它的表面积. 四、证明题 22．已知．证明：是等腰直角三角形． 23．已知圆柱的轴截面是正方形，球半径等于圆柱底面圆半径.求证：球的表面积等于圆柱的侧面积. 五、综合题（10分） 24．已知圆. (1)直接写出圆C的圆心坐标及半径； (2)讨论直线与圆C的位置关系. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6、7章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6、7章。 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．对下列的几何体命名正确的是（   ）    A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 【答案】D 【分析】根据对几何体的命名，即在棱柱中，棱柱的命名是根据它的底面多边形进行命名的，底面是几边形，就说它是几棱柱，由此求解即可. 【详解】如图所示，该几何体底面为六边形，故为六棱柱. 故选：D. 2．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（   ）    A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 【答案】C 【分析】根据四棱锥的几何体的性质求解即可. 【详解】由该平面展开图可知，该几何体底面为四边形，侧面为四个三角形， 正四棱锥的定义可知，该几何体为四棱锥. 故选：C. 3．如图所示的组合体是由（   ）组合而成 A．两个棱柱 B．棱柱和圆柱 C．圆柱和棱锥 D．圆锥和棱柱 【答案】B 【分析】由棱柱和圆柱的特征即可识别. 【详解】由图形知，该几何体由一个棱柱和一个圆柱组成的简单组合体． 故选：B. 4．如下图所示的几何体的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】由几何体三视图的定义判断选项. 【详解】从正面看，从左到右的小正方形的个数为，排除选项C、D， 几何体的底部方块接触地面，因此排除选项B， 故选：A. 5．（   ） A．3 B． C．9 D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算公式计算即可. 【详解】. 故选：B. 6．函数（且）的图像与直线的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，令，求出对应x的值，即可求解. 【详解】由题意，令，解得， 故函数（且）的图像与直线的交点坐标为. 故选：C. 7．计算：（   ） A． B． C．9 D．3 【答案】B 【分析】根据对数的运算即可求解． 【详解】． 故选：B． 8．若函数且是增函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性可判断结果． 【详解】因为对数函数且是增函数， 所以底数，即的取值范围是. 故选：B 9．直线与圆的位置关系为（    ）． A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据圆的方程得到圆心坐标和半径，计算圆心到直线的距离，比较其与半径的大小. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为1． 圆心到直线的距离为． ∵，∴直线与圆相离． 故选：C. 10．已知点，，点是线段的中点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中点坐标公式即可解得. 【详解】由题，， 则中点坐标为. 故选：D 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知点 和点，则线段的长度为__________ 【答案】5 【分析】根据线段的距离公式求值即可. 【详解】已知点 和点， 则线段的长度为, 故答案为：5. 12．计算_________． 【答案】1 【分析】根据题意，结合指数和对数的运算，即可求解. 【详解】． 故答案为：1. 13．比较大小：___________． 【答案】 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为在上是增函数，且， 所以． 故答案为：. 14．已知的斜率是，过点，，且，则_____. 【答案】 【分析】由求出的值即可求解. 【详解】因为，所以，解得，所以. 故答案为：. 15．圆心为，半径为3的圆的标准方程为______________． 【答案】 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】由题可先设出圆的标准方程：， 将圆心代入圆的标准方程， 可求出圆的标准方程为： 故答案为：. 16．若直线经过圆的圆心，则________． 【答案】 【分析】求出圆心坐标，代入直线方程，即可求得的值． 【详解】圆的圆心为， 依题意，，解得． 故答案为：． 17．某工厂生产的正四棱锥零件，底面边长为，高为 ，其体积为______. 【答案】 【分析】根据题意，结合正四棱锥的体积公式，即可求解. 【详解】因为正四棱锥底面边长为，高为 ， 所以体积. 故答案为：. 18．半径为3的球的表面积为_______． 【答案】 【分析】根据球表面积的计算公式，即可求解. 【详解】由题意知球的半径， 所以表面积：. 故答案为：. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．已知函数（且）的图象过点.求： (1)实数a的值； (2)的值. 【答案】(1)2 (2)2 【分析】（1）由题可知，据此计算出a即可求解. （2）由（1）可知，据此计算即可求解. 【详解】（1）因为函数（且）的图象过点， 所以， 所以. （2）由（1）可知， 所以. 20．已知的三个顶点坐标分别为.试求： (1)求边直线的斜率 (2)求边所在的直线方程； 【答案】(1)； (2)， 【分析】（1）由两点间的斜率公式即可得解； （2）由（1）中的直线斜率结合直线的点斜式方程即可得解. 【详解】（1）因为直线的过点， 故直线为； 因为直线的过点， 故直线为. （2）由（1）知直线的斜率分别为，， 又因为直线过点， 故直线的方程为，即； 又因为直线过点， 故直线的方程为，即. 21．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥.求它的表面积. 【答案】 【分析】由题意可知四棱锥为正四棱锥，根据底面棱长可以求出斜高，最后求出侧面积即可求解. 【详解】因为四棱锥的底面为正方形，各侧面均为正三角形， 所以四棱锥为正四棱锥. 因为正四棱锥底面棱长为5， 所以正四棱锥的斜高为， 所以正四棱锥的表面积为. 四、证明题 22．已知．证明：是等腰直角三角形． 【答案】证明过程见解析. 【分析】根据两点间距离公式及勾股定理证明即可. 【详解】证明：因为， ，， 所以由可得，，且， 所以是等腰直角三角形． 23．已知圆柱的轴截面是正方形，球半径等于圆柱底面圆半径.求证：球的表面积等于圆柱的侧面积. 【答案】证明过程见解析. 【分析】根据题意，分别表示出球的表面积与圆柱的侧面积即可证明. 【详解】设圆柱的底面圆的半径为， ∵圆柱的轴截面是正方形， ∴圆柱的高为， ∴圆柱的侧面积为. ∵球半径等于圆柱底面圆半径， ∴球半径为， ∴球的表面积为. 故， 故球的表面积等于圆柱的侧面积. 五、综合题（10分） 24．已知圆. (1)直接写出圆C的圆心坐标及半径； (2)讨论直线与圆C的位置关系. 【答案】(1)圆心坐标，半径 (2)直线与圆相交 【分析】（1）根据圆的标准方程即可得圆心坐标及半径. （2）对圆心到直线的距离与圆的半径进行比较，即可得到直线与圆的位置关系. 【详解】（1）圆的标准方程， 所以圆方程可化为：， 所以圆心坐标为，半径为. （2）由（1）知圆心圆心坐标为， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $