【北师大版】期中模拟卷（2）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块》（北师大版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（北师大版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块》（北师大版）教材第5、6单元。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用已知条件得出的值，再将所求式子化为关于的表达式进行计算. 【详解】已知， 因为（若，则，不合题意）， 所以， 所以 . 故选：C. 2．已知 的内角分别为，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式即可解答. 【详解】在三角形中，，故， 由诱导公式可得， 故选：B. 3．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出，利用诱导公式即可得解. 【详解】知，且， 则，则， ， 故选：. 4．函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数与的单调性相同可判断结果. 【详解】因为函数与的单调性相同， 所以函数的单调减区间是. 故选：D 5．已知角终边上一点P的坐标为，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】由题可得： ， 所以. 故选：A 6．函数在区间______上是增函数．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的图像可得结果. 【详解】    由正弦函数的图像可知， 函数在上是减函数，在上是增函数， 在上先增后减，在上先减后增， 所以A、C、D选项不符合题意，B选项符合题意. 故选：B. 7．若，且为锐角，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】若，且为锐角，则. 故选：A. 8．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值可求解. 【详解】. 故选：B 9．已知圆与直线相切，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用直线与圆相切的性质，即圆心到直线的距离等于圆的半径进行求解. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 直线的方程可化为， 可得圆心到直线的距离， 因为直线与圆相切，所以， 所以，即，解得， 故选：D. 10．过点且与圆C：相切的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先判断点和圆的位置关系，再根据切线与直线垂直求出切线的斜率，从而得出切线的方程. 【详解】已知点与圆C：， 由，可知点在圆上， 且圆心为，则， 所以，得， 所以切线方程为，即， 故选：A. 11．过点，且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先判断点P与圆的位置关系，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】已知圆的方程为，圆心为原点，半径. 将点代入圆方程，所以点P在圆上，P是切点. 因为直线的斜率为，所以切线直线为. 因此直线方程为，即. 故选：B. 12．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 【答案】B 【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，再由圆心到直线的距离与半径比较即可确定直线与圆的位置关系. 【详解】因为圆的圆心为， 半径为，圆心到直线的距离为， ， 所以该直线和圆的位置关系为相切， 故选：B. 13．过点，且与直线交于轴同一点的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出直线交于轴的点，再根据两点求出直线即可. 【详解】直线与轴交于， 则所求直线经过点和，故直线方程为. 故选：D. 14．倾斜角为，在x轴上的截距是的直线的方程为（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据斜率的定义求出直线斜率，结合直线的点斜式方程即可得解. 【详解】直线倾斜角为，则直线斜率为， 因为在x轴上的截距是，所以直线过点， 则直线的点斜式方程为即， 故选：. 15．倾斜角是钝角的直线不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先根据直线的倾斜角得到直线斜率的正负号，再将直线方程转化为斜截式方程即可判断. 【详解】因为直线的倾斜角是钝角，所以. 由，得， 所以斜率，则直线在轴上的截距， 故直线不经过第三象限. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知直线 ，且 ，则 的斜率 _____. 【答案】 【分析】两直线平行，斜率相等，据此即可求解. 【详解】由直线的方程可知，直线的斜率为， 因为直线 ，所以两条直线的斜率相等， 即 . 故答案为： 17．已知直线的斜率，则直线的倾斜角的弧度数是_____. 【答案】 【分析】根据诱导公式及斜率的定义得出倾斜角，再化为弧度制即可得解. 【详解】因为 ， 所以直线的倾斜角为 ，化为弧度为， 故答案为：. 18．如果方程表示圆，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】利用圆的方程的表示方法列式求解即可. 【详解】因为方程表示圆， 所以，解得，即的取值范围是. 故答案为：. 19．已知，则＝______. 【答案】 【分析】将表达式的分子分母同时除以，转化为关于的表达式进行计算即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 20．______． 【答案】/ 【分析】根据对数的运算法则及诱导公式即可得解. 【详解】原式， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知，且，求下列各式的值： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系即可求解. （2）根据同角三角函数的平方关系结合象限角的三角函数值符号即可求解. 【详解】（1）因为， 所以， 解得. （2）由（1）得，， 则， 因为，则，所以. 22．求函数的最小值. 【答案】 【分析】利用换元法根据二次函数的性质求三角函数的最值即可. 【详解】函数， 令，且， 则函数为，且对称轴为， 又∵函数在区间上为减函数， ∴当时，函数有最小值，即， ∴函数的最小值为. 23．已知圆C：，直线l经过点. (1)当直线的斜率k不存在时判断直线l与圆C的位置关系. (2)设直线l的斜率为k，若直线l与圆C有公共点，求实数k的取值范围. 【答案】(1)直线l与圆C相交 (2) 【分析】（1）根据直线的斜率k不存在及经过的定点，可求得直线方程，进而可判断直线和圆的关系； （2）直线l与圆C有公共点，则圆心到直线的距离小于等于半径，建立不等式，解出即可. 【详解】（1）因为直线l恒过点， 所以当k不存在时直线方程为. 圆C：的圆心为坐标原点，1为半径， 因此直线l与圆C相交. （2）直线l的方程为，则直线方程为，    由题知圆心为，半径， 因为直线l与圆C有公共点，所以. 即，得到. 所以或. 因此实数k的取值范围 24．已知直线，直线，设直线与的交点为，点的坐标为． (1)求经过点且与直线平行的直线方程； (2)求线段的中垂线方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据题意设出直线方程，再将点带入即可； （2）根据题意求出直线的斜率和中点，代入点斜式即可. 【详解】（1）设经过点Q且与直线平行的直线方程为， 因为直线过点，将点代入， 则，解得， 所以所求直线方程为． （2）由，解得，则点， 线段的中点为， 直线的斜率， 线段的中垂线与线段垂直，则斜率， 代入点斜式方程， 线段的中垂线方程为， 即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块》（北师大版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（北师大版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块》（北师大版）教材第5、6单元。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知 的内角分别为，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 4．函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 5．已知角终边上一点P的坐标为，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．函数在区间______上是增函数．（   ） A． B． C． D． 7．若，且为锐角，则（  ） A． B． C． D． 8．（   ） A． B． C． D． 9．已知圆与直线相切，则（ ） A． B． C． D． 10．过点且与圆C：相切的直线方程为（   ） A． B． C． D． 11．过点，且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 12．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 13．过点，且与直线交于轴同一点的直线方程是（   ） A． B． C． D． 14．倾斜角为，在x轴上的截距是的直线的方程为（   ）. A． B． C． D． 15．倾斜角是钝角的直线不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知直线 ，且 ，则 的斜率 _____. 17．已知直线的斜率，则直线的倾斜角的弧度数是_____. 18．如果方程表示圆，则的取值范围是________. 19．已知，则＝______. 20．______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知，且，求下列各式的值： (1)的值； (2)的值. 22． 求函数的最小值. 23．已知圆C：，直线l经过点. (1)当直线的斜率k不存在时判断直线l与圆C的位置关系. (2)设直线l的斜率为k，若直线l与圆C有公共点，求实数k的取值范围. 24．已知直线，直线，设直线与的交点为，点的坐标为． (1)求经过点且与直线平行的直线方程； (2)求线段的中垂线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $