第二十一章 四边形 单元质量检测试卷2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章参考答案 一、1. C 2. B 3. C 4. A 5. A6. D 7. C 8. C 9. D 10. A 提示:连接CM,如图1所示,∵∠ACB = 90°,AC = 3, MF⊥BC,∠ACB =90°,∴ 四边形 CEMF 是矩形,∴EF = CM,∵ 点 P 是 EF 的中点,∴CP = 当CM⊥AB时,CM最短,此时EF也最小,则CP最小,∵ △ABC的面积 二、11. 6 12. 150° 13. 24 14. 70° 15. 4 16. 6 三、17.证明:∵BE = FC,∴BE +EC = FC +EC,∴BC = FE, 在 △ABC 和△DFE中, ∴△ABC≌△DFE(SSS), ∴∠ABC = ∠DFE,∴AB∥DF. 又∵AB = DF, ∴ 四边形ABDF 是平行四边形. 18.证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC∥AD,BC = AD =5,∴∠D = ∠FCE. ∵E是CD的中点,∴DE = CE. 在 △ADE和△FCE中, ∴△ADE≌△FCE(ASA),∴FC = AD = 5, ∴BF = BC +FC = 5 +5 = 10. 19.解:(1)选择①为条件. 证明:∵AD∥BC,AB∥CD, ∴ 四边形ABCD 为平行四边形， ∵∠ABC = 90°,∴ 四边形ABCD 是矩形; 选择②为条件. 证明:∵AD∥BC,AD = BC, ∴ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∵∠ABC = 90°,∴ 四边形ABCD 是矩形; (2)∵ 四边形ABCD 是矩形,∴∠ABC = 90°. ∵AB = 3,AC = 5, ∴ 四边形 ABCD 的面积= AB·BC = 3×4 = 12. 20.(1)证明:∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴AB = CD,∠B = ∠D = 90°. 在 Rt△ABE和 Rt△CDF中, ∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL); (2)证明:∵△ABE≌△CDF,∴BE = DF. ∵BC = DA,∴BC - BE = DA - DF,∴CE = AF. ∵CE∥AF,∴ 四边形AFCE 是平行四边形. ∵AC⊥EF,∴ 四边形AFCE 是菱形; (3)解:∵AB = 4,AD = 8, ∴BC = AD = 8.∴BE = 8 - CE. ∵ 四边形AFCE 是菱形,∴AE = CE. 在 Rt△ABE中,∵ 解得CE = 5. ∴S菱形AFCE = CE·AB = 5×4 = 20. ∴ 菱形AFCE 的面积是20. 21.(1)证明:在正方形ABCD中,AO =BO,∠AOF =∠BOE= 90°, ∴∠OBE +∠BEO = 90°, ∵AG⊥EB, ∴∠AGE = 90°,∴∠GAE +∠AEG = 90°, ∴∠OBE = ∠OAF, 在 △AOF和 △BOE中 ∴△AOF≌△BOE(ASA),∴OE = OF; (2)解:OE = OF仍然成立. 理由:在正方形ABCD中,AO = BO,∠AOF =∠BOE =90°, ∴∠FAO +∠F = 90°, ∵AG⊥EB,∴∠AGE = 90°, ∴∠GAE +∠E = 90°,∴∠E = ∠F. 在 △AOF和 △BOE中 ∴△AOF≌△BOE(AAS), ∴OE = OF.所以结论仍然成立. 学科网（北京）股份有限公司 四、22.(1) 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴∠B = ∠D. ∵∠AEC = ∠AFC,∠AEC + ∠AEB = ∠AFC +∠AFD =180°, ∴ ∠AEB = ∠AFD. ∵AE = AF,∴△AEB ≌ △AFD(AAS). ∴AB = AD,BE = DF,∴ 平行四边形ABCD 是菱形, ∴BC = DC,∴ EC = FC.∴ 四边形 AECF 是筝形; (2)解:∵AB = AD,BC = DC,AC = AC, ∴ △ABC≌ △ADC(SSS),∴S△ABC = S△ADC· 如图2,过点 B作BH ⊥AC,垂足为H, 在 Rt△ABH中, 在 Rt△CBH中, ∴ 筝形 ABCD 的面积 23.(1) 证明:∵ 四边形ABCD 是正方形, ∴ ∠BAD = 90°,AB = AD. ∴ ∠BAG + ∠DAE = 90°. ∵ DE ⊥AG,∴∠AED = ∠DEF = 90°. ∴ ∠DAE +∠ADE = 90°,∴∠ADE = ∠BAG. ∵ BF ∥DE,∴∠AFB = ∠DEF = 90°. ∴ ∠AED = ∠AFB,∴ △ADE ≌△BAF(AAS). ∴ BF = AE,∴AF - BF = AF - AE = EF; (2)解:AF+BF = EF.理由:由(1)得:AB =AD,∠AED =90°,∠BAD = 90°, ∴∠BAF +∠DAE = 90°,∠DAE +∠ADE =90°, ∴∠BAF = ∠ADE. ∵BF∥DE, ∴∠AFB = 180°-∠E = 90°.∴∠E = ∠AFB, ∴ △ADE ≌△BAF(AAS),∴ AE = BF. ∴AF + BF = AF +AE = EF; (3)解:过点B作BF ∥DE,交AG于点 F(图略). 由(1)得:BF = AE =4, 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十一章四边形单元检测试卷 班级 学号 姓名 成绩 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数为 【 】. (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 2.在平行四边形ABCD中,∠A 比∠B大40°,那么∠D 的度数为 【 】. (A)60° (B)70° (C)80° (D)110° 3.如图1,在平行四边形ABCD中,AB =8,对角线AC,BD交于点O,点P是AB的中点，连接DP，点E是DP 的中点，连接OE，则OE的长是【 】. (A)1 (B) (C)2 (D)4 4.如图2,在菱形ABCD 中,∠ABC = 80°,BA = BE,则∠BAE =【】. (A)70° (B)40° (C)75° (D)30° 5.如图3，是利用刻度直尺(单位：cm)测量三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为BC的中点，若∠BAC =90°，则AD 的长为 【 】. (A)3cm (B)4 cm (C)5cm (D)6cm 6.四边形ABCD 中，AC 和 BD 是对角线，依据图中所标的数据，下列四边形不一定为菱形的是 【 】. 7.小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先让活动学具成为图4-1所示的菱形，并测得∠B =60°，接着让活动学具成为图4-2所示的正方形，并测得对角线 ,则图4-1中菱形的对角线 BD 的长为 【 】. (A)20 (B)30 (C)20 (D)20 8.如图5，矩形ABCD中，点E在AB上，现沿EC翻折，使点B 刚好落在AD 上的 F 点,若AB = 3,BC =5,则折痕EC = 【 】. (A)5 9.如图6，过▱ABCD的对角线BD的中点作两条互相垂直的直线，分别交AB,BC,CD,DA于E,F,G,H四点,连接EF,FG,GH,HE,下列结论正确的是 【 】. (A)FH = AB 四边形ABCD (D) 四边形 EFGH 是菱形 10.如图7,在直角三角形ABC中,∠ACB = 90°,AC = 3,BC =4,点M是边AB上一点(不与点A,B重合),作ME⊥AC于点E,MF⊥BC于点 F，若点 P 是 EF的中点，则CP 的最小值是 【 】. (A)1.2 (B)1.5 (C)2.4 (D)2.5 二、填空题(每小题4分，共24分) 11. 如图8,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD =6.当BC = 时,AC与BD 互相平分. 12.如图9,在四边形ABCD中,∠A =80°,∠C = 75°,∠ADE为四边形ABCD 的一个外角,且∠ADE = 125°,则∠B 的度数为 . 13.如图10，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为12 和8时，则阴影部分的面积为 . 14. 如图11,在四边形ABCD中,AB = CD,AD = BC,DF平分∠ADC,交AB 于点 F,E 是AD 的延长线上一点,连接BE,交CD 于点 G.若AF= CG,∠A = 40°,则 ∠ABE = . 15.如图12,在矩形ABCD中,AB =4,AD =8,点E在边BC上,若EA平分∠BED,则EC = . 16. 如图13,正方形ABCD的对角线AC,BD 交于点O,M是边AD上一点,连接OM,过点O作ON⊥OM,交CD于点N.若四边形MOND的面积是9，则AB 的长为 . 三、解答题(共46分) 17.(8分)如图14,点B,E,C,F在一条直线上,AB = DF,AC = DE,BE= FC,连接AF,BD,求证:四边形ABDF 是平行四边形. 18.(8分)如图15,点E 是平行四边形ABCD边CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点 F, AD= 5.求证:△ADE ≌△FCE,并求BF的长 19.(8分)如图16,四边形ABCD 的对角线AC与BD相交于点O,已知 有下列条件:①AB ∥CD,②AD = BC. (1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形； (2) 在(1) 的条件下,若AB =3,AC =5,求四边形ABCD 的面积. 20.(10分)如图17,在矩形ABCD中,E,F分别是BC,AD边上的点,且AE = CF. (1) 求证:△ABE≌△CDF; (2) 若AC⊥EF,求证:四边形AFCE 是菱形; (3)在(2) 的条件下,若AB =4,AD = 8,求菱形AFCE的面积. 21.(12分)如图18-1,正方形ABCD中对角线AC,BD 相交于点O,E为AC上一点,AG⊥EB交EB 于点 G,AG交BD 于点 F. (1)求证:OE = OF; (2)在(1) 中,若E在AC的延长线上,AG⊥EB交EB 的延长线于点G，AG，DB的延长线交于点 F，其他条件不变，如图18 -2，则结论:“OE =OF”还成立吗?请说明理由. 四、附加题(共20分) 22.(8分)阅读下列材料:如图19-1,在四边形ABCD中,若AB =AD,BC =CD，则把这样的四边形称为筝形. (1)如图19-2,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且AE = AF,∠AEC = ∠AFC.求证:四边形AECF 是筝形; (2) 如图19-3,在筝形ABCD中,AB = AD = 15,BC = DC = 13,AC = 14.求筝形 ABCD 的面积. 23.(12分)学习正方形时，王老师带领同学们探索了课本上的一道几何题. 【课本原型】(1)人教版八年级下册数学课本81 页拓广探索第16题.请你写出证明过程. 如图20,四边形 ABCD 是正方形,G 是 BC 上的任意一点,DE ⊥AG于点 E;BF ∥DE,交AG于点 F. 求证:AF -BF = EF. 【问题解决】(2) 如图21 -1,正方形ABCD中,点G为CB延长线上的任意一点,DE⊥AG交GA的延长线于点E,BF∥DE交AG于点F.试探索AF，BF，EF 之间的数量关系，并给出证明. 【问题研究】(3) 如图21 -2,四边形ABCD 是正方形,点G为BC上的一点,DE⊥AG于点E,连接BE,若AE =4,请直接写出△ABE的面积. . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $