第2章《相交线与平行线》单元测试卷 2025—2026学年北师大版七年级数学下册

北师大版2026年七年级下册第2章《相交线与平行线》单元测试卷 满分120分时间120分钟 一、选择题（共30分） 1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是() B 2.如图，在直角三角形ABC中，CD⊥AB于点D,则点A到CD的距离是() B A.线段AC的长 B. 线段AD的长 C.线段CD的长 D.线段BD的长 3.如图，∠1的同位角是() A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 4.下列说法中，正确的是() A.过一点只能画一条直线 B.两点之间，直线最短 C.若两个角相等，则它们是对顶角 D.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 5.我们曾利用手中的直尺和三角板，过直线外一点画出与已知直线平行的直线，你可能还见过木工 师傅用角尺画出平行线的方法；两者的原理一样，依据是() A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，内错角相等 D.内错角相等，两直线平行 6.如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断ABCD的是() B 3 2 4 D E A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠C=∠CDE D.∠C+∠ADC=180° 7.已知α与B互余，则以下对B的补角的表示方法正确的是() ①90°-&；②90°+a;③2a+B;④2a-B A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 8.小红将一把直尺与一块三角板如图放置，并测得∠1=47·，则∠2的度数为() 1 A.37o B.43° C.47o D.53 9.如图，AB引CD,∠1=135°，∠3=80°，则∠2的度数为() B A.35 B.55 C.135° D.145° 10.如图，四边形ABCD为一长条形纸带，AB‖CD,将四边形ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A 、D对应，若∠1=∠2，则∠AEF的度数为() D A.60° B.65 C.72 D.75 二、填空题（共24分） 11.如图，点P是直线1外一点，点A、B、C、D在直线1上，PC⊥I于点C,在线段PA、PB、PC、 PD中，最短的线段是 测量点P到直线1的距离是 cm(精确到0.1cm). D 12.已知直线a、b、c在同一平面内，如果a‖c,b⊥c,那么直线a、b的位置关系是 13.若一个角的余角比这个角的补角的号还小35·，则这个角的度数是。. 14.如图，下列推理中正确的是 ·(请填写序号) B ①：∠B=∠BEF,·ABI‖EF; ②：∠B=∠CDE,·AB‖lCD; ③：∠DCE+∠AEF=180°，·ABI‖EF; ④：∠A+∠AEF=180°，·AB‖EF. 15.如图，一束光线AB先后经平面镜0M,ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM=50°时 ∠DCN的度数为 16.如图，在直线AB上取一点0，向上作一条射线0C,使∠B0C=50°，将一直角三角板顶点放在 点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30·,将图中的三角板绕 点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中第秒时，边MN所在直线恰好与 射线0c平行. M B N 三、解答题（共66分） 17.(6分)如图，指出下列各对角是什么位置关系的角，它们各是哪两条直线被哪一条直线所截形 成的？ E (1)∠1与∠2： (2)∠2与∠3； (3)∠ADE与∠C. 18.(6分)请完成平行线的判定定理2的证明： 已知：如图，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a‖b. C 3 证明：“∠1与∠2互补（已知)， .∠1+∠2= 。(互补的定义)， ：∠1= ·-2(等式的性质). :∠3+∠2= .∠3= 。-2（等式的性质)， :∠1=∠3（等量代换）， a‖b( 19.(6分)如图，直线ABIICD,BC平分∠ABD,∠1=59°，求∠2的度数. B 20.(8分)如图，直线CD与直线AB相交于C,请完成下列各题： D (1)过点P画PQ‖CD,交AB于点Q; (2)过点P画PR⊥CD,垂足为R: (3)连接PC,比较线段PC与PR的长短，用“<”连接. 21.(8分)如图，直线AB,CD相交于点0，OE平分∠A0D,OF⊥AB. B (1)若∠C0F=50°，求∠C0E的度数： (2)若∠E0D=2∠B0D,求∠C0F的度数. 22.(10分)如图，已知AD平分∠CAE,∠BAC=20°，∠BCF=60°，∠ACD=40°. (1)求∠1、∠2的度数： (2)CF与AD平行吗？为什么？ 23.(10分)如图，AB‖CD,EC平分∠ACB,∠EFC=2∠EBC,∠CAB=60°. B D (I)若∠EFC=2∠ECF,求∠ABC的度数： (2)若∠EFC:∠ECF=4:1,试说明AC⊥BC. 24.(I2分)已知ABII CD,点E、F分别在直线AB、CD上，点M在AB、CD之间，连接ME、MF, ∠EMF=. 一B G M G F D P 图1 图2 图3 (I)如图1，若《=80°，直接写出∠BEM+∠DFM的度数； (2)如图2，点N是AB上方一点，连接NE、NF,NF与ME交于点G,∠MEB=青∠MEN, ∠MFN=青∠DFN,∠DFM=20°，求∠ENF的度数；（结果可用含a的式子表示） (3)如图3，点N是AB下方一点，连接NE、NF,若MF的延长线FP是∠CFN的三等分线，EN平分 ∠AEM交FP于点G,2∠ENF+∠EMF=110°，求∠CFN的度数. 参考答案 一、选择题 题号 1 P 9 6 6 7 P 0 10 答案 B A D B A C B A A 二、填空题 11. PC 2.0 12.a上b(或垂直). 13.15 14.①②④ 15.400 16.2或20 三、解答题 17.(1)∠1与∠2是内错角，它们是直线BC,AD被直线BD所截形成的. (2)∠2与∠3是同旁内角，它们是直线BC,CD被直线BD所截形成的， (3)∠ADE与∠C是同位角，它们是直线BC,AD被直线CD所截形成的. 18.证明：：∠1与∠2互补（已知）， ÷∠1+∠2=180°（互补的定义）， :∠1=180°-∠2（等式的性质）. :∠3+∠2=180°（平角的定义）， :∠3=180°-∠2（等式的性质）， :∠1=∠3（等量代换）， :a‖b(同位角相等，两直线平行). 19.解：：AB‖CD, ∴.∠ABC=∠1=59°，∠ABD+∠BDC=180°， :BC平分∠ABD, ∴.∠ABD=2∠ABC=118°， .∠BDC=180°-∠ABD=62°， ∠2=∠BDC=62°. 20.(1)解：PQ如图所示： B (2)解：PR如图所示： B CR e (3)解：如图， B R 垂线段最短， ..PR<PC. 21.(1)解：：0F⊥AB, ·∠A0F=∠B0F=90°， :∠C0F=50o, :∠C0A=90°-∠C0F=40°，∠C0B=90°+∠C0F=140°， :∠A0D=∠C0B=140°， :0E平分∠A0D, ÷∠A0E=∠A0D=70°， :∠C0E=∠C0A+∠A0E=110°； (2)解：：0E平分∠A0D, :∠A0E=∠DOE=5∠A0D, 设∠BOD=x°， :∠E0D=2∠BOD, ·∠A0E=∠E0D=2x°， .2x°+2x°+x°=180°， 解得x=36°， :∠A0D=∠C0B=4x=144°， :OF⊥AB, &∠B0F=90°， ·∠C0F=∠C0B-∠B0F=54°. 22.(1)解：：AD平分∠CAE,∠BAC=20°， ∠1=∠2=18020=80°； 2 (2)解：CFAD,理由如下： :∠BCF=60°，∠ACD=40°， :∠ACF=180°-∠BCF-∠ACD=180°-60°-40°=80°， :∠2=80°， ·∠ACF=∠2=80°， CFI‖AD. 23.(1)解：设∠ABC=《, :ABI‖CD,∠CAB=60°. ∴∠ABC=∠BCD=《,∠EFC=∠FCD,∠ACD=180·-∠CAB=120o 又，∠EFC=2∠EBC=2a,∠FCD=∠FCB+∠BCD=∠FCB+&=∠EFC=2x .∠FCB=x :∠EFC=2∠ECF .∠ECF=x ∴.∠ECB=∠ECF+∠FCB=2& :EC平分∠ACB, ∴.∠ACB=2∠ECB=4C .∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=4a+X=5 .5=1200 解得：a=24°，即∠ABC=24° (2)解：设∠ECF=B, ,∠EFC:∠ECF=4:1, ∴.∠EFC=43, ,∠EFC=2∠EBC, ∴.∠EBC=2F :ABIICD,∠CAB=60°. ∴∠ABC=∠BCD=23,∠EFC=∠FCD=4B,∠ACD=180°-∠CAB=120· ∴.∠FCB=∠FCD-∠BCD=4B-2B=23 .∠ECB=∠ECF+∠FCB=B+2B=33 EC平分∠ACB, ,∠ACB=2∠ECB=6B ∴.∠ACD=∠ACB+∠BCD=63+23=83 .83=120° 解得：B=15°，即∠ACB=63=6×15°=90° .AC⊥BC 24.(1)解：过点M作MNAB, A E 一B N-------->M D :AB‖CD, .MNI‖AB II CD, ∴.∠BEM=∠NME,∠DFM=∠NMF, ∴.∠BEM+∠DFM=∠NME+∠NMF=∠EMF=: :《=80°， .∴∠BEM+∠DFM=80°； (2)解：过点N作NHI‖AB, E G >M AB‖CD, ∴.NHII AB II CD, ∴.∠HNF=∠DFN∠HNE=∠NEB, 由(1)知：∠BEM+∠DFM= ∠DFM=20°， ∴.∠BEM=-20°， :∠MEB=S∠MEN,∠MFN=青∠DFN,