专题18 应用比例尺画图及图形的缩放画图两大类型（易错专项训练）数学人教版六年级下册

专题18 应用比例尺画图及图形的缩放画图两大类型 易错专项训练一 应用比例尺画图 易错专项训练二 图形的缩放画图 易错专项训练一应用比例尺画图 1．少年宫在超市的正北方向，距超市300米；新华书店在超市正西方向，距超市400米；邮局在新华书店正东方向，距新华书店800米。在下面画出这三个地点和超市的位置平面图。（比例尺：） 【答案】见详解 【分析】先根据1米＝100厘米，把米化成厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，根据上北下南，左西右东，以超市为起点，向正北（上）方向画出少年宫距离超市的图上距离，并标上少年宫，以超市为起点，向超市的正西（左）方向画出新华书店距离超市的图上距离，并标上新华书店，以新华书店为起点，向正东（右）方向画出新华书店到邮局的图上距离，并标出邮局。据此画图。 【解答】300米＝30000厘米 30000×＝3（厘米） 400米＝40000厘米 40000×＝4（厘米） 800米＝80000厘米 80000×＝8（厘米） 如图： 2．以学校为观测点，选取合适的比例尺，画出以下位置。 （1）图书馆在学校西偏南30°方向600米处； （2）体育馆在学校东偏北45°方向900米处。 【答案】见详解 【分析】1米＝100厘米，据此将600米和900米换算成以厘米为单位的数，根据数据大小和特点，选用1∶30000的比例尺，根据实际距离×比例尺＝图上距离，计算出要画的厘米数。根据上北下南左西右东，找到标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图，根据换算出的图上距离画出相应的长度。 【解答】（1）600米＝60000厘米 60000×＝2（厘米） （2）900米＝90000厘米 90000×＝3（厘米） 如图： 3．画图。 一块实验田长200m，宽150m，请按的比例尺，在下面画出实验田平面图。 【答案】 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，根据数量关系求出图上长方形的长与宽，再根据算出结果画出图形。 【解答】200m＝20000cm  150m＝15000cm 图上的长： 图上的宽： 4．甲立交桥的正东方向约3.5km处是乙立交桥，正西方向约3km处是丙立交桥，正南方向约1km处是长途汽车南站，正北方向约1.5km处是大观园。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 【答案】见详解 【分析】先确定图上距离1cm表示实际距离1km，1km＝100000cm，确定比例尺为1∶100000。根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，推出“图上距离＝实际距离比例尺”，列算式分别求出各地点与甲立交桥的图上距离，再根据方向和图上距离画出各地点的位置。据此解答。 【解答】确定比例尺为 3.5km＝350000cm 3km＝300000cm 1km＝100000cm 1.5km＝150000cm 乙立交桥到甲立交桥的图上距离：（cm） 丙立交桥到甲立交桥的图上距离：（cm） 长途汽车南站到甲立交桥的图上距离：（cm） 大观园到甲立交桥的图上距离：（cm） 平面图如下： （答案不唯一） 5．云峰小区在市政府大楼北偏西50°方向400m处，请在图中标出云峰小区的位置。 【答案】见详解 【分析】根据比例尺和图上距离，计算市政府大楼与云峰小区的图上距离，然后利用图上确定方向的方法确定云峰小区的位置。 【解答】市政府大楼与云峰小区的图上距离： 400÷200＝2 因此云峰小区的位置如图： 6．小东家在学校北偏东30°方向800米处，请在图中画出小东家的位置（保留作图痕迹）。 【答案】见详解 【分析】要确定小东家位置，需明确两个关键：一是方向（北偏东30°），二是距离（通过线段比例尺，结合实际距离算出图上距离）。先依据线段比例尺含义，图上1厘米表示实际200米，把实际距离换算成图上距离，即图上距离＝实际距离÷比例尺代表的实际距离，再按方向、角度、图上距离绘图。 【解答】800÷200＝4（厘米） 7．小明家正西方向300米是街心公园，街心公园正北方向200米是科技馆，科技馆正东方向500米是动物园。请用1∶10000的比例尺，画出上述地点的平面图。 【答案】见详解 【分析】根据题中给定的实际距离和比例尺，结合比例尺＝计算出各个地点在平面上的图上距离，并且根据方向确定它们的相对位置。 【解答】首先将实际距离换算成厘米，并根据比例尺计算出图上距离。 300米＝30000厘米 200米＝20000厘米 500米＝50000厘米 因为比例尺＝，所以图上距离＝比例尺×实际距离 实际距离30000厘米，代表图上距离：30000×＝3厘米 实际距离20000厘米，代表图上距离：20000×＝2厘米 实际距离50000厘米，代表图上距离：50000×＝5厘米 再确定各个地点在平面图上的相对位置。 小明家正西方向3厘米处是街心公园；街心公园正北方向2厘米处是科技馆；科技馆正东方向5厘米处是动物园。 如图所示： 8．小林家在学校正西方向，距学校200米；小东家在小林家正东方向，距小林家800米；文文家在学校正北方向，距学校400米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺为1∶20000）。 【答案】见详解 【分析】比例尺1∶20000，表示图上1厘米代表实际距离20000厘米，因为1米＝100厘米，20000厘米＝200米，即图上1厘米代表实际距离200米。 小林家：实际距学校200米，图上距离为200÷200＝1厘米。 小东家：小东家距小林家800米，且在小林家正东方向，小林家距学校200米（正西），因此小东家距学校的实际距离为800－200＝600米，图上距离为600÷200＝3厘米。 文文家：实际距学校400米，图上距离为400÷200＝2厘米。 以学校为起点，在学校正西方向，画1厘米长的线段，端点表示小林家。从学校向正东画3厘米长的线段，端点表示小东家。在学校正北方向，画2厘米长的线段，端点表示文文家。 【解答】由分析可知，作图如下： 9．如图是商场附近的部分平面图。 （1）地铁站位于商场北偏西45°方向，距离商场250米，请你在图中画出地铁站的位置。 （2）量得商场与图书馆的图上距离为（    ）厘米，则商场与图书馆的实际距离为（    ）千米，若宇浩每分走50米，则他从图书馆沿图上路线走到商场大约需要（    ）分。 【答案】（1）见详解 （2）2；0.5；10 【分析】（1）已知比例尺1∶25000，表示图上1厘米代表实际距离25000厘米，1米＝100厘米，25000厘米为25000÷100＝250（米），实际距离250米，因为1厘米代表实际250米，所以图上距离为250÷250＝1（厘米）。以商场为观测点，地铁站在北偏西45°方向1厘米处； （2）用直尺测量商场与图书馆的图上距离得2厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，比例尺1∶25000＝，图上距离2厘米，则实际距离为2÷＝2×25000＝50000厘米。因为1千米＝100000厘米，1米＝100厘米，所以50000厘米为50000÷100000＝0.5（千米），为50000÷100＝500（米）。根据行程公式“时间＝路程÷速度”，路程为实际距离500米，宇浩每分走50米，把数据代入计算即可。 【解答】根据分析： （1）如图： （2）1∶25000＝ 2÷ ＝2×25000 ＝50000（厘米） 50000÷100000＝0.5（千米） 则50000厘米＝0.5千米 50000÷100＝500（米） 则50000厘米＝500米 500÷50＝10（分） 量得商场与图书馆的图上距离为2厘米，则商场与图书馆的实际距离为0.5千米，若宇浩每分走50米，则他从图书馆沿图上路线走到商场大约需要10分。 10．一艘军舰，从起点先向东偏北60°方向行驶72千米，再向正东方向行驶48千米，最后向南偏西30°方向行驶24千米到达终点。 （1）根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整。 （2）如果军舰从终点按原路返回到起点用了4小时，那么这艘军舰返回时的速度是多少？ 【答案】（1）见详解； （2）36千米/时 【分析】（1）先根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定方向，以起点为观测点，在起点东偏北60°方向截取（72÷24）个单位长度，并标出角度；再在正东方向截取（48÷24）个单位长度；最后在南偏西30°方向截取（24÷24）个单位长度，并标出角度，最后标注终点即可； （2）计算出从起点到终点的总路程，再根据“速度＝路程÷时间”计算这艘军舰返回时的速度即可。 【解答】（1）72÷24＝3（厘米） 48÷24＝2（厘米） 24÷24＝1（厘米） 补全路线图如下： （2）（72＋48＋24）÷4 ＝144÷4 ＝36（千米/时） 答：这艘军舰返回时的速度是36千米/时。 易错专项训练二图形的缩放画图 11．按要求画图、填空（如图）。 （1）画出图①按2∶1放大后的图形。 （2）画出图①绕点O按（    ）时针方向旋转（    ）°后的图形，使它能与图②拼成一个长方形。 【答案】（1）见详解 （2）逆；90；作图见详解 【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1； （2）钟面指针的转动方向是顺时针方向，反之是逆时针方向；再确定旋转角度。 作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【解答】（1）图①的底按2∶1放大后是3×2＝6（格），高按2∶1放大后是2×2＝4（格），作图如下： （2）图①绕点O按逆时针方向旋转90°后能与图②拼成一个长方形，作图如下： 12．先画出图A按3∶1放大后的图B，再把图B按1∶2缩小，得到图C。 【答案】图见详解 【分析】根据题意，图形的放大与缩小是将图形的所有边按给定的比例同步扩大或缩小，图形的形状保持不变，仅改变大小。首先数出原图形A（直角梯形）的各边所占的格子长度，再将各边长度乘3，得到按3∶1放大后的图B的各边尺寸，按尺寸画出图B；再将图B的各边长度乘，得到按1∶2缩小后的图C的各边尺寸，按尺寸画出图C，据此解答。 【解答】（1）绘制按3∶1放大后的图B 放大比例3∶1，即各边长度扩大到原长度的3倍，计算得： 梯形的高：2×3＝6（格）上底长：2×3＝6（格）下底长：4×3＝12（格） （2）绘制按1∶2缩小后的图C 缩小比例1∶2，即图B的各边长度缩小到原长度的，计算得： 梯形的高：6×＝3（格） 上底长：6×＝3（格） 下底长：12×＝6（格） 13．按要求画一画。 （1）将下面的三角形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶4。 （2）将下面的平行四边形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1。 【答案】见详解 【分析】（1）先找到原三角形的两条直角边，数出它们在方格中的格数，再按照1∶4的比例，把每条边的格数除以4，得到缩小后直角边的格数，最后按新的格数画出直角边并连接斜边即可。 （2）先确定原平行四边形的底和高的格数，再按照2∶1的比例，把底和高的格数分别乘2，得到放大后底和高的格数，最后保持平行四边形的形状不变，按新的格数画出图形。 【解答】画图如下： 14．作图。 (1)将三角形各边缩小到原来的，画出缩小后的图形。 (2)如果让线段绕点顺时针旋转一周，它会扫过一片区域，请表示出这个区域。（借助圆规完成） 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）先从图中得到厘米，厘米，分别把两边长度乘后，记AB缩小后为，（厘米），AC缩小后为，（厘米） 最后连接、即可。 （2）确定旋转中心（点A）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（360°），在图中以点A为圆心，AB的长度为半径画出圆即所求区域。 【解答】（1）作图如下： （2）作图如下： 15．手画一画。 （1）把长方形的各边缩小到原来的。 （2）把圆的周长扩大到原来的2倍。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）把图形按照1：2缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1：2； 由图可知，这个长方形的长为6，宽为4，则缩小后的长方形长为，宽为，由此即可画图。 （2）根据圆的周长，把圆的周长扩大到原来的2倍，则这个圆的半径就需要变成原来的2倍； 由图可知，这个圆的半径为2，则扩大后的圆的半径为2×2＝4，由此即可画图。 【解答】 （1） （2） 16．下面方格纸上的每个小方格的边长是1厘米，请按要求完成各题。 (1)先画一个以（10，3）为圆心，半径为3厘米的半圆O，再画出它的对称轴。 (2)把图中的三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，并标出旋转后点C的对应点C′的位置。点C′的位置用数对表示是( )。 (3)画出图中的平行四边形按2∶1放大后的图形，原图形的面积与放大后图形的面积比是( )。 【答案】(1)图见详解 (2)（5，10） 图见详解 (3)1∶4 图见详解 【分析】（1）数对（10，3）表示圆心的位置在第10列第3行，因方格图中1格的长度为1厘米，所以半径为3厘米，就要将半径确定为3格。以O为圆心，三格为半径画半圆即可。半圆的对称轴只有一条，通过圆心画1条垂直的虚线即可。 （2）三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，抓住关键边是画好旋转图形的重点，先让线段AB绕点A逆时针旋转90度，AB原长3格，旋转后还是3格，再在旋转后的B点上面2格处找到C′点，最后连接A C′和B C′即可。由图可知，C′点的坐标为（5，10）。 （3）平行四边形原来的底为3格，高为2格，按2∶1放大后，底和高均扩大到原来的2倍，即底为6格，高为4格。还需要注意原平行四边形的斜边的跨度为左右2格，按2∶1放大后跨度为左右4格。原图形的面积为平方厘米，放大后图形的面积为平方厘米。据此求出原图形的面积与放大后图形的面积的比。 【解答】（1）如图： （2）如图： C′点的坐标为（5，10）。 （3）原面积：（平方厘米） 放大后的面积：（平方厘米） 面积比： . 所以，原图形的面积与放大后图形的面积比是。 如图： 17．①画出三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 ②画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 ③在方格图上找一个点作为圆心，并用字母O标注，然后画一个圆，使点D、E、F、G都在这个圆上。 【答案】见详解 【分析】①根据图形旋转的性质，以点A为旋转中心，将三角形ABC的各边按逆时针方向旋转90°。先确定点B、C绕点A逆时针旋转90°后的位置，再连接各点得到旋转后的图形。 ②根据图形放大的性质，将三角形ABC的各边长度扩大到原来的2倍。AB的长度原来占3格，放大后的长度占6格，AC的长度原来占2格，放大后的长度占4格。先确定点B、C放大后的位置，再连接各点得到放大后的图形 ③观察可知D、E、F和G连接后是一个正方形，以正方形对角线的交点为圆心，以正方形对角线的一半为半径画一个圆即可。 【解答】根据分析，作图如下： 18．按要求画一画。 （1）画出顶点位置分别为A（1，3）、B（3，3）、C（3，6）的三角形。 （2）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形，标上序号②。 （3）画出将三角形ABC按2∶1放大后的图形，标上序号③。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在方格图中分别描出A（1，3）、B（3，3）、C（3，6）并连接成三角形ABC。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形②。 （3）根据图形放大与缩小的意义，把三角形ABC的各边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是三角形ABC按2∶1放大后的图形③。 【解答】根据题意画图如下： 19．按要求画一画。 （1）画出图形A向下平移5格得到的图形B。 （2）以图中的虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形C。 （3）画出图形A绕点O顺时针旋转90°得到的图形D。 （4）画出图形A按3∶1放大后的图形E。 【答案】见详解 【分析】（1）根据平移图形的特征，把三角形A的3个顶点分别向下平移5格，再首尾连接各点，即可得到图形A向下平移5格得到的图形B； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出图形A的关键对称点，连接即可画出图形A以图中的虚线为对称轴的轴对称图形C； （3）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按顺时针方向绕点O旋转90度后的形状即可画出图形A绕点O顺时针旋转90°得到的图形D； （4）按3∶1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的三边分别扩大到原来的3倍；可以分别将三角形的两条直角边对应的格子数乘3，3×3＝9（格），2×3＝6（格），据此分别画出放大后的直角三角形的两条边，然连接两端，即可画出图形A按3∶1放大后的图形E。 【解答】（1）画出图形A向下平移5格得到的图形B。如下图所示： （2）以图中的虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形C。如下图所示： （3）画出图形A绕点O顺时针旋转90°得到的图形D。如下图所示： （4）画出图形A按3∶1放大后的图形E。如下图所示： 20．在皮影戏表演中，可通过操纵杆的摆动、旋转和上下移动，使皮影做出各种复杂的动作。 （1）点O的位置可以用数对（    ）表示。 （2）请你画出将皮影小旗绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出将圆伞A按2∶1放大后的图形，放大后图形的面积是（    ）平方厘米。（取3.14） 【答案】（1）（4，4）； （2）见详解； （3）图形见详解；12.56 【分析】（1）用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即（列数，行数）； （2）根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后根据原图画出旋转后的图形； （3）原来圆伞A的半径是1厘米，放大后圆伞A的半径是1×2＝2厘米，在图中先确定圆心，再以2厘米为半径画圆，最后根据“”求出放大后图形的面积，据此解答。 【解答】（1）由图可知，点O在第4列第4行可以用数对（4，4）表示。 （2）作图如下： （3）3.14×（1×2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 所以，放大后图形的面积是12.56平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题18 应用比例尺画图及图形的缩放画图两大类型 易错专项训练一 应用比例尺画图 易错专项训练二 图形的缩放画图 易错专项训练一应用比例尺画图 1．少年宫在超市的正北方向，距超市300米；新华书店在超市正西方向，距超市400米；邮局在新华书店正东方向，距新华书店800米。在下面画出这三个地点和超市的位置平面图。（比例尺：） 2．以学校为观测点，选取合适的比例尺，画出以下位置。 （1）图书馆在学校西偏南30°方向600米处； （2）体育馆在学校东偏北45°方向900米处。 3．画图。 一块实验田长200m，宽150m，请按的比例尺，在下面画出实验田平面图。 4．甲立交桥的正东方向约3.5km处是乙立交桥，正西方向约3km处是丙立交桥，正南方向约1km处是长途汽车南站，正北方向约1.5km处是大观园。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 5．云峰小区在市政府大楼北偏西50°方向400m处，请在图中标出云峰小区的位置。 6．小东家在学校北偏东30°方向800米处，请在图中画出小东家的位置（保留作图痕迹）。 7．小明家正西方向300米是街心公园，街心公园正北方向200米是科技馆，科技馆正东方向500米是动物园。请用1∶10000的比例尺，画出上述地点的平面图。 8．小林家在学校正西方向，距学校200米；小东家在小林家正东方向，距小林家800米；文文家在学校正北方向，距学校400米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺为1∶20000）。 9．如图是商场附近的部分平面图。 （1）地铁站位于商场北偏西45°方向，距离商场250米，请你在图中画出地铁站的位置。 （2）量得商场与图书馆的图上距离为（    ）厘米，则商场与图书馆的实际距离为（    ）千米，若宇浩每分走50米，则他从图书馆沿图上路线走到商场大约需要（    ）分。 10．一艘军舰，从起点先向东偏北60°方向行驶72千米，再向正东方向行驶48千米，最后向南偏西30°方向行驶24千米到达终点。 （1）根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整。 （2）如果军舰从终点按原路返回到起点用了4小时，那么这艘军舰返回时的速度是多少？ 易错专项训练二图形的缩放画图 11．按要求画图、填空（如图）。 （1）画出图①按2∶1放大后的图形。 （2）画出图①绕点O按（    ）时针方向旋转（    ）°后的图形，使它能与图②拼成一个长方形。 12．先画出图A按3∶1放大后的图B，再把图B按1∶2缩小，得到图C。 13．按要求画一画。 （1）将下面的三角形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶4。 （2）将下面的平行四边形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1。 14．作图。 (1)将三角形各边缩小到原来的，画出缩小后的图形。 (2)如果让线段绕点顺时针旋转一周，它会扫过一片区域，请表示出这个区域。（借助圆规完成） 15．手画一画。 （1）把长方形的各边缩小到原来的。 （2）把圆的周长扩大到原来的2倍。 16．下面方格纸上的每个小方格的边长是1厘米，请按要求完成各题。 (1)先画一个以（10，3）为圆心，半径为3厘米的半圆O，再画出它的对称轴。 (2)把图中的三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，并标出旋转后点C的对应点C′的位置。点C′的位置用数对表示是( )。 (3)画出图中的平行四边形按2∶1放大后的图形，原图形的面积与放大后图形的面积比是( )。 17．①画出三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 ②画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 ③在方格图上找一个点作为圆心，并用字母O标注，然后画一个圆，使点D、E、F、G都在这个圆上。 18．按要求画一画。 （1）画出顶点位置分别为A（1，3）、B（3，3）、C（3，6）的三角形。 （2）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形，标上序号②。 （3）画出将三角形ABC按2∶1放大后的图形，标上序号③。 19．按要求画一画。 （1）画出图形A向下平移5格得到的图形B。 （2）以图中的虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形C。 （3）画出图形A绕点O顺时针旋转90°得到的图形D。 （4）画出图形A按3∶1放大后的图形E。 20．在皮影戏表演中，可通过操纵杆的摆动、旋转和上下移动，使皮影做出各种复杂的动作。 （1）点O的位置可以用数对（    ）表示。 （2）请你画出将皮影小旗绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出将圆伞A按2∶1放大后的图形，放大后图形的面积是（    ）平方厘米。（取3.14） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $