第五单元 确定位置（知识清单）数学苏教版六年级下册

第五单元 确定位置 单元知识清单讲义 知识点一：根据方向和距离及角度确定位置和标出位置 1、根据方向和距离描述物体所在位置的方法。 （1）知道被观测物体和观测点之间的连线与方向（东、南、西、北）的夹角度数。 （2）测量出被观测物体和观测点之间的图上距离，根据比例尺计算出被观测物体和观测点之间的实际距离。 （3）叙述时先说被观测物体，然后说观测点，再说方向，最后说距离。 2、根据给出的方向和距离在平面图上表示出物体的位置。 根据给出的方向和距离在平面图上画出物体位置的方法: （1）计算出被观测物体和观测点之间的图上距离。 （2）在平面图上以观测点为顶点画出被观测物体和观测点之间的连线与方向（东、南、西、北）的夹角。 （3）以观测点为起点，量出观测点到被观测物体的图上距离。 （4）用圆点表示被观测物体，在圆点旁标注出被观测物体的名称。 知识点二：路线图 1、1、描述简单行走路线的方法。 按行走路线，确定观测点、行走方向和路程，用“先……再……再……”等关联词按顺序叙述。 题型1：根据方向角度及距离确定物体的位置 【例1】我国北斗卫星显示：台风中心位于A市北偏西25°方向，则A市位于台风中心（    ）方向。 A．北偏西25° B．南偏东65° C．西偏北25° D．东偏南65° 【练1】以“川主寺”为观测点，“黄龙风景区”在它的东偏北40°方向。那么以黄龙风景区为观测点，川主寺在它的（    ）方向。 A．东偏北40° B．西偏南40° C．西偏南50° D．南偏西40° 【练2】A在B的东偏南40°方向上，距离是2km，那么B在A的（ ）方向上，距离是（ ）km。 题型2：在图上标出物体的位置 【例2】以学校为观测点，根据下面的条件在图中标出各场所的位置。 （1）图书馆在学校东偏北45°，500米处。 （2）体育场在学校西偏南30°，1000米处。 （3）少年宫在学校正南1500米处。 【练3】以学校为观测点，画出学校周围建筑物的位置。 （1）超市在学校的正东400米处。 （2）书店在学校北偏西45°的1200米处。 【练4】根据下面的描述，借助量角器在平面图上标出图书馆的位置。图中1cm长的线段表示1km的实际距离。 （1）图书馆在学校的西偏北40°方向3km处，在平面图上标出图书馆。 （2）游泳馆在图书馆的正东方向，它到图书馆的距离是3km，则游泳馆在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 题型3：根据路线图描述行走路线 【例3】如下图，小红制定了假期活动路线。她从家出发，先向（ ）45°走800米到超市，再向南偏东（ ）°走（ ）米到公园，接着向（ ）（ ）°走1000米到少年宫，最后向南偏东40°走400米到（ ）。 【练5】乐乐从姥姥家步行回家，先向（ ）走300米到新华书店，再向（ ）偏（ ）（ ）°走160米到中心广场，然后向正西走400米到超市，最后向（ ）偏（ ）（ ）°走200米到家。 【练6】根据下图描述台风路径。2025年最后一个台风“凤凰”在海面生成后，先在沿海城市A市登陆，之后向（ ）偏（ ）（ ）°方向行了（ ）km到达B市，又向北偏西（ ）°方向行了（ ）km到达C市，一路风力逐渐减弱。 题型4：画路线图 【例4】周末，小明一家游玩了榆次的4A级旅游景区。他们上午参观了被称为“儒商世家”的常家庄园，然后前往北偏东45°方向约17.5千米处的榆次老城，下午继续前往东偏北50°方向约20千米处的原生态古村落——后沟古村游玩。请你画出他们游玩的路线示意图，并将景点标出。 【练7】一艘游轮从起点站先沿北偏东40°方向行驶48km，然后沿正南方向行驶24km，最后沿南偏西60°方向行驶12km到达终点站。根据描述，画出游轮行驶的路线图。 【练8】无人配送车从快递站出发，将快递配送给客户。部分路线如下：从快递站出发，向正东方向行驶200m到达科技馆，再向北偏东30°方向行驶300m到达超市，最后向南偏东55°方向行驶400m到达平安小区。 根据上面的描述将路线图补充完整。 一、选择题 1．一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了2000千米，返回时，要向（    ）方向飞行2000千米。 A．南偏西40° B．北偏西50° C．南偏东50° D．北偏西40° 2．如图是学校周边的平面示意图，那么下列描述错误的是（    ）。 A．少年宫在学校的北偏西30°方向 B．超市在学校的东偏北45°方向 C．图书馆在学校的西偏南40°方向 D．游泳馆在学校的正东方向 3．下图中点A、B、C为某部队军事演习区域，三点构成一个边长约400km的等边三角形，则B点在A点（    ）。 A．东偏北60°400km处 B．东偏北30°400km处 C．西偏南30°400km处 D．南偏西30°400km处 4．2020年，我国“奋斗者”号在10909m的深海开展作业；为我国的深海探测做出新的贡献。“奋斗者”号在母船的南偏西40°方向10千米处开展作业，母船在“奋斗者”号的（    ）。 A．西偏南40°方向10千米处 B．东偏北40°方向10千米处 C．北偏东40°方向10千米处 D．西偏南50°方向10千米处 5．小可家在学校北偏东45°方向上，距离是500米，图书馆在学校的南偏东45°方向上，距离是500米，小可从家出发经过学校到图书馆，路线正确的是（    ）。 A．先向南偏西45°方向走500米到学校，再向南偏东45°方向走500米到图书馆 B．先向北偏东45°方向走500米到学校，再向南偏东45°方向走500米到图书馆 C．先向南偏西45°方向走500米到学校，再向北偏西45°方向走500米到图书馆 二、填空题 6．张宁从家看学校在南偏东40°方向，那么他从学校看家应该在（ ）偏（ ）（ ）°的方向。 7．在军事和医学上，人们通常将时钟和方向结合起来，用几点钟方向形象直观地描述物体的位置。结合钟面想一想，如果12点钟方向表示正北方，那么5点钟方向就是（ ）偏（ ）（ ）°方向。 8．如图，5条线段把半圆等分，最小半圆的半径为3m，由内向外，每个半圆的半径依次增加3m，那么点A在点O的（ ）偏（ ）°方向（ ）米处。 9．如下图，点O是圆心，线段是半径，点D在圆上。一只蚂蚁从O点爬到点D处，这时它要沿（ ）偏（ ）（ ）°方向爬（ ）cm。 10．小丽最喜欢的运动是跑步，下图是她周六晨跑线路图，请根据图示填空。 （1）她首先从家出发向正东方向跑了（ ）千米，到达街心公园，然后再从街心公园向（ ）方向跑了（ ）千米，到达图书馆。接着又从图书馆向（ ）方向跑了（ ）千米，到达小卖部。最后她从小卖部沿东偏南（ ）度方向跑回家。 （2）她跑的距离比（ ）千米多，比（ ）千米少。（填最接近准确结果的整数） 三、作图题 11．如图为新华社区部分示意图，新华路与育才路将社区分成了A、B、C、D四个区域。 （1）已知两条路的交点处为点O，小明家在交点O的南偏西30°方向400米处，请在图中准确标出小明家的位置。（先计算，后画图） （2）在两条路的交点O正东方向400米处有一条步行街与新华路平行。 12．（见图）这是一张机器人的行走路线图。 （1）机器人从出发站出发，先向（ ）偏（ ）（ ）方向行走（ ）m到达A站，再向（ ）偏（ ）（ ）方向行走（ ）m到达B站。 （2）机器人最终的目的地是“充电站”。充电站位于B站南偏东30°、距离B站15m的位置上，请你在图上标出“充电站”的位置。 四、解答题 13．如图是一个飞机场的雷达屏幕（每相邻两个圆之间的距离相等，每相邻两条射线之间的夹角也相等）。已知以中心的机场为观测点，飞机A在北偏东30°方向20千米处。回答下面的问题。 （1）飞机B在机场的______方向上，距离是______千米。 （2）飞机C在机场的南偏东60°方向，距离是50千米，请在图中标出C的位置。 14．如图是学校示意图，请按要求完成下面各题。 （1）图书馆在校门的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）m处。 （2）请在平面图上标出教学楼和体育馆的位置：教学楼在校门正北方向150米处，体育馆在校门的东偏北30°方向300m处。 15．下图为从嘉美小区到人民医院的路线图，请完成下面各题。 （1）从嘉美小区出发，先向（    ）到达超市，接着向（    ）到达实验小学，再向（    ）到达新华书店，然后向（    ）到达游乐场，最后向（    ）到达人民医院。 （2）家住嘉美小区的刘丽要骑车去新华书店，她平均每分钟骑行250米，大约几分钟能到新华书店？（得数保留整数） 16．轩轩出行记。 （1）看图描述轩轩从家去健身广场的路线。 （2）轩轩和朋友约了上午9点在健身广场集合打羽毛球，早上轩轩8：20从家出发，走到公园时发现忘带羽毛球，于是立即回家拿羽毛球后继续去健身广场。如果轩轩每分钟走60m，他会迟到吗？ 17．根据路线图解决问题。 （1）根据路线图，说一说小玲去书店和回来时所走的方向和路程，完成下表。 方向 路程 时间 家→商场 10分钟 商场→书店 5分钟 书店→商场 5分钟 商场→家 10分钟 全程 （2）小玲走完全程的平均速度是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 确定位置 单元知识清单讲义 知识点一：根据方向和距离及角度确定位置和标出位置 1、根据方向和距离描述物体所在位置的方法。 （1）知道被观测物体和观测点之间的连线与方向（东、南、西、北）的夹角度数。 （2）测量出被观测物体和观测点之间的图上距离，根据比例尺计算出被观测物体和观测点之间的实际距离。 （3）叙述时先说被观测物体，然后说观测点，再说方向，最后说距离。 2、根据给出的方向和距离在平面图上表示出物体的位置。 根据给出的方向和距离在平面图上画出物体位置的方法: （1）计算出被观测物体和观测点之间的图上距离。 （2）在平面图上以观测点为顶点画出被观测物体和观测点之间的连线与方向（东、南、西、北）的夹角。 （3）以观测点为起点，量出观测点到被观测物体的图上距离。 （4）用圆点表示被观测物体，在圆点旁标注出被观测物体的名称。 知识点二：路线图 1、1、描述简单行走路线的方法。 按行走路线，确定观测点、行走方向和路程，用“先……再……再……”等关联词按顺序叙述。 题型1：根据方向角度及距离确定物体的位置 【例1】我国北斗卫星显示：台风中心位于A市北偏西25°方向，则A市位于台风中心（    ）方向。 A．北偏西25° B．南偏东65° C．西偏北25° D．东偏南65° 【答案】D 【分析】已知台风中心位于A市北偏西25°方向，根据位置的相对性，A市位于台风中心的方向应与给定方向相反。北偏西25°的相反方向为南偏东25°，即东偏南65°方向。 【解答】90°－25°＝65° 台风中心位于A市北偏西25°方向，则A市位于台风中心南偏东25°（或东偏南65°）方向。 故答案为：D 【练1】以“川主寺”为观测点，“黄龙风景区”在它的东偏北40°方向。那么以黄龙风景区为观测点，川主寺在它的（    ）方向。 A．东偏北40° B．西偏南40° C．西偏南50° D．南偏西40° 【答案】B 【分析】根据位置的相对性可知：方向相反，角度相同，距离相等，再根据“东”的相对面是“西”，“北”的相对面是“南”，据此以黄龙风景区为观测点确定出川主寺的位置并判断即可。 【解答】根据位置的相对性可知：以黄龙风景区为观测点，川主寺在它的西偏南40°方向。 故答案为：B 【练2】A在B的东偏南40°方向上，距离是2km，那么B在A的（ ）方向上，距离是（ ）km。 【答案】西偏北40° 2 【分析】A在B的东偏南40°方向上，是以B为观察点看A；若以A为观察点看B时，与原来的方向相反，角度不变，距离不变。 【解答】“东对西，南对北”，A在B的东偏南40°方向上，距离是2km，即B在A的西偏北40°方向上，距离是2km。 题型2：在图上标出物体的位置 【例2】以学校为观测点，根据下面的条件在图中标出各场所的位置。 （1）图书馆在学校东偏北45°，500米处。 （2）体育场在学校西偏南30°，1000米处。 （3）少年宫在学校正南1500米处。 【答案】见详解 【分析】因为1米＝100厘米，把500米先化成厘米，再根据比例尺1∶50000，图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出三个地点的图上距离，最后根据方向规则（上北下南，左西右东）及角度和距离，以学校为观测点，分别标出图书馆、体育场和少年宫的位置。 【解答】（1）500米＝50000厘米 图上距离：50000×＝1（厘米） 以学校为观测点，向东偏北45°方向画出1厘米线段，标出图书馆如下。 （2）1000米＝100000厘米 图上距离：100000×＝2（厘米） 以学校为观测点，向西偏南30°方向画出2厘米线段，标出体育场如下。 （3）1500米＝150000厘米 图上距离：150000×＝3（厘米） 以学校为观测点，向正南方向画出3厘米线段，标出少年宫如下。 【练3】以学校为观测点，画出学校周围建筑物的位置。 （1）超市在学校的正东400米处。 （2）书店在学校北偏西45°的1200米处。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】先确定观测点为学校；再根据图上方向“上北下南，左西右东”和夹角确定具体方向；最后根据距离确定单位长度的数量（用实际距离除以每个单位长度代表的距离）；据此画出超市和书店的位置。 【解答】（1）400÷400＝1（个） 所以在学校正东方向取一个单位长度，并标注“超市”，如下图所示； （2）1200÷400＝3（个） 所以在学校北偏西45°方向取3个单位长度，并标注“书店”，如下图所示； 【练4】根据下面的描述，借助量角器在平面图上标出图书馆的位置。图中1cm长的线段表示1km的实际距离。 （1）图书馆在学校的西偏北40°方向3km处，在平面图上标出图书馆。 （2）游泳馆在图书馆的正东方向，它到图书馆的距离是3km，则游泳馆在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 【答案】（1）见详解 （2）东 北 70 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准。图中1cm长的线段表示1km的实际距离。 （1）以学校为观测点，在学校的西偏北40°方向画3÷1＝3（cm）长的线段。即可找到图书馆的位置。 （2）3÷1＝3（cm），以图书馆为观测点，在图书馆正东方向画3cm长的线段，即可找到游泳馆的位置。 根据位置的相对性，图书馆在学校的西偏北40°方向3km处，那么学校就在图书馆的东偏南40°方向3km处。又因为游泳馆到图书馆的距离是3km，所以图书馆、游泳馆、学校这三点围成一个顶角是40°的等腰三角形。那么它的底角是70°。由此可知游泳馆在学校的东偏北70°方向上。 【解答】（1）（1）3÷1＝3（cm） 如图： （2）3÷1＝3（cm），游泳馆的位置如下。 根据分析，游泳馆在学校的东偏北70°方向上。（答案不唯一） 题型3：根据路线图描述行走路线 【例3】如下图，小红制定了假期活动路线。她从家出发，先向（ ）45°走800米到超市，再向南偏东（ ）°走（ ）米到公园，接着向（ ）（ ）°走1000米到少年宫，最后向南偏东40°走400米到（ ）。 【答案】北偏东 30 600 北偏东 60 图书馆 【分析】图上的方向规则为：上北下南，左西右东。北与东之间为90°。观察图可知，小红从家出发，90°－45°＝45°，向北偏东45°方向走800米到超市；800米对应4个单位长度，则每个单位长度为800÷4＝200（米）。再向南偏东30°走200×3＝600（米）到公园；90°－30°＝60°，接着向北偏东60°走1000米到少年宫；最后向南偏东40°走400米到图书馆。 【解答】90°－45°＝45° 800÷4＝200（米） 200×3＝600（米） 90°－30°＝60° 如题图，小红制定了假期活动路线。她从家出发，先向北偏东（答案不唯一）45°走800米到超市，再向南偏东30°走600米到公园，接着向北偏东60°（答案不唯一）走1000米到少年宫，最后向南偏东40°走400米到图书馆。 【练5】乐乐从姥姥家步行回家，先向（ ）走300米到新华书店，再向（ ）偏（ ）（ ）°走160米到中心广场，然后向正西走400米到超市，最后向（ ）偏（ ）（ ）°走200米到家。 【答案】西/正西 北 西 60 南 西 55 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。根据上北下南左西右东，结合角度确定准确方向即可。 【解答】乐乐从姥姥家步行回家，先向正西走300米到新华书店，再向北偏西60°走160米到中心广场，然后向正西走400米到超市，最后向南偏西55°走200米到家。 【练6】根据下图描述台风路径。2025年最后一个台风“凤凰”在海面生成后，先在沿海城市A市登陆，之后向（ ）偏（ ）（ ）°方向行了（ ）km到达B市，又向北偏西（ ）°方向行了（ ）km到达C市，一路风力逐渐减弱。 【答案】北 西 45 600 30 400 【分析】根据图上确定方向的方法“上北下南、左西右东”确定方向，图上一段线段表示实际200km确定距离，结合图上角度和距离写出台风路线，解答即可。 【解答】2025年最后一个台风“凤凰”在海面生成后，先在沿海城市A市登陆，之后向北偏西45°方向行了600km到达B市，又向北偏西30°方向行了400km到达C市，一路风力逐渐减弱。 题型4：画路线图 【例4】周末，小明一家游玩了榆次的4A级旅游景区。他们上午参观了被称为“儒商世家”的常家庄园，然后前往北偏东45°方向约17.5千米处的榆次老城，下午继续前往东偏北50°方向约20千米处的原生态古村落——后沟古村游玩。请你画出他们游玩的路线示意图，并将景点标出。 【答案】见详解 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离5千米。 在常家庄园的北偏东45°方向上画17.5÷5＝3.5厘米长的线段，即是榆次老城； 在榆次老城的东偏北50°方向上画20÷5＝4厘米长的线段，即是后沟古村； 据此画出他们游玩的路线示意图。 【解答】17.5÷5＝3.5（厘米） 20÷5＝4（厘米） 如图： 【练7】一艘游轮从起点站先沿北偏东40°方向行驶48km，然后沿正南方向行驶24km，最后沿南偏西60°方向行驶12km到达终点站。根据描述，画出游轮行驶的路线图。 【答案】见详解 【分析】由图可知，图上1段代表实际12km。 从起点站出发，以正北方向为基准，向东偏转40°，在该方向上截取4段长度（48÷12＝4段），确定第一个转弯点； 从第一个转弯点出发，向正南方向（即向正下方）确定2段长度（24÷12＝2），确定第二个转弯点； 从第二个转弯点出发，以正南方向为基准，向西偏转60°，在该方向上截取1段长度（12÷12＝1），到达终点站。据此画出游轮行驶的路线图，并标注“终点站”。 【解答】48÷12＝4（段） 24÷12＝2（段） 12÷12＝1（段） 如图： 【练8】无人配送车从快递站出发，将快递配送给客户。部分路线如下：从快递站出发，向正东方向行驶200m到达科技馆，再向北偏东30°方向行驶300m到达超市，最后向南偏东55°方向行驶400m到达平安小区。 根据上面的描述将路线图补充完整。 【答案】见详解 【分析】以科技馆为观测点，超市在科技馆以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转30°方向上，图中1段代表100米，300÷100＝3（段），科技馆到超市有3段； 以超市为观测点，平安小区在超市以南方向为主方向，在南方向的基础上向东方向偏转55°方向上，图中1段代表100米，400÷100＝4（段），超市到平安小区有4段； 由此即可画图。 【解答】 一、选择题 1．一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了2000千米，返回时，要向（    ）方向飞行2000千米。 A．南偏西40° B．北偏西50° C．南偏东50° D．北偏西40° 【答案】D 【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。 【解答】由分析可知；一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了2000千米，原路返回时飞机要向北偏西40°方向飞行2000千米。 2．如图是学校周边的平面示意图，那么下列描述错误的是（    ）。 A．少年宫在学校的北偏西30°方向 B．超市在学校的东偏北45°方向 C．图书馆在学校的西偏南40°方向 D．游泳馆在学校的正东方向 【答案】C 【分析】根据上北下南左西右东，以学校为观测点，根据方向与角度分别进行判断少年宫、超市和图书馆和游泳馆的位置即可。 【解答】A．以学校为观测点，少年宫在学校的北偏西30°方向，描述正确； B．以学校为观测点，超市在学校的东偏北45°方向，描述正确； C．以学校为观测点，图书馆在学校的南偏西40°方向，选项中的西偏南40°描述错误； D．游泳馆在学校的正东方向，描述正确。 故答案为：C 3．下图中点A、B、C为某部队军事演习区域，三点构成一个边长约400km的等边三角形，则B点在A点（    ）。 A．东偏北60°400km处 B．东偏北30°400km处 C．西偏南30°400km处 D．南偏西30°400km处 【答案】D 【分析】依据题意结合图示可知，利用等边三角形的特点可得∠BAC＝60°，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，先确定观测点A，在A点画出十字（如图），再结合图确定方向角度、距离去解答。 【解答】由分析可知，90°－30°＝60°，B点在A点的南偏西30°或西偏南60°方向400km处。 故答案为：D 4．2020年，我国“奋斗者”号在10909m的深海开展作业；为我国的深海探测做出新的贡献。“奋斗者”号在母船的南偏西40°方向10千米处开展作业，母船在“奋斗者”号的（    ）。 A．西偏南40°方向10千米处 B．东偏北40°方向10千米处 C．北偏东40°方向10千米处 D．西偏南50°方向10千米处 【答案】C 【分析】方向具有相对性：南对北，西对东，角度不变，距离不变。“奋斗者”号在母船的南偏西40°方向10千米处，反过来，母船就在“奋斗者”号的北偏东40°方向10千米处。 【解答】根据分析：“奋斗者”号在母船的南偏西40°方向10千米处开展作业，母船在“奋斗者”号的北偏东40°方向10千米处。 故答案为：C 5．小可家在学校北偏东45°方向上，距离是500米，图书馆在学校的南偏东45°方向上，距离是500米，小可从家出发经过学校到图书馆，路线正确的是（    ）。 A．先向南偏西45°方向走500米到学校，再向南偏东45°方向走500米到图书馆 B．先向北偏东45°方向走500米到学校，再向南偏东45°方向走500米到图书馆 C．先向南偏西45°方向走500米到学校，再向北偏西45°方向走500米到图书馆 【答案】A 【分析】根据两个物体的位置相对性，分别以它们为观测点，看到对方的方向相反，角度和距离相等，据此写出小可从家出发到学校的路线，从学校到图书馆的路线就是图书馆在学校的路线，据此解答。 【解答】小可从家出发，先向南偏西45°方向走500米到学校，再向南偏东45°方向走500米到图书馆。 故答案为：A 二、填空题 6．张宁从家看学校在南偏东40°方向，那么他从学校看家应该在（ ）偏（ ）（ ）°的方向。 【答案】北 西 40 【分析】从家看学校，是以家为参照点，从学校看家，是以学校为参照点，那么方向相对，南对北，东对西，南偏东对北偏西，度数不变。 【解答】张宁从家看学校在南偏东40°方向，那么他从学校看家应该在北偏西40°（或西偏北50°）的方向。 7．在军事和医学上，人们通常将时钟和方向结合起来，用几点钟方向形象直观地描述物体的位置。结合钟面想一想，如果12点钟方向表示正北方，那么5点钟方向就是（ ）偏（ ）（ ）°方向。 【答案】南 东 30 【分析】时钟面上有12个大格，时针转一周12小时是360°，那么时针一小时旋转的角度是，即钟面上一大格的夹角是30°。如果“12点钟方向”表示正北方，根据“上北下南，左西右东”可知，5点钟方向从12点（正北）开始，顺时针转5个大格，因此再结合方向和角度解答。 【解答】已知12点钟方向是正北方，5点钟方向从12点（正北）开始，顺时针转5个大格，，这个方向在南偏东30°（或东偏南60°）的位置。 8．如图，5条线段把半圆等分，最小半圆的半径为3m，由内向外，每个半圆的半径依次增加3m，那么点A在点O的（ ）偏（ ）°方向（ ）米处。 【答案】北 西30 6 【分析】先确定角度：半圆被5条线段等分，半圆是180°，分成6个相等的扇形（5条线段＋直径），每个扇形的角度为：180°÷6 ＝ 30°；再确定半径/距离：最小半圆半径3m，由内向外依次增加3m，点A在第二个半圆上，距离为：3＋3＝6m；最后根据方向规定（上北下南左西右东）及角度结合图示去解答。 【解答】180°÷（5＋1） ＝180°÷6 ＝30° 3＋3＝6（米） 因此，点A在点O的北偏西30°（西偏北60°）方向6米处。 9．如下图，点O是圆心，线段是半径，点D在圆上。一只蚂蚁从O点爬到点D处，这时它要沿（ ）偏（ ）（ ）°方向爬（ ）cm。 【答案】西 北 50 5 【分析】以圆心O为观测点，先根据图中的正北方向标，结合“上北下南，左西右东”，观察目标点D的位置，它在O点的西与北之间区域，结合图中标注的角度，确定OD与正西方向的夹角为50°，从而得出爬行方向为西偏北50°；最后根据“点D在圆上，O是圆心”，可知OD为圆的半径，结合图中标注的半径长度为5cm，确定蚂蚁需要沿西偏北50°方向爬行5cm。 【解答】点O是圆心，线段是半径，点D在圆上。一只蚂蚁从O点爬到点D处，这时它要沿西偏北50°方向爬5cm。（答案不唯一） 10．小丽最喜欢的运动是跑步，下图是她周六晨跑线路图，请根据图示填空。 （1）她首先从家出发向正东方向跑了（ ）千米，到达街心公园，然后再从街心公园向（ ）方向跑了（ ）千米，到达图书馆。接着又从图书馆向（ ）方向跑了（ ）千米，到达小卖部。最后她从小卖部沿东偏南（ ）度方向跑回家。 （2）她跑的距离比（ ）千米多，比（ ）千米少。（填最接近准确结果的整数） 【答案】（1）2 正北 1 正西 3 45 （2）7 8 【分析】（1）由图可知：每1小段代表实际1千米，再按“上北下南、左西右东”的方向规则分析路线；从小丽家向正东数2小段，就是跑了2千米到达街心公园，接着从街心公园向正北数1小段，跑了1千米到达图书馆，再从图书馆向正西数3小段，跑了3千米到达小卖部，小卖部到家的路线是等腰直角三角形的斜边，即东偏南45度方向。 （2）先估算小卖部到家的路程：小卖部到家的路线是直角三角形的斜边，结合 “三角形三边关系”（斜边长度大于任意一条直角边，小于两条直角边的长度和），这两条直角边均为1小段（1千米），因此这段斜边路程大于1千米，小于2千米；再计算总路程并定范围：先把前3段确定的路程相加，2＋1＋3＝6千米，再结合斜边的估算范围，总路程就是6＋1＝7千米到6＋2＝8千米之间，即总路程比7千米多，比8千米少。 【解答】（1）她首先从家出发向正东方向跑了2千米，到达街心公园，然后再从街心公园向正北方向跑了1千米，到达图书馆。接着又从图书馆向正西方向跑了3千米，到达小卖部。最后她从小卖部沿东偏南45度方向跑回家。 （2）小卖部到家的路程大于1千米，小于2千米。 2＋1＋3＝6（千米） 6＋1＝7（千米） 6＋2＝8（千米） 所以她跑的距离比7千米多，比8千米少。 三、作图题 11．如图为新华社区部分示意图，新华路与育才路将社区分成了A、B、C、D四个区域。 （1）已知两条路的交点处为点O，小明家在交点O的南偏西30°方向400米处，请在图中准确标出小明家的位置。（先计算，后画图） （2）在两条路的交点O正东方向400米处有一条步行街与新华路平行。 【答案】图见解析 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。据此确定观测点和方向，根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，作图即可。 【解答】400米＝40000厘米 40000×＝2（厘米） 小明家和步行街和O点距离相同，因此图上距离都为2厘米。 作图如下： 12．（见图）这是一张机器人的行走路线图。 （1）机器人从出发站出发，先向（ ）偏（ ）（ ）方向行走（ ）m到达A站，再向（ ）偏（ ）（ ）方向行走（ ）m到达B站。 （2）机器人最终的目的地是“充电站”。充电站位于B站南偏东30°、距离B站15m的位置上，请你在图上标出“充电站”的位置。 【答案】（1）北 西 45° 20 北 东 70° 30 （2） 【分析】根据机器人走的路线图可以先找到观测点，再确定方向，根据图中的比例尺，可以得出距离（段数 × 每段长度 ＝ 实际距离）。反过来，确定好方向后，可以根据实际距离得出图上距离，确定具体的位置。根据图上1段代表5m，据此可得答案。 【解答】（1）机器人从出发站出发，观测点是出发站，方向是北偏西45°，走了20m。到达A站后，观测点是A站，方向是北偏东70°，走了30m。 （2） 四、解答题 13．如图是一个飞机场的雷达屏幕（每相邻两个圆之间的距离相等，每相邻两条射线之间的夹角也相等）。已知以中心的机场为观测点，飞机A在北偏东30°方向20千米处。回答下面的问题。 （1）飞机B在机场的______方向上，距离是______千米。 （2）飞机C在机场的南偏东60°方向，距离是50千米，请在图中标出C的位置。 【答案】（1）南偏西60° 30 （2）见详解 【分析】以机场为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准。已知每相邻两个圆之间的距离相等，每相邻两条射线之间的夹角也相等，飞机A在北偏东30°方向20千米处即第2圈处，说明每一圈代表的距离是10千米；整个圆的圆周角是360°，平均分成12份，每份夹角是360°÷12＝30°。 （1）从图中可知，飞机B在机场的正南向西偏2个夹角，即南偏西60°，距离在第3圈即30千米处。 （2）以机场的正南方向为基准，向东偏60°方向，距离是50千米即在第5圈处，即是飞机C的位置，据此画图。 【解答】（1）飞机B在机场的南偏西60°方向上，距离是30千米。（答案不唯一） （2）C的位置如下图： 14．如图是学校示意图，请按要求完成下面各题。 （1）图书馆在校门的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）m处。 （2）请在平面图上标出教学楼和体育馆的位置：教学楼在校门正北方向150米处，体育馆在校门的东偏北30°方向300m处。 【答案】（1） 南 西 20 450 （2）见详解 【分析】第（1）题，先根据图中标注的 20° 确定是 “南偏西 20°” 方向，再通过线段数量（3 段）和（1 段 ＝ 150m）计算实际距离； 第（2）题，先根据 “正北方向 150m” 确定教学楼在校门正上方 1 段线段的位置，再根据 “东偏北 30°方向 300m” 确定体育馆的方向并量出 2 段线段的距离，最后在图上标注即可。 【解答】（1）方向：南偏西 20° 距离：150×3＝450（m） 所以：图书馆在校门的南偏西20°方向450m处。 （2） 15．下图为从嘉美小区到人民医院的路线图，请完成下面各题。 （1）从嘉美小区出发，先向（    ）到达超市，接着向（    ）到达实验小学，再向（    ）到达新华书店，然后向（    ）到达游乐场，最后向（    ）到达人民医院。 （2）家住嘉美小区的刘丽要骑车去新华书店，她平均每分钟骑行250米，大约几分钟能到新华书店？（得数保留整数） 【答案】（1）正东方向行500米；北偏东50°方向行850米；南偏东45°方向行600米；正东方向行1200米；南偏东70°方向行1000米（答案不唯一，合理即可） （2）8分钟 【分析】（1）根据“上北下南、左西右东”结合图中标注的距离，以嘉美小区为观测点，从嘉美小区往正东方向行500米到达超市，再以超市为观测点，从超市往北偏东50°方向行850米到达实验小学，再以实验小学为观测点，从实验小学往南偏东45°行600米到达新华书店，再以新华书店为观测点，向正东方向行1200米到达游乐场，再以游乐场为观测点，从游乐场往南偏东70°行驶1000米到达人民医院。 （2）从嘉美小区到新华书店一共是：（500＋850＋600）米，她平均每分钟骑行250米，根据时间＝路程÷速度，代入数据计算保留整数即可。 【解答】（1）从嘉美小区出发，先向正东方向行500米到达超市，接着向北偏东50°方向行850米到达实验小学，再向南偏东45°行600米到达新华书店，然后向正东方向行1200米到达游乐场，最后向南偏东70°方向行1000米到达人民医院。 （2）（500＋850＋600）÷250 ＝（1350＋600）÷250 ＝1950÷250 ≈8（分钟） 答：大约8分钟能到新华书店。 16．轩轩出行记。 （1）看图描述轩轩从家去健身广场的路线。 （2）轩轩和朋友约了上午9点在健身广场集合打羽毛球，早上轩轩8：20从家出发，走到公园时发现忘带羽毛球，于是立即回家拿羽毛球后继续去健身广场。如果轩轩每分钟走60m，他会迟到吗？ 【答案】（1）轩轩从家出发，先向正东方向走400m到书店，再向东偏南30°方向走200m到公园，接着向东偏北60°方向走300m到商场，再向正东方向走380m到医院，最后向东偏北20°方向走220m到健身广场。 （2）会迟到 【分析】（1）根据位置与方向的相关知识进行解答，首先确定观测点，再确定方向与角度，最后确定距离。 （2）先求出原路线（家→书店→公园）的路程是； 因忘带羽毛球，需从公园回家再返回公园，额外路程是， 后续路线（公园→商场→医院→健身广场）的路程是总路程是； 速度为每分钟60m，所需时间是分钟 出发时间是 8：20，集合时间是9：00，经过的时间是9时－8时20分＝40分，因此会迟到。 【解答】（1）轩轩从家出发，先向正东方向走400m到书店，再向东偏南30°方向走200m到公园，接着向东偏北60°方向走300m到商场，再向正东方向走380m到医院，最后向东偏北20°方向走220m到健身广场。 （2） 分钟 9时－8时20分＝40分，，所以会迟到。 答：他会迟到。 17．根据路线图解决问题。 （1）根据路线图，说一说小玲去书店和回来时所走的方向和路程，完成下表。 方向 路程 时间 家→商场 10分钟 商场→书店 5分钟 书店→商场 5分钟 商场→家 10分钟 全程 （2）小玲走完全程的平均速度是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）120米/分 【分析】（1）观察图可知，图中是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，根据比例尺可知，图中每格代表实际距离200米，根据方向和距离描述小玲从家去书店及回来时所走的方向和路程，即家→商场，方向为北偏西60°（答案不唯一），图上距离有6格，200×6＝1200（米）；商场→书店，方向为南偏西45°，图上距离有3格，200×3＝600（米）；书店→商场，方向为北偏东45°，图上距离有3格，200×3＝600（米）；商场→家，方向为南偏东60°（答案不唯一），图上距离有6格，200×6＝1200（米）；要求全程的长度，将每段的路程相加即可；据此解答。 （2）用小玲从家到书店往返的路程÷往返的时间＝平均速度，据此列式解答。 【解答】（1）由分析可得： 全程距离： 1200＋600＋600＋1200 ＝1800＋600＋1200 ＝2400＋1200 ＝3600（米） 全程时间： 10＋5＋5＋10 ＝15＋5＋10 ＝20＋10 ＝30（分钟） 填表如下： 方向 路程 时间 家→商场 北偏西60° 1200米 10分钟 商场→书店 南偏西45° 600米 5分钟 书店→商场 北偏东45° 600米 5分钟 商场→家 南偏东60° 1200米 10分钟 全程 3600米 30分钟 （2）3600÷30＝120（米/分） 答：小玲走完全程的平均速度是120米/分。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $