第3单元 长方体和正方体 综合复习-【3星学霸课时作业】2025-2026学年五年级下册数学(人教版2012)

3星数学·五年级下（人教版） 钟3000mL的流量向鱼缸内注水，根据 除法的意义，用注入的水的体积除以 3000,即可求出需要的时间。 ※0.4290.8880.3630.398 14 第12课时整理和复习 1.(1)8m227000mL6800.075 (2)24 (3)a.5350.8b.⑥③c.12 (4)1251000(5)80 2.(1)C(2)C(3)C(4)D(5)B 3.(7×6+7×5+6×5)×2+7×6×2=298(cm2) 答：这时表面积之和是298cm2。 4.10×2=20(cm) (20x15+20x20+15×20)×2=2000(cm2) 答：所需包装纸的面积是2000cm2。 5.10×10×10-10x10×7=300(cm3)300÷ 6=50(cm2)50×8=400(cm3) 答：这个铁块的体积是400cm3。 提示：根据长方体的体积=长×宽×高，先 求出水深7cm时的水的体积；当放入一个 铁块水满时的体积是正方体容器的体积， 根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，此 时的体积包含浸没在水中6cm高的铁块 的体积与原来水的体积两部分，所以用正 方体体积减去原来水的体积，就是浸没在 水中6cm高的铁块的体积：再根据长方体 的底面积=体积÷高，其中高是6cm,得到 铁块的底面积；最后用铁块的底面积乘高 8cm,即可求出这个铁块的体积。 ※30.73.938.885.60.73.6 3100.80.90.99.384.84 7.54 第3单元易错通关 1.B 2.（1)X正方体是特殊的长方体。 8 (2)×棱长总和一样，体积不一定 相等。 3.最大正方体棱长4cm 15-4=11(cm) 11×4×4+4×4×2=208(cm2) 答：这个正方体的棱长是4cm,剩下长 方体的表面积是208cm2。 4.4dm=40cm 35×35×40÷700=70(瓶) 答：可以装70瓶。 5.皇冠的体积：250x(32.4-30)=600(cm3) 纯金的质量：19.3×600=11580(g) 10500<11580 答：这顶皇冠不是纯金的。 第3单元情境题强化训练 一、1.m cm L mL L分钟dm3 cm3 2.7294 3.0.60.03598703.851.43 50 4.275.2420125760 6.2 二、1.D2.A3.B 三、1.表面积增加最多的分法：平行于长 12cm、宽6cm的面锯开，如图所示 6 12 2.表面积增加最少的分法：平行于长 6cm、宽5cm的面锯开，如图所示 12 四、1.(1)C (2)(40×20+40×21+20×21)×2= 4120(cm2) 答：至少需要4120cm2的纸板才能 制作完成。 2.18×2+6×2+5×4=68(dm) 答：静静爸爸至少要买68dm长的 防撞条。 3.60×30×(18-10)=14400(cm3) 答：这些生态模拟块的体积是 14400cm3。 探索图形 1.(1)C(2)D 2.(1)8126(2)①1080②224 3.45=3×3×5 没有被涂颜色的部分是一个长3、宽3、 高5的长方体。大正方体的棱长是5。 5×5×5=125(个) 因为5-3=2，所以大正方体的4个面被 涂色，只有一对相对的面没有被涂色。 答：原来的大正方体被切成了125个小 正方体，共涂了4个面。 提示：去掉涂了颜色的小正方体，没有被 涂颜色的小正方体构成一个长方体，根 据长方体体积=长×宽×高，将45分解质 因数，确定长方体的长、宽、高，最长的棱 长即原大正方体的棱长。根据正方体体 ! 积=棱长×棱长×棱长，即可求出原大正 ! 方体的大小，最长的棱长一较短棱长=没 有涂色的面。 ※21.2101.88263.624 6.3 第4单元 第1课时分数的意义(1) 32142 1.(1)65498 2 8 (3)茶杯容积 10 2(1)数轴0到1分10小格，0在第1格， 参考答案3星 0在第3格。 (2)数轴0到1分5大格，号在第2格。 在第3格。 3 2-5 01 3 101 3.（1)在D选项后面的括号里画“V” (2)理由：只有(1)班总人数已知，(2) 班总人数未知，仅根据(2)班参加社团 的人数占全班的子，无法比较两个班的 总人数，所以不能确定。（言之有理 即可) 提示：不要把(1)班的总人数错误代进 (2)班计算，分数大小取决于分母和分 子，明白“多少的几分之几”概念非常 重要。 ※0.770.750.485.211.150.18 42.061.25 第2课时分数的意义(2) 1.22s 2.(1)答案不唯一，示例：左图填)（涂6艘 3 小船)右图填6（涂3个正方体）。 (2)0&1 3. ↑北 OOO△△△△ OOO△△△△门 OOO△△△△ WM 提示：(1)客厅占总面积的？，把总面积 看作单位“1”，平均分成36份，用总份 9第3单元 长方体 长方 顶点：棱和 体和 面 棱的交点 正方 体的 棱：面和面相交的线段 认识 有8个顶点，12条棱，6个面。 高 长 宽 长、宽、高相交于一个顶点。 正方体 6个面完全相同，12条 棱的长度都相等。正 方体是特殊的长方体。 棱长总和 长方体的棱长总和=长×4+宽× 4+高×4=（长+宽+高）×4 正方体的棱长总和=棱长×12 长方 体和 正方 体的 长方体的表面积=长×宽×2+ 表面 长×高×2+宽×高×2=（长× 积 宽+长×高+宽×高)×2 S=2ab+2ah+2bh=2(ab+ah+bh) 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a2 知-识梳理思维导图 体积 体积 和体 物体所占空间的大小叫作物体 积单 的体积。 体积单位 立方厘米(cm3)、立方分米(dm3)、 立方米（m3) 体积单位间的进率 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 长方 长方 长方体的体积=长×宽×高 体和 体和 V=abh 正方 正方 正方体的体积=棱长×棱 体的 长×棱长V=a·a·a=a 体积 长方体（或正方体)的体积= 底面积x高V=Sh 容积 容积 像太空舱、油桶等所能容纳物体 和容 的体积，通常叫作它们的容积。 积单 容积单位 位 升(L)、毫升(mL)、 1L=1000mL 容积单位与体积单位间的关系 1 L=1 dm3 1mL 1 cm3 测量 等积变形法 不规 则物 体的 排水法 体积 3 数学·五年级下（人教版） 第3单元 易错通关 9易错点1 误解长方体和正方体面的形状限制 1.在下列图形中，以虚线为折痕，不能围成长方体或正方体的图形是( )c B 2.判断下列说法是否正确，如有错误请在题目下方横线指出。 (1)长方体是特殊的正方体。 (2)长方体和正方体的棱长总和一样，则体积相等。 Q易错点2)拼接/切割后表面积变化判断错误 3.如图，用这个长方体切割出一个最大的正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？剩下长方体的表 面积是多少平方厘米？ 15 cm 4 cm Q易错点3)体积（容积）公式与单位换算错误 4.(广州期末真题)一种长方体油箱，底面是边长为35cm的正方形，高4dm。把这样一桶油倒入容 积是700mL的瓶子里，可以装多少瓶？ ?易错点4)不熟悉不规则物体体积的计算原理 5.古代物理学家阿基米德为了确认国王的“纯金”皇冠是否掺有银子，将其完全浸没在一个底面积 为250cm2的长方体容器中，水面从30cm上升到32.4cm。称得皇冠质量为10500g,已知每立 方厘米的金子重19.3g,请你计算说明这顶皇冠是否是纯金的。（每立方厘米的银子比金子轻） 32】 第3单元 3星 第3单元 情境题强化训练 欢不论是随处可见的桌椅板凳，精心设计的生态鱼缸，抑或是包装建材的纸箱，家居用品到头来也 离不开几何的原理。 一填空题。 1.星期天的早上，我从长2()的床上醒来，穿上衣服走进卫生间。用18( )长的牙刷刷牙。 在洗脸池里放了1.3()的水洗脸。我往杯子里倒了200( )的牛奶，放进容积是20 ()的微波炉里加热1()。我从一个体积2( )的吐司面包上切下一片体积是100 ( )的面包片，这时牛奶也刚刚热好，美好的一天从一顿早餐开始。 2.用84cm长的铁丝焊接一个正方体框架（没有剩余），这个正方体框架的棱长是()cm;在这 个框架的各个面糊上彩纸，至少需要( )cm2的彩纸。 3.600cm3=( )dm3 3.5cm2=( )dm2 9.87L=()L( )mL 3850mL=( ）dm3 1400mL=()L 3.05m3=()m3( )dm3 4.(潮州期末真题)亮亮搭建一个正方体框架，如图所示。亮亮接着搭，还需要( )个磁力珠和 ()根磁力棒。 长 第4题 第5题 5.这是来自实验室的一个收纳盒，它主要用来装砝码，每两个砝码装在一个棱长为4c的正方形 纸盒中。那么这个收纳盒的长是( )cm,宽是( )cm,高是( )cm。计算出这个收纳盒 的容积是( )mLo 6.有一个内部长40cm、宽30cm、高20cm的长方体容器，容器中的水深10cm。在容器中放入一个 底面积为200cm2、高12cm的长方体铁块，水面上升了()cm。 日选择题。 的展开图是( △ A B. D O 2.如图，把一个体积是36dm3的长方体木块截成3段，表面积比原来增加了- 2.4dm2。算式“36÷(2.4÷4)”是求原来长方体木块的( )。 A.长 B.宽 C.表面积 D.横截面的面积 33 3 数学·五年级下（人教版） 3.把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，正方体和长方体相比()。 A.体积和表面积都不相等 B.体积相等，表面积不相等 C.表面积相等、体积不相等 D.体积和表面积都相等 目作图题。 如图所示，有一块长方体橡皮泥，小明想把它切割成两个同样大的小长方体。请你按要求分别在图 中画一画。（单位：cm)》 1.表面积增加最多的分法。 2.表面积增加最少的分法。 12 四解决问题。 1.李叔叔是一名快递员，他接收到一件长35cm、宽15cm、高20cm的近似长方体物品，现在要为它 挑选一个合适的快递外包装。现有快递外包装尺寸如图： 棱长20cm B. 长35cm,宽10cm,高20cm 长40cm,宽20cm,高21cm D 棱长50cm (1)我认为他选择( )最合适。（填字母) (2)你选择的这个快递外包装至少需要多少平方厘米的纸板才能制作完成？（接口忽略不计） 2.(东莞期末真题)静静的弟弟刚学会走路，为了安全，静静爸爸准备给长方体茶几的各边贴上防撞 条（接触地面的四边不贴）。静静爸爸至少要买多少分米长的防撞条？ 18 dm 6dm 3.张叔叔用5块玻璃制作了一个长方体（无盖）的鱼缸，鱼缸长60cm,宽30cm,高20cm(如图)。 鱼缸做好后，张叔叔放水至鱼缸10cm处后，放置了一些生态模拟块，完全浸没水中后，他测量得 到水面上升至18cm,这些生态模拟块的体积是多少立方厘米？（玻璃厚度忽略不计) 30 cm 20 cm 60 cm 34 第3单元 3星 探索图形 基础巩固 1.选择题。 (1)如下图，把一个棱长3cm的正方体木块六个面都涂上红色，然后锯成棱长都是 1cm的小正方体木块，可以得到涂色面数不同的小正方体木块，那么得到的小正方 体块数最多的一类是( ）。 每日口算 A.0面涂色 B.一面涂色 C.两面涂色 D.三面涂色 (2)(中山期末真题)如图，一个中间有方孔的模型，将它露在外面的面涂上蓝色，然 025×4÷0.5= 后沿线切开，正好可以切成16个小正方体。下面描述正确的是()。 1.6:0.4×0.3= A.切开后两面涂色的小正方体有8个 B.切开后三面涂色的小正方体有8个 0.36x5:0.18= C.切开后三面涂色的小正方体有12个 D.切开后三面涂色的小正方体有16个 2.7÷0.9x0.6= 2.填一填。 (1)用小正方体拼成3×3×3的大正方体，把大正方体的表面涂上颜色。其中三面涂 色的小正方体有()个，两面涂色的小正方体有( )个，一面涂色的小正方体 0.4×6÷0.3= 有()个。 (2)如图是由棱长为2cm的正方体搭成的，所有表面涂上了颜色（包括底面）。 3.2÷0.8×05= ①一共有()个正方体，它的体积是()cm。 ②只有2个面涂色的正方体有(）个；只有3个面涂色的正方体有 ( )个；只有4个面涂色的正方体有()个。 0.56x3÷0.28= ☑能力提升 3.一个大正方体，在几个面上涂了颜色之后，切成同样大小的小正方体，结果发现有 4.5:0.5×0.4= 45个小正方体没有被涂颜色，请问原来的大正方体被切成了多少个小正方体？共涂 了几个面？ 0.6x8÷0.2= 5.4.0.6×0.7= 35