第3单元 圆柱与圆锥 综合复习-【3星学霸课时作业】2025-2026学年六年级下册数学(人教版2012)

第3单元 知识梳理思维导图 认识圆柱 圆柱 圆锥 认识圆锥 底面 顶点 示意图：侧面 高 示意图： 侧面 底面 底面 底面：圆柱的两个底面是平 面，同一圆柱的两个底面是 两个大小相等的圆。 侧面：圆柱的侧面是曲面， 底面：圆锥的底面是平面， 展开图是长方形。（沿高剪开） 是一个圆。 高：圆柱两个底面之间的距 与 侧面：圆锥的侧面是曲面。 离是圆柱的高，圆柱有无数 高：圆锥的顶点到底面圆心 条高且均相等。 圆锥 的距离是圆锥的高，圆锥只 有一条高。 表面积 圆柱的表面积 体积 =侧面积+底面积×2 S国挂=S侧+2S 等底等高的圆柱和圆锥，圆 柱的体积是圆锥的3倍。 =πdh+2T 圆锥的体积=}×底面积×高 3 =2 T rh+2 Tr2 V国数=号SM =Ch+2T =号mrh 体积 =专π（号h 圆柱的体积=底面积×高 V圆桂=Sh=Trh =青m品广A =(号)a =π岳广h 第3单元 3量 第3单元易错通关 ?易错点1) 求制作圆柱形物体用料面积时，不清楚要求的是哪些面的面积 1.工人要在一个圆柱形贮水池的侧面和底面抹一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？ m m 2.一台压路机，前轮直径1m,轮宽1.5m,如果前轮每分钟滚动20圈，压路机前进1小时压路多少 平方米？ Q易错点2)求圆锥体积时，忘记除以3 3.计算下面圆锥的体积。（单位：cm) 10 Q易错点3)求组合立体图形的表面积时，错将表面积相加（减） 4.计算下面图形的表面积。 5 cm 4 cm cm 8 cm 8cm 10 cm ?易错点4)解决立体图形拼、合问题时，没有掌握表面积变化规律导致错解 5.将长为10m的圆柱形木料截成两段，分成两个小圆柱体，其表面积增加6dm2,木料原来的体积 是()m3。 6.如图，一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积将增加25.12cm2;如果沿底面直径截 成两个半圆柱体，它的表面积将增加40cm2,原圆柱体的体积是( 0- 35 3量 数学·六年级下（人教版） 第3单元 情境题强化训练 沁广东省以“绿美广东”建设为抓手，注重生态治理与民生改善，打造宜居宜业和美乡村。2025年 广东新农村建设以法治为保障、调研为支撑、生态为基底、产业为核心，努力为全国乡村振兴提供 “广东样本”。下面是发生在广东新农村建设中的一些数学问题，我们一起来做一做吧！ 解决问题。 1.新情境生活百科为了保护环境、节约资源，幸福村倡导使用新能源—沼气。每家每户都砌有 一个圆柱形沼气池，底面直径是4m,深是2m。在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积 是多少平方米？ 2.(广东韶关始兴期末真题)(1)李叔叔家有一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，它的长是15m,横截 面是一半径2的半圆。覆盖在这个大棚上的塑料薄膜至少有多少平方米？（覆膜部分包括上 面和左右面) (2)为了便于给蔬菜浇水，李叔叔想用一张长是12.56dm,宽是6.28dm的长方形铁皮做侧面（接 头处忽略不计)，再配上一个底面，加工成一个无盖的圆柱形小水桶，哪种方法加工成的水桶容积 最大？最大容积是多少？ 3.(教材改编)秋天是丰收的季节，强强家收获了很多稻谷，在晒场堆放成底面直径为6m、高为2m 的圆锥形谷堆。太阳出来了，要把这堆稻谷平铺堆成长方体晾晒，已知堆成的长方体的长为 20m,宽为10m,稻谷的晾晒厚度约是多少厘米？（得数保留整数) 36 第3单元 3量 4.新素养应用意识竹筒饭是具有深厚文化底蕴的绿色食品和生态食品，也是一种珍贵的民族文化 遗产。妈妈将香米和瘦肉放入4个从里面量底面半径是3cm、长是20cm的圆柱形竹筒中，做成 了香喷喷的竹筒饭（如图）。每立方厘米竹筒饭约重3g,妈妈一共做了大约多少克竹筒饭？ 山型 5.新素养空间观念李爷爷家的老屋要翻修，从老屋上拆下一根圆柱形的木料（如图）。要把这根木 料加工成长方体木料（横截面为正方形），这根长方体木料的体积最大是多少立方米？ 8 cm 2.5m 6.新情境新兴社会某村改建排污水道，需要一种长40dm的圆柱形金属管（如图），施工队要给它 暴露在空气中的部分都刷一层防锈涂料，则需要刷涂料的面积大约是多少平方分米？（π取3，结 果取整数；图上单位：cm) 37只、 ×3.14×62×15=5=113.04(cm2) 答：它的底面积是113.04cm2。 5.3.14×62×8=904.32(cm3) 3×3.14x62×(8-5)=113.04(cm2) 904.32-113.04=791.28(cm3) 答：体积是791.28cm3。 提示：观察可知，以直角梯形的上底 (5cm)为轴旋转一周得到的立体图形 整体是一个高为8cm,底面半径为6cm 的圆柱，上部是一个空心圆锥，圆锥的高 是(8-5)cm。根据圆柱体积公式、圆锥 的体积公式分别求出圆柱与圆锥体积， 再相减求出差。 ※24.310001.2845240373 308 3 40 11.2 第12课时整理和复习 1.(1)C(2)C(3)B(4)C 2.4dm=0.4m 3.14×0.4×2×4×6×80= 4823.04(元) 答：大约需要4823.04元。 3.15×12×6=1080(cm3)20x8=160(cm3) 160×6=960(cm) 1080-960=120(cm3)160>120 答：不能喝到满杯饮料。 4.3m=300cm 3.14×[(80÷2)2-(60÷2)2]×300×200÷ 1000000=131.88(m3) 答：需要131.88m3的混凝土。 5.②③④18.84÷3.14÷2=3(cm) 3.14×32×(5+15)=565.2(cm3) 565.2cm3=565.2mL 答：瓶子的容积是565.2mL。 6.(1)3.14×52×(8-7.4)=47.1(cm3) 答：土豆的体积是47.1cm3。 (2)47.1÷10%=471(cm3) 471×(1-10%-84%)=28.26(cm3) 28.26×3÷(3.14×32)=3(cm) 参考答案3星 答：铅锤的高是3cm。 7.设长方体底面边长（圆柱底面半径）为 r分米，高为h分米，列方程2h- 4mh=8.6,解得Ph=40。即，原来 1 长方体木块的体积是40dm3。 提示：可以发现阴影部分和削去部分的 体积比是固定的，这与图形的具体形状 无关，因此设长方体底面边长（圆柱底 面半径)为r分米，高为h分米，则削去 部分的体积可表示为rh㎡h,它等 于8.6。其中有两个未知数r和h,它们 无法被分别求出，但是只需求出2h 这个整体的值即可。 ×806.2856.5212.52554 10 3 2 35.2930 7 ※125.63662.8135 380 12 17 2000.3 第3单元易错通关 1.3.14×4×2×5+3.14×4=175.84(m2) 答：抹水泥的面积有175.84m2。 2.1小时=60分钟 3.14×1×1.5×20×60=5652(m2) 答：压路机前进1小时压路5652m2。 3. [2×3.14x42×6=100.48(cm) 3×3.14(9）x6=157m） 1 4.6÷2=3(cm)4÷2=2(cm) 3.14×(32-22)×2=31.4(cm2) 31.4+3.14×(4+6)×8=282.6(cm2) 3.14×(10÷2)2×2+3.14×10×8+3.14×5× 4=471(cm2) 5.0.3 6.62.8 3星数学·六年级下（人教版） 第3单元情境题强化训练 1.3.14×(4÷2)2+3.14×4×2=37.68(m2) 答：抹水泥部分的面积是37.68m2。 2.(1)3.14×22×2÷2+3.14×2×2×15÷2= 106.76(m2) 答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜至少 有106.76m2。 (2)第一种情况：把6.28dm作圆柱的底 面周长，12.56dm作圆柱的高，水桶的 底面半径是6.28÷3.14÷2=1(dm),容积 是3.14×12×12.56=39.4384(dm3)。 第二种情况：把12.56dm作圆柱的底面 周长，6.28dm作圆柱的高，水桶的底面 半径是12.56÷3.14÷2=2(dm),容积是 3.14×2×6.28=78.8768(dm3)。 39.4384<78.8768 答：把12.56dm作圆柱的底面周长， 6.28dm作圆柱的高，加工成的水桶的 容积最大，最大是78.8768dm3。 3. 3×3.14x(6÷2)2×2=18.84(m) 18.84÷(20×10)=0.0942(m) 0.0942m≈9cm 答：稻谷的晾晒厚度约是9cm。 4.3.14×32×20=565.2(cm3) 565.2×3=1695.6(g) 1695.6×4=6782.4(g) 答：妈妈一共做了大约6782.4g竹筒饭。 5.8cm=0.08m 0.08×(0.08÷2)÷2×2=0.0032(m2) 0.0032×2.5=0.008(m3) 答：这根长方体木料的体积最大是 0.008m3。 6.16cm=1.6dm20cm=2dm 1.6÷2=0.8(dm)2÷2=1(dm) 3×1.6×40+3×2×40=432(dm2) 3×(12-0.82)×2=2.16(dm2) 432+2.16=434.16(dm2) 434.16≈434 答：需要刷涂料的面积大约是434dm2。 10 第4单元 第1课时 比例的意义 53 1.（1)比 相等(2)6弓 不相等 不能 )12=5 (3) 4=5 (4)答案不唯一，如：4： 58:104:5=8:10 2.8个1.2：1.5=2.8：3.51.2：2.8= 1.5:3.52.8:1.2=3.5:1.52.8: 3.5=1.2:1.51.5:1.2=3.5:2.8 1.5:3.5=1.2:2.83.5:1.5= 2.8:1.23.5:2.8=1.5:1.2 3.(1)4:2.8=10:7(2)、(3)、(4)不能 4.我认为丁丁的说法不正确。 理由：3.9km=3900m1时=60分 325:5=653900:60=65325:5= 3900:60 所以乐乐、明明各自所走的路程和时间 的比能组成比例。 5.（1)2:12:1能组成比例 (2)4：1不能组成比例 6.3.63 提示：根据比例的意义可知，0.6：3的 比值是0.2，要使：18的比值是0.2， “_”上应填的数是1.8×0.2=36；同 样，3：12的比值是，要使3：_的比 41 4 值是4，“”上应填的数是 3:=3。 44 ※2：11：71：41：1001：2 1:21:21:91:1241:1 第2课时比例的基本性质 1.(1))(2)4349(3)2 2.(1)D(2)A(3)C(4)A 3.①不能②3.2：0.2=6.4：0.4③8： 2.1 3=— 34 4.（1)答案不唯一，示例：2：3=4：6