第一单元 四则运算（期中复习讲义）基础版（导图+9个考点真题讲练+提优练 共47题）-2025-2026学年人教版数学四年级下册专项复习精讲练

2025-2026学年人教版数学四年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第一单元 四则运算【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+9个考点讲练+真题提优练 共47题】 （原卷版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 加、减法的意义和各部分间的关系 考点讲练二 乘、除法的意义和各部分间的关系 考点讲练三 0不能作除数 考点讲练四 带有小括号的混合运算 考点讲练五 带有中括号的混合运算 考点讲练六 巧墳算符 考点讲练七 租船问题 考点讲练八 购票问题 考点讲练九 货物运输问题 知识点一 加、减法的意义和各部分间的关系 1. 加法 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 （2）加法各部分间的关系： 和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。 2. 减法 （1）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，在减法中，已知的和叫做被减数。 （2）减法各部分间的关系：差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。 3. 减法是加法的逆运算 知识点二 和或差的变化规律 1. 和的规律问题 （1）和不变规律：两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加数必须减去多少。 （2）和的变化规律：一个加数增加（或减少）某数，另一个加数不变，和也增加（或减少）相同的数。 2. 差的变化规律。 （1）减数不变：若减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数不变，被减数减少多少，差就减少多少。 （2）被减数不变：若减数增加，被减数不变，则差减少；若减数减少，被减数不变，则差增加。 （3）差不变：若被减数和减数同时增加或减少相同的量，则差不变。 知识点三 乘、除法的意义和各部分间的关系 1. 乘法 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （2）乘法各部分间的关系：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。 2. 除法。 （1）除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。 （2）除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 （补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+余数） 3. 除法是乘法的逆运算 知识点四 积或商的变化规律 1. 积的变化规律 （1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 （2）一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。 （3）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。 2. 积不变规律 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。 3 商的变化规律 （1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。 （2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）几。 （3）在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），那么余数也随之乘或除以这个数。 4. 商不变规律（商不变性质） 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。 知识点五 括号与运算顺序 1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。 2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的。 3. 在四则混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合运算，则先算乘除，再算加减。 知识点六 租船与租车问题 1. 租车租船问题 租车租船问题也是属于优化问题的一种，要考虑租金和限乘人数，并尽量坐满以减少空位，再进行调整找到最优方案。 2. 解题步骤 （1） 比较单价：计算每种交通工具的人均租金，优先选择单价更低的工具。 （2）初步分配：尽量多租单价低的交通工具，并计算所需数量及剩余人数。 （3）调整优化：通过减少高价工具的数量，尽量消除空座。 （4）验证对比：列出所有可能的方案，计算总费用后选择最优解。 考点讲练一 加、减法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26六年级·全国·随堂练习）一个减法算式中，被减数、减数、差的和是80，且差是减数的3倍。差是（    ）。 A．10 B．20 C．30 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·甘肃兰州·期中）一个减法算式中，被减数、减数和差的和是180，被减数是( )，如果差是30，减数是( )。 【变式2】（难度：☆☆☆）（23-24四年级下·山东济宁·期末）一个减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是600，减数是188，差是( )。 考点讲练二 乘、除法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·重庆渝中·期中） 814＋( )＝1956           ( )－570＝430 ( )×12＝156            96÷( )＝8 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·湖北武汉·期中）豆腐店有10袋黄豆，每袋30千克。每千克黄豆能做4千克豆腐，每千克豆腐卖8元钱。这10袋黄豆能做多少千克豆腐？解决这个问题要用的信息是（    ）。 A．10袋，30千克，4千克 B．10袋，30千克，8元 C．10袋，30千克，4千克，8元 D．4千克，8元，10袋 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·广东肇庆·期中）在括号里填上合适的数。 ( )＋130＝500     247－( )＝124 80×( )＝960      ( )÷25＝20 考点讲练三 0不能作除数 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·全国·期中）0加任何数，还得( )；一个数和0相乘得( )；0除以一个不为0的数，得( )；0不能作( )。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）在四则运算中，0是一个特殊的存在，下面有关0的运算说法错误的是（    ）。 A．任何数除以0都得0 B．任何数减0仍得那个数 C．0乘任何数都得0 【变式2】（难度：☆☆☆☆）下面表述错误的是（    ）。 A．减法是加法的逆运算。 B．在运算中，0不能作除数。 C．我们学过的加、减、乘、除四种运算统称为四则运算。 D．如果一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算中括号里面的，再算小括号里面的，最后算括号外面的。 考点讲练四 带有小括号的混合运算 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·湖南永州·期中）列式计算。 332减去92的差，除以6，商是多少？ 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·湖南永州·期中）一本小说共有174页，李老师前3天看了54页，以后每天比原来多看2页。李老师看完这本小说一共用了多少天？ 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·湖南永州·期中）刘大爷承包了一个果园，种了240棵桃树，比种的梨树棵数的2倍多20棵，梨树种了多少棵？ 考点讲练五 带有中括号的混合运算 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·浙江宁波·期中）小马虎在计算时，漏看了括号，结果得到22，这道题目正确结果是( )。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·湖北孝感·期中）脱式计算。 440－540÷18×14           78×［（388－246）÷71］ 14×32＋351÷13          （800＋200÷50）×27 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·四川遂宁·期中）端午节有佩戴香囊的习俗，香囊中通常填充一些中草药用来驱虫、避瘟、防病。某药店采购了933克艾叶用来制作香囊，每个香囊需要包25克艾叶，最后还剩下83克艾叶。已知香囊的单价是18元，那么这些香囊可以卖( )元。 考点讲练六 巧墳算符 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（23-24四年级下·山东菏泽·期中）在括号里填上适当的运算符号，使等号两边相等。 3( )3( )3( )3＝5 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·山东菏泽·月考）在括号里填上适当的运算符号，使等式两边相等。 3( )3( )3( )3＝0    3( )3( )3( )3＝10 【变式2】（难度：☆☆☆☆）用写出的四个连续数字添上“＋、－、×、÷、（    ）、[    ]”运算符号等于24。 如：4  5 6  7等式是4×（5＋7－6）＝24；   5 6 7 8等式是6×8÷（7－5）＝24 3  4  5  6等式是：_________         6 7 8  9等式是：_________ 考点讲练七 租船问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·浙江宁波·期中）四年级有学生和老师共298人，现在准备租车去春游，有两种车可供选择：40座的大客车，每辆租金800元；20座的小客车，每辆租金500元。怎样租车租金最少？最少多少元？ 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·湖北黄石·期中）白马山小学四年级有24名老师和636名学生去参加研学，每辆大车可坐50人，租金1000元；每辆小车可坐20人，租金500元，怎样租车最省钱？ 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·湖南长沙·期中）学校组织老师18人，学生312人去春游研学，小客车限坐25人，每辆租金750元；大客车限坐40人，每辆车租金1000元。怎样租车最省钱？要多少元？ 考点讲练八 购票问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·湖北省直辖县级单位·期中）周末，李老师带着6名老师和3名学生去游乐园玩耍。游乐园的门票价格规定如下：成人票每人40元，儿童票每人20元。不过还有一个团体票优惠政策，只要人数达到5人及5人以上，就可以按照每人25元购票。那么，李老师他们怎么买票才能花费最少呢？最少要花多少钱呢？ 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·山东济宁·期中）“洛阳地脉花最宜，牡丹尤为天下奇。”洛阳是十三朝古都，有“千年帝都，牡丹花城”的美誉，是中国牡丹花都。前进小学6名老师带领14名学生去洛阳某景区看牡丹，下面是该景区推出的两种门票价格方案。选哪种方案合算？需要多少元？ 方案一 成人每人60元。 学生每人30元。 方案二 团体20人以上（包括20人）每人40元。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·湖北武汉·期中）宁波某5A级风景区一日游的价格表如下，现有成人4人，儿童3人（均不满12周岁），怎样买票更合算？ 散客 成人：200元/人；儿童（12周岁及以下）；80元/人 团票 每个团需5人及以上，每人150元 考点讲练九 货物运输问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）有60吨货物要从甲地运往乙地，有两种货车可供租用：大货车每车装10吨，每车运费2000元；小货车每车装4吨，每车运费940元。怎样租车才能恰好装满，且一次运完？运费最少需要多少钱？ 【变式1】（难度：☆☆☆☆）李大伯有一批24吨的货物要从乡下运到县城。大卡车一次能运5吨，运一次收运费110元，小卡车一次能运2吨，运一次收运费50元。要使运费最省，请你设计一个运货方案。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·浙江杭州·期中）现在有一批货物，重41吨，准备用大货车和小货车运输。怎么安排最省钱？需要多少钱？ 小货车：教重量3吨； 运输费50元/次 大货车：较重量5吨； 运输费75元/次 1．（25-26四年级上·河北承德·期末）四年级同学参加植树活动，男生有64人，女生有56人，平均分成8组，每组有多少人？列式正确的是（    ）。 A．（64＋56）÷8 B．64＋56÷8 C．64÷8＋56 2．（24-25四年级下·广东肇庆·期中）○÷9＝42……☆，○最大是（    ）。 A．378 B．388 C．386 D．379 3．（24-25四年级下·浙江宁波·期中）水果超市运进40箱枇杷，每箱10kg。第一天卖出160kg，剩下的又卖了3天才卖完。下面（    ）问题可以用算式解答。 A．剩下的平均每天卖多少千克？ B．剩下多少千克枇杷？ C．一共有多少千克枇杷？ D．平均每天卖多少千克？ 4．（24-25四年级下·湖北省直辖县级单位·期中）把91÷7＝13，85－13＝72，72×5＝360列成综合算式是（    ）。 A．85－（91÷7×5） B．85－91÷7×5 C．85－91÷（7×5） D．（85－91÷7）×5 5．（24-25四年级下·湖南永州·期中）李老师买了一副乒乓球拍和6个乒乓球，一共花了34元，一副乒乓球拍的价钱是28元，一个乒乓球是多少钱？列式正确的是（    ）。 A．34÷6 B．34－28÷6 C．（34－28）÷6 D．28－34÷6 6．（24-25四年级下·湖南永州·期中）在没有括号的四则运算中，要先算( )法，再算( )法。 7．（24-25四年级下·湖南永州·期中）根据3253－895＝2358，直接写出895＋2358＝_______。 8．（24-25四年级下·湖南永州·期中）计算25×[（85－21）÷4]时，先算_______法，最后一步算_______法。 9．（24-25四年级下·四川绵阳·期中）要使280÷40＋30×2的运算顺序变成先算加法，再算乘法，最后算除法，那么此算式应改为( )。 10．（24-25四年级下·湖南永州·期中）12乘33与27的差，积是多少？正确列式是：12×33－27。( )（判断对错） 11．（24-25四年级下·湖南永州·期中）4×25÷4×25＝100÷100＝l。( )（判断对错） 12．（24-25四年级下·湖北十堰·期中）180除以45与15的差，求商是多少，列式为180÷45－15。( )（判断对错） 13．（24-25四年级下·湖北省直辖县级单位·期中）口算。 37＋173＝      5＋35×4＝         125×8＝        100÷5＋1＝ 25×6－2＝     36－8×2＝      100÷4＋1＝      （24－8）÷8＝ 14．（24-25四年级下·湖南永州·期中）列式计算。 （1）24×（54－18）       （2）（311＋283）÷（54－45） 15．（24-25四年级下·湖南长沙·期中）学校新建教学楼需运进500吨建材，卡车每次运25吨，上午运了12次，下午还要运多少次才能运完？ 16．（24-25四年级下·福建莆田·期中）阳光旅行团去动物园游玩，经统计成人有35人，儿童有17人。动物园的票价规定：门票零售价成人20元/张，儿童10元/张；如果购买团体门票满50张，每张15元。请你帮他们算一算怎样购票最便宜？ 17．（24-25四年级下·山东济宁·期中）每年的4月24日为“中国航天日”。为激励广大少年儿童发扬中国航天精神，某企业为红旗小学捐赠了630本航天类图书。红旗小学共6个年级，每个年级5个班，平均每个班分到多少本航天类图书？ 18．（24-25四年级下·湖南永州·期中）四（1）班两位老师组织28名学生去植物公园参观，公园收费如下：成人票每张15元，儿童票每张12元。如果购买团体票，团体20人（包括20人）以上，每人14元。请你帮忙算一算，选择哪种方案比较省钱？ 19．（24-25四年级下·湖南永州·期中）刘叔叔要加工1200个机器零件，第一天加工了455个，第二天加工了445个，余下的第三天完成，第三天加工了多少个？ 20．（24-25四年级下·江西南昌·期中）新冠肺炎疫情期间，某校组织五、六年级学生参加抗击疫情线上宣传活动创作宣传标语。六年级学生创作了228条宣传标语，比五年级学生创作的3倍少42条，五年级学生创作了多少条宣传标语？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学四年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第一单元 四则运算【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+9个考点讲练+真题提优练 共47题】 （解析版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 加、减法的意义和各部分间的关系 考点讲练二 乘、除法的意义和各部分间的关系 考点讲练三 0不能作除数 考点讲练四 带有小括号的混合运算 考点讲练五 带有中括号的混合运算 考点讲练六 巧墳算符 考点讲练七 租船问题 考点讲练八 购票问题 考点讲练九 货物运输问题 知识点一 加、减法的意义和各部分间的关系 1. 加法 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 （2）加法各部分间的关系： 和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。 2. 减法 （1）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，在减法中，已知的和叫做被减数。 （2）减法各部分间的关系：差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。 3. 减法是加法的逆运算 知识点二 和或差的变化规律 1. 和的规律问题 （1）和不变规律：两个数相加，一个加数增加多少，要使和不变，另一个加数必须减去多少。 （2）和的变化规律：一个加数增加（或减少）某数，另一个加数不变，和也增加（或减少）相同的数。 2. 差的变化规律。 （1）减数不变：若减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数不变，被减数减少多少，差就减少多少。 （2）被减数不变：若减数增加，被减数不变，则差减少；若减数减少，被减数不变，则差增加。 （3）差不变：若被减数和减数同时增加或减少相同的量，则差不变。 知识点三 乘、除法的意义和各部分间的关系 1. 乘法 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （2）乘法各部分间的关系：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。 2. 除法。 （1）除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。 （2）除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 （补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+余数） 3. 除法是乘法的逆运算 知识点四 积或商的变化规律 1. 积的变化规律 （1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 （2）一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。 （3）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。 2. 积不变规律 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。 3 商的变化规律 （1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。 （2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）几。 （3）在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），那么余数也随之乘或除以这个数。 4. 商不变规律（商不变性质） 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。 知识点五 括号与运算顺序 1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。 2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的。 3. 在四则混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合运算，则先算乘除，再算加减。 知识点六 租船与租车问题 1. 租车租船问题 租车租船问题也是属于优化问题的一种，要考虑租金和限乘人数，并尽量坐满以减少空位，再进行调整找到最优方案。 2. 解题步骤 （1） 比较单价：计算每种交通工具的人均租金，优先选择单价更低的工具。 （2）初步分配：尽量多租单价低的交通工具，并计算所需数量及剩余人数。 （3）调整优化：通过减少高价工具的数量，尽量消除空座。 （4）验证对比：列出所有可能的方案，计算总费用后选择最优解。 考点讲练一 加、减法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26六年级·全国·随堂练习）一个减法算式中，被减数、减数、差的和是80，且差是减数的3倍。差是（    ）。 A．10 B．20 C．30 【答案】C 【思路引导】被减数＋减数＋差＝80，被减数＝减数＋差，差＝减数×3，据此求出差。 【规范解答】减数＋差： 减数： 差： 故答案为：C 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·甘肃兰州·期中）一个减法算式中，被减数、减数和差的和是180，被减数是( )，如果差是30，减数是( )。 【答案】 90 60 【思路引导】一个减法算式中，被减数、减数和差的和是180，根据被减数＝减数＋差，被减数＝180÷2；根据减数＝被减数－差，将被减数减30求出减数，据此解答。 【规范解答】被减数：180÷2＝90 差：90－30＝60 一个减法算式中，被减数、减数和差的和是180，被减数是90，如果差是30，减数是60。 【变式2】（难度：☆☆☆）（23-24四年级下·山东济宁·期末）一个减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是600，减数是188，差是( )。 【答案】112 【思路引导】根据被减数、减数、差的和是600，即被减数＋减数＋差＝600，又因为被减数＝减数＋差，所以（减数＋差）×2＝600，再根据减数＝188，求出差，据此解答。 【规范解答】根据题意与分析可得： 600÷2－188 ＝300－188 ＝112 一个减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是600，减数是188，差是112。 考点讲练二 乘、除法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·重庆渝中·期中） 814＋( )＝1956           ( )－570＝430 ( )×12＝156            96÷( )＝8 【答案】 1142 1000 13 12 【思路引导】（1）根据一个加数＝和－另一个加数，计算出答案； （2）根据被减数＝差＋减数，计算出答案； （3）根据一个因数＝积÷另一个因数，计算出答案； （4）根据除数＝被除数÷商，计算出答案。 【规范解答】（1）1956－814＝1142； （2）430＋570＝1000； （3）156÷12＝13； （4）96÷8＝12。 所以814＋1142＝1956，1000－570＝430，13×12＝156，96÷12＝8。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·湖北武汉·期中）豆腐店有10袋黄豆，每袋30千克。每千克黄豆能做4千克豆腐，每千克豆腐卖8元钱。这10袋黄豆能做多少千克豆腐？解决这个问题要用的信息是（    ）。 A．10袋，30千克，4千克 B．10袋，30千克，8元 C．10袋，30千克，4千克，8元 D．4千克，8元，10袋 【答案】A 【思路引导】题目要求计算10袋黄豆能制作的豆腐总重量。用黄豆的袋数×每袋的重量，计算出黄豆的总重量，然后再乘每千克黄豆能做豆腐的千克数，与豆腐的售价无关。 【规范解答】豆腐店有10袋黄豆，每袋30千克。每千克黄豆能做4千克豆腐，每千克豆腐卖8元钱。这10袋黄豆能做多少千克豆腐？解决这个问题要用的信息是10袋，30千克，4千克。 故答案为：A 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·广东肇庆·期中）在括号里填上合适的数。 ( )＋130＝500     247－( )＝124 80×( )＝960      ( )÷25＝20 【答案】 370 123 12 500 【思路引导】根据加法各部分之间的关系，加数＝和－另一个加数，用500－130即可；根据减法各部分之间的关系，减数＝被减数－差，用247－124即可；根据乘法各部分之间的关系，因数＝积÷另一个因数，用960÷80即可；根据除法各部分之间的关系，被除数＝除数×商，用25×20即可。 【规范解答】500－130＝370，370＋130＝500； 247－124＝123，247－123＝124； 960÷80＝12，80×12＝960； 25×20＝500，500÷25＝20。 370＋130＝500；247－123＝124；80×12＝960；500÷25＝20。 考点讲练三 0不能作除数 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·全国·期中）0加任何数，还得( )；一个数和0相乘得( )；0除以一个不为0的数，得( )；0不能作( )。 【答案】 任何数 0 0 除数 【思路引导】根据有关0的运算方法进行作答即可。 【规范解答】0加任何数，还得任何数；一个数和0相乘得0；0除以一个不为0的数，得0；0不能作除数。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）在四则运算中，0是一个特殊的存在，下面有关0的运算说法错误的是（    ）。 A．任何数除以0都得0 B．任何数减0仍得那个数 C．0乘任何数都得0 【答案】A 【规范解答】0不能当除数；这是因为：0乘任何数都得0，即0×b＝0，这里b可以为任何数；根据乘除法互逆的性质可得：0÷0＝b，因为b可以表示任何数，则这个除法运算结果就是不确定的，所以这个运算不存在，即0不能做除数； 任何数减0都得任何数；0乘任何数都是0。 如：10－0＝10，0×10＝0。 故答案为：A 【变式2】（难度：☆☆☆☆）下面表述错误的是（    ）。 A．减法是加法的逆运算。 B．在运算中，0不能作除数。 C．我们学过的加、减、乘、除四种运算统称为四则运算。 D．如果一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算中括号里面的，再算小括号里面的，最后算括号外面的。 【答案】D 【思路引导】逐项分析各个选项，判断出错误的选项。 【规范解答】A．减法是加法的逆运算，加法也是减法的逆运算，所以原说法正确。 B．在除法算式中，0不能作除数，所以原说法正确。 C．加减乘除四种运算统称为四则运算，所以原说法正确。 D．同级运算，从左往右依次计算；既有加减、又有乘除，先算乘除、再算加减；有括号，先算括号里面的，既有小括号又中括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的；所以原说法错误。 故答案为：D。 【考点剖析】本题主要考查学生数学基本知识的掌握。 考点讲练四 带有小括号的混合运算 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·湖南永州·期中）列式计算。 332减去92的差，除以6，商是多少？ 【答案】（332－92）÷6＝40 【思路引导】这道题是先求差，再求商的混合运算，根据四则运算规则，有减法和除法时，要先算减法，需要给减法部分加上括号，再进行除法运算。 【规范解答】（332－92）÷6 ＝240÷6 ＝40 商是40。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·湖南永州·期中）一本小说共有174页，李老师前3天看了54页，以后每天比原来多看2页。李老师看完这本小说一共用了多少天？ 【答案】 9天 【思路引导】先用54除以3求出前3天每天看的页数，加上2求出以后每天看的页数，再用小说的总页数减去已经看的页数求出剩下要看的页数，除以以后每天看的页数求出还需要看的天数，最后加上3天即可。 【规范解答】54÷3＋2 ＝18＋2 ＝20（页） （174－54）÷20 ＝120÷20 ＝6（天） 3＋6＝9（天） 答：李老师看完这本小说一共用了9天。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·湖南永州·期中）刘大爷承包了一个果园，种了240棵桃树，比种的梨树棵数的2倍多20棵，梨树种了多少棵？ 【答案】110棵 【思路引导】桃树棵数减去20棵后就正好是梨树棵数的2倍，先用桃树棵数减去20，再除以2即可得到梨树的棵数。 【规范解答】（240－20）÷2 ＝220÷2 ＝110（棵） 答：梨树种了110棵。 考点讲练五 带有中括号的混合运算 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·浙江宁波·期中）小马虎在计算时，漏看了括号，结果得到22，这道题目正确结果是( )。 【答案】4 【思路引导】小马虎漏看了括号，将原式错误地计算为96÷6＋□×3，结果是22。□＝（22－96÷6）÷3，然后按照先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算除法，据此解题。 【规范解答】（22－96÷6）÷3 ＝（22－16）÷3 ＝6÷3 ＝2 96÷[（6＋2）×3] ＝96÷[8×3] ＝96÷24 ＝4 小马虎在计算时，漏看了括号，结果得到22，这道题目正确结果是4。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·湖北孝感·期中）脱式计算。 440－540÷18×14           78×［（388－246）÷71］ 14×32＋351÷13          （800＋200÷50）×27 【答案】20；156 475；21708 【思路引导】（1）一个算式中既有减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，再算减法。在算式440－540÷18×14中，要先算除法，再算乘法，最后算减法。 （2）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。 （3）一个算式中既有乘、除法，又有加法，要先算乘、除法，再算加法。在算式14×32＋351÷13中，要先算乘法，再算除法，最后算加法。 （4）一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算小括号外面的乘法。 【规范解答】440－540÷18×14 ＝440－30×14 ＝440－420 ＝20 78×［（388－246）÷71］ ＝78×［142÷71］ ＝78×2 ＝156 14×32＋351÷13 ＝448＋351÷13 ＝448＋27 ＝475 （800＋200÷50）×27 ＝（800＋4）×27 ＝804×27 ＝21708 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·四川遂宁·期中）端午节有佩戴香囊的习俗，香囊中通常填充一些中草药用来驱虫、避瘟、防病。某药店采购了933克艾叶用来制作香囊，每个香囊需要包25克艾叶，最后还剩下83克艾叶。已知香囊的单价是18元，那么这些香囊可以卖( )元。 【答案】612 【思路引导】根据题意，用药店采购艾叶的质量减去包香囊剩下艾叶的质量，用933－83，求出制作香囊使用的质量，再用制作香囊使用的质量除以每个香囊需要包艾叶的质量，求出制作香囊的个数，最后用香囊的单价乘制作香囊的个数，即可求出这些香囊可以卖多少元。 【规范解答】18×［（933－83）÷25］ ＝18×［850÷25］ ＝18×34 ＝612（元） 即这些香囊可以卖612元。 考点讲练六 巧墳算符 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（23-24四年级下·山东菏泽·期中）在括号里填上适当的运算符号，使等号两边相等。 3( )3( )3( )3＝5 【答案】 ＋ － ÷ 【思路引导】算式得数是5，因为6－1＝5，要用3运算出6和1，有3＋3＝6，3÷3＝1，据此写出得数是5的算式。 【规范解答】3＋3－3÷3 ＝3＋3－1 ＝6－1 ＝5 3＋3－3÷3＝5 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·山东菏泽·月考）在括号里填上适当的运算符号，使等式两边相等。 3( )3( )3( )3＝0    3( )3( )3( )3＝10 【答案】 ＋ － － ÷ ＋ × 【思路引导】（1）由题意得，最后的结果是0，那么可以想到3－3＝0。而3＋3＝6，6－3＝3，3－3＝0，据此列出综合算式3＋3－3－3 ＝0。 （2）由题意得，最后的结果是10，可以想3÷3＝1，3×3＝9，1＋9＝10。即列出综合算式为：3÷3＋3×3 ＝10。 【规范解答】根据分析可知： 3＋3－3－3 ＝6－3－3 ＝3－3 ＝0 3÷3＋3×3 ＝1＋9 ＝10 （答案不唯一） 【变式2】（难度：☆☆☆☆）用写出的四个连续数字添上“＋、－、×、÷、（    ）、[    ]”运算符号等于24。 如：4  5 6  7等式是4×（5＋7－6）＝24；   5 6 7 8等式是6×8÷（7－5）＝24 3  4  5  6等式是：_________         6 7 8  9等式是：_________ 【答案】 （答案不唯一）（3＋5－4）×6＝24 （答案不唯一）6÷（9－7）×8＝24 【思路引导】24点游戏是一种流行广泛的数学小游戏，它就是一种给出数字填算符的问题。游戏规则是用给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用加减乘除四则运算及括号，使其结果等于24。凑24点的一个常用方法是先拿出4个数中的一个，由这个数怎样得到24？再考虑剩下的三个数如何配合它。 【规范解答】（答案不唯一）先拿出6来，6×4＝24，再用3，4，5凑出4来，3＋5－4＝8－4＝4，即（3＋5－4）×6＝24。 （答案不唯一）先拿出8来，8×3＝24，再用6，7，9凑出3来，6÷（9－7）＝6÷2＝3，即6÷（9－7）×8＝24。 【考点剖析】给算式添加运算符号这类问题，通常采用尝试探索法。运用运算法则、运算顺序，需多次尝试、探索。 考点讲练七 租船问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·浙江宁波·期中）四年级有学生和老师共298人，现在准备租车去春游，有两种车可供选择：40座的大客车，每辆租金800元；20座的小客车，每辆租金500元。怎样租车租金最少？最少多少元？ 【答案】 租7辆大客车和1辆小客车租金最少；6100元 【思路引导】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租大客车和小客车时每人需要的钱，要使租车最省钱，则应尽量租最便宜的一种车型，并且使每辆车都坐满，尽量没有空位；因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答即可。 一共需要的租金＝租小客车的辆数×每辆小客车的租金＋租大客车的辆数×每辆大客车的租金，依此计算并解答。 【规范解答】大客车：800÷40＝20（元） 小客车：500÷20＝25（元） 25元＞20元，因此尽量多租大客车。 298÷40＝7（辆）……18（人） 20－18＝2（个） 40÷20＝2 可以租7辆大客车，剩余18人再租1辆小客车，此时有2个空位。大客车的座位数是小客车座位数的2倍，因此每少租1辆大巴车就要多租2辆小客车，租金就多了，所以只能留2个空位。 7×800＋500 ＝5600＋500 ＝6100（元） 答：租7辆大客车和1辆小客车租金最少，最少是6100元。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·湖北黄石·期中）白马山小学四年级有24名老师和636名学生去参加研学，每辆大车可坐50人，租金1000元；每辆小车可坐20人，租金500元，怎样租车最省钱？ 【答案】租13辆大车和1辆小车或者租12辆大车和3辆小车 【思路引导】租大车每人需要：1000÷50＝20（元），租小车每人需要：500÷20＝25（元），所以租大车省钱，要尽量多租大车。 首先用636＋24＝660（人），求出老师和学生的总人数，再用总人数除以每辆大车限乘的人数，660÷50＝13（辆）……10（人），租13辆大车，剩余的人数租1辆小车，用每辆大车的租金乘13，求出租13辆大车的钱数，再用租13辆大车的钱数加上租1辆小车的租金，求出租13辆大车和1辆小车需要的钱数。 租12辆大车，3辆小车，12×50＝600（人），660－600＝60（人），租12辆大车，剩余人数刚好租3辆小车，且没有空位，用每辆大车的租金乘12，求出租12辆大车的钱数，用每辆小车的租金乘3，求出租3辆小车的钱数，再把租13辆大车的钱数和租3辆小车的钱数相加，求出租13辆大车和租3辆小车需要的钱数，最后再把两种方案所需要的钱数进行比较，即可解答。 【规范解答】1000÷50＝20（元） 500÷20＝25（元） 尽量租大车 636＋24＝660（人） 660÷50＝13（辆）……10（人） 租13辆大车，1辆小车， 租13辆大车，1辆小车，需要的钱数： 1000×13＋500×1 ＝13000＋500×1 ＝13000＋500 ＝13500（元） 租12辆大车，3辆小车， 12×50＝600（人） 660－600＝60（人） 租12辆大车，剩余人数刚好租3辆小车，且没有空位， 租12辆大车，3辆小车，需要的钱数： 1000×12＋500×3 ＝12000＋500×3 ＝12000＋1500 ＝13500（元） 13500元＝13500元   答：租13辆大车和1辆小车或者租12辆大车和3辆小车最省钱。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·湖南长沙·期中）学校组织老师18人，学生312人去春游研学，小客车限坐25人，每辆租金750元；大客车限坐40人，每辆车租金1000元。怎样租车最省钱？要多少元？ 【答案】7辆大客车，2辆小客车；8500元 【思路引导】先分别计算出大客车、小客车平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种车便宜，在设计方案时尽量租便宜的车，而且不留空位时费用最低。 【规范解答】大客车：1000÷40＝25（元）   小客车：750÷25＝30（元） 25＜30，租大客车便宜些。 18＋312＝330（人） 330÷40＝8（辆）……10（人） 如果租8辆大客车，再租一辆小客车，小客车会有空位。 如果租7辆大客车，则还剩下40＋10＝50（人）。 50÷25＝2（辆） 50人正好可以租2辆小客车。 7×1000＋2×750 ＝7000＋1500 ＝8500（元） 答：租7辆大客车2辆小客车最省钱，要8500元。 考点讲练八 购票问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·湖北省直辖县级单位·期中）周末，李老师带着6名老师和3名学生去游乐园玩耍。游乐园的门票价格规定如下：成人票每人40元，儿童票每人20元。不过还有一个团体票优惠政策，只要人数达到5人及5人以上，就可以按照每人25元购票。那么，李老师他们怎么买票才能花费最少呢？最少要花多少钱呢？ 【答案】李老师他们7名老师购买团体票，3名学生购买儿童票花费最少；235元 【思路引导】根据题意可知，一共有两种购票方案，方案一：买3张儿童票和（1＋6）张成人票，分别求出需要的钱数，然后相加即可； 方案二：都购买团体票，就是购买（1＋6＋3）张团体票，用张数乘票价求出需要的钱数； 方案三：（1＋6）名老师购买团体票，3名学生购买儿童票，分别求出需要的钱数再相加； 然后比较三个方案，找出需要花费钱数最少的即可。 【规范解答】方案一：老师购买成人票，学生购买儿童票，需要： （1＋6）×40＋3×20 ＝7×40＋3×20 ＝280＋60 ＝340（元） 方案二：全部购买团体票，需要： （1＋6＋3）×25 ＝（7＋3）×25 ＝10×25 ＝250（元） 方案三：（1＋6）名老师购买团体票，3名学生购买儿童票，需要： （1＋6）×25＋3×20 ＝7×25＋3×20 ＝175＋60 ＝235（元） 235元＜250元＜340元 答：李老师他们7名老师购买团体票，3名学生购买儿童票花费最少；最少要花235元。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·山东济宁·期中）“洛阳地脉花最宜，牡丹尤为天下奇。”洛阳是十三朝古都，有“千年帝都，牡丹花城”的美誉，是中国牡丹花都。前进小学6名老师带领14名学生去洛阳某景区看牡丹，下面是该景区推出的两种门票价格方案。选哪种方案合算？需要多少元？ 方案一 成人每人60元。 学生每人30元。 方案二 团体20人以上（包括20人）每人40元。 【答案】方案一； 780元 【思路引导】根据题意，老师和学生的总人数刚好20人，符合方案二的要求。那么用各自的人数乘票价，再相加，算出方案一需要多少钱。也可以用总人数乘团体票每人的价格算出团体票的总价。计算出两种方案的总费用，比较后选择费用较低的方案。 【规范解答】方案一费用： 老师费用：6×60＝360（元） 学生费用：14×30＝420（元） 总费用：360＋420＝780（元） 方案二费用： 总人数：14＋6＝20（名） 团体总费用：20×40＝800（元） 780元＜800元 答：选方案一合算，需要780元。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·湖北武汉·期中）宁波某5A级风景区一日游的价格表如下，现有成人4人，儿童3人（均不满12周岁），怎样买票更合算？ 散客 成人：200元/人；儿童（12周岁及以下）；80元/人 团票 每个团需5人及以上，每人150元 【答案】 买5张团票和2张儿童票 【思路引导】根据题意可知，有三种购票方案： 方法一：成人买成人票，儿童买儿童票；用成人票的单价乘4，儿童票的单价乘3，分别求出成人4人的票价，儿童3人的票价，再相加即可； 方案二：全部购买团票；用团体票的单价乘总人数（4＋3）人，即是购买团体票的钱数； 方案三：混合购票，将部分人组成团体票，剩下部分按原价购票；根据题意可知，成人买团体票更划算，而儿童买团体票反而贵，所以混合买票时，尽可能让成人和部分儿童组成团体，剩余儿童买散客票。 最后将三种方案花费的钱数比较大小，找出最少钱数的方案。 【规范解答】方法一：成人买成人票，儿童买儿童票； （元） 方法二：全部买团体票； 总人数：（人） 总费用：（元） 方法三：混合购票，将4名成人和1名儿童组成5人团票，剩余2名儿童买散客票。 （人） （元） 1050＞1040＞910 答：买5张团票和2张儿童票更划算。 考点讲练九 货物运输问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）有60吨货物要从甲地运往乙地，有两种货车可供租用：大货车每车装10吨，每车运费2000元；小货车每车装4吨，每车运费940元。怎样租车才能恰好装满，且一次运完？运费最少需要多少钱？ 【答案】租6辆大车或租15辆小车或租4辆大车和5辆小车；运费最少需要12000元 【思路引导】单独租大车或小车，用总吨数60÷每辆车装载的吨数＝辆数，可以求出大车或小车的辆数，正好能整除，即能恰好装满，且一次运完。 混合用大车和小车60吨里包含4个10吨和5个4吨，也就是大车4辆，小车5辆恰好装满，且一次运完。 运费最少需要算出大车每吨的运费和小车每吨的运费作比较后发现大车每吨运费少，那么大车越多越省钱，3种方案中选择全用大车。 【规范解答】（1）①全用大车：60÷10＝6（辆） ②全用小车：60÷4＝15（辆） ③混合用：大车40÷10＝4（辆） 小车 20÷4＝5（辆） （2）2000÷10＝200（元/吨）  940÷4＝235（元/吨） 大车越多越省钱，所以6×2000＝12000（元） 答：租6辆大车或租15辆小车或租4辆大车和5辆小车；运费最少需要12000元。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）李大伯有一批24吨的货物要从乡下运到县城。大卡车一次能运5吨，运一次收运费110元，小卡车一次能运2吨，运一次收运费50元。要使运费最省，请你设计一个运货方案。 【答案】需要大卡车4辆，小卡车2辆；540元 【思路引导】大卡车运1吨货物需要110÷5＝22（元），小卡车运1吨货物需要50÷2＝25（元），因此要使运费最省，尽量租用大卡车，24÷5＝4（辆）……4（吨），剩下的租用小卡车，4÷2＝2（辆）；据此解答。 【规范解答】110÷5＝22（元） 50÷2＝25（元） 22＜25，因此尽量租用大卡车。 24÷5＝4（辆）……4（吨） 4÷2＝2（辆） 因此租用4辆大卡车和2辆小卡车，运费最少。 4×110＋2×50 ＝440＋100 ＝540（元） 答：需要4辆大卡车和2辆小卡车；运费最少需要540元。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·浙江杭州·期中）现在有一批货物，重41吨，准备用大货车和小货车运输。怎么安排最省钱？需要多少钱？ 小货车：教重量3吨； 运输费50元/次 大货车：较重量5吨； 运输费75元/次 【答案】需要7辆大货车和2辆小货车，需要625元。 【思路引导】用大货车运每吨的成本为75÷5＝15元，用小货车运每吨的成本为50÷3＝16（元）……2（元）。所以应尽量使用大货车运，且每辆货车都装满，据此结合大货车与小货车每次运的单价对大小货车的辆数进行调整即可，用单价乘数量，求出总价，据此解答。 【规范解答】50÷3＝16（元）……2（元） 75÷5＝15（元） 15元＜16元 所以尽可能用大货车运输且货车都装满 41÷5＝8（次）……1（吨） 所以需要7辆大货车和2辆小货车 7×75＋2×50＝525＋100＝625（元） 答：需要7辆大货车和2辆小货车，需要625元。 1．（25-26四年级上·河北承德·期末）四年级同学参加植树活动，男生有64人，女生有56人，平均分成8组，每组有多少人？列式正确的是（    ）。 A．（64＋56）÷8 B．64＋56÷8 C．64÷8＋56 【答案】A 【思路引导】根据题目信息，先利用加法计算男生和女生总人数，根据总人数÷组数＝每组人数，利用除法计算得出答案。 【规范解答】计算总人数列式为：； 计算每组人数列式为：； 故答案为：A 2．（24-25四年级下·广东肇庆·期中）○÷9＝42……☆，○最大是（    ）。 A．378 B．388 C．386 D．379 【答案】C 【思路引导】在有余数的除法算式中，余数要比除数小，所以余数最大是比除数小1的数。再根据商×除数＋余数＝被除数，算出○最大是多少。 【规范解答】除数是9，那么☆最大是8。 42×9＋8 ＝378＋8 ＝386 所以○最大是386。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·浙江宁波·期中）水果超市运进40箱枇杷，每箱10kg。第一天卖出160kg，剩下的又卖了3天才卖完。下面（    ）问题可以用算式解答。 A．剩下的平均每天卖多少千克？ B．剩下多少千克枇杷？ C．一共有多少千克枇杷？ D．平均每天卖多少千克？ 【答案】A 【思路引导】分析算式，40×10是40箱枇杷的总重量，－160是总重量减去第一天卖出的重量，÷3是剩余的重量分了三天卖，每天卖的重量，据此作答。 【规范解答】A．剩余平均每天卖的量，算式符合，此选项正确。 B．剩余量是240kg，算式为40×10－160，此选项错误。 C．总重量为400kg，算式为40×10，此选项错误。 D．平均每天卖多少千克，需计算总量400kg除以总共卖的天数4天，算式为40×10÷4，算式不符，此选项错误。 故答案为：A 4．（24-25四年级下·湖北省直辖县级单位·期中）把91÷7＝13，85－13＝72，72×5＝360列成综合算式是（    ）。 A．85－（91÷7×5） B．85－91÷7×5 C．85－91÷（7×5） D．（85－91÷7）×5 【答案】D 【思路引导】分析算式的关系，算式72×5＝360中的72是由算式85－13＝72得来的，而算式85－13＝72中的13是由算式91÷7＝13得来的，即先算除法，再算减法，最后算乘法，据此列出综合算式。 【规范解答】把91÷7＝13，85－13＝72，72×5＝360列成综合算式是（85－91÷7）×5。 故答案为：D 5．（24-25四年级下·湖南永州·期中）李老师买了一副乒乓球拍和6个乒乓球，一共花了34元，一副乒乓球拍的价钱是28元，一个乒乓球是多少钱？列式正确的是（    ）。 A．34÷6 B．34－28÷6 C．（34－28）÷6 D．28－34÷6 【答案】C 【思路引导】根据总钱数减去一副乒乓球拍的价格，再除以乒乓球的个数，得出一个乒乓球的价格。 【规范解答】由分析可知，列式为： 6．（24-25四年级下·湖南永州·期中）在没有括号的四则运算中，要先算( )法，再算( )法。 【答案】 乘除 加减 【规范解答】在没有括号的四则运算中，要先算乘除法，再算加减法。例如：6×3＋9÷3，先算两边的乘除法，再算加法。 7．（24-25四年级下·湖南永州·期中）根据3253－895＝2358，直接写出895＋2358＝_______。 【答案】3253 【思路引导】被减数－减数＝差，减数＋差＝被减数。 【规范解答】根据3253－895＝2358，直接写出895＋2358＝3253。 8．（24-25四年级下·湖南永州·期中）计算25×[（85－21）÷4]时，先算_______法，最后一步算_______法。 【答案】 减 乘 【思路引导】在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法的要先算乘除法，再算加减法，算式里有括号要先算括号里的，再算括号外面的，中括号和小括号的运算顺序为先算小括号，再算中括号。据此解答。 【规范解答】25×[（85－21）÷4]先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。 9．（24-25四年级下·四川绵阳·期中）要使280÷40＋30×2的运算顺序变成先算加法，再算乘法，最后算除法，那么此算式应改为( )。 【答案】280÷[（40＋30）×2] 【思路引导】根据四则运算顺序，在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法； 如果要先算加法，再算乘法，最后算除法，需要给加法加上小括号，给加法和乘法整体加上中括号。 【规范解答】如果要改变算式的运算顺序，先算加法，再算乘法，最后算除法，那么此算式应改为280÷[（40＋30）×2]。 10．（24-25四年级下·湖南永州·期中）12乘33与27的差，积是多少？正确列式是：12×33－27。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据题意，最后求积，所以先用33减去27求出差，再用12乘求出的差即可；即先算减法，再算乘法，将减法加上小括号计算即可。 【规范解答】12×（33－27） ＝12×6 ＝72 则12乘33与27的差，积是多少？正确列式是：12×（33－27）。 原题说法错误。 故答案为：× 11．（24-25四年级下·湖南永州·期中）4×25÷4×25＝100÷100＝l。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，属于同级运算，应按照从左往右的顺序依次计算。 【规范解答】4×25÷4×25 ＝100÷4×25 ＝25×25 ＝625 因为625≠1，所以原题计算错误。 故答案为：× 12．（24-25四年级下·湖北十堰·期中）180除以45与15的差，求商是多少，列式为180÷45－15。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据题干可知，求的是商，那么最后计算的是除法，所以要先求差，即先算45－15，再用180除以这个差。根据运算顺序，减法需优先计算，因此必须添加括号，据此列式计算。 【规范解答】由分析可知，求的是商，即先算减法再算除法，列式计算为： 180÷（45－15） ＝180÷30 ＝6 而题干中的算式180÷45－15，先算除法，再算减法，最后求的是差，与题意不符；原题干说法错误。 故答案为：× 13．（24-25四年级下·湖北省直辖县级单位·期中）口算。 37＋173＝      5＋35×4＝         125×8＝        100÷5＋1＝ 25×6－2＝     36－8×2＝      100÷4＋1＝      （24－8）÷8＝ 【答案】210；145；1000；21；148；20；26；2 14．（24-25四年级下·湖南永州·期中）列式计算。 （1）24×（54－18）       （2）（311＋283）÷（54－45） 【答案】（1）864；（2）66 【思路引导】（1）算式中有括号的，要先算括号里的，再算括号外的； （2）算式中有括号的，要先算括号里的，再算括号外的。 【规范解答】（1）24×（54－18） ＝24×36 ＝864 （2）（311＋283）÷（54－45） ＝594÷9 ＝66 15．（24-25四年级下·湖南长沙·期中）学校新建教学楼需运进500吨建材，卡车每次运25吨，上午运了12次，下午还要运多少次才能运完？ 【答案】8次 【思路引导】首先用建材的总吨数除以卡车每次运的吨数，计算出需要运的总次数，然后再减去上午运的次数，即可求出下午还要运的次数，据此解题。 【规范解答】500÷25－12 ＝20－12 ＝8（次） 答：下午还要运8次才能运完。 16．（24-25四年级下·福建莆田·期中）阳光旅行团去动物园游玩，经统计成人有35人，儿童有17人。动物园的票价规定：门票零售价成人20元/张，儿童10元/张；如果购买团体门票满50张，每张15元。请你帮他们算一算怎样购票最便宜？ 【答案】购买50张团体票和2张儿童票。 【思路引导】根据单价×数量＝总价，分别计算出按零售购票的总价、购买团体票的总价和团体票和儿童票组合购买的总价，然后进行比较，得出最便宜的购票方式。按零售购票：已知成人有35人，成人票20元，用乘法计算出成人票的总价，又已知儿童有17人，儿童票的价格10元，用乘法计算出儿童票的总价，再用成人票总价加上儿童票的总价算出按零售购票的总价；购买团体票，先把成人人数加上儿童人数算出总人数，再乘团体票的单价计算出购买团体票的总价；成人有35人，再加上15名儿童一共50人可以购买团体票，余下的17－15＝2（名）儿童购买儿童票，最后把购买团体票和儿童票的费用相加算出团体票和儿童票组合购买的总价。 【规范解答】35×20＋17×10 ＝700＋170 ＝870（元） （35＋17）×15 ＝52×15 ＝780（元） 50×15＋（17－2）×10 ＝750＋2×10 ＝750＋20 ＝770（元） 870＞780＞770 答：购买50张团体票和2张儿童票最便宜，需要770元。 17．（24-25四年级下·山东济宁·期中）每年的4月24日为“中国航天日”。为激励广大少年儿童发扬中国航天精神，某企业为红旗小学捐赠了630本航天类图书。红旗小学共6个年级，每个年级5个班，平均每个班分到多少本航天类图书？ 【答案】21本 【思路引导】将总图书数先平均分给6个年级，用630÷6计算出每个年级分的数量，再除以每个年级的班级个数，即可计算出平均每个班分到多少本航天类图书。 【规范解答】630÷6÷5 ＝105÷5 ＝21（本） 答：平均每个班分到21本航天类图书。 18．（24-25四年级下·湖南永州·期中）四（1）班两位老师组织28名学生去植物公园参观，公园收费如下：成人票每张15元，儿童票每张12元。如果购买团体票，团体20人（包括20人）以上，每人14元。请你帮忙算一算，选择哪种方案比较省钱？ 【答案】分开购买 【思路引导】本题需要比较两种购票方案的总费用。第一种方案是老师购买成人票，学生购买儿童票；第二种方案是所有人购买团体票。分别计算出两种方案的总金额，再进行比较，金额较小的方案更省钱。 【规范解答】方案一：分开购票 15×2＋12×28 ＝30＋336 ＝366（元） 方案二：购买团体票 （2＋28） × 14 ＝30×14 ＝420（元） 366＜420 答：分开购票比较省钱。 19．（24-25四年级下·湖南永州·期中）刘叔叔要加工1200个机器零件，第一天加工了455个，第二天加工了445个，余下的第三天完成，第三天加工了多少个？ 【答案】300个 【思路引导】根据题意，用第一天加工零件的个数加上第二天加工零件的个数，求出两天加工零件的个数，再用要加工机器零件的总个数减去两天加工零件的个数，即可求出剩下未加工零件的个数，也就是第三天加工零件的个数，据此解答即可。 【规范解答】1200－（455＋445） ＝1200－900 ＝300（个） 答：第三天加工了 300 个。 20．（24-25四年级下·江西南昌·期中）新冠肺炎疫情期间，某校组织五、六年级学生参加抗击疫情线上宣传活动创作宣传标语。六年级学生创作了228条宣传标语，比五年级学生创作的3倍少42条，五年级学生创作了多少条宣传标语？ 【答案】90条 【思路引导】由题意得，六年级学生创作了228条宣传标语，比五年级学生创作的3倍少42条，可以先用228加上42算出五年级学生创作的标语数量的3倍是多少条，再除以3，即可算出五年级学生创作了多少条宣传标语。 【规范解答】（228＋42）÷3 ＝270÷3 ＝90（条） 答：五年级学生创作了90条宣传标语。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $