专题02：百分数（折扣） 培优讲义【知识精讲+典型例题+高频真题】2025-2026学年人教版数学六年级下册

专题02：百分数（折扣） 培优讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 一、折扣的基本概念 1.折扣的定义 商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称"打折"。折扣是商品经济中经常使用的一种促销手段，与我们的生活联系密切。 2.折扣的含义 几折就表示原价的十分之几，也就是百分之几十 例如：八折表示现价是原价的80%，即原价的十分之八 几几折就是原价的百分之几十几 例如：八五折表示现价是原价的85%，即原价的十分之八点五 3.折扣的数学本质 折扣实质上是一种特殊的百分数应用，表示商品售价相对于原价降低的百分比。折扣问题核心是理解原价、现价和折扣率三者之间的关系。 二、折扣的核心计算公式 1.基本计算公式 现价 = 原价 × 折扣 例如：原价100元的商品打八折，现价 = 100 × 80% = 80元 原价 = 现价 ÷ 折扣 例如：现价80元，折扣为八折，原价 = 80 ÷ 80% = 100元 折扣 = 现价 ÷ 原价 例如：现价80元，原价100元，折扣 = 80 ÷ 100 = 80% = 八折 2.节省金额的计算 节省钱数 = 原价 × (1 - 折扣) 例如：原价100元打八折，节省钱数 = 100 × (1 - 80%) = 20元 也可以用：节省钱数 = 原价 - 现价 3."一步法"计算技巧 对于减少（打折），不要去想省了百分之几，而去想需要支付百分之几： 最终价 = 原价 × (1 - 折扣率) 例如：120元打85折，最终价 = 120 × 0.85 = 102元 这种方法比先计算折扣金额再减去更高效，减少计算错误 三、折扣问题的常见类型 1.基础型折扣问题 已知原价和折扣，求现价 已知现价和折扣，求原价 已知原价和现价，求折扣 这类问题直接套用核心公式即可解决，是小升初基础送分题 2.提升型折扣问题 加价后再打折：先计算加价后的价格，再以此为基准计算折扣 例如：原价300元，先加价10%，再打九折 打折后再满减：先计算折扣价，再减去满减金额 不同折扣对比：比较不同促销方式的优惠程度 3.综合型折扣问题 "折上折"问题：连续多次打折 例如：先打七折，再在此基础上打九折，相当于原价的63% 与百分数、分数、小数的综合应用 与纳税、利息等知识结合的复杂问题 4.特殊促销方式的折扣计算 "买一送一"相当于打几折： 假设商品单价为"1"，买一送一相当于花1元得到2件商品， 折扣 = 1 ÷ 2 = 50% = 五折 "买二赠一" ：花2元得到3件商品，折扣 = 2 ÷ 3 ≈ 67% = 六七折 "每满200元减100元" ：需计算实际折扣率，与直接打折比较 四、折扣与百分数的转化 1.折扣转百分数 几折 → 百分数：折数 × 10 例如：六折 → 6 × 10 = 60%，九二折 → 92% 2.百分数转折扣 百分数 → 几折：百分数 ÷ 10 例如：70% → 70 ÷ 10 = 七折，88% → 八八折 3.折扣转小数 几折 → 小数：折数 ÷ 10 例如：八折 → 8 ÷ 10 = 0.8，七五折 → 0.75 五、折扣问题的易错点 1.概念混淆 将"八折"误理解为8%（正确应为80%） 混淆"折扣"与"降价金额"，折扣是降价金额占原价的百分比 2.公式应用错误 已知现价和原价，求折扣时，误用"原价 ÷ 现价" 已知现价和折扣，求原价时，误用"现价 × 折扣" 3.计算过程错误 折扣转化为小数/百分数时失误（如八折误化为0.08） 分步计算时，漏算中间步骤（如加价后再打折，漏算加价后的价格） 4.场景理解错误 遇到"满减 + 折扣"时，思路混乱，无法准确找到计算顺序 忽略"原价"是计算折扣的唯一基准，错误地以折扣价为基准计算 六、折扣在生活中的应用 1.商场促销活动 "6.18"、"双11"等购物节的折扣策略 比较不同促销方式：如"每满200元减100元"与"打六折再打九折"哪个更优惠 2.金融领域的折扣应用 银行理财产品中的折扣计算 商品购销中的商业折扣与现金折扣 3折扣策略的种类 数量折扣：因购买数量大而给予的折扣 现金折扣：对于及时付清货款的购买者的折扣 功能折扣：向履行了某种功能的渠道成员提供的折扣 季节性折扣：向非当令商品或服务的买者提供的折扣 网上订购折扣：给予在网上下单客户的折扣 七、解决折扣问题的思维方法 1.单位"1"思维 明确折扣计算中的单位"1"是原价，不是现价。这是解决折扣问题的关键。 2.转化思想 将折扣问题转化为百分数问题解决，把折扣转化为百分数或小数进行计算。 3.分步解题法 对于复杂折扣问题（如"折上折"），先分解为简单步骤，再逐步计算。 4.比较思维 在面对多种促销方式时，计算出每种方式的实际折扣率，进行客观比较。 第二部分 典型例题 【例题1】某商场A店推出“每满100元减40元”优惠，B店全场打六五折。小明的妈妈想买一件标价250元的衣服，去哪家店购买更划算？ 【答案】B店 【分析】需要分别计算两种优惠活动的实际付款金额，比较后选择更划算的方案。 A店根据满减规则计算每满100元减40元的优惠，先用250除以100，求出250里有几个100，就减去几个40元； 六五折也就是65%，B店按原价的65%计算，求一个数的百分之几是多少，用乘法，求原价的65%是多少，用250×65%列式计算即可。 【详解】A店： 250÷100＝2（个）……50（元） 250－2×40 ＝250－80 ＝170（元） B店： 250×65%＝162.5（元） 170＞162.5 答：去B店购买更划算。 【例题2】为庆祝“六一”儿童节，学校举办了一场趣味运动会。后勤处共采购了9大箱奖励物资，每箱原价500元，因遇商家店庆，所有商品一律八八折。后勤处购买这批物资实际花了多少元钱？ 【答案】3960元 【分析】分析题目，先用每箱的单价×采购的箱数可得到按照原价购买需要的钱数，再把原价购买的钱数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法列式计算即可。 【详解】500×9×88% ＝4500×0.88 ＝3960（元） 答：后勤处购买这批物资实际花了3960元。 【例题3】高速公路收费站的ETC专用车道使用电子收费系统，不仅可以实现快捷缴费，而且还能提供九五折优惠。明明一家开车走高速去外地旅游，下高速时走ETC通道，缴费114元。比不走ETC通道节省了多少元？ 【答案】6元 【分析】将不走ETC通道的费用看作单位“1”，几折就是百分之几十，走ETC通道的费用÷对应百分率＝不走ETC通道的费用，不走ETC通道的费用－走ETC通道的费用＝节省的钱数。 【详解】114÷95%－114 ＝114÷0.95－114 ＝120－114 ＝6（元） 答：比不走ETC通道节省了6元。 【例题4】五一假期，佳佳电器商行开展促销活动，推出了以下三种优惠结算方式。妈妈购买了一台原价1200元的烤箱，选择哪种支付方式最划算？请说明理由。 【答案】微信支付；理由见详解 【分析】已知一台原价1200元的烤箱，分别计算三种支付方式下购买烤箱的实际花费，然后比较大小，花费最少的即为最划算的支付方式。 现金支付：八五折即85%，根据“原价×折扣率＝实际售价”，折扣后价格为：1200×85%＝1200×0.85＝1020元。 微信支付：先计算原价里有几个500元，确定返还金额，再用原价减去返还金额得到实际花费。1200÷500＝2（个）……200（元），即满2个500元，返还100×2＝200元。实际花费：1200－200＝1000（元）。 支付宝支付：随机减免金额在50—150元，为确定最划算情况，按最大减免150元计算实际花费。实际花费：1200－150＝1050元。 然后比较三种支付方式的花费即可。 【详解】现金支付：八五折＝85% 1200×85%＝1200×0.85＝1020（元） 微信支付：1200÷500＝2（个）……200（元） 100×2＝200（元） 1200－200＝1000（元） 支付宝支付：1200－150＝1050（元） 1000＜1020＜1050 答：微信支付最划算，因为其实际花费最少。 【例题5】刘叔叔参加某购物平台的网购活动，领取了三张电子优惠券，付款时，每笔订单只能使用一张优惠券。三张优惠券的优惠方式如下图： 优惠券1：每瓶打八折出售。 优惠券2：每满100元，减30元。 优惠券3：每购买三件同款商品，第三件半价。 刘叔叔购买了三瓶同款的消毒液，每瓶标价是70元，他付款时使用哪张优惠券更划算？刘叔叔实际付款金额是多少元？ 【答案】优惠券2；150元 【分析】优惠券1：商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打八折出售，就是按原价的80%出售，现在的单价＝原来的单价×折扣，再根据“总价＝单价×数量”求出使用优惠券1的实际付款金额； 优惠券2：先根据“总价＝单价×数量”求出购买三瓶同款消毒液的总钱数，总钱数里面有几个100元就减去几个30元，由此求出使用优惠券2的实际付款金额； 优惠券3：前两瓶消毒液按每瓶70元计算，第三瓶消毒液按每瓶（70÷2）元计算，求出使用优惠券3的实际付款金额，最后比较大小，选择所需钱数最少的优惠券，据此解答。 【详解】优惠券1：八折＝80% 70×80%×3 ＝56×3 ＝168（元） 优惠券2：70×3＝210（元） 210÷100＝2（个）……10（元） 210－2×30 ＝210－60 ＝150（元） 优惠券3：70×2＋70÷2 ＝140＋35 ＝175（元） 因为150元＜168元＜175元，所以优惠券2更划算。 答：刘叔叔付款时使用优惠券2更划算，刘叔叔实际付款金额是150元。 第三部分 高频真题 1．一套儿童服装原价280元，现价210元，这套服装是按（    ）销售的。 A．七折 B．七五折 C．八折 D．八五折 【答案】B 【分析】根据“现价＝原价×折扣”可得，折扣＝现价÷原价。 【详解】210÷280＝0.75＝七五折。 这套服装是按七五销售的。 2．一种商品打八折后售价是200元，这种商品原价是（    ）元。 A．160 B．250 C．240 D．300 【答案】B 【分析】把商品的原价看作单位“1”，打八折指的是现价是原价的80%，已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，据此列式计算。 【详解】200÷80%＝250（元） 这种商品原价是250元。 3．晓晓和明明一共带了150元去看电影，买完票后还剩54元，根据图中的票价信息，可以判断出他们看的场次是（    ）。（将正确选项填入括号内） 票价：60元 上午场：六折  中午场：五折 下午场：八折  晚场：九折 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．晚场 【答案】C 【分析】根据题意，先计算两人买票所花的钱数：150－54＝96（元），所以现在一人的票价是96÷2＝48（元）。然后用现价÷原价×100%求出所打的折扣数，最后判断出他们看的场次是哪个。 【详解】150－54＝96（元） 96÷2＝48（元） 48÷60×100%＝80%＝八折 八折属于下午场。 故答案为：C 4．一件衣服的原价是200元，现在打八八折出售，衣服现在售价是（    ）元。 A．188 B．88 C．176 D．112 【答案】C 【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，打八八折出售，即现价是原价的88%，单位“1”已知，用原价乘88%，求出现价。 【详解】200×88% ＝200×0.88 ＝176（元） 衣服现在售价是176元。 5．世界读书日（4月23日）期间，智慧书屋开展促销，店门口海报标注“低至六折”，其中“六折”表示（    ）。 A．现价是原价的60% B．现价是原价的40% C．原价是现价的60% D．原价比现价多40% 【答案】A 【分析】几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 【详解】六折就是按原价的60%出售。 故答案为：A 6．某商场开展酸奶促销活动，某品牌酸奶第二箱半价。买两箱这种酸奶相当于（    ）优惠。 A．一五折 B．二折 C．五折 D．七五折 【答案】D 【分析】把第一箱酸奶的价格看作1，则第二箱酸奶的价格相当于0.5，据此求出两箱酸奶现在的价格，再用两箱酸奶现在的价格除以两箱酸奶的原价，即可求出折扣。 【详解】（1＋0.5）÷（1＋1） ＝1.5÷2 ＝0.75 ＝75% ＝七五折 买两箱这种酸奶相当于七五折优惠。 故答案为：D 7．小强和小刚带了150元去看电影，买完票后还剩54元，根据图中的票价信息，他们看的场次是（    ）。 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．晚场 【答案】C 【分析】已知小强和小刚带了150元，买完票后还剩54元，所以买票花费的总金额为150－54＝96元。因为是两个人看电影，所以每张票的实际价格为96÷2＝48元。 票价原价为60元，上午场：打六折，即票价为原价的60%，票价为60×60%＝36元，不符合。中午场：打五折，即票价为原价的50%，票价为60×50%＝30元，不符合。下午场：打八折，即票价为原价的80%，票价为60×80%＝48元，符合。晚场：不打折，票价为60元，不符合。 【详解】150－54＝96（元） 96÷2＝48（元） 下午场：八折＝80% 60×80% ＝60×0.8 ＝48（元） 他们看的场次是下午场。 故答案为：C 8．某APP网购平台，四家店同时销售同一种款式的西服，每套都标价800元，但促销方式不同，请你帮爸爸算一算，购买一套西服到（    ）家最划算。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据四家店的优惠方法，分别算出购买一套西服的实际的钱数，再比较大小即可。 【详解】甲：“买一送一”是购买一套送一套，仅购买一套时不享受优惠，需支付800元 乙：800×50%＝400（元） 丙：800×70%×70%＝392（元） 丁：800－8×50 ＝800－400 ＝400（元） 392＜400＜800 因此购买一套西服到丙家最划算。 故答案为：C。 9．商店卖一款书包，如果每个售价150元，那么售价的60%是进价，40%是利润。现要搞促销活动，折扣不能低于（    ）就能保证每个书包至少获利30元。 A．八折 B．七折 C．七五折 D．八五折 【答案】A 【分析】先把这款书包的原售价150元看作单位“1”，已知原售价的60%是进价，单位“1”已知，用原售价乘60%，求出进价； 要保证每个书包至少获利30元，则书包的实际售价比进价高30元，用进价加上30元，求出实际售价； 用实际售价除以原售价，求出实际售价是原售价的百分之几，再根据百分之几十就是几折，把百分数化成折扣即可。 【详解】进价：150×60% ＝150×0.6 ＝90（元） 实际售价：90＋30＝120（元） 120÷150×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 折扣不能低于八折就能保证每个书包至少获利30元。 故答案为：A 10．某品牌的裙子端午节搞促销活动，在甲商场打五折销售，在乙商场按“每满100元减50元”销售。妈妈要买一条该品牌的裙子，如果在甲、乙两个商场购买，其价格比较为（    ）。 A．不可能相等 B．一定相等 C．可能相等 D．甲商场比乙商场贵 【答案】C 【分析】假设裙子的价格两个商场都是260元，打五折就是按原价的50%销售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，求现价列式为260×50%；乙商场就是260－50×2＝160（元）；假设裙子的价格两个商场都是300元，则甲商场打五折销售的价格为300×50%元；300÷100＝3，所以300里有3个100元，用300元减去3个50元就是在乙商场购买的现价；据此判断。 【详解】假设裙子的价格两个商场都是260元。 260×50%＝130（元） 260－50×2 ＝260－100 ＝160（元） 130＜160 所以此时甲商场比乙商场便宜。 假设裙子的价格两个商场都是300元。 300×50%＝150（元） 300－50×3 ＝300－150 ＝150（元） 所以当裙子的原价是整百数时，两个商场优惠完现价相等，若不是整百数，那么甲商场便宜。 故答案为：C 11．一台电脑3600元，现在打七折销售，现在的售价是( )元。 【答案】2520 【分析】打七折表示现价是原价的70%，现价＝原价×折扣，把数据代入计算即可。 【详解】3600×70% ＝3600×0.7 ＝2520（元） 12．“五一”期间，某商场开展优惠活动。一件品牌裙子，原来每件售价800元，打八折出售，现价( )元。 【答案】640 【分析】打八折表示现价是原价的80%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用原价乘80%，即可求出现价。 【详解】800×80% ＝800×0.8 ＝640（元） 13．一台打印机打八折后售价是2400元，这台打印机的原价是( )元。 【答案】3000 【分析】根据“现价＝原价×折扣”可得，原价＝现价÷折扣。现价是2400元，折扣是八折。 【详解】八折＝80% 2400÷80%＝3000（元） 14．河源年集上，客家黄酒原价80元/瓶，春节促销打八五折，现价是( )元，比原价便宜了( )元。 【答案】 68 12 【分析】八五折就是现价是原价的85%，把原价看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法，求出现价，再用原价－现价，求出便宜的钱数。 【详解】八五折就是现价是原价的85%。 80×85%＝68（元） 80－68＝12（元） 15．服装店出售一种运动装，每套售价是250元，售价的60%是进价。现在举行促销活动，为了保证一套服装赚的钱不少于80元服装店至少应该打( )折出售。 【答案】九二 【分析】求一个数的百分之几是多少用乘法，售价的60%就用售价乘60%，求出进价。用进价加利润，求出最低销售价，打折就是求实际销售价是标价的百分之几，用除法。 【详解】（250×60%＋80）÷250×100% ＝（150＋80）÷250×100% ＝230÷250×100% ＝0.92×100% ＝92% 92%就是九二折 至少应该打九二折出售。 16．在某特色农产品展销会上，一种糕点打八折后优惠了6元，这种糕点原价是( )元，现价是( )元。 【答案】 30 24 【分析】打八折意味着现价是原价的80％，那么优惠的金额占原价的比例为1减去80％，即20％，已知优惠金额为6元，这6元对应的就是原价的20％，所以用优惠金额除以20％就能求出原价，现价等于原价减去优惠的金额，据此解答。 【详解】1－80％＝20％ 6÷20％＝6÷0.2＝30（元） 30－6＝24（元） 在某特色农产品展销会上，一种糕点打八折后优惠了6元，这种糕点原价是30元，现价是24元。 17．一双运动鞋打八折后的价格是160元，这双运动鞋的原价是( )元，便宜了( )元。 【答案】 200 40 【分析】把这双运动鞋的原价看作单位“1”，打八折也就是按原价的80%出售，则原价的80%是现价160元，单位“1”未知，用现价除以80%即可求出原价，再用原价减现价求出便宜的钱数。 【详解】 （元） （元） 所以这双运动鞋的原价是200元，便宜了40元。 18．一件衣服，打七五折后的价钱是120元，这件衣服的原价是( )元。 【答案】160 【分析】把原价看作单位“1”，现价是原价的75%。根据原价＝现价÷折扣，即可算出这件衣服的原价是多少元。七五折＝75% 【详解】120÷75%＝120÷0.75＝160（元） 所以，这件衣服的原价是160元。 19．某商场所有商品打八折出售，王叔叔买一台原价2400元的电视机，可以优惠( )元。 【答案】480 【分析】几折表示的是百分之几十，八折表示的是80%。商品打八折出售，现价是原价的80%，原价为单位“1”，求一个数的百分之几用乘法计算。优惠的金额是原价减去现价，或者优惠的金额是原价的（1−80%），即优惠金额为原价×20%。 【详解】2400×（1－80%） ＝2400×20% ＝2400×0.2 ＝480（元） 则可以优惠480元。 20．六一儿童节，某文具店的足球八折出售。这款足球实际售价比原价便宜了( )%，实际售价与原价的比是( )。当购买数量是5的倍数时，“八折出售”也可以看成是“买( )送一”。 【答案】 20 4∶5 四 【分析】把原价看作单位“1”，打八折指的是现价相当于原价的80%，即实际售价比原价便宜了1－80%；根据比的意义可知实际售价∶原价＝80%∶1，再根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可；当购买数量是5的倍数时，根据（2）中得到的实际售价与原价的比，比的前项表示需要花钱购买的数量，比的后项表示实际得到的数量，用实际得到的数量减去花钱购买的数量即可得到送的数量，据此解答。 【详解】1－80%＝20% 80%∶1 ＝0.8∶1 ＝（0.8×10）∶（1×10） ＝8∶10 ＝（8÷2）∶（10÷2） ＝4∶5 5－4＝1 六一儿童节，某文具店的足球八折出售。这款足球实际售价比原价便宜了20%，实际售价与原价的比是4∶5，当购买数量是5的倍数时，“八折出售”也可以看成是“买四送一”。 21．打八五折也可以说现价是原价的85%。( ) 【答案】√ 【分析】在折扣问题中，几折表示现价是原价的百分之几十；几几折表示现价是原价的百分之几十几。 【详解】八五折表示现价是原价的85%。说法正确。 故答案为：√ 22．一种商品先按的利润定价，然后再打八折出售，售出这件商品的利润率是。( ) 【答案】√ 【分析】利润率＝（售价－成本）÷成本×100%。题干中商品先按50%的利润定价，即定价＝成本×（1＋50%），再打八折出售，即售价＝定价×80%。通过假设成本为100元，计算实际利润率，验证是否等于20%。 【详解】假设成本为100元。 定价： （元） 售价：（元） 利润率： 计算得出利润率为20%，原题说法正确。 故答案为：√ 23．一种商品原价是60元，先降价10%，再提价10%，现价仍是60元。( ) 【答案】× 【分析】先降价10%，以原价为单位“1”，价格变为原价的90%；再提价10%，以降价后的价格为单位“1”，价格变为降价后价格的110%，根据“求比一个数多或少百分之几是多少的问题，可以用乘法解决”，即可计算并比较。 【详解】60×（1－10%） ＝60×90% ＝54（元） 54×（1＋10%） ＝54×110% ＝59.4（元） 59.4元≠60元，所以现价不是60元。 故答案为：× 24．一台电脑的价格是5400元，现在打九折销售，现价比原价便宜了54元。( ) 【答案】× 【分析】原价为5400元，打九折销售即按原价的90%出售，现价应为5400×90%＝4860元。现价比原价便宜5400−4860＝540元，并非54元，因此说法错误。 【详解】原价：5400元。打九折销售，现价为：（元）。 现价比原价便宜：（元）。 故答案为：× 25．一件商品打八折后的现价是40元，这件商品的原价是32元。( ) 【答案】× 【分析】把这件商品的原件看作单位“1”，打八折后的现价是40元，即现价是原价的80%，单位“1”未知，用现价除以80%，即可求出这件商品的原价。 【详解】40÷80% ＝40÷0.8 ＝50（元） 这件商品的原价是50元。 原题说法错误。 故答案为：× 26．周末，红红一家三口去饭店吃火锅，人均消费60元。爸爸和妈妈分别得到了不同的优惠信息（如图所示），请你帮他们算一算，下面哪种付费方式更优惠？ 【答案】信用卡 【分析】总消费金额＝人均消费金额×人数。信用卡优惠：几折就是百分之几十。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，信用卡折后价＝总消费金额×折扣。代金券优惠：现金补齐部分＝总消费金额－代金券抵扣金额；实际消费＝代金券价格＋现金补齐部分。最后比较两种优惠方式。 【详解】3×60＝180（元） 信用卡8折优惠： 8折＝80% 180×80% ＝180×0.8 ＝144（元） 代金券优惠： 180－100＋70 ＝80＋70 ＝150（元） 144＜150，信用卡支付更优惠。 答：用信用卡支付更优惠。 27．贵和商场举行庆祝活动，所有电器一律按七五折销售，周叔叔买了一台原价4800元的电冰箱，优惠了多少钱？ 【答案】1200 元 【分析】按七五折销售，即按原价的75%销售，就是优惠了原价的1－75%。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】七五折＝75% 4800×（1－75%） ＝4800×25% ＝1200（元） 答：优惠了1200 元。 28．暑假期间，关老师带着家人自驾游，他从临沂开车到西安，使用ETC（电子不停车收费系统）进行电子缴费可以打九五折。出高速时显示ETC收费347.7元。关老师这次使用ETC缴费节省了多少钱？ 【答案】18.3元 【分析】可利用“原价×折扣率＝打折后价格”的关系求出原价，再用原价减去ETC实际收费价格，就能得到节省的金额。 【详解】347.7÷95%＝366（元） 366－347.7＝18.3（元） 答：关老师这次使用ETC缴费节省了18.3元。 29．商店花了1200元购进一批皮球，计划按进价增加四成进行销售，由于刚好有促销活动，全场打“八折”，现皮球每个标价11.2元，活动期间全部售完，商店购进的这批皮球有多少个？ 【答案】120个 【分析】几成就是百分之几十，打几折就是原价的百分之几十，本题四成＝40%，八折＝80%；将单个皮球的进价看作单位“1”，首先用标价除以80%即可求出进价加四成后的计划定价；再除以（1＋40%）即可求出单个皮球的进价，再根据“数量＝总进价÷单个进价”即可计算皮球数量。 【详解】11.2÷80%÷（1＋40%） ＝11.2÷0.8÷1.4 ＝10（元） 1200÷10＝120（个） 答：商店购进的这批皮球有120个。 30．某品牌运动服搞促销活动，A商场“折上折”，即先打八折，在此基础上再打九折；B商场每满100元减30元。妈妈准备给玲玲买一套标价400元的运动服，选择哪个商场更省钱？ 【答案】B商场更省钱 【分析】对于A商场，先根据标价计算打八折后的价格，再在此基础上计算打九折后的实际售价，可使用折扣计算公式：实际售价＝标价×折扣率。 对于B商场，因为是每满100元减30元，所以先计算标价400元里包含几个100元，再用标价减去减免的总金额得到实际售价。 因为要判断哪个商场更省钱，所以最后将两个商场的实际花费进行比较。 【详解】A商场：400×80%×90%＝288（元） B商场：400－30×（400÷100） ＝400－30×4 ＝400－120 ＝280（元） 288元＞280元 答：B商场更省钱。 31．在节假日期间，小明一家计划前往餐厅吃火锅，预计消费金额为380元。恰逢该餐厅举行周年庆活动，店家推出了三种优惠方案。方案A：团购代金券，每张代金券售价60元，可抵用100元，且每桌仅限使用两张；方案B：享受七五折优惠；方案C：每满100元可减免30元。帮小明算算，这三种方案里哪种最省钱？ 【答案】B方案最省钱 【分析】根据优惠方案，分别算出各方案需要的金额，再比较即可。 方案A：需要的金额＝买两张代金券的钱＋380元－抵用的200元。 方案B：用总金额乘75%算出需要的金额。 方案C：先算出380元里面有几个100元，就从380元里面减去几个30元。剩下的钱就是需要的金额。 【详解】方案A：60×2＋380－100×2 ＝120＋380－200 ＝500－200 ＝300（元） 方案B： 380×75% ＝380×0.75 ＝285（元） 方案C：380÷100＝3（个）⋯⋯80（元） 380－3×30 ＝380－90 ＝290（元） 285＜290＜300 答：方案B最省钱。 32．振兴村“云上卖猕猴桃”搞促销活动，帮助农户线上销售猕猴桃。张大爷家每满100减20元；王奶奶家“折上折”，先打八五折，在此基础上再打九折。两户的猕猴桃都标价每千克24元。如果想购买20千克猕猴桃，选择哪家农户更便宜？便宜多少？ 【答案】王奶奶家；32.8元 【分析】已知猕猴桃标价每千克24元，购买20千克，根据“总价＝单价×数量”，可得原价为：24×20＝480（元）。 张大爷家每满100减20元，原价480元，每满100元减20元，480÷100＝4（次）……80（元），即能享受4次满减。计算满减金额：20×4＝80（元）实际花费为：480－80＝400（元）。 王奶奶家“折上折”，先打八五折（即85%），在此基础上再打九折（90%）。折扣后价格＝原价×第一次折扣×第二次折扣，即480×85%×90%＝367.2（元）。 然后比较两家的价格，再计算差值即可。 【详解】24×20＝480（元） 张大爷家：480÷100＝4（次）……80（元） 480－20×4 ＝480－80 ＝400（元） 王奶奶家： 八五折＝85% 九折＝90% 480×85%×90% ＝480×0.85×0.9 ＝408×0.9 ＝367.2（元） 400元＞367.2元 400－367.2＝32.8（元） 答：选择王奶奶家农户更便宜，便宜32.8元。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02：百分数（折扣） 培优讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 一、折扣的基本概念 1.折扣的定义 商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称"打折"。折扣是商品经济中经常使用的一种促销手段，与我们的生活联系密切。 2.折扣的含义 几折就表示原价的十分之几，也就是百分之几十 例如：八折表示现价是原价的80%，即原价的十分之八 几几折就是原价的百分之几十几 例如：八五折表示现价是原价的85%，即原价的十分之八点五 3.折扣的数学本质 折扣实质上是一种特殊的百分数应用，表示商品售价相对于原价降低的百分比。折扣问题核心是理解原价、现价和折扣率三者之间的关系。 二、折扣的核心计算公式 1.基本计算公式 现价 = 原价 × 折扣 例如：原价100元的商品打八折，现价 = 100 × 80% = 80元 原价 = 现价 ÷ 折扣 例如：现价80元，折扣为八折，原价 = 80 ÷ 80% = 100元 折扣 = 现价 ÷ 原价 例如：现价80元，原价100元，折扣 = 80 ÷ 100 = 80% = 八折 2.节省金额的计算 节省钱数 = 原价 × (1 - 折扣) 例如：原价100元打八折，节省钱数 = 100 × (1 - 80%) = 20元 也可以用：节省钱数 = 原价 - 现价 3."一步法"计算技巧 对于减少（打折），不要去想省了百分之几，而去想需要支付百分之几： 最终价 = 原价 × (1 - 折扣率) 例如：120元打85折，最终价 = 120 × 0.85 = 102元 这种方法比先计算折扣金额再减去更高效，减少计算错误 三、折扣问题的常见类型 1.基础型折扣问题 已知原价和折扣，求现价 已知现价和折扣，求原价 已知原价和现价，求折扣 这类问题直接套用核心公式即可解决，是小升初基础送分题 2.提升型折扣问题 加价后再打折：先计算加价后的价格，再以此为基准计算折扣 例如：原价300元，先加价10%，再打九折 打折后再满减：先计算折扣价，再减去满减金额 不同折扣对比：比较不同促销方式的优惠程度 3.综合型折扣问题 "折上折"问题：连续多次打折 例如：先打七折，再在此基础上打九折，相当于原价的63% 与百分数、分数、小数的综合应用 与纳税、利息等知识结合的复杂问题 4.特殊促销方式的折扣计算 "买一送一"相当于打几折： 假设商品单价为"1"，买一送一相当于花1元得到2件商品， 折扣 = 1 ÷ 2 = 50% = 五折 "买二赠一" ：花2元得到3件商品，折扣 = 2 ÷ 3 ≈ 67% = 六七折 "每满200元减100元" ：需计算实际折扣率，与直接打折比较 四、折扣与百分数的转化 1.折扣转百分数 几折 → 百分数：折数 × 10 例如：六折 → 6 × 10 = 60%，九二折 → 92% 2.百分数转折扣 百分数 → 几折：百分数 ÷ 10 例如：70% → 70 ÷ 10 = 七折，88% → 八八折 3.折扣转小数 几折 → 小数：折数 ÷ 10 例如：八折 → 8 ÷ 10 = 0.8，七五折 → 0.75 五、折扣问题的易错点 1.概念混淆 将"八折"误理解为8%（正确应为80%） 混淆"折扣"与"降价金额"，折扣是降价金额占原价的百分比 2.公式应用错误 已知现价和原价，求折扣时，误用"原价 ÷ 现价" 已知现价和折扣，求原价时，误用"现价 × 折扣" 3.计算过程错误 折扣转化为小数/百分数时失误（如八折误化为0.08） 分步计算时，漏算中间步骤（如加价后再打折，漏算加价后的价格） 4.场景理解错误 遇到"满减 + 折扣"时，思路混乱，无法准确找到计算顺序 忽略"原价"是计算折扣的唯一基准，错误地以折扣价为基准计算 六、折扣在生活中的应用 1.商场促销活动 "6.18"、"双11"等购物节的折扣策略 比较不同促销方式：如"每满200元减100元"与"打六折再打九折"哪个更优惠 2.金融领域的折扣应用 银行理财产品中的折扣计算 商品购销中的商业折扣与现金折扣 3折扣策略的种类 数量折扣：因购买数量大而给予的折扣 现金折扣：对于及时付清货款的购买者的折扣 功能折扣：向履行了某种功能的渠道成员提供的折扣 季节性折扣：向非当令商品或服务的买者提供的折扣 网上订购折扣：给予在网上下单客户的折扣 七、解决折扣问题的思维方法 1.单位"1"思维 明确折扣计算中的单位"1"是原价，不是现价。这是解决折扣问题的关键。 2.转化思想 将折扣问题转化为百分数问题解决，把折扣转化为百分数或小数进行计算。 3.分步解题法 对于复杂折扣问题（如"折上折"），先分解为简单步骤，再逐步计算。 4.比较思维 在面对多种促销方式时，计算出每种方式的实际折扣率，进行客观比较。 第二部分 典型例题 【例题1】某商场A店推出“每满100元减40元”优惠，B店全场打六五折。小明的妈妈想买一件标价250元的衣服，去哪家店购买更划算？ 【例题2】为庆祝“六一”儿童节，学校举办了一场趣味运动会。后勤处共采购了9大箱奖励物资，每箱原价500元，因遇商家店庆，所有商品一律八八折。后勤处购买这批物资实际花了多少元钱？ 【例题3】高速公路收费站的ETC专用车道使用电子收费系统，不仅可以实现快捷缴费，而且还能提供九五折优惠。明明一家开车走高速去外地旅游，下高速时走ETC通道，缴费114元。比不走ETC通道节省了多少元？ 【例题4】五一假期，佳佳电器商行开展促销活动，推出了以下三种优惠结算方式。妈妈购买了一台原价1200元的烤箱，选择哪种支付方式最划算？请说明理由。 【例题5】刘叔叔参加某购物平台的网购活动，领取了三张电子优惠券，付款时，每笔订单只能使用一张优惠券。三张优惠券的优惠方式如下图： 优惠券1：每瓶打八折出售。 优惠券2：每满100元，减30元。 优惠券3：每购买三件同款商品，第三件半价。 刘叔叔购买了三瓶同款的消毒液，每瓶标价是70元，他付款时使用哪张优惠券更划算？刘叔叔实际付款金额是多少元？ 第三部分 高频真题 1．一套儿童服装原价280元，现价210元，这套服装是按（    ）销售的。 A．七折 B．七五折 C．八折 D．八五折 2．一种商品打八折后售价是200元，这种商品原价是（    ）元。 A．160 B．250 C．240 D．300 3．晓晓和明明一共带了150元去看电影，买完票后还剩54元，根据图中的票价信息，可以判断出他们看的场次是（    ）。（将正确选项填入括号内） 票价：60元 上午场：六折  中午场：五折 下午场：八折  晚场：九折 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．晚场 4．一件衣服的原价是200元，现在打八八折出售，衣服现在售价是（    ）元。 A．188 B．88 C．176 D．112 5．世界读书日（4月23日）期间，智慧书屋开展促销，店门口海报标注“低至六折”，其中“六折”表示（    ）。 A．现价是原价的60% B．现价是原价的40% C．原价是现价的60% D．原价比现价多40% 6．某商场开展酸奶促销活动，某品牌酸奶第二箱半价。买两箱这种酸奶相当于（    ）优惠。 A．一五折 B．二折 C．五折 D．七五折 7．小强和小刚带了150元去看电影，买完票后还剩54元，根据图中的票价信息，他们看的场次是（    ）。 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．晚场 8．某APP网购平台，四家店同时销售同一种款式的西服，每套都标价800元，但促销方式不同，请你帮爸爸算一算，购买一套西服到（    ）家最划算。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．商店卖一款书包，如果每个售价150元，那么售价的60%是进价，40%是利润。现要搞促销活动，折扣不能低于（    ）就能保证每个书包至少获利30元。 A．八折 B．七折 C．七五折 D．八五折 10．某品牌的裙子端午节搞促销活动，在甲商场打五折销售，在乙商场按“每满100元减50元”销售。妈妈要买一条该品牌的裙子，如果在甲、乙两个商场购买，其价格比较为（    ）。 A．不可能相等 B．一定相等 C．可能相等 D．甲商场比乙商场贵 11．一台电脑3600元，现在打七折销售，现在的售价是( )元。 12．“五一”期间，某商场开展优惠活动。一件品牌裙子，原来每件售价800元，打八折出售，现价( )元。 13．一台打印机打八折后售价是2400元，这台打印机的原价是( )元。 14．河源年集上，客家黄酒原价80元/瓶，春节促销打八五折，现价是( )元，比原价便宜了( )元。 15．服装店出售一种运动装，每套售价是250元，售价的60%是进价。现在举行促销活动，为了保证一套服装赚的钱不少于80元服装店至少应该打( )折出售。 16．在某特色农产品展销会上，一种糕点打八折后优惠了6元，这种糕点原价是( )元，现价是( )元。 17．一双运动鞋打八折后的价格是160元，这双运动鞋的原价是( )元，便宜了( )元。 18．一件衣服，打七五折后的价钱是120元，这件衣服的原价是( )元。 19．某商场所有商品打八折出售，王叔叔买一台原价2400元的电视机，可以优惠( )元。 20．六一儿童节，某文具店的足球八折出售。这款足球实际售价比原价便宜了( )%，实际售价与原价的比是( )。当购买数量是5的倍数时，“八折出售”也可以看成是“买( )送一”。 21．打八五折也可以说现价是原价的85%。( ) 22．一种商品先按的利润定价，然后再打八折出售，售出这件商品的利润率是。( ) 23．一种商品原价是60元，先降价10%，再提价10%，现价仍是60元。( ) 24．一台电脑的价格是5400元，现在打九折销售，现价比原价便宜了54元。( ) 25．一件商品打八折后的现价是40元，这件商品的原价是32元。( ) 26．周末，红红一家三口去饭店吃火锅，人均消费60元。爸爸和妈妈分别得到了不同的优惠信息（如图所示），请你帮他们算一算，下面哪种付费方式更优惠？ 27．贵和商场举行庆祝活动，所有电器一律按七五折销售，周叔叔买了一台原价4800元的电冰箱，优惠了多少钱？ 28．暑假期间，关老师带着家人自驾游，他从临沂开车到西安，使用ETC（电子不停车收费系统）进行电子缴费可以打九五折。出高速时显示ETC收费347.7元。关老师这次使用ETC缴费节省了多少钱？ 29．商店花了1200元购进一批皮球，计划按进价增加四成进行销售，由于刚好有促销活动，全场打“八折”，现皮球每个标价11.2元，活动期间全部售完，商店购进的这批皮球有多少个？ 30．某品牌运动服搞促销活动，A商场“折上折”，即先打八折，在此基础上再打九折；B商场每满100元减30元。妈妈准备给玲玲买一套标价400元的运动服，选择哪个商场更省钱？ 31．在节假日期间，小明一家计划前往餐厅吃火锅，预计消费金额为380元。恰逢该餐厅举行周年庆活动，店家推出了三种优惠方案。方案A：团购代金券，每张代金券售价60元，可抵用100元，且每桌仅限使用两张；方案B：享受七五折优惠；方案C：每满100元可减免30元。帮小明算算，这三种方案里哪种最省钱？ 32．振兴村“云上卖猕猴桃”搞促销活动，帮助农户线上销售猕猴桃。张大爷家每满100减20元；王奶奶家“折上折”，先打八五折，在此基础上再打九折。两户的猕猴桃都标价每千克24元。如果想购买20千克猕猴桃，选择哪家农户更便宜？便宜多少？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $