专题03：百分数（成数） 培优讲义【知识精讲+典型例题+高频真题】2025-2026学年人教版数学六年级下册

专题03：百分数（成数） 培优讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 一、成数的基本概念 1.成数的定义 成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称"几成"。 例如： "一成"就是十分之一，改写成百分数是10% "二成"就是十分之二，改写成百分数是20% "三成五"就是十分之三点五，改写成百分数是35% 2.成数的表示方法 "几成"表示十分之几，即百分之几十 "几成几"表示百分之几十几 例如： 七成 = 70% 八成五 = 85% 九成二 = 92% 二、成数与百分数、分数的转换 1.成数转换为百分数 将成数乘以10即可得到百分数 例如：三成 = 3 × 10% = 30% 五成五 = 5.5 × 10% = 55% 2.百分数转换为成数 将百分数除以10即可得到成数 例如：45% = 45 ÷ 10 = 四成五 80% = 80 ÷ 10 = 八成 3.成数与分数的转换 成数转换为分数：成数 ÷ 10 例如：六成 = 6 ÷ 10 = 3/5 分数转换为成数：分数 × 10 例如：1/4 = 0.25 × 10 = 二成五 三、成数在实际生活中的应用 1.农业生产中的应用 农业收成常用成数来表示产量变化 例如："今年小麦比去年增产二成"表示今年小麦产量是去年的120% "棉花收成比去年减少一成"表示今年棉花产量是去年的90% 2.商业与经济领域的应用 销售业绩："销售额增长三成"表示比上期增加了30% 金融投资："某基金净值下跌了一成半"表示基金净值是原来的85% 经济政策："减税一成"表示降低**10%**的税率 3.日常生活中的应用 节能："节能灯节电二成五"表示每小时耗电量比原来减少25% 旅游："黄陂景区游客增长了三成"表示游客数量比去年增加30% 四、成数问题的解题方法 1.解决成数问题的关键步骤 第一步：正确理解成数的意义，将成数转化为百分数 第二步：找准单位"1"（即比较的基准量） 第三步：根据增减情况选择适当的计算公式 2.核心计算公式 求实际量：实际量 = 单位"1"的量 × (1 ± 成数对应的百分数) 数量增长：用"1 + 成数百分数"（如增产二成：1 + 20%） 数量降低：用"1 - 成数百分数"（如节电一成五：1 - 15%） 求成数：成数 = (实际量 - 单位"1"的量) ÷ 单位"1"的量 × 100% 3.典型例题分析 例1：某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？ 分析："节电二成五"表示今年用电量比去年减少25% 计算：350 × (1 - 25%) = 350 × 0.75 = 262.5万千瓦时 例2：李叔叔家去年收玉米4500千克，今年比去年减产二成，今年产量是多少？ 分析："减产二成"表示今年产量是去年的80% 计算：4500 × (1 - 20%) = 4500 × 0.8 = 3600千克 五、成数与折扣的区别 1.表达方式不同 折扣：用于商品销售，表示现价是原价的百分之几（如"八五折"表示85%） 成数：用于生产、经济等领域，表示一个数是另一个数的十分之几（如"八成五"表示85%） 2.应用场景不同 折扣：主要用于商场促销、商品降价等商业活动 成数：主要用于农业收成、工业产量、经济增长等生产领域 3.表述习惯不同 折扣：通常说"打几折"（如"打八折"） 成数：通常说"增产几成"或"减少几成"（如"增产二成"） 六、常见易错点与注意事项 1.混淆成数与百分数 错误：认为"增产二成"就是增加2% · 正确：二成 = 20%，"增产二成"表示增加20% 2.位"1"找错 错误：在计算"比去年增产二成"时，把今年产量当作单位"1" 正确：去年产量是单位"1"，今年产量是去年的120% 3.成数与折扣表述混淆 错误：把"八成五"写成"八五成" 正确："八成五"表示85%，而"八五成"是错误表述 4.计算时忘记转换 错误：直接用成数进行计算而不转换为百分数 正确：先将成数转换为百分数，再进行计算 第二部分 典型例题 【例题1】“5G＋智慧农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫害等多方面的数据，来随时随地指导农业生产。壮壮家的葡萄园今年引进了该技术，今年的葡萄产量是9280千克，比去年的产量增加了四成五。壮壮家去年的葡萄产量是多少千克？ 【答案】6400千克 【分析】四成五＝45%，今年的葡萄产量是9280千克，比去年的产量增加了四成五（45%），是将去年的产量看作单位“1”,那么今年的产量就是去年的，单位“1”的量＝对应量÷对应分率，据此解答。 【详解】四成五＝45% （千克） 答：壮壮家去年的葡萄产量是6400千克。 【例题2】“五一”劳动节当天，电器商场将某品牌电视机降价出售。如果按定价降低一成出售，可以盈利120元；如果按定价降价一成五出售，则亏损120元，该品牌电视机定价多少元？ 【答案】4800元 【分析】将定价看作单位“1”，几成就是百分之几十，降低一成出售是定价的（1－10%），降低一成五是定价的（1－15%），因为进价一定，根据定价×（1－10%）－盈利钱数＝定价×（1－15%）＋亏损钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设该品牌电视机定价x元。 （1－10%）x－120＝（1－15%）x＋120 0.9x－120＝0.85x＋120 0.9x－120－0.85x＋120＝0.85x＋120－0.85x＋120 0.05x＝240 0.05x÷0.05＝240÷0.05 x＝4800 答：该品牌电视机定价4800元。 【点睛】关键是理解成数的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系，根据进价一定，确定等量关系，列方程解答。 【例题3】某镇新冠疫情得到有效控制，社会各行各业复工复产，李叔叔的百货商店这个月营业额达到30000元，比上个月提高了五成，李叔叔的百货商店上个月营业额是多少元？ 【答案】20000元 【分析】五成就是50%，把上个月的营业额看作单位“1”，这个月营业额是上个月的（1＋50%），对应的是这个月的营业额30000元，求单位“1”，用这个月的营业额30000÷（1＋50%）解答。 【详解】五成就是50%。 30000÷（1＋50%） ＝30000÷1.5 ＝20000（元） 答：李叔叔的百货商店上个月营业额是20000元。 【例题4】某农场去年植树400棵，今年比去年少植树二成五，今年植树多少棵？ 【答案】300棵 【分析】几成几表示百分之几十几，所以今年比去年少植树二成五，表示今年比去年少植树25%，则把去年植树棵数看作单位“1”，今年植树棵数是去年的（1－25%），根据百分数乘法的意义，用400×（1－25%）即可求出今年植树棵数。 【详解】400×（1－25%） ＝400×75% ＝300（棵） 答：今年植树300棵。 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确成数的意义是解答本题的关键。 【例题5】为践行习爷爷“绿水青山就是金山银山”的理念，希望小学前年植树5000棵，去年的植树棵数比前年增加了三成。希望小学去年植树多少棵？ 【答案】6500棵 【分析】把前年植树的棵数看作单位“1”，则去年植树的棵数是前年的（1＋30%），然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】5000×（1＋30%） ＝5000×1.3 ＝6500（棵） 答：希望小学去年植树6500棵。 【点睛】本题考查成数问题，明确几成就是百分之几十是解题的关键。 第三部分 高频真题 1．疫情过后，一个零件加工厂二月份比一月份增产二成，三月份比二月份增产二成。三月份比一月份增产（    ）。 A．20% B．40% C．44% D．60% 【答案】C 【分析】假设一月份加工零件个数是100个，将一月份加工零件个数看作单位“1”，几成就是百分之几十，二月份加工个数是一月份的（1＋20%），再将二月份加工个数看作单位“1”，三月份加工个数是二月份的（1＋20%），一月份加工个数×二月份对应百分率×三月份对应百分率＝三月份加工个数，三月份与一月份加工个数的差÷一月份加工个数＝三月份比一月份增产百分之几。 【详解】假设一月份加工零件个数是100个。 100×（1＋20%）×（1＋20%） ＝100×1.2×1.2 ＝144（个） （144－100）÷100 ＝44÷100 ＝44% 三月份比一月份增产44%。 故答案为：C 2．一套科技书原价150元，6月1日当天促销打七折，销量比上一周增加了三成，上周卖了50套。50×30%表示（    ）。 A．这套科技书的现价 B．这套科技书现价比原价便宜多少钱 C．这套科技书6月1日的销量 D．这套科技书6月1日比上一周增加的销量 【答案】D 【分析】把上周的销量看作单位“1”，6月1日当天促销打七折，即6月1日售价是原价的70%；把上周的销售量看作单位“1”，则6月1日的销售量是上周的（1＋50%）。这套科技书的原价乘70%就是原价；用原价乘（1—70%）就是价比原价便宜的钱数；用上周的销售量乘（1＋30%）就是6月1日的销售量；销量比上一周增加了三成，即增加了30%，用上周的销售量乘30%；逐项分析，进行选择。 【详解】A．这套科技书的现价列式为：150×70%，不符合题意； B．这套科技书现价比原价便宜多少钱列式为：150×（1－70%）；不符合题意； C．这套科技书6月1日的销量列式为：50×（1＋30%）；不符合题意； D．这套科技书6月1日比上一周增加的销量列式为：50×30%，符合题意。 故答案为：D 3．亮亮家的便民小超市去年营业额比今年少20%，则今年营业额比去年增加（    ）。 A．一成 B．一成五 C．二成 D．二成五 【答案】D 【分析】把今年的营业额看作单位“1”，去年的营业额是今年的（1－20%）。两年营业额之差÷今年营业额×100%＝今年营业额比去年增加百分之几，百分之几十几就是几成几。 【详解】今年的营业额看作单位“1”， 20%÷（1－20%）×100% ＝0.2÷0.8×100% ＝25% ＝二成五 所以，亮亮家的便民小超市去年营业额比今年少20%，则今年营业额比去年增加二成五。 故答案为：D 4．有一块稻田，前年收稻谷2000kg，去年收稻谷比前年增产了二成五，去年收稻谷（    ）kg。 A．500 B．1500 C．2000 D．2500 【答案】D 【分析】去年收稻谷比前年增产了二成五，也就是去年收稻谷比前年增产了25%。前年收稻谷的产量是单位“1”，前年收稻谷2000kg，单位“1”已知用乘法解答。求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1＋几分之几）。据此求去年稻谷的产量列式为2000×（1＋25%）。 【详解】2000×（1＋25%） ＝2000×125% ＝2500（kg） 所以，去年收稻谷2500kg。 故答案为：D 5．某汽车公司今年下半年出口汽车2.2万辆，比上半年的出口量增加一成，上半年的出口量为（    ）万辆。 A．0.22 B．2.42 C．22 D．2 【答案】D 【分析】根据题意，下半年出口汽车2.2万辆，比上半年的出口量增加一成，把上半年的出口量看作单位“1”，则下半年的出口量是上半年的（1＋10%），单位“1”未知，用下半年的出口量除以（1＋10%），即可求出上半年的出口量。 【详解】一成＝10% 2.2÷（1＋10%） ＝2.2÷1.1 ＝2（万辆） 上半年的出口量为2万辆。 故答案为：D 【点睛】本题考查成数问题，明确几成就是百分之几十；找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 6．某景点今年“五一”期间，游客达到15万人，比去年同期增加了3万人。这个景点的游客数量比去年同期增加了（    ）。 A．二成 B．八成 C．二成五 D．七成五 【答案】C 【分析】把去年游客数量看作单位“1”，用今年游客的数量减去3万人，即可计算出去年游客的数量，再用今年比去年同期增加的游客数量除以去年游客的数量，即可计算出这个景点游客数量比去年同期增加了几成。 【详解】3÷（15－3） ＝3÷12 ＝25% 因此这个景点的游客数量比去年同期增加了二成五。 故答案为：C 【点睛】本题考查百分数应用题的解题方法，解题关键是找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据百分数除法的意义列式计算。 7．习总书记倡导绿水青山就是金山银山，建设美丽宜居乡村。陈叔叔带领乡亲们在山坡上植树，去年植树的棵数是5000棵，今年的植树棵数比去年增加了二成五，今年植树（    ）棵。 A．1250 B．3750 C．6250 D．12500 【答案】C 【分析】已知去年植树棵数，今年比去年增加二成五即25%，求今年植树棵数，即求比5000多25%的数是多少，据此解答。 【详解】5000×（1＋25%） ＝5000×1.25 ＝6250（棵） 故答案为：C 【点睛】考查成数的实际应用，首先清楚成数与百分数间的转化，几成＝十分之几＝百分之几十，几成几＝百分之几十几，再结合实际问题解答。 8．某市今年的苹果产量比去年下降二成，则今年的苹果产量是去年的（    ）。 A．20% B．120% C．80% D．2% 【答案】C 【分析】根据题意，今年的苹果产量比去年下降二成，把去年苹果的产量看作单位“1”，则今年的苹果产量是去年的（1－20%），据此解答。 【详解】二成＝20% 1－20%＝80% 今年的苹果产量是去年的80%。 故答案为：C 【点睛】本题考查成数问题，明确几成就是百分之几十。 9．去年“五一”期间，某景点游客约20万人，比前年同期大约减少了5万人，比前年同期减少了几成？列式正确的是（    ）。 A．5÷20 B．5÷（20－5） C．20÷（5＋20） D．5÷（20＋5） 【答案】D 【分析】根据题意，前年某景点游客约（20＋5）万人，实际上是求去年游客数量比前年同期少百分之几，用去年游客数量比前年减少的5万人除以前年的游客数量，求出减少了百分之几，再根据成数与百分数之间的关系，即可得解。 【详解】5÷（20＋5） ＝5÷25 ＝0.2 ＝20% ＝二成 即比前年同期减少了二成。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查成数问题以及求一个数比另一个数少百分之几的计算方法。 10．因网络销量增大，今年王爷爷的果园扩大种植规模，今年苹果的产量比去年增加了三成，今年苹果的产量是去年的（    ）。 A．30% B．70% C．130% D．60% 【答案】C 【分析】三成相当于30%，把去年苹果的产量看作单位“1”，今年苹果的产量相当于去年苹果产量的（1＋30%），据此解答。 【详解】把去年苹果的产量看作单位“1”， 1＋30%＝100%＋30%＝130% 即今年苹果的产量是去年的130%。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查成数问题，关键是确定去年苹果的产量为单位“1”。 11．三成五＝( )%＝( )（填小数）。 【答案】 35 0.35 【分析】几成即十分之几、百分之几十；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 【详解】三成五＝35%＝0.35。 12．( )∶40＝＝( )%＝24÷( )＝( )成。 【答案】 16 40 60 四 【分析】比的前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线。再根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘8即可得到第一空。 用分子除以分母，再将得到小数的小数点向右移动两位，加上百分号即可； 百分之几十几就是几成几，百分之几十就是几成。 被除数相当于分子，除数相当于分母，把被除数和除数同时乘12，得到第三空。 【详解】＝2∶5＝（2×8）∶（5×8）＝16∶40； ＝0.4＝40%＝四成 ＝2÷5＝（2×12）÷（5×12）＝24÷60 所以，16∶40＝＝40%＝24÷60＝四成。 13．峄山景区去年第一季度共接待游客3万人，今年第一季度比去年增加了二成，今年第一季度共接待游客( )万人。 【答案】3.6 【分析】“几成”表示十分之几，也就是百分之几十，所以“二成”就是20%。今年第一季度比去年增加了二成，即今年比去年多20%，把去年接待的游客人数看作单位“1”，今年的游客数量是去年的1＋20%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，即可求出今年接待的游客人数。 【详解】二成＝20% 3×（1＋20%） ＝3×120% ＝3×1.2 ＝3.6（万人） 14．如今，“直播带货”已经成为促进经济增长的有效途径。王叔叔将收获的青椒通过直播形式销售后，12月青椒总销售量比11月提高了七成五，12月青椒总销售量是840kg，11月青椒总销售量是( )kg。 【答案】480 【分析】把11月的青椒销售量看作单位“1”，已知12月青椒总销售量比11月提高了七成五，即提高了75%，则11月的销售量乘（1＋75%）就是12月的销售量，又知12月的青椒销售量是840kg，求11月的销售量，用12月的销售量除以（1＋75%）即可解答。 【详解】七成五＝75% 840÷（1＋75%） ＝840÷1.75 ＝480（kg） 15．60千克增加两成是( )千克；( )千米减少30%是8.4千米。 【答案】 72 12 【分析】求60千克增加两成是多少千克，就是求60千克增加20%是多少千克，把60千克看作单位“1”，则要求的质量是60千克的（1＋20%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 求多少千米减少30%是8.4千米，把要求的长度看作单位“1”，则8.4千米是它的（1－30%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 【详解】两成＝20% 60×（1＋20%） ＝60×（1＋0.2） ＝60×1.2 ＝72（千克） 8.4÷（1－30%） ＝8.4÷（1－0.3） ＝8.4÷0.7 ＝12（千米） 60千克增加两成是（72）千克；（12）千米减少30%是8.4千米。 16．一块玉米地今年的产量比去年增产一成，即增加( )%，则今年的产量是去年的( )%。 【答案】 10 110 【分析】农业收成，经常用“成数”来表示，成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。如：“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%。 把去年的玉米产量看作单位“1”，今年的产量比去年增产一成即10%，那么今年的产量是去年的（1＋10%），据此解答。 【详解】一成＝10% 1＋10%＝110% 一块玉米地今年的产量比去年增产一成，即增加（10）%，则今年的产量是去年的（110）%。 17．某地去年的小麦产量是1.8万吨，受天气影响去年比前年减产一成，前年的小麦产量是( )万吨。 【答案】2 【分析】将前年小麦产量看作单位“1”，几成就是百分之几十，去年比前年减产一成，去年小麦产量是前年的（1－10%），去年小麦产量÷对应百分比＝前年的小麦产量。 【详解】1.8÷（1－10%） ＝1.8÷0.9 ＝2（万吨） 前年的小麦产量是2万吨。 18．一块小麦地，去年收小麦25吨，比前年增产了5吨。这块小麦地去年小麦产量比前年增长了______（填成数）。 【答案】二成五 【分析】根据题意，要算出去年比前年增产的成数，得先明确前年产量，再用增产的量÷前年产量，得到增产的百分率，最后把百分率转化成成数。成数表示十分之几，也就是百分之几十，据此解答。 【详解】求前年小麦产量： 已知去年收小麦25吨，比前年增产5吨，那么前年产量是25－5＝20吨。 计算增产的百分率： 增产百分率＝增产的产量÷前年的产量，即5÷20＝0.25，转化为百分数是0.25×100%＝25%。 把百分率转化为成数： 因为10%是一成，25%就是二成五（25%＝，也就是二成五）。 去年小麦产量比前年增长二成五。 19．今年我省粮食产量比去年增产二成，“二成”就是( )。 【答案】20% 【分析】几成就是百分之几十，据此解答。 【详解】二成＝20% 今年我省粮食产量比去年增产二成，“二成”就是20%。 20．某镇去年粮食产量为850万吨，比前年增产一成五，去年产量是前年的( )%。今年产量比去年减产一成，今年产量是( )万吨。 【答案】 115 765 【分析】一成五＝15%；一成＝10%；把前年产量看作单位“1”，去年产量是前年的（1＋15%）；再把去年产量看作单位“1”，今年产量是去年的（1－10%），用去年产量×（1－10%），即可求出今年产量。 【详解】一成五＝15%；一成＝10% 1＋15%＝115% 850×（1－10%） ＝850×90% ＝765（万吨） 某镇去年粮食产量为850万吨，比前年增产一成五，去年产量是前年的115%。今年产量比去年减产一成，今年产量是765万吨。 21．某公司今年出口汽车总量比去年增加三成，则该公司今年出口汽车总量是去年的130%。( ) 【答案】√ 【分析】由题意知：某公司今年出口汽车总量比去年增加三成，是以去年出口汽车总量为单位“1”，今年比去年增加三成，就是比去年增加30%，据此解答。 【详解】1＋30%＝130% 故原题说法正确。 【点睛】找准单位“1”，理解“三成”就是30%，是解答本题的关键。 22．华东农场的稻谷产量是华西农场的120%，华东农场比华西农场多二成。( ) 【答案】√ 【分析】将华西农场的稻谷产量看作“1”即100%，则华东农场的稻谷产量为120%，华东农场的稻谷产量－华西农场的稻谷产量表示华东农场比华西农场多的产量。 百分数化成成数，去掉百分号，再除以10。 【详解】120%－100%＝20%，20%表示两成。即华东农场的稻谷产量是华西农场的120%，华东农场比华西农场多二成说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是成数，几成就是百分之几十。 23．今年稻谷增产三成，就是增产30%。( ) 【答案】√ 【分析】成数代表一个数是另一个数的十分之几，改写成百分数就是百分之几十，据此解答即可。 【详解】三成＝30%，所以今年稻谷增产三成，就是增产30%，本题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查成数，解答本题的关键是熟练掌握成数的意义。 24．某市下半年汽车销售量比上半年增加—成，下半年的汽车销售量是上半年汽车销售量110%。( ) 【答案】√ 【分析】上边年销售量是单位“1”，下半年销售量是上半年的1＋10%，据此分析。 【详解】1＋10%＝110% 故答案为：√ 【点睛】本题考查了成数问题，几成就是百分之几十。 25．受自然灾害影响，章爷爷的棉花今年减产一成，即只有去年90%的产量。( ) 【答案】√ 【分析】章爷爷的棉花今年减产一成，去年棉花产量是单位“1”，今年棉花产量是去年的1－10%，据此分析。 【详解】1－10＝90%，所以原题说法正确。 【点睛】本题考查了成数问题，几成就是百分之几十。 26．钢城区某村去年苹果的总产量是540吨，比桃子的总产量多二成，桃子的总产量是多少吨？ 【答案】450吨 【分析】二成相当于20%，把桃子的总产量看作单位“1”，去年苹果的总产量相当于桃子的总产量的（1＋20%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用去年苹果的总产量除以（1＋20%），即可求出桃子的总产量。 【详解】二成＝20% 540÷（1＋20%） ＝540÷（1＋0.2） ＝540÷1.2 ＝450（吨） 答：桃子的总产量是450吨。 27．某村有个种粮大户，今年收稻谷31200千克，比去年增长三成，这个种粮大户去年收多少吨稻谷？ 【答案】24吨 【分析】将去年收的稻谷质量看作单位“1”，几成就是百分之几十，今年收的稻谷的质量是去年的1＋30%单位“1”未知，用除法，再根据1吨＝1000千克，换算单位即可。 【详解】 （千克） 答：这个种粮大户去年收24吨稻谷。 28．红光实验小学为提升学生的阅读能力，去年新购图书4000册，今年新购图书5000册，今年新购的图书比去年增加了几成？ 【答案】二成五 【分析】把去年新购图书册数看作单位“1”。先求出今年比去年增加的册数，再求增加的册数占去年新购图书册数的百分率，即（今年的册数－去年的册数）÷去年的册数×100%。最后将百分率转化为成数（百分之几十就是几成，百分之几十几就是几成几）。 【详解】（5000－4000）÷4000×100% ＝1000÷4000×100% ＝0.25×100% ＝25% 25%表示二成五。 答：今年新购的图书比去年增加了二成五。 29．某品牌电脑定价4000元，五一活动期间九折出售，售货员每售出一台电脑可以获得售价一成的提成奖励。 【答案】1080元 【分析】首先计算出五一活动期间该电脑的售价，即定价乘折扣。然后算出每台电脑售货员可获得的提成，即售价乘提成比例。最后乘售出的台数，即可得到总的提成金额。 【详解】4000×90% ＝4000×0.9 ＝3600（元） 3600×10% ＝3600×0.1 ＝360（元） 360×3＝1080（元） 答：我一共可获得1080元提成。 30．2023年9月23日，我国迎来第6个中国农民丰收节。某种粮大户2022年所种粮食总产量约150吨，在强农惠农富农政策的支持下，该农户2023年又扩大耕地面积20亩，粮食总产量比2022年增加三成，那么2023年该农户所种粮食的总产量约为多少吨？ 【答案】195吨 【分析】将2022年所种粮食总产量看作单位“1”，几成就是百分之几十，则2023年该农户所种粮食的总产量是2022年的（1＋30%），2022年所种粮食总产量×2023年对应百分率＝2023年该农户所种粮食的总产量。 【详解】150×（1＋30%） ＝150×1.3 ＝195（吨） 答：2023年该农户所种粮食的总产量约为195吨。 31．某中学人工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序。小组同学输入了200张不同的人脸照片进行测试，识别正确率为九成，识别正确的照片有多少张？ 【答案】180张 【分析】正确率有九成，即90%，小组同学输入了200张不同的人脸照片进行测试，运用百分数乘法可得出识别正确的照片数量。 【详解】200×90%＝180（张）。 答：识别正确的照片有180张。 32．2019年5月17日，华为“备胎”芯片“海思”一夜转正，“海思”是我国半导体行业的领军者，更是我国高科技的荣耀。2019年“海思”的销售额为75亿美元，比2018年大约增长了二成五，2018年的销售额大约是多少亿美元？ 【答案】60亿美元 【分析】由题意可知，2019年“海思”的销售额比2018年大约增长了二成五，即2019年“海思”的销售额是2018年的（1＋25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用75除以（1＋25%）即可求出2018年的销售额。 【详解】75÷（1＋25%） ＝75÷1.25 ＝60（亿美元） 答：2018年的销售额大约是60亿美元。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03：百分数（成数） 培优讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 一、成数的基本概念 1.成数的定义 成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称"几成"。 例如： "一成"就是十分之一，改写成百分数是10% "二成"就是十分之二，改写成百分数是20% "三成五"就是十分之三点五，改写成百分数是35% 2.成数的表示方法 "几成"表示十分之几，即百分之几十 "几成几"表示百分之几十几 例如： 七成 = 70% 八成五 = 85% 九成二 = 92% 二、成数与百分数、分数的转换 1.成数转换为百分数 将成数乘以10即可得到百分数 例如：三成 = 3 × 10% = 30% 五成五 = 5.5 × 10% = 55% 2.百分数转换为成数 将百分数除以10即可得到成数 例如：45% = 45 ÷ 10 = 四成五 80% = 80 ÷ 10 = 八成 3.成数与分数的转换 成数转换为分数：成数 ÷ 10 例如：六成 = 6 ÷ 10 = 3/5 分数转换为成数：分数 × 10 例如：1/4 = 0.25 × 10 = 二成五 三、成数在实际生活中的应用 1.农业生产中的应用 农业收成常用成数来表示产量变化 例如："今年小麦比去年增产二成"表示今年小麦产量是去年的120% "棉花收成比去年减少一成"表示今年棉花产量是去年的90% 2.商业与经济领域的应用 销售业绩："销售额增长三成"表示比上期增加了30% 金融投资："某基金净值下跌了一成半"表示基金净值是原来的85% 经济政策："减税一成"表示降低**10%**的税率 3.日常生活中的应用 节能："节能灯节电二成五"表示每小时耗电量比原来减少25% 旅游："黄陂景区游客增长了三成"表示游客数量比去年增加30% 四、成数问题的解题方法 1.解决成数问题的关键步骤 第一步：正确理解成数的意义，将成数转化为百分数 第二步：找准单位"1"（即比较的基准量） 第三步：根据增减情况选择适当的计算公式 2.核心计算公式 求实际量：实际量 = 单位"1"的量 × (1 ± 成数对应的百分数) 数量增长：用"1 + 成数百分数"（如增产二成：1 + 20%） 数量降低：用"1 - 成数百分数"（如节电一成五：1 - 15%） 求成数：成数 = (实际量 - 单位"1"的量) ÷ 单位"1"的量 × 100% 3.典型例题分析 例1：某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？ 分析："节电二成五"表示今年用电量比去年减少25% 计算：350 × (1 - 25%) = 350 × 0.75 = 262.5万千瓦时 例2：李叔叔家去年收玉米4500千克，今年比去年减产二成，今年产量是多少？ 分析："减产二成"表示今年产量是去年的80% 计算：4500 × (1 - 20%) = 4500 × 0.8 = 3600千克 五、成数与折扣的区别 1.表达方式不同 折扣：用于商品销售，表示现价是原价的百分之几（如"八五折"表示85%） 成数：用于生产、经济等领域，表示一个数是另一个数的十分之几（如"八成五"表示85%） 2.应用场景不同 折扣：主要用于商场促销、商品降价等商业活动 成数：主要用于农业收成、工业产量、经济增长等生产领域 3.表述习惯不同 折扣：通常说"打几折"（如"打八折"） 成数：通常说"增产几成"或"减少几成"（如"增产二成"） 六、常见易错点与注意事项 1.混淆成数与百分数 错误：认为"增产二成"就是增加2% · 正确：二成 = 20%，"增产二成"表示增加20% 2.位"1"找错 错误：在计算"比去年增产二成"时，把今年产量当作单位"1" 正确：去年产量是单位"1"，今年产量是去年的120% 3.成数与折扣表述混淆 错误：把"八成五"写成"八五成" 正确："八成五"表示85%，而"八五成"是错误表述 4.计算时忘记转换 错误：直接用成数进行计算而不转换为百分数 正确：先将成数转换为百分数，再进行计算 第二部分 典型例题 【例题1】“5G＋智慧农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫害等多方面的数据，来随时随地指导农业生产。壮壮家的葡萄园今年引进了该技术，今年的葡萄产量是9280千克，比去年的产量增加了四成五。壮壮家去年的葡萄产量是多少千克？ 【例题2】“五一”劳动节当天，电器商场将某品牌电视机降价出售。如果按定价降低一成出售，可以盈利120元；如果按定价降价一成五出售，则亏损120元，该品牌电视机定价多少元？ 【例题3】某镇新冠疫情得到有效控制，社会各行各业复工复产，李叔叔的百货商店这个月营业额达到30000元，比上个月提高了五成，李叔叔的百货商店上个月营业额是多少元？ 【例题4】某农场去年植树400棵，今年比去年少植树二成五，今年植树多少棵？ 【例题5】为践行习爷爷“绿水青山就是金山银山”的理念，希望小学前年植树5000棵，去年的植树棵数比前年增加了三成。希望小学去年植树多少棵？ 第三部分 高频真题 1．疫情过后，一个零件加工厂二月份比一月份增产二成，三月份比二月份增产二成。三月份比一月份增产（    ）。 A．20% B．40% C．44% D．60% 2．一套科技书原价150元，6月1日当天促销打七折，销量比上一周增加了三成，上周卖了50套。50×30%表示（    ）。 A．这套科技书的现价 B．这套科技书现价比原价便宜多少钱 C．这套科技书6月1日的销量 D．这套科技书6月1日比上一周增加的销量 3．亮亮家的便民小超市去年营业额比今年少20%，则今年营业额比去年增加（    ）。 A．一成 B．一成五 C．二成 D．二成五 4．有一块稻田，前年收稻谷2000kg，去年收稻谷比前年增产了二成五，去年收稻谷（    ）kg。 A．500 B．1500 C．2000 D．2500 5．某汽车公司今年下半年出口汽车2.2万辆，比上半年的出口量增加一成，上半年的出口量为（    ）万辆。 A．0.22 B．2.42 C．22 D．2 6．某景点今年“五一”期间，游客达到15万人，比去年同期增加了3万人。这个景点的游客数量比去年同期增加了（    ）。 A．二成 B．八成 C．二成五 D．七成五 7．习总书记倡导绿水青山就是金山银山，建设美丽宜居乡村。陈叔叔带领乡亲们在山坡上植树，去年植树的棵数是5000棵，今年的植树棵数比去年增加了二成五，今年植树（    ）棵。 A．1250 B．3750 C．6250 D．12500 8．某市今年的苹果产量比去年下降二成，则今年的苹果产量是去年的（    ）。 A．20% B．120% C．80% D．2% 9．去年“五一”期间，某景点游客约20万人，比前年同期大约减少了5万人，比前年同期减少了几成？列式正确的是（    ）。 A．5÷20 B．5÷（20－5） C．20÷（5＋20） D．5÷（20＋5） 10．因网络销量增大，今年王爷爷的果园扩大种植规模，今年苹果的产量比去年增加了三成，今年苹果的产量是去年的（    ）。 A．30% B．70% C．130% D．60% 11．三成五＝( )%＝( )（填小数）。 12．( )∶40＝＝( )%＝24÷( )＝( )成。 13．峄山景区去年第一季度共接待游客3万人，今年第一季度比去年增加了二成，今年第一季度共接待游客( )万人。 14．如今，“直播带货”已经成为促进经济增长的有效途径。王叔叔将收获的青椒通过直播形式销售后，12月青椒总销售量比11月提高了七成五，12月青椒总销售量是840kg，11月青椒总销售量是( )kg。 15．60千克增加两成是( )千克；( )千米减少30%是8.4千米。 16．一块玉米地今年的产量比去年增产一成，即增加( )%，则今年的产量是去年的( )%。 17．某地去年的小麦产量是1.8万吨，受天气影响去年比前年减产一成，前年的小麦产量是( )万吨。 18．一块小麦地，去年收小麦25吨，比前年增产了5吨。这块小麦地去年小麦产量比前年增长了______（填成数）。 19．今年我省粮食产量比去年增产二成，“二成”就是( )。 20．某镇去年粮食产量为850万吨，比前年增产一成五，去年产量是前年的( )%。今年产量比去年减产一成，今年产量是( )万吨。 21．某公司今年出口汽车总量比去年增加三成，则该公司今年出口汽车总量是去年的130%。( ) 22．华东农场的稻谷产量是华西农场的120%，华东农场比华西农场多二成。( ) 23．今年稻谷增产三成，就是增产30%。( ) 24．某市下半年汽车销售量比上半年增加—成，下半年的汽车销售量是上半年汽车销售量110%。( ) 25．受自然灾害影响，章爷爷的棉花今年减产一成，即只有去年90%的产量。( ) 26．钢城区某村去年苹果的总产量是540吨，比桃子的总产量多二成，桃子的总产量是多少吨？ 27．某村有个种粮大户，今年收稻谷31200千克，比去年增长三成，这个种粮大户去年收多少吨稻谷？ 28．红光实验小学为提升学生的阅读能力，去年新购图书4000册，今年新购图书5000册，今年新购的图书比去年增加了几成？ 29．某品牌电脑定价4000元，五一活动期间九折出售，售货员每售出一台电脑可以获得售价一成的提成奖励。 30．2023年9月23日，我国迎来第6个中国农民丰收节。某种粮大户2022年所种粮食总产量约150吨，在强农惠农富农政策的支持下，该农户2023年又扩大耕地面积20亩，粮食总产量比2022年增加三成，那么2023年该农户所种粮食的总产量约为多少吨？ 31．某中学人工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序。小组同学输入了200张不同的人脸照片进行测试，识别正确率为九成，识别正确的照片有多少张？ 32．2019年5月17日，华为“备胎”芯片“海思”一夜转正，“海思”是我国半导体行业的领军者，更是我国高科技的荣耀。2019年“海思”的销售额为75亿美元，比2018年大约增长了二成五，2018年的销售额大约是多少亿美元？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $