重难专题02 功和能（抢分专练）（广东专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

重难专题02 功和能 重难解读 功和能是经典力学主要内容。功和功率、动能定理、机械能守恒定律、功能关系、能量守恒定律是物理研究重要里程碑，对后续物理理论发展影响深远。 命题预测 2026年高考，功和能或渗透于力电综合题，考功能关系灵活运动。题目注重知识综合运用，考查学生分析解决实际问题的能力。 题型01 功和功率 1．2025年4月22日，全球首张无人机物流通行证正式获批，低空经济发展迈入全新高度。如图所示，一架无人机搭载货物竖直升空，先由静止从地面起飞做匀加速运动，随后做加速度小于g的匀减速运动，最终悬停于某一高度。忽略空气阻力，下列说法正确的有（    ） A．货物一直处于超重状态 B．无人机对货物的支持力先做正功后做负功 C．货物克服重力做功的功率先增大后减小 D．无人机及货物构成的系统在上升过程中机械能守恒 2．（2026·湛江·一模）2025年10月26日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将高分十四号02星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。如图所示为其发射过程的模拟图。卫星先进入圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动，再经椭圆轨道Ⅱ，最终进入圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动，轨道Ⅱ分别与轨道Ⅰ、轨道Ⅲ相切于P、Q两点。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点的过程中，地球对卫星的引力做正功 B．地球的密度为 C．在轨道Ⅱ上经过Q点的加速度小于在轨道Ⅲ上经过Q点的加速度 D．卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于在轨道Ⅲ上的运行周期 3．（2026·广州华南师范大学附属中学·二模）华南师大附中科技节中，某小组进行了水火箭制作与发射比赛，如图1、图2甲是水火箭的设计图，图2乙是水火箭发射后的速度随时间变化的图像（不考虑空气阻力，t1时刻水火箭中的水恰好喷完）。则（　　） A．t1时刻，水火箭到达最高点 B．0-t1时间内，水火箭处于超重状态 C．向下喷水的过程中，水火箭对水向下的冲量大于水对它向上的冲量 D．0~t1时间内和t1~t3时间内重力对水火箭做功相等 4．滑雪场地成为了越来越多人的冬游之选。如图所示，某滑雪场打算在一坡度约为的滑道边上安装一条的长直“魔毯”来运送滑雪者上山，其表面与其他物品的动摩擦因数均为0.75，“魔毯”始终匀速运行。某携带装备的成年人质量为0.96，则一个成年人上山过程中摩擦力做功约为（　　） A． B． C． D． 5．（2026·广东·一模）图甲为沉井施工过程示意图，将井体放置在施工处，抓斗挖走井体内泥沙，井体受自身重力和泥沙阻力的共同作用而竖直下沉。若井体从静止开始下沉到停在底部，加速度a随时间t的变化如图乙，则（　　） A．时间内，井体所受合外力逐渐增大 B．时间内，井体重力的瞬时功率减小 C．时间内，井体克服阻力做功小于重力做功 D．时间内，重力和泥沙阻力的冲量大小相等 6．（2026·佛山顺德·二模）智能运动手环中有加速度传感器，且能测量轴、轴和轴加速度（如图甲）。现手环做平抛运动掉落在地面上，图乙表示手环y轴方向的加速度随时间的变化情况。已知。下列说法正确的是（　　） A．大约1.40s末手环第一次接触地面 B．手环加速度最大值处重力的功率最大 C．手环开始平抛的高度约为0.8m D．落地时手环速度大小为4m/s 7．（2026·广东梅州·一模）如图甲所示，某工地正用起重机吊起正方形钢板，起重机的四根钢索、、、长度均为，钢板边长为，质量为，且始终呈水平状态。某次施工过程，起重机司机将正方形钢板从地面开始竖直向上提升，其运动的图像如图乙所示，不计钢索所受重力。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．过程正方形钢板克服重力做功的功率增大 B．过程每根钢绳的拉力为 C．上升过程中正方形钢板一直处于超重状态 D．末正方形钢板抬升高度为 8．我国的“三农”政策取得显著成绩，农业现代化得到全面实施。图为某农场使用无人驾驶拖拉机牵引绿肥翻耕机在水平田地里作业的场景，拖拉机与翻耕机的总质量，工作时拖拉机与翻耕机整体所受阻力大小f与速度大小v成正比，即f＝kv，，重力加速度。 (1)拖拉机以匀速翻耕时，求此时的牵引力的功率； (2)若拖拉机以额定功率从静止开始加速翻耕，求加速过程的最大速度的大小； (3)若拖拉机以额定功率从静止开始加速翻耕，当拖拉机速度达到时，求此时的加速度大小a。 9．（2026·广州华南师范大学附属中学·二模）如图甲所示，山东舰航母上的舰载机采用滑跃式起飞。模型简化图如图乙所示，甲板由水平甲板AB和上翘甲板BC两部分组成。上翘甲板BC长为L、倾角为α。一架舰载机从水平甲板A1点由静止开始做加速度为a=0.8g的匀加速直线运动，到达B点时舰载机恰好达到额定功率P。进入上翘甲板BC后舰载机保持额定功率P不变做变加速运动，到达C点时的起飞速度恰好是B点速度的2倍，已知舰载机的总质量为m，舰载机运动的整个过程受到的阻力与其重力的比值为k=0.2，AB与BC平滑连接，不考虑舰载机经过B点的能量损失，重力加速度为g，且sinα= 0.2。求： (1)A1B的距离L1； (2)舰载机在C点的加速度a1的大小； (3)舰载机从B到C运动的时间t。 题型02 动能定理 10．（2026·广东深圳·一调）如下图，光滑斜面体固定在水平地面上，物块通过轻质弹簧与斜面体底端相连。弹簧原长时，由静止释放物块，并开始计时。规定物块释放位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向，水平地面为零势能面，不计空气阻力。则下滑过程中，物块的合外力F、位移x、动能、重力势能分别与t或x的变化关系，正确的是（　　） A． B． C． D． 11．跳水运动员借助跳板弹力起跳，在起跳前通过周期性上下移动重心以增大跳板振动的振幅，起跳前跳水运动员双脚没有离开跳板，关于该过程下列说法正确的是（　　） A．跳板的振动频率一定等于跳板的固有频率 B．跳板的振动频率等于跳水运动员重心振动频率 C．跳水运动员应该在动能最大的位置蹬板起跳 D．跳水运动员应该在跳板运动到最高点蹬板起跳 12．如图是单摆做阻尼振动的位移-时间图像，比较摆球在与时刻的势能、动能、回复力和机械能的大小，下列说法正确的是（　　） A．势能 B．动能 C．回复力 D．机械能 13．（2026·广东·一模）实验小组用手机拍摄水平抛出的小球的下落过程，如图是利用视频软件得到的小球动能与下落时间的平方图像，t=0s时将小球水平抛出，重力加速度g取10m/s²，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为0.1kg B．小球水平抛出的初速度为2m/s C．小球的动能为4J时，下落的高度为2m D．小球的动能为4J时，速度为4m/s 14．（2026·汕头·一模）如图所示，光滑水平地面和中间有一光滑凹槽，其左侧区域有水平向右的匀强电场，场强大小。紧靠凹槽左侧放置一质量为、长度为的木板，其上表面与地面齐平。质量也为、电荷量恒为的小滑块从A点静止释放，随后滑上木板，当木板碰到凹槽右侧时，滑块恰好运动到木板右端，接着从E点滑上足够长的光滑斜面，斜面上方存在沿斜面向上、场强大小可调的匀强电场。已知距离，木板上表面与滑块间的动摩擦因数，斜面倾角，重力加速度g取。木板每次与凹槽相碰后速度立即变为零但不与凹槽粘连，滑块经过E点时速度大小不变。求： (1)滑块第一次滑上木板时的速度大小； (2)木板第一次与凹槽相碰时损失的机械能； (3)滑块与木板在整个过程中因摩擦而产生的热量。 15．（2026·广东·一模）滑板项目赛道可简化为如图甲：倾斜滑道与水平滑道通过圆弧滑道平滑连接，圆弧滑道半径，其最低点与水平滑道相切；水平滑道段为粗糙的减速区，长，段为缓冲区，D处的墙壁固定一弹簧。可视为质点的运动员（含滑板）质量，从A点由静止开始沿倾斜滑道滑下，运动员（含滑板）进入减速区段，所受水平阻力与其对滑道的压力之比为，进入缓冲区段，在水平方向上仅受弹簧弹力作用，其他区域阻力不计。重力加速度g取。 (1)若运动员（含滑板）第一次通过C点时，滑道对其支持力大小为，求的高度差H； (2)设运动员最终停在减速区距C点x处。通过计算写出x与k的关系式，并在图乙坐标系中作出图像。 16．在第33届奥运会中，广东籍跳水名将全红婵力压群芳，取得了女子10米跳台（跳台离水面的高度为）比赛的冠军。假设全红婵的质量为，其体型可等效为长度、底面积的均质圆柱体，运动过程中不考虑身体翻转和姿态变化，忽略空气阻力和入水后受到的水的粘滞阻力，当她起跳后到达最高点时，她的重心离跳台表面的高度为，已知水的密度，。 (1)求全红婵起跳瞬间（离开跳台）的速度的大小； (2)全红婵入水后将受到水的浮力，若以入水点为坐标原点建立轴，取竖直向下为正方向，求她所受合外力随入水深度的变化关系式，并在图中给出的坐标上画出图像；（已知浮力） (3)为了确保安全（人不触底），求水池中水的深度至少为多少？ 题型03 连接体模型 17．链球运动员掷出的链球（忽略链子的质量，不计空气阻力）在空中的运动可视为斜上抛运动。链球在空中运动过程中，其总的机械能E、重力势能（以地面为零势能面）、动能随链球离地高度h变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 18．（25-26高三上·广东光大·月考）如图所示，蹦极运动员系着弹性绳从O点静止下落，弹性绳开始松弛，某时刻被拉直，直到运动员下落到Q点时速度减为零。以O为原点、竖直向下建立Oy轴，忽略空气阻力，人可视为质点。从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，用P、E、、分别表示人的动量、机械能、重力势能和动能，以O点所在水平面为人的重力势能零势能面，t、y表示人下落的时间和位移，则下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 19．（2026·广东佛山·一模）如图所示，一台油电混合无人机通过缆绳连接、、、四根等长的绳索运送质量为的橡皮艇，结点为，、、、四点在同一水平面内且。在无人机与橡皮艇一起以速度沿竖直方向匀速上升的过程，缆绳始终竖直，空气对橡皮艇的作用力大小为，方向竖直向下。不计缆绳与绳索质量，无人机燃油消耗不能忽略，重力加速度为。则该过程中（　　） A．橡皮艇的机械能保持不变 B．无人机受到向上的作用力保持不变 C．绳索受到的拉力大小为 D．绳索对橡皮艇的拉力的功率为 20．（2026·广州华南师范大学附属中学·二模）如图甲竖直弹簧固定在水平地面上，一铁球在距离弹簧自由端一定高度处的O点静止自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧（弹簧在弹性限度内）。以O点为原点建立Ox坐标轴，从静止释放到回到O点的过程，小球的速度随时间变化（取竖直向下为正方向），动能随坐标x变化，加速度随坐标x变化及重力势能随坐标x变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 21．（2026·广州华南师范大学附属中学·二模）质量相同的两物块A、B，用不可伸长的轻绳跨接在光滑的轻质定滑轮两侧，物块B套在一光滑的细杆上，初始时用一水平力F把B拉到如图所示位置。使A、B均处于静止状态。撤去水平力F后，A向下运动，B向右运动，从开始运动到B第一次运动到滑轮正下方的过程中（A向下运动过程中不会与杆相碰）（　　） A．物块A的速度大于物块B的速度 B．细绳对物块A的拉力始终小于A的重力 C．当物块A的速度为零时，物块B的速度一定也为零 D．物块A的速度先变大后变小，物块B的速度一直增大 22．（2025·广东惠州·二调）如图所示，在第十五届全国运动会开幕式上，机器人手握相同锤子的锤柄，通过对青铜句鑃（gōu  diào）的不同位置进行轻重缓急的敲击，演奏了《彩云追月》。每次敲击完成后，机器人手会迅速将锤子归位，使锤柄竖直静止，然后开始下一次敲击。下列说法正确的是（　　） A．每一次敲击过程中，锤子的机械能守恒 B．每次与青铜句鑃作用前后，锤子的动量相同 C．每次锤柄竖直时，锤柄受到机器人手的摩擦力相同 D．敲击时，锤子对青铜句鑃的作用力大于青铜句鑃对锤子的作用力 23．（2026·佛山顺德·二模）如图，质量分别为和的物块A和B（均视为质点），通过轻质不可伸长的细绳连接，跨过定滑轮（不考虑其质量）悬挂于两侧。初始时，两物块距天花板的高度均为，绳长，两物块距地面的高度均为。初始状态下通过外力使物块A与B保持静止。在时刻，同时释放两物块。当物块A接触光滑地面的瞬间，将细绳切断。此后经过时间，物块A在竖直方向的速度减为零，忽略物块B此后的运动情况。物块A的速度为零时，位于物块A左侧的另一个的物块C以与物块A发生碰撞。碰撞结束后，轻质弹簧恢复原长。随后，物块A冲上长度为，与水平面夹角为的传送带。已知传送带与物块间的动摩擦因数为，重力加速度，,。 (1)求物块A落地时的速度大小； (2)求时间内地面对物块A的平均作用力大小； (3)若传送带静止，物块A能否冲上传送带顶端？若不能，为使物块A恰好能够到达顶端，传送带应如何（顺时针或逆时针）转动？其速度应为多大？此过程传送带电动机因运送物块A而额外消耗的电能是多少？ 24．（25-26高三上·广东湛江·学情自测）如图，在光滑水平地面上固定一矩形平台，光滑圆弧轨道凹槽紧贴平台左侧放置，并通过卡扣与平台锁定在一起，凹槽右端点与平台等高，圆弧半径为，为圆心，连线水平，连线与水平方向夹角为37°。一小球（视为质点）从离平台高处水平向左抛出，从点沿切线进入圆弧轨道，当小球从点飞出后解除锁定，小球最终落回平台。已知凹槽质量是小球质量的倍，重力加速度大小为，不计空气阻力，，求： (1)小球从点飞出后，相对点上升的最大高度； (2)小球从点飞出时，凹槽与平台间的水平距离； (3)为使小球可以落回平台，的取值范围为多少？ 25．如图所示，质量的小球用长的轻绳悬挂在固定点O上，足够长的木板C置于光滑水平地面上，两物块A、B放置在C上，A置于C的左端，B与A相距。现将小球拉至与竖直方向夹角的位置由静止释放，小球在最低点与A发生弹性碰撞，一段时间后，A与B碰撞后粘在一起，两次碰撞时间均可忽略。已知A与C、B与C间的动摩擦因数均为，A、B、C的质量分别为，，重力加速度g取，，，不计空气阻力。求： (1)与A碰撞前瞬间，小球所受轻绳的拉力大小； (2)与B碰撞前瞬间，A的速度大小； (3)整个装置在全过程中损失的机械能。 题型04 功能关系 能量守恒定律 26．（2026·广东佛山·一模）11月9日为全国消防日。如图所示，消防员在演练中抱住滑杆从静止开始下滑，落地前用力握紧滑杆，恰好在脚着地前停下。则在下滑过程中（　　） A．消防员一直处于失重状态 B．消防员受到的滑动摩擦力大小不变 C．消防员和滑杆组成的系统机械能守恒 D．摩擦产生的热量等于消防员的重力势能减少量 27．如图所示，一根轻弹簧右端固定在竖直挡板上，弹簧处于原长状态时，左端位于点。质量为2kg的滑块从点以初速度开始向右运动，与此同时在滑块上施加一个大小为20N的恒力，的方向与竖直方向成角，当滑块滑到点时与弹簧相撞，弹簧被压缩到位置时滑块速度为零，然后滑块反弹，运动到点时，速度再次为零。已知、的间距为2m，是、两点的中间位置，、的间距为0.5m，滑块可看作质点，取，，，则下面说法不正确的是（　　） A．滑块接触弹簧就开始减速 B．全过程因摩擦产生的热量为16J C．滑块与水平面之间的动摩擦因数为 D．弹簧的最大弹性势能为24J 28．（25-26高三上·广东光大·月考）如图为古代一种投掷石头的装置，投掷石头时，在B端挂质量较大的重物，释放重物后，重物在其重力作用下向下转动，长臂带动A端石头向上快速转动，当长臂转到高处某一位置P时，石头被抛出。在石头抛出前（　　） A．短臂对重物做的总功为负功 B．石头的动能增量等于重物重力势能减少量 C．石头的机械能守恒 D．石头的动能大于重物的动能 29．如图，从水平地面上点正上方1.8m的处，将一质量为0.3kg的排球（视为质点）水平向右抛出，排球在点触地反弹（时间极短），最高上升到点，然后在点落地。已知点距水平地面的高度为0.8m，、两点及、两点之间的距离均为1.2m，不计空气阻力，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．排球在点触地前瞬间，重力的瞬时功率为12W B．排球在点触地反弹过程中，损失的机械能约为3.26J C．排球运动到点时的速度大小为2m/s D．排球从抛出到在点落地，所经历的时间为1s 30．如图所示，足够长的斜面倾角θ=30°，斜面上有A、B、C三个点，AB、BC间的距离分别为x1=0.2m，x2=0.3m，斜面除B到C区域外均为光滑。两块质量均为m=1kg，长度均为L=0.1m的均匀矩形薄板a和b，初始静止且相互接触放置在斜面上，板a的下端位于A点。释放后，两板一起由静止沿斜面下滑；当板a的下端到达C点时，两板开始分离。已知两块薄板与斜面粗糙部分（B到C区域）的动摩擦因数均为，重力加速度大小g=10m/s2。求： (1)板a的下端刚到达点时的速度大小v1； (2)板a完全通过B点的过程中因摩擦产生的热量Q； (3)板a完全进入粗糙区域（B到C区域）瞬间，两板之间作用力的大小F； (4)板b完全通过C点时的速度大小v2。 31．某同学设计了一款玩具小车，车静止在光滑水平面上，车厢顶端是一段水平轨道，车前端是半径为的四分之一圆弧轨道，圆弧轨道最高点处切线水平，间隙忽略不计，车的质量为长为，将质量为的小滑块（视为质点）从水平轨道点以一定的初速度向右滑去，滑块刚好能通过狭缝进入车厢内，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为。 (1)若车锁定，滑块从点抛出（不经过圆弧轨道）恰好能到达点，求滑块在点的初速度大小； (2)若车不锁定，滑块以大小为的初速度从点滑出后，沿水平、圆弧轨道滑到点时竖直方向分速度大小为，求滑块经过圆弧轨道因摩擦产生的热量. 32．（2026·广东深圳·一调）如图甲，家用旋转拖把主要由主杆、传动系统和拖布头组成。沿竖直方向推主杆，能实现拖布头的单向旋转。将拖布头放入脱水篮，拖布头与脱水篮结合成为一个整体，向下推动主杆，传动系统会带动拖布头及脱水篮一起快速旋转，将水甩出。g取。 (1)已知脱水篮半径，收纳桶半径R＝12.0cm，俯视如图乙所示。用力向下推动主杆一定距离，污水脱离脱水篮后沿切线水平方向飞出，击中收纳桶内侧边缘上某点，测得该点距飞出点的高度差H＝1.0cm。请计算污水脱离脱水篮时的速度大小； (2)脱水结束后继续探究。在脱水篮外侧面固定一轻质遮光片，收纳桶内侧面固定光电门，遮光点到脱水篮边缘距离L＝2.0cm。将钩码固定在主杆上，保持主杆竖直，由静止释放钩码，当钩码下降h＝6.0cm时，测得遮光点的线速度为v＝1.0m/s。请计算此时脱水篮的角速度； (3)该拖把采用齿轮传动，主杆每下降d＝3cm，脱水篮旋转n＝1圈。钩码和主杆的总质量M＝2.4kg，拖布头及脱水篮总质量m＝1.0kg。若该拖布头及脱水篮总动能的表达式为，求第（2）问中钩码下降6.0cm过程中整个传动系统克服阻力做功大小。（不计空气阻力，取） 1．（2026·广州·一模）如图（a），劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂薄板A，A静止。带孔薄板B套于弹簧且与弹簧间无摩擦，A、B质量相同，B从A上方h高度处由静止释放，A、B碰撞时间极短，碰后粘在一起下落3l后速度减为零。以A、B碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x轴，A、B整体的重力势能随下落距离x变化图像如图（b）中I所示，弹簧的弹性势能随下落距离x变化图像如图（b）中Ⅱ所示，重力加速度为g，则（　　） A．薄板A的质量为 B．薄板B下落的高度h为 C．碰撞后两薄板的最大速度为 D．碰撞后两薄板上升的最大高度在O上方l处 2．如图为弹跳玩具，底部是一个质量为的底座，通过轻弹簧与顶部一质量的小球相连，同时用轻质无弹性的细绳将底座和小球连接，稳定时绳子伸直而无张力。用手将小球按下一段距离后释放，小球运动到初始位置处时，瞬间绷紧细绳，带动底座离开地面，一起向上运动，底座离开地面后能上升的最大高度为，重力加速度为，则（　　） A．松手后到玩具上升到最大高度的过程中，玩具的机械能守恒 B．绳子绷紧前的瞬间，小球的速度为 C．绳子绷紧瞬间，合外力对底座的冲量为 D．小球按下后松手的瞬间，弹簧的弹性势能为 3．（2026·广东深圳·一调）如图甲，质量为6kg的小车静止在光滑水平面上，t＝0时刻，木块从左端滑上小车，木块和小车水平方向速度随时间变化的图像如图乙所示，g取10。下列说法正确的是（　　） A．小车的长度为5m B．小车上表面动摩擦因数为0.5 C．前2s内产生的热量为15J D．前2s内摩擦力对小车的冲量大小为6N·s 4．（2026·汕头·一模）如图所示，某静电分析器的两电极之间存在指向圆心O的辐向电场。三个带电粒子以相同的动能从A点垂直端面射入，仅在电场力作用下，甲粒子从B射出，乙粒子做圆周运动从C射出，丙粒子从D射出。已知甲、乙、丙的电荷量大小分别为、、，，，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙粒子带正电，丙粒子带负电 B．乙粒子经过的位置电场强度大小均为 C．甲粒子动能的增加量大于丙粒子动能的减少量 D．若B点电势为，C点电势为，则甲粒子离开电场时的动能为 5．风洞是航空测试重要的技术。一口径很大的水平风洞截面图如图所示，保持各处风力为恒定数值且方向水平向右；一只关闭动力的飞行器在风洞中可以从点沿直线运动或沿抛物线运动，忽略阻力对飞行器的影响，以下分析正确的是（　　） A．飞行器沿直线做匀速直线运动 B．飞行器沿直线运动时其重力与风力的合力一定沿直线 C．飞行器运动到抛物线最高点时速度为0 D．飞行器从点沿抛物线运动到与点等高的过程中动能增加量等于风力做的功 6．将小球以相同的初速度斜向上抛出，如图所示，实线和虚线分别为小球在空气和真空中的运动轨迹，A点和B点分别为实线和虚线轨迹的最高点，虚线上的C点与A点等高。下列说法正确的是（　　） A．小球在B点与C点的机械能相同 B．小球在A点和C点的速率相同 C．A点是实线轨迹中速率最小的点 D．B点是虚线轨迹中速率最小的点 7．质量相等的小球A、B在同一高度分别水平抛出，已知小球落地碰撞反弹前后，竖直方向速度反向（大小不变），水平方向速度方向和大小均不变。小球A直接从a点运动到e点，小球B经多次反弹才至e点，两小球轨迹的交点a、b、c、d、e分布如图所示，其中两小球刚好在位置b相遇（未碰）。以下说法正确的是（   ） A．两小球在c位置不再相遇 B．AB两小球的抛出速度之比为 C．两小球在b、c、d、e处重力的功率均相等 D．a、c两点的水平距离等于c、e两点的水平距离 8．杂技表演中，一位杂技演员从高台跃下如图，在A点接住摆动的秋千后荡至B点，松手落至弹性网上，下落至最低点C后，在弹性网上多次往复弹跳，忽略空气阻力，该过程中下列说法正确的是（　　） A．杂技演员从高台跃下到A点过程中，加速度不变 B．杂技演员从A点荡至B点的过程中，先超重后失重 C．杂技演员从B点落至C点的过程中，先失重后超重 D．在弹性网上多次往复弹跳过程中，杂技演员机械能守恒 9．（2026·广州华南师范大学附属中学·二模）质量为m=42kg的运动员从跳台上由静止下落时脚底离水面高H=10m，从脚底接触水面开始，运动员受到的浮力F、阻力f随入水深度h的变化关系分别如图甲、乙所示，图甲显示，运动员完全入水后，浮力保持不变；图乙中H1为入水的最大深度，假设运动员下落过程身体始终沿竖直方向，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．运动员的最大入水深度为m B．运动员从接触水面到恰完全入水过程，阻力做功为2080J C．运动员从接触水面到最低点过程，合外力随入水深度均匀增大 D．从开始下落到下落至最深处，运动员的机械能减小了5600J 10．（2025·广东惠州·二调）惠州选手潘家杰拿下了第十五届全运会滑板比赛男子街式项目冠军。其比赛部分场景简化如图所示，选手和滑板总质量为，以速度从高度处的平台末端水平飞出，并在空中保持同一姿态落在水平地面上。忽略空气阻力，取重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．选手在空中做匀变速曲线运动 B．选手在空中的运动时间与大小有关 C．选手着地前瞬间，重力的瞬时功率为 D．选手落回水平地面前瞬间的动量大小为 11．小明同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律，其操作步骤如下： ①在铁架台的点固定一个力传感器，将一根细线一端与力传感器相连，另一端系住一个钢球； ②将小球保持静止时球心的位置记为点，测得力传感器的最下端到点的距离为，力传感器的示数为； ③将钢球向右拉至不同高度由静止释放（绳子一直保持紧绷状态）； ④记录释放点钢球球心与点的高度差以及小球在运动过程中力传感器示数随时间变化的规律； ⑤计算并比较钢球在释放点和点之间的重力势能减少量与动能增加量，验证机械能是否守恒。 某次实验中，小球在运动过程中传感器示数随时间变化的规律如图2所示，图中点为图像最高点，点对应的力传感器示数为，求： (1)本次实验中小球经过点时对应图2中的______（选填“a”、“b”、“c”、“d”、“e”）点； (2)本次实验中，小球经过点时的动能为______（用字母、、表示）； (3)改变，记录小球每次经过点时力传感器的示数，则图像应为______； A． B． C． D． (4)某次实验结果略大于，则可能的原因为______（多选）； A．计算时所用重力加速度的值比当地的值略小一些 B．存在空气阻力 C．小球释放时有初速度 D．误将绳长当作圆周运动的半径 12．图甲为某同学做“探究小球做平抛运动下降高度与在斜槽释放高度的关系”的实验示意图，他把木板竖直放置在光滑斜槽末端前方某一固定位置，在木板上依次贴好白纸、复写纸。 (1)固定斜槽轨道时应使斜槽底端切线保持______。 (2)在光滑斜槽上，将小球从不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度，并根据落点位置测量出小球离开斜槽后打到木板上的竖直位移，改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量，记录数据如下表： 释放高度 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 竖直位移 30.00 15.00 10.00 7.50 6.00 5.00 若以为纵坐标，为了更加直观地反映跟的关系，应该以______为横坐标。请你利用表格数据在图乙中描点作图______，由图像可知跟的关系是______。 (3)如果斜面对小球的摩擦忽略不计，则由图像可以计算得出木板与斜槽末端的水平距离______cm。（结果保留两位有效数字） 13．（2025·广东湛江·一模）某实验小组准备用手机里的声学传感器——声学秒表测量小球碰撞桌面的能量损失。在安静的环境中，将小球从某一高度由静止释放，小球碰到桌面后反弹，又落下，不断反复。将手机放在桌面，收声孔对准反弹位置，记录下前几次碰撞声对应的时间间隔。先点击测量开始键后再释放小球，记录从开始到第一次碰撞桌面声的间隔时间t1，第一次碰撞声到第二次碰撞声的间隔时间t2，第二次碰撞声到第三次碰撞声的间隔时间t3，以此类推。忽略空气阻力以及小球和桌面的碰撞时间，已知小球质量m=50g，g取10m/s2。某次测量数据如表所示。 t1 t2 t3 t4 t5 0.59s 0.40s 0.28s 0.22s 0.17s (1)用题中所给符号表示出小球第二次碰撞时损失的能量为__________，利用上表中的数据算出损失的能量值为__________J（保留2位有效数字）。 (2)关于这个实验，下列说法正确的是（　　） A．实验时应该用密度大、体积小的金属小球 B．小球初始释放高度应适当高一些 C．可以利用本次实验数据测量出第一次碰撞时损失的能量 D．求第二次碰撞时损失的能量需要测量小球下落的高度H (3)由于空气阻力的影响，本次实验测量值会比真实值__________（填“偏大”或“偏小”）。 14．如图甲是游乐场内“空中飞椅”的游乐项目，其简化示意图如图乙所示。在半径为的水平转盘的边缘固定着条长为的钢绳，钢绳的另一端连接着座椅（图中只画出2个），转盘在电动机带动下可绕穿过其中心的竖直轴转动。设在每个座椅内坐着质量相同的人，可将人和座椅看成质点。开始时转盘静止，钢绳处于竖直状态，接着转盘开始缓慢加速转动，人和座椅也从静止开始随转盘的转动而升高，经过一段时间后转盘和人保持相同的角速度不变，达到稳定状态，此时钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为。已知人和座椅的总质量为，重力加速度为，不计钢绳的重力及空气的阻力。求： (1)人和座椅稳定状态时需要的向心力的大小； (2)座椅从静止开始到随转盘稳定转动的过程中，每根绳子的拉力对座椅做的功； (3)座椅从静止开始到随转盘稳定转动的过程中，若电动机带动转盘时输出功率如图丙所示。时间内是一过原点的直线，时刻电动机达到额定功率，大小为，时刻人和座椅恰好达到稳定状态，此时转盘因转动具有的能量为。求时间内，转盘克服摩擦阻力做的功。 15．如图所示为某碰撞游戏装置的简化示意图，左侧光滑桌面上固定一轻质弹簧，弹簧右端放置一质量m=1kg物块A，右侧地面上放置一圆心角的光滑圆弧面，圆弧面的圆心与桌面等高，半径。圆弧面最低点P与水平地面相切，在P点放置一与A质量相等的物块B，PM为一段粗糙的地面，动摩擦因数，M点右侧有一凹槽。重力加速度取，不计空气阻力，两物块均可视为质点。现用A压缩弹簧后由静止释放，恰好能沿着切线方向进入圆弧面，物块之间的碰撞为弹性正碰，碰撞时间极短，到达M点时物块的速度大于或等于零均视为赢得物块，求： (1)释放A时弹簧的弹性势能； (2)A在碰撞前对P点的压力； (3)若恰好赢得物块B，PM的长度。 16．“空中飞人”节目表演中，需要将“飞人”演员倒挂在高空，并做各种惊险的动作增加观赏性。现将“飞人”演员简化为质量为m的小球，图1为简易示意图。a、b为空中同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道上有质量为M的滑杆，滑杆与小球用长度为L的轻绳相连。初始时刻，小球置于与滑杆等高的A点处，此时轻绳伸直且与轨道平行。忽略滑杆尺寸大小，且滑杆始终与轨道垂直，小球可视为质点，且始终在同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，小球于A点静止释放，当轻绳摆至与水平方向成度时，求小球加速度的大小； (2)若滑杆固定，小球于A点以一定的初动能向下开始运动，此后越过水平轨道并能重新抵达A点，此过程机械能守恒，求初动能需要满足什么样的条件； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，以初始时刻滑杆的位置为坐标原点、轨道为x轴在竖直平面内建立直角坐标系，如图2所示。小球从A点静止释放，试证小球运动轨迹为椭圆方程的一部分（不需要写定义域）。 17．（2026·广州华南师范大学附属中学·二模）如图（a）所示的缓冲器，若对其施加如箭头所示逐渐增大的压力F，压力F与缓冲材料形变x的关系图如图（b）所示：若形变量，缓冲器弹力与压缩量成正比，属于弹性形变，材料可恢复并释放全部弹性势能；若，缓冲器被锁定、缓冲材料平稳变形、缓冲力大小恒为、能量被全部储存不再释放，材料的形变不可超过10cm。现将该缓冲器安装在如图（c）所示静止在冰面的乙船上，另一船甲停在乙船左边不远处，离冰面高的平台上，一质量为的人从平台上水平跳出，人在甲的落点与跳出点的水平距离为，并瞬间与甲共速，之后甲、乙碰撞，缓冲器发挥作用，乙离右岸足够远，已知人、甲和乙均在同一竖直面，甲、乙（含缓冲器）质量也均为，重力加速度为，忽略空气和冰面的阻力。 (1)缓冲器形变量分别为和时，缓冲器储存的能量和。 (2)人落入甲到与甲共速过程对甲做的功W。 (3)若人水平跳出初速度v1可变，并调整甲位置使人总能落入甲并瞬间共速，之后与乙碰撞。在缓冲器形变允许范围内，讨论最终乙靠岸的速度vx与人初速度v1的关系。（可保留根号） 18．如图所示，半径R=0.45m的四分之一光滑圆弧轨道AB 和水平传送带BC 相切于B 点，传送带以速度v=2.5m/s沿逆时针方向运行，长度d=1.25m。一个可视为质点、质量m=1kg的滑块1从圆弧轨道顶端A 点由静止开始下滑，然后从传送带右端平滑地进入光滑水平面CP，且与向右运动的滑块2发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后滑块1 和2 均向右运动，之后两滑块不再相碰。已知滑块1与传送带间的动摩擦因数 ，重力加速度 不计空气阻力。求： (1)滑块1 滑到 B 点时受到圆弧轨道的支持力 F； (2)滑块1在传送带上运动时由于摩擦产生的总热量Q； (3)若滑块2的质量是滑块1的n倍，碰后瞬间滑块1和2的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间滑块2 的速度大小范围。 19．如图所示，圆弧轨道AB与水平轨道BCP相切于B点，其中BC段粗糙，其余段均光滑。轻质弹簧右端固定于P点，左端自然伸长到C点。现用一小球向右压缩弹簧至某一位置后由静止释放，小球沿轨道向左运动，已知圆弧轨道AB半径R=1m，BC段长度L=2m，与小球间动摩擦因数μ=0.1；小球质量m=2kg，可视为质点；释放小球时弹簧弹性势能EP=25J；重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小球第一次到达A点时，对A点的压力大小。 (2)在某次极限运动表演时，某一极限跳伞运动员从离地H=80m高处悬停的飞机上无初速度下落，为确保安全落地，当速度达到v=22m/s后打开降落伞，获得加速度大小a1=15m/s2，此时运动员离地高度h=16m。若运动员打开伞的同时，从飞机上静止释放一物体，物体下落加速度a2=7m/s2，求物体落地前和运动员间最远的竖直距离。已知重力加速度g=10m/s2，运动员和物体运动均沿竖直方向。 20．（25-26·广东六校联盟·三模）一般来说，人从距地面1.8m高处跳下，落地时速度较小，这个速度对人是安全的，称为安全着地速度。如果人从高空跳下，必须使用降落伞才能安全着陆。经过大量实验和理论研究表明，空气对降落伞的阻力与空气密度、降落伞的迎风面积、降落伞相对空气速度、阻力系数有关（由伞的形状、结构、材料等决定），其表达式是。 取。请根据以上信息，解决下列问题： (1)在忽略空气阻力的情况下，质量的人从高处跳下，落地后的缓冲时间为0.2s，求落地过程中地面对人的平均作用力大小； (2)在某次高塔跳伞训练中，运动员在无风的条件下先从足够高的跳伞塔上自由下落，随后打开降落伞减速，如图是通过固定在跳伞运动员身上的速度传感器绘制出从张开降落伞开始做减速运动至达到匀速运动时的v-t图像。图像显示2.0s时运动员达到安全落地速度并开始做匀速运动。假设运动员使用的降落伞质量，阻力系数，面积，空气密度取。根据图像计算运动员的质量，并估算运动员做减速运动的过程中，空气阻力对降落伞做的功。 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难专题02 功和能 题型01 功和功率 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意得拖拉机以匀速翻耕时受力平衡，满足 此时的牵引力的功率 （2）拖拉机以额定功率从静止开始加速翻耕，当其匀速行驶时速度达到最大值，此时拖拉机受力平衡，牵引力与阻力等大反向，最大速度满足 代入数据得 （3）由上问可知速度时拖拉机仍在加速阶段，牵引力大小为 阻力大小为 由牛顿第二定律有 解得 9．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从A1点到B点有 且 根据运动学公式有 联立解得， （2）设在C点的牵引力为F1，则 根据牛顿第二定律 解得 （3）舰载机在BC段运动根据动能定理有 解得 题型02 动能定理 10．【答案】D 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】B 14．【答案】(1) (2) (3)当时，；当时， 【详解】（1）从A到B，由动能定理得 解得滑块第一次滑上木板时的速度大小 （2）从小滑块滑上木板到木板碰到凹槽右侧，由于凹槽光滑，小滑块和木板组成的系统合外力为零，动量守恒。木板碰到凹槽右侧时，小滑块速度为，木板速度为，列式子得 整个过程中，由动能定理得 解得， 木板与凹槽相碰后速度立即变为零，损失的机械能 （3）①当时，可得 此时小滑块一直沿斜面上滑，此过程中小滑块仅经过木板一次，因摩擦而产生的热量 ②当时，可得 此时小滑块将滑下斜面返回木板。 从小滑块滑上木板到木板碰到凹槽右侧，对小滑块由动量能定理得 对木板由动量定理得 滑块滑上光滑斜面后，只有重力和电场力做功。上滑过程中电场力做正功、重力做负功，下滑过程中电场力做负功、重力做正功，由于上滑和下滑过程位移一样，从E点开始滑上到再次滑下到E点，电场力做功为零、重力做功为零，由动能定理得动能不变，即速度不变。 所以，小滑块再次滑上木板的速度仍为，从小滑块滑上木板到木板碰到凹槽左侧，木板碰到凹槽右侧时，小滑块速度为，木板速度为。 对于小滑块由动量定理得 对木板由动量定理得 小滑块滑过B后，在AB上，在电场力的作用下，先减速再反向加速，根据对称性可得小滑块返回B点时速度仍为。 每次通过木板，小滑块的能量会减少。初始能量为 所以可以通过木板次，小滑块剩余能量 此时小滑块的速度 由于 在这5次通过木板的过程中，未出现小滑块与木板共速的情况，摩擦而产生的热量 在第6次滑上木板后，小滑块与木板共速，由动量守恒定律得 解得 由于，所以假设不成立，在第6次滑上木板后，小滑块与木板不共速，木板获得的能量仍为。 第6次木板撞凹槽损失的能量 根据能量守恒，第6次滑上木板直至停下，摩擦而产生的热量 综上，小滑块共滑上木板6次，并在第6次静止于木板上，整个过程中因摩擦而产生的热量 15．【答案】(1)10m (2)当时， 当时， 【详解】（1）运动员从到过程机械能守恒 到C点时，根据牛顿第二定律 解得 （2）运动员最终静止，弹簧弹性势能为0，全程应用动能定理 可得总路程 ，分两种情况讨论： ①运动员未到达点时停下，满足，即 可得​，结合范围​对应，此时距 ②运动员到达点碰弹簧后返回，最终停在段，满足，即​ 结合范围​对应 总路程：去程走，返程走， 距点距离 16．【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）设全红婵起跳瞬间的速度大小为，则 可得 （2）由浮力概念可得 可得她所受合外力随入水深度的变化关系式为 时，浮力不再变化为，可得合力为-1000N，如图所示 （3）为保证安全，则运动员到达水底时，速度恰减为零，则由能量关系 其中 解得 题型03 连接体模型 17．【答案】D 18．【答案】C 19．【答案】C 20．【答案】C 21．【答案】D 22．【答案】C 23．【答案】(1) (2) (3)物块A不能冲上斜面顶端。传送带应顺时针转动，转速为；额外消耗的电能为 【详解】（1）方法1：释放后，物块向下加速运动，物块向上加速运动。设绳子的拉力为，两物块的加速度大小均为。 对物块，由牛顿第二定律：① 对物块，由牛顿第二定律：② 由①＋②得： 解得加速度： 物块从静止开始，下落高度，由运动学公式： 解得落地速度： 方法2：对A、B系统，由机械能守恒定律： 解得落地速度： （2）物块A落地后，经过时间，其竖直方向速度减为零。此过程中，物块受到重力和地面的平均作用力。 以竖直向上为正方向，由动量定理： 解得平均作用力： 地面对物块的平均作用力大小为 （3）物块C与物块A的碰撞过程，弹簧恢复为原长，A和C物块动量守恒， 能量守恒， 由于碰撞后弹簧恢复原长：， 若传送带保持静止，对物块进行受力分析： 加速度大小： 物块沿斜面向上滑行的最大距离： 说明物块A不能冲上斜面顶端。传送带应顺时针转动。设传送带速度，物块A刚冲上传送带时，摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律有： 代入数据： 当物块的速度与传送带速度相同时，由可知物块不能一直相对传送带静止，速度相同后，摩擦力方向沿斜面向上，根据牛顿第二定律有： 代入数据： 设传送带速度为，， 位移满足 得 因此可知假设成立。 第一阶段共速前时间为： 代入数据： 此段时间内，传送带与物块的相对位移为： 第二阶段共速后： 此段时间内，传送带与物块的相对位移为： 整个过程因摩擦产生内能 电动机额外提供的电能使物块的机械能增加和摩擦产生内能： 代入数据： 方法2：电动机额外提供的电能等于传送带克服摩擦力做功 24．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球抛出的初速度为，到Q点时竖直方向分速度为 小球平抛从沿切线进入圆弧轨道 竖直方向为自由落体运动，根据速度位移关系 小球从点到最高点过程中，根据机械能守恒 解得 （2）设小球的质量为，小球刚进入凹槽时，小球与凹槽水平方向总动量为0 小球与凹槽水平动量守恒 ，可得 小球从进入至飞出相对凹槽的水平位移为 解得 （3）设小球从点飞出时相对于凹槽的速度为，凹槽相对于地面的速度为，系统水平动量守恒 机械能守恒 小球飞出后做斜抛运动，水平位移为 水平方向 竖直方向 小球可以落回平台，要求 解得 25．【答案】(1)14N (2)0.8m/s (3)1.6J 【详解】（1）由机械能守恒定律 由牛顿第二定律得 解得 （2）小球与A发生弹性碰撞有 解得 对A有 解得 假设B、C相对静止，对B、C有 则B、C间的静摩擦力，小于B、C之间的最大静摩擦力，假设成立。 根据位置关系有 代入数据，解得或 根据题意在A与B碰撞前，A的速度应大于B、C，而当时，A的速度为0，B、C的速度为0m/s，不符，舍去，所以取 此时有 解得 （3）分析可知最后A、B、C共速一起在水平地面上匀速运动，取A、B、C为一系统，系统动量守恒 解得 整个装置在全过程中损失的机械能为。 解得 题型04 功能关系 能量守恒定律 26．【答案】D 27．【答案】A 28．【答案】A 29．【答案】B 30．【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）释放后，两板一起沿斜面下滑，板a的下端刚到达B点时，有 解得 （2）板a从刚到达B点到完全通过B点的过程中，因为板是均匀薄板，故摩擦力均匀变化，因摩擦而产生的热量 解得 （3）板a开始进入粗糙区域时，板a和b一起向下加速，当板a完全进入粗糙区域时，对整体有 解得加速度大小为 对板，根据牛顿第二定律可得 可得两板之间作用力的大小 （4）由（2）可判断，板a、板b从刚到达B点到完全通过B点的过程中因摩擦产生的热量均为Q，对整体，从A点到C点，根据能量守恒定律有 可得板a下端刚到达C点时的速度为 板a下端刚到达C点时，板a、板b开始分离。分离后，对板b，有 板b做匀速直线运动至板b下端到达C点。板b通过C点，克服摩擦力做功 又 可得板b完全通过C点时的速度 31． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设滑块初速度大小为，到点时速度大小为，滑块从到，根据动能定理有 从到做平抛运动有， 解得 （2）设滑块到点时与车水平速度为，水平方向动量守恒有 解得 滑块从到，根据能量守恒有 解得 32．【答案】(1)2m/s (2) (3)1.197J 【详解】（1）由几何关系，得 解得 污水脱离脱水篮后做平抛运动，在竖直方向，有 解得 在水平方向，有 解得 （2）主杆到遮光点的水平距离 根据线速度和角速度的关系，得 解得 （3）设在时间内，脱水篮旋转圈，则脱水篮边缘的线速度 主杆下降了，下降的速度 且有 代入、、、，联立解得 代入第（2）问中脱水篮的角速度，可得脱水篮边缘的线速度 主杆下降的速度 由能量守恒定律，得 解得 1． 【答案】ABD 2．【答案】BC 3．【答案】ACD 4．【答案】BC 5．【答案】BD 6．【答案】AD 7．【答案】ABD 8．【答案】AC 9．【答案】AD 10．【答案】AC 11． 【答案】(1)c (2) (3)D (4)BD 12． 【答案】(1)水平 (2) 成反比 (3)35 13． 【答案】(1) 0.051 (2)AB (3)偏大 14． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对人和座椅整体受力分析，如图所示 人和座椅的重力与绳的拉力的合力指向圆心，提供做圆周运动时需要的向心力，根据平衡条件，得 解得 （2）设人和座椅稳定转动时线速度大小为，人和座椅的重力与绳的拉力的合力提供向心力，做匀速圆周运动，有 其中人和座椅在水平面内的转动半径 人和座椅整体从静止到稳定上升高度 此过程重力做功 由动能定理可得 联立解得 （3）由图丙可知，在座椅从静止开始到随转盘稳定转动的过程中，电动机输出的总功等于图线与时间轴所围梯形面积，则 由功能关系可得 解得转盘克服摩擦阻力做的功 15． 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）设物块A从水平抛出到进入圆弧面所用时间为，根据平抛运动有 A到达圆弧面竖直速度为，水平速度为，沿切线方向进入有， 设弹簧的弹性势能为，根据能量守恒定律有 解得 （2）从抛出到P点的过程中由能量守恒定律有 在P点物块A所受合外力提供向心力，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 解得，方向竖直向下 （3）物块A与B之间的碰撞为弹性正碰，根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 若恰好赢得物块B，则B在PM上恰好减速为零掉入凹槽中，根据动能定理有 解得 16． 【答案】(1) (2)或 (3)见解析 【详解】（1）当轻绳摆至与水平方向成度时，由动能定理有 解得 对小球受力分析，如图所示 在沿轻绳方向上，由圆周运动规律有 在垂直于轻绳方向上，由牛顿第二定律有 解得 所以小球加速度 解得 （2）①小球脱离轨道后做斜抛重新到达A点，设在P点轻绳与水平方向的夹角为时轻绳的弹力恰好为零，之后小球做斜抛运动到达A点 在P点根据牛顿第二定律得 小球从P到A过程中   根据几何关系可知 联立解得   可得 小球从P到A，由机械能守恒 带入数据解得 ②当小球能重新抵达A点，小球能做完整的圆周运动，当小球恰好运动到圆周轨迹最高点时有 解得 从A点运动到轨迹最高点，由机械能守恒定律有 解得 所以初动能需要满足或 （3）设小球运动到位置时，设此时滑杆向右运动的距离为，滑杆速度为，小球水平方向速度为，小球与滑杆组成的系统水平方向动量守恒，则水平方向有 两边均乘以，且由几何关系有 解得 由于轻绳长度不变，根据几何关系有 整理可得 此方程为椭圆方程，故小球运动轨迹为椭圆方程的一部分。 17． 【答案】(1)， (2) (3)见解析 【详解】（1）当时，由图像可知 解得 当时，由图像可知 解得 （2）设人的初速度为，平抛时间为，人与甲共速为，竖直方向有 水平方向有 水平动量守恒 对甲由动能定理有 联立解得 （3）设人的初速度为，人与甲共速为，缓冲器形变量最大时共速为，水平动量守恒， 甲、乙共速时 若，可解得 若，则缓冲器释放能量至原形时甲、乙速度分别为、，由动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 可得 若，可解得 若 可得 18． 【答案】(1)30N，方向竖直向上 (2)5J (3) 【详解】（1）滑块1从 A 到 B 过程，由动能定理可得 解得 在B点由牛顿第二定律有 解得 故滑块1 滑到 B 点时受到圆弧轨道的支持力大小为，方向竖直向上。 （2）滑块1从B到C过程，滑块1做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有 解得滑块1的加速度大小为 滑块1从 B到C一直做匀减速运动，设其到达传送带右端C的速度为，则由运动学知识有 解得 其从B到C 运动的时间为 则滑块 1 相对于传送带的位移为 故滑块1在传送带上运动时由于摩擦产生的总热量为 （3）设碰前滑块2 向右运动的速度为，滑块1 和滑块 2发生碰撞，则需满足 滑块1 和 滑块2碰撞过程，根据动量守恒定律有     又因为碰后瞬间滑块 1和2 的动量相同，则 则 根据碰撞的约束条件，要使两滑块不发生二次碰撞，则有 解得 由能量守恒有碰后动能不增加，即     又因为滑块2原来向右运动，联立有 则需要 解得 故的取值范围为      因 ， 联立解得 又因为 联立有      所以对应的滑块2碰后瞬间的速度大小范围为 19． 【答案】(1)2N (2)75m 【来源】广东省东莞市东华高级中学2025-2026学年高三上学期10月联考物理试卷 【详解】（1）小球运动到A的过程中，根据能量守恒定律，则有 在A点由牛顿第二定律可得 联立解得小球受到的支持力为 FN =2N 由牛顿第三定律可知，小球对A点的压力为=2N （2）当物体与运动员速度相等时，两者竖直距离最远。则有   解得 t=1s 此时，运动员下落    代入数据可得 h1=14.5m<h，可判断运动员还未落地。 物体下落 则物体落地前和运动员间最远的竖直距离 代入数据解得Δh=75m 20． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）人下落过程做自由落体运动，则 落地过程，根据动量定理，规定向上为正方向，则 联立，解得 （2）由图可知，运动员收尾速度即匀速直线运动的速度大小为 跳伞运动员在空中匀速下降时，有 解得 由图线可知，减速运动阶段降落伞张开时运动员的速度大小 设减速运动阶段运动员下落的高度为，由图线与时间轴所围面积可知，在时间内数出格子数为42格，则运动员下落的高度为 根据动能定理有 解得 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难专题02 功和能 重难解读 功和能是经典力学主要内容。功和功率、动能定理、机械能守恒定律、功能关系、能量守恒定律是物理研究重要里程碑，对后续物理理论发展影响深远。 命题预测 2026年高考，功和能或渗透于力电综合题，考功能关系灵活运动。题目注重知识综合运用，考查学生分析解决实际问题的能力。 题型01 功和功率 1．2025年4月22日，全球首张无人机物流通行证正式获批，低空经济发展迈入全新高度。如图所示，一架无人机搭载货物竖直升空，先由静止从地面起飞做匀加速运动，随后做加速度小于g的匀减速运动，最终悬停于某一高度。忽略空气阻力，下列说法正确的有（    ） A．货物一直处于超重状态 B．无人机对货物的支持力先做正功后做负功 C．货物克服重力做功的功率先增大后减小 D．无人机及货物构成的系统在上升过程中机械能守恒 【答案】C 【详解】A．货物向上先加速后减速，可知先超重后失重，A错误； B．无人机对货物的支持力一直做正功，B错误； C．货物的速度向上先增加后减小，根据PG=mgv可知，克服重力做功的功率先增大后减小，C正确； D．无人机及货物构成的系统在上升过程中，外力对无人机要做功，则机械能不守恒，D错误。 故选C。 2．（2026·湛江·一模）2025年10月26日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将高分十四号02星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。如图所示为其发射过程的模拟图。卫星先进入圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动，再经椭圆轨道Ⅱ，最终进入圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动，轨道Ⅱ分别与轨道Ⅰ、轨道Ⅲ相切于P、Q两点。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点的过程中，地球对卫星的引力做正功 B．地球的密度为 C．在轨道Ⅱ上经过Q点的加速度小于在轨道Ⅲ上经过Q点的加速度 D．卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于在轨道Ⅲ上的运行周期 【答案】D 【详解】A．卫星在轨道上从点运动到点过程中，地球对卫星的引力与速度夹角为钝角，做负功，故错误； B．在地球表面 由 可得地球的密度，故B错误； C．两个轨道上在同一点万有引力相同，则 解得 则在轨道上经过点的加速度等于在轨道Ⅲ上经过点的加速度，故C错误； D．由于卫星在轨道上的半长轴小于在轨道Ⅲ上的半径，根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道上的运行周期小于在轨道Ⅲ上的运行周期，故正确。 故选D。 3．（2026·广州华南师范大学附属中学·二模）华南师大附中科技节中，某小组进行了水火箭制作与发射比赛，如图1、图2甲是水火箭的设计图，图2乙是水火箭发射后的速度随时间变化的图像（不考虑空气阻力，t1时刻水火箭中的水恰好喷完）。则（　　） A．t1时刻，水火箭到达最高点 B．0-t1时间内，水火箭处于超重状态 C．向下喷水的过程中，水火箭对水向下的冲量大于水对它向上的冲量 D．0~t1时间内和t1~t3时间内重力对水火箭做功相等 【答案】B 【详解】A．由图像可知，0~t2时间内速度均为正值，可知t2时刻，水火箭到达最高点，A错误； B．0-t1时间内，水火箭加速度向上，处于超重状态，B正确； C．向下喷水的过程中，因水火箭对水向下的作用力等于水对它向上的作用力，且作用时间相等，根据I=Ft可知，水火箭对水向下的冲量等于水对它向上的冲量，C错误； D．t1~t3时间内火箭的位移为零，0~t1时间内位移向上，则0~t1时间内和t1~t3时间内重力对水火箭做功不相等，D错误。 故选B。 4．滑雪场地成为了越来越多人的冬游之选。如图所示，某滑雪场打算在一坡度约为的滑道边上安装一条的长直“魔毯”来运送滑雪者上山，其表面与其他物品的动摩擦因数均为0.75，“魔毯”始终匀速运行。某携带装备的成年人质量为0.96，则一个成年人上山过程中摩擦力做功约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】一个成年人上山过程中，摩擦力做正功，由于“魔毯”始终匀速运行，则 静摩擦力做的功为 故选A。 5．（2026·广东·一模）图甲为沉井施工过程示意图，将井体放置在施工处，抓斗挖走井体内泥沙，井体受自身重力和泥沙阻力的共同作用而竖直下沉。若井体从静止开始下沉到停在底部，加速度a随时间t的变化如图乙，则（　　） A．时间内，井体所受合外力逐渐增大 B．时间内，井体重力的瞬时功率减小 C．时间内，井体克服阻力做功小于重力做功 D．时间内，重力和泥沙阻力的冲量大小相等 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律，由图可得时间内，井体加速度减小，可知井体所受合外力逐渐减小，故A错误； B．时间内，井体做加速度减小的加速运动，根据可得井体重力的瞬时功率增大，故B错误； C．时间内，井体从静止开始运动最后停下，初末动能均为零，动能变化量为零，根据动能定理 可得井体克服阻力做功等于重力做功，故C错误； D．时间内，动量变化量为零，根据动量定理 可得重力和泥沙阻力的冲量大小相等，故D正确。 故选D。 6．（2026·佛山顺德·二模）智能运动手环中有加速度传感器，且能测量轴、轴和轴加速度（如图甲）。现手环做平抛运动掉落在地面上，图乙表示手环y轴方向的加速度随时间的变化情况。已知。下列说法正确的是（　　） A．大约1.40s末手环第一次接触地面 B．手环加速度最大值处重力的功率最大 C．手环开始平抛的高度约为0.8m D．落地时手环速度大小为4m/s 【答案】C 【详解】A．手环与地面接触，受到地面的作用力，手环的加速度大小、方向改变，由图乙可知大约是末，A错误； B．手环加速度最大时，速度为0，重力的功率为0，B错误； C．由图乙可知，手环在空中运动时间 由得手环开始平抛的高度约为0.8m，C正确； D．由知手环落地时，竖直方向的速度为4m/s，因无法求得平抛的水平初速度，故手环落地的速度无法求出，D错误。 故选C。 7．（2026·广东梅州·一模）如图甲所示，某工地正用起重机吊起正方形钢板，起重机的四根钢索、、、长度均为，钢板边长为，质量为，且始终呈水平状态。某次施工过程，起重机司机将正方形钢板从地面开始竖直向上提升，其运动的图像如图乙所示，不计钢索所受重力。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．过程正方形钢板克服重力做功的功率增大 B．过程每根钢绳的拉力为 C．上升过程中正方形钢板一直处于超重状态 D．末正方形钢板抬升高度为 【答案】B 【详解】A．由图乙可知时间内，钢板上升的速度逐渐减小，钢板克服重力做功的功率满足 可知钢板克服重力做功的功率减小，故A错误； B．过程，钢板处于匀速上升的受力平衡状态，设钢绳与竖直方向的夹角为，由几何关系可知 解得， 钢绳的拉力在竖直方向的分量之和与重力大小相等，满足 解得 C．钢板在内经历了加速上升，匀速上升，减速上升三个阶段，的加速上升阶段为超重；匀速上升，钢板既不超重也不失重；的减速上升阶段为失重，故C错误； D．图像的面积表示物体的位移，由图乙可知，末正方形钢板抬升高度为，故D错误。 故选B。 8．我国的“三农”政策取得显著成绩，农业现代化得到全面实施。图为某农场使用无人驾驶拖拉机牵引绿肥翻耕机在水平田地里作业的场景，拖拉机与翻耕机的总质量，工作时拖拉机与翻耕机整体所受阻力大小f与速度大小v成正比，即f＝kv，，重力加速度。 (1)拖拉机以匀速翻耕时，求此时的牵引力的功率； (2)若拖拉机以额定功率从静止开始加速翻耕，求加速过程的最大速度的大小； (3)若拖拉机以额定功率从静止开始加速翻耕，当拖拉机速度达到时，求此时的加速度大小a。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意得拖拉机以匀速翻耕时受力平衡，满足 此时的牵引力的功率 （2）拖拉机以额定功率从静止开始加速翻耕，当其匀速行驶时速度达到最大值，此时拖拉机受力平衡，牵引力与阻力等大反向，最大速度满足 代入数据得 （3）由上问可知速度时拖拉机仍在加速阶段，牵引力大小为 阻力大小为 由牛顿第二定律有 解得 9．（2026·广州华南师范大学附属中学·二模）如图甲所示，山东舰航母上的舰载机采用滑跃式起飞。模型简化图如图乙所示，甲板由水平甲板AB和上翘甲板BC两部分组成。上翘甲板BC长为L、倾角为α。一架舰载机从水平甲板A1点由静止开始做加速度为a=0.8g的匀加速直线运动，到达B点时舰载机恰好达到额定功率P。进入上翘甲板BC后舰载机保持额定功率P不变做变加速运动，到达C点时的起飞速度恰好是B点速度的2倍，已知舰载机的总质量为m，舰载机运动的整个过程受到的阻力与其重力的比值为k=0.2，AB与BC平滑连接，不考虑舰载机经过B点的能量损失，重力加速度为g，且sinα= 0.2。求： (1)A1B的距离L1； (2)舰载机在C点的加速度a1的大小； (3)舰载机从B到C运动的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从A1点到B点有 且 根据运动学公式有 联立解得， （2）设在C点的牵引力为F1，则 根据牛顿第二定律 解得 （3）舰载机在BC段运动根据动能定理有 解得 题型02 动能定理 10．（2026·广东深圳·一调）如下图，光滑斜面体固定在水平地面上，物块通过轻质弹簧与斜面体底端相连。弹簧原长时，由静止释放物块，并开始计时。规定物块释放位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向，水平地面为零势能面，不计空气阻力。则下滑过程中，物块的合外力F、位移x、动能、重力势能分别与t或x的变化关系，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．沿斜面方向，合外力满足：，合外力与是线性关系，但物块做简谐运动，随做非线性的正弦变化，因此与不是线性关系，图像不是直线，A错误。 B．图像的斜率表示速度，物块下滑过程中速度先增大后减小，因此图像的斜率先增大后减小，不可能是折线（折线表示速度大小恒定），B错误。 C．根据动能定理，动能，与是二次函数关系，图像为开口向下的抛物线，不是直线，C错误。 D．规定水平地面为零势能面，设物块初始位置距离地面高度为，下滑位移后，物块高度为，因此重力势能，与是线性关系，增大时线性减小，与D图一致，D正确。 故选D。 11．跳水运动员借助跳板弹力起跳，在起跳前通过周期性上下移动重心以增大跳板振动的振幅，起跳前跳水运动员双脚没有离开跳板，关于该过程下列说法正确的是（　　） A．跳板的振动频率一定等于跳板的固有频率 B．跳板的振动频率等于跳水运动员重心振动频率 C．跳水运动员应该在动能最大的位置蹬板起跳 D．跳水运动员应该在跳板运动到最高点蹬板起跳 【答案】B 【详解】A．跳板在运动员周期性动作的驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力频率，仅当发生共振时才等于跳板的固有频率，并非一定等于，故A错误； B．运动员双脚始终未离开跳板，二者振动完全同步，因此跳板的振动频率等于运动员重心的振动频率，故B正确； C．运动员动能最大的位置为振动平衡位置，此时跳板形变量小、弹力大小等于重力，蹬板无法获得最大的向上冲量，实际应在跳板最低点（形变量最大、弹力最大）蹬板才能获得最大起跳速度，故C错误； D．跳板运动到最高点时形变量最小、弹力最小，此时蹬板获得的向上作用力极小，且跳板接下来会向下运动，不利于起跳，故D错误。 故选B。 12．如图是单摆做阻尼振动的位移-时间图像，比较摆球在与时刻的势能、动能、回复力和机械能的大小，下列说法正确的是（　　） A．势能 B．动能 C．回复力 D．机械能 【答案】B 【详解】D．由于单摆做阻尼振动，振动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在P时刻所对应的机械能大于在N时刻所对应的机械能，D错误； A．摆球的势能是由摆球相对于零势能点的高度和摆球的质量共同决定的，摆球的质量是定值，由于P、N两时刻摆球的位移大小相同，故在这两个时刻摆球相对零势能点的高度相同，势能也相同，A错误； B．由于P时刻的机械能大于N时刻的机械能，两时刻的势能相同，所以P时刻对应的动能大于在N时刻的动能。故B正确； C．由于P、N两时刻摆球的位移大小相同，回复力的大小与位移成正比，所以两时刻的回复力大小相同，C错误。 故选B。 13．（2026·广东·一模）实验小组用手机拍摄水平抛出的小球的下落过程，如图是利用视频软件得到的小球动能与下落时间的平方图像，t=0s时将小球水平抛出，重力加速度g取10m/s²，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为0.1kg B．小球水平抛出的初速度为2m/s C．小球的动能为4J时，下落的高度为2m D．小球的动能为4J时，速度为4m/s 【答案】B 【详解】AB．根据动能定理 由图像可知， 解得小球的质量为m=1kg 初速度v0=2m/s，A错误，B正确； CD．根据 小球的动能为4J时，下落的高度为h=0.2m 速度为，CD错误。 故选B。 14．（2026·汕头·一模）如图所示，光滑水平地面和中间有一光滑凹槽，其左侧区域有水平向右的匀强电场，场强大小。紧靠凹槽左侧放置一质量为、长度为的木板，其上表面与地面齐平。质量也为、电荷量恒为的小滑块从A点静止释放，随后滑上木板，当木板碰到凹槽右侧时，滑块恰好运动到木板右端，接着从E点滑上足够长的光滑斜面，斜面上方存在沿斜面向上、场强大小可调的匀强电场。已知距离，木板上表面与滑块间的动摩擦因数，斜面倾角，重力加速度g取。木板每次与凹槽相碰后速度立即变为零但不与凹槽粘连，滑块经过E点时速度大小不变。求： (1)滑块第一次滑上木板时的速度大小； (2)木板第一次与凹槽相碰时损失的机械能； (3)滑块与木板在整个过程中因摩擦而产生的热量。 【答案】(1) (2) (3)当时，；当时， 【详解】（1）从A到B，由动能定理得 解得滑块第一次滑上木板时的速度大小 （2）从小滑块滑上木板到木板碰到凹槽右侧，由于凹槽光滑，小滑块和木板组成的系统合外力为零，动量守恒。木板碰到凹槽右侧时，小滑块速度为，木板速度为，列式子得 整个过程中，由动能定理得 解得， 木板与凹槽相碰后速度立即变为零，损失的机械能 （3）①当时，可得 此时小滑块一直沿斜面上滑，此过程中小滑块仅经过木板一次，因摩擦而产生的热量 ②当时，可得 此时小滑块将滑下斜面返回木板。 从小滑块滑上木板到木板碰到凹槽右侧，对小滑块由动量能定理得 对木板由动量定理得 滑块滑上光滑斜面后，只有重力和电场力做功。上滑过程中电场力做正功、重力做负功，下滑过程中电场力做负功、重力做正功，由于上滑和下滑过程位移一样，从E点开始滑上到再次滑下到E点，电场力做功为零、重力做功为零，由动能定理得动能不变，即速度不变。 所以，小滑块再次滑上木板的速度仍为，从小滑块滑上木板到木板碰到凹槽左侧，木板碰到凹槽右侧时，小滑块速度为，木板速度为。 对于小滑块由动量定理得 对木板由动量定理得 小滑块滑过B后，在AB上，在电场力的作用下，先减速再反向加速，根据对称性可得小滑块返回B点时速度仍为。 每次通过木板，小滑块的能量会减少。初始能量为 所以可以通过木板次，小滑块剩余能量 此时小滑块的速度 由于 在这5次通过木板的过程中，未出现小滑块与木板共速的情况，摩擦而产生的热量 在第6次滑上木板后，小滑块与木板共速，由动量守恒定律得 解得 由于，所以假设不成立，在第6次滑上木板后，小滑块与木板不共速，木板获得的能量仍为。 第6次木板撞凹槽损失的能量 根据能量守恒，第6次滑上木板直至停下，摩擦而产生的热量 综上，小滑块共滑上木板6次，并在第6次静止于木板上，整个过程中因摩擦而产生的热量 15．（2026·广东·一模）滑板项目赛道可简化为如图甲：倾斜滑道与水平滑道通过圆弧滑道平滑连接，圆弧滑道半径，其最低点与水平滑道相切；水平滑道段为粗糙的减速区，长，段为缓冲区，D处的墙壁固定一弹簧。可视为质点的运动员（含滑板）质量，从A点由静止开始沿倾斜滑道滑下，运动员（含滑板）进入减速区段，所受水平阻力与其对滑道的压力之比为，进入缓冲区段，在水平方向上仅受弹簧弹力作用，其他区域阻力不计。重力加速度g取。 (1)若运动员（含滑板）第一次通过C点时，滑道对其支持力大小为，求的高度差H； (2)设运动员最终停在减速区距C点x处。通过计算写出x与k的关系式，并在图乙坐标系中作出图像。 【答案】(1)10m (2)当时， 当时， 【详解】（1）运动员从到过程机械能守恒 到C点时，根据牛顿第二定律 解得 （2）运动员最终静止，弹簧弹性势能为0，全程应用动能定理 可得总路程 ，分两种情况讨论： ①运动员未到达点时停下，满足，即 可得​，结合范围​对应，此时距 ②运动员到达点碰弹簧后返回，最终停在段，满足，即​ 结合范围​对应 总路程：去程走，返程走， 距点距离 16．在第33届奥运会中，广东籍跳水名将全红婵力压群芳，取得了女子10米跳台（跳台离水面的高度为）比赛的冠军。假设全红婵的质量为，其体型可等效为长度、底面积的均质圆柱体，运动过程中不考虑身体翻转和姿态变化，忽略空气阻力和入水后受到的水的粘滞阻力，当她起跳后到达最高点时，她的重心离跳台表面的高度为，已知水的密度，。 (1)求全红婵起跳瞬间（离开跳台）的速度的大小； (2)全红婵入水后将受到水的浮力，若以入水点为坐标原点建立轴，取竖直向下为正方向，求她所受合外力随入水深度的变化关系式，并在图中给出的坐标上画出图像；（已知浮力） (3)为了确保安全（人不触底），求水池中水的深度至少为多少？ 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）设全红婵起跳瞬间的速度大小为，则 可得 （2）由浮力概念可得 可得她所受合外力随入水深度的变化关系式为 时，浮力不再变化为，可得合力为-1000N，如图所示 （3）为保证安全，则运动员到达水底时，速度恰减为零，则由能量关系 其中 解得 题型03 连接体模型 17．链球运动员掷出的链球（忽略链子的质量，不计空气阻力）在空中的运动可视为斜上抛运动。链球在空中运动过程中，其总的机械能E、重力势能（以地面为零势能面）、动能随链球离地高度h变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．抛出后的链球，机械能保持不变，而重力势能 故重力势能随高度h的增大而增大，随高度h的减小而减小，由于对称性，上升和下降过程图像重合，AB错误； CD．由机械能守恒定律可知 由于水平分速度不为0，所以在最高点时链球的动能最小值不为0，由于对称性，上升和下降过程图像重合，C错误，D正确。 故选D。 18．（25-26高三上·广东光大·月考）如图所示，蹦极运动员系着弹性绳从O点静止下落，弹性绳开始松弛，某时刻被拉直，直到运动员下落到Q点时速度减为零。以O为原点、竖直向下建立Oy轴，忽略空气阻力，人可视为质点。从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，用P、E、、分别表示人的动量、机械能、重力势能和动能，以O点所在水平面为人的重力势能零势能面，t、y表示人下落的时间和位移，则下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．依题可知，弹性绳绷直前，人先做自由落体运动，由v=gt 可知速度线性增加，当弹性绳绷直产生力后，随着人下降，弹性绳产生弹力变大，所以人的合力要减小，故做加速度减小的加速运动，当弹性绳绷弹力等于人重力时，速度达到最大，再往下运动，弹力大于重力，合力反向增大，最后做加速度增大的减速运动，根据动量p=mv 可知动量随时间的变化图像与速度随时间的变化图像相同，故A错误； D．根据动能表达式 可知动能先增大后减小，故D错误； B．根据重力势能 可知随着下落，重力势能逐渐减少，故B错误； C．弹性绳绷直前，弹性绳弹力未做功，机械能守恒；弹性绳绷直后，设弹性绳原长为L0，形变量y-L0增加，弹性势能增加，且 弹性绳形变量x增加，弹力做负功，根据能量守恒可知，机械能 E0为起始的机械能，可知之后随下落高度y成二次函数关系减小，故C正确。 故选C。 19．（2026·广东佛山·一模）如图所示，一台油电混合无人机通过缆绳连接、、、四根等长的绳索运送质量为的橡皮艇，结点为，、、、四点在同一水平面内且。在无人机与橡皮艇一起以速度沿竖直方向匀速上升的过程，缆绳始终竖直，空气对橡皮艇的作用力大小为，方向竖直向下。不计缆绳与绳索质量，无人机燃油消耗不能忽略，重力加速度为。则该过程中（　　） A．橡皮艇的机械能保持不变 B．无人机受到向上的作用力保持不变 C．绳索受到的拉力大小为 D．绳索对橡皮艇的拉力的功率为 【答案】C 【详解】A．橡皮艇匀速上升，则动能不变，重力势能增加，则机械能不守恒，A错误； B．由平衡可知 无人机燃油不断消耗，质量减小，则受到向上的作用力减小，B错误； C．绳索与竖直方向的夹角为 对橡皮艇分析可知 可知绳索受到的拉力大小为，C正确； D．绳索对橡皮艇的拉力的功率为，D错误。 故选C。 20．（2026·广州华南师范大学附属中学·二模）如图甲竖直弹簧固定在水平地面上，一铁球在距离弹簧自由端一定高度处的O点静止自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧（弹簧在弹性限度内）。以O点为原点建立Ox坐标轴，从静止释放到回到O点的过程，小球的速度随时间变化（取竖直向下为正方向），动能随坐标x变化，加速度随坐标x变化及重力势能随坐标x变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．小球先做自由落体运动，加速度不变，因此该过程图像是一段倾斜的直线，接触弹簧后，加速度先减小（弹力小于重力），后反向增大，速度先增大，后逐渐减小，达到最低点时，速度为零，而后开始反向加速，由于弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，当弹力等于重力时，小球反向速度达到最大，接着小球开始做减速运动，到达O点速度再次减为零，故A错误； B．自由下落阶段，根据机械能守恒定律可得 因此开始阶段，设弹簧的原长为，接触弹簧后，则有，弹簧恢复阶段，其图像变化对称，故B错误； C．小球自由下落阶段，其加速度为 刚接触弹簧到弹力与重力相等的过程中，则有 由于弹簧的压缩量不断增大，小球的加速度逐渐减小，当弹力等于重力时，速度最大，加速度为零，当弹力大于重力时，则有 随着压缩量继续增大，小球的加速度反向增大，到达最低点时，加速度反向达到最大，反弹时的图像恰好与之对称，故C正确； D．以坐标最低点为零势能面，坐标原点离地面的高度为h，则有，图像应该是一条向右下倾斜的直线，故D错误。 故选C。 21．（2026·广州华南师范大学附属中学·二模）质量相同的两物块A、B，用不可伸长的轻绳跨接在光滑的轻质定滑轮两侧，物块B套在一光滑的细杆上，初始时用一水平力F把B拉到如图所示位置。使A、B均处于静止状态。撤去水平力F后，A向下运动，B向右运动，从开始运动到B第一次运动到滑轮正下方的过程中（A向下运动过程中不会与杆相碰）（　　） A．物块A的速度大于物块B的速度 B．细绳对物块A的拉力始终小于A的重力 C．当物块A的速度为零时，物块B的速度一定也为零 D．物块A的速度先变大后变小，物块B的速度一直增大 【答案】D 【详解】ABC．令细绳与细杆的夹角为，如图所示 根据速度的合成，有 所以 随着B向右运动，逐渐增大，当B运动到滑轮正下方时，B的速度在竖直方向的分量为0，所以此时A的速度为0，则在这个过程中A的速度先增大后减小，A的加速度先向下后向上，根据牛顿第二定律可知细绳对物块A的拉力先小于A的重力后大于A的重力，故ABC错误； D．把AB两物块（包括细绳）看成一个系统，系统所受合力为零，所以系统机械能守恒，由上可知A的速度增大时B的速度也在增大，当A的速度减小时，因为机械能守恒，所以B的动能还在增大，即速度还在增大，故D正确。 故选D。 22．（2025·广东惠州·二调）如图所示，在第十五届全国运动会开幕式上，机器人手握相同锤子的锤柄，通过对青铜句鑃（gōu  diào）的不同位置进行轻重缓急的敲击，演奏了《彩云追月》。每次敲击完成后，机器人手会迅速将锤子归位，使锤柄竖直静止，然后开始下一次敲击。下列说法正确的是（　　） A．每一次敲击过程中，锤子的机械能守恒 B．每次与青铜句鑃作用前后，锤子的动量相同 C．每次锤柄竖直时，锤柄受到机器人手的摩擦力相同 D．敲击时，锤子对青铜句鑃的作用力大于青铜句鑃对锤子的作用力 【答案】C 【详解】A．敲击过程中锤子与青铜句鑃相互作用，机械能转化为内能，机械能不守恒，故A错误； B．作用前后锤子速度方向改变，动量的方向（矢量）不同，故B错误； C．锤柄竖直静止时，受力平衡，摩擦力等于锤子重力（锤子相同），故摩擦力相同，故C正确； D．作用力与反作用力大小相等，锤子对青铜句鑃的作用力等于青铜句鑃对锤子的作用力，故D错误。 故选C。 23．（2026·佛山顺德·二模）如图，质量分别为和的物块A和B（均视为质点），通过轻质不可伸长的细绳连接，跨过定滑轮（不考虑其质量）悬挂于两侧。初始时，两物块距天花板的高度均为，绳长，两物块距地面的高度均为。初始状态下通过外力使物块A与B保持静止。在时刻，同时释放两物块。当物块A接触光滑地面的瞬间，将细绳切断。此后经过时间，物块A在竖直方向的速度减为零，忽略物块B此后的运动情况。物块A的速度为零时，位于物块A左侧的另一个的物块C以与物块A发生碰撞。碰撞结束后，轻质弹簧恢复原长。随后，物块A冲上长度为，与水平面夹角为的传送带。已知传送带与物块间的动摩擦因数为，重力加速度，,。 (1)求物块A落地时的速度大小； (2)求时间内地面对物块A的平均作用力大小； (3)若传送带静止，物块A能否冲上传送带顶端？若不能，为使物块A恰好能够到达顶端，传送带应如何（顺时针或逆时针）转动？其速度应为多大？此过程传送带电动机因运送物块A而额外消耗的电能是多少？ 【答案】(1) (2) (3)物块A不能冲上斜面顶端。传送带应顺时针转动，转速为；额外消耗的电能为 【详解】（1）方法1：释放后，物块向下加速运动，物块向上加速运动。设绳子的拉力为，两物块的加速度大小均为。 对物块，由牛顿第二定律：① 对物块，由牛顿第二定律：② 由①＋②得： 解得加速度： 物块从静止开始，下落高度，由运动学公式： 解得落地速度： 方法2：对A、B系统，由机械能守恒定律： 解得落地速度： （2）物块A落地后，经过时间，其竖直方向速度减为零。此过程中，物块受到重力和地面的平均作用力。 以竖直向上为正方向，由动量定理： 解得平均作用力： 地面对物块的平均作用力大小为 （3）物块C与物块A的碰撞过程，弹簧恢复为原长，A和C物块动量守恒， 能量守恒， 由于碰撞后弹簧恢复原长：， 若传送带保持静止，对物块进行受力分析： 加速度大小： 物块沿斜面向上滑行的最大距离： 说明物块A不能冲上斜面顶端。传送带应顺时针转动。设传送带速度，物块A刚冲上传送带时，摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律有： 代入数据： 当物块的速度与传送带速度相同时，由可知物块不能一直相对传送带静止，速度相同后，摩擦力方向沿斜面向上，根据牛顿第二定律有： 代入数据： 设传送带速度为，， 位移满足 得 因此可知假设成立。 第一阶段共速前时间为： 代入数据： 此段时间内，传送带与物块的相对位移为： 第二阶段共速后： 此段时间内，传送带与物块的相对位移为： 整个过程因摩擦产生内能 电动机额外提供的电能使物块的机械能增加和摩擦产生内能： 代入数据： 方法2：电动机额外提供的电能等于传送带克服摩擦力做功 24．（25-26高三上·广东湛江·学情自测）如图，在光滑水平地面上固定一矩形平台，光滑圆弧轨道凹槽紧贴平台左侧放置，并通过卡扣与平台锁定在一起，凹槽右端点与平台等高，圆弧半径为，为圆心，连线水平，连线与水平方向夹角为37°。一小球（视为质点）从离平台高处水平向左抛出，从点沿切线进入圆弧轨道，当小球从点飞出后解除锁定，小球最终落回平台。已知凹槽质量是小球质量的倍，重力加速度大小为，不计空气阻力，，求： (1)小球从点飞出后，相对点上升的最大高度； (2)小球从点飞出时，凹槽与平台间的水平距离； (3)为使小球可以落回平台，的取值范围为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球抛出的初速度为，到Q点时竖直方向分速度为 小球平抛从沿切线进入圆弧轨道 竖直方向为自由落体运动，根据速度位移关系 小球从点到最高点过程中，根据机械能守恒 解得 （2）设小球的质量为，小球刚进入凹槽时，小球与凹槽水平方向总动量为0 小球与凹槽水平动量守恒 ，可得 小球从进入至飞出相对凹槽的水平位移为 解得 （3）设小球从点飞出时相对于凹槽的速度为，凹槽相对于地面的速度为，系统水平动量守恒 机械能守恒 小球飞出后做斜抛运动，水平位移为 水平方向 竖直方向 小球可以落回平台，要求 解得 25．如图所示，质量的小球用长的轻绳悬挂在固定点O上，足够长的木板C置于光滑水平地面上，两物块A、B放置在C上，A置于C的左端，B与A相距。现将小球拉至与竖直方向夹角的位置由静止释放，小球在最低点与A发生弹性碰撞，一段时间后，A与B碰撞后粘在一起，两次碰撞时间均可忽略。已知A与C、B与C间的动摩擦因数均为，A、B、C的质量分别为，，重力加速度g取，，，不计空气阻力。求： (1)与A碰撞前瞬间，小球所受轻绳的拉力大小； (2)与B碰撞前瞬间，A的速度大小； (3)整个装置在全过程中损失的机械能。 【答案】(1)14N (2)0.8m/s (3)1.6J 【详解】（1）由机械能守恒定律 由牛顿第二定律得 解得 （2）小球与A发生弹性碰撞有 解得 对A有 解得 假设B、C相对静止，对B、C有 则B、C间的静摩擦力，小于B、C之间的最大静摩擦力，假设成立。 根据位置关系有 代入数据，解得或 根据题意在A与B碰撞前，A的速度应大于B、C，而当时，A的速度为0，B、C的速度为0m/s，不符，舍去，所以取 此时有 解得 （3）分析可知最后A、B、C共速一起在水平地面上匀速运动，取A、B、C为一系统，系统动量守恒 解得 整个装置在全过程中损失的机械能为。 解得 题型04 功能关系 能量守恒定律 26．（2026·广东佛山·一模）11月9日为全国消防日。如图所示，消防员在演练中抱住滑杆从静止开始下滑，落地前用力握紧滑杆，恰好在脚着地前停下。则在下滑过程中（　　） A．消防员一直处于失重状态 B．消防员受到的滑动摩擦力大小不变 C．消防员和滑杆组成的系统机械能守恒 D．摩擦产生的热量等于消防员的重力势能减少量 【答案】D 【详解】A．消防员向下先加速后减速运动，加速度先向下后向上，则先失重后超重，A错误； B．加速阶段，滑动摩擦力小于重力；减速阶段滑动摩擦力大于重力，则消防员受到的滑动摩擦力大小改变，B错误； C．消防员和滑杆组成的系统由于克服摩擦力做功，则机械能减小，C错误； D．由于消防员初末速度均为零，则由能量关系可知，摩擦产生的热量等于消防员的重力势能减少量，D正确。 故选D。 27．如图所示，一根轻弹簧右端固定在竖直挡板上，弹簧处于原长状态时，左端位于点。质量为2kg的滑块从点以初速度开始向右运动，与此同时在滑块上施加一个大小为20N的恒力，的方向与竖直方向成角，当滑块滑到点时与弹簧相撞，弹簧被压缩到位置时滑块速度为零，然后滑块反弹，运动到点时，速度再次为零。已知、的间距为2m，是、两点的中间位置，、的间距为0.5m，滑块可看作质点，取，，，则下面说法不正确的是（　　） A．滑块接触弹簧就开始减速 B．全过程因摩擦产生的热量为16J C．滑块与水平面之间的动摩擦因数为 D．弹簧的最大弹性势能为24J 【答案】A 【详解】A．滑块未接触弹簧时 故滑块刚接触弹簧时，滑块所受合外力方向水平向右，滑块仍有向右的加速度，还在加速，故A错误； BC．滑块从起始位置到运动到d点速度为零的整个过程中，因摩擦产生的热量等于滑块动能的减少量与恒力F做的功之和，即 又因为 解得，故BC正确； D．滑块由到的过程中，动能减少了 F做的功 由于摩擦产生的热量 由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为，故D正确。 本题选择错误选项，故选A。 28．（25-26高三上·广东光大·月考）如图为古代一种投掷石头的装置，投掷石头时，在B端挂质量较大的重物，释放重物后，重物在其重力作用下向下转动，长臂带动A端石头向上快速转动，当长臂转到高处某一位置P时，石头被抛出。在石头抛出前（　　） A．短臂对重物做的总功为负功 B．石头的动能增量等于重物重力势能减少量 C．石头的机械能守恒 D．石头的动能大于重物的动能 【答案】A 【详解】AC．该过程中，石头的动能和重力势能都增大，机械能增大，重物的机械能减小，短臂对重物做负功，故A正确，C错误； B．重物减少的重力势能转化为石头的动能、石头的重力势能、重物的动能等，故石头的动能增量小于重物重力势能减少量，故B错误； D．若石头的质量比重物质量小得多，则石头的动能有可能小于重物的动能，故D错误。 故选A。 29．如图，从水平地面上点正上方1.8m的处，将一质量为0.3kg的排球（视为质点）水平向右抛出，排球在点触地反弹（时间极短），最高上升到点，然后在点落地。已知点距水平地面的高度为0.8m，、两点及、两点之间的距离均为1.2m，不计空气阻力，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．排球在点触地前瞬间，重力的瞬时功率为12W B．排球在点触地反弹过程中，损失的机械能约为3.26J C．排球运动到点时的速度大小为2m/s D．排球从抛出到在点落地，所经历的时间为1s 【答案】B 【详解】A．由题可知，排球在B点触地前瞬间，竖直方向的速度大小为 解得 则重力的瞬时功率为，故A错误； BCD．由题可知，排球反弹后落地的运动时间 则排球反弹后水平方向的速度大小为 由于整个过程不计空气的阻力，因此在Q点的速度大小 排球反弹前在空中运动的时间 则排球抛出时的速度 则排球反弹过程损失的机械能为 排球从抛出到在点落地，所经历的时间为，故B正确，CD错误。 故选B。 30．如图所示，足够长的斜面倾角θ=30°，斜面上有A、B、C三个点，AB、BC间的距离分别为x1=0.2m，x2=0.3m，斜面除B到C区域外均为光滑。两块质量均为m=1kg，长度均为L=0.1m的均匀矩形薄板a和b，初始静止且相互接触放置在斜面上，板a的下端位于A点。释放后，两板一起由静止沿斜面下滑；当板a的下端到达C点时，两板开始分离。已知两块薄板与斜面粗糙部分（B到C区域）的动摩擦因数均为，重力加速度大小g=10m/s2。求： (1)板a的下端刚到达点时的速度大小v1； (2)板a完全通过B点的过程中因摩擦产生的热量Q； (3)板a完全进入粗糙区域（B到C区域）瞬间，两板之间作用力的大小F； (4)板b完全通过C点时的速度大小v2。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）释放后，两板一起沿斜面下滑，板a的下端刚到达B点时，有 解得 （2）板a从刚到达B点到完全通过B点的过程中，因为板是均匀薄板，故摩擦力均匀变化，因摩擦而产生的热量 解得 （3）板a开始进入粗糙区域时，板a和b一起向下加速，当板a完全进入粗糙区域时，对整体有 解得加速度大小为 对板，根据牛顿第二定律可得 可得两板之间作用力的大小 （4）由（2）可判断，板a、板b从刚到达B点到完全通过B点的过程中因摩擦产生的热量均为Q，对整体，从A点到C点，根据能量守恒定律有 可得板a下端刚到达C点时的速度为 板a下端刚到达C点时，板a、板b开始分离。分离后，对板b，有 板b做匀速直线运动至板b下端到达C点。板b通过C点，克服摩擦力做功 又 可得板b完全通过C点时的速度 31．某同学设计了一款玩具小车，车静止在光滑水平面上，车厢顶端是一段水平轨道，车前端是半径为的四分之一圆弧轨道，圆弧轨道最高点处切线水平，间隙忽略不计，车的质量为长为，将质量为的小滑块（视为质点）从水平轨道点以一定的初速度向右滑去，滑块刚好能通过狭缝进入车厢内，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为。 (1)若车锁定，滑块从点抛出（不经过圆弧轨道）恰好能到达点，求滑块在点的初速度大小； (2)若车不锁定，滑块以大小为的初速度从点滑出后，沿水平、圆弧轨道滑到点时竖直方向分速度大小为，求滑块经过圆弧轨道因摩擦产生的热量. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设滑块初速度大小为，到点时速度大小为，滑块从到，根据动能定理有 从到做平抛运动有， 解得 （2）设滑块到点时与车水平速度为，水平方向动量守恒有 解得 滑块从到，根据能量守恒有 解得 32．（2026·广东深圳·一调）如图甲，家用旋转拖把主要由主杆、传动系统和拖布头组成。沿竖直方向推主杆，能实现拖布头的单向旋转。将拖布头放入脱水篮，拖布头与脱水篮结合成为一个整体，向下推动主杆，传动系统会带动拖布头及脱水篮一起快速旋转，将水甩出。g取。 (1)已知脱水篮半径，收纳桶半径R＝12.0cm，俯视如图乙所示。用力向下推动主杆一定距离，污水脱离脱水篮后沿切线水平方向飞出，击中收纳桶内侧边缘上某点，测得该点距飞出点的高度差H＝1.0cm。请计算污水脱离脱水篮时的速度大小； (2)脱水结束后继续探究。在脱水篮外侧面固定一轻质遮光片，收纳桶内侧面固定光电门，遮光点到脱水篮边缘距离L＝2.0cm。将钩码固定在主杆上，保持主杆竖直，由静止释放钩码，当钩码下降h＝6.0cm时，测得遮光点的线速度为v＝1.0m/s。请计算此时脱水篮的角速度； (3)该拖把采用齿轮传动，主杆每下降d＝3cm，脱水篮旋转n＝1圈。钩码和主杆的总质量M＝2.4kg，拖布头及脱水篮总质量m＝1.0kg。若该拖布头及脱水篮总动能的表达式为，求第（2）问中钩码下降6.0cm过程中整个传动系统克服阻力做功大小。（不计空气阻力，取） 【答案】(1)2m/s (2) (3)1.197J 【详解】（1）由几何关系，得 解得 污水脱离脱水篮后做平抛运动，在竖直方向，有 解得 在水平方向，有 解得 （2）主杆到遮光点的水平距离 根据线速度和角速度的关系，得 解得 （3）设在时间内，脱水篮旋转圈，则脱水篮边缘的线速度 主杆下降了，下降的速度 且有 代入、、、，联立解得 代入第（2）问中脱水篮的角速度，可得脱水篮边缘的线速度 主杆下降的速度 由能量守恒定律，得 解得 1．（2026·广州·一模）如图（a），劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂薄板A，A静止。带孔薄板B套于弹簧且与弹簧间无摩擦，A、B质量相同，B从A上方h高度处由静止释放，A、B碰撞时间极短，碰后粘在一起下落3l后速度减为零。以A、B碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x轴，A、B整体的重力势能随下落距离x变化图像如图（b）中I所示，弹簧的弹性势能随下落距离x变化图像如图（b）中Ⅱ所示，重力加速度为g，则（　　） A．薄板A的质量为 B．薄板B下落的高度h为 C．碰撞后两薄板的最大速度为 D．碰撞后两薄板上升的最大高度在O上方l处 【答案】ABD 【详解】A．设A、B的质量为，由图可知，图线I所示斜率的绝对值为 解得，故A正确； B ．设B与A碰撞前的速度为，根据自由落体运动规律可知 解得 由于A、B碰撞过程动量守恒，则有 解得 碰后A、B的动能 对两薄板从碰后到最低点，由能量守恒可得 结合图像可知，，， 解得 又因为 联立解得，故B正确； C．碰后的最大速度处加速度为0，即 可得碰后最大速度对应的弹簧压缩量为 所以最大速度在A、B碰撞后下落处；从A、B碰后到最大速度时由动能定理可得 解得，故C错误； D．由题意可知，在最低点时弹簧的压缩量为；碰后假设最高点处弹簧刚好恢复原长，从最低点到最高点由能量守恒可得 即 解得 恰好恢复原长，假设成立；碰撞后A、B上升的最大高度在O上方处，故D正确。 故选ABD。 2．如图为弹跳玩具，底部是一个质量为的底座，通过轻弹簧与顶部一质量的小球相连，同时用轻质无弹性的细绳将底座和小球连接，稳定时绳子伸直而无张力。用手将小球按下一段距离后释放，小球运动到初始位置处时，瞬间绷紧细绳，带动底座离开地面，一起向上运动，底座离开地面后能上升的最大高度为，重力加速度为，则（　　） A．松手后到玩具上升到最大高度的过程中，玩具的机械能守恒 B．绳子绷紧前的瞬间，小球的速度为 C．绳子绷紧瞬间，合外力对底座的冲量为 D．小球按下后松手的瞬间，弹簧的弹性势能为 【答案】BC 【详解】A．松手后到上升最大高度的过程中，绳子绷紧瞬间存在机械能损失（非弹性碰撞），因此玩具的机械能不守恒，A错误； B．设细绳绷紧后瞬间，小球和底座一起向上运动的速度大小为v，底座离开地面后能上升h高，则有 设细绳绷紧前瞬间，小球的速度为，绳子绷紧瞬间，由于小球、弹簧与底座组成的系统作用时间很小，内力远大于系统受的合外力，可认为系统动量守恒 根据动量守恒定律可得 解得，B正确； C．根据动量定理，合外力的冲量等于动量变化量，C正确； D．在绳子绷紧前的瞬间，小球的动能 用手将小球按下一段距离后，在绳子绷紧前的瞬间，减小的弹性势能转化成小球的动能和重力势能，故弹性势能满足，D错误。 故选BC。 3．（2026·广东深圳·一调）如图甲，质量为6kg的小车静止在光滑水平面上，t＝0时刻，木块从左端滑上小车，木块和小车水平方向速度随时间变化的图像如图乙所示，g取10。下列说法正确的是（　　） A．小车的长度为5m B．小车上表面动摩擦因数为0.5 C．前2s内产生的热量为15J D．前2s内摩擦力对小车的冲量大小为6N·s 【答案】ACD 【详解】A．水平面光滑，木块和小车组成的系统水平方向动量守恒： 代入已知条件，，， 解得木块质量 。 图像的面积表示位移，0~2s内： 木块位移 小车位移 2s后两者都匀速，说明木块已经滑出小车，小车长度等于相对位移： 故A正确。 B．对木块，由牛顿第二定律 木块加速度大小，得： 故B错误。 C．摩擦产生的热量等于系统动能的损失： 代入数值计算得 故 C正确。 D．对小车由动量定理，摩擦力的冲量等于小车动量变化： 故D正确。 故选ACD。 4．（2026·汕头·一模）如图所示，某静电分析器的两电极之间存在指向圆心O的辐向电场。三个带电粒子以相同的动能从A点垂直端面射入，仅在电场力作用下，甲粒子从B射出，乙粒子做圆周运动从C射出，丙粒子从D射出。已知甲、乙、丙的电荷量大小分别为、、，，，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙粒子带正电，丙粒子带负电 B．乙粒子经过的位置电场强度大小均为 C．甲粒子动能的增加量大于丙粒子动能的减少量 D．若B点电势为，C点电势为，则甲粒子离开电场时的动能为 【答案】BC 【详解】A B．三个带电粒子都做近似圆周运动,所受电场力(向心力)与场强方向相同,故三个粒子都带正电,因,故易知乙粒子做匀速圆周运动从C射出, 乙粒子经过的位置电场强度大小均为 甲粒子做向心运动 丙粒子离心运动 则,故A错误，B正确； C．因为间平均场强比平均场强大，又 故 ，故甲粒子动能的增加量大于丙粒子动能的减少量，故C正确； D．若B点电势为，C点电势为，则据动能定理，甲粒子离开电场时的动能为，故D错误。 故选BC。 5．风洞是航空测试重要的技术。一口径很大的水平风洞截面图如图所示，保持各处风力为恒定数值且方向水平向右；一只关闭动力的飞行器在风洞中可以从点沿直线运动或沿抛物线运动，忽略阻力对飞行器的影响，以下分析正确的是（　　） A．飞行器沿直线做匀速直线运动 B．飞行器沿直线运动时其重力与风力的合力一定沿直线 C．飞行器运动到抛物线最高点时速度为0 D．飞行器从点沿抛物线运动到与点等高的过程中动能增加量等于风力做的功 【答案】BD 【详解】AB．若飞行器沿直线运动，则受到水平向右的风力和竖直向下的重力，合力方向一定沿该直线方向向下，可知飞行器做匀减速直线运动，A错误，B正确； C．若飞行器沿抛物线运动，运动到抛物线最高点时有水平速度，则速度不为0，C错误； D．根据动能定理，飞行器从点沿抛物线运动到与点等高的过程中，因重力做功为零，则动能增加量等于风力做的功，D正确。 故选BD。 6．将小球以相同的初速度斜向上抛出，如图所示，实线和虚线分别为小球在空气和真空中的运动轨迹，A点和B点分别为实线和虚线轨迹的最高点，虚线上的C点与A点等高。下列说法正确的是（　　） A．小球在B点与C点的机械能相同 B．小球在A点和C点的速率相同 C．A点是实线轨迹中速率最小的点 D．B点是虚线轨迹中速率最小的点 【答案】AD 【详解】A．虚线轨迹为真空环境，机械能守恒，因此B点与C点的机械能相同。故A正确； B．A点和C点高度相同，重力势能相等。但A点经历了空气阻力做功，机械能小于初始值；C点机械能守恒，等于初始值。因此A点动能小于C点动能，A点速率小于C点速率。故B错误； C．实线轨迹中，空气阻力始终做负功。在A点之后的下落阶段，重力与阻力的合力与速度方向成钝角，依然做负功，速率会继续减小，故A点不是速率最小点。故C错误； D．虚线轨迹为真空环境，斜抛运动在最高点B时，竖直分速度为0，仅保留水平分速度，是整个轨迹中速率最小的点。故D正确。 故选AD。 7．质量相等的小球A、B在同一高度分别水平抛出，已知小球落地碰撞反弹前后，竖直方向速度反向（大小不变），水平方向速度方向和大小均不变。小球A直接从a点运动到e点，小球B经多次反弹才至e点，两小球轨迹的交点a、b、c、d、e分布如图所示，其中两小球刚好在位置b相遇（未碰）。以下说法正确的是（   ） A．两小球在c位置不再相遇 B．AB两小球的抛出速度之比为 C．两小球在b、c、d、e处重力的功率均相等 D．a、c两点的水平距离等于c、e两点的水平距离 【答案】ABD 【详解】A．小球A做平抛运动，设从a到e运动时间为t，小球B可看作经历5次平抛运动，故运动时间为5t， 两小球水平位移相同，故水平方向速度 两球水平速度不变，小球A水平速度更大，它会先经过c点，故A错误； B．设a到e的水平位移为x， 故AB两小球的抛出速度之比为 5:1，故B正确； C．b点：（方向向下） （方向向上） b点功率不相等 c点：（方向向下） （方向向下） c点功率相等 同理可得：d点功率不相等，e点功率相等，故C错误； D．设小球A从a到c的时间为，a、c两点的水平距离为 则 对小球B有： 其中，t为A从a到e的运动时间 代入解得： 则小球A从c到e的时间为 小球在ac和ce两段运动时间相同，又水平速度不变，故a、c两点的水平距离等于c、e两点的水平距离，故D正确。 故选ABD。 8．杂技表演中，一位杂技演员从高台跃下如图，在A点接住摆动的秋千后荡至B点，松手落至弹性网上，下落至最低点C后，在弹性网上多次往复弹跳，忽略空气阻力，该过程中下列说法正确的是（　　） A．杂技演员从高台跃下到A点过程中，加速度不变 B．杂技演员从A点荡至B点的过程中，先超重后失重 C．杂技演员从B点落至C点的过程中，先失重后超重 D．在弹性网上多次往复弹跳过程中，杂技演员机械能守恒 【答案】AC 【详解】A．杂技演员从高台跃下到A点过程中，只受重力作用，加速度为重力加速度保持不变，故A正确； B．杂技演员从A点荡至B点的过程中，竖直方向的加速度先向下后向上，先失重后超重，故B错误； C．杂技演员从B点落至C点的过程中，先竖直向下加速，后向下减速运动，加速度先向下后向上，先失重后超重，故C正确； D．在弹性网上多次往复弹跳过程中，杂技演员与弹性网组成的系统机械能守恒，除了重力外，还有弹性网对杂技演员做功，杂技演员机械能不守恒，故D错误。 故选AC。 9．（2026·广州华南师范大学附属中学·二模）质量为m=42kg的运动员从跳台上由静止下落时脚底离水面高H=10m，从脚底接触水面开始，运动员受到的浮力F、阻力f随入水深度h的变化关系分别如图甲、乙所示，图甲显示，运动员完全入水后，浮力保持不变；图乙中H1为入水的最大深度，假设运动员下落过程身体始终沿竖直方向，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．运动员的最大入水深度为m B．运动员从接触水面到恰完全入水过程，阻力做功为2080J C．运动员从接触水面到最低点过程，合外力随入水深度均匀增大 D．从开始下落到下落至最深处，运动员的机械能减小了5600J 【答案】AD 【详解】A．设运动员最大入水深度为，对整个运动过程由动能定理 重力做功 ， 解得，故A正确； B．由图乙可得恰完全入水时受到的阻力大小为 运动员从接触水面到恰完全入水过程，阻力做功 解得，B错误； C．运动员接触水面后，浮力 F 先线性增大（0∼1.6m）后恒定，阻力 f 线性减小。 合外力，因 F 和 f 均为线性变化，合外力在 0∼1.6m 和 1.6∼5m 两段分别线性变化，但整体并非全程均匀增大。因此 C 错误。 D．运动员在整个过程中动能变化量为0，则运动员的机械能减小量为，故D正确。 故选AD。 10．（2025·广东惠州·二调）惠州选手潘家杰拿下了第十五届全运会滑板比赛男子街式项目冠军。其比赛部分场景简化如图所示，选手和滑板总质量为，以速度从高度处的平台末端水平飞出，并在空中保持同一姿态落在水平地面上。忽略空气阻力，取重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．选手在空中做匀变速曲线运动 B．选手在空中的运动时间与大小有关 C．选手着地前瞬间，重力的瞬时功率为 D．选手落回水平地面前瞬间的动量大小为 【答案】AC 【详解】A．选手仅受重力，加速度恒定（），初速度水平，做匀变速曲线运动，故A正确； B．竖直方向自由落体，运动时间，与无关，故B错误； C．着地时竖直速度，重力瞬时功率，故C正确； D．着地时合速度，动量大小，非，故D错误。 故选AC。 11．小明同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律，其操作步骤如下： ①在铁架台的点固定一个力传感器，将一根细线一端与力传感器相连，另一端系住一个钢球； ②将小球保持静止时球心的位置记为点，测得力传感器的最下端到点的距离为，力传感器的示数为； ③将钢球向右拉至不同高度由静止释放（绳子一直保持紧绷状态）； ④记录释放点钢球球心与点的高度差以及小球在运动过程中力传感器示数随时间变化的规律； ⑤计算并比较钢球在释放点和点之间的重力势能减少量与动能增加量，验证机械能是否守恒。 某次实验中，小球在运动过程中传感器示数随时间变化的规律如图2所示，图中点为图像最高点，点对应的力传感器示数为，求： (1)本次实验中小球经过点时对应图2中的______（选填“a”、“b”、“c”、“d”、“e”）点； (2)本次实验中，小球经过点时的动能为______（用字母、、表示）； (3)改变，记录小球每次经过点时力传感器的示数，则图像应为______； A． B． C． D． (4)某次实验结果略大于，则可能的原因为______（多选）； A．计算时所用重力加速度的值比当地的值略小一些 B．存在空气阻力 C．小球释放时有初速度 D．误将绳长当作圆周运动的半径 【答案】(1)c (2) (3)D (4)BD 【详解】（1）当小球运动到最低点时速度会达到最大，对最低点进行受力分析可知 所以在最低点时拉力达到最大值，所以本次实验中小球经过点时对应图2中的； （2）当小球在最低点保持静止时 小球运动到最低点时速度会达到最大，对最低点进行受力分析可知 即 动能 联立得 （3）小球在最低点合力提供向心力 由动能定理可得 联立得 故选D。 （4）A．在计算重力势能减少量 时，如果使用了比实际值偏小的 ​ 进行计算，即略小于，故A错误； B．若钢球下落过程中存在空气阻力，则有重力势能减少量大于动能增加量，即略大于，故B正确； C．如果小球释放时有初速度，但是初速度按照0来计算，则略小于，故C错误； D．误将绳长当作圆周运动的半径则 中的偏小，则速度也会偏小，所以会导致偏小，即大于，故D正确。 故选BD。 12．图甲为某同学做“探究小球做平抛运动下降高度与在斜槽释放高度的关系”的实验示意图，他把木板竖直放置在光滑斜槽末端前方某一固定位置，在木板上依次贴好白纸、复写纸。 (1)固定斜槽轨道时应使斜槽底端切线保持______。 (2)在光滑斜槽上，将小球从不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度，并根据落点位置测量出小球离开斜槽后打到木板上的竖直位移，改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量，记录数据如下表： 释放高度 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 竖直位移 30.00 15.00 10.00 7.50 6.00 5.00 若以为纵坐标，为了更加直观地反映跟的关系，应该以______为横坐标。请你利用表格数据在图乙中描点作图______，由图像可知跟的关系是______。 (3)如果斜面对小球的摩擦忽略不计，则由图像可以计算得出木板与斜槽末端的水平距离______cm。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)水平 (2) 成反比 (3)35 【详解】（1）本实验根据平抛运动的规律测量小球离开斜槽的速度，为保持小球做平抛运动，应使斜槽末端O点的切线水平。 （2）[1][2][3]设小球离开斜槽时的速度为v，根据平抛运动的规律得， 小球在斜槽上滑下过程中，根据动能定理 联立可得 可知与成反比关系，跟的关系图线是曲线，所以用作为横坐标化为直线关系更直观； 根据描点法可得图像如图所示 （3）由式子和图线斜率可得 解得 13．（2025·广东湛江·一模）某实验小组准备用手机里的声学传感器——声学秒表测量小球碰撞桌面的能量损失。在安静的环境中，将小球从某一高度由静止释放，小球碰到桌面后反弹，又落下，不断反复。将手机放在桌面，收声孔对准反弹位置，记录下前几次碰撞声对应的时间间隔。先点击测量开始键后再释放小球，记录从开始到第一次碰撞桌面声的间隔时间t1，第一次碰撞声到第二次碰撞声的间隔时间t2，第二次碰撞声到第三次碰撞声的间隔时间t3，以此类推。忽略空气阻力以及小球和桌面的碰撞时间，已知小球质量m=50g，g取10m/s2。某次测量数据如表所示。 t1 t2 t3 t4 t5 0.59s 0.40s 0.28s 0.22s 0.17s (1)用题中所给符号表示出小球第二次碰撞时损失的能量为__________，利用上表中的数据算出损失的能量值为__________J（保留2位有效数字）。 (2)关于这个实验，下列说法正确的是（　　） A．实验时应该用密度大、体积小的金属小球 B．小球初始释放高度应适当高一些 C．可以利用本次实验数据测量出第一次碰撞时损失的能量 D．求第二次碰撞时损失的能量需要测量小球下落的高度H (3)由于空气阻力的影响，本次实验测量值会比真实值__________（填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1) 0.051 (2)AB (3)偏大 【详解】（1）[1][2]每一次碰撞后，小球都做竖直上抛运动，根据对称性可知，上升和下落的时间为碰撞时间间隔的一半，则小球第二次碰撞时损失的能量为 利用上表中的数据算出损失的能量值为ΔE=0.051J。 （2）A．实验时应该用密度大、体积小的金属小球，空气阻力就可以忽略不计，故A正确； B．小球初始释放高度应适当高一些，能量大、反弹次数多便于研究，时间间隔长减少误差，故B正确； C．因先放小球后计时，小球第一次碰前的运动时间不是t1，不能测量出第一次碰撞时损失的能量，故C错误； D．测碰撞损失的能量，不需要测量下落高度，故D错误。 故选AB。 （3）由于空气阻力的影响，会损失机械能，实验测量值是因空气阻力损失的能量和碰撞损失的能量之和，会比真实值偏大。 14．如图甲是游乐场内“空中飞椅”的游乐项目，其简化示意图如图乙所示。在半径为的水平转盘的边缘固定着条长为的钢绳，钢绳的另一端连接着座椅（图中只画出2个），转盘在电动机带动下可绕穿过其中心的竖直轴转动。设在每个座椅内坐着质量相同的人，可将人和座椅看成质点。开始时转盘静止，钢绳处于竖直状态，接着转盘开始缓慢加速转动，人和座椅也从静止开始随转盘的转动而升高，经过一段时间后转盘和人保持相同的角速度不变，达到稳定状态，此时钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为。已知人和座椅的总质量为，重力加速度为，不计钢绳的重力及空气的阻力。求： (1)人和座椅稳定状态时需要的向心力的大小； (2)座椅从静止开始到随转盘稳定转动的过程中，每根绳子的拉力对座椅做的功； (3)座椅从静止开始到随转盘稳定转动的过程中，若电动机带动转盘时输出功率如图丙所示。时间内是一过原点的直线，时刻电动机达到额定功率，大小为，时刻人和座椅恰好达到稳定状态，此时转盘因转动具有的能量为。求时间内，转盘克服摩擦阻力做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对人和座椅整体受力分析，如图所示 人和座椅的重力与绳的拉力的合力指向圆心，提供做圆周运动时需要的向心力，根据平衡条件，得 解得 （2）设人和座椅稳定转动时线速度大小为，人和座椅的重力与绳的拉力的合力提供向心力，做匀速圆周运动，有 其中人和座椅在水平面内的转动半径 人和座椅整体从静止到稳定上升高度 此过程重力做功 由动能定理可得 联立解得 （3）由图丙可知，在座椅从静止开始到随转盘稳定转动的过程中，电动机输出的总功等于图线与时间轴所围梯形面积，则 由功能关系可得 解得转盘克服摩擦阻力做的功 15．如图所示为某碰撞游戏装置的简化示意图，左侧光滑桌面上固定一轻质弹簧，弹簧右端放置一质量m=1kg物块A，右侧地面上放置一圆心角的光滑圆弧面，圆弧面的圆心与桌面等高，半径。圆弧面最低点P与水平地面相切，在P点放置一与A质量相等的物块B，PM为一段粗糙的地面，动摩擦因数，M点右侧有一凹槽。重力加速度取，不计空气阻力，两物块均可视为质点。现用A压缩弹簧后由静止释放，恰好能沿着切线方向进入圆弧面，物块之间的碰撞为弹性正碰，碰撞时间极短，到达M点时物块的速度大于或等于零均视为赢得物块，求： (1)释放A时弹簧的弹性势能； (2)A在碰撞前对P点的压力； (3)若恰好赢得物块B，PM的长度。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）设物块A从水平抛出到进入圆弧面所用时间为，根据平抛运动有 A到达圆弧面竖直速度为，水平速度为，沿切线方向进入有， 设弹簧的弹性势能为，根据能量守恒定律有 解得 （2）从抛出到P点的过程中由能量守恒定律有 在P点物块A所受合外力提供向心力，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 解得，方向竖直向下 （3）物块A与B之间的碰撞为弹性正碰，根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 若恰好赢得物块B，则B在PM上恰好减速为零掉入凹槽中，根据动能定理有 解得 16．“空中飞人”节目表演中，需要将“飞人”演员倒挂在高空，并做各种惊险的动作增加观赏性。现将“飞人”演员简化为质量为m的小球，图1为简易示意图。a、b为空中同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道上有质量为M的滑杆，滑杆与小球用长度为L的轻绳相连。初始时刻，小球置于与滑杆等高的A点处，此时轻绳伸直且与轨道平行。忽略滑杆尺寸大小，且滑杆始终与轨道垂直，小球可视为质点，且始终在同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，小球于A点静止释放，当轻绳摆至与水平方向成度时，求小球加速度的大小； (2)若滑杆固定，小球于A点以一定的初动能向下开始运动，此后越过水平轨道并能重新抵达A点，此过程机械能守恒，求初动能需要满足什么样的条件； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，以初始时刻滑杆的位置为坐标原点、轨道为x轴在竖直平面内建立直角坐标系，如图2所示。小球从A点静止释放，试证小球运动轨迹为椭圆方程的一部分（不需要写定义域）。 【答案】(1) (2)或 (3)见解析 【详解】（1）当轻绳摆至与水平方向成度时，由动能定理有 解得 对小球受力分析，如图所示 在沿轻绳方向上，由圆周运动规律有 在垂直于轻绳方向上，由牛顿第二定律有 解得 所以小球加速度 解得 （2）①小球脱离轨道后做斜抛重新到达A点，设在P点轻绳与水平方向的夹角为时轻绳的弹力恰好为零，之后小球做斜抛运动到达A点 在P点根据牛顿第二定律得 小球从P到A过程中   根据几何关系可知 联立解得   可得 小球从P到A，由机械能守恒 带入数据解得 ②当小球能重新抵达A点，小球能做完整的圆周运动，当小球恰好运动到圆周轨迹最高点时有 解得 从A点运动到轨迹最高点，由机械能守恒定律有 解得 所以初动能需要满足或 （3）设小球运动到位置时，设此时滑杆向右运动的距离为，滑杆速度为，小球水平方向速度为，小球与滑杆组成的系统水平方向动量守恒，则水平方向有 两边均乘以，且由几何关系有 解得 由于轻绳长度不变，根据几何关系有 整理可得 此方程为椭圆方程，故小球运动轨迹为椭圆方程的一部分。 17．（2026·广州华南师范大学附属中学·二模）如图（a）所示的缓冲器，若对其施加如箭头所示逐渐增大的压力F，压力F与缓冲材料形变x的关系图如图（b）所示：若形变量，缓冲器弹力与压缩量成正比，属于弹性形变，材料可恢复并释放全部弹性势能；若，缓冲器被锁定、缓冲材料平稳变形、缓冲力大小恒为、能量被全部储存不再释放，材料的形变不可超过10cm。现将该缓冲器安装在如图（c）所示静止在冰面的乙船上，另一船甲停在乙船左边不远处，离冰面高的平台上，一质量为的人从平台上水平跳出，人在甲的落点与跳出点的水平距离为，并瞬间与甲共速，之后甲、乙碰撞，缓冲器发挥作用，乙离右岸足够远，已知人、甲和乙均在同一竖直面，甲、乙（含缓冲器）质量也均为，重力加速度为，忽略空气和冰面的阻力。 (1)缓冲器形变量分别为和时，缓冲器储存的能量和。 (2)人落入甲到与甲共速过程对甲做的功W。 (3)若人水平跳出初速度v1可变，并调整甲位置使人总能落入甲并瞬间共速，之后与乙碰撞。在缓冲器形变允许范围内，讨论最终乙靠岸的速度vx与人初速度v1的关系。（可保留根号） 【答案】(1)， (2) (3)见解析 【详解】（1）当时，由图像可知 解得 当时，由图像可知 解得 （2）设人的初速度为，平抛时间为，人与甲共速为，竖直方向有 水平方向有 水平动量守恒 对甲由动能定理有 联立解得 （3）设人的初速度为，人与甲共速为，缓冲器形变量最大时共速为，水平动量守恒， 甲、乙共速时 若，可解得 若，则缓冲器释放能量至原形时甲、乙速度分别为、，由动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 可得 若，可解得 若 可得 18．如图所示，半径R=0.45m的四分之一光滑圆弧轨道AB 和水平传送带BC 相切于B 点，传送带以速度v=2.5m/s沿逆时针方向运行，长度d=1.25m。一个可视为质点、质量m=1kg的滑块1从圆弧轨道顶端A 点由静止开始下滑，然后从传送带右端平滑地进入光滑水平面CP，且与向右运动的滑块2发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后滑块1 和2 均向右运动，之后两滑块不再相碰。已知滑块1与传送带间的动摩擦因数 ，重力加速度 不计空气阻力。求： (1)滑块1 滑到 B 点时受到圆弧轨道的支持力 F； (2)滑块1在传送带上运动时由于摩擦产生的总热量Q； (3)若滑块2的质量是滑块1的n倍，碰后瞬间滑块1和2的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间滑块2 的速度大小范围。 【答案】(1)30N，方向竖直向上 (2)5J (3) 【详解】（1）滑块1从 A 到 B 过程，由动能定理可得 解得 在B点由牛顿第二定律有 解得 故滑块1 滑到 B 点时受到圆弧轨道的支持力大小为，方向竖直向上。 （2）滑块1从B到C过程，滑块1做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有 解得滑块1的加速度大小为 滑块1从 B到C一直做匀减速运动，设其到达传送带右端C的速度为，则由运动学知识有 解得 其从B到C 运动的时间为 则滑块 1 相对于传送带的位移为 故滑块1在传送带上运动时由于摩擦产生的总热量为 （3）设碰前滑块2 向右运动的速度为，滑块1 和滑块 2发生碰撞，则需满足 滑块1 和 滑块2碰撞过程，根据动量守恒定律有     又因为碰后瞬间滑块 1和2 的动量相同，则 则 根据碰撞的约束条件，要使两滑块不发生二次碰撞，则有 解得 由能量守恒有碰后动能不增加，即     又因为滑块2原来向右运动，联立有 则需要 解得 故的取值范围为      因 ， 联立解得 又因为 联立有      所以对应的滑块2碰后瞬间的速度大小范围为 19．如图所示，圆弧轨道AB与水平轨道BCP相切于B点，其中BC段粗糙，其余段均光滑。轻质弹簧右端固定于P点，左端自然伸长到C点。现用一小球向右压缩弹簧至某一位置后由静止释放，小球沿轨道向左运动，已知圆弧轨道AB半径R=1m，BC段长度L=2m，与小球间动摩擦因数μ=0.1；小球质量m=2kg，可视为质点；释放小球时弹簧弹性势能EP=25J；重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小球第一次到达A点时，对A点的压力大小。 (2)在某次极限运动表演时，某一极限跳伞运动员从离地H=80m高处悬停的飞机上无初速度下落，为确保安全落地，当速度达到v=22m/s后打开降落伞，获得加速度大小a1=15m/s2，此时运动员离地高度h=16m。若运动员打开伞的同时，从飞机上静止释放一物体，物体下落加速度a2=7m/s2，求物体落地前和运动员间最远的竖直距离。已知重力加速度g=10m/s2，运动员和物体运动均沿竖直方向。 【答案】(1)2N (2)75m 【来源】广东省东莞市东华高级中学2025-2026学年高三上学期10月联考物理试卷 【详解】（1）小球运动到A的过程中，根据能量守恒定律，则有 在A点由牛顿第二定律可得 联立解得小球受到的支持力为 FN =2N 由牛顿第三定律可知，小球对A点的压力为=2N （2）当物体与运动员速度相等时，两者竖直距离最远。则有   解得 t=1s 此时，运动员下落    代入数据可得 h1=14.5m<h，可判断运动员还未落地。 物体下落 则物体落地前和运动员间最远的竖直距离 代入数据解得Δh=75m 20．（25-26·广东六校联盟·三模）一般来说，人从距地面1.8m高处跳下，落地时速度较小，这个速度对人是安全的，称为安全着地速度。如果人从高空跳下，必须使用降落伞才能安全着陆。经过大量实验和理论研究表明，空气对降落伞的阻力与空气密度、降落伞的迎风面积、降落伞相对空气速度、阻力系数有关（由伞的形状、结构、材料等决定），其表达式是。 取。请根据以上信息，解决下列问题： (1)在忽略空气阻力的情况下，质量的人从高处跳下，落地后的缓冲时间为0.2s，求落地过程中地面对人的平均作用力大小； (2)在某次高塔跳伞训练中，运动员在无风的条件下先从足够高的跳伞塔上自由下落，随后打开降落伞减速，如图是通过固定在跳伞运动员身上的速度传感器绘制出从张开降落伞开始做减速运动至达到匀速运动时的v-t图像。图像显示2.0s时运动员达到安全落地速度并开始做匀速运动。假设运动员使用的降落伞质量，阻力系数，面积，空气密度取。根据图像计算运动员的质量，并估算运动员做减速运动的过程中，空气阻力对降落伞做的功。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）人下落过程做自由落体运动，则 落地过程，根据动量定理，规定向上为正方向，则 联立，解得 （2）由图可知，运动员收尾速度即匀速直线运动的速度大小为 跳伞运动员在空中匀速下降时，有 解得 由图线可知，减速运动阶段降落伞张开时运动员的速度大小 设减速运动阶段运动员下落的高度为，由图线与时间轴所围面积可知，在时间内数出格子数为42格，则运动员下落的高度为 根据动能定理有 解得 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $