专题01 整式的乘除（期中真题汇编）数学新教材北师大版七年级下册

专题01 整式的乘除 15大高频考点概览 考点01幂的运算 考点02幂的逆运算 考点03零指数幂 负整数指数幂的综合计算 考点04 幂的混合运算 考点05 科学记数法 考点06 完全平方式中的字母参数问题 考点07 已知多项式乘积中不含某项求字母的值 考点08 整式乘除的混合运算 考点09 整式乘法的混合运算--化简求值 考点10 利用乘法公式简便运算 考点11 通过对完全平方式变形求值 考点12 多项式乘法中的规律性问题 考点13 单项式乘多项式 多项式乘多项式与图形面积 考点14 乘法公式中的几何图形应用 考点15 整式的运算中的新定义型问题 1．（25-26八年级上·贵州遵义·期中）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·重庆永川·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算：_______． 4．（25-26八年级上·福建厦门·期中）计算：（1）____；（2）____；（3）____． 5．（25-26八年级上·吉林松原·期中）计算：． ( 地 城 考点02 幂的逆运算 ) 6．（25-26七年级下·全国·期中）若，，则 等于（   ） A．1 B．9 C．3 D． 7．（23-24七年级上·上海·期中）已知：，，则的值为________． 8．（25-26八年级上·广东惠州·期中）若，则__________． 9．（25-26八年级上·北京朝阳·期中）已知，，求． 10．（25-26八年级上·湖北黄石·期中）求值： (1)已知，，求的值；（用含a、b的代数式表示） (2)已知，，求的值． ( 地 城 考点0 3 零指数幂 负整数指数幂的综合计算 ) 11．（24-25九年级上·重庆巫山·期中）计算______ 12．（25-26八年级上·湖南永州·期中）计算______． 13．（25-26八年级上·湖南益阳·期中）计算：_______． 14．（25-26九年级上·甘肃兰州·期中）计算： 15．（25-26九年级上·湖南长沙·期中）计算： ． ( 地 城 考点0 4 幂的混合运算 ) 16．（25-26八年级上·福建莆田·期中）计算： (1)； (2)． 17．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 18．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）计算：． 19．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）计算 (1) (2)； 20．（24-25七年级下·河北石家庄·月考）计算： (1)； (2) ( 地 城 考点0 5 科学记数法 ) 21．（24-25六年级上·北京·期中）港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车，桥隧全长55千米，用科学记数法表示这个长度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 22．（25-26七年级上·广东茂名·期中）茂名作为全国荔枝早熟产区和最大产区，全市2025年荔枝产量约630000吨．数据630000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 23．（24-25八年级上·湖南邵阳·期中）用科学记数法表示______． 24．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）经文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆假期国内出游人次达888000000人次，888000000用科学记数法表示为______ ． 25．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年北京天安门阅兵仪式中，某型装备的射程可达2850000米．将2850000用科学记数法表示为______． ( 地 城 考点0 6 完全平方式中的字母参数问题 ) 26．（25-26九年级上·黑龙江大庆·期中）如果是一个完全平方式，那么a 的值是（   ） A．4 B．2 C． D． 27．（25-26七年级上·上海·期中）如果是一个完全平方式，那么可以等于（   ） A． B．2 C． D． 28．（25-26七年级上·广东广州·期中）若是完全平方式，则的值是______． 29．（24-25七年级下·四川成都·期中）若是一个完全平方式，则k的值为___________ ． 30．（24-25七年级下·河南郑州·期中）所谓完全平方式，就是对于一个整式，如果存在另一个整式，使，则称整式是完全平方式．例如：，所以就是完全平方式． 请根据上述材料解决下列问题： (1)已知，则_____； (2)如果是一个完全平方式，求的值； (3)若满足，求的值． ( 地 城 考点0 7 已知多项式乘法中不含某项求字母的值 ) 31．（25-26八年级上·内蒙古乌海·期中）若的结果中不含项，则的值为（   ）． A．0 B．1 C．2 D．3 32．（25-26八年级上·海南省直辖县级单位·期中）已知式子的结果中不含项，则a的值为（   ） A．0 B． C． D．2 33．（24-25七年级下·广东深圳·期中）若的计算结果中没有关于的一次项，则________． 34．（25-26八年级上·湖南衡阳·期中）若的结果中不含项，则________ 35．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）若的展开式中不含和项，求的值． ( 地 城 考点0 8 整式乘除的混合运算 ) 36．（25-26八年级上·湖北襄阳·期中）___________． 37．（25-26八年级上·广东广州·期中）计算： 38．（25-26七年级上·上海·期中）计算： 39．（25-26八年级上·重庆铜梁·期中）计算： (1)； (2)． 40．（25-26八年级上·湖北襄阳·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． ( 地 城 考点0 9 整式乘法混合运算--化简求值 ) 41．（23-24七年级下·湖南娄底·期中）先化简，再求值：，其中． 42．（25-26八年级上·海南海口·期中）先化简，再求值：，其中，． 43．（25-26八年级上·吉林长春·期中）先化简，再求值：，其中． 44．（25-26八年级上·福建漳州·期中）先化简，再求值：，其中，． 45．（25-26八年级上·福建泉州·期中）先化简，再求值：，其中． ( 地 城 考点 10 利用乘法公式简便运算 ) 46．（24-25七年级下·湖南常德·期中）用简便方法计算，变形正确的是（   ） A． B． C． D． 47．（24-25八年级上·天津西青·期末）用简便方法计算：_____． 48．（23-24七年级下·湖南岳阳·期中）简便运算：___________． 49．（24-25八年级上·吉林长春·期中）计算：（简便计算）． 50．（25-26八年级上·吉林长春·期中）用简便算法计算 (1)； (2) ( 地 城 考点 11 通过对完全平方公式变形求值 ) 51．（25-26八年级上·云南昆明·期中）已知，则的值为（   ） A．19 B．22 C．25 D．28 52．（25-26八年级上·福建泉州·期中）已知，那么的值是（    ） A．3 B．7 C．9 D．11 53．（24-25七年级下·四川成都·期中）若，则等于______． 54．（25-26八年级上·四川资阳·期中）若，，则的值为____________． 55．（25-26八年级上·吉林长春·期中）已知，． (1)求的值． (2)若，求的值． ( 地 城 考点 12 多项式乘法中的规律性问题 ) 56．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出的展开式的系规律（按a的次数由大到小的顺序）． 　　　1  1　　　 　　1  2  1　　 　1  3  3 1　　 1   4  6 4  1　　 请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 57．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）观察下列各式的规律，①；②；③；，请按以上规律用含有字母的式子表示第（为正整数）个算式为_____． 58．（25-26七年级上·上海闵行·期中）如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数，根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：______． 59．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）【观察思考】 观察下列各式． …… 【规律发现】 请根据你发现的规律完成下列各题： （1）根据规律可得： ①______； ②______（其中n为正整数）； 【规律应用】 （2）根据以上规律分解因式：_______； （3）计算：． 60．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： (1)图中括号内的数为 ； (2)展开式共有 项； (3)根据上面的规律，写出的展开式为； (4)利用上面的规律计算：． ( 地 城 考点 13 单项式乘多项式 多项式乘多项式与图形面积 ) 61．（25-26八年级上·北京·期中）图中的四边形均为长方形，根据图形面积写出一个正确的等式：______． 62．（25-26八年级上·山西临汾·期中）在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．八年级课外活动小组剪了若干个边长为的大正方形（类），边长为的小正方形（类）以及长为、宽为的长方形（类）卡片（如图），勤学组的同学拼出了如图的大正方形，发现这个图形可以直观解释等式：． (1)奋进组同学拼出了如图所示的长方形，这个图形可以解释的等式为___________； (2)从、、三种卡片中选取___________张类、___________张类、___________张类，可以拼成一个长为，宽为的大长方形，并画出所拼长方形． 63．（24-25八年级上·福建漳州·期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．例如图1，利用面积的不同表示方法可以用来解释代数恒等式． (1)根据图2，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式． (2)试画出一个几何图形，使它能解释恒等式． (3)小明制作了图3所示的正方形和长方形硬纸片，其中A类纸片3张，B类纸片若干张，C类纸片4张，小明用这些硬纸片刚好拼成了一个长方形（纸片不重叠），请问B类纸片有多少张？并写出利用所拼的图形可解释的代数恒等式． 64．（25-26八年级上·北京·月考）如图是某酒店的一层办公用房的平面结构示意图（长度单位：m），注：（图形中的四边形均是长方形或正方形）．    (1)用含的式子分别表示会客室的面积为 ，会议厅的面积为 ． (2)如果，，会议厅比会客室大多少？ 65．（24-25七年级上·上海·期中）阅读材料：在学习乘法公式时，我们知道可以通过不同方法计算几何图形面积得到一些代数恒等式，例如，通过图①中面积计算可以得到完全平方公式：． (1)仿照图①结论，根据图②，写出一个恒等式________________； (2)利用第（1）题中得到的结论，解决如下问题：若，，则________； (3)小杰用图③中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，那么________； (4)事实上，通过不同方法计算几何体的体积也可以得到类似的结论，例如图④展示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体得到的立体图形后重新拼成一个长方体，根据图中的变化关系，写出一个恒等式： ． ( 地 城 考点 14 乘法公式中几何图形应用 ) 66．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图（1）是长，宽分别为a和b的小长方形，用4个这样的小长方形围成图（2）所示的两个正方形，设外围大正方形的边长为x，内部小正方形的边长为y．观察图形，下列4个结论中，正确的个数是（    ）个． ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 67．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（其中）（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是__________． 68．（24-25七年级下·广西贺州·期中）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，可以得到有用的等式． (1)如图是用块完全相同的长方形拼成的正方形，由此图直接写出、、它们三者之间的一个等量关系； (2)根据（）中的结论，解决下列问题：，，求的值； (3)如图，两个正方形的边长分别为和，其中，，三点在同一直线上，若，，请结合图形，试求阴影部分的面积． 69．（24-25七年级下·江苏·期中）利用拼图常常可以得到一些有应用价值的等式，方法是把所给的图形以不同的方式拼成不同形状的图形，把图形面积用不同的代数式表示，由于拼图前后的面积相等，从而相应的代数式的值也相等，进而得到等式． 【初步应用】 （1）如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积的和，由此得到多项式乘多项式的运算法则 (用图中字母表示)； （2）如图2，通过计算阴影部分面积，写出一个等式： (用图中字母表示)． 【深入探究】 （3）①构造图形计算； ②计算 ．(直接写出结果) ③若，，求的值． 70．（24-25七年级下·山东济南·期中）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图1，教材已给出关于a、b的关系式：；根据图2，关于a、b的关系式可表示为：________________； 根据上面的思路与方法，解决下列问题： (2)如图3，，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形， ①若两正方形的面积和，求图中阴影部分面积， ②若阴影面积为，求的值； (3)在（2）的条件下，请直接写出阴影面积的最大值． ( 地 城 考点 15 整式运算中的新定义型问题 ) 71．（25-26八年级上·湖南长沙·期中）我们定义一种新运算“※”：对于任意实数a，b，都有，例如：．已知关于x的运算，则x的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 72．（24-25七年级下·全国·周测）新定义题  同底数幂的乘法法则为（其中为正整数）．类似的，我们规定关于任意正整数的一种新运算：．若，则______． 73．（24-25八年级上·四川眉山·期中）若，则定义新运算：，根据定义新运算计算：________． 74．（24-25七年级下·全国·期中）定义一种新运算，规定，例．已知，分别求A，B． 75．（24-25七年级下·陕西西安·期中）新定义：为二阶行列式，它的运算规则是，例如：． (1)计算的值； (2)若，求的值． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01整式的乘除 题号 1 2 6 21 22 26 27 31 32 46 答案 B D D D D D D C D D 题号 51 52 56 66 71 答案 A B B D B 1.B 【详解】解：A、a2a=a6,故A不符合题意； B、(a2)'=a,故B符合题意； C、a3+a3=2a3,故C不符合题意； D、(2a=8a3,故D不符合题意. 故选：B 2.D 【详解】解：A、a2·a3=a,故此选项运算错误，不符合题意； B、（2a)=4a6,故此选项运算错误，不符合题意； C、3a’-a=2a,故此选项运算错误，不符合题意； D、a2+2a2=3a2,故此选项运算正确，符合题意： 故选：D. 3.9a6 【详解】解：(3a'=32xa}'=9×a2=9a6, 故答案为：9a6. 4. x a2 8a 【详解】解：(1)x2x5=x2+5=x: (2)(a2=a4=a2; (3)(2a3=23.a3=8a3. 故答案为：x7,d2,8&a 5.-3a7 【详解】解：原式=-a3.4a2+a·a, =-4a1+a, 1/24 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 =-3a7. 6.D 【详解】解：a-20=a"÷a2=a"÷a=5÷2=5÷4= 4 故选：D. 7.288 【详解】解：：3m=6,3”=2, 32m+3m=32m.33n =(32(3)月 =62×23 =36×8 =288, 故答案为：288. 8.8 【详解】解：：x+4y-3=0, x+4y=3, .2.16 =22 =2,2 =24y =2 =8, 故答案为：8. 9.72 【详解】解：：a"=2,d”=-3, a3m=a）'=22=8,a2=(a）=(-3)2=9, a3m+2m=a3m.a2m=8×9=72. 10.()ab (2)675 2/24 丽学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)解：：3=a,3=b, 3+y=3×3=ab. (2)解：：2m=3,2”=5, 2m+2=2m×22=(2)x22=3×52=27×25=675. 1.3 【详解】解：根据零指数幂法则，任何非零数的零次幂都等于1，因此（3-°=1； 根据负整数指数幂法则，口”=因此2三；■ 所以原式=122 11 故答案为} 12.-2 【详解】解： 3 +(π+1)°=-3+1=-2， 故答案为：-2. 13.4 【详解】解： +π-3.140 =3+1 =4, 故答案为：4. 14.13 【详解】解：原式=-1+6-1+9=13. 15.-6+√5 【详解】解：原式=-1+1-4-2-V5 =-1+1-4-2+V5 =-6+√5. 16.(1)-3a6 (2)-1 3/24 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)解：aa3--2a =a6-4a6 =-3a° (2)解：22025×-0.52025 -[2x-0.5列]2 =(-1）2025 =-1 17.2a 【详解】解：（-2a2)'+-3a}-（-aa2 =-8a5+9a-(-a） =a5+a6 =2a. 18.9a 【详解】解：原式=a8+9a8-a8 =9a. 19.(1)-9a6 (2)8 【详解】(1)解：原式=-8a6-a3÷a2 =-8a5-a =9a; (2)解：原式=9+1+(-2 =9+1-2 =8. 20.(1)2a9 (2)-2.5 【详解】(1)解：(a2)a2+-3a-(2a2)月 =a4.a2+9a-8a6 4/24 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =a6+9a6-8a6 =2a 2025 (2)解： ×2.52026×(-1）205 =(0.42025×2.5)2025×2.5×-1 =12025×2.5×(-1 =-2.5 21.D 【详解】解：55千米=55000米， .55000米=5.5×104米 22.D 【详解】解：630000=6.3×105. 23.5.02×10-7 【详解】解：用科学记数法表示0.000000502=5.02×10-7， 故答案为：5.02×107 24.8.88×108 【详解】解：888000000=8.88×108. 故答案为：8.88×108. 25.2.85×106 【详解】解：2850000=2.85x10, 故答案为：2.85×10. 26.D 【详解】解：：x2-4x+a2=x2-2×2×x+a2是一个完全平方式， a2=22=4, a=±2. 故选：D 27.D 【详解】解：2+a四+少是一个完全平方式 5/24 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 .12 =2±y+1 a=±1. 故选：D 28.±10 【详解】解：：x2+mx+25是完全平方式，即x2+x+52, m=±2×1x5=±10， 故答案为：±10. 29.13或-11 【详解】解：：9x2+(k-1)x+4是一个完全平方式， 又9x2=(3x)2,4=22, 根据完全平方公式的结构特征可得： k-1=±2×3×2， 即k-1=±12， 当k-1=12时，解得k=13, 当k-1=-12时，解得k=-11, 30.(1)2 (2)7或-9 (3)80 【详解】(1)解：：a2+2ab+b2=(a+b)2, .ab= a+b2-(a+b）, :a2+b2=9,(a+b)2=13, :ab=13-9 =2； 2 (2)解：：x2+t+1)x+16是一个完全平方式， 即x2+(t+1)x+42是一个完全平方式， .1+1=2×4=8或t+1=2×-4=-8. 6/24 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解得1=7或t=-9. 所以t的值为7或-9. (3)解：：(25-m2+(m-10)2=65, 而[(25-m)+(m-10)]=(25-m2+2(25-m)(m-10)+(m-10)2, [(25-m)+(m-10]°=(25-m+m-10)2=152=225, 65+2(25-m(m-10)=225 .(25-m)(m-10)=80. 31.C 【详解】解：（y2+ay+2(2y-4 =2y3+2ay2-4y2-4ay+4y-8 =2y3+2a-4)y2+4-4a)y-8 :结果中不含y2项， .2a-4=0 解得a=2. 故选：C. 32.D 【详解】：(2x2+x+3(ax-1) =2ax2-2x2+ax2-x+3ax-3 =2ax3+(-2+ax2+-1+3ax-3, :式子(2x2+x+3(ax-1)的结果中不含x2项， -2+a=0, .a=2. 故选：D 33.-1 【详解】解：（x+(x+m) 7/24 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =x2+mx+x+m =x2+(1+m)x+m 若(x+)(x+m)的计算结果中没有关于x的一次项， 则1+m=0, 解得：m=-1. 34.1 【详解】解：5x+2-5x3(x2+ax =5x4+2-5x5-5ax4 =-5x3+5-5a）x4+2, :5x4+2-5x3(x2+ax的结果中不含x4项， .5-5a=0, 解得：a=1. 故答案为：1. 35.36 【详解】解：(x2+mxx2-3x+n =x2.(x2-3x+n+mx.(x2-3x+n) =x4+(-3x3+mx3）+nx2-3mx2）+mnx =x+(m-3)x+(n-3m)x2+mnx, 由题意知：展开式中不含xX2和x2项，则有m-3=0,n-3m=0, 解得：m=3,n=9, (m-n=(3-9)2=36 36.8x 【详解】解：(2x+1)2-(2x-12 =4x2+4x+1-4x2-4x+1 =4x2+4x+1-4x2+4x-1 =8x, 8/24 丽学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 故答案为：8x 37.3 【详解】解：(4x3+3x)÷x-(2x2 =4x4+3-4x4 =3. 38.a2-6ac+9c2-4b 【详解】解：(a+2b-3c)(a-2b-3c =[(a-3c+2b][(a-3c-2b] =(a-3c2-(2b) =a2-6ac+9c2-4b2. 39.(1)2ac (2)2xy-y2 【详解】(1)解：(-2ab)2.3abc÷6a2b3 =4a2b2.3abc÷6a2b =12a3bc÷6a2b3 =2ac; (2)(x+y)x-y)-x(x-2y) =x2-y2-x2+2xy =2xy-y2. 400- (2)8x3y (3)9m2-4n2 (4)x2-4y2+12y-9 【详解】(1)解：原式-5ab-5a 3ab'c 3bc (2)解：原式=16r4y6÷(2xy2)=8xy 9/24 丽学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 (3)解：原式=(3m)2-(2n)2=9m2-4n2 (4)解：原式=[x+(2y-3)][x-(2y-3]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9. 41.x2-2x;3 【详解】解：(x+1)(x-1)+(2x-1)2-2x(2x-1) =x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x =x2-2x, 当x=-1时， 原式=(-1)-2×(-1)=1+2=3. 42.-3x+2y,-1 【详解】解：[(x-2y)2-y(2x+4y)）+(x+2y)(2y-x)]÷2y =[x2-4xy+4y2-2xy-4y2+(4y2-x2)÷2y =[x2-4xy+4y2-2xy-4y2+4y2-x2]÷2y =-6xy+4y2）÷2y =-3x+2y 将x=-1,y=-2代入化简结果： 原式=-3×(-1)+2×(-2)=3-4=-1. 43.-9x+2,29 【详解】解：(2x-1)-(3x+1)(3x-1+5x(x-1) =4x2-4x+1-(9x2-1+5x2-5x =4x2-4x+1-9x2+1+5x2-5x =-9x+2, 当x=-3时， 原式=-9x+2 =-9×-3)+2 =27+2 =29. 10/24 专题01 整式的乘除 15大高频考点概览 考点01幂的运算 考点02幂的逆运算 考点03零指数幂 负整数指数幂的综合计算 考点04 幂的混合运算 考点05 科学记数法 考点06 完全平方式中的字母参数问题 考点07 已知多项式乘积中不含某项求字母的值 考点08 整式乘除的混合运算 考点09 整式乘法的混合运算--化简求值 考点10 利用乘法公式简便运算 考点11 通过对完全平方式变形求值 考点12 多项式乘法中的规律性问题 考点13 单项式乘多项式 多项式乘多项式与图形面积 考点14 乘法公式中的几何图形应用 考点15 整式的运算中的新定义型问题 ( 地 城 考点01 幂的运算 ) 1．（25-26八年级上·贵州遵义·期中）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据指数运算法则，判断各选项是否正确． 【详解】解：A、，故 A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：B． 2．（23-24八年级上·重庆永川·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项的法则，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项运算错误，不符合题意； B、，故此选项运算错误，不符合题意； C、，故此选项运算错误，不符合题意； D、，故此选项运算正确，符合题意； 故选：D． 3．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算：_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方与幂的乘方的运算性质，熟练掌握“、”是解题的关键．利用积的乘方和幂的乘方法则计算． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（25-26八年级上·福建厦门·期中）计算：（1）____；（2）____；（3）____． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识，根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方进行计算即可求解﹒ 【详解】解：（1）； （2）； （3）﹒ 故答案为：，， 5．（25-26八年级上·吉林松原·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂乘法、积的乘方、合并同类项的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂乘法、积的乘方的运算法则进行计算，再合并同类项即可． 【详解】解：原式， ， ． ( 地 城 考点02 幂的逆运算 ) 6．（25-26七年级下·全国·期中）若，，则 等于（   ） A．1 B．9 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的除法的逆用． 逆用同底数幂的除法将化为，逆用幂的乘方将化为，进而计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 7．（23-24七年级上·上海·期中）已知：，，则的值为________． 【答案】288 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，逆用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则是解题的关键． 逆用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：288． 8．（25-26八年级上·广东惠州·期中）若，则__________． 【答案】8 【分析】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方．此题难度适中，注意整体思想的应用是解此题的关键．由，即可得，然后把变形为，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：8． 9．（25-26八年级上·北京朝阳·期中）已知，，求． 【答案】72 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方的逆运算法则求出和的值，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 10．（25-26八年级上·湖北黄石·期中）求值： (1)已知，，求的值；（用含a、b的代数式表示） (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法法则解答即可； （2）逆用同底数幂的乘法法则，逆用幂的乘方法则解答即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵，， ∴． ( 地 城 考点0 3 零指数幂 负整数指数幂的综合计算 ) 11．（24-25九年级上·重庆巫山·期中）计算______ 【答案】 【分析】本题考查零指数幂和负指数幂的运算法则． 利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】解：根据零指数幂法则，任何非零数的零次幂都等于1，因此 ； 根据负整数指数幂法则，，因此； 所以原式． 故答案为． 12．（25-26八年级上·湖南永州·期中）计算______． 【答案】 【分析】本题考查了含负整数指数幂和零指数幂的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别计算负整数指数幂和零指数幂，再进行加法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13．（25-26八年级上·湖南益阳·期中）计算：_______． 【答案】4 【分析】本题考查负整数指数幂、零指数幂的运算法则以及绝对值的概念．运用这些法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：4． 14．（25-26九年级上·甘肃兰州·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂和负整数幂的意义，先根据乘方、绝对值、零指数幂和负整数幂的意义化简，再算加减即可． 【详解】解：原式． 15．（25-26九年级上·湖南长沙·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了乘方运算、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的运算．依次计算乘方、零指数幂、负整数指数幂和绝对值后将每个计算结果代入原式即可得出答案． 【详解】解：原式 ． ( 地 城 考点0 4 幂的混合运算 ) 16．（25-26八年级上·福建莆田·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的混合运算． （1）先计算同底数幂的乘法，积的乘方，最后再合并同类项． （2）根据积的乘方的逆用计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： = 17．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式运算法则是解题的关键．先运算积和幂的乘方运算法则，再运用同底数幂相乘运算法则计算，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 18．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查幂的混合运算，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方运算法则计算，最后合并即可． 【详解】解：原式 ． 19．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）计算 (1) (2)； 【答案】(1) (2)8 【分析】此题主要考查了整式的混合运算以及实数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则计算得出答案； （2）直接利用，有理数的乘方，零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（24-25七年级下·河北石家庄·月考）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，根据各自的运算法计算即可． （1）先计算幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，最后合并同类项即可． （2）先利用积的乘法的逆运算计算，然后再计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ( 地 城 考点0 5 科学记数法 ) 21．（24-25六年级上·北京·期中）港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车，桥隧全长55千米，用科学记数法表示这个长度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：55千米米， ∴米米． 22．（25-26七年级上·广东茂名·期中）茂名作为全国荔枝早熟产区和最大产区，全市2025年荔枝产量约630000吨．数据630000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：． 23．（24-25八年级上·湖南邵阳·期中）用科学记数法表示______． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法．将用科学记数法表示，即写成的形式，其中，为整数，即可作答． 【详解】解：用科学记数法表示， 故答案为： 24．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）经文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆假期国内出游人次达888000000人次，888000000用科学记数法表示为______ ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法表示为的形式，其中，n为整数，据此进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 25．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年北京天安门阅兵仪式中，某型装备的射程可达2850000米．将2850000用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． ( 地 城 考点0 6 完全平方式中的字母参数问题 ) 26．（25-26九年级上·黑龙江大庆·期中）如果是一个完全平方式，那么a 的值是（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方式，完全平方式的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央． 通过将给定二次式与完全平方式的标准形式比较，利用系数对应关系求解． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴． 故选：D． 27．（25-26七年级上·上海·期中）如果是一个完全平方式，那么可以等于（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求完全平方式中的字母系数，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键．根据完全平方式的结构特征解答即可． 【详解】解：是一个完全平方式， ， ． 故选：D． 28．（25-26七年级上·广东广州·期中）若是完全平方式，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解本题的关键． 利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵是完全平方式，即， ∴， 故答案为：． 29．（24-25七年级下·四川成都·期中）若是一个完全平方式，则k的值为___________ ． 【答案】13或 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出的值即可． 【详解】解：是一个完全平方式， 又，， 根据完全平方公式的结构特征可得： ， 即， 当时，解得， 当时，解得， 30．（24-25七年级下·河南郑州·期中）所谓完全平方式，就是对于一个整式，如果存在另一个整式，使，则称整式是完全平方式．例如：，所以就是完全平方式． 请根据上述材料解决下列问题： (1)已知，则_____； (2)如果是一个完全平方式，求的值； (3)若满足，求的值． 【答案】(1)2 (2)7或 (3)80 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，掌握公式的变形以及整体思想是解题关键． （1）由得，即可代值求解； （2）由题意得或，即可求解； （3）由，据此即可求解. 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴； （2）解：∵是一个完全平方式， 即是一个完全平方式， ∴或． 解得或． 所以的值为7或． （3）解：∵， 而， ， ∴． ∴． ( 地 城 考点0 7 已知多项式乘法中不含某项求字母的值 ) 31．（25-26八年级上·内蒙古乌海·期中）若的结果中不含项，则的值为（   ）． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据结果中不含项，得出，进而即可求解． 【详解】解： ∵结果中不含项， ∴ 解得． 故选：C． 32．（25-26八年级上·海南省直辖县级单位·期中）已知式子的结果中不含项，则a的值为（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，掌握知识点是解题的关键． 先将式子展开，再根据结果中不含项，令项的系数为零求解即可． 【详解】∵ ， ∵式子的结果中不含项， ∴， ∴． 故选：D． 33．（24-25七年级下·广东深圳·期中）若的计算结果中没有关于的一次项，则________． 【答案】 【分析】先根据多项式乘多项式法则展开，再根据结果中没有关于的一次项，得到一次项的系数为 0 ，即可求解． 【详解】解： 若的计算结果中没有关于的一次项， 则， 解得：． 34．（25-26八年级上·湖南衡阳·期中）若的结果中不含项，则________ 【答案】1 【分析】此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 将表达式展开并合并同类项，令项的系数为零，求解的值． 【详解】解： ， ∵的结果中不含项， ∴， 解得：． 故答案为：1． 35．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）若的展开式中不含和项，求的值． 【答案】36 【分析】直接利用多项式乘以多项式进而得出和项的系数为零进而得出答案． 【详解】解： ， 由题意知：展开式中不含和项，则有，， 解得：，， ∴． ( 地 城 考点0 8 整式乘除的混合运算 ) 36．（25-26八年级上·湖北襄阳·期中）___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 37．（25-26八年级上·广东广州·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用多项式除以单项式法则，积的乘方法则计算后再合并同类项即可． 【详解】解： ． 38．（25-26七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则． 将原式变形为，再由平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】解： ． 39．（25-26八年级上·重庆铜梁·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则，准确计算．． （1）先计算积的乘方，再算乘除即可求解； （2）根据平方差公式和多项式乘单项式的运算法则展开，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 40．（25-26八年级上·湖北襄阳·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的混合运算，包括单项式除法、幂的运算性质（如积的乘方、幂的乘方、同底数幂相除）和乘法公式，解题时需注意系数、字母部分分别计算，并正确应用公式． （1）根据单项式除以单项式运算法则计算即可； （2）先根据幂的乘方、积的乘方运算法则化简，再根据单项式除以单项式运算法则计算即可； （3）利用平方差公式计算即可； （4）先将原式变形，再利用完全平方公式和平方差公式计算． 【详解】（1）解：原式=； （2）解：原式 （3）解：原式= （4）解：原式=． ( 地 城 考点0 9 整式乘法混合运算--化简求值 ) 41．（23-24七年级下·湖南娄底·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】；3 【分析】本题考查完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式，先根据完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式的运算法则化简，再将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 42．（25-26八年级上·海南海口·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算与代数式求值，解题的关键是先利用完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式化简括号内的式子，再进行除法运算，最后代入求值． 先计算括号内的完全平方、单项式乘多项式、平方差公式，合并同类项后除以，再代入的值计算． 【详解】解： 将代入化简结果： 原式． 43．（25-26八年级上·吉林长春·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的混合运算及化简求值，首先利用平方差公式、完全平方公式和单项式与多项式乘法法则化简，再合并同类项，再把代入化简后的整式计算求值． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 44．（25-26八年级上·福建漳州·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式进行展开，再合并同类项，然后运用多项式除以单项式，得，最后把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 当，时，原式． 45．（25-26八年级上·福建泉州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】；5． 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先计算乘法公式，再合并同类项，最后将代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式， 当时，原式． ( 地 城 考点 10 利用乘法公式简便运算 ) 46．（24-25七年级下·湖南常德·期中）用简便方法计算，变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式，运用平方差公式进行简便运算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故选：D． 47．（24-25八年级上·天津西青·期末）用简便方法计算：_____． 【答案】 【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．利用平方差公式将原式转化为两数差与两数和的乘积． 【详解】解：． 故答案为：． 48．（23-24七年级下·湖南岳阳·期中）简便运算：___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方差公式，有理数的乘方运算，熟练运用平方差公式是解决此题的关键．先变形，然后再计算即可得解． 【详解】解： ， 故答案为： ． 49．（24-25八年级上·吉林长春·期中）计算：（简便计算）． 【答案】1 【分析】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键；因此此题可根据平方差公式进行求解即可． 【详解】解： ． 50．（25-26八年级上·吉林长春·期中）用简便算法计算 (1)； (2) 【答案】(1) 1 (2) 10392 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握这两个基本公式是解题的关键； （1）将原式变形为，再利用平方差公式求解； （2）将原式变形为，再结合完全平方公式求解即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： . ( 地 城 考点 11 通过对完全平方公式变形求值 ) 51．（25-26八年级上·云南昆明·期中）已知，则的值为（   ） A．19 B．22 C．25 D．28 【答案】A 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，正确对完全平方公式进行变形是解题的关键． 先利用完全平方公式的变形，再将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选A． 52．（25-26八年级上·福建泉州·期中）已知，那么的值是（    ） A．3 B．7 C．9 D．11 【答案】B 【分析】本题考查完全平方公式，观察已知，等式左右两边同除以，并移项可转化为，再对等式两边平方化简即可求出的值． 【详解】解：∵，且， ∴两边除以得，即， ∴． 故选：B． 53．（24-25七年级下·四川成都·期中）若，则等于______． 【答案】1 【分析】利用完全平方公式对已知条件变形，将和的值代入变形后的式子，即可求出的值． 【详解】根据完全平方公式，可得：， 对公式变形得：， 将，代入上式得：． 54．（25-26八年级上·四川资阳·期中）若，，则的值为____________． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形，关键是灵活应用知识点解决问题； 将所求代数式变形为完全平方形式，利用已知条件代入计算． 【详解】解：由已知 ，，得 故答案为：． 55．（25-26八年级上·吉林长春·期中）已知，． (1)求的值． (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查通过对完全平方公式变形求值： （1）把原式变形为，再代入计算即可； （2）根据完全平方公式解答即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：， 把，代入，得： ， ∵， ∴． ( 地 城 考点 12 多项式乘法中的规律性问题 ) 56．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出的展开式的系规律（按a的次数由大到小的顺序）． 　　　1  1　　　 　　1  2  1　　 　1  3  3 1　　 1   4  6 4  1　　 请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】B 【分析】此题主要考查整式的规律探索，解题的关键是根据已知式子找出规律．首先确定前几个展开式中第二项的系数，总结出规律，再根据规律即可解决问题． 【详解】解：展开式中的第二项系数为1， 展开式中的第二项系数为2， 展开式中的第二项系数为3， 展开式中的第二项系数为4， ， 展开式中的第二项系数为， 由图中规律可知：含的项是的展开式中的第二项， 的展开式中的第二项系数为， 故选：B． 57．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）观察下列各式的规律，①；②；③；，请按以上规律用含有字母的式子表示第（为正整数）个算式为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，涉及多项式乘多项式和完全平方公式，观察给定算式的规律，每个算式中第一个因数为序号n，第二个因数为，减去的数为的平方，结果均为． 【详解】解：根据规律，第n个算式可表示为 ， ， 则第n个算式为 ． 故答案为：． 58．（25-26七年级上·上海闵行·期中）如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数，根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算规律的探究，以及“杨辉三角”的认识，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式逆用“杨辉三角”系数规律变形，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意可得： ， 故答案为：． 59．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）【观察思考】 观察下列各式． …… 【规律发现】 请根据你发现的规律完成下列各题： （1）根据规律可得： ①______； ②______（其中n为正整数）； 【规律应用】 （2）根据以上规律分解因式：_______； （3）计算：． 【答案】（1）①；②；（2）；（3） 【分析】本题考查了多项式乘法的规律问题． （1）①观察所给式子的特点，仿照写出即可求解； ②观察所给式子的特点，等号右边x的指数比等号左边x的最高指数大1，然后写出即可； （2）根据所给式子的规律，即可求解； （3）配成上述结构式子，利用总结规律直接写出结果； 【详解】（1）解：① ②； 故答案为：；； （2）解：； 故答案为：． （3）解：由可得： 原式 ． 60．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： (1)图中括号内的数为 ； (2)展开式共有 项； (3)根据上面的规律，写出的展开式为； (4)利用上面的规律计算：． 【答案】(1)6 (2)21 (3) (4)32 【分析】本题考查了多项式的乘法运算，规律问题探索等知识，寻找规律是解题的关键； （1）根据图中每个数的规律：中间的每个数是其肩上两个数的和，即可求解； （2）根据规律：展开式的项数比指数多1，即可求解； （3）根据规律，的展开式中系数依次是1，5，10，10，5，1，字母a的指数按降幂排列，字母b的指数按升幂排列，且各项次数均为5次，由此即可写出展开中余下的项； （4）根据（3），令，即可求解． 【详解】（1）解：由图知，所求的数为其肩上两个数3与3的和，即6； 故答案为：6； （2）解：的展开式中共有21项； 故答案为：21； （3）解：； 故答案为：； （4）解：由（3）知，， 上式中令， 则， ∴． ( 地 城 考点 13 单项式乘多项式 多项式乘多项式与图形面积 ) 61．（25-26八年级上·北京·期中）图中的四边形均为长方形，根据图形面积写出一个正确的等式：______． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式表示面积，用不同的方法表示图形的面积是解题的关键． 大长方形的长为，宽为，因此面积为，图中四个小长方形的面积和为，据此即可解答． 【详解】解：由图形面积的不同计算方法可得． 故答案为：． 62．（25-26八年级上·山西临汾·期中）在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．八年级课外活动小组剪了若干个边长为的大正方形（类），边长为的小正方形（类）以及长为、宽为的长方形（类）卡片（如图），勤学组的同学拼出了如图的大正方形，发现这个图形可以直观解释等式：． (1)奋进组同学拼出了如图所示的长方形，这个图形可以解释的等式为___________； (2)从、、三种卡片中选取___________张类、___________张类、___________张类，可以拼成一个长为，宽为的大长方形，并画出所拼长方形． 【答案】(1)； (2)，，；图见解析； 【分析】本题主要考查了用图形解释多项式乘以多项式、列代数式，解决本题的关键是利用不同的方式列代数式表示出长方形的面积． 用不同的方式列代数式表示出大长方形的面积，根据同一个长方形的面积相同，可得等式； 根据拼成的长方形的长与宽计算出大长方形的面积为，根据多项式各项的形式判断各类卡片需要的张数． 【详解】（1）解：由图可知，大长方形的长为，宽为， 大长方形的面积为， 由图可知，大长方形是由个类卡片、个类卡片、个类卡片拼成的， 大长方形的面积为， 这个图形可以解释的等式为； （2）解：长为，宽为的大长方形， 大长方形的面积为， 需要张类卡片、张类卡片、张类卡片， 拼成的长方形如下图所示， 63．（24-25八年级上·福建漳州·期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．例如图1，利用面积的不同表示方法可以用来解释代数恒等式． (1)根据图2，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式． (2)试画出一个几何图形，使它能解释恒等式． (3)小明制作了图3所示的正方形和长方形硬纸片，其中A类纸片3张，B类纸片若干张，C类纸片4张，小明用这些硬纸片刚好拼成了一个长方形（纸片不重叠），请问B类纸片有多少张？并写出利用所拼的图形可解释的代数恒等式． 【答案】(1) (2)见解析 (3)①B类纸片有7张，；②B类纸片有13张，；③B类纸片有8张， 【分析】此题考查了多项式乘法与几何图形． （1）根据图形，可以解答本题； （2）根据题意可以画出相应的图形； （3）根据多项式乘法即可解答本题． 【详解】（1）解：由题意可得，大长方形的面积可表示或， 即 （2）解：如图，即为所求， （3）由题意可得，①B类纸片有7张，； ②B类纸片有13张，； ③B类纸片有8张，． 64．（25-26八年级上·北京·月考）如图是某酒店的一层办公用房的平面结构示意图（长度单位：m），注：（图形中的四边形均是长方形或正方形）．    (1)用含的式子分别表示会客室的面积为 ，会议厅的面积为 ． (2)如果，，会议厅比会客室大多少？ 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，已知式子的值，求代数式的值等知识． （1）结合图形分别表示出会客室和会议厅的长宽，再利用面积公式即可求出面积； （2）利用（1）结论，列式并计算出，再根据得到，再将变形为整体代入即可求解． 【详解】（1）解：由图形得，会客室的长为，宽为， ∴会客室的面积为； 会议厅的长为，宽为， ∴会议厅的面积为； （2）解：由题意得， ∵， ∴， ∴， ∵， ． 答：会议厅比会客室大． 65．（24-25七年级上·上海·期中）阅读材料：在学习乘法公式时，我们知道可以通过不同方法计算几何图形面积得到一些代数恒等式，例如，通过图①中面积计算可以得到完全平方公式：． (1)仿照图①结论，根据图②，写出一个恒等式________________； (2)利用第（1）题中得到的结论，解决如下问题：若，，则________； (3)小杰用图③中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，那么________； (4)事实上，通过不同方法计算几何体的体积也可以得到类似的结论，例如图④展示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体得到的立体图形后重新拼成一个长方体，根据图中的变化关系，写出一个恒等式： ． 【答案】(1) (2)16 (3)6 (4) 【分析】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键． （1）依据正方形的面积；正方形的面积，可得等式； （2）依据，进行计算即可； （3）依据所拼图形的面积为：，而，即可得到的值． （4）根据原几何体的体积新几何体的体积，列式可得结论． 【详解】（1）解：由图2得：正方形的面积可表示为， 正方形的面积也可表示为， ， 故答案为：； （2）解：∵， ， ， ， 故答案为：16； （3）解：由题意得：， ， ， ， 故答案为：6； （4）解：∵原几何体的体积， 新几何体的体积， ， 故答案为：． ( 地 城 考点 14 乘法公式中几何图形应用 ) 66．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图（1）是长，宽分别为a和b的小长方形，用4个这样的小长方形围成图（2）所示的两个正方形，设外围大正方形的边长为x，内部小正方形的边长为y．观察图形，下列4个结论中，正确的个数是（    ）个． ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减、完全平方公式与图形面积的关系，掌握数形结合思想成为解题关键． 根据图形表示出两个正方形边长与、的关系，结合乘法公式计算逐个判断即可． 【详解】解：由图形可得，，，故①正确； ∴，故②正确； 由图形可得，，故③正确； ， ∴，即故④正确． 综上，正确的结论有4个． 故选：D． 67．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（其中）（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是__________． 【答案】 【分析】运用不同方法表示阴影部分的面积是解题的关键． 【详解】解：第一个图形中阴影部分的面积的计算方法为：边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于； 第二个图形中阴影部分的面积的计算方法为：一个长是，宽是的长方形，面积是； 这两个图形的阴影部分的面积相等，即． 68．（24-25七年级下·广西贺州·期中）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，可以得到有用的等式． (1)如图是用块完全相同的长方形拼成的正方形，由此图直接写出、、它们三者之间的一个等量关系； (2)根据（）中的结论，解决下列问题：，，求的值； (3)如图，两个正方形的边长分别为和，其中，，三点在同一直线上，若，，请结合图形，试求阴影部分的面积． 【答案】(1)； (2)； (3)阴影部分的面积是． 【分析】本题考查的知识点是完全平方公式在几何图形中的应用、已知式子的值，求代数式的值、通过对完全平方公式变形求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式． （1）根据边长为的正方形面积个长为，宽为的长方形面积边长为的正方形面积即可得解； （2）根据题（1）中，将，代入即可得解； （3）先由求出，再结合即可得解． 【详解】（1）解：由题意，边长为的正方形面积个长为，宽为的长方形面积边长为的正方形面积， 即． （2）解：根据（1）题可得， ， ， ， ， 的值为． （3）解：，， ， 由图形可知： ， ， ， ， ， ， ． 即阴影部分的面积是． 69．（24-25七年级下·江苏·期中）利用拼图常常可以得到一些有应用价值的等式，方法是把所给的图形以不同的方式拼成不同形状的图形，把图形面积用不同的代数式表示，由于拼图前后的面积相等，从而相应的代数式的值也相等，进而得到等式． 【初步应用】 （1）如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积的和，由此得到多项式乘多项式的运算法则 (用图中字母表示)； （2）如图2，通过计算阴影部分面积，写出一个等式： (用图中字母表示)． 【深入探究】 （3）①构造图形计算； ②计算 ．(直接写出结果) ③若，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）①；②；③ 【分析】此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清题意画出相应的图形，利用数形结合的思想是解本题的关键． （1）用两种方法表示出大长方形的面积求解即可； （2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于阴影部分的面积即可得出等式； （3）①构造边长为的正方形，将其划分为面积分别为三个小正方形，以及六个长方形，求面积总和即可； ②根据①得出的等式直接计算即可； ③现将两边同时平方得到，两边再同时平方即可得到，再将两边同时平方即可求解． 【详解】解：（1）大长方形的宽为：，长为：， 四个小长方形面积和为：， ， 故答案为：； （2）大正方形边长为：，面积， 小正方形的边长为，面积为， 阴影部分的面积为， 故答案为：； （3）①如图所示，， ， 构造边长为的正方形，将其划分为面积分别为的三个小正方形，以及六个长方形，面积总和为： ； 故答案为：． ② ， 故答案为：； ③∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故的值为． 70．（24-25七年级下·山东济南·期中）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图1，教材已给出关于a、b的关系式：；根据图2，关于a、b的关系式可表示为：________________； 根据上面的思路与方法，解决下列问题： (2)如图3，，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形， ①若两正方形的面积和，求图中阴影部分面积， ②若阴影面积为，求的值； (3)在（2）的条件下，请直接写出阴影面积的最大值． 【答案】(1) (2)①；②8 (3)36 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方公式是解题的关键． （1）大正方形面积等于其边长的平方，大正方形面积等于中间小正方形面积加上4个长方形面积，据此用两种方法表示出大正方形面积即可得到答案； （2）①设，则，根据求出的值即可得到答案；②设，则，根据（1）可得，进而得到，即； （3）设，则，根据，得到，据此可得答案． 【详解】（1）解：大正方形的面积用面积公式计算为， 大正方形面积等于小正方形面积加上4个长方形面积，其面积为， ∴关于、的关系式可表示为：； 故答案为：； （2）解：①设， ∵，两正方形的面积和， ∴， ∴， ∴， ∴； ②设， ∵，阴影面积为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即； （3）解：设， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴阴影部分的面积的最大值为36． ( 地 城 考点 15 整式运算中的新定义型问题 ) 71．（25-26八年级上·湖南长沙·期中）我们定义一种新运算“※”：对于任意实数a，b，都有，例如：．已知关于x的运算，则x的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了新运算的定义及一元一次方程求解，单项式乘以多项式，根据新运算的定义，将方程转化为关于x的一元一次方程求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 72．（24-25七年级下·全国·周测）新定义题  同底数幂的乘法法则为（其中为正整数）．类似的，我们规定关于任意正整数的一种新运算：．若，则______． 【答案】 【分析】本题考查的是新定义运算，同底数幂的乘法，根据新定义运算的含义可得，再进一步计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴， ； 故答案为：． 73．（24-25八年级上·四川眉山·期中）若，则定义新运算：，根据定义新运算计算：________． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； 根据题意可得：，，进而得到，计算求解即可； 【详解】解：根据题意可得：，， ， 即； 故答案为： 74．（24-25七年级下·全国·期中）定义一种新运算，规定，例．已知，分别求A，B． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据题目中的新运算，计算即可，正确理解题目中给出的新运算是解题关键． 【详解】解： ， ，． 75．（24-25七年级下·陕西西安·期中）新定义：为二阶行列式，它的运算规则是，例如：． (1)计算的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算及乘法公式，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出的值． 【详解】（1）解： ． （2）解：． ， ∴， ∴， ． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $