山东日照市第一中学2025-2026学年高三下学期3月份单元质量检测数学试题

高三下学期3月份单元质量检测 数学试题 一、单选题 1. 已知全集，集合，则集合元素的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 的展开式中的系数为（ ） A. 88 B. 89 C. 90 D. 91 3. 已知函数与的图象在处的切线重合，则（ ） A. B. C. D. 4. 有5名同学，，，，参加唱歌比赛，抽签决出出场顺序.若和都不是第1个出场，且不是最后一个出场，则这5人不同的出场顺序种数为（ ） A. 42 B. 50 C. 54 D. 60 5. 已知直线，（其中），当时，直线与直线的位置关系为（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 以上位置关系都有可能 6. 已知双曲线，圆与轴交于两点，是圆与双曲线在轴上方的两个交点，点在轴的同侧，且交于点G，且M为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 直线与圆交于，两点，且的面积为2，已知是圆上的动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 若方程的三个根成等比数列，则公比为（ ） A. B. C. D. 3 二、多选题 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 一组数据1，1，2，3，5，8，，的第百分位数为4 B. 两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近于1 C. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过 D. 若随机变量服从正态分布，且，则 10. 设复数满足，则（ ） A. B. 存在复数，使得为纯虚数 C. 存在，关于的方程有解 D. 若复数满足，则的最小值为 11. 已知四面体满足，，点，，，均在球的表面上，球与四面体的4个面均相切，过直线的平面截四面体所得的截面的面积为，则（ ） A. 球的表面积为 B. 当四面体体积最大时， C. 当时，的最大值为 D. 当时，的最小值为 三、填空题 12. 已知向量，若，则______． 13. 已知函数，若关于的方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围为__________． 14. 已知数列中，．其余项由如下规则生成：若为奇数，有的概率为，有的概率为；若为偶数，有的概率为，有的概率为．则的概率为______． 四、解答题 15. 在中，角，，所对的边分别为，，，. （1）求的值； （2）若是边上一点，，，求的周长. 16. 如图，在菱形中，，，为的中点，将沿翻折至，得到四棱锥. （1）证明：平面平面； （2）当二面角为120°时，求和平面所成角的正弦值. 17. 甲乙两人进行若干局乒乓球训练赛，每局比赛必须决出胜负，且每局比赛结果相互独立．已知甲每局比赛获胜的概率为，规定先达到净胜3局者获得训练赛胜利并结束训练赛（某人的净胜局数＝某人胜的局数－某人负的局数）． （1）记经过n局比赛，甲获得训练赛胜利的概率为，求． （2）经过若干局后，甲胜的局数与乙胜的局数的差为X，记事件“X＝k时，甲最终获得训练赛胜利”发生的概率为，求证：是等比数列； （3）求甲获得训练赛胜利的概率． 18. 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上； （1）求双曲线的标准方程； （2）设点是双曲线上的动点，是圆：上的动点，且直线与圆相切，求的最小值； （3）如图，是双曲线上两点，直线与轴分别交于点，点在直线上；若关于原点对称，且，是否存在点，使得为定值；若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由； 19. 已知函数． （1）当时，求在点处的切线方程； （2）当时，证明：对任意，都有； （3）证明：，. 高三下学期3月份单元质量检测 数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析； （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在点，使得为定值，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $