2.3简单的三角恒等变换练习-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

第二章三角恒 等变换 考查范围： 一、单选题：本题共8小题，每小题6分， 共48分. 1.sin37.5°cos7.5°=() 2 √2 A.2 B.4 √2+1 √2+2 C.4 D.4 2.已知 cos(a+B)cos(a-B)=3, 1 则 cos2a-sin2B的值为() 2 11 2 A.3B.3C.3 D.3 3.下列各式与tana相等的是() 1-cos 2a sina A.V1+cos2a B.1+cosa sina 1-cos2a C.1-cos 2a D.sin 2a ,01 tan- 4.若23，则cos0=() 时间：45min 满分：100分 2.3简单的三角恒等变换 114 4 A.3B.3C.5D.5 5.sin37.5°.cos7.5°=() √2 √2 A.2 B.4 √2+1 V2+2 C.4 D.4 osa=-1 6.已知a∈(，2m,且 cos a 9,则2() A.3 1 B.3 C.3 2 D.3 7.已知为锐角， cosa=1+V5 4,则 sin 2() 3-V5 -1+V5 A.8 B.8 3-V5 -1+5 C.sin 30-sin 50=2cos 40sin0 C.4 D.4 D.sin 50+cos30=2sin 40 cos0 1 c0S0= 8.己知角a,B满足 3 三、填空题：本题共4小题，每小题6分， 共24分. cosu+)cosB=4,则os(a+2f)的值为 1 11.sin20°cos70°+sin10°sin50°= cosx-y 1 2 sinx+sin y=- 11 1 1 12.若 22, 3,则 A.12B.8 C.6 D.4 二、多选题：本题共2小题，每小题6分， sinx+y= 2 共12分. 9.下列等式中错误的是() A.sin50sin 30-2sin80cos20 13.√2+2cos8+2V1-sin8的化简结果是 B.cos30-cos50--2sin 40sin0 14.sin220°+cos280°+V3sin20°.cos80°= C.sin 30-sin50=-1 0s40cos0 四、解答题：本题共1小题，共16分. D.cos30+cos0-2cos40cos0 15.(例题)求证： sina 10.下列有关和差化积的转化正确的是() (1)1+cosa tan 2； A.sin 50+sin 30=2sin 40 cos0 1-cosa =tan B.cos30-cos50=2sin 40sin0 (2)sina 2 参考答案 1.答案：C 解折：原式25m37.59+7.59+sn37.5°-7591sm45+s30侧 1 4 2.答案：C cos(@+B)cos(a-B)(cos2a+cos2B)=cosa-sin'B 解析：因为 ,所以 osa-sinB=1 3 3.答案：D 解析：由半角公式可知选D. 4.答案：C tan2=1-cosa 1 解析：因为a21+cosa9,所以 sa=4 5.答案：C 解析： sm375uos75-m375475列+sml375-759]-方sn45+sm30例=万 4 6.答案：D 1+cosa_2 解析：本题考查余弦的半角公式由“e2,得22，所以心兰+“ 3 7.答案：D 解析：因为 cosa =1-2sin2=1+5 24,且“为锐角， 1-cosa 3-5 5-1)2_5-1 sin- 所以2 8 V16 4.故选D. 8.答案：C 解析：由 os=cosa+B-B)=cosa+)cosB+sin(a+)simB=】,又 又cos(a+B)cosB= 4 111 代入可得， sima+B例smB-34i2,则cosu+20例=cosa+B+m =cosa+cosB-sin(+PA)sm9-426.放选C。 9.答案：ABC 解折：因为如a+nB=sn月+“A)+如色月.a,月)=2sna+Acs0-2 2 2 22 2 2, cosa+0sB=c0sa+B+a,月)+cosa+B_a,月)=2cosa+Bcos“,E -cos- 22 22 2 2, sina-sin B=2cosB sin 从 而 有 2 2, cosa-cosB=cosa+cos(-B)--2sinsin-B sin 2 , 对于Asin50+sin30=2sin40cos9 B cos30-cos50--2sin40sin(-0)=2sin40sin0 对于C,sin39-sin50=-2cos40sin9 对于D. cos30+cos50 =2cos 40 cos0 故选：ABC. 10.答案：AB sin 50+sin 30=2sin 30 cos302sim40cos0 -cos- 解析：由和差化积公式，可知对于A, 2 2 cos30-cos 50=-2sin ,30+50sin30-50=2sin40sin ,故A正确；对于B, 2 ,故B正确；对 sin 30-sin50-2cos050 sin 30-50--2cos40sin0 于C, 2 ,故C错误；对于D, sin 50+cos30=sin 50+sin30 2 5+30+ 2 50-30+元 2sin- 2 cos- 2=2sim49+4os9-4,故D错误 2 1 11.答案：4 1 解析：原式2 simsi5) in50°+号cos40°-1=1 11 1 22 2 44 2 12.答案：3 cos sinx+sin y=2 解析： 2=2, 3, 2 2 23 ∴sinx+y=2 23」 13.答案：-2sin4 样新：原式-214制2s如4os<4 2,.cos4<0,sin4<cos4. ∴.原式=-2cos4+2cos4-2sin4=-2sin4 1 14.答案：4 1-cos40°，1+cos160°，V -sin1000_3 2 in60° 解析：原式2 2 11 c0s20+3 42c0s40°-1 inl00° 2 =x2cos30Pc0s10°+5 42 c0s100 =15 42 os10°+ os10°= 2 4 15.答案：（1)证明见解析 (2)证明见解析 2sin a cos 2sin a cos sina 22 2 2=tan 1+cosa 1+2cos2 a1 2cos2a 解析：(1)证明： 2 2 1-cosa 1-1-2sim 2 2sin2 2 -tan sin a 2sin 2sin cos 2 (2)证明： 2 2 2