2026年广东深圳市中考复习阶段模拟测试（4月）数学试题

2026年深圳市中考复习阶段模拟测试(4月) 数学试题 说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟。请在答题卡上作答，在本卷上作答无效。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负.例如“红色算筹=”表示的数是+23.则“黑 色算筹=Ⅷ”表示的数是() A.+35 B.-35 C.+53 D.-53 2.文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚.若从一套盲盒（共4个盲盒，其中笔、 墨、纸、砚盲盒各一个)中随机选1个，则恰好抽中笔的概率是() A吉 B号 c DI 3.如图，这个图案可以看作以原图案的四分之一经过变换得到的，则所用变换一定不可能的是( ) A.平移 B.轴对称 C.旋转 D.轴对称及旋转 B A (第3题) (第4题) (第6题) 4.如图，我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形.正八边形的一个内 角的度数是() A.120 B.125° C.135° D.150° 5.下列计算中正确的是() A.a+a=a B.aa=al6 C.(a+b)2=a2+b2D.(-a3)2=a 6.太阳灶、卫星信号接收器、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关.如图，从光源O发出的 光线OB,OC经抛物线反射后沿着与抛物线对称轴POQ平行的方向射出.如果∠AB0=45°， ∠OCD=93°，则∠BOC=() A.122 B.128° C.132° D.138° 7.如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要.工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材 是每个榫需要的木材的1.2倍.已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量 少10个.设制作1个榫需要的木材为x千克，下列符合题意的方程是() 榫构件 A.30=30+10 B.30=30 X x1.2x +10 1.2x c.30-30 D.30=30 卯构件 x1.2x10 x+10-1.2x (第7题) 数学试题第1页（共6页） 8。为备战区级春季田径运动会，李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的5期集中 训练。根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图。 1~5期每期的集训时间统计图 1~5期每期李明、王华测试成绩统计图 个时间（天） 个成绩（秒） 一李明 20 20 13.50 13.27 ...王华 15 4 13.00 13.05、12.70 10 10 12.50 12.58 12.00 8511.691.83 11.50F 0 1.521m56i.74 第1期第2期第3期第4期第5期期次 0 第1期第2期第3期第4期第5期期次 图1 (第8题) 图2 以下四个结论中错误的是() A.5期“100米短跑”集训的时间共计是56天 B.第1~3期的测试中，李明始终比王华跑得快 C,在这5期集训期间，李明、王华两人在第2期的测试成绩最为接近 D.相邻两期的测试成绩作比较，李明在第3期的成绩较之他第2期进步最大 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9.要让代数式Jx-2026有意义，则x的值可以是 10.如图，AB与⊙O相切于点A,连接OB交⊙O于点C.若C是OB的中点， A OC=1,则AC的长为 (第10题) I1.如图，AB为订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B 处滑动，在滑动的过程中，DE的长度保持不变.若DE=10cm,∠DEB=22°，∠B=45°，则 BE的长度为 cm.(结果保留整数，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40) 12.如图，点A是反比例函数y=套(>0)的图象上一点，延长40交图象另一支曲线于点B,BC 轴且满足AC=BC,∠C=120°.若△ABC的面积为8，则k= I3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF,DE与AB 交于点G.若G是DE的中点，正方形ADEF的面积为7，则AC·AG的值为 G B 0 C (第11题) (第12题) (第13题) 数学试题第2页（共6页） 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(5分)计算：(2+5)°+6an30-2+(月)' 157分)先化简，再求值：(2+2)兰，其中x=3, 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学 解：原式 3x(x+2) x(x-2) x2-4 (x+2)(x-2)-x+2)(x-2) 乙同学 解：原式=3x.x24 xx2-4 x-2x x+2 x (1)甲同学解法的依据是 ；乙同学解法的依据是 ;(填序号) ①等式的基本性质 ②分式的基本性质 ③乘法分配律 ④乘法交换律 (2)请你选择上面的一种解法，写出完整的解答过程. 16.(8分)“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益.为了提升“校园餐”的质量， 让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某学校就学生对“校园餐”的满意度进 行问卷调查，现分别从小学部、初中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的 打分情况如下（单位：分，满分10分）： 小学部：7,7,7,8,8,8,8,8,9,10 初中部：9,7,9,6,10,6,8，，9,7. 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 小学部 8 a 8 0.8 初中部 8 8.5 b 1.8 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：m= a= b= (2)综合表中数据，你认为是该校的小学部还是初中部的学生对“校园餐”的满意度更高？请说 明理由； (3)若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比5%及以上，则“校园餐”可被 评为“幸福餐”，已知该校小学部有1200名学生，初中部有800名学生，你认为该校的“校园餐” 能否被评为“幸福餐”？请说明理由。 数学试题第3页（共6页） 17.(9分)学校为表彰在运动会上成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品.已知购买甲种奖品 5件和乙种奖品2件需花费260元，购买甲种奖品3件和乙种奖品6件需花费300元. (1)求甲、乙两种奖品的单价： (2)学校计划购买甲、乙两种奖品共100件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍， 学校分别购买甲、乙两种奖品各多少件才能使总费用最少？并求出最少总费用. 18.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC (1)实践与操作：利用尺规，请用两种方法，在BC下方求作点D,使四边形ABDC为菱形：（要 求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母) (2)推理与计算：在(1)的条件下，若∠A=30°，菱形ABDC的面积为2，求菱形ABDC的周长. B B (备用图) (第18题) 数学试题第4页（共6页） 19.(11分)综合与实践 【问题背景】 数学兴趣小组根据某次消防实战演练，发现消防水枪喷出水流呈抛物线形状，并对相关问题进行 研究. 【数据收集】 信息1：如图1，以消防水枪喷水口点0处为原点建立平面直角坐标系，喷出的水流与点O的水 平距离为6m时达到最高点，最大高度为18m. 信息2：从点O处喷出的水流落在高楼外墙上的点A处，高楼外墙与点O的水平距离为8m. 信息3：若消防员将水枪喷水口从点O处向右移动1m至点B处，但不改变消防水枪喷水角度与 水压（即水流的抛物线形状与大小不变），此时水流未达到最高点但恰好到达点A处. (以上信息中，消防水枪喷出的水流均看作一条抛物线形状) 【问题解决】 (1)求此次消防演练中点O处喷出的抛物线形状水流的表达式： (2)求信息3中移动距离1的值： 【联系拓广】 (3)如图2，此次演练启用无人机协同灭火，无人机喷出的水流受重力作用呈上下边缘均为抛物线 形状。如图3，无人机出水口点E位于y转上，喷出水流上沿抛物线表达式为=-。2十h 下沿抛物线的表达式为功=-写式+h(h为出水口点E到地面的高度)，高楼外墙与y轴 仍相距8.当点E沿y轴上升至某高度时，是否需要左右移动才能让喷出水流恰好覆盖 4.9m长的火带CD处（即CD两端恰好分别位于水流上沿、下沿抛物线上且CD=4.9m)? 若需要，请求出移动方向与距离；若不需要，请说明理由. m个 高楼 m个 高楼 C E B地面xm 地面x/m 图1 图2 图3 (第19题) 数学试题第5页（共6页） 20.(12分)综合与探究 【定义】有一组对角为直角的四边形叫做“对直四边形” 【示例】如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，则称四边形 B ABCD叫做“对直四边形ABCD”, 【性质探究】 小明同学在研究对直四边形时，发现“对直四边形具有四个顶点 图1 均在同一个圆上”的性质，证明的思路如下： 如图2，连接对角线BD,取BD中点O,并连接OA,OC ,∠BAD=∠BCD=90, 01=BD,0c】 ∴.OA=OB=OC=OD, ∴四边形ABCD的顶点A,B,C,D均在以点O为圆心，BD 图2 为直径的圆上. (1)请补全小明同学的证明过程， 【性质应用】 (2)如图3，在矩形ABCD中，点P是AB边上一点，过A,D,P 三点的圆交对角线AC于点E. ①求证：四边形APED是“对直四边形”； ②若AB=8,AD=6,当△ADE为等腰三角形时，直接写出PE 的长 图3 【拓展提升】 (3)如图4，在矩形ABCD中，AB=kBC(k为正实数).点P是BA D 延长线上一点，过A,D,P三点的圆交对角线AC于点E,延长 PE交BC于点R.谐求出二的值（用含k的式子表示）。 图4 (第20题) 数学试题第6页（共6页）