第6章 数据的收集、整理与描述 单元复习（6大知识点总结+8大题型+易错警示+解题技巧）2025-2026学年苏科版数学八年级下册易错题重难点培优讲义

该初中数学单元复习讲义围绕“数据的收集、整理与描述”，通过表格系统梳理核心知识点、常考考点及高频易错点，构建“概念辨析-图表应用-数据分析”的知识脉络，结合题型分层和错题警示，清晰呈现调查方式选择、统计图表解读等重难点的内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与精准方法指导，基础题型巩固统计概念，提升题型强化图表综合应用，培优题型聚焦用样本估计总体，通过“三步法选调查方式”“概念辨析口诀”等技巧培养数据意识和推理能力，助力不同层次学生提升，为教师提供精准教学支持。

第6章 数据的收集、整理与描述 核心知识点 常考考点 高频易错点 1.调查方式的选择（普查与抽样调查） 1.区分普查与抽样调查的适用场景； 2.简单随机抽样的识别与样本代表性判断； 3.结合实际问题选择合适的调查方式 1.混淆普查与抽样调查的适用条件，对破坏性、大范围调查误用普查； 2.误认为抽样调查样本越大越准确，忽略样本的代表性； 3.简单随机抽样判断失误，选择偏向性样本（如仅调查男生、特定年级） 2.统计基本概念（总体、个体、样本、样本容量） 1.识别总体、个体、样本的具体指代； 2.样本容量的计算与表述（无单位）； 3.结合调查情境辨析概念的正确性 1.将“总体”误写为具体对象（如“1000名学生”而非“1000名学生的身高”）； 2.样本容量带单位（如“样本容量是200名”）； 3.混淆“样本”与“个体”，将样本等同于部分对象的集合而非属性 3.频数与频率 1.频数与频率的计算（频率=频数÷总数）； 2.利用频数与频率的关系补全统计表格； 3.各组频率之和为1、频数之和为总数的应用 1.计算频率时混淆“频数”与“总数”的对应关系； 2.忽略“各组频率之和为1”的隐含条件，无法补全缺失数据； 3.频率计算结果未化为小数或百分数，格式错误 4.统计图表（条形、扇形、折线统计图） 1.三种统计图的识别与特点区分； 2.统计图的补全与数据提取； 3.扇形统计图圆心角度数计算（360°×百分比）； 4.结合统计图进行简单数据分析 1.选错统计图（如描述变化趋势用扇形统计图）； 2.扇形统计图圆心角度数计算遗漏“×360°”； 3.补全统计图时未保持单位统一或刻度一致； 4.误将统计图中的“比例”当作“具体数量” 5.频数分布表与直方图 1.频数分布表的制作（分组、定组距与组数）； 2.频数分布直方图的绘制与解读； 3.利用直方图分析数据分布特征； 4.组数与组距的计算（组数≈极差÷组距） 1.分组时出现数据重叠或遗漏（如组界不连续）； 2.误将直方图的“长方形高度”当作“频率”； 3.计算组数时未向上取整，导致数据无法完全包含； 4.解读直方图时混淆“组距”与“数据范围” 6.数据的分析与决策 1.用样本估计总体的简单应用； 2.结合统计数据提出合理建议； 3.跨情境、跨学科的统计数据解读 1.用样本估计总体时忽略样本的代表性，直接套用比例； 2.提出的建议与统计数据无关，缺乏针对性； 3.无法从跨学科数据中提取有效统计信息 【易错题型】 【题型1】统计概念混淆与调查方式选择失误 1.易错点总结 -概念混淆：混淆“总体”与“个体”、“样本”与“样本容量”，尤其误将“对象本身”当作“对象的属性”（如“学生”而非“学生的视力”）； -调查方式误选：对“破坏性调查”（如测试灯泡寿命）、“大范围调查”（如全国中学生体质）误用普查； -样本判断失误：认为“样本越大越可靠”，忽略样本的随机性与代表性（如仅调查班干部的学习情况）； -样本容量表述错误：在样本容量后加单位（如“样本容量是50人”）。 2.纠错技巧 -概念辨析口诀：“总体是全体属性，个体是单个属性，样本是部分属性，容量是个数无单位”； -调查方式选择三步法：①判断是否为“破坏性/大范围”→是则选抽样调查；②判断是否需“精准结果”（如安检）→是则选普查；③抽样调查需保证样本“随机无偏向”； -样本代表性判断：看样本是否覆盖总体的“主要特征”（如性别、年级、区域），避免单一群体抽样； -单位检查：样本容量是纯数字，牢记“无单位”原则。 【例题1】.（25-26七年级上·河南开封·期末）为了解全校同学每周参加体育活动的时间，随机抽取了50名同学进行调查分析，下列有关说法正确的是（    ） A．调查过程中收集到的同学们每周参加体育活动时间的数据是定性数据 B．该问题中的总体是全校所有同学每周参加体育活动的时间 C．该问题中的个体是所抽取的50名同学每周参加体育活动的时间 D．该问题中的样本是50名同学 【答案】B 【详解】解：A、调查过程中收集到的同学们每周参加体育活动时间的数据是定量数据，原说法错误； B、该问题中的总体是全校所有同学每周参加体育活动的时间，正确； C、该问题中的个体是全校每名同学每周参加体育活动的时间，原说法错误； D、该问题中的样本是抽取的50名同学每周参加体育活动的时间，原说法错误. 【变式题1-1】.（2026·山西太原·一模）为精准了解社区居民对周边便民服务（如便利店、生鲜店、快递点等）的满意度情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（   ） A．只抽取社区内60岁以上的老年居民 B．随机抽取社区内某一栋楼的全体居民 C．在社区便民服务中心随机抽取20名正在办理业务的居民 D．将社区所有居民的信息录入社区智慧管理系统，通过系统随机抽取200名居民 【答案】D 【详解】解：A、不具有普遍性，故本选项不符合题意； B、不具有普遍性，故本选项不符合题意； C、不具有普遍性，故本选项不符合题意； D、该抽样调查的方式合适，故本选项符合题意； 【变式题1-2】.（25-26七年级下·全国·课后作业）某校安全管理处为了解全校学生对“消防知识”的掌握程度，分别进行了四种不同的抽样调查．你认为抽样方式比较合理的是（    ） A．在七年级调查200名学生 B．在本校男生中调查200名学生 C．调查每个年级成绩排名前50的学生 D．利用本校学生学籍号随机选取200名学生进行调查 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的合理性，掌握抽样调查需保证样本具有代表性、广泛性，避免因样本局限导致偏差是解题的关键． 抽样调查应确保样本具有代表性，避免偏差，随机抽样能使每个个体有平等被选中的机会，从而反映整体情况． 【详解】解： A、仅调查七年级学生，忽略其他年级，样本覆盖不全，不符合题意； B、仅调查男生，忽略女生，样本存在性别偏差，不符合题意； C、仅调查成绩排名前的学生，样本存在成绩偏差，不符合题意； D、利用学籍号随机选取，属于随机抽样，样本代表性强，故合理，符合题意． 故选：D． 【变式题1-3】.（2026九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）“学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会．某市有3000名党员注册学习，为了解党员学习积分情况，随机抽取了180名党员的学习积分进行调查，下列说法错误的是（   ） A．总体是这3000名党员的“学习强国”积分 B．个体是该市每一名党员 C．样本是抽取的180名党员的“学习强国”积分 D．样本容量是180 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据统计中总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断各选项，找出错误说法即可． 【详解】解：A、∵本次调查的研究对象是名党员的学习积分， ∴总体是这3000名党员的“学习强国”积分，该选项说法正确，不符合题意. B、∵个体是总体中每一个研究对象，本题研究的是党员的学习积分情况， ∴个体应为每一名党员的“学习强国”积分，而不是每一名党员本身，该选项说法错误，符合题意. C、∵样本是从总体中抽取的部分研究对象， ∴样本是抽取的名党员的“学习强国”积分，该选项说法正确，不符合题意. D、∵样本容量是样本包含的个体数量， ∴样本容量是，该选项说法正确，不符合题意. 故选：B． 【基础题型】 【题型2】统计基本概念的识别与辨析 1.考点总结 -明确总体、个体、样本的核心是“考察对象的属性”而非对象本身； -样本容量的计算（样本中个体的数量，无单位）； -结合实际调查情境，准确辨析四个概念的具体指代。 2.解题技巧 -定位法：先找“考察目的”（如“了解学生身高”），则总体=所有考察对象的该属性，个体=单个对象的该属性，样本=抽取部分对象的该属性； -排除法：样本容量是数字，排除带单位的选项；个体是“单个属性”，排除“多个对象”或“对象本身”的表述； -验证法：用“样本是总体的一部分”验证，确保样本属性与总体属性一致。 【例题2】.（2026·湖南张家界·一模）为了解某市80000名初三学生的体重情况，抽查了其中2000名学生的体重进行统计分析，其中1900名学生体重数据达标，则样本容量为_________． 【答案】2000 【分析】抽查的2000名学生的体重是样本，样本容量是2000． 【详解】解：∵本次调查中抽查的样本是2000名学生的体重， ∴样本容量为2000． 【变式题2-1】.（25-26九年级下·重庆·月考）国内某芯片企业为测试自主研发的1200个新型芯片的运行效率，从中随机抽取200个芯片进行质量检测．下列说法正确的是（    ） A．该芯片企业采用的调查方式是全面调查 B．样本容量是200 C．200个芯片是抽取的一个样本 D．1200个新型芯片是总体 【答案】B 【分析】只需根据调查分类，总体，样本，样本容量的定义逐一判断即可． 【详解】解：∵该调查从1200个芯片中抽取200个进行检测，只调查了部分个体，∴是抽样调查，不是全面调查，A错误． ∵样本容量指样本中包含的个体数目，本题抽取了200个芯片，∴样本容量是200，B正确． ∵样本是被抽取的200个芯片的运行效率，不是200个芯片本身，∴C错误． ∵总体是1200个新型芯片的运行效率，不是1200个新型芯片本身，∴D错误． 【变式题2-2】.（25-26七年级下·黑龙江绥化·开学考试）去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（　　） A．这种调查方式是抽样调查 B．5.6万名考生的数学成绩是总体 C．2000名考生是样本容量 D．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本 【答案】C 【详解】解：A、本题仅抽取部分考生成绩进行分析，属于抽样调查，因此A选项说法正确． B、总体是考查对象的全体，本题考查对象为5.6万名考生的数学成绩，因此5.6万名考生的数学成绩是总体，B选项说法正确． C、样本容量是样本中个体的数目，是数值，因此本题样本容量是2000，不是2000名考生，C选项说法错误，符合题意． D、样本是从总体中抽取的部分考查对象，因此2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，D选项说法正确． 【变式题2-3】.（25-26八年级下·全国·课后作业）时代中学八年级共个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的名八年级同学． (1)小亮的调查是抽样调查吗？ (2)如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量． 【答案】(1)是抽样调查 (2)调查的总体是时代中学全体八年级学生一周中收看电视节目所用的时间；个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间；样本容量是 【分析】（1）小亮没有调查八年级全部学生，只是选取了其中名学生进行调查，符合“从总体中抽取部分个体进行研究”的抽样调查定义； （2）根据总体、个体和样本容量概念回答即可． 【详解】（1）解：小亮的调查是抽样调查； （2）解：调查的总体是时代中学全体八年级学生一周中收看电视节目所用的时间；个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间；样本容量是60． 【点睛】描述总体、个体时，必须明确核心考察对象是“一周中收看电视节目所用的时间”，不可仅表述为“学生”；样本容量的表述需严格遵循“纯数字”规范，避免出现“名学生”这类带单位的错误表述． 【题型3】频数与频率的计算及应用 1.考点总结 -核心公式：频率=频数÷总数、频数=总数×频率、总数=频数÷频率； -隐含条件：所有组的频数之和=总数，所有组的频率之和=1； -结合统计表格补全缺失的频数或频率数据。 2.解题技巧 -公式优先：遇到频数、频率、总数相关问题，先列出核心公式，代入已知数据求解； -隐含条件巧用：补全表格时，用“频率之和=1”计算未知频率，用“频数之和=总数”验证结果； -格式规范：频率结果可化为小数（0~1之间）或百分数，避免分数形式（题目有要求除外）。 【例题3】.（25-26八年级下·江苏泰州·月考）某班50名学生的数学成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是________． 【答案】/ 【分析】根据各组频数之和等于数据总数，先求出第5组的频数，再根据频率的计算公式计算第5组的频率． 【详解】解：由题意可知，数据总数为， 第组的频数为． ∴第组的频率为． 【变式题3-1】.（25-26八年级下·江苏苏州·月考）有50个数据，共分成6组，第组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是_____． 【答案】 6 【分析】先根据频率、频数与数据总数的关系求出第5组的频数，再根据所有组的频数之和等于数据总数，计算得到第6组的频数. 【详解】解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16， ∴第5组的频数为； 又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11， ∴第6组的频数为. 【变式题3-2】.（25-26九年级下·河北石家庄·开学考试）某班女生的身高被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是（   ） 第一组 第二组 第三组 频数 6 8 m 频率 p q A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】根据所有分组的频率之和等于1，先求出前两组的频率和，再结合频数和求出总人数，最后根据频率公式计算m的值． 【详解】解：所有分组的频率和为1，第三组频率为， 第一组与第二组的频率和为， 第一组频数为6，第二组频数为8，两组频数和为， 总人数为， ． 【变式题3-3】.（25-26八年级下·全国·课后作业）某市教育局对某校八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（） A．80 B．60 C．20 D．10 【答案】A 【分析】本题考查频数分布直方图的性质，频数分布直方图中各小长方形的高度比等于各组频数的比，计算第三个小长方形的频数占总人数的比例，再乘总人数即可得到结果． 【详解】解：∵总共有200名学生，各小长方形高度比为，频数分布直方图中小长方形高度之比等于对应频数之比， ∴第三个小长方形对应的频数为． 【题型4】单一统计图表的解读与计算 1.考点总结 -条形统计图：读取具体数量，比较各组数据大小； -扇形统计图：计算百分比、圆心角度数（圆心角=360°×百分比）； -折线统计图：分析数据变化趋势（增长、下降、平稳）。 2.解题技巧 -条形图：重点看“纵轴刻度”，避免误读数据（如纵轴起点非0时注意比例）； -扇形图：①已知百分比求圆心角：直接乘360°；②已知圆心角求百分比：除以360°×100%；③注意“其他”类占比，避免遗漏； -折线图：关注“横轴时间/类别”与“纵轴数据”的对应关系，用“上升/下降/波动/平稳”描述趋势。 【例题4】.（2026·湖北黄冈·一模）某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如下所示统计图．若该地区已经移植了这种树苗30000棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活________棵． 【答案】27000 【详解】解：根据分布信息，判定这种树苗的成活率稳定在， 故30000棵这种树苗成活数量为：（棵）． 【变式题4-1】.（25-26七年级上·广东河源·期末）我国自古习惯以立冬作为冬季开始的日子．“斗指西北，维为立冬，万物至此皆闭蓄，故名立冬也．”如图所示的是某市立冬后连续10天的平均气温折线统计图，则这10天中平均气温最高为_________． 【答案】21 【详解】解：观察连续10天的平均气温折线统计图，得出这10天中平均气温最高为． 【变式题4-2】.（25-26九年级上·云南昆明·月考）图书馆作为社会核心文化基础设施，具有不可替代的社会功能和文化价值．某图书馆准备购进5000本图书，了解了某段时间内借阅的500本图书的种类，绘制成如图所示的统计图，根据图中信息，估计该图书馆购进的5000本图书种类需求最多的数量为________本． 【答案】1700 【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法是解题的关键．根据题意购进图书种类需求最多自然科学所占的比例为，计算即可得到答案． 【详解】解：根据表格信息可得自然科学类图书需求最多， ∴该图书馆购进图书种类需求最多的图书的数量为（本）， 故答案为：1700． 【变式题4-3】.（25-26八年级下·全国·课后作业）某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有名学生，估计喜欢种植的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键．用乘以样本中喜欢“种植”的人数占比即可得到答案． 【详解】解：（人）， ∴估计喜欢“种植”的人数为人， 故选：B． 【提升题型】 【题型5】频数分布直方图的解读与应用 1.考点总结 -直方图特征：横轴表示分组，纵轴表示频数，长方形高度=频数，宽度=组距； -读取各组频数，分析数据分布集中区域； -结合直方图计算总数、频率、特定区间的数量。 2.解题技巧 -数据读取：长方形顶端对应的纵轴数值即为该组频数，注意组界是否包含端点； -分布分析：频数最高的组为数据“集中区”，频数为0的组为“空白区”； -计算技巧：总数=各组频数之和，特定区间频率=该区间频数÷总数； -绘图注意：组距一致，长方形之间无空隙，纵轴起点为0（特殊说明除外）。 【例题5】.（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）某县举行以“青春筑国魂”为主题的征文比赛，将每篇参赛征文的成绩记为m分（），组委会随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表． 分数m/分 频数/篇 百分比 38 a b 10 请根据以上信息，解决下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)若将这次统计的结果绘制成扇形统计图，求成绩m在分所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)；；； (2)图见解析； (3)． 【分析】本题考查了频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力． （1）用的频数除以其所对应的频率即可得出总人数，乘以可求的值，用即可得出的值，用即可得出的值； （2）根据频数分布表补全频数分布直方图即可； （3）用 分以上的百分比即可． 【详解】（1）解：根据题意可得总人数为， ， ， ， 故答案为：；；； （2）解：补全成绩频数分布直方图如下： ； （3）解：成绩m在分所在扇形圆心角的度数为． 【变式题5-1】.（2026·浙江宁波·一模）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（   ） A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4 【答案】D 【分析】先求出样本中这一分数段的频数，再根据频率频数样本容量即可得出结果． 【详解】解：由图可得：样本中这一分数段的频数为， 故样本中这一分数段的频率是． 【变式题5-2】.（2026·江苏无锡·一模）某校计划组织七年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的学生人数为______人，并在图1中补全条形统计图； (2)请写出图2中研学活动地点D所在扇形的圆心角的度数是______； (3)若该校七年级共有1200名学生，请估计最喜欢去C地研学的学生人数． 【答案】(1)100，见解析； (2) (3)人． 【分析】（1）根据最喜欢去B地研学的学生人数和所占百分比求出调查的学生人数，进而求出最喜欢去A地研学的学生人数，补全条形统计图即可； （2）用乘最喜欢去D地研学的学生人数占比求解即可； （3）用七年级学生人数乘以最喜欢去C地研学的学生人数占比求解即可． 【详解】（1）解：（人）， 最喜欢去A地研学的学生人数为（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：， 即研学活动地点D所在扇形的圆心角的度数是； （3）解：（人）， 答：估计最喜欢去C地研学的学生人数为人． 【变式题5-3】.（2026·江西南昌·一模）根据表中提供的信息解答下列问题： 组别 成绩分组（分） 频数 百分数 1 2 2 3 b 4 10 5 c 6 6 合计 a (1)频数分布表中的__________，__________，__________； (2)若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，成绩为“”所在扇形对应圆心角的度数为__________； (3)若该校共有1200名学生，估计全校数学成绩不低于84分的学生有多少人？ 【答案】(1)，， (2) (3)780人 【分析】（1）根据第一组的频数为2，百分数为，计算即可得出的值，用的值乘以第三组的百分数即可得出的值，用减去其它组的百分数，即可得出的值； （2）用乘以成绩为“”的人数所占的比例即可得出结果； （3）用乘以不低于84分的百分数即可得出结果． 【详解】（1）解：∵第一组的频数为2，百分数为， ∴， ∵第三组的百分数为， ∴， ∴； （2）解：∵的百分数为， ∴频数为（人）， ∵的频数为6人， ∴成绩为“”所在扇形对应圆心角的度数为． （3）解：∵不低于84分的百分数为， ∴全校数学成绩不低于84分的学生有（人）． 答：估计全校数学成绩不低于84分的学生有780人． 【题型6】统计图表的综合解读与补全 1.考点总结 -结合两种及以上统计图（如条形+扇形、折线+条形）提取互补信息； -补全不完整的统计图（如根据扇形图百分比补全条形图高度）； -基于综合数据进行简单计算（如总数、部分量、增长率）。 2.解题技巧 -信息互补：扇形图提供“比例”，条形图提供“具体数量”，可通过“总数=条形图数量÷扇形图比例”求总数； -补全步骤：①从完整统计图中求总数；②根据比例或频数计算缺失数据；③按原统计图格式补全（如条形图高度一致、扇形图标注百分比）； -误差规避：补全时保持刻度、单位与原统计图一致，避免比例换算错误。 【例题6】.（2026·江苏苏州·模拟预测）为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，我区某校欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： (1)填空或选择：此次共调查了_____名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为_____．调查方式是_____ A．普查  B．抽样调查 (2)将条形统计图补充完整； (3)若该校共有学生人，试估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 【答案】(1)；；B (2)统计图见解析 (3)该校喜欢“社科类”书籍的学生人数约为人 【分析】（1）用“文史类”的人数除以“文史类”的占比即可求出调查的学生总数；先计算出“社科类”的占比，进而可计算出“小说类”的占比，再乘以即可求出所占的圆心角；调查方式是随机抽取学生进行问卷调查，属于抽样调查； （2）计算出“生活类”和“小说类”的人数后，补全条形统计图即可； （3）根据（1）中计算的“社科类”占比，乘以该校的学生总数，可估算出全校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，样本中“文史类”共有人；由扇形统计图可知，“文史类”占比为， ∴此次调查的学生数为（人）， ∵“社科类”占比为， ∴“小说类”所在扇形的圆心角为， 根据题意可知，本次调查方式是：B．抽样调查； （2）解：喜欢“生活类”书籍的人数为（人）， 喜欢“小说类”书籍的人数为（人）， 条形统计图补全如下： （3）解：由（1）可知，喜欢“社科类”书籍的学生在样本中的占比为， ∴该校喜欢“社科类”书籍的学生人数约为（人）． 答：该校喜欢“社科类”书籍的学生人数约为人． 【变式题6-1】.（2023·海南海口·模拟预测）图1反映的是某家电商场今年1－5月份的家电销售总额统计图．图2反映的是电视机各月销售额占商场月销售总额的百分比，观察图1，2，解答下列问题： (1)已知商场1－5月份的销售总额共万元，请你根据这一信息补全图1，并标出4月份的销售总额． (2)求商场5月份电视机的销售额是多少万元？ (3)小华观察图2后认为，5月份电视机的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？ 【答案】(1)见详解 (2)万元 (3)不同意，5月份电视机的销售额比4月份增加了，见详解 【分析】（1）由条形统计图及销售总额，即可求出该商场4月份的销售总额，再补全统计图即可； （2）由折线图可知：电视机5月份的销售额月份的销售总额电视机月销售额占商场当月销售总额的百分比； （3）5月份电视机的销售额有万元，而4月份电视机的销售额只有万元，则小华的看法错误． 【详解】（1）解：4月份销售总额为：万元， 所以补全统计图为： （2）万元； （3）不同意，5月份电视机的销售额比4月份增加了，理由如下： 4月份电视机的销售额为万元，5月份电视机的销售额有万元， 由于， 所以实际的销售额还是5月份多，则小华的看法错误． 【变式题6-2】.（25-26九年级下·江西九江·期中）某班图书角共有四类图书：人物传记类，名著小说类，百科知识类，历史类．图书管理员经过对近一个月的借阅记录进行统计后画出如图1的扇形统计图和如图2的条形统计图． (1)根据这两个统计图提供的数据计算，这一个月该图书角的图书共被借阅___________次； (2)在扇形统计图中历史类所占的圆心角是___________； (3)在扇形统计图中，名著小说类，百科知识类，历史类所占的百分比分别是___________，___________．（结果精确到） (4)补全条形统计图． 【答案】(1)360 (2)45 (3)， ， (4)见解析 【分析】（1）用人物传记类的次数除以其所占的百分比即可解答； （2）用历史类占该图书角的图书共被借阅的次数的比例乘以即可解答； （3）先分别求出名著小说类，百科知识类的次数，再分别用名著小说类，百科知识类，历史类的次数除以该图书角的图书共被借阅的次数，再乘以即可解答； （4）根据（3）得到的相关数据补全条形统计图即可； 【详解】（1）解：次． （2）解：． （3）解：名著小说类的次数为次， 百科知识类借阅次数为：次； 名著小说类所占的百分比是； 百科知识类所占的百分比是； 历史类所占的百分比是． （4）解：根据（3）的数据补全条形统计图如下： 【变式题6-3】.（2026·陕西西安·三模）在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员，进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并绘制了下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： 类型 纯电 混动 氢燃料 油车 人数 3 5 百分比 (1)本次调查活动随机抽取了______人，表中_____，______． (2)请补全条形统计图． (3)请计算扇形统计图中“混动”所在扇形的圆心角的度数． 【答案】(1)；；； (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，熟练掌握统计图，从中获取信息是解题的关键． （1）根据喜欢油车的人数和所占的百分比即可求出调查人数；结合条形统计图计算出喜欢混动和氢燃料的百分比，即可获得答案； （2）根据的值即可补全条形统计图； （3）用乘以喜欢混动的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：人； ， ； ， ； 故答案为：；；； （2）解：人， （3）解：． 【培优题型】 【题型7】用样本估计总体的简单应用 1.考点总结 -核心思想：用样本的频率或比例估计总体的对应量； -计算公式：总体中某部分数量≈总体总数×样本中该部分的频率（或比例）； -结合实际问题（如人口估计、产品合格数估计）进行计算。 2.解题技巧 -步骤分解：①从样本中求某部分的频率（或比例）；②确认总体总数；③代入公式计算估计值； -合理性判断：样本需具有代表性，否则估计结果无效（如用城市学生样本估计农村学生情况）； -结果表述：估计值需注明“约”“大概”，体现统计估算的特性。 【例题7】.（2026·陕西咸阳·一模）2026年政府工作报告明确提出，要培育发展具身智能、脑机接口等未来产业．其中，人形机器人作为典型代表，正从“会表演”加速向“能干活”的实用阶段迈进．某校举行了以人形机器人为主题的知识竞赛，每人5道题，已知参加竞赛的每位学生至少答对1道题，校团委随机抽查了50名学生答对题数的情况，绘制出如下尚不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)补全条形统计图，填空：所抽取学生答对题数的中位数为______道，所抽取学生答对题数的众数为______道； (2)求所抽取学生答对题数的平均数； (3)学校决定对本次竞赛答对5道题的学生进行奖励，若该校共有800名学生参加此次知识竞赛，请你估计获得奖励的学生人数． 【答案】(1)见解析，3.5，4 (2)所抽取学生答对题数的平均数为道； (3)估计获得奖励的学生人数为160名． 【分析】（1）先求得答对5道题的人数，即可补全条形统计图；根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数的计算方法求解即可； （3）利用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：， 补全条形统计图如下： 所抽取学生答对题数的中位数为道，所抽取学生答对题数的众数为4道； （2）解：（道）， ∴所抽取学生答对题数的平均数为道； （3）解：（名）， ∴估计获得奖励的学生人数为160名． 【变式题7-1】.（24-25八年级下·黑龙江大庆·期末）某单位食堂为全体960名职工提供了A、B、C、D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： (1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为_______，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_______°； (2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数； (3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求恰好选中甲和乙的概率． 【答案】(1)60；108 (2)336人 (3) 【分析】（1）抽取人数与所占百分比的积为最喜欢A套餐的人数；与“C”所占的百分比的积即为“C”对应扇形的圆心角； （2）根据样本估计总体的思想计算即可； （3）利用列表法即可求解． 【详解】（1）解：（人），， 故在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60人，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为； （2）解：（人）； 答：估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数有336人； （3）解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 甲乙 乙丙 乙丁 丙 甲丙 乙丙 丙丁 丁 甲丁 乙丁 丙丁 所有等可能结果有12种，其中恰好选中甲和乙的等可能结果有2种， 则恰好选中甲和乙的概率为， 答：恰好选中甲和乙的概率为． 【变式题7-2】.（2023年浙江省台州市部分校中考模拟考试（二）数学试题）某校为了解学生体育锻炼情况，从甲、乙两班各随机抽取10名学生进行问卷调查及体育质量检测．名学生的体育测试成绩（满分分）以及每周课外锻炼时间的统计数据如下表所示： 20名学生测试成绩数据分析表 统计量班级 成绩平均数 成绩方差 成绩中位数 成绩众数 甲班 乙班 20名学生体育测试成绩与每周课外锻炼时间统计表 甲班10名学生成绩（分） 甲班学生锻炼时间（小时） 乙班10名学生成绩（分） 乙班学生锻炼时间（小时） 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1) ， ； (2)甲班有名学生，估计甲班学生每周课外锻炼时间大于（不包括）小时的人数； (3)结合统计量分析每周课外锻炼时间与学生成绩之间的相关程度． 【答案】(1)， (2)人 (3)见解析 【分析】（1）根据中位数、众数的定义进行求解即可； （2）用总体乘以样本所占的比例即可； （3）根据平均成绩和锻炼时间的变化，进行分析即可． 【详解】（1）解：根据甲、乙两班的时间统计表，可判断出，． （2）解：用样本估计总体得（名）． （3）解：甲、乙两班成绩平均数均为，但乙班方差远小于甲班，说明乙班成绩更稳定； 乙班学生锻炼时间更集中在小时，高时长（小时）人数更多；甲班锻炼时间集中在小时，低时长人数更多； 乙班中位数（）、众数（）均高于甲班（中位数、众数），说明锻炼时间更充足的乙班，成绩整体水平更高； 综上，锻炼时间越充足，成绩的整体水平越高、稳定性越强；锻炼时间不足的班级，成绩波动大、整体水平偏低． 【变式题7-3】.（25-26九年级下·重庆·月考）为强化学生的交通安全意识，某校举办了交通安全知识竞赛．现从该校甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名同学的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（分数用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）．下面给出了部分信息： 甲队10名同学的竞赛成绩：96，79，88，90，69，92，100，94，98，94． 乙队10名同学的竞赛成绩在组中的数据为：92，92，97，99，99，99． 甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表 代表队 平均数 中位数 众数 “C”组所占百分比 甲 90 94 乙 90 92 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，___________，___________，___________； (2)根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)为进一步强化学生的交通安全意识，该校将对竞赛成绩不低于90分的同学予以表彰，甲代表队有300名同学、乙代表队有260名同学参加了此次竞赛，估计此次竞赛共有多少名同学会受到表彰？ 【答案】(1)93，99，10 (2)甲队，理由见详解 (3)366 【分析】（1）根据中位数、众数的定义和百分比之和为1求解即可； （2）根据成绩统计表中数据平均数求解即可； （3）甲队总人数乘以样本中D组所占比例加上乙队总人数乘以样本中D组所占比例即可． 【详解】（1）解：甲队10名队员的竞赛成绩从小到大顺序排列为：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100， 所以中位数； ∵， ∴； 根据成绩统计表和扇形统计图可知： 乙队10名同学的竞赛中A组有人，B组有人，C组有人， ∴乙队10名同学中众数为D组出现3次的99，则． ∴综上，，，； （2）解：甲队的竞赛成绩更好， 理由：因为甲、乙队平均数都相等，而甲队的中位数大于乙队，所以甲队的竞赛成绩更好； （3）解：根据题意，甲队D组同学有7人，乙队D组同学有6人， ∴此次竞赛受到表彰的人数有（人）． 【题型8】统计数据的决策性分析 1.考点总结 -结合统计数据（如销售情况、学生偏好、资源分配）进行科学决策； -权衡不同数据指标（如占比、增长率、绝对数量）的影响； -撰写简要的决策分析报告，体现数据支撑的合理性。 2.解题技巧 -多维度分析：从“比例”“绝对数量”“变化趋势”三个维度解读数据，避免单一指标判断； -决策依据：决策需与数据直接相关（如“某课程占比34%最高，建议多开设”）； -风险提示：注明决策的局限性（如“基于抽样调查，可能存在偏差”）； -报告结构：先呈现核心数据，再分析结论，最后提出具体决策建议。 【例题8】.（2026·海南省直辖县级单位·一模）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图. 请结合以上信息解答下列问题： (1) ； (2)上面条形统计图中足球的人数是 ； (3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ； (4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动； (5)该校想要购买一些足球、排球和乒乓球,请你写出一条购买建议. 【答案】(1)150 (2)30 (3) (4)240 (5)见解析 【分析】（1）根据图中信息列式计算即可； （2）总人数乘以喜欢足球人数所占百分比即可； （3）乘以“乒乓球”所占的百分比即可得到结论； （4）利用样本估计总体即可； （5）根据喜欢三种活动的人数进行分析． 【详解】（1）解：； （2）解：（人）， 即条形统计图中足球的人数是30； （3）解：图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为； （4）解：（名）， 估计该校约有240名学生最喜爱足球活动． （5）解：抽取学生中，喜欢足球、排球和乒乓球的人数依次为30，21，15， 因此建议多购买一些足球，少购买一些排球和乒乓球． 【变式题8-1】.（25-26七年级上·安徽合肥·期末）为落实“健康第一”的教育理念，在体育锻炼中促进学生健康成长、增强体质、锻炼意志，合肥市某校体育教研组结合本校学生特点计划在七年级阳光体育锻炼活动中开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理，描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题： (1)将图中的条形统计图补充完整（写出计算过程）； (2)扇形统计图中项目B所在扇形的圆心角度数为___________°； (3)根据抽样调查结果，请你对该校体育教研组在购买这五种球类时给出合理的建议（写出一条即可）． 【答案】(1)见解析 (2) (3)建议多买乒乓球和排球，少买羽毛球 【分析】（1）根据选择C（篮球）的人数和所占百分比求出调查的总人数，进而计算出选择D（排球）的人数，然后补全条形图即可； （2）用选择B（乒乓球）的人数所占的比例乘以即可； （3）根据五个球类项目选择人数的多少提出建议即可． 【详解】（1）解：调查的总人数为（人）， 选择D（排球）的人数为（人）， 补全条形统计图如图： （2）扇形统计图中项目B所在扇形的圆心角度数为； （3）建议多买乒乓球和排球，少买羽毛球． 【变式题8-2】.（2026·重庆北碚·模拟预测）每年的3月12日是植树节．某校组织全校学生参加了“植物百科”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息． 七年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，94； 八年级20名同学在B组的分数为：90，91，92，92，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 a 95 m 八年级 91 92 b (1)填空：________，________，________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“植物百科”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校七年级，八年级共有1600名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？ 【答案】(1)93；94； (2)八年级的学生成绩更好，理由见解析 (3)这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有1000人 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可求出、的值，用优秀的人数除以总人数即可得的值； （2）根据优秀率进行判断即可； （3）用样本估计总体可得结果． 【详解】（1）解：七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（分）， ∴中位数， 八年级学生竞赛成绩的94出现的次数最多，故众数， ； （2）解：八年级的学生成绩更好，理由如下： ∵八年级学生的优秀率高于七年级， ∴八年级的学生成绩更好； （3）解：（人）， 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有1000人． 【变式题8-3】.（2026·山西太原·一模）工具的多样化及普及化，为学习和工作带来便利的同时，也在一定程度上造成了学生使用场景过度集中、信息依赖等问题．某校社团针对中午放学后学生使用工具的情况，在全校随机选取300名学生进行了问卷调查（所有问卷全部收回且有效），并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 中午放学后学生使用AI工具的情况调查问卷 尊敬的同学： 您好！为优化工具使用环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下均为单选） 1．您通常使用工具的方式是（    ） A．聊天对话类B．图文生成类C．代码编程类D．私人家教类E．公共学习类 2．您通常使用工具的时间是（    ）（每项含最小值，不含最大值） A．   B．   C．    D．其他时间 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“公共学习类”所在扇形的圆心角度数为___________． 本次调查的学生中使用“聊天对话类”工具的有____________人，并补全条形统计图． (2)若该校共有1500名学生，估计中午放学后使用“图文生成类”工具的学生人数． (3)假如你是社团的成员，请根据统计图中的信息，给学生们提出一条合理使用工具的建议． 【答案】(1)36，135，图见解析 (2)450人 (3)见解析 【分析】（1）用360度乘以“公共学习类”所占的百分比求出圆心角的度数，用调查的总人数乘以使用“聊天对话类”工具的人数所占的百分比求出对应的人数，求出聊天和图文的总人数，进而补全条形图即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）根据统计图进行作答即可． 【详解】（1）解：； （人）； （人），补全条形图如图： （2）解：（人）； 答：估计中午放学后使用“图文生成类”工具的学生人数为450人； （3）解：建议同学们减少无意义的娱乐类使用时长，多利用工具辅助学习，合理规划午间使用的时间，避免影响休息．（合理即可） 同步练习 一、单选题 1．下列调查中，最适合采用普查方式的是（   ） A．调查全国中学生参与家务劳动的情况 B．调查某市市民垃圾分类的情况 C．调查某品牌新能源电池的使用寿命 D．调查某机场搭乘某航班的旅客是否携带违禁物品 【答案】D 【分析】根据普查要求结果准确、适合范围小且无破坏性调查的特点，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵普查适合要求结果准确，调查不具有破坏性，范围合适的调查， ∴、调查全国中学生参与家务劳动的情况，范围过大，适合抽样调查，不符合要求； 、调查某市市民垃圾分类的情况，范围较大，适合抽样调查，不符合要求； 、调查某品牌新能源电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，不符合要求； 、调查某机场该航班旅客是否携带违禁物品，必须保证结果准确，需要逐一检查，适合采用普查，符合要求． 2．某地区九年级共有3000名男生，为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并根据九年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 8 70 17 5 根据以上信息，估计该地区九年级3000名男生中等级为正常的人数是（   ） A．1500 B．2100 C．2200 D．2400 【答案】B 【分析】用3000乘以样本中等级为正常的人数所占的比例即可得解． 【详解】解：估计该地区九年级3000名男生中等级为正常的人数是（人）． 3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．了解一批新上市护眼台灯的使用寿命 B．了解全国初中生对2026年“天宫课堂”新课的观看情况 C．了解某市初中生每日体育锻炼的平均时长 D．了解你班同学在2026年寒假期间参与社区志愿服务的人数 【答案】D 【分析】根据全面普查适用的范围即可得到答案． 【详解】解：了解一批新上市护眼台灯的使用寿命，最适合采用抽样调查，不符合题意； 了解全国初中生对2026年“天宫课堂”新课的观看情况，最适合采用抽样调查，不符合题意； 了解某市初中生每日体育锻炼的平均时长，最适合采用抽样调查，不符合题意； 了解你班同学在2026年寒假期间参与社区志愿服务的人数，最适合采用全面调查，符合题意； 二、填空题 4．根据某次安全知识竞赛成绩，笑笑绘制了所有参赛学生成绩的统计图如图所示，则本次安全知识竞赛成绩的优秀率是____________． 【答案】 【分析】先根据条形统计图计算出本次参赛学生的总人数，再结合条形统计图和扇形统计图算出成绩优秀的学生人数．再用优秀学生人数除以总人数即可得本次参赛成绩的优秀率． 【详解】解：由条形统计图可知本次参赛学生一共有（人）， 其中成绩合格的学生有400人， 成绩优秀的学生人数为（人）， ∴本次安全知识竞赛成绩的优秀率为：． 5．某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对大课间“我最喜爱的课间活动”进行了一次抽样调查，分别从八段锦、转呼啦圈、自由活动、跳长绳、其他等5个方面进行问卷调查（每位学生选且只能选一项），根据调查结果统计，喜爱自由活动的学生人数占被调查人数的．若全校共有学生1400人，估计该校喜欢自由活动的学生大约有______人． 【答案】560 【分析】根据样本估计总体的思想进行解答即可． 【详解】解：由题意，喜爱自由活动的学生人数占被调查人数的，全校共有学生1400人，根据样本估计总体，可知该校喜欢自由活动的学生大约有人， 故答案为560． 6．创新社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B．5天；C．6天；D．7天）若该社区共有1200户居民，请估计社区每天进行垃圾分类的住户约有__________户． 【答案】240 【分析】先根据A类的户数和所占的百分比求出抽查的总户数，再用该社区总户数乘以D类所占的百分比得出答案． 【详解】解：（户），则， 所以社区每天进行垃圾分类的住户有240户． 三、解答题 7．为了加强手机管理，某校要求“禁止手机进校园”．为了解该校学生对手机管理的满意程度，学校团支部对该校的学生进行了随机抽样调查．调查分为四个类别：非常满意；满意；不满意；无所谓．根据调查数据绘制成如图所示的统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生共有______人，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，所在扇形的圆心角的度数为______． (3)若本校有学生人，估计“非常满意”及“满意”的学生共有多少人； (4)请对该校学生对手机管理的满意程度作出合理的评价． 【答案】(1)；图见解析； (2)； (3)估计“非常满意”及“满意”的学生共有人； (4)大部分学生对学校要求的“禁止手机进校园”制度是满意的，但也有大约的学生不满意．（答案不唯一） 【分析】本题考查的知识点是条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本估计总体、求扇形圆心角度数、补全条形统计图，解题关键是理清条形统计图和扇形统计图信息关联． （1）先根据的人数和所占的比例求出总人数，求出的人数，即可补全条形统计图； （2）用乘以所占的比例即可得出圆心角度数； （3）用样本估计总体的计算方法即可得解； （4）结合题意，得出合理评价即可． 【详解】（1）解：本次接受调查的学生共有（人）， 则的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： （2）解：在扇形统计图中，所在扇形的圆心角的度数为； （3）解：（人）， 估计“非常满意”及“满意”的学生共有人； （4）解：由题意得，大部分学生对学校要求的“禁止手机进校园”制度是满意的，但也有大约的学生不满意． 8．某校为了丰富学生的课外生活，开展“雅言颂经典，真情咏中华”经典诵读活动．为了了解学生的参与度，学校随机抽取了一部分学生进行调查，m表示每天诵读时长，把调查学生的诵读时长分为5个等级，每个等级的范围如下表所示，并绘制了条形统计图和扇形统计图． 等级 时长范围/分 A B C D E 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)填空：________； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中，等级E所在扇形的圆心角度数是________度； (4)学校为了鼓励学生积极参加该项活动，准备给诵读时长不低于20分钟的同学授予“诵读之星”称号，该校共有2000名学生，则获得“诵读之星”称号的学生约有多少人？ 【答案】(1)30 (2)见详解； (3)108 (4)1300 【分析】（1）结合扇形统计图和条形统计图，先通过等级求出总人数，然后用等级的人数除以总人数求； （2）求出等级的人数，然后补全条形统计图即可； （3）将等级所占比乘以即可求出扇形统计图中等级的圆心角度数； （4）将诵读时长不低于分钟的同学所占比乘以，即可估计出获得“诵读之星”称号的学生约有多少人． 【详解】（1）解：（人） ， 故． （2）解：（人） 补全条形统计图如答图． （3）解：， 故等级所在扇形的圆心角度数是度． （4）解：（人） 答：获得“诵读之星”称号的学生约有人． 【点睛】本题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用数据是解题的关键． 9．省教育厅推出的“学习园地”平台已成为学生们的有效学习方式．某校为了解学生对“学习园地”平台使用的熟练程度，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图（表示“非常熟练”，表示：“比较熟练”，表示“基本熟练”，表示“不太熟练或不熟练”）．请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次问卷调查中，一共调查了_____名学生，请将上面的条形统计图补充完整； (2)求所对圆心角的度数是多少？ (3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有1500名学生，求该校需要培训的学生人数大约是多少？ 【答案】(1)；图形见解析 (2) (3)该校需要培训的学生人数大约是人 【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，准确从统计图中获取信息是解题的关键． （1）根据部分除以占比算出总数，求出等级人数，补全统计图即可； （2）根据所对百分比求出圆心角度数即可； （3）利用样本估计整体进行计算即可． 【详解】（1）解：名学生， 等级人数：人， 补全统计图如下： （2）解：； （3）解：人， 答：该校需要培训的学生人数大约是人． 10．为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： (1)随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ； (2)请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °； (3)若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 【答案】(1)200；36 (2)见解析， (3)人 【分析】（1）根据等级的频数和所占的百分比，可以求得抽取的人数；再根据B等级的人数求出B等级的百分比可得的值； （2）求出等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整，再求扇形统计图的圆心角度数即可； （3）利用乘以、等级人数所占比例即可． 【详解】（1）解：随机抽取的学生的竞赛人数为：人， ， ； （2）解：C等级学生有：人， 补全的频数分布直方图，如图所示： 扇形的圆心角的度数为， （3）解：人， 答：估计获奖的学生大约有人． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 数据的收集、整理与描述 核心知识点 常考考点 高频易错点 1.调查方式的选择（普查与抽样调查） 1.区分普查与抽样调查的适用场景； 2.简单随机抽样的识别与样本代表性判断； 3.结合实际问题选择合适的调查方式 1.混淆普查与抽样调查的适用条件，对破坏性、大范围调查误用普查； 2.误认为抽样调查样本越大越准确，忽略样本的代表性； 3.简单随机抽样判断失误，选择偏向性样本（如仅调查男生、特定年级） 2.统计基本概念（总体、个体、样本、样本容量） 1.识别总体、个体、样本的具体指代； 2.样本容量的计算与表述（无单位）； 3.结合调查情境辨析概念的正确性 1.将“总体”误写为具体对象（如“1000名学生”而非“1000名学生的身高”）； 2.样本容量带单位（如“样本容量是200名”）； 3.混淆“样本”与“个体”，将样本等同于部分对象的集合而非属性 3.频数与频率 1.频数与频率的计算（频率=频数÷总数）； 2.利用频数与频率的关系补全统计表格； 3.各组频率之和为1、频数之和为总数的应用 1.计算频率时混淆“频数”与“总数”的对应关系； 2.忽略“各组频率之和为1”的隐含条件，无法补全缺失数据； 3.频率计算结果未化为小数或百分数，格式错误 4.统计图表（条形、扇形、折线统计图） 1.三种统计图的识别与特点区分； 2.统计图的补全与数据提取； 3.扇形统计图圆心角度数计算（360°×百分比）； 4.结合统计图进行简单数据分析 1.选错统计图（如描述变化趋势用扇形统计图）； 2.扇形统计图圆心角度数计算遗漏“×360°”； 3.补全统计图时未保持单位统一或刻度一致； 4.误将统计图中的“比例”当作“具体数量” 5.频数分布表与直方图 1.频数分布表的制作（分组、定组距与组数）； 2.频数分布直方图的绘制与解读； 3.利用直方图分析数据分布特征； 4.组数与组距的计算（组数≈极差÷组距） 1.分组时出现数据重叠或遗漏（如组界不连续）； 2.误将直方图的“长方形高度”当作“频率”； 3.计算组数时未向上取整，导致数据无法完全包含； 4.解读直方图时混淆“组距”与“数据范围” 6.数据的分析与决策 1.用样本估计总体的简单应用； 2.结合统计数据提出合理建议； 3.跨情境、跨学科的统计数据解读 1.用样本估计总体时忽略样本的代表性，直接套用比例； 2.提出的建议与统计数据无关，缺乏针对性； 3.无法从跨学科数据中提取有效统计信息 【易错题型】 【题型1】统计概念混淆与调查方式选择失误 1.易错点总结 -概念混淆：混淆“总体”与“个体”、“样本”与“样本容量”，尤其误将“对象本身”当作“对象的属性”（如“学生”而非“学生的视力”）； -调查方式误选：对“破坏性调查”（如测试灯泡寿命）、“大范围调查”（如全国中学生体质）误用普查； -样本判断失误：认为“样本越大越可靠”，忽略样本的随机性与代表性（如仅调查班干部的学习情况）； -样本容量表述错误：在样本容量后加单位（如“样本容量是50人”）。 2.纠错技巧 -概念辨析口诀：“总体是全体属性，个体是单个属性，样本是部分属性，容量是个数无单位”； -调查方式选择三步法：①判断是否为“破坏性/大范围”→是则选抽样调查；②判断是否需“精准结果”（如安检）→是则选普查；③抽样调查需保证样本“随机无偏向”； -样本代表性判断：看样本是否覆盖总体的“主要特征”（如性别、年级、区域），避免单一群体抽样； -单位检查：样本容量是纯数字，牢记“无单位”原则。 【例题1】.（25-26七年级上·河南开封·期末）为了解全校同学每周参加体育活动的时间，随机抽取了50名同学进行调查分析，下列有关说法正确的是（    ） A．调查过程中收集到的同学们每周参加体育活动时间的数据是定性数据 B．该问题中的总体是全校所有同学每周参加体育活动的时间 C．该问题中的个体是所抽取的50名同学每周参加体育活动的时间 D．该问题中的样本是50名同学 【变式题1-1】.（2026·山西太原·一模）为精准了解社区居民对周边便民服务（如便利店、生鲜店、快递点等）的满意度情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（   ） A．只抽取社区内60岁以上的老年居民 B．随机抽取社区内某一栋楼的全体居民 C．在社区便民服务中心随机抽取20名正在办理业务的居民 D．将社区所有居民的信息录入社区智慧管理系统，通过系统随机抽取200名居民 【变式题1-2】.（25-26七年级下·全国·课后作业）某校安全管理处为了解全校学生对“消防知识”的掌握程度，分别进行了四种不同的抽样调查．你认为抽样方式比较合理的是（    ） A．在七年级调查200名学生 B．在本校男生中调查200名学生 C．调查每个年级成绩排名前50的学生 D．利用本校学生学籍号随机选取200名学生进行调查 【变式题1-3】.（2026九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）“学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会．某市有3000名党员注册学习，为了解党员学习积分情况，随机抽取了180名党员的学习积分进行调查，下列说法错误的是（   ） A．总体是这3000名党员的“学习强国”积分 B．个体是该市每一名党员 C．样本是抽取的180名党员的“学习强国”积分 D．样本容量是180 【基础题型】 【题型2】统计基本概念的识别与辨析 1.考点总结 -明确总体、个体、样本的核心是“考察对象的属性”而非对象本身； -样本容量的计算（样本中个体的数量，无单位）； -结合实际调查情境，准确辨析四个概念的具体指代。 2.解题技巧 -定位法：先找“考察目的”（如“了解学生身高”），则总体=所有考察对象的该属性，个体=单个对象的该属性，样本=抽取部分对象的该属性； -排除法：样本容量是数字，排除带单位的选项；个体是“单个属性”，排除“多个对象”或“对象本身”的表述； -验证法：用“样本是总体的一部分”验证，确保样本属性与总体属性一致。 【例题2】.（2026·湖南张家界·一模）为了解某市80000名初三学生的体重情况，抽查了其中2000名学生的体重进行统计分析，其中1900名学生体重数据达标，则样本容量为_________． 【变式题2-1】.（25-26九年级下·重庆·月考）国内某芯片企业为测试自主研发的1200个新型芯片的运行效率，从中随机抽取200个芯片进行质量检测．下列说法正确的是（    ） A．该芯片企业采用的调查方式是全面调查 B．样本容量是200 C．200个芯片是抽取的一个样本 D．1200个新型芯片是总体 【变式题2-2】.（25-26七年级下·黑龙江绥化·开学考试）去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（　　） A．这种调查方式是抽样调查 B．5.6万名考生的数学成绩是总体 C．2000名考生是样本容量 D．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本 【变式题2-3】.（25-26八年级下·全国·课后作业）时代中学八年级共个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的名八年级同学． (1)小亮的调查是抽样调查吗？ (2)如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量． 【题型3】频数与频率的计算及应用 1.考点总结 -核心公式：频率=频数÷总数、频数=总数×频率、总数=频数÷频率； -隐含条件：所有组的频数之和=总数，所有组的频率之和=1； -结合统计表格补全缺失的频数或频率数据。 2.解题技巧 -公式优先：遇到频数、频率、总数相关问题，先列出核心公式，代入已知数据求解； -隐含条件巧用：补全表格时，用“频率之和=1”计算未知频率，用“频数之和=总数”验证结果； -格式规范：频率结果可化为小数（0~1之间）或百分数，避免分数形式（题目有要求除外）。 【例题3】.（25-26八年级下·江苏泰州·月考）某班50名学生的数学成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是________． 【变式题3-1】.（25-26八年级下·江苏苏州·月考）有50个数据，共分成6组，第组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是_____． 【变式题3-2】.（25-26九年级下·河北石家庄·开学考试）某班女生的身高被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是（   ） 第一组 第二组 第三组 频数 6 8 m 频率 p q A．6 B．7 C．8 D．9 【变式题3-3】.（25-26八年级下·全国·课后作业）某市教育局对某校八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（） A．80 B．60 C．20 D．10 【题型4】单一统计图表的解读与计算 1.考点总结 -条形统计图：读取具体数量，比较各组数据大小； -扇形统计图：计算百分比、圆心角度数（圆心角=360°×百分比）； -折线统计图：分析数据变化趋势（增长、下降、平稳）。 2.解题技巧 -条形图：重点看“纵轴刻度”，避免误读数据（如纵轴起点非0时注意比例）； -扇形图：①已知百分比求圆心角：直接乘360°；②已知圆心角求百分比：除以360°×100%；③注意“其他”类占比，避免遗漏； -折线图：关注“横轴时间/类别”与“纵轴数据”的对应关系，用“上升/下降/波动/平稳”描述趋势。 【例题4】.（2026·湖北黄冈·一模）某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如下所示统计图．若该地区已经移植了这种树苗30000棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活________棵． 【变式题4-1】.（25-26七年级上·广东河源·期末）我国自古习惯以立冬作为冬季开始的日子．“斗指西北，维为立冬，万物至此皆闭蓄，故名立冬也．”如图所示的是某市立冬后连续10天的平均气温折线统计图，则这10天中平均气温最高为_________． 【变式题4-2】.（25-26九年级上·云南昆明·月考）图书馆作为社会核心文化基础设施，具有不可替代的社会功能和文化价值．某图书馆准备购进5000本图书，了解了某段时间内借阅的500本图书的种类，绘制成如图所示的统计图，根据图中信息，估计该图书馆购进的5000本图书种类需求最多的数量为________本． 【变式题4-3】.（25-26八年级下·全国·课后作业）某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有名学生，估计喜欢种植的人数为（    ） A． B． C． D． 【提升题型】 【题型5】频数分布直方图的解读与应用 1.考点总结 -直方图特征：横轴表示分组，纵轴表示频数，长方形高度=频数，宽度=组距； -读取各组频数，分析数据分布集中区域； -结合直方图计算总数、频率、特定区间的数量。 2.解题技巧 -数据读取：长方形顶端对应的纵轴数值即为该组频数，注意组界是否包含端点； -分布分析：频数最高的组为数据“集中区”，频数为0的组为“空白区”； -计算技巧：总数=各组频数之和，特定区间频率=该区间频数÷总数； -绘图注意：组距一致，长方形之间无空隙，纵轴起点为0（特殊说明除外）。 【例题5】.（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）某县举行以“青春筑国魂”为主题的征文比赛，将每篇参赛征文的成绩记为m分（），组委会随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表． 分数m/分 频数/篇 百分比 38 a b 10 请根据以上信息，解决下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)若将这次统计的结果绘制成扇形统计图，求成绩m在分所在扇形圆心角的度数． 【变式题5-1】.（2026·浙江宁波·一模）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（   ） A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4 【变式题5-2】.（2026·江苏无锡·一模）某校计划组织七年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的学生人数为______人，并在图1中补全条形统计图； (2)请写出图2中研学活动地点D所在扇形的圆心角的度数是______； (3)若该校七年级共有1200名学生，请估计最喜欢去C地研学的学生人数． 【变式题5-3】.（2026·江西南昌·一模）根据表中提供的信息解答下列问题： 组别 成绩分组（分） 频数 百分数 1 2 2 3 b 4 10 5 c 6 6 合计 a (1)频数分布表中的__________，__________，__________； (2)若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，成绩为“”所在扇形对应圆心角的度数为__________； (3)若该校共有1200名学生，估计全校数学成绩不低于84分的学生有多少人？ 【题型6】统计图表的综合解读与补全 1.考点总结 -结合两种及以上统计图（如条形+扇形、折线+条形）提取互补信息； -补全不完整的统计图（如根据扇形图百分比补全条形图高度）； -基于综合数据进行简单计算（如总数、部分量、增长率）。 2.解题技巧 -信息互补：扇形图提供“比例”，条形图提供“具体数量”，可通过“总数=条形图数量÷扇形图比例”求总数； -补全步骤：①从完整统计图中求总数；②根据比例或频数计算缺失数据；③按原统计图格式补全（如条形图高度一致、扇形图标注百分比）； -误差规避：补全时保持刻度、单位与原统计图一致，避免比例换算错误。 【例题6】.（2026·江苏苏州·模拟预测）为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，我区某校欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： (1)填空或选择：此次共调查了_____名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为_____．调查方式是_____ A．普查  B．抽样调查 (2)将条形统计图补充完整； (3)若该校共有学生人，试估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 【变式题6-1】.（2023·海南海口·模拟预测）图1反映的是某家电商场今年1－5月份的家电销售总额统计图．图2反映的是电视机各月销售额占商场月销售总额的百分比，观察图1，2，解答下列问题： (1)已知商场1－5月份的销售总额共万元，请你根据这一信息补全图1，并标出4月份的销售总额． (2)求商场5月份电视机的销售额是多少万元？ (3)小华观察图2后认为，5月份电视机的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？ 【变式题6-2】.（25-26九年级下·江西九江·期中）某班图书角共有四类图书：人物传记类，名著小说类，百科知识类，历史类．图书管理员经过对近一个月的借阅记录进行统计后画出如图1的扇形统计图和如图2的条形统计图． (1)根据这两个统计图提供的数据计算，这一个月该图书角的图书共被借阅___________次； (2)在扇形统计图中历史类所占的圆心角是___________； (3)在扇形统计图中，名著小说类，百科知识类，历史类所占的百分比分别是___________，___________．（结果精确到） (4)补全条形统计图． 【变式题6-3】.（2026·陕西西安·三模）在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员，进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并绘制了下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： 类型 纯电 混动 氢燃料 油车 人数 3 5 百分比 (1)本次调查活动随机抽取了______人，表中_____，______． (2)请补全条形统计图． (3)请计算扇形统计图中“混动”所在扇形的圆心角的度数． 【培优题型】 【题型7】用样本估计总体的简单应用 1.考点总结 -核心思想：用样本的频率或比例估计总体的对应量； -计算公式：总体中某部分数量≈总体总数×样本中该部分的频率（或比例）； -结合实际问题（如人口估计、产品合格数估计）进行计算。 2.解题技巧 -步骤分解：①从样本中求某部分的频率（或比例）；②确认总体总数；③代入公式计算估计值； -合理性判断：样本需具有代表性，否则估计结果无效（如用城市学生样本估计农村学生情况）； -结果表述：估计值需注明“约”“大概”，体现统计估算的特性。 【例题7】.（2026·陕西咸阳·一模）2026年政府工作报告明确提出，要培育发展具身智能、脑机接口等未来产业．其中，人形机器人作为典型代表，正从“会表演”加速向“能干活”的实用阶段迈进．某校举行了以人形机器人为主题的知识竞赛，每人5道题，已知参加竞赛的每位学生至少答对1道题，校团委随机抽查了50名学生答对题数的情况，绘制出如下尚不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)补全条形统计图，填空：所抽取学生答对题数的中位数为______道，所抽取学生答对题数的众数为______道； (2)求所抽取学生答对题数的平均数； (3)学校决定对本次竞赛答对5道题的学生进行奖励，若该校共有800名学生参加此次知识竞赛，请你估计获得奖励的学生人数． 【变式题7-1】.（24-25八年级下·黑龙江大庆·期末）某单位食堂为全体960名职工提供了A、B、C、D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： (1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为_______，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_______°； (2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数； (3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求恰好选中甲和乙的概率． 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 甲乙 乙丙 乙丁 丙 甲丙 乙丙 丙丁 丁 甲丁 乙丁 丙丁 【变式题7-2】.（2023年浙江省台州市部分校中考模拟考试（二）数学试题）某校为了解学生体育锻炼情况，从甲、乙两班各随机抽取10名学生进行问卷调查及体育质量检测．名学生的体育测试成绩（满分分）以及每周课外锻炼时间的统计数据如下表所示： 20名学生测试成绩数据分析表 统计量班级 成绩平均数 成绩方差 成绩中位数 成绩众数 甲班 乙班 20名学生体育测试成绩与每周课外锻炼时间统计表 甲班10名学生成绩（分） 甲班学生锻炼时间（小时） 乙班10名学生成绩（分） 乙班学生锻炼时间（小时） 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1) ， ； (2)甲班有名学生，估计甲班学生每周课外锻炼时间大于（不包括）小时的人数； (3)结合统计量分析每周课外锻炼时间与学生成绩之间的相关程度． 【变式题7-3】.（25-26九年级下·重庆·月考）为强化学生的交通安全意识，某校举办了交通安全知识竞赛．现从该校甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名同学的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（分数用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）．下面给出了部分信息： 甲队10名同学的竞赛成绩：96，79，88，90，69，92，100，94，98，94． 乙队10名同学的竞赛成绩在组中的数据为：92，92，97，99，99，99． 甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表 代表队 平均数 中位数 众数 “C”组所占百分比 甲 90 94 乙 90 92 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，___________，___________，___________； (2)根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)为进一步强化学生的交通安全意识，该校将对竞赛成绩不低于90分的同学予以表彰，甲代表队有300名同学、乙代表队有260名同学参加了此次竞赛，估计此次竞赛共有多少名同学会受到表彰？ 【题型8】统计数据的决策性分析 1.考点总结 -结合统计数据（如销售情况、学生偏好、资源分配）进行科学决策； -权衡不同数据指标（如占比、增长率、绝对数量）的影响； -撰写简要的决策分析报告，体现数据支撑的合理性。 2.解题技巧 -多维度分析：从“比例”“绝对数量”“变化趋势”三个维度解读数据，避免单一指标判断； -决策依据：决策需与数据直接相关（如“某课程占比34%最高，建议多开设”）； -风险提示：注明决策的局限性（如“基于抽样调查，可能存在偏差”）； -报告结构：先呈现核心数据，再分析结论，最后提出具体决策建议。 【例题8】.（2026·海南省直辖县级单位·一模）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图. 请结合以上信息解答下列问题： (1) ； (2)上面条形统计图中足球的人数是 ； (3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ； (4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动； (5)该校想要购买一些足球、排球和乒乓球,请你写出一条购买建议. 【变式题8-1】.（25-26七年级上·安徽合肥·期末）为落实“健康第一”的教育理念，在体育锻炼中促进学生健康成长、增强体质、锻炼意志，合肥市某校体育教研组结合本校学生特点计划在七年级阳光体育锻炼活动中开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理，描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题： (1)将图中的条形统计图补充完整（写出计算过程）； (2)扇形统计图中项目B所在扇形的圆心角度数为___________°； (3)根据抽样调查结果，请你对该校体育教研组在购买这五种球类时给出合理的建议（写出一条即可）． 【变式题8-2】.（2026·重庆北碚·模拟预测）每年的3月12日是植树节．某校组织全校学生参加了“植物百科”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息． 七年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，94； 八年级20名同学在B组的分数为：90，91，92，92，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 a 95 m 八年级 91 92 b (1)填空：________，________，________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“植物百科”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校七年级，八年级共有1600名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？ 【变式题8-3】.（2026·山西太原·一模）工具的多样化及普及化，为学习和工作带来便利的同时，也在一定程度上造成了学生使用场景过度集中、信息依赖等问题．某校社团针对中午放学后学生使用工具的情况，在全校随机选取300名学生进行了问卷调查（所有问卷全部收回且有效），并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 中午放学后学生使用AI工具的情况调查问卷 尊敬的同学： 您好！为优化工具使用环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下均为单选） 1．您通常使用工具的方式是（    ） A．聊天对话类B．图文生成类C．代码编程类D．私人家教类E．公共学习类 2．您通常使用工具的时间是（    ）（每项含最小值，不含最大值） A．   B．   C．    D．其他时间 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“公共学习类”所在扇形的圆心角度数为___________． 本次调查的学生中使用“聊天对话类”工具的有____________人，并补全条形统计图． (2)若该校共有1500名学生，估计中午放学后使用“图文生成类”工具的学生人数． (3)假如你是社团的成员，请根据统计图中的信息，给学生们提出一条合理使用工具的建议． 同步练习 一、单选题 1．下列调查中，最适合采用普查方式的是（   ） A．调查全国中学生参与家务劳动的情况 B．调查某市市民垃圾分类的情况 C．调查某品牌新能源电池的使用寿命 D．调查某机场搭乘某航班的旅客是否携带违禁物品 2．某地区九年级共有3000名男生，为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并根据九年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 8 70 17 5 根据以上信息，估计该地区九年级3000名男生中等级为正常的人数是（   ） A．1500 B．2100 C．2200 D．2400 3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．了解一批新上市护眼台灯的使用寿命 B．了解全国初中生对2026年“天宫课堂”新课的观看情况 C．了解某市初中生每日体育锻炼的平均时长 D．了解你班同学在2026年寒假期间参与社区志愿服务的人数 二、填空题 4．根据某次安全知识竞赛成绩，笑笑绘制了所有参赛学生成绩的统计图如图所示，则本次安全知识竞赛成绩的优秀率是____________． 5．某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对大课间“我最喜爱的课间活动”进行了一次抽样调查，分别从八段锦、转呼啦圈、自由活动、跳长绳、其他等5个方面进行问卷调查（每位学生选且只能选一项），根据调查结果统计，喜爱自由活动的学生人数占被调查人数的．若全校共有学生1400人，估计该校喜欢自由活动的学生大约有______人． 6．创新社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B．5天；C．6天；D．7天）若该社区共有1200户居民，请估计社区每天进行垃圾分类的住户约有__________户． 三、解答题 7．为了加强手机管理，某校要求“禁止手机进校园”．为了解该校学生对手机管理的满意程度，学校团支部对该校的学生进行了随机抽样调查．调查分为四个类别：非常满意；满意；不满意；无所谓．根据调查数据绘制成如图所示的统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生共有______人，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，所在扇形的圆心角的度数为______． (3)若本校有学生人，估计“非常满意”及“满意”的学生共有多少人； (4)请对该校学生对手机管理的满意程度作出合理的评价． 8．某校为了丰富学生的课外生活，开展“雅言颂经典，真情咏中华”经典诵读活动．为了了解学生的参与度，学校随机抽取了一部分学生进行调查，m表示每天诵读时长，把调查学生的诵读时长分为5个等级，每个等级的范围如下表所示，并绘制了条形统计图和扇形统计图． 等级 时长范围/分 A B C D E 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)填空：________； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中，等级E所在扇形的圆心角度数是________度； (4)学校为了鼓励学生积极参加该项活动，准备给诵读时长不低于20分钟的同学授予“诵读之星”称号，该校共有2000名学生，则获得“诵读之星”称号的学生约有多少人？ 9．省教育厅推出的“学习园地”平台已成为学生们的有效学习方式．某校为了解学生对“学习园地”平台使用的熟练程度，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图（表示“非常熟练”，表示：“比较熟练”，表示“基本熟练”，表示“不太熟练或不熟练”）．请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次问卷调查中，一共调查了_____名学生，请将上面的条形统计图补充完整； (2)求所对圆心角的度数是多少？ (3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有1500名学生，求该校需要培训的学生人数大约是多少？ 10．为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： (1)随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ； (2)请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °； (3)若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 $