19.3 第2课时 二次根式的混合运算 课件 2025-2026学年 人教版数学八年级下册

人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件） 19.3 第2课时 二次根式的混合运算 第19章 二次根式 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月2日 新人教版八年级下册19.3第2课时 二次根式的混合运算练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 下列二次根式混合运算正确的是（ ） A. √2 + √3×√6 = √2 + 3√2 = 4√2 B. (√2 + √3)×√6 = 2√3 + 3√2 C. √8÷√2 + √3 = 4 + √3 D. 2√3 - √3×√2 = √3×√2 = √6 2. 计算(√3 + 2)(√3 - 2)的结果是（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. 3 - 4√3 3. 计算√12×(√3 + √2)的结果是（ ） A. 6 + 2√6 B. 3√6 + 2√3 C. √36 + √24 D. 6 + 4√3 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 计算：√6×√3 - √8÷√2 = ________。 2. 计算：(√5 + √2)² = ________。 3. 化简：√18 - (√2 + 1)×2 = ________。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 计算下列各式： （1）√27×√3 - √48÷√4 （2）(√6 - √2)×√3 + √8 （3）(2√3 + √5)(2√3 - √5) （4）√12 + (√3 - 1)² 2. 先化简，再求值：(√2 + √3)² - (√2 - √3)(√2 + √3)，其中√2≈1.414，√3≈1.732（结果保留两位小数）。 参考答案提示： 一、1.B 2.B（解析：平方差公式，(√3)² - 2² = 3 - 4 = -1） 3.A（解析：√12×√3 + √12×√2 = 6 + 2√6） 二、1.3（解析：√18 - √4 = 3√2 - 2，此处修正：√6×√3=√18=3√2，√8÷√2=√4=2，3√2-2表述有误，正确结果为3√2 - 2，此处题目设计调整，正确填空1应为3√2 - 2，解析修正） 2.7 + 2√10（解析：完全平方公式，(√5)² + 2×√5×√2 + (√2)² = 5 + 2√10 + 2） 3.√2 - 2（解析：√18=3√2，3√2 - 2√2 - 2 = √2 - 2） 三、1.（1）√81 - √12 = 9 - 2√3；（2）√18 - √6 + √8 = 3√2 - √6 + 2√2 = 5√2 - √6；（3）(2√3)² - (√5)² = 12 - 5 = 7；（4）2√3 + (3 - 2√3 + 1) = 2√3 + 4 - 2√3 = 4。2.原式= (2 + 2√6 + 3) - (2 - 3) = 5 + 2√6 - (-1) = 6 + 2√6 ≈ 6 + 2×2.449 ≈ 10.90。 2026年4月2日星期四7时1分24秒 2026年4月2日星期四7时1分25秒 1．掌握二次根式的加、减、乘、除混合运算法则，能够正确进行运算.（重点） 2.熟练运用运算律（分配律、结合律等）简化二次根式的混合运算.（难点） 学习目标 探究新知 知识点1： 二次根式的混合运算及应用 例1 类比计算，说明理由. 整式的乘法 二次根式的乘法与加法 . . 整式的混合计算 二次根式的混合计算 整式的除法 二次根式的除法与减法 . . 思考 (1) 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？ (2) 二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是什么？ 能. 运算顺序相同. (3) 左边式子中的字母 a，b 可以表示二次根式吗？ (4) 怎样进行二次根式的混合运算？ 可以. 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 练一练 1. 计算： 注意：除号后面有括号的要先算括号里的，不可用分配律！！！ = 1. 平方差公式： 乘法公式 (a + b)(a - b) = a2 - b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 完全平方公式： (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 知识点2： 利用乘法公式进行二次根式的运算 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 例2 计算： 分析： 平方差公式 (a + b)(a - b) = a2 - b2 完全平方公式： (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 答案：(1) 2. 返回 1. 中考考法 11 返回 2. 括号 乘 分配 乘 加 中考考法 返回 3. 中考考法 4. 中考考法 返回 中考考法 返回 5. B 中考考法 返回 6. －6 中考考法 返回 7. 中考考法 二次根式混合运算 运算顺序 运算律 先乘方，后_____，最后______； 如有括号，先做_______的运算，按_______、______、________依次进行 课堂小结 乘除 加减 括号内 小括号 中括号 大括号 二次根式运算使用有理数运算的所有运算律，包括整式乘法法则和乘法公式仍然适用 －2 计算：－×＝______． 3＋3 计算(＋)×时，先算________内的，再算______法；也可以利用__________律，先算__________法，再算__________法，结果是________． 2＋5 4－ 计算： (1)(2＋)÷＝________； (2)÷－×＝______． 原式＝4 －＋5 ＝(4－1＋5)＝8 . (16分)计算： (1)×； (2)2－3＋5÷； 解：原式＝×(3 －)＝×2 ＝4. 原式＝÷＝×4 ＝4 ＝4 ＝4 ＝4×3 ＝12 . (3)(1＋2)(－1)； (4) ÷． 解：原式＝1×－1×1＋2 ×－2 ×1 ＝－1＋2×3－2 ＝(－2 )＋(6－1)＝5－. [2025河北中考]计算(＋)(－)的结果为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 计算：10－(＋1)2＝______． 解：原式＝()2＋2××3 ＋(3 )2 ＝7＋6 ＋9×2＝25＋6 . 原式＝3(＋)(－)＝3×[()2－()2] ＝3×(3－2)＝3×1＝3. (8分)计算： (1)(＋3)2； (2)(＋)(－)． $