精品解析：湖南衡阳市衡山县星源学校2025-2026学年下学期九年级数学第一次学情检测

2026年上学期校九年级数学第一次学情检测 （考试时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（　　） A. 0.826×106 B. 8.26×107 C. 82.6×106 D. 8.26×108 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝110°，则∠2的度数为(　　) A. 60° B. 70° C. 80° D. 110° 7. 一组数据的中位数和众数是（ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数经过点，则下列说法错误的是（ ） A. B. 函数图象分布在第一、三象限 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小 9. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，的周长为n，则的值为（ ） A. B. C. D. 随H点位置的变化而变化 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 若有意义，则x的取值范围是_____． 12. 计算：________． 13. 分解因式：_________． 14. 已知扇形的圆心角为150°，半径长为3，则此扇形的面积为________． 15. 某施工队计划修建一一个长为800米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为_____． 16. 已知直线l：交函数图象于P、Q两点，交x轴于点A，交y轴于点B，且，则_____． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题9分，第24、25题10分，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 先化简，再求代数式的值，其中． 20. 劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． （1）求小杨共调查了多少人，并补全条形统计图． （2）该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数． （3）为了增强学生的劳动意识，现需要从A组的四位同学中抽调两位同学参与到社区服务，已知A组共由两位女生、两位男生组成，请利用树状图或列表等方法求出恰好抽调到一男一女的概率． 21. 在中，是斜边上的高． （1）证明：； （2）若，求的长． 22. 如图，在中，，以为直径的半圆与交于点F，点E是边和半圆的公共点，且满足． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长度． 23. 在第24届北京冬奥会举办期间，某中学举办了以“童心绘冬奥一起向未来”为主题绘画比赛．学校计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A种学习用品比购买一个B种学习用品多用20元，若用400元购买A种学习用品的数量是用160元购买B种学习用品数量的一半． （1）求A、B两种学习用品每件多少元？ （2）经商谈，商店给该校购买一个A种学习用品赠送一个B种学习用品的优惠，如果该校需要B种学习用品的个数是A种学习用品个数的2倍还多8个，且该公司购买A、B两种奖品的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个A种学习用品？ 24. 问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒． 问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的．如图②，始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时，经过95秒后该盛水筒运动到点B处．（参考数据，） 问题解决： （1）求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，的度数； （2）求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离．（结果精确到米） 25. 我们约定：若关于x的二次函数与同时满足，则称函数与函数互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题： （1）若关于x的二次函数与互为“美美与共”函数，求k，m，n的值； （2）对于任意非零实数r，s，点与点始终在关于x的函数的图像上运动，函数与互为“美美与共”函数． ①求函数的图像的对称轴； ②函数的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由； （3）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数与它的“美美与共”函数的图像顶点分别为点A，点B，函数的图像与x轴交于不同两点C，D，函数的图像与x轴交于不同两点E，F．当时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期校九年级数学第一次学情检测 （考试时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（　　） A. 0.826×106 B. 8.26×107 C. 82.6×106 D. 8.26×108 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】82600000的小数点向左移动7位得到8.26， ∴82600000用科学记数法表示为：8.26×107， 故选B． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘;同底数幂相乘，底数不变指数相加;合并同类项法则．对各选项分析判断后利用排除法求解选择正确选项即可． 【详解】A、，因为不属于同类项，不能进行加减合并，故A错误； B、,故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；熟练掌握对称点与对称轴垂直等距是解题的关键． 【详解】解：A．原图是轴对称图形，故本选项不符合题意； B.原图是轴对称图形，故本选项不符合题意； C.原图是轴对称图形，故本选项不符合题意； D.原图不是轴对称图形，故本选项符合题意． 5. 由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可． 【详解】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形， 故选：C． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大． 6. 如图，已知直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝110°，则∠2的度数为(　　) A. 60° B. 70° C. 80° D. 110° 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】 ∵直线a∥b， ∴∠3=∠1=110， ∴∠2=180−110=70， 故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质. 7. 一组数据的中位数和众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：5,5,8,10,15,17， 因此中位数为：，众数为：5， 故选：C． 【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，熟悉基础概念是解题的关键． 8. 反比例函数经过点，则下列说法错误的是（ ） A. B. 函数图象分布在第一、三象限 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】将点（2,1）代入中求出k值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可． 【详解】将点（2,1）代入中，解得：k=2， A．k=2，此说法正确，不符合题意； B．k=2﹥0,反比例函数图象分布在第一、三象限，此书说法正确，不符合题意； C．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法错误，符合题意； D．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，理解函数图象上的点与解析式的关系是解答的关键． 9. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，利用平移的知识得到种植面积的长与宽是解决本题的关键． 把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可． 【详解】解：依题意，得：． 故选：C． 10. 如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，的周长为n，则的值为（ ） A. B. C. D. 随H点位置的变化而变化 【答案】B 【解析】 【分析】设CH=x，DE=y，则DH=-x，EH=-y，然后利用正方形的性质和折叠可以证明△DEH∽△CHG，利用相似三角形的对应边成比例可以把CG，HG分别用x，y分别表示，△CHG的周长也用x，y表示，然后在Rt△DEH中根据勾股定理可以得到x-x2=y，进而求出△CHG的周长． 【详解】解：设CH=x，DE=y，则DH=-x，EH=-y， ∵∠EHG=90°， ∴∠DHE+∠CHG=90°． ∵∠DHE+∠DEH=90°， ∴∠DEH=∠CHG， 又∵∠D=∠C=90°，△DEH∽△CHG， ∴，即， ∴CG=，HG=， △CHG的周长为n=CH+CG+HG=， 在Rt△DEH中，DH2+DE2=EH2 即（-x）2+y2=（-y）2 整理得-x2=， ∴n=CH+HG+CG=， ∴． 【点睛】本题综合考查了相似三角形的应用和正方形性质的应用，解题的关键是灵活运用相似三角形性质与判定和正方形性质. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 若有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≠ 【解析】 【分析】根据使分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：要使有意义，则， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了使分式有意义的条件，熟练掌握要使分式有意义则分母不能等于零，是解题的关键． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 13. 分解因式：_________． 【答案】2（a+1）2 【解析】 【分析】 【详解】2（a+1）2. 故答案为2（a+1）2 考点：因式分解 14. 已知扇形的圆心角为150°，半径长为3，则此扇形的面积为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：已知扇形的圆心角为150°，半径长为3， 则此扇形的面积= 故答案为 15. 某施工队计划修建一一个长为800米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为_____． 【答案】=1 【解析】 【分析】】由一周后以原来速度的1.5倍修建，可得出一周后每周修建隧道1.5x米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合结果比原计划提前一周完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：∵一周后以原来速度的1.5倍修建，原计划一周修建隧道x米， ∴第一周修建了x米隧道，一周后每周修建隧道1.5x米． 依题意得：=1， 故答案为：=1． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 16. 已知直线l：交函数图象于P、Q两点，交x轴于点A，交y轴于点B，且，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】如图，过P作轴于点M．求出，．证明，进而得到，即可求解． 【详解】解：如图，过P作轴于点M． ∵直线交x轴于点A，交y轴于点B， ∴时，，解得，即， 时，，即． ∵， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∴． ∵函数图象过点P， ∴， ∴（负值舍去）． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题9分，第24、25题10分，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的运算规则，零指数幂，负指数幂及乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，用到了算术平方根的运算规则，零指数幂，负指数幂及乘方运算法则，熟练掌握这些计算法则是解题的关键． 18. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为：．画图见解析 【解析】 【分析】先解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，从而可得答案． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴， 在数轴上表示其解集如下： ∴不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握不等式组的解法与步骤是解本题的关键． 19. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则． 20. 劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． （1）求小杨共调查了多少人，并补全条形统计图． （2）该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数． （3）为了增强学生的劳动意识，现需要从A组的四位同学中抽调两位同学参与到社区服务，已知A组共由两位女生、两位男生组成，请利用树状图或列表等方法求出恰好抽调到一男一女的概率． 【答案】（1）50人，见解析 （2）780人 （3） 【解析】 【分析】（1）由选项B对应的人数和所占调查总人数的百分比，即可求得调查总人数；根据C选项人数：50-4-20-10=16（人），然后表示在条形统计图上即可； （2）用平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数与调查总人数的比值乘以1500即可得到答案； （3）A组两位女生分别表示为女1、女2，两位男生分别表示为男1、男2，用列表法表示出所有情况，然后根据概率公式计算即可. 【小问1详解】 解：由统计图可得：（人）， ∴共调查了50人； ∴C选项人数：50-4-20-10=16（人）， 【小问2详解】 解：∵（人）， ∴该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数大约有780人． 【小问3详解】 解：A组两位女生分别表示为女1、女2，两位男生分别表示为男1、男2， 列表如下： 由上表可知，一共有12种等可能性的情况，其中恰好抽调到一男一女有6种情况， ∴恰好抽调到一男一女的概率为． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用、用树状图或列表法求概率等，解题的关键是读懂统计图，能从不同的统计图中得到必要的信息. 21. 在中，是斜边上的高． （1）证明：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形高的定义得出，根据等角的余角相等，得出，结合公共角，即可得证； （2）根据（1）的结论，利用相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵是斜边上的高． ∴， ∴， ∴ 又∵ ∴， 【小问2详解】 ∵ ∴， 又 ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 22. 如图，在中，，以为直径的半圆与交于点F，点E是边和半圆的公共点，且满足． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）连接OE、OF，由圆周角定理，得到，然后由平行线的判定和性质，即可得到结论成立； （2）由题意，先求出的半径，然后由弧长公式进行计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解：连接OE、OF， 由圆周角定理，则， ∵， ∴， ∴， ∴OE∥BC， ∴， ∴AE⊥OE， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长度为：； 【点睛】本题考查了圆周角定理，弧长公式，切线的判定定理，以及平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题． 23. 在第24届北京冬奥会举办期间，某中学举办了以“童心绘冬奥一起向未来”为主题绘画比赛．学校计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A种学习用品比购买一个B种学习用品多用20元，若用400元购买A种学习用品的数量是用160元购买B种学习用品数量的一半． （1）求A、B两种学习用品每件多少元？ （2）经商谈，商店给该校购买一个A种学习用品赠送一个B种学习用品的优惠，如果该校需要B种学习用品的个数是A种学习用品个数的2倍还多8个，且该公司购买A、B两种奖品的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个A种学习用品？ 【答案】（1）购买一个A种学习用品需要25元，购买一个B种学习用品需要5元 （2）21个 【解析】 【分析】（1）设A种学习用品每件x元钱，则B种学习用品每件（x-20）元钱，由题意：用400元购买A的数量是用160元购买B数量的一半．列出分式方程，解方程即可； （2）设该校可购买y个A奖品，则可购买（2y+8-y）个B奖品，由题意：商店给该校购买一个A奖品赠送一个B奖品的优惠，且该公司购买A、B两种奖品的总费用不超过670元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设购买一个 B种学习用品需要 x 元，则购买一个 A 种学习用品需要（x＋20）元，根据题意得： 解得： x=5 经检验，x=5 是原方程的解． 所以 ：x＋20=25． 答：购买一个 A 种学习用品需要 25 元，购买一个 B 种学习用品需要 5 元； 【小问2详解】 解：设公司购买 A 种学习用品个数为 a 个，则购买 B 种学习用品的个数是（2a＋8）个 由题意得：25a＋5（2a＋8-a）≤670 解得：a≤21 答：最多可购买21个A种学习用品． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 24. 问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒． 问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的．如图②，始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时，经过95秒后该盛水筒运动到点B处．（参考数据，） 问题解决： （1）求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，的度数； （2）求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离．（结果精确到米） 【答案】（1）； （2）该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离为米． 【解析】 【分析】（1）先求得该盛水筒的运动速度，再利用周角的定义即可求解； （2）作于点C，在中，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得的长，在中，利用勾股定理求得的长，据此即可求解． 【小问1详解】 解：∵旋转一周用时120秒， ∴每秒旋转， 当经过95秒后该盛水筒运动到点B处时，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：作于点C，设与水平面交于点D，则， 在中，，， ∴，， 在中，，， ∴， ∴(米)， 答：该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离为米． 【点睛】本题考查了圆的性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 25. 我们约定：若关于x的二次函数与同时满足，则称函数与函数互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题： （1）若关于x的二次函数与互为“美美与共”函数，求k，m，n的值； （2）对于任意非零实数r，s，点与点始终在关于x的函数的图像上运动，函数与互为“美美与共”函数． ①求函数的图像的对称轴； ②函数的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由； （3）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数与它的“美美与共”函数的图像顶点分别为点A，点B，函数的图像与x轴交于不同两点C，D，函数的图像与x轴交于不同两点E，F．当时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由． 【答案】（1）k的值为，m的值为3，n的值为2； （2）①函数y2的图像的对称轴为；②函数的图像过两个定点，，理由见解析； （3）能构成正方形，此时． 【解析】 【分析】（1）根据题意得到即可解答； （2）①求出的对称轴，得到，表示出的解析式即可求解；②，令求解即可； （3）由题意可知，得到A、B的坐标，表示出，根据且，得到，分和两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：， ∴． 答：k的值为，m的值为3，n的值为2． 【小问2详解】 解：①∵点与点始终在关于x的函数的图像上运动， ∴对称轴为， ∴， ∴， ∴对称轴为． 答：函数的图像的对称轴为． ②，令，解得， ∴过定点，． 答：函数y2的图像过定点，． 【小问3详解】 解：由题意可知，， ∴， ∴， ， ∵且， ∴； ①若，则， 要使以A，B，C，D为顶点的四边形能构成正方形， 则为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②若，则A、B关于y轴对称，以A，B，C，D为顶点的四边形不能构成正方形， 综上，以A，B，C，D为顶点的四边形能构成正方形，此时． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用、正方形的性质等知识点，解题的关键是利用分类讨论的思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $