广西玉林市陆川中学2025-2026学年高一年级下学期3月考数学试题

陆川中学2026年春季期高一年级3月考试题 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上时应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题中规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设平面向量满足，，，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 3. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则此三角形的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 4. 如图，是上靠近的四等分点，是上靠近的四等分点，是的中点，设，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设的内角，，所对的边长分别为，，，若，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（  ） A. B. C. D. 7. 在△中，，，是边上的点，且，为△的外心，则（ ） A. 12 B. 13 C. 18 D. 9 8. 平面向量，满足，且，则与夹角的正弦值的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题．每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得都分分，有选错的得0分 9. 已知向量，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则一定为等腰三角形 C. 若，则为钝角三角形 D. 若，，，则有两解 11. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，且，则； B. 若，，则，不共线； C. 若，是平面内不共线的向量，且存在实数使得，则，，三点共线； D. 若，，则在上的投影向量为. 三、填空题：本题共3小题，等小题5分，共15分． 12. 已知向量，不共线，且向量与的方向相反，则实数的值为___________． 13. 在，内角的对边分别为，若，则______． 14. 已知锐角的内角的对边分别为，若，则的取值范围为______. 四、解答题：共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 中，角，，对边分别为，，，， （1）求的大小； （2）若，，求的面积． 16. 已知点，，． （1）若，，三点共线，求实数的值： （2）若四边形为矩形，求点坐标和向量与夹角的余弦值． 17. 如图，在四边形中，与相交于点，且为的角平分线，，． （1）求； （2）若，求四边形的面积． 18. 记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若为中点，，的面积为，求的长度； （3）若为锐角三角形，，求的周长的取值范围． 19. 如图1所示，在中，点在线段上，满足，是线段上的点，且满足，线段与线段交于点． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值； （3）如图2，过点的直线与边分别交于点，设，； （ⅰ）求的最大值； （ⅱ）设的面积为，四边形的面积为，求的取值范围． 陆川中学2026年春季期高一年级3月考试题 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上时应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题中规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本大题共3小题．每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得都分分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，等小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】##-0.5 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）； （2），. 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $