机械振动和机械波综合练习（尖子生挑战练习）﹣浙江物理选考专用

绝密★启用前 机械振动和机械波综合练习（尖子生挑战练习）﹣浙江物理选考专用 姓名 准考证号 本试题卷分选择题Ⅰ和选择题Ⅱ两部分，满分102分，考试时间60分钟。 考生注意： 1.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 3.可能用到的相关参数：重力加速度g取10m/s2 选择题部分 一、选择题Ⅰ（本题共6小题，每小题5分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分） 1．将一根柔软弹性细绳沿水平的x轴放置，其一端固定于位置为的墙面上，另一端不断上下振动，在绳中形成绳波如图，在时刻的质点刚好开始振动。当波传至固定点时，绳波将发生反射。反射处质点在反射前后的振动速度大小不变方向反向，波的传播方向也反向。则下列各个时刻细绳的波形图（实线）正确的是（　　）。 A． B． C． D． 2．一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形如图所示，此时质点A经过x轴沿y轴负方向运动，质点B的位移，从时刻起，经过5.5s质点A恰好第三次到达波峰。则（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的传播速度为2m/s C．从时刻起，经过质点B第一次经过平衡位置 D．质点A和质点B不可能在某一时刻速度相同 3．如图所示，光滑水平地面上固定M、N两个等量同种正电荷，带电量为Q，相距为，在其连线的中垂线上任意一点P自由释放一个负点电荷，电量为，质量为m，下列说法正确的是（　　） A．从P→O的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B．从P→O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．中垂线上场强最大的位置离O点距离为 D．在中垂线上O点附近做小振动的周期为 4．直角坐标系的y轴为两种均匀介质Ⅰ、Ⅱ的分界线。位于处的波源发出的两列机械波a、b同时在Ⅰ、Ⅱ中传播。某时刻只画出了介于和6m之间的波形图，已知此时刻a波刚好传到处，下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向沿y轴正方向 B．此时刻b波也刚好传到 C．质点Q在某四分之一周期内路程可能为0.5A（A为振幅） D．平衡位置距处1.5m的两质点P、Q中，质点Q先到达最大位移处 5．如图所示，坐标原点O产生的简谐横波沿着x轴正方向传播，时刻开始振动，起振方向沿y轴负方向，时刻首次形成如图所示的波形，下列说法正确的是（　　） A．时，简谐波刚好传到10m处 B．质点a做简谐振动的周期可能为2s C．时质点b刚好完成1次全振动 D．该简谐波的传播速度为1m/s 6．真空中有两个点电荷，电荷量均为q（q>0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，N点在P1P2连线上，M、N两点距离O点都为x（x<<r）。已知静电力常量为k，不计电子重力，当|a|<<1时，，则下列说法正确的是（　　） A．电子在M点的电势能大于在N点的电势能 B．在N点静止释放的电子，其运动可视为简谐运动 C．在M点静止释放的电子，其运动可视为简谐运动 D．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 二、选择题Ⅱ（本题共13小题，每小题6分，共78分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 7．为振源，由平衡位置开始上下振动，产生一列简谐横波沿直线传播，、两点之间的距离为．点的左侧为一种介质，右侧为另一种介质，波在这两种介质中传播的速度之比为3：4．某时刻波正好传到右侧处，且、均在波峰位置．则（    ） A．开始振动时方向可能向下也可能向上 B．波在左侧的周期比在右侧时大 C．右侧的波长为 D．左侧的波长为 8．如图所示，P、Q分别为位于x=0和x=9cm处同时起振的两个波源，其产生的简谐波沿x轴传播，某同学画出传播过程中振动和波的x-y-t图，其中波的图像①②③与xOy平面平行，④为波源的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．t=6s时，x=3cm处质点向上运动 B．x=2cm和x=7cm处质点的位移总是相同 C．0~2025s内，x=6cm处质点经过的路程为4cm D．经足够长时间，0<x<2025cm间有675个质点的振幅为4cm 9．如图1所示，水面上存在三点、、，每两点距离均为6m，、、分别为、、的中点，在、存在两个波源，当时，开始振动，的振动图像如图2所示。经足够长时间后，在、所在的直线上，、之间存在6个振动加强点，的左侧和的右侧的质点振幅均为0，取，下列说法正确的是（　　） A．处波源起振方向沿轴负方向 B．波在水中传播的速度为 C．若在处放置一个振动情况与完全相同且同时起振的波源，从到，处质点的路程为20cm D．若在处放置一个振动情况与完全相同且同时起振的波源，时，处的质点位移为负值 10．如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t=0时刻，一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x−t）如图乙所示，其中t=0.2 s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则（   ） A．t=0.2 s后物块做简谐运动 B．t=0.4 s时物块的加速度大于重力加速度 C．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后振动的周期增大 D．t=0.2 s后物块坐标位置随时间变化关系为 E．t=0.2 s后物块坐标位置随时间变化关系为 11．延安某黄土边坡存在深层蠕滑风险。科研团队部署了一种改进型惯性式位移传感器：将质量为m的金属块通过两根相同的轻质弹簧（劲度系数均为k）水平连接于固定支架两端，初始时系统处于平衡。当边坡发生微小形变时，支架整体产生缓慢位移，而金属块因惯性滞后，其相对位移。实际运行中发现，由于黄土颗粒摩擦和空气阻尼，系统存在微弱阻力，且雨季时边坡常受周期性降雨入渗诱发的低频振动激励频率约为（0.2Hz），已知该振子无阻尼固有频率为。下列说法正确的是（　　） A．若忽略阻尼，以地面为参考系，金属块的运动方程为 B．当边坡受频率为0.5Hz的外部扰动时，系统振幅达到最大，可能发生共振 C．由于阻尼存在，系统自由振动的机械能不断减小，但振动周期略大于 D．在长期监测中，若记录到金属块相对位移呈指数衰减的正弦波，则说明边坡已停止形变且无外部激励 12．如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的波形图，该时刻质点P和质点Q偏离平衡位置的位移均为1cm，从该时刻开始计时，质点P比质点Q提前回到平衡位置，则下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的传播速度大小为2cm/s C．质点P在波峰时，质点Q的位移一定为-1cm D．质点P在平衡位置时，质点Q的位移一定为cm E．质点P和质点Q在沿y轴方向上的最大距离为cm 13．一列简谐横波沿x轴正方向传播，此波在某时刻的波形图如图甲所示。质点M的平衡位置在处，质点N的平衡位置在处。质点N从时刻开始振动，其振动图像如图乙所示。此波传播到达平衡位置为处的质点Q时，遇到一障碍物（未画出）之后传播方向立刻反向，反射波与原入射波在相遇区域发生干涉，某时刻两列波部分波形如图丙所示。则下列说法中正确的是（    ） A．图甲时刻波刚好传播到点，波速为 B．从到，质点M通过的路程小于 C．时，质点N的位移为 D．足够长时间后，之间有5个振动加强点（不包括两点） 14．如图所示，粗糙的水平地面放置一斜面体，一质量m = 1.0kg的木块放置在斜面上，并与轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端。已知斜面倾角θ = 37°，木块与斜面间的动摩擦因数μ = 0.2，弹簧的劲度系数k = 50N/m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。现将弹簧从原长拉长20cm后释放木块，在木块运动的过程中，斜面体保持静止不动，则（   ） A．木块在斜面上运动的总路程为9.6cm B．木块最后静止不动时，受到的摩擦力方向沿斜面向上，大小为2.4N C．在木块运动过程中，斜面体受地面的摩擦力先变小后变大 D．在木块运动过程中，斜面体对地面的压力先变大后变小 15．一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（    ） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大速度为 C．M下滑的最大距离为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 16．如图，水平面内有相距为d的足够长的平行金属导轨，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，导轨右端与电感线圈相连，线圈的自感系数为L。一长度略大于d的金属棒以的速度从左端滑上导轨，金属棒质量为m，所有电阻及摩擦均不计，已知简谐运动的周期公式为。则有（　　） A．金属棒刚滑上导轨时刻，回路电流最大 B．金属棒速度减为零的时刻，线圈自感电动势最大 C．金属棒向右运动的最大距离为 D．金属棒从滑上导轨到速度减为零的时间为 17．如图所示，一竖直轻弹簧静止在水平面上，其上端位于O点，重力均为G的a，b两物体叠放在轻弹簧上并处于静止状态。现用一恒力F竖直向上拉b，将a、b视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．若，则a、b恰好在O点分离 B．若，则a、b恰好在图示的初始位置分离 C．若，则a，b在O点正下方某一位置分离 D．若，则a，b在O点正下方某一位置分离 18．如图，光滑的竖直墙面上A处和B处各有一个钉子，二者处于同一水平高度，间距为l，有一轻质弹性绳，原长为l，劲度系数为k，一端由A处钉固定，另一端系有一质量为的小球，其中g为重力加速度，B处钉恰好处于弹性绳下面，钉子和小球都可视为质点，现将小球水平向右拉伸到与A处钉距离为2l的C点，将小球由静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．小球在水平和竖直两个方向的分运动均为简谐运动 B．小球将与B处钉发生碰撞 C．小球的运动轨迹为一条直线 D．当小球第一次运动至B处钉的正下方时，其速度方向水平向左 19．如图所示，科技展览的创意展示区，有一个质量为0.1kg的智能球P，通过轻质弹簧悬挂处于静止状态，该弹簧的劲度系数为。P正下方处另一个质量也为的球Q被弹射装置以的速度竖直向上弹出，两探测球碰撞后瞬间粘在一起在竖直方向上做周期为的简谐振动，振动过程中两球到达的最大高度为碰撞位置上方处。已知重力加速度取，两球碰撞时间极短，在两球上下运动的过程中，弹簧始终未超出其弹性限度，两小球可看作质点。下列说法正确的是（　　） A．两球碰撞前瞬间，球的速度大小为 B．两球碰撞过程中，损失机械能 C．两球碰撞后做简谐运动的振幅为 D．两球从碰撞到弹簧压缩到最短所用时间为 试卷第6页，共10页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 机械振动和机械波综合练习（尖子生挑战练习）﹣浙江物理选考专用 姓名 准考证号 本试题卷分选择题Ⅰ和选择题Ⅱ两部分，满分102分，考试时间60分钟。 考生注意： 1.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 3.可能用到的相关参数：重力加速度g取10m/s2 选择题部分 一、选择题Ⅰ（本题共6小题，每小题4分，共24分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分） 1．将一根柔软弹性细绳沿水平的x轴放置，其一端固定于位置为的墙面上，另一端不断上下振动，在绳中形成绳波如图，在时刻的质点刚好开始振动。当波传至固定点时，绳波将发生反射。反射处质点在反射前后的振动速度大小不变方向反向，波的传播方向也反向。则下列各个时刻细绳的波形图（实线）正确的是（　　）。 A． B．C． D． 【答案】C 【详解】A．经过，波沿x轴正方向传播距离为 波前传播到处，和处的两个质点位于波谷，处的质点位于波峰，A错误； B．经过，波沿x轴正方向传播的距离为 波前传播到处，和处的两个质点位于波谷，和处的两个质点位于波峰，B错误； C．经过，波沿x轴正方向传播的距离为 处的波峰向前移动6m到处，处的波谷遇到墙变成波峰反射也移动到处，两个波峰在处相遇振动加强，处的质点位于波峰处且振幅等于原来的2倍，C正确； D．经过，波沿x轴正方向传播的距离为 处的波谷向前移动8m到处，处的波峰向前移动7m遇到墙变成波谷反射运动到处，两个波谷在处相遇振动加强，处的质点的位于波谷处且振幅等于原来的2倍，D错误。 故选C。 2．一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形如图所示，此时质点A经过x轴沿y轴负方向运动，质点B的位移，从时刻起，经过5.5s质点A恰好第三次到达波峰。则（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的传播速度为2m/s C．从时刻起，经过质点B第一次经过平衡位置 D．质点A和质点B不可能在某一时刻速度相同 【答案】B 【详解】A．时刻质点A向下运动，根据波的振动方向与传播方向的关系可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误； B．t=0时刻质点A向下运动，且经过第三次到达波峰，故 解得 由波的图像可知波长 故波速 故B正确； C．质点B的振动方程 时刻，，且质点B向下振动，故 要使，则 解得 故C错误； D．机械波上任意两个水平位置之差不是波长整数倍的质点（）的速度方程可以分别表示为 则其速度相同时有 可化简为 解得 故机械波上任意两个质点都有可能在某一时刻速度（包括速度为零）相同，故D错误。 故选B。 3．如图所示，光滑水平地面上固定M、N两个等量同种正电荷，带电量为Q，相距为，在其连线的中垂线上任意一点P自由释放一个负点电荷，电量为，质量为m，下列说法正确的是（　　） A．从P→O的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B．从P→O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．中垂线上场强最大的位置离O点距离为 D．在中垂线上O点附近做小振动的周期为 【答案】C 【详解】C．设PO线上的点与Q点的连线与水平方向的夹角为，则场强为 令 由于 可知当，即时，有 故C正确； AB．这说明由于释放粒子初始位置的不同，可能出现以下两种情况：①加速度不断减小的加速运动；②加速度先增加后减小的加速运动。故AB错误； D．设某时刻质点运动到距离O点上方x处，则其合力向下，为 周期为 故D错误。 故选C。 4．直角坐标系的y轴为两种均匀介质Ⅰ、Ⅱ的分界线。位于处的波源发出的两列机械波a、b同时在Ⅰ、Ⅱ中传播。某时刻只画出了介于和6m之间的波形图，已知此时刻a波刚好传到处，下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向沿y轴正方向 B．此时刻b波也刚好传到 C．质点Q在某四分之一周期内路程可能为0.5A（A为振幅） D．平衡位置距处1.5m的两质点P、Q中，质点Q先到达最大位移处 【答案】D 【详解】A．由同侧法判断出的质点向下振动，由a波刚好传到的质点处，此时此质点与震源的振动方向一致，故振源的起振方向沿y轴负方向，故A错误； B．由图可知a波的波长为1m，b波的波长为4m，同一波源产生的波频率相等，由 可知介质Ⅱ中波的传播速度时介质Ⅰ中的4倍，此时刻a波传播到处，此时刻b波传播到处，故B错误； C．设Q点的振动方程为 则四分之一周期的路程为 用数学换元法思想得 变形得 当时 无解，当 无解，当 无解，当 无解，故无论在哪一个四分之一周期都Q的路程都不可能为0.5A，故C错误； D．由图可知质点P、Q都是向y轴正方向振动，质点P经过四分之一周期到达最大位移处，而质点Q在小于四分之一周期的时间就能到达最大位移处，即质点Q先到达最大位移处，故D正确。 故选D。 5．如图所示，坐标原点O产生的简谐横波沿着x轴正方向传播，时刻开始振动，起振方向沿y轴负方向，时刻首次形成如图所示的波形，下列说法正确的是（　　） A．时，简谐波刚好传到10m处 B．质点a做简谐振动的周期可能为2s C．时质点b刚好完成1次全振动 D．该简谐波的传播速度为1m/s 【答案】C 【详解】A．由题图可知，简谐波刚传到10m处时，如图所示 可知，再经过才到时刻，故时，简谐波刚好传到14m处，故A错误； BD．由A项可知，波速 波长 波的周期 即质点a做简谐振动的周期为，故BD错误； C．刚传到质点b处，时刻为 质点b刚好完成第1次全振动的时刻为，故C正确。 故选C。 6．真空中有两个点电荷，电荷量均为﹣q（q>0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，N点在P1P2连线上，M、N两点距离O点都为x（x<<r）。已知静电力常量为k，不计电子重力，当|a|<<1时，，则下列说法正确的是（　　） A．电子在M点的电势能大于在N点的电势能 B．在N点静止释放的电子，其运动可视为简谐运动 C．在M点静止释放的电子，其运动可视为简谐运动 D．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 【答案】B 【详解】A．根据两等量负点电荷连线和中垂线电场分布特点可知，中垂线上场强方向由M点指向O点，连线上场强方向由O点指向N点，根据沿电场方向电势降低可知，M点电势高于O点电势，O点电势高于N点电势，则M点的电势高于N点的电势，根据 电子带负电，在M点的电势能小于在N点的电势能，故A错误； B．在N点静止释放的电子，根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为 由于，原式整理可得 在N点静止释放的电子，其运动可视为简谐运动，故B正确； C．在M点静止释放的电子，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为 显然，当x较小时，不满足简谐振动回复力F=-kx，故C错误； D．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为 由数学导数知识可知，当时，电场强度的最大值为，故D错误。 故选B。 二、选择题Ⅱ（本题共13小题，每小题6分，共78分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 7．为振源，由平衡位置开始上下振动，产生一列简谐横波沿直线传播，、两点之间的距离为．点的左侧为一种介质，右侧为另一种介质，波在这两种介质中传播的速度之比为3：4．某时刻波正好传到右侧处，且、均在波峰位置．则（    ） A．开始振动时方向可能向下也可能向上 B．波在左侧的周期比在右侧时大 C．右侧的波长为 D．左侧的波长为 【答案】AD 【分析】本题考查机械波传播的特点，以及机械波波长相关计算． 【详解】A．的起振方向与振源的起振方向相同，但题目未说明振源起振方向，所以的起振方向无法判断，即可能向下也可能向上，A正确； B．机械波传播过程中，波的周期与振源振动周期相同，与介质无关，所以左右两侧周期相同，B错误； C．若起振方向向下，则： 得 ， 若起振方向向上，则： 得，即有两种情况，C错误； D．由 可知： 起振方向向下时，，起振方向向上时，，因、均在波峰，所以、之间有整数个波长，即 或都是整数，由数学知识可知，两式包含所有奇数，即可表示为 ，解得，D正确；故选AD． 8．如图所示，P、Q分别为位于x=0和x=9cm处同时起振的两个波源，其产生的简谐波沿x轴传播，某同学画出传播过程中振动和波的x-y-t图，其中波的图像①②③与xOy平面平行，④为波源的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．t=6s时，x=3cm处质点向上运动 B．x=2cm和x=7cm处质点的位移总是相同 C．0~2025s内，x=6cm处质点经过的路程为4cm D．经足够长时间，0<x<2025cm间有675个质点的振幅为4cm 【答案】BC 【详解】A．由图可知，周期为4s，波长为6cm，x=3cm处质点到两波源的距离之差为3cm，等于半个波长，则该质点处于振动减弱点，所以t=6s时，x=3cm处质点处于平衡位置，既不向上振动，也不向下振动，故A错误； B．由于x=2cm和x=7cm处质点到两波源的距离差值相等，所以x=2cm和x=7cm处质点的振动步调相同，则位移总是相同，故B正确； C．由于x=6cm处质点到两波源的距离之差为3cm，等于半个波长，则该质点为振动减弱点，波源P产生的波传播到x=6cm处需要4s，波源Q产生的波传播到x=6cm处需要2s，所以0~2025s内，x=6cm处质点实际振动的时间为2s，经过的路程为4cm，故C正确； D．若质点的振幅为4cm，即质点处于振动加强点，所以（n=0，1，2……）， 所以 所以振动加强点为x=1.5cm、x=4.5cm、x=7.5cm处质点，则经足够长时间，0<x<2025cm间有3个质点的振幅为4cm，故D错误。 故选BC。 9．如图1所示，水面上存在三点、、，每两点距离均为6m，、、分别为、、的中点，在、存在两个波源，当时，开始振动，的振动图像如图2所示。经足够长时间后，在、所在的直线上，、之间存在6个振动加强点，的左侧和的右侧的质点振幅均为0，取，下列说法正确的是（　　） A．处波源起振方向沿轴负方向 B．波在水中传播的速度为 C．若在处放置一个振动情况与完全相同且同时起振的波源，从到，处质点的路程为20cm D．若在处放置一个振动情况与完全相同且同时起振的波源，时，处的质点位移为负值 【答案】BC 【详解】A. 由于、之间存在6个振动加强点，则为振动减弱点，故、两波源的振动反相，根据的振动图像可知，在时开始起振，振动方向沿y轴正方向，故在时的振动方向沿y轴负方向，可推导时，的振动方向沿y轴正方向，故A错误； B. 由于的左侧和的右侧的质点振幅均为0，故、处为振动减弱点，再根据、之间存在6个振动加强点，可推出、之间有，则 根据的振动图像可知， 故波在水中传播的速度为，故B正确； C. 若在处放置一个振动情况与完全相同且同时起振的波源，对处的质点分析，传播到处的时间 故时，处的质点开始向上振动 时，传播到处，由于、振动反相，叠加后处的振幅为0 传播到处的时间 故时，传播到处，处的质点又开始向上振动 综上分析，从到内，处的质点发生振动，振动路程 从到内，处的质点又发生振动，振动路程 故从到，处质点的路程为20cm，故C正确； D. 若在处放置一个振动情况与完全相同且同时起振的波源，对处的质点分析，、传播到处的时间 故时，、传播到处，由于、振动同相，叠加后处的振幅为2A 时，传播到处 时，、在处的振动经过一个周期，位移为0 在处的振动经过，位移方向沿y轴正方向 故叠加后，处的质点位移为正值，故D错误。 故选BC。 10．如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t=0时刻，一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x−t）如图乙所示，其中t=0.2 s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则（   ） A．t=0.2 s后物块做简谐运动 B．t=0.4 s时物块的加速度大于重力加速度 C．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后振动的周期增大 D．t=0.2 s后物块坐标位置随时间变化关系为 E．t=0.2 s后物块坐标位置随时间变化关系为 【答案】ABD 【详解】A．时物块刚接触薄板，落至薄板上后和薄板始终粘连，构成竖直方向的弹簧振子，并且从图像看，0.2s以后的图像为正弦函数曲线，A正确； B．薄板为轻质薄板，质量可忽略不计。由图乙可知，B点是图像的最高点，C点是图像最低点，根据简谐运动的对称性可知，最高点的加速度和最低点的加速度大小相等，即，由简谐运动的加速度满足可知，a与x成正比，设A点处的偏离平衡位置位移大小为xA，C点处偏离平衡位置的位移大小为xC，有，所以，故，到A点时，物块只受重力，，所以，B正确； C．弹簧振子的周期只与振动系统本身有关，与物块起始下落的高度无关，故物块与薄板粘连后振动周期不变，C错误； DE．由图乙可知 因为 振幅为0.2m，0.2s后物块位置随时间变化关系式为 当时 代入上式得 所以 D正确，E错误。 故选ABD。 11．延安某黄土边坡存在深层蠕滑风险。科研团队部署了一种改进型惯性式位移传感器：将质量为m的金属块通过两根相同的轻质弹簧（劲度系数均为k）水平连接于固定支架两端，初始时系统处于平衡。当边坡发生微小形变时，支架整体产生缓慢位移，而金属块因惯性滞后，其相对位移。实际运行中发现，由于黄土颗粒摩擦和空气阻尼，系统存在微弱阻力，且雨季时边坡常受周期性降雨入渗诱发的低频振动激励频率约为（0.2Hz），已知该振子无阻尼固有频率为。下列说法正确的是（　　） A．若忽略阻尼，以地面为参考系，金属块的运动方程为 B．当边坡受频率为0.5Hz的外部扰动时，系统振幅达到最大，可能发生共振 C．由于阻尼存在，系统自由振动的机械能不断减小，但振动周期略大于 D．在长期监测中，若记录到金属块相对位移呈指数衰减的正弦波，则说明边坡已停止形变且无外部激励 【答案】ACD 【详解】A．金属块与弹簧组成弹簧振子，以地面为参考系，所受回复力为 所以金属块的运动方程为 可得，A正确； B．由于系统存在阻尼，其振幅达到最大时的驱动频率（共振频率）略小于系统的固有频率。因此，当边坡受频率为0.5Hz的外部扰动时，系统振幅很大，但并非达到最大值，B错误； C．在有阻尼的自由振动中，系统因克服阻力做功导致机械能不断减小。同时，阻尼会使振动周期延长，使其略大于系统的无阻尼固有周期，C正确； D．金属块相对位移呈指数衰减的正弦波，系统的振动为阻尼振动，系统的机械能逐渐转为内能，阻尼振动最终会停下来，说明边坡已停止形变且无外部激励，D正确。 故选ACD。 12．如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的波形图，该时刻质点P和质点Q偏离平衡位置的位移均为1cm，从该时刻开始计时，质点P比质点Q提前回到平衡位置，则下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的传播速度大小为2cm/s C．质点P在波峰时，质点Q的位移一定为-1cm D．质点P在平衡位置时，质点Q的位移一定为cm E．质点P和质点Q在沿y轴方向上的最大距离为cm 【答案】BCE 【详解】A．质点P比质点Q提前回到平衡位置，说明图示时刻P质点的运动方向向下，则知波的传播方向沿x轴正方向，选项A错误； B．设质点P的平衡位置为x，质点P偏离平衡位置的位移为1cm，则有 即 所以 解得 同理可得 所以质点P和质点Q之间的距离为0.4cm，平衡位置的状态从P传播到Q用时0.2s，所以该波的波速大小为 选项B正确； C．作出质点P在波峰时的波形如图 根据图形和图像关系可知质点Q在处，选项C正确； D．质点P在平衡位置且沿y轴正方向运动时，波形如图 对质点P有 对质点Q有 联立解得 y＝－cm 即质点Q在y＝－cm处，选项D错误； E．如图，根据图形和图像关系可知当x＝0.3cm处的质点位于平衡位置时，P、Q沿y方向的距离最大为2cm，选项E正确。 故选BCE。 13．一列简谐横波沿x轴正方向传播，此波在某时刻的波形图如图甲所示。质点M的平衡位置在处，质点N的平衡位置在处。质点N从时刻开始振动，其振动图像如图乙所示。此波传播到达平衡位置为处的质点Q时，遇到一障碍物（未画出）之后传播方向立刻反向，反射波与原入射波在相遇区域发生干涉，某时刻两列波部分波形如图丙所示。则下列说法中正确的是（    ） A．图甲时刻波刚好传播到点，波速为 B．从到，质点M通过的路程小于 C．时，质点N的位移为 D．足够长时间后，之间有5个振动加强点（不包括两点） 【答案】CD 【详解】A．质点N从t=0时刻开始振动，由振动图像可知此时质点N向上振动，由波形图可知图示时刻，N点向下振动，则图甲时刻波并非刚好传播到N点。由图可知波长为4m，周期为0.2s，波速为，故A错误； B．因t=0时刻质点N在平衡位置沿y轴正向振动，可知t=0时刻质点M在x轴下方沿y轴负向振动，速度减小，从t=0.05s开始，M点处于y轴负方向，且此时向上向平衡位置振动，速度变大，则从t=0.05s到t=0.20s经历了0.15s，即，则质点M通过的路程大于3A=15cm，故B错误； C．由于，可知t=0.45s时，质点N在最大位移处，位移为，故C正确； D．振动加强点到两波源的距离差满足，由题意可知-12m< <12m，解得n=0，±1，±2共有5个振动加强点（不包括两点），故D正确。 故选CD。 14．如图所示，粗糙的水平地面放置一斜面体，一质量m = 1.0kg的木块放置在斜面上，并与轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端。已知斜面倾角θ = 37°，木块与斜面间的动摩擦因数μ = 0.2，弹簧的劲度系数k = 50N/m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。现将弹簧从原长拉长20cm后释放木块，在木块运动的过程中，斜面体保持静止不动，则（   ） A．木块在斜面上运动的总路程为9.6cm B．木块最后静止不动时，受到的摩擦力方向沿斜面向上，大小为2.4N C．在木块运动过程中，斜面体受地面的摩擦力先变小后变大 D．在木块运动过程中，斜面体对地面的压力先变大后变小 【答案】AC 【分析】已知mgsinθ = 6N，μmgcosθ = 1.6N 以弹簧原长位置为坐标原点：取沿斜面向下为正方向，木块斜面向下运动时有mgsinθ－kx－μmgcosθ = F1 代入已知量有F1 = 4.4－50x = －50(x－0.088) 令X1 = x－0.088，则F1 = －kX1 说明木块向下做简谐运动，平衡位置在x1 = 0.088m = 8.8cm处 同理也可证明木块向上做简谐运动，平衡位置在x2 = 15.2cm处 【详解】AB．根据分析可知将弹簧从原长拉长s1 = 20cm后释放木块，木块将向上做平衡位置在x2 = 15.2cm处的简谐运动，振幅A1 = s1－x2 = 20－15.2cm = 4.8cm 则根据简谐运动的对称性，木块应向上运动2A1 = 9.6cm 即运动到s2 = 20－9.6cm = 10.4cm处 此时由于mgsinθ < μmgcosθ＋ks2 则木块停在10.4cm处 则木块运动的路程为2A1 = 9.6cm 此时木块受到的摩擦力为f = ks2－mgsinθ = 0.8N，方向沿斜面向下 故A正确、B错误； CD．根据以上分析木块刚好向上做了一次单向简谐运动就停止，根据简谐运动的受力情况，可知小物块的加速度先沿斜面向上减小，再沿斜面向下增大，对小物块、斜面体用整体法 水平方向有f = macosθ 可知在木块运动过程中，斜面体受地面的摩擦力水平向右先减小到0，后水平向左增大 设斜面质量为M，竖直方向有，小物块向上加速FN－mg－Mg = masinθ 在木块运动过程中，随着a的减小FN逐渐减小 小物块向上减速mg＋Mg－FN′ = masinθ 在木块运动过程中，随着a的增大FN′逐渐减小 故C正确、D错误。 故选AC。 15．一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（    ） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大速度为 C．M下滑的最大距离为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 【答案】BD 【详解】A．初始时，弹簧弹力等于N的重力，弹簧处于压缩状态，即 可得 释放M时，弹簧弹力不会突变，对M和N，根据牛顿第二定律 可得释放时M的加速度为，A错误； B．当M、N的加速度为零，M的速度最大，设此时弹簧的伸长量为，根据平衡条件 解得 由于，可知弹簧弹性势能不变，M从开始运动到速度达到最大过程，根据动能定理 联立解得M下滑的最大速度为，B正确； CD．以速度最大位置为原点，斜面向上为正方向，M、N所受的合外力与位移的关系满足 可知M、N做简谐运动，刚释放M时，加速度，根据简谐运动的对称性可知当M下滑的最大距离时，加速度大小也为，根据牛顿第二定律 解得M下滑的最大距离为 根据题意，M、N做简谐运动的周期 从释放开始计时，位移随时间变化的表达式为 当下滑距离为时，代入数据有 可得 即M下滑的距离为时，所用时间为，故D正确，C错误。 故选BD。 16．如图，水平面内有相距为d的足够长的平行金属导轨，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，导轨右端与电感线圈相连，线圈的自感系数为L。一长度略大于d的金属棒以的速度从左端滑上导轨，金属棒质量为m，所有电阻及摩擦均不计，已知简谐运动的周期公式为。则有（　　） A．金属棒刚滑上导轨时刻，回路电流最大 B．金属棒速度减为零的时刻，线圈自感电动势最大 C．金属棒向右运动的最大距离为 D．金属棒从滑上导轨到速度减为零的时间为 【答案】CD 【详解】A．金属棒刚滑上导轨时，自感电动势最大，回路电流强度为零，故A错误； B．金属棒速度为零时，回路电流最大，自感电动势为零，故B错误； C．由自感电动势与动生电动势等大反向可知， 在时间内        ， 线框所受安培力为， 设金属棒向右最大位移为S，则有：， 得，故C正确； D．线框所受安培力为， 故线框所受合外力与位移x成正比，且方向与位移方向相反，则线框做简谐运动， 由简谐运动周期公式可得，故D正确 故选CD。 17．如图所示，一竖直轻弹簧静止在水平面上，其上端位于O点，重力均为G的a，b两物体叠放在轻弹簧上并处于静止状态。现用一恒力F竖直向上拉b，将a、b视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．若，则a、b恰好在O点分离 B．若，则a、b恰好在图示的初始位置分离 C．若，则a，b在O点正下方某一位置分离 D．若，则a，b在O点正下方某一位置分离 【答案】BD 【详解】A．a、b两物体叠放在轻弹簧上，并处于静止时，此时弹簧弹力等于重力 得到压缩量x为 若，则a、b两物体要分离时，两者间的相互作用力为0，对b物体，根据牛顿第二定律得到 此时对a物体，根据牛顿第二定律可得 解得 所以a，b在O点正下方某一位置分离，A错误； B．若，则a、b两物体要分离时，两者间的相互作用力为0，对b物体，根据牛顿第二定律得到 对a根据牛顿第二定律得 解得 则a、b恰好在图示的初始位置分离，B正确； C．当拉力较小时要考虑物体整体做简谐振动的情况。若，系统做简谐振动，对a、b两物体整体进行分析，平衡位置时，弹簧的压缩量为，则 解得 此时振幅为 则最高点时的弹簧压缩量为 根据A、B两个选项的过程，同理可以求得时，两物体作用力为0时，弹簧压缩量为 因为 所以物体不会分离，两物体将一起做简谐振动，C错误； D．若，系统做简谐振动，对a、b两物体整体进行分析，平衡位置时，弹簧的压缩量为，则 解得 则此时的振幅为 则最高点时的弹簧压缩量为 根据A、B选项过程，同理可以求得时，两物体作用力为0时，弹簧压缩量为 因为 所以两物体不能一起简谐振动，在做完整简谐振动之前时就已经分离，故若，则a，b在O点正下方某一位置分离，D正确； 故选BD。 18．如图，光滑的竖直墙面上A处和B处各有一个钉子，二者处于同一水平高度，间距为l，有一轻质弹性绳，原长为l，劲度系数为k，一端由A处钉固定，另一端系有一质量为的小球，其中g为重力加速度，B处钉恰好处于弹性绳下面，钉子和小球都可视为质点，现将小球水平向右拉伸到与A处钉距离为2l的C点，将小球由静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．小球在水平和竖直两个方向的分运动均为简谐运动 B．小球将与B处钉发生碰撞 C．小球的运动轨迹为一条直线 D．当小球第一次运动至B处钉的正下方时，其速度方向水平向左 【答案】AC 【详解】A．以B点为原点，向右为轴正方向，向下为轴正方向，对小球进行受力分析 在水平方向的受力为 竖直方向的受力为 两个力均满足简谐运动的表达式，水平简谐分运动的平衡位置在处，竖直简谐分运动的平衡位置在处，故A正确； B．由力的表达式可知两个方向的振动周期相等。若小球能够与B处钉相碰，则在水平方向上，小球由最大位移处C点运动到B点即平衡位置，历时 在竖直方向上，若小球能够与B处钉相碰，历时 ，水平方向和竖直方向不能同时到达B点，故B错误； C．设水平方向的位移满足 水平方向的速度为对应位移的导数 初始时，， 代入位移表达式得到 代入速度表达式得到 由可知取的整数倍，由于初始位置在平衡位置右方，与横坐标正方向相同，取 联立解得 同样的，设竖直方向的位移满足 竖直方向的速度为对应位移的导数 初始时，， 代入位移表达式得到 代入速度表达式得到 由可知取的整数倍，由于初始位置在平衡位置上方，与纵坐标正方向相反，取 联立解得 因此小球的水平位置坐标可表示为 竖直位置坐标可表示为 运动轨迹所满足的方程为 是一次函数，图像为直线，故C正确； D．当小球第一次运动至B处钉正下方时，历时，此时小球在竖直方向上的分速度达到最大值，不可能水平向左，故D错误。 故选AC。 19．如图所示，科技展览的创意展示区，有一个质量为0.1kg的智能球P，通过轻质弹簧悬挂处于静止状态，该弹簧的劲度系数为。P正下方处另一个质量也为的球Q被弹射装置以的速度竖直向上弹出，两探测球碰撞后瞬间粘在一起在竖直方向上做周期为的简谐振动，振动过程中两球到达的最大高度为碰撞位置上方处。已知重力加速度取，两球碰撞时间极短，在两球上下运动的过程中，弹簧始终未超出其弹性限度，两小球可看作质点。下列说法正确的是（　　） A．两球碰撞前瞬间，球的速度大小为 B．两球碰撞过程中，损失机械能 C．两球碰撞后做简谐运动的振幅为 D．两球从碰撞到弹簧压缩到最短所用时间为 【答案】BD 【详解】A．球Q竖直上抛 解得碰撞前瞬间球的速度大小，A错误； B．两球碰撞， 联立可得损失的机械能，B正确； C．碰撞前球P处于静止状态 碰撞后两球粘在一起 联立解得简谐振动的振幅，C错误； D．简谐运动的振动方程为 代入数据得， 解得， 两球从碰撞到弹簧压缩到最短所用时间，D正确。 故选BD。 试卷第26页，共27页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $