8.5.2 频率直方图（教案）--北师大版《数学 基础模块下册》《上好课》

北师大版《数学基础模块 下册》 第八章 概率与统计初步 8.5.2 频率直方图 一、教材 北京师范大学出版社《数学》（基础模块 下册） 二、教学时长 1课时（可根据学生水平调整） 三、授课类型 新授课 4、 教材分析 “频率分布直方图”是概率与统计初步章节的核心数据可视化内容，核心知识点包括频率分布直方图的概念、纵轴“频率/组距”的含义、绘制步骤及分布规律解读，为后续学习用样本估计总体、统计推断等内容奠定了重要的方法与思想基础。教材以生活中的实际数据场景为逻辑主线，既衔接了学生对频率分布表、数据整理的认知，又深化了用图形直观呈现数据分布的统计思维，提升学生运用频率分布直方图分析和解读数据规律的能力。 五、学情分析 多数学生已具备频率分布表制作、数据整理及简单统计图表绘制等基础知识，并且对生活中的数据可视化场景有明确认知，这为他们学习频率分布直方图打下了基础。但如果只采用纯步骤记忆的讲解可能无法引起学生的学习兴趣，还容易出现混淆频率分布直方图与条形图的本质区别的问题。因此可以通过与生活关联的实例帮助学生掌握频率分布直方图的知识，帮助他们突破思维难点。 六、教学目标 1.理解并掌握频率直方图的概念与意义； 2.能准确识别直方图的横轴、纵轴含义，解读直方图中数据的分布规律； 3.通过频率分布直方图的学习与应用，发展直观想象、数学建模的核心素养，建立“用图形说话、用数据描述规律”的统计思维。 七、教学重点 1.频率直方图的概念与意义； 2.频率分布直方图的绘制步骤。 八、教学难点 解读直方图中数据的分布规律。 九、教学方法 案例法：通过案例帮助学生理解频率直方图的相关知识点，激发学生的学习兴趣。 讲授法：对频率直方图相关知识点进行系统讲解，使学生准确理解和掌握。 探究法：引导学生自主探究频率直方图相关知识点，培养学生的推理能力。 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 教学引入 知识回顾： 同学们，在上一节课堂中，我们学习了频率分布表的定义，接下来让我们进行一个简单的回顾： 什么是频率分布表？ 将一组数据按照数值的大小顺序排列，每个值为一类，记录各类数值出现的频数和频率，用这种方法制成的表格就是频率分布表. 思考： 频率分布表的主体是数字，那有没有更直观的方法来体现表格中的信息，让人们一眼就能看出数据背后的信息呢？ 很容易想到，把表格中的数据画成图形，那么这个图形应该怎么画呢？ 分析： 我们用平面直角坐标系的横轴表示学生每月的电话费，纵轴表示频数，每个具体费用的频数用一个垂直的方形表示。 根据三年级(1)班学生每月的电话费数据，作出如图所示的图形。 若统计全校3000人每月的电话费情况，可得到下表。 由表可以看出，每月的电话费为70元和30元的人数最多，都为900人，每月的电话费为60元和40元的人数最少，都为300人，最多的与最少的相差600人。 全校学生每月的电话费对应的频数和频率见表。 类似地，根据该职业学校3000名学生每月的电话费数据，可作出图。 对比前面的内容可以看出，总体和样本的个数不同，图的纵轴表示的频数差异很大，若用纵轴来表示频率，可作出图。 从图中我们可以看出，每月的电话费为50元及以上的人数占全校总人数的60%。 通过生活举例分析推导出新知识点：频率直方图。 新知讲授 频率直方图 像图这样的，在平面直角坐标中，用横轴表示基本数据，用纵坐轴表示频率，得出的频率分布图叫作频率直方图，从图中我们可以直观地看出数据整体的频率分布情况，各类频率的差异在图中也直观地反映出来了。 总结频率直方图的定义。 案例分析 【例题】为了解某职业学校篮球队10名队员的年龄情况，调查后得到如下 数据： 16 14 15 17 15 18 15 16 15 17 根据年龄数据，画出其频率直方图. 【解析】首先列出频率分布表： 由表画出频率直方图 【例题】某滑雪场开业当天有600人滑雪，滑雪服务中心从中抽取部分人作为样本，根据他们的年龄（单位：岁）分成六个组，得到样本数据的频率分布直方图如下图所示．    (1)求图中x的值，并估计当天全体滑雪者中有多少人的年龄小于35岁； (2)由频率分布直方图估计当天全体滑雪者的平均年龄（同一组数据用该组区间的中点数值代替）． 【解析】（1）由频率分布直方图可知， 解得， 当天全体滑雪者中年龄小于35岁的频率为， 则估计当天全体滑雪者中年龄小于35岁的人数为. （2）岁， 则平均年龄为岁. 通过案例来帮助学生更好地理解频率直方图。 学以致用 【练习】为了了解某职校学生的体能情况，抽取了该校高一年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）.已知图中从左到右前三个小组频率分别为，第一小组的频数为. (1)求第四小组的频率； (2)参加这次测试的学生有多少人； (3)若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率. 【解析】（1）由累积频率为1知，第四小组的频率为. （2）设参加这次测试的学生有人， 第一小组的频数为，频率为，则， 所以，即参加这次测试的学生有200人. （3）次数在75次以上，即为后三组，达标率为，即， 所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为. 【练习】为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组的频数为12．    (1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？ (2)若次数在110以上（含110次）为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ (3)样本中不达标的学生人数是多少？ 【解析】（1）∵从左到右各小长方形面积之比为， ∴总和为， ∴第二小组的频率为， ∵第二小组的频数为12， ∴样本量为； （2）∵达标次数在110以上，对应第3组至第6组， ∴其面积比之和为， ∴达标率为； （3）不达标对应的第1组与第2组， 其面积比之和为， ∴不达标率为， ∴不达标人数为人 同学们，我们完成了频率直方图的知识点学习，请同学们结合所学习的频率分布表思考：频数分布表与频率分布直方图有什么不同？稍后请同学进行分享与交流. 答案： 频数分布表能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数，而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量中，所占比例大小的角度来表示数据分布的规律，它可以使我们看到整个样本数据的频率分布. 通过及时练习以及知识回顾，进一步加强学生对频率直方图的记忆和运用。 课堂练习 【练习1】从某小学随机抽取部分同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图如图所示．已知身高在内的学生人数为，则身高在内的学生人数为（ ） A． B． C． D． 【解析】由图可知，身高在的频率为， 所以总人数为， 因为身高在内的频率为， 所以身高在内的学生人数为， 故选：B. 【练习2】为了解全市环境治理成效，政府对本市200家中小型企业的污染情况进行了摸底排查，通过对各类指标分析，得到各企业的评价分数（满分100分），并汇总制作了如图所示的频率分布直方图，则本次摸底排查中，分数不低于75分的企业数量有（ ） A．170家 B．140家 C．30家 D．20家 【解析】依题意，组距为 5，分数不低于 75 分的区间是 和 ， 则分数不低于75分的企业数量有（家）. 故选：. 【练习3】如图是某班学生数学成绩的频率分布直方图，该数据的分组依次为，若低于60分的人数有12人，则该班学生的总人数是（ ）    A．36 B．40 C．44 D．48 【解析】依题意可知，组距为20，低于60分的区间为和， 所以低于60分的频率为， 又低于60分的人数为12人， 则总人数为， 所以该班学生的总人数是40. 故选：B. 【练习4】为了解全市高三学生的体能素质情况，在全市高三学生中随机抽取了名学生进行体能测试，并将这名学生的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图，则直方图中实数的值为（ ）    A． B． C． D． 【解析】由题中频率分布直方图可知， 解得. 故选：A. 【练习5】某校高三共有200人参加体育测试，根据规则，82分以上的考生成绩等级为A，则估计获得A的考生人数约为（ ） A．100 B．75 C．50 D．25 【解析】82 分以上对应的区间：80-90 组中 “82-90” 的占比为，80-90 组中组全部， 由频率分布直方图可得82分以上的考生的频率约为： 所以获得的考生人数约为人. 故选：C. 【练习6】2020年第1期深圳车牌摇号竞价指标共6668个，某机构从参加这期车牌竞拍且报价在1至8万元的人员中，随机抽取了若干人的报价，得到的部分数据整理结果如下，则在这些竞拍人员中，价不低于5万元的人数为（ ） 报价区间（单位：万元） [1,2) [2,3) [3,4) 频数 10 36 40 A． B． C． D． 【解析】根据频率分布直方图，报价区间的频率为， 所以总数为， 所以报价区间的频率为，频数为， 所以报价不低于5万元的人数为. 故选：C. 通过练习及时掌握学生情况查漏补缺 知识梳理 频率直方图 像图这样的，在平面直角坐标中，用横轴表示基本数据，用纵坐轴表示频率，得出的频率分布图叫作频率直方图，从图中我们可以直观地看出数据整体的频率分布情况，各类频率的差异在图中也直观地反映出来了。 培养学生总结学习过程能力. 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 学而时习，夯实所学. 板书设计 频率直方图 在平面直角坐标中，用横轴表示基本数据，用纵坐轴表示频率，得出的频率分布图叫作频率直方图，从图中我们可以直观地看出数据整体的频率分布情况，各类频率的差异在图中也直观地反映出来了。 主板书分模块呈现，重点内容用彩色粉笔标注. 11、 教学反思 在本节教学中，通过生活实例与频率分布表过渡引入频率分布直方图的概念，多数学生能初步理解频率分布直方图的特点，掌握基本绘制与数据解读方法。但在课堂检测中也发现：个别学生对纵轴“频率/组距”的本质理解模糊，因此在课后练习中，需增加相关的专项练习，提升其对新知识的运用能力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $