8.5.1 频率分布表（教案）--北师大版《数学 基础模块下册》《上好课》

北师大版《数学基础模块 下册》 第八章 概率与统计初步 8.5.1 频率分布表 一、教材 北京师范大学出版社《数学》（基础模块 下册） 二、教学时长 1课时（可根据学生水平调整） 三、授课类型 新授课 4、 教材分析 “频率分布表”是北师大版基础模块下册第八章概率与统计初步的核心数据整理内容，核心知识点包括频率分布表的概念、制作步骤及实际应用，为后续学习频率分布直方图、用样本估计总体等内容奠定了重要的基础，是连接简单数据收集与复杂统计分析的关键纽带。教材以生活中常见的杂乱数据为逻辑主线，既衔接了学生对总体、样本及简单抽样方法的认知，又深化了“整理数据、发现规律”的统计思维，注重贴合基础模块学生的认知特点，避免复杂理论推导，侧重实用性和可操作性，引导学生体会统计知识在生活中的应用价值，提升数据整理与解读能力。 五、学情分析 多数学生已具备简单数据收集、抽样调查基本的加减乘除运算等基础知识，并且对生活中“统计数量”等场景有明确认知，这为他们学习频率分布表打下了基础。但如果只采用纯步骤讲解和概念记忆的方式，可能无法引起学生的学习兴趣，还容易出现对“频率分布表的核心要素理解不透彻的问题。因此可以通过与生活关联的实例帮助学生掌握频率分布表的相关知识，帮助他们突破思维难点。 六、教学目标 1.理解并掌握频率分布表的核心概念； 2.掌握频率分布表的制作步骤并且能准确识别频率分布表的各组成部分； 3.通过频率分布表的学习与应用，建立统计思维，发展数据分析、数学抽象、逻辑推理的核心素养。 七、教学重点 1.频率分布表的核心概念； 2.频率分布表的制作步骤。 八、教学难点 能准确识别频率分布表的各组成部分。 九、教学方法 案例法：通过案例帮助学生理解频率分布表的相关知识点，激发学生的学习兴趣。 讲授法：对频率分布表相关知识点进行系统讲解，使学生准确理解和掌握。 探究法：引导学生自主探究频率分布表相关知识点，培养学生的推理能力。 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 教学引入 某职业学校调查全校学生每月的电话费情况，其中对三年级（1）班50名学生的调查结果如下（单位：元）： 根据上面这些数据，你能看出该班同学每月的电话费分布情况吗？每月的电话费在哪个范围内的学生最多？我们很难从上面的一个个数字中直接看出样本包含的信息。如果能对这些数据进行一些处理，就可以比较清楚地看出样本数据的特征。那么应该如何处理数据呢？ 分析: 最容易想到的是，我们先数出每个电话费对应的人数，得到下表。 由表可以看出，每月的电话费为70元和30元的人数最多，都为15人，每月的电话费为60元和40元的人数最少，都为5人，最多的与最少的相差10人. 为了更全面地看出样本信息，我们还需要算出每个电话费对应的人数占全班总人数的百分比，即频率. 在表中，用每月的电话费为70元的学生人数除以全班总人数即得到频率，为. 该班学生每月的电话费对应的频数和频率见表. 频率能反映样本包含的信息. 通过生活举例分析推导出新知识点：频率分布表。 新知讲授 频率分布表 如表所示，将一组数据按照数值的大小顺序排列，每个值为一类，记录各类数值出现的频数和频率，用这种方法制成的表格就是频率分布表. 总结频率分布表的定义。 案例分析 【例题】为了解某职业学校篮球队10名队员的年龄情况，调查后得到如下数据. 16 14 15 17 15 18 15 16 15 17 列出频率分布表. 【解析】频率分布表见表 【例题】质量检查员对某车间生产的某种产品抽样检验，测量抽取的样本产品的一项质量指标值，数据频率分布如下表： 分组 合计 频数 1 5 9 a b 20 频率 0.05 0.25 0.45 0.15 c 1 (1)写出频率分布表中a，b，c的值； (2)根据以上抽样调查数据，能否认为该车间生产的这种产品该项指标符合“质量指标值不低于95的产品至少占全部产品的80%”的规定. 【解析】（1）依题意，样本总数为20，对应的频率为，所以， 因为各频数之和为20，即，即，解得， 由于各频率之和为1，即，解得. （2）因为质量指标值不低于95的分组为 ， 对应的频率分别为0，45、0，15、0，1， 则质量指标值不低于95的产品的频率为，即 因为， 所以不能认为该车间生产的这种产品该项指标符合“质量指标值不低于95的产品至少占全部产品的”的规定. 通过案例来帮助学生更好地理解频率分布表。 学以致用 【练习】某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 击中10环次数（m） 8 19 44 93 178 453 击中10环频率 (1)将表格填写完整； (2)这名运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？ 【解析】（1）根据频率计算公式，表格数据如下： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 击中10环次数（m） 8 19 44 93 178 453 击中10环频率 0.8 0.95 0.88 0.93 0.89 0.906 （2）由（1）可知，随着射击次数的增大，频率稳定在0.9附近．故这名运动员射击一次，击中10环的概率约为0.9． 【练习】有一个容量为100的样本，数据分组及各组的频数如下：，6；，16；，18；，22；，20；，10；，8． (1)列出样本的频率分布表； (2)估计总体中在的数据所占的百分比． 【解析】（1）样本的频率分布如下： 分组 频数 频率 6 0.06 16 0.16 18 0.18 22 0.22 20 0.20 10 0.10 8 0.08 合计 100 1．00 （2）从频率分布表可估计总体中在的数据所占的百分比为． 同学们，我们完成了频率分布表的知识点学习，请同学们结合所学习的频率分布表思考：通过观察频率分布表我们能得到一些什么重要信息呢？稍后请同学进行举例说明。 答案举例：频率分布表能整理杂乱数据，快速看清数据分布规律。例如同学们的零花钱频率分布表，通过观察该表可以了解大家的零花钱情况，进而给大家安排合理的零花钱使用意见。 通过及时练习以及知识回顾，进一步加强学生对频率分布表的记忆和运用。 课堂练习 【练习1】某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮次的命中率为，第二场投篮次的命中率为，则该同学这两场投篮的命中率为（ ） A． B． C． D． 【解析】已知第一场投篮次的命中率为， 第二场投篮次的命中率为， 则该同学这两场投篮的命中率为． 故选：B. 【练习2】某中学举办知识竞赛，共人参加初试，成绩如下． 成绩／分 以下 人数 1 4 6 5 4 6 7 8 9 如果有的学生可以参加复试，则进入复试的分数线为（ ） A． B． C． D． 【解析】由得有个学生可以进入复试． 因为，则分以上的有人， 所以进入复试的分数线为， 故选：C. 【练习3】一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为（ ） A．2 B．5 C．15 D．80 【解析】设该组的频数为，则题意得，解得，即该组的频数为5. 故选：B. 【练习4】采用简单随机抽样抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表： 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 2 3 x 5 y 2 已知样本数据在区间[20,40)内的频率为，则样本数据在区间[50,60)内的频率为（ ） A． B． C． D． 【解析】由题意得，，解得， 则， 故样本数据在区间[50,60)内的概率为. 故选：D． 【练习5】容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 15 13 12 9 第三组的频数和频率分别是（ ） A．14和0.14 B．0.14和14 C．和0.14 D．和 【解析】由题意，第三组频数为， 故频率， 所以频数和频率分别为14和0.14. 故选：A. 【练习6】一个容量为20的样本数据，分组与频数如下表： 分组 频数 2 3 4 5 4 2 则样本在[10，50)内的频率为（ ） A．0.5 B．0.24 C．0.6 D．0.7 【解析】因为样本在[10，50)内的频数为2＋3＋4＋5＝14，样本容量为20， 所以在[10，50)内的频率为. 故选：D. 通过练习及时掌握学生情况查漏补缺 知识梳理 频率分布表 将一组数据按照数值的大小顺序排列，每个值为一类，记录各类数值出现的频数和频率，用这种方法制成的表格就是频率分布表. 举例： 培养学生总结学习过程能力. 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 学而时习，夯实所学. 板书设计 频率分布表 将一组数据按照数值的大小顺序排列，每个值为一类，记录各类数值出现的频数和频率，用这种方法制成的表格就是频率分布表. 主板书分模块呈现，重点内容用彩色粉笔标注. 11、 教学反思 在本节教学中，结合学生熟悉的场景引入频率分布表的概念，多数学生能初步理解频率分布表的核心要素和制作步骤，掌握表格数据的基本解读方法。但在课堂检测和互动过程中也发现：个别学生计算频率时易出现频数除以分组数的错误。因此在课后练习中，需增加相关的专项练习，提升其对新知识的运用能力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $