专题01 实数的运算与化简求值6大题型（题型专练）（上海专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

专题01 实数的运算与化简求值 内●容●导●航 第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 有理数与无理数的概念辨析 题型02 实数的性质与数轴综合应用 题型03 科学记数法 题型04 整式运算与因式分解 题型05 分式的化简与求值 题型06 实数综合混合运算 第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战 题●型●破●译 题型01 有理数与无理数的概念辨析 典例引领 【典例01】（2025·上海·二模）下列各数中，有理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】特殊角三角函数值的混合运算、无理数、有理数的定义 【分析】此题主要考查有理数的判断，解题的关键是熟知无理数与有理数的区别．根据无理数的定义：实数中不能表示为整数或分数的数；有理数的定义：能够表示为两个整数比的数（，a、b为整数，），即整数和分子分母都是整数的分数（分母不为零），整数可以看作是分母是1的分数即可判断． 【详解】解：A、是无理数，不符合题意； B、中是无理数，减去1仍是无理数，不符合题意； C、是分数是有理数，符合题意； D、是无理数，不符合题意； 故选C． 【典例02】（2024·上海静安·三模）下列实数中，不是有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】有理数的定义、无理数、特殊三角形的三角函数 【分析】本题考查了有理数和无理数的定义，根据定义判定即可：整数和分数统称为有理数；无理数即无限不循环小数． 【详解】解：A、是有理数，故本选项不符合题意； B、为循环小数，是有理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、是有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 方法透视 考向解读 本考点是上海中考选择题第1题的高频固定考点，近5年中考、全市各区一二模必考，难度系数0.8-0.95，属于送分基础题。命题常结合特殊角三角函数值、分数指数幂、开方运算设置选项，核心考查有理数与无理数的定义区分，是中考开篇必拿分考点。 方法技能 1.定义锚定：有理数是整数和分数的统称，可化为（为整数，）的形式，包含有限小数、无限循环小数；无理数是无限不循环小数，上海中考常考开方开不尽的数、含的代数式、非特殊角三角函数值三类。 2.解题步骤：先完整化简选项中的代数式，再根据定义判断，严禁仅凭带根号直接判定为无理数。 易错规避：特殊角三角函数值需先计算再判断，无限循环小数属于有理数。 变式演练 【变式01】（2024·上海嘉定·二模）下列实数中．属于有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】有理数的定义、无理数 【分析】根据整数和分数统称有理数，计算判断即可． 本题考查了有理数，无理数的区别，熟练掌握概念是解题的关键． 【详解】A. 是有理数，符合题意；     B. 是无理数，不符合题意；     C. 是无理数，不符合题意；     D. 是无理数，不符合题意； 故选A． 【变式02】（2025·上海模拟）下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D．3.3030030003 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】无理数、分数指数幂、特殊三角形的三角函数 【分析】本题考查了无理数的概念，特殊角的三角函数值，分数指数幂，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，是无理数，符合题意； B、是分数，不是无理数，不符合题意； C、，是分数，不是无理数，不符合题意； D、3.3030030003是小数，不是无理数，不符合题意； 故选：A． 题型02 实数的性质与数轴综合应用 典例引领 【典例01】（2025·上海黄浦·二模）已知、、三个实数在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】不等式的性质、实数与数轴、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查了实数与数轴，不等式的基本性质等知识点，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质． 利用数轴得出三个实数的大小关系，利用不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：根据数轴可知， A、根据不等式的基本性质，则 ， ∴，故该选项正确，不符合题意； B、根据不等式的基本性质，则， ，故该选项正确，不符合题意； C、由数轴可得，，， ，故该选项错误，符合题意； D、由数轴可知，，， ，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 【典例02】（2025·上海浦东新·三模）计算：__________． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查的是绝对值的化简，根据，正数的绝对值是它本身，化简绝对值即可. 【详解】解：， 故答案为： 方法透视 考向解读 本考点是上海中考选择、填空的高频基础考点，常结合数轴、不等式基本性质命题，难度系数0.8-0.9，核心考查相反数、绝对值的定义，利用数轴比较实数大小、判断不等式变形是否成立，是代数基础的核心考查点。 方法技能 1.核心性质：的相反数是，互为相反数的两数和为0；正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，绝对值具有非负性；数轴上右侧的数恒大于左侧的数。 2.解题技巧：先通过数轴确定实数的正负性、绝对值大小，再结合不等式基本性质判断变形是否成立。 3.易错规避：不等式两边乘除负数时，不等号方向必须翻转。 变式演练 【变式01】（2025·四川乐山·中考真题）的相反数是___________． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 【变式02】（2024·上海·模拟预测）实数中绝对值最小的数是_________ 【答案】0 【难度】0.94 【知识点】绝对值的几何意义、实数的性质 【分析】本题考查了实数的性质，绝对值的概念，正确理解实数的性质及绝对值的概念是解题的关键．根据绝对值的定义，绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，距离是非负数进行解答． 【详解】实数中绝对值最小的数是0． 故答案为：0． 题型03 科学记数法 典例引领 【典例01】（2025·上海·二模）我国高铁的发展迅速．截至2024年12月，全国铁路营业里程已达16.2万公里，其中高铁4.7万公里、地方铁路2.5万公里．其中，“16.2万”这个数字用科学记数法可以表示成________． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法，熟知科学记数法的表示形式是解题的关键． 根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数解题即可． 【详解】解：16.2万即， 又， 所以“16.2万”这个数字用科学记数法可以表示成． 故答案为：． 【典例02】（2025·上海奉贤·三模）纳米光刻机是半导体产业的皇冠明珠，由我国自主研造的纳米光刻机打破了西方的垄断．已知纳米等于米，数字用科学记数法可以表示为________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：数字用科学记数法可以表示为． 故答案为：． 方法透视 考向解读 本考点是上海中考填空题的必考基础考点，近5年中考、各区一二模均有考查，难度系数0.9左右，命题分两类：绝对值大于1的大数、绝对值小于1的小数，常结合上海本地热点、科技民生数据命题，是必拿分考点。 方法技能 1.标准形式：科学记数法为，其中，为整数。 2.解题规则：大数（绝对值≥10）的为正整数，等于原数整数位数减1；小数（0<绝对值<1）的为负整数，绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数。 3.易错规避：带“万、亿”单位的数需先还原为原数再转化，严格保证的取值范围。 变式演练 【变式01】（2025·上海松江·二模）去年我国成为全球第一大汽车出口国，全年共出口汽车约辆，平均每月约出口汽车__ 辆．（用科学记数法表示） 【答案】 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法—表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案． 【详解】解：平均每月约出口汽车：（辆． 故答案为： 【变式02】（2025·上海·二模）正整数有_____个有效数字． 【答案】4 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了有效数字的理解，掌握有效数字的计算方法是解题的关键． 有效数字，是值从左边起第一个不为零的数字起，到精确到的位数止的所有数字，对于科学记数法表示的数，有效数字只看中的数字，由此即可求解． 【详解】解：中，有效数字是，共4个， 故答案为：4 ． 题型04 整式运算与因式分解 典例引领 【典例01】（2025·上海静安·一模）下列各组数中，不相等的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求一个数的立方根、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的立方根，根据有理数的乘方运算法则和立方根定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．和，相等，故A不符合题意； B．和，，故B符合题意； C．和，相等，故C不符合题意； D．和，相等，故D不符合题意． 故选：B． 【典例02】（2025·上海·二模）计算：． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、零指数幂、分数指数幂、二次根式的混合运算 【分析】此题考查了二次根式的混合运算、零指数幂、绝对值等知识．根据相关运算法计算即可． 【详解】解： ． 方法透视 考向解读 本考点是上海中考选择、填空的核心必考考点，也是代数运算的基础，近5年中考每年均有考查，难度系数0.8-0.9，命题分为两类：整式幂运算与乘法公式应用、因式分解（提公因式法、公式法），是后续分式、方程、函数模块的核心基础。 方法技能 1.核心法则：熟练掌握同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方运算法则；牢记平方差公式、完全平方公式。 2.因式分解规范步骤：一提（提公因式）、二套（套乘法公式）、三查（检查是否分解彻底）。 3.易错规避：只有同类项可合并，因式分解必须分解到每个因式无法再分解为止。 变式演练 【变式01】（2026·上海黄浦·一模）已知：，，那么________． 【答案】10 【难度】0.85 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、 按比例分配问题 【分析】本题主要考查比例关系的应用，根据比例关系设未知数，求出常数后计算表达式． 【详解】解：设，，， 代入，得， 即，解得， 则，，， 故． 故答案为：． 【变式02】（2025·上海嘉定·二模）分解因式： ______． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 直接根据平方差公式进行分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【变式03】（2025·湖南长沙·一模）分解因式：____________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解决问题的关键．用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式04】（2025·上海静安·二模）在实数范围内分解因式：___________________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】平方差公式分解因式、实数范围内分解因式 【分析】本题考查了实数范围内因式分解，熟练掌握配方法是解题的关键． 根据配方法化为平方差的形式，进而因式分解，即可求解． 【详解】解： ． 题型05 分式的化简与求值 典例引领 【典例01】（2025·上海奉贤·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，原式 【难度】0.65 【知识点】分式化简求值、分母有理化、特殊角三角函数值的混合运算 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值化简，再把的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； ， 把代入，原式． 【典例02】（2025·上海闵行·二模）先化简：，再求当时此代数式的值． 【答案】， 【难度】0.65 【知识点】分式化简求值、分母有理化 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 方法透视 考向解读 本考点是上海中考解答题第19题的核心命题方向，近5年中考高频考查，各区一二模必考，难度系数0.6-0.8，命题常结合因式分解、乘法公式、分母有理化、特殊角三角函数值，考查分式四则混合运算，对运算规范和步骤完整性要求高。 方法技能 1.解题规范步骤：先对分子、分母因式分解，再算乘除（除法转乘法，约分），后算加减（通分），有括号先算括号内的，最终化为最简分式后代入求值。 2.核心技巧：先化简再代入，严禁直接代入原式计算；灵活运用乘法公式简化运算。 3.易错规避：代入数值时需保证原分式分母不为0，无理数代入需做好分母有理化。 变式演练 【变式01】（2025·上海徐汇·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【难度】0.85 【知识点】分母有理化、分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值及分母有理化，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则，包括因式分解、通分、约分等操作． 先对分式的分子分母进行因式分解，再将除法转化为乖法，通过约分进行化简，最后将代入化简后的式子求值． 【详解】解：原式 当时， ． 【变式02】（2025·上海静安·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【难度】0.65 【知识点】分式化简求值、分母有理化 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握运算法则是解题的关键． 先计算括号内分式减法运算，再将除法化为乘法进行计算，最后再代入，分母有理化即可． 【详解】解：原式 ． 把代入，原式=． 【变式03】先化简，再求值：，其中 【答案】， 【难度】0.65 【知识点】特殊三角形的三角函数、分母有理化、分式化简求值 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，二次根式的除法计算，先把小括号内的两个分式的分子和分母都分解因式，再约分后计算分式减法，再把除法变成乘法后约分化简，最后计算出x的值并代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 题型06 实数综合混合运算 典例引领 【典例01】（2025·上海·中考真题）计算：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】二次根式的混合运算、分数指数幂、负整数指数幂、实数的混合运算 【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的混合运算，分数指数幂的含义，先分母有理化，计算分数指数幂，绝对值，负整数指数幂，再合并即可. 【详解】解： . 【典例02】（2025·上海·二模）计算：． 【答案】4 【难度】0.65 【知识点】特殊角三角函数值的混合运算、分母有理化、负整数指数幂、实数的混合运算 【分析】本题主要考查实数的综合运算，熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握指数幂的运算、零指数幂及分母有理化是解题的关键． 根据指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值及分母有理化等方法化简求值即可． 【详解】解：原式 ． 方法透视 考向解读 本考点是上海中考解答题第19题的固定必考题型，近5年中考每年必考，分值10分，难度系数0.6-0.7，命题固定结合零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂、二次根式化简、特殊角三角函数值、绝对值化简、分母有理化考查，是中考必须拿满分的核心解答题。 方法技能 1.核心运算规则：零指数幂（）；负整数指数幂（）；分数指数幂与根式的转化规则；绝对值先判断正负再化简。 2.解题规范：先分项单独化简，再合并计算，严禁跳步导致符号错误。 3.易错规避：牢记特殊角三角函数值，负整数指数幂的符号、二次根式化简要彻底。 变式演练 【变式01】（2025·上海杨浦·模拟预测）___________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】分数指数幂 【分析】本题考查了负指数幂的运算，解决本题关键是熟练掌握负分数幂的运算． 利用负指数和分数指数的定义，将表达式转化为算术平方根的倒数，并简化根式，最后有理化分母． 【详解】解：． 故答案为 ． 【变式02】（2025·上海青浦·二模）计算：． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】负整数指数幂、二次根式的混合运算、分母有理化 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据负整数指数幂，绝对值，分数指数幂及二次根式的运算法则计算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 【变式03】（2025·上海静安·一模）计算：． 【答案】． 【难度】0.65 【知识点】特殊角三角函数值的混合运算、分母有理化、负整数指数幂 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，分母有理化，根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂，分母有理化进行化简即可，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 题●型●训●练 1．（2025·上海·一模）在中，、都是锐角，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】绝对值非负性、根据特殊角三角函数值求角的度数、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查非负数的性质、特殊角的三角函数值、三角形的内角和定理，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键． 利用绝对值和平方的非负性，得到和的值，再根据特殊角的三角函数值得到和的度数，最后利用三角形的内角和定理求即可． 【详解】解：∵，且绝对值和平方均非负， ∴且， ∴，， ∵、都是锐角， ∴，， ∴， 故选：C． 2．（2025·上海·二模）下列分数中，能化为有限小数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】有理数除法的应用 【分析】本题考查有理数的除法，分数和小数的互化，解题的关键是利用有理数的除法法则计算即可作出判断． 【详解】解：A．，化成的小数是无限循环小数，故此选项不符合题意； B．，化成的小数是无限循环小数，故此选项不符合题意； C．，化成的小数是有限小数，故此选项符合题意； D．，化成的小数是无限循环小数，故此选项符合题意． 故选：C． 3．（2025·上海静安·二模）如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（   ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】不等式的性质、无理数的大小估算、实数与数轴 【分析】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，数轴与实数，掌握无理数的估算方法是解题关键．先估算出，进而得到，即可得到答案． 【详解】解：， ，即， ， 表示数的点应落在线段上， 故选：B． 4．（2025·上海奉贤·三模）下列各数化成小数后，结果为有限小数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】实数的分类、无理数 【分析】本题考查实数，根据有限小数的定义逐项进行判断即可．熟练掌握实数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：A．是无理数，是无限不循环小数，故此选项不符合题意； B．，是有限小数，故此选项符合题意； C．，是无限循环小数，故此选不符合题意； D．是无理数，是无限不循环小数，故此选项不符合题意． 故选：B． 5．（2025·上海·模拟预测）因式分解：_________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】分组分解法、平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查因式分解，前三项先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差公式即可完成分解． 【详解】解：， 故答案为：． 6．（2025·上海·中考真题）分解因式：____________． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】原式提取ab进行分解即可． 【详解】解：原式= 故答案为： 【点睛】此题考查了提公因式法的运用，熟练掌握因式分解的提公因式方法是解本题的关键． 7．（2026·上海金山·一模）如果，那么_____ 【答案】 【难度】0.85 【知识点】分式化简求值、分式的求值 【分析】本题考查了分式的求值，分式化简求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 将拆分为，然后代入已知条件进行计算． 【详解】解： ， 因为， 所以 ， 故答案为：． 8．（2025·上海松江·二模）计算：． 【答案】2 【难度】0.85 【知识点】零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂 【分析】本题主要考查零次幂、负指数幂及分数指数幂，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据零次幂、负指数幂及分数指数幂进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 9．（2025·上海嘉定·二模）计算：． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数值的混合运算 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算负整数指数幂、零指数幂、化简绝对值、特殊角的三角函数值，再分母有理化，再计算加减即可． 【详解】解： ． 10．（2025·上海浦东新·三模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【难度】0.85 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、分式化简求值、二次根式的混合运算 【分析】本题考查了分式的化简求值，包括完全平方公式，平方差公式以及对分子分母因式分解，二次根式的运算，分母有理化的计算，正确使用公式化简求值是解决本题的关键． 先使用完全平方公式和平方差公式对分式进行化简，再将，代入式子中进行计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴上式 ． 公司2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $专题01 实数的运算与化简求值 内●容●导●航 第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 有理数与无理数的概念辨析 题型02 实数的性质与数轴综合应用 题型03 科学记数法 题型04 整式运算与因式分解 题型05 分式的化简与求值 题型06 实数综合混合运算 第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战 题●型●破●译 题型01 有理数与无理数的概念辨析 典例引领 【典例01】（2025·上海·二模）下列各数中，有理数是（    ） A． B． C． D． 【典例02】（2024·上海静安·三模）下列实数中，不是有理数的是（    ） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 本考点是上海中考选择题第1题的高频固定考点，近5年中考、全市各区一二模必考，难度系数0.8-0.95，属于送分基础题。命题常结合特殊角三角函数值、分数指数幂、开方运算设置选项，核心考查有理数与无理数的定义区分，是中考开篇必拿分考点。 方法技能 1.定义锚定：有理数是整数和分数的统称，可化为（为整数，）的形式，包含有限小数、无限循环小数；无理数是无限不循环小数，上海中考常考开方开不尽的数、含的代数式、非特殊角三角函数值三类。 2.解题步骤：先完整化简选项中的代数式，再根据定义判断，严禁仅凭带根号直接判定为无理数。 易错规避：特殊角三角函数值需先计算再判断，无限循环小数属于有理数。 变式演练 【变式01】（2024·上海嘉定·二模）下列实数中．属于有理数的是（    ） A． B． C． D． 【变式02】（2025·上海模拟）下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D．3.3030030003 题型02 实数的性质与数轴综合应用 典例引领 【典例01】（2025·上海黄浦·二模）已知、、三个实数在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 【典例02】（2025·上海浦东新·三模）计算：__________． 方法透视 考向解读 本考点是上海中考选择、填空的高频基础考点，常结合数轴、不等式基本性质命题，难度系数0.8-0.9，核心考查相反数、绝对值的定义，利用数轴比较实数大小、判断不等式变形是否成立，是代数基础的核心考查点。 方法技能 1.核心性质：的相反数是，互为相反数的两数和为0；正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，绝对值具有非负性；数轴上右侧的数恒大于左侧的数。 2.解题技巧：先通过数轴确定实数的正负性、绝对值大小，再结合不等式基本性质判断变形是否成立。 3.易错规避：不等式两边乘除负数时，不等号方向必须翻转。 变式演练 【变式01】（2025·四川乐山·中考真题）的相反数是___________． 【变式02】（2024·上海·模拟预测）实数中绝对值最小的数是_________ 题型03 科学记数法 典例引领 【典例01】（2025·上海·二模）我国高铁的发展迅速．截至2024年12月，全国铁路营业里程已达16.2万公里，其中高铁4.7万公里、地方铁路2.5万公里．其中，“16.2万”这个数字用科学记数法可以表示成________． 【典例02】（2025·上海奉贤·三模）纳米光刻机是半导体产业的皇冠明珠，由我国自主研造的纳米光刻机打破了西方的垄断．已知纳米等于米，数字用科学记数法可以表示为________． 方法透视 考向解读 本考点是上海中考填空题的必考基础考点，近5年中考、各区一二模均有考查，难度系数0.9左右，命题分两类：绝对值大于1的大数、绝对值小于1的小数，常结合上海本地热点、科技民生数据命题，是必拿分考点。 方法技能 1.标准形式：科学记数法为，其中，为整数。 2.解题规则：大数（绝对值≥10）的为正整数，等于原数整数位数减1；小数（0<绝对值<1）的为负整数，绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数。 3.易错规避：带“万、亿”单位的数需先还原为原数再转化，严格保证的取值范围。 变式演练 【变式01】（2025·上海松江·二模）去年我国成为全球第一大汽车出口国，全年共出口汽车约辆，平均每月约出口汽车_____辆．（用科学记数法表示） 【变式02】（2025·上海·二模）正整数有_____个有效数字． 题型04 整式运算与因式分解 典例引领 【典例01】（2025·上海静安·一模）下列各组数中，不相等的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【典例2】（2025·上海·二模）计算：． 方法透视 考向解读 本考点是上海中考选择、填空的核心必考考点，也是代数运算的基础，近5年中考每年均有考查，难度系数0.8-0.9，命题分为两类：整式幂运算与乘法公式应用、因式分解（提公因式法、公式法），是后续分式、方程、函数模块的核心基础。 方法技能 1.核心法则：熟练掌握同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方运算法则；牢记平方差公式、完全平方公式。 2.因式分解规范步骤：一提（提公因式）、二套（套乘法公式）、三查（检查是否分解彻底）。 3.易错规避：只有同类项可合并，因式分解必须分解到每个因式无法再分解为止。 变式演练 【变式01】（2026·上海黄浦·一模）已知：，，那么________． 【变式02】（2025·上海嘉定·二模）分解因式： ______． 【变式03】（2025·湖南长沙·一模）分解因式：____________． 【变式04】（2025·上海静安·二模）在实数范围内分解因式：___________________． 题型05 分式的化简与求值 典例引领 【典例01】（2025·上海奉贤·二模）先化简，再求值：，其中． 【典例02】（2025·上海闵行·二模）先化简：，再求当时此代数式的值． 方法透视 考向解读 本考点是上海中考解答题第19题的核心命题方向，近5年中考高频考查，各区一二模必考，难度系数0.6-0.8，命题常结合因式分解、乘法公式、分母有理化、特殊角三角函数值，考查分式四则混合运算，对运算规范和步骤完整性要求高。 方法技能 1.解题规范步骤：先对分子、分母因式分解，再算乘除（除法转乘法，约分），后算加减（通分），有括号先算括号内的，最终化为最简分式后代入求值。 2.核心技巧：先化简再代入，严禁直接代入原式计算；灵活运用乘法公式简化运算。 3.易错规避：代入数值时需保证原分式分母不为0，无理数代入需做好分母有理化。 变式演练 【变式01】（2025·上海徐汇·二模）先化简，再求值：，其中． 【变式02】（2025·上海静安·二模）先化简，再求值：，其中． 【变式03】先化简，再求值：，其中 题型06 实数综合混合运算 典例引领 【典例01】（2025·上海·中考真题）计算：． 【典例02】（2025·上海·二模）计算：． 方法透视 考向解读 本考点是上海中考解答题第19题的固定必考题型，近5年中考每年必考，分值10分，难度系数0.6-0.7，命题固定结合零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂、二次根式化简、特殊角三角函数值、绝对值化简、分母有理化考查，是中考必须拿满分的核心解答题。 方法技能 1.核心运算规则：零指数幂（）；负整数指数幂（）；分数指数幂与根式的转化规则；绝对值先判断正负再化简。 2.解题规范：先分项单独化简，再合并计算，严禁跳步导致符号错误。 3.易错规避：牢记特殊角三角函数值，负整数指数幂的符号、二次根式化简要彻底。 变式演练 【变式01】（2025·上海杨浦·模拟预测）___________． 【变式02】（2025·上海青浦·二模）计算：． 【变式03】（2025·上海静安·一模）计算：． 公司2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 题●型●训●练 1．（2025·上海·一模）在中，、都是锐角，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·上海·二模）下列分数中，能化为有限小数的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·上海静安·二模）如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（   ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 4．（2025·上海奉贤·三模）下列各数化成小数后，结果为有限小数的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·上海·模拟预测）因式分解：_________． 6．（2025·上海·中考真题）分解因式：____________． 7．（2026·上海金山·一模）如果，那么_____ 8．（2025·上海松江·二模）计算：． 9．（2025·上海嘉定·二模）计算：． 10．（2025·上海浦东新·三模）先化简，再求值：，其中，． $