大题专项07线性规划（A卷·基础巩固）--2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第7个专题，内容为线性规划。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题7 线性规划 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．某公司生产甲、乙两种产品，已知每生产1t甲产品要消耗A原料2t，B原料3t；生产1t乙产品要消耗A原料1t，B原料5t．每销售1t甲产品可获得利润6万元，每销售1t乙产品可获得利润4万元．该公司在一个生产周期内可供利用的A原料不超过11t，B原料不超过27t.在一个生产周期内甲、乙两种产品的产量各为多少时，可使该公司获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】甲、乙两种产品各生产4t、3t时，所获利润最大为36万元 【分析】先由题意得出约束条件，作出可行域，再根据目标函数即可求解最大值. 【详解】设在一个生产周期内甲、乙两种产品各生产（t），所获利润为万元， 则有目标函数， 作出可行域，如图所示： 目标函数，即， 则表示斜率为的直线在轴上截距的4倍， 由解得即， 所以当过时，取最大值， 因此，当时，最大利润为（万元）， 即甲、乙两种产品各生产4t、3t时，所获利润最大为36万元. 2．炎炎夏日某饮品店配制两种饮品，甲种饮品每杯含奶粉克，咖啡4克，自制添加剂克，乙种饮品每杯含奶粉克，咖啡克，自制添加剂克，如果甲种饮品每杯利润元，乙种饮品每杯利润元.每天原料限额为奶粉克，咖啡克，自制添加剂克，所配制的饮品都能完成销售，应如何安排生产，才能使获得的利润最大？ 【答案】每天配制甲种饮品杯乙种饮品杯可获利最大 【分析】列出约束性条件以及目标函数，求满足题设的最优解即可. 【详解】设每天配制甲种饮品杯，配制乙种饮品杯可获得最大利润元， 则有且，如图所示， 目标函数为，作直线， 把直线向右上方平移至经过点的位置时， 即直线经过可行域上的点且与原点距离最大，此时取最大值， 解方程，点坐标， 所以每天配制甲种饮品杯乙种饮品杯可获利最大. 3．X，Y，Z三种食物的维生素含量及成本如下表所示： X Y Z 维生素A（单位/kg） 400 600 400 维生素B（单位/kg） 800 200 400 成本（元/kg） 6 5 4 某人欲将这三种食物混合，制成100kg的混合物，设所用的食物X，Y，Z的质量分别为x，y，z（kg）． (1)试用x，y表示混合物的制作成本Q； (2)若混合物至少含有44000单位维生素A及48000单位维生素B，试确定x，y，z的值，使成本最少． 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）根据表格列出对应表达式即可. （2）根据题目要求建立不等式组，然后借助线性规划，画出可行域，在可行域中找到使得目标函数最小的点，代入求值即可. 【详解】（1）由题意，，得． ∴混合物的制作成本. （2）由题意有， 即，故； 又， 即，故； 所以x，y满足不等式组，作出不等式组所表示的平面区域， 目标函数为． 当点在平面区域（包括边界）上变动时，目标函数Q在直线与的交点处，即点处取得最小值. ∴，此时，，． 4．正定中学组织东西两校学生，利用周日时间去希望小学参加献爱心活动，东西两校均至少有1名同学参加．已知东校区的每位同学往返车费是3元，每人可为5名小学生服务；西校区的每位同学往返车费是5元，每人可为3位小学生服务．如果要求西校区参加活动的同学比东校区的同学至少多1人，且两校区同学去希望小学的往返总车费不超过37元．怎样安排东西两校参与活动同学的人数，才能使受到服务的小学生最多?受到服务的小学生最多是多少？ 【答案】东西两校参与活动的同学人数分别为4，5时，受到服务的小学生最多是35人. 【详解】解：设东、西两校参加活动的人数分别为，    受到服务的小学生的人数为 则 应满足的约束条件是 作出可行域如图                    解得： 答：东西两校参与活动的同学人数分别为4，5时，受到服务的小学生最多是35人． 5．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元.现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，则所需租赁费最少为多少元？ 【答案】2300 【分析】根据题意列不等式组，准确画图即可求解 【详解】设甲种设备需要生产x天，乙种设备需要生产y天，此时该公司所需租赁费为z元， 则z=200x+300y. 又因为 画出该不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示. 解即点A(4，5). 由z=200x+300y， 得直线y=-x+过点A(4，5)时， z=200x+300y取得最小值，为2300元. 所以所需租赁费最少为2300元 6．已知实数满足不等式组 (1)画出不等式组表示的平面区域（可用斜划线表示） (2)求的最小值; (3)求的取值范围; (4)求的最小值. 【答案】(1)图象见解析. (2)4. (3). (4). 【分析】(1)根据不等式表示平面区域直接作图. (2)将中看为直线在轴上的截距，平移直线经过可行域时观察截距的最小值. (3)将视为可行域内的点与原点连线斜率，观察斜率的变化范围. (4)将视为可行域内的动点与定点的距离的平方. 【详解】（1）平面区域如下图所示: 注意关键点: （2），向上平移，直线在轴上的截距增大，增大，向上平移，最先通过可行域内的点，故的最小值为4. （3）表示可行域内的点与原点连线的斜率， 由图可知，，无最大值，最大值趋近于直线的斜率，故. （4）表示可行域内的点与点的距离的平方， 由图知，，点到直线的距离，过点作直线的垂线段(如下图)，垂足在可行域内， 故的最小值为. 7．某工厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品，每生产一件产品甲可获利2元，每生产一件产品乙可获利3元．加工每件产品甲需要消耗A原料4kg，占用设备工时数为1；加工每件产品乙需要消耗B原料4kg，占用设备工时数为2；工厂计划内库存A原料16kg，库存B原料12kg，设备使用工时数为8，问如何安排生产计划可使该工厂获利最多？ 【答案】安排生产甲4件、乙种产品2件，该工厂获利最多 【分析】设每天生产甲种产品x件，乙种产品y件，得到约束条件和目标函数，然后利用数形结合法求解. 【详解】设每天生产甲种产品x件，乙种产品y件， 由题意知，目标函数为． 画出约束条件的可行域如图所示阴影部分： 将目标函数转化为，平移直线， 当直线在y轴上截距最大时，经过点A，此时，目标函数取得最大值. 由，解得， 最大利润为元， 安排生产甲4件、乙种产品2件，该工厂获利最多. 8．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车．某天需送往A地至少72t的货物，派用的每辆车需满载且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次获得的利润为450元，派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次获得的利润为350元，请问该公司如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，获得的利润最大？并求出最大利润． 【答案】派用甲型卡车7辆，乙型卡车5辆，可获得最大利润，最大利润为4900元． 【分析】分析题目相关量的关系，列出不等式组，再画出可行域，分析目标函数与可行域的关系，即可求解. 【详解】设派用甲型卡车辆，乙型卡车辆，获得的利润为元，则. 由题意，满足关系式 根据上述条件作出可行域，如图所示：   ， 从图中可看出，目标函数在点处取得最大值． 联立方程组，求出最优解为， 此时（元） 故，该公司派用甲型卡车7辆，乙型卡车5辆，可获得最大利润，最大利润为4900元． 9．某公司计划在今年内同时出售空调机与洗衣机，由于国内疫情防控得当，市场需求回暖，这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：（表中单位：百元） 资金 单位产品所需资金 月资金供应量 空调机 洗衣机 成本 30 20 300 劳动力：工资 5 10 110 每台产品利润 6 8 试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？ 【答案】当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元. 【分析】本题考查线性规划的实际应用. 【详解】设空调机、洗衣机的月供应量分别是，台，总利润是百元. 则  目标函数， 线性约束条件为：， 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域， 由图中看出，目标函数在点处取得最大值. 解方程组得点的坐标为， ∴（百元）， 答：当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元. 10．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供75g碳水化合物，60g的蛋白质，60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物，70g蛋白质，140g脂肪，花费28元；而1000g食物B含有105g碳水化合物，140g蛋白质，70g脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少g？花费多少钱？ 【答案】每天食用食物A约143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元. 【分析】设每天食用kg食物A，kg食物B，总成本为，列出约束条件及目标函数，作出可行域及目标函数对应的直线，平行该直线可得最优解． 【详解】设每天食用kg食物A，kg食物B，总成本为.那么 　　① 目标函数为 二元一次不等式组①等价于 作出二元一次不等式组②所表示的平面区域，即可行域，如图阴影部分    考虑，将它变形为，这是斜率为、随变化的一族平行直线.是直线在轴上的截距，当取最小值时，的值最小.当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数取得最小值. 由可见，当直线经过可行域上的点时，截距最小，即最小. 解方程组 得的坐标为 所以＝ 答：每天食用食物A约143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元. 【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域及目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解． 11．甲、乙两职校计划周末组织学生参加敬老活动，甲职校每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务，乙职校每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务.两职校都有学生参加，甲职校参加活动的学生比乙职校至少多1人，且两职校学生的往返总车费不超过45元.如何安排甲、乙两职校参加活动的人数，才能使受服务的老人最多？受服务的老人最多是多少？ 【答案】甲校6人，乙校5人；43人. 【分析】设甲、乙两校参加活动的人数分别为x、y，根据条件建立二元一次不等式组，利用线性规划的知识进行求最优解即可. 【详解】设甲、乙两校参加活动的人数分别为x、y， 则受到服务的老人人数为， 依题意，x、y应满足的约束条件为， 可行域为图中阴影部分中的整点， 画直线，并向右上方平移到， 当经过可行域的某点，且可行域内其他点都在直线（包含直线）的同一侧时 ，这一点的坐标使目标函数取最大值. 解方程组得，满足约束条件， 因此，当时，取最大值，. 所以，甲、乙两校参加活动得人数分别为6和5时，受到服务得老人最多，最多为43人. 12．某工厂的研发部门尝试用两种配件生产甲、乙两种产品.实验发现每生产一件甲产品使用4个配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个配件耗时2h.该工厂每天最多可从配件厂获得18个配件和个配件，每天工作按8h计算. （1）列举其中六种该工厂的日生产安排； （2）据市场信息反馈生产一件甲产品获利200元，生产一件乙产品获利300元.如果该工厂能从甲、乙两种产品上日获利超过1300元，则决定生产这两种产品，否则放弃.问该工厂最终会不会生产这两种产品. 【答案】（1）答案见解析；（2）该工厂会生产这两种产品. 【分析】（1）根据题意列举其中六种该工厂的日生产安排即可； （2）根据题意列出约束条件，根据整点做出判断即可. 【详解】（1）生产0件甲产品，0件乙产品；生产0件甲产品，1件乙产品； 生产0件甲产品，2件乙产品；生产0件甲产品，3件乙产品； 生产1件甲产品，0件乙产品；生产1件甲产品，1件乙产品. （2）假定该工厂日生产件甲产品，件乙产品， 则有， 利润. 注意到，得到当时， . 故该工厂会生产这两种产品. 13．某制包厂为纪念杭州2023世界羽联巡回赛总决赛，制作两款球包：制作一个背包需用1.5平方米仿皮原料，4个工时；制作一个提包需用2平方米仿皮原料，2个工时.制包厂为制作这两款包共提供500平方米仿皮原料和1000个工时，经市场调研，销售一个背包可获利润50元，销售一个提包可获利60元，且供不应求，请问制包厂怎么安排生产，获得的利润最大？并求出最大利润. 【答案】生产背包200个，提包100个时，获得利润最大，再大利润为16000元. 【分析】根据题意可列出两个不等式，再根据线性规划求解. 【详解】设生产背包x个，提包y个， 根据题意可得： ， 目标函数为，    如图所示，当经过点A时，z最大。 联立， 代入， 故当生产背包200个，提包100个时，获得利润最大，再大利润为16000元. 14．某化工厂利用原料甲和原料乙生产三种不同的气体产品A，B，C，每消耗一吨原料与产品A，B，C（单位：立方米）的产量有下列关系： 产品 原料 产品A 产品B 产品C 原料甲 10（立方米） 8（立方米） 5（立方米） 原料乙 5（立方米） 16（立方米） 15（立方米） 现知每吨原料甲与原料乙的价格分别为4万元/吨和3万元/吨，现三种产品A，B，C分别需要25立方米、56立方米、45立方米，问如何使用两种原料，才能使该厂成本最低？最低成本是多少？ 【答案】使用原料甲1吨，原料乙3吨，成本最低，最低成本为13万元 【分析】设使用原料甲吨，原料乙吨,根据题意建立线性约束条件，画出可行域，利用图解法即可求解. 【详解】由题意知，甲、乙原料的价格分别为4万元/吨和3万元/吨， 设使用原料甲吨，原料乙吨，成本为万元，则， 由题意得，化简得， 作出可行域如图． 作直线并平移，当直线经过点A时，最小， 由可得点坐标为，所以． 答：使用原料甲1吨，原料乙3吨，成本最低，最低成本为13万元． 15．某公司计划2021年在甲､乙两个网络平台上投放总时间不超过300天的广告，广告总费用不超过90万元，已知甲､乙两个网络平台的广告收费标准分别为5000元/天和2000元/天，广告每天能给公司带来的收益分别为3万元和2万元该公司如何分配在甲､乙两个网络平台上的广告时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？ 【答案】该公司分配在甲、乙两个网络平台上的广告时间为天、天时，公司获得最大收益为万元. 【分析】设分配在甲、乙两个网络平台上的广告时间为天，公司的收益为万元，由题意列不等式组以及目标函数，作出可行域，利用线性规划知识求解判断最大值. 【详解】设分配在甲、乙两个网络平台上的广告时间为天，公司的收益为万元，由题意列式得 ，目标函数，作出不等式表示的可行域如图所示，当目标函数过点A时，取得最大值，则，解得，所以，万元，故该公司分配在甲、乙两个网络平台上的广告时间为天、天时，公司获得最大收益为万元.    16．某企业生产甲、乙两种产品均需用三种原料，已知生产1吨甲产品需A原料1吨，B原料1吨，C原料2吨；生产1吨乙产品需A原料1吨，B原料2吨，C原料1吨：每天可供使用的A原料不超过5吨，B原料和C原料均不超过8吨． (1)若生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，每天生产x吨甲产品和y吨乙产品共可获得利润z万元，请列出满足上述条件的不等式组及目标函数； (2)在（1）的条件下，求该企业每天可获得的最大利润． 【答案】(1)答案见解析 (2)18万元 【分析】（1）根据条件建立不等式组关系，即可得到结论. （2）作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的进行平移目标函数，利用数形结合进行求解即可． 【详解】（1）依题意，满足条件的不等式组为满足条件的不等式组为 目标函数为. （2）作出（1）中不等式组所表示的可行域 把变形为 其中是这条直线在y轴上的截距． 由图象知当经过点B时，截距最大，此时z最大， 由得，即， 此时． 即该企业每天可获得的最大利润是18万元． 17．某工厂预算用56万元购买单价为5千元（每吨）的原材料和2千元（每吨）的原材料，希望使两种原材料的总数量（吨）尽可能的多，但的吨数不少于的吨数，且不多于的吨数的倍，设买原材料 吨，买原材料吨，按题意列出约束条件､画出可行域，并求､两种原材料各买多少才合适. 【答案】答案见解析. 【分析】根据题意，列出不等式组，在平面直角坐标系内画出可行解域，通过平移的方法进行求解即可. 【详解】由题意可知：，可行解域如下图所示： 设，平移直线，当经过点时，有最大值， 由，所以当，时，满足题意， 即､两种原材料各买吨、吨才合适. 18．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，求该企业在一个生产周期内可获得的最大利润. 【答案】27万元. 【解析】设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，可列出不等式组，画出不等式组表示的平面区域，数形结合可求出. 【详解】设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨， 则有，目标函数z＝5x＋3y， 作出可行域如图所示， 把z＝5x＋3y变形为y＝－x＋得到斜率为－，在y轴上的截距为， 由图可以看出，当直线y＝－x＋经过可行域上的A点时，截距最大，即z最大. 解方程组，得x＝3，y＝4，. 故可获得最大利润为27万元. 19．某职业学校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元.学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应该如何配制盒饭，才能既科学又费用最少？ 【答案】每盒盒饭应配置面食百克，米食百克，既科学又费用最少 【分析】根据题意列出不等式组，利用图解法求解线性规划的最值即可. 【详解】设盒饭应配置面食x（百克），米食y百克，所需费用为z元，则， 由题意得， 作出以上不等式组所表示的平面区域，如图， 由图可知当直线经过点M时，z取得最小值. 因为点M是直线和直线的交点， 解方程组，得，即点M坐标为 所以，最小值 所以每盒盒饭应配置面食百克，米食百克，既科学又费用最少. 20．某企业根据防疫要求，计划在30天内（包含30天）生产甲、乙两种防疫厂口罩，甲种口罩每天能生产5万件，每件获利0.8元；乙种口罩每天能生产8万件，每件获利0.6元，两种口罩不能同时生产，甲种口罩每天的生产成本为1万元，乙种口罩每天的生产成本为1.5万元，此次生产总成本不能超过40万元，问该企业如何安排生产计划，可使企业获利最大？最大利润是多少万元？ 【答案】生产甲种口罩10天，乙种口罩20天，利润为96万元. 【分析】根据题意列出不等式，可将本题转化为二元一次不等式组表示的平面区域，即可求最大利润. 【详解】解：设生产甲种口罩x天，乙种口罩y天，利润为Z万元， 则目标函数， 由题意可列， 作出可行域如图所示，    将直线平移至A点时，Z最大， 解方程组，得A点的坐标为， 即万元. 答：生产甲种口罩10天，乙种口罩20天，利润为96万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第7个专题，内容为线性规划。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题7 线性规划 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．某公司生产甲、乙两种产品，已知每生产1t甲产品要消耗A原料2t，B原料3t；生产1t乙产品要消耗A原料1t，B原料5t．每销售1t甲产品可获得利润6万元，每销售1t乙产品可获得利润4万元．该公司在一个生产周期内可供利用的A原料不超过11t，B原料不超过27t.在一个生产周期内甲、乙两种产品的产量各为多少时，可使该公司获得最大利润？最大利润是多少？ 2． 炎炎夏日某饮品店配制两种饮品，甲种饮品每杯含奶粉克，咖啡4克，自制添加剂克，乙种饮品每杯含奶粉克，咖啡克，自制添加剂克，如果甲种饮品每杯利润元，乙种饮品每杯利润元.每天原料限额为奶粉克，咖啡克，自制添加剂克，所配制的饮品都能完成销售，应如何安排生产，才能使获得的利润最大？ 3．X，Y，Z三种食物的维生素含量及成本如下表所示： X Y Z 维生素A（单位/kg） 400 600 400 维生素B（单位/kg） 800 200 400 成本（元/kg） 6 5 4 某人欲将这三种食物混合，制成100kg的混合物，设所用的食物X，Y，Z的质量分别为x，y，z（kg）． (1)试用x，y表示混合物的制作成本Q； (2)若混合物至少含有44000单位维生素A及48000单位维生素B，试确定x，y，z的值，使成本最少． 3． 正定中学组织东西两校学生，利用周日时间去希望小学参加献爱心活动，东西两校均至少有1名同学参加．已知东校区的每位同学往返车费是3元，每人可为5名小学生服务；西校区的每位同学往返车费是5元，每人可为3位小学生服务．如果要求西校区参加活动的同学比东校区的同学至少多1人，且两校区同学去希望小学的往返总车费不超过37元．怎样安排东西两校参与活动同学的人数，才能使受到服务的小学生最多?受到服务的小学生最多是多少？ 5．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元.现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，则所需租赁费最少为多少元？ 6．已知实数满足不等式组 (1)画出不等式组表示的平面区域（可用斜划线表示） (2)求的最小值; (3)求的取值范围; (4)求的最小值. 7．某工厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品，每生产一件产品甲可获利2元，每生产一件产品乙可获利3元．加工每件产品甲需要消耗A原料4kg，占用设备工时数为1；加工每件产品乙需要消耗B原料4kg，占用设备工时数为2；工厂计划内库存A原料16kg，库存B原料12kg，设备使用工时数为8，问如何安排生产计划可使该工厂获利最多？ 8．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车．某天需送往A地至少72t的货物，派用的每辆车需满载且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次获得的利润为450元，派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次获得的利润为350元，请问该公司如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，获得的利润最大？并求出最大利润． 9．某公司计划在今年内同时出售空调机与洗衣机，由于国内疫情防控得当，市场需求回暖，这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：（表中单位：百元） 资金 单位产品所需资金 月资金供应量 空调机 洗衣机 成本 30 20 300 劳动力：工资 5 10 110 每台产品利润 6 8 试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？ 10．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供75g碳水化合物，60g的蛋白质，60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物，70g蛋白质，140g脂肪，花费28元；而1000g食物B含有105g碳水化合物，140g蛋白质，70g脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少g？花费多少钱？ 11．甲、乙两职校计划周末组织学生参加敬老活动，甲职校每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务，乙职校每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务.两职校都有学生参加，甲职校参加活动的学生比乙职校至少多1人，且两职校学生的往返总车费不超过45元.如何安排甲、乙两职校参加活动的人数，才能使受服务的老人最多？受服务的老人最多是多少？ 12．某工厂的研发部门尝试用两种配件生产甲、乙两种产品.实验发现每生产一件甲产品使用4个配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个配件耗时2h.该工厂每天最多可从配件厂获得18个配件和个配件，每天工作按8h计算. （1）列举其中六种该工厂的日生产安排； （2）据市场信息反馈生产一件甲产品获利200元，生产一件乙产品获利300元.如果该工厂能从甲、乙两种产品上日获利超过1300元，则决定生产这两种产品，否则放弃.问该工厂最终会不会生产这两种产品. 13．某制包厂为纪念杭州2023世界羽联巡回赛总决赛，制作两款球包：制作一个背包需用1.5平方米仿皮原料，4个工时；制作一个提包需用2平方米仿皮原料，2个工时.制包厂为制作这两款包共提供500平方米仿皮原料和1000个工时，经市场调研，销售一个背包可获利润50元，销售一个提包可获利60元，且供不应求，请问制包厂怎么安排生产，获得的利润最大？并求出最大利润. 14．某化工厂利用原料甲和原料乙生产三种不同的气体产品A，B，C，每消耗一吨原料与产品A，B，C（单位：立方米）的产量有下列关系： 产品 原料 产品A 产品B 产品C 原料甲 10（立方米） 8（立方米） 5（立方米） 原料乙 5（立方米） 16（立方米） 15（立方米） 现知每吨原料甲与原料乙的价格分别为4万元/吨和3万元/吨，现三种产品A，B，C分别需要25立方米、56立方米、45立方米，问如何使用两种原料，才能使该厂成本最低？最低成本是多少？ 15．某公司计划2021年在甲､乙两个网络平台上投放总时间不超过300天的广告，广告总费用不超过90万元，已知甲､乙两个网络平台的广告收费标准分别为5000元/天和2000元/天，广告每天能给公司带来的收益分别为3万元和2万元该公司如何分配在甲､乙两个网络平台上的广告时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？ 16．某企业生产甲、乙两种产品均需用三种原料，已知生产1吨甲产品需A原料1吨，B原料1吨，C原料2吨；生产1吨乙产品需A原料1吨，B原料2吨，C原料1吨：每天可供使用的A原料不超过5吨，B原料和C原料均不超过8吨． (1)若生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，每天生产x吨甲产品和y吨乙产品共可获得利润z万元，请列出满足上述条件的不等式组及目标函数； (2)在（1）的条件下，求该企业每天可获得的最大利润． 17．某工厂预算用56万元购买单价为5千元（每吨）的原材料和2千元（每吨）的原材料，希望使两种原材料的总数量（吨）尽可能的多，但的吨数不少于的吨数，且不多于的吨数的倍，设买原材料 吨，买原材料吨，按题意列出约束条件､画出可行域，并求､两种原材料各买多少才合适. 19．某职业学校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元.学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应该如何配制盒饭，才能既科学又费用最少？ 20．某企业根据防疫要求，计划在30天内（包含30天）生产甲、乙两种防疫厂口罩，甲种口罩每天能生产5万件，每件获利0.8元；乙种口罩每天能生产8万件，每件获利0.6元，两种口罩不能同时生产，甲种口罩每天的生产成本为1万元，乙种口罩每天的生产成本为1.5万元，此次生产总成本不能超过40万元，问该企业如何安排生产计划，可使企业获利最大？最大利润是多少万元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $