【河南专用】期中模拟卷（2）（高教版拓展模块第6、7章）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6、7章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6、7章。 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．（   ） A．0 B． C． D．1 2．的值为（   ） A． B． C． D． 3．已知 ，，则 等于（    ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．函数的最小正周期是，则（   ） A．3 B．6 C．4 D． 6．在中，，，，则的长为（   ） A． B．1 C．2 D． 7．学校兴趣小组为了测量市民活动中心广场一圆柱状建筑物的高度，在地面上选取相距米的两点M，N，若在M，N处分别测得圆柱状建筑物的最大仰角为和，则该圆柱状建筑物的高度约为（    ） A． B． C． D． 8．数列的第6项为（ ） A． B． C． D．19 9．4和10的等差中项为（    ） A．6 B． C． D． 10．在等比数列，，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．____ 12．已知，是方程的两根，则______． 13．已知，则的值是________． 14．的最小正周期是________ 15．数列中，.数列的第项是_____. 16．已知等差数列，则该数列的第项为______． 17．在等比数列中，，则______． 18．若，b，c为实数，数列是等比数列，则b的值为__________ 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．已知函数的最大值为，最小值为，求a，b的值. 20．在中，已知，，．求： (1)的面积； (2)的值． 21．已知在等差数列中，． (1)求此数列的第6项． (2)求此数列前6项的和． 四、证明题 22．证明：. 23．若成等差数列，求证：也成等差数列. 五、综合题（10分） 24．在等比数列中，已知，，求： (1)数列的公比； (2)数列的前4项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6、7章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6、7章。 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．（   ） A．0 B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据题意，结合两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】. 故选：B. 2．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角差的正弦公式求解即可. 【详解】 . 故选：B. 3．已知 ，，则 等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合两角和的正切公式，即可代入求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 4．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角的正弦公式和特殊角的正弦值，即可求解. 【详解】， 故选：B. 5．函数的最小正周期是，则（   ） A．3 B．6 C．4 D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由已知，解得． 故选：C 6．在中，，，，则的长为（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合正弦定理，即可求解． 【详解】由题意，，， 所以，即， ，即的长为. 故选：A． 7．学校兴趣小组为了测量市民活动中心广场一圆柱状建筑物的高度，在地面上选取相距米的两点M，N，若在M，N处分别测得圆柱状建筑物的最大仰角为和，则该圆柱状建筑物的高度约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆柱状建筑物的高度为米，然后利用三角函数可求. 【详解】设圆柱状建筑物的高度为，因为M，N相距米， 则有，化简得， 所以米. 故选：B. 8．数列的第6项为（ ） A． B． C． D．19 【答案】B 【分析】数列的通项公式为，将代入即可求出第6项. 【详解】设数列为数列，则有， 所以. 故选：B. 9．4和10的等差中项为（    ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差中项的公式求解. 【详解】根据等差中项的公式，4和10的等差中项为， 故选：B. 10．在等比数列，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比中项的性质列式计算即可求解. 【详解】因为数列是等比数列，且，， 所以，所以. 因为，所以. 故选：C. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．____ 【答案】/0.5 【分析】逆用两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 12．已知，是方程的两根，则______． 【答案】2 【分析】根据韦达定理及两角和的正切公式求解. 【详解】∵，是方程的两根， ∴， ∴. 故答案为：2. 13．已知，则的值是________． 【答案】/ 【分析】由二倍角的余弦公式求值即可. 【详解】已知， 由二倍角公式可得. 故答案为： 14．的最小正周期是________ 【答案】 【分析】结合二倍角正弦公式化简，再根据正弦函数最小正周期公式求解即可. 【详解】，则最小正周期. 故答案为：. 15．数列中，.数列的第项是_____. 【答案】 【分析】将代入计算即可. 【详解】. 故答案为：. 16．已知等差数列，则该数列的第项为______． 【答案】 【分析】依题意写出等差数列的通项公式即可求解. 【详解】依题意得，该数列的首项为，公差为， 设该等差数列为，则， 所以． 故答案为：. 17．在等比数列中，，则______． 【答案】 【分析】根据等比数列的性质求值即可. 【详解】已知在等比数列中，， 所以． 故答案为：. 18．若，b，c为实数，数列是等比数列，则b的值为__________ 【答案】 【分析】利用等比中项计算即可. 【详解】因为数列是等比数列， 所以，所以， ，所以（舍去）.； 故答案为：. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．已知函数的最大值为，最小值为，求a，b的值. 【答案】， 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】因为的最大值为，最小值为. 所以，解得. 20．在中，已知，，．求： (1)的面积； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解； （2）根据余弦定理结合已知条件即可求解. 【详解】（1）因为，，， 所以的面积为. （2）因为，，， 由余弦定理得， 所以， 所以， 所以的值为. 21．已知在等差数列中，． (1)求此数列的第6项． (2)求此数列前6项的和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式易得答案； （2）根据等差数列的前项求和公式易得答案； 【详解】（1）因为等差数列中，， 所以； （2）数列前6项的和. 四、证明题 22．证明：. 【答案】证明见解析 【分析】根据两角和与两角差的正弦公式求解即可. 【详解】∵左边 右边， ∴等式成立. 23．若成等差数列，求证：也成等差数列. 【答案】详见解析 【分析】由成等差数列，根据等差中项的定义，可以得到，要想证明也成等差数列.只要证明即可. 【详解】证明：因为成等差数列，所以， 因此，所以 也成等差数列. 五、综合题（10分） 24．在等比数列中，已知，，求： (1)数列的公比； (2)数列的前4项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求值即可. （2）根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知为等比数列， ，， ， . （2），， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $