【北师大版】期中模拟卷（1）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块》（北师大版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（北师大版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块》（北师大版）教材第5、6单元。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知，，则（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式求出的值，再由的范围和特殊角的三角函数值即可解答. 【详解】已知， 所以，所以为象限角第二或者第三象限角， 即， ， 则时，；时，； 即， 故选：B. 2．已知，则可能是（   ）. A．第一或第三象限角 B．第一或第四象限角 C．第一或第二象限角 D．第三或第四象限角 【答案】D 【分析】根据正弦函数在各个象限的值的正负情况求解即可. 【详解】在第一、二象限大于0，所以；在第三、四象限小于0，故. 所以可能是第三或第四象限角. 故选：D. 3．正弦型函数的图象可由（    ） A．的图象在轴方向向上平移个单位长度得到 B．的图象在轴方向向左平移个单位长度得到 C．的图象在轴方向向下平移个单位长度得到 D．的图象在轴方向向右平移个单位长度得到 【答案】B 【分析】根据上下左右平移性质求解即可. 【详解】A. 的图象在轴方向向上平移个单位长度得到，A错误 B. 的图象在轴方向向左平移个单位长度得到，B正确. C.的图象在轴方向向下平移个单位长度得到，C错误. D. 的图象在轴方向向右平移个单位长度得到，D错误. 故选：B. 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，及同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，， 所以是第四象限角， 所以. 故选：B. 5．已知，则（ ） A． B． C． D．7 【答案】C 【分析】分子分母同时除以，得到关于的式子，进而代入，即可得出答案. 【详解】因为， 所以， . 故选：C. 6．，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平方差公式以及同角三角函数的关系求解即可. 【详解】，则. 故选：B. 7．函数的最大值为（    ） A． B．4 C． D．5 【答案】D 【分析】利用余弦函数的最值性质即可得解. 【详解】因为， 所以当时，函数取得最大值，为. 故选：D. 8．过点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线垂直设出所求直线，再代点求出参数即可求解. 【详解】设与直线垂直的直线方程为：， 代点可得：，解得， 故所求直线为：. 故选：C. 9．圆的圆心和半径分别是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据圆的标准方程求出圆心半径即可. 【详解】圆的圆心为，半径. 故选：D. 10．若直线与平行，则（   ） A． B． C．2 D．2或 【答案】C 【分析】根据直线平行的条件求解即可. 【详解】因为直线与平行， 所以，可化为， 解得或， 当时，直线为与，直线平行， 当时，直线为与，直线重合， 综上，. 故选：C. 11．已知点，的距离为5，则点的坐标为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据两点间的距离公式求解即可. 【详解】因为点，的距离为5， 所以，即，所以或. 则点的坐标为或. 故选：D. 12．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 【答案】B 【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，再由圆心到直线的距离与半径比较即可确定直线与圆的位置关系. 【详解】因为圆的圆心为， 半径为，圆心到直线的距离为， ， 所以该直线和圆的位置关系为相切， 故选：B. 13．已知角，直线：，：，若，则角等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线垂直的条件求解即可. 【详解】整理得 ，因此斜率. 整理得，因此斜率. 因为两直线垂直，得，解得. 已知，则. 故选：B. 14．圆上的点到直线的距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出圆心到直线的距离，再减去半径即可. 【详解】圆的圆心为，半径为. 圆心到直线的距离为. 所以圆上的点到直线的距离的最小值为. 故选：A. 15．已知，则点与圆的位置关系是（   ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与的值有关 【答案】A 【分析】根据点与圆的位置关系求解即可. 【详解】圆化为标准式为， 进而圆心坐标为，半径为， ∴点到圆心的距离， ∴点在圆外． 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知，则________ 【答案】/0.5 【分析】观察到即可求解. 【详解】因为， 两边平方得，， 所以. 故答案为：. 17．函数的最小值是6，则________ 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域得到函数的值域，即可求解参数. 【详解】因为的值域为，所以的值域为， 即函数的值域为， 又函数的最小值是6，所以， 即. 故答案为： 18．直线在轴上的截距为________． 【答案】 【分析】令求解直线在轴上的截距即可. 【详解】直线为， 令，则，解得， ∴直线在轴上的截距为． 故答案为：. 19．如果方程表示圆，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】利用圆的方程的表示方法列式求解即可. 【详解】因为方程表示圆， 所以，解得，即的取值范围是. 故答案为：. 20．过点，且倾斜角为的直线的一般式方程为________． 【答案】 【分析】根据直线的点斜式方程，结合斜率的公式即可求解. 【详解】由直线的倾斜角为可得，斜率，又直线过点， 所以直线方程为，即一般式方程为：. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知，且是第三象限的角，求和的值. 【答案】； 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系求解即可. 【详解】由已知可得，且是第三象限角， 则， . 22．已知函数的最大值为3，最小值为．求： (1)函数的解析式； (2)函数取得最大值时，的取值集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦函数的值域和，分析函数的最值，建立方程组解得，进而确定函数解析式即可； （2）由函数取最大值时，即可确定的取值集合． 【详解】（1）已知函数， 又，， 因此时，函数取最大值为3；时，函数取最小值为， 则，解得， 所以函数． （2）当函数取得最大值时， 此时，即， 故的集合为． 23．经过两点的直线与圆相切. (1)求直线方程. (2)求实数a的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两点求斜率，代入点斜式方程求直线方程. （2）利用直线与圆相切的条件，即圆心到直线的距离等于半径解题. 【详解】（1）经过的直线斜率为. 所以直线的方程为，即. （2）圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离. 直线与圆相切，所以距离等于半径，即. . 24．已知一条直线的斜率为2，并与圆相切，试求此直线的方程. 【答案】或 【分析】根据题意，结合圆的标准方程求得圆心坐标和半径，结合直线的斜率设出直线的方程，结合圆心到直线的距离等于半径，即可求得参数值，继而求解. 【详解】因为圆的圆心坐标为，半径， 又直线的斜率为2，可设直线方程为，即， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得， 所以直线的方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块》（北师大版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（北师大版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块》（北师大版）教材第5、6单元。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知，，则（    ） A．或 B． C． D． 2．已知，则可能是（   ）. A．第一或第三象限角 B．第一或第四象限角 C．第一或第二象限角 D．第三或第四象限角 3．正弦型函数的图象可由（    ） A．的图象在轴方向向上平移个单位长度得到 B．的图象在轴方向向左平移个单位长度得到 C．的图象在轴方向向下平移个单位长度得到 D．的图象在轴方向向右平移个单位长度得到 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A． B． C． D．7 6．，则（   ） A．1 B． C． D． 7．函数的最大值为（    ） A． B．4 C． D．5 8．过点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 9．圆的圆心和半径分别是（   ） A．   B．   C．   D．   10．若直线与平行，则（   ） A． B． C．2 D．2或 11．已知点，的距离为5，则点的坐标为（   ） A． B． C． D．或 12．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 13．已知角，直线：，：，若，则角等于（   ） A． B． C． D． 14．圆上的点到直线的距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 15．已知，则点与圆的位置关系是（   ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与的值有关 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知，则________ 17．函数的最小值是6，则________ 18．直线在轴上的截距为________． 19．如果方程表示圆，则的取值范围是________. 20．过点，且倾斜角为的直线的一般式方程为________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知，且是第三象限的角，求和的值. 22．已知函数的最大值为3，最小值为．求： (1)函数的解析式； (2)函数取得最大值时，的取值集合． 23．经过两点的直线与圆相切. (1)求直线方程. (2)求实数a的值. 24．已知一条直线的斜率为2，并与圆相切，试求此直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $