【江苏专用】期中模拟卷（1）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．计算（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故选：A. 2．（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】由根式的运算即可得解. 【详解】. 故选：D. 3．已知，，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数指数幂的运算法则逐一分析每个选项. 【详解】选项A，，不是，所以选项A错误； 选项B，，不是，所以选项B错误； 选项C，，不是，所以选项C错误； 选项D，，所以选项D正确， 故选：D. 4．若函数在R上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】因为函数在R上单调递增， 则，解得， 所以实数的取值范围为， 故选：A. 5．直线与直线平行，则（ ） A．2 B．2或 C． D．或 【答案】B 【分析】由两直线平行直线方程系数间的关系，分和两类求解. 【详解】当时，两直线分别为，， 两直线不平行，不符合题意； 当时，直线与直线平行， ，解得或. 故选：B． 6．已知点，的距离为5，则点的坐标为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据两点间的距离公式求解即可. 【详解】因为点，的距离为5， 所以，即，所以或. 则点的坐标为或. 故选：D. 7．已知点 M 是线段 PQ 的中点，且，则点 Q 的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中点坐标公式求解即可. 【详解】设 点坐标为. 根据中点坐标公式：，解得 . ，解得 . 所以 Q 点坐标为. 故选：D. 8．圆上的点到直线的距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出圆心到直线的距离，再减去半径即可. 【详解】圆的圆心为，半径为. 圆心到直线的距离为. 所以圆上的点到直线的距离的最小值为. 故选：A. 9．已知圆与直线交于、两点，过、分别作轴的垂线，且与轴分别交于、两点，若，则（    ）． A．3 B．2 C． D．1 【答案】D 【解析】将直线方程与圆的方程联立，消去，设出点、两点的坐标，利用根与系数的关系，结合进行求解即可. 【详解】直线方程与圆的方程联立得：，设，，所以有， 因此有， 因为，所以 或不符合不等式（*）舍去. 故选：D 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了已知线段长求参数问题，考查了数学运算能力. 10．已知的三个顶点坐标分别为，则为（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】根据题意，结合两点之间的距离公式，及勾股定理，即可判断求解. 【详解】因为的三个顶点坐标分别为， 所以；； ； 所以， 故是直角三角形，且不是等腰三角形. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．不等式的解集是__________. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】不等式可转化为， ∵以为底的指数函数为减函数， ∴，即， 解得， ∴不等式的解集是. 故答案为：. 12．求函数的定义域为_________ 【答案】 【分析】根据根式、分式和零指数幂有意义的条件即可得解. 【详解】要使函数有意义，则 ，可化为，解得， 故函数的定义域为. 故答案为：. 13．若点A在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为_________. 【答案】 【分析】根据线段中点的坐标公式求出两点坐标，再由两点间的距离公式求值即可. 【详解】线段的中点为，设， 则所以，解得， 所以，则， 故答案为：. 14．若直线被圆 =8所截，则弦长为_________ 【答案】 【分析】根据弦长公式求解即可. 【详解】圆的圆心，半径为. 圆心到直线的距离为， 所以弦长为. 故答案为：. 15．方程表示圆，则的取值范围为__________． 【答案】 【分析】根据圆的一般式方程表示圆的条件易得答案. 【详解】若方程表示圆， 则，整理得， 解得或，即的取值范围为. 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）求下列函数的定义域： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合二次根式被开方数大于等于零和分母不为零列式求解. （2）结合对数真数大于零和二次根式被开方数大于等于零列式求解. 【详解】（1）由可得：且， 用区间表示为：. （2）由可得：， 用区间表示为：. 17．（8分）已知，求值：. 【答案】6 【分析】根据指数幂的运算性质求解. 【详解】由，得， 则， 故． 18．（12分）已知两点，，求： (1)求A，B两点之间的距离及中点坐标C. (2)求线段的垂直平分线方程. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据两点间距离公式以及中点坐标公式求解即可. （2）先求解直线的斜率，再由垂直可得垂直平分线的斜率，再根据垂直平分线过中点求解即可. 【详解】（1）∵点，， ∴， ∴中点坐标，即. （2）直线的斜率， ∴它的垂直平分线的斜率， 且中点坐标为，利用点斜式得， 化简为. 19．（12分）已知函数的图像经过点. (1)求实数的值； (2)判断函数的奇偶性. 【答案】(1) (2)奇函数 【分析】（1）利用函数图像经过的点满足函数解析式这一性质求解； （2）根据函数奇偶性的定义判断. 【详解】（1）由函数的图像经过点，有，即. （2）由函数，可得函数的定义域为， 因为， 所以函数为奇函数. 20．（12分）已知指数函数 且的图像过点． (1)求的解析式； (2)求在区间上的值域； (3)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将已知点代入，求出即可得解； （2）根据指数函数的单调性可求解； （3）不等式可化为，根据指数函数的单调性可求解. 【详解】（1）∵因为指数函数 且的图像过点， ∴，解得（负根舍去）， ∴； （2）因为在上为减函数，且， 所以，即， 所以的值域为； （3）由，可得， 又函数在上单调递减， ∴，解得， ∴不等式的解集为． 21．（12分）已知两点和. (1)求线段的垂直平分线的方程； (2)求圆心在轴上，且经过点和点的圆的标准方程. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合中点坐标公式求出线段的中点，利用两点斜率公式求出线段的斜率，结合垂直关系求出垂直平分线的斜率，代入直线的点斜式方程即可得解. （）设出圆心坐标，利用圆的性质及两点间距离公式列出方程即可得解. 【详解】（1）设线段的中点为 ，线段所在直线的斜率为 ，垂直平分线的斜率为， 则 ，即线段的中点为， 由于 ，所以 ， 因此，垂直平分线的方程为 ，即. （2）由于圆心在轴上，不妨设圆心为 ， 由圆经过点和点，知 ， 即， 解得 ， 则圆心为， 所以所求圆的标准方程为. 22．（12分）某医药研究所研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：h）之间近似满足如图所示的曲线. (1)写出第一次服药后，关于的函数解析式； (2)根据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后，治疗疾病有效的时间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数的图像设出函数的解析式并求解即可； （2）令求解即可. 【详解】（1）由题意可设 由图像可知，当时，， 代入，可知； 代入，得，即， ，解得. ∴第一次服药后，关于的函数解析式为 （2）由得或 解得， ∴服药一次后，治疗疾病有效的时间是. 23．（14分）已知圆C：，直线l经过点. (1)当直线的斜率k不存在时判断直线l与圆C的位置关系. (2)设直线l的斜率为k，若直线l与圆C有公共点，求实数k的取值范围. 【答案】(1)直线l与圆C相交 (2) 【分析】（1）根据直线的斜率k不存在及经过的定点，可求得直线方程，进而可判断直线和圆的关系； （2）直线l与圆C有公共点，则圆心到直线的距离小于等于半径，建立不等式，解出即可. 【详解】（1）因为直线l恒过点， 所以当k不存在时直线方程为. 圆C：的圆心为坐标原点，1为半径， 因此直线l与圆C相交. （2）直线l的方程为，则直线方程为，    由题知圆心为，半径， 因为直线l与圆C有公共点，所以. 即，得到. 所以或. 因此实数k的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．计算（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（    ） A．0 B．1 C． D．2 3．已知，，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若函数在R上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．直线与直线平行，则（ ） A．2 B．2或 C． D．或 6．已知点，的距离为5，则点的坐标为（   ） A． B． C． D．或 7．已知点 M 是线段 PQ 的中点，且，则点 Q 的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．圆上的点到直线的距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 9．已知圆与直线交于、两点，过、分别作轴的垂线，且与轴分别交于、两点，若，则（    ）． A．3 B．2 C． D．1 10．已知的三个顶点坐标分别为，则为（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．不等式的解集是__________. 12．求函数的定义域为_________ 13．若点A在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为_________. 14．若直线被圆 =8所截，则弦长为_________ 15．方程表示圆，则的取值范围为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）求下列函数的定义域： (1)； (2) 17.（8分）已知，求值：. 18．（12分）已知两点，，求： (1)求A，B两点之间的距离及中点坐标C. (2)求线段的垂直平分线方程. 19．（12分）已知函数的图像经过点. (1)求实数的值； (2)判断函数的奇偶性. 20．（12分）已知指数函数 且的图像过点． (1)求的解析式； (2)求在区间上的值域； (3)求不等式的解集． 21．（12分）已知两点和. (1)求线段的垂直平分线的方程； (2)求圆心在轴上，且经过点和点的圆的标准方程. 22．（12分）某医药研究所研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：h）之间近似满足如图所示的曲线. (1)写出第一次服药后，关于的函数解析式； (2)根据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后，治疗疾病有效的时间. 23．（14分）已知圆C：，直线l经过点. (1)当直线的斜率k不存在时判断直线l与圆C的位置关系. (2)设直线l的斜率为k，若直线l与圆C有公共点，求实数k的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $