8.4 机械能守恒定律（培优教学课件）物理人教版必修第二册

该高中物理课件聚焦“机械能守恒定律”，通过伽利略斜面实验导入，引导学生观察运动中变化与不变的量，衔接动能、势能知识，搭建从守恒量追寻到定律推导的学习支架，系统呈现定律内容、条件及应用。 其亮点在于以核心素养为统领，通过实验探究（如摆球、弹簧模型）和理论推导（动能定理）建构物理模型，例题涵盖单物体、系统、非质点类问题，培养科学思维与探究能力。助力学生形成能量观念，教师可借助清晰的解题步骤和分层练习提升教学效果。

8.4 机械能守恒定律 第八章 机械能守恒定律 人教版（2019）必修第二册 导入新课 伽利略曾研究过小球在斜面上的运动。他发现：无论斜面 B 比斜面 A 陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为 0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。 在小球的运动过程中，有哪些物理量是变化的？哪些是不变的？你能找出不变的量吗？ 物理观念 1.能量观念：认识机械能包含动能、重力势能和弹性势能，理解不同形式机械能可相互转化，总量保持不变的核心规律； 2.运动与相互作用观：明确重力、弹力做功是机械能转化的原因，知晓只有重力或弹力做功时，物体运动过程中机械能守恒。 科学思维 1.模型建构：建构只有重力/弹力做功的理想化物理模型，忽略摩擦、空气阻力等次要因素； 2.科学推理：通过动能定理推导机械能守恒定律，掌握演绎推理方法，能判断系统机械能是否守恒。 学习目标 科学探究 1.设计实验：设计验证机械能守恒定律的实验方案，规范操作实验器材； 2.证据分析：准确采集实验数据，分析误差来源，基于数据验证机械能守恒关系。 科学态度与价值观 1.科学态度：秉持严谨求实的态度探究能量规律，尊重实验事实； 2.社会责任：能用机械能守恒知识解释生活中的物理现象，树立能量守恒的科学自然观。 学习目标 重点难点 重点 1.机械能守恒定律的内容、表达式及适用条件； 2.理解重力、弹力做功与机械能转化的关系； 3.能判断单一物体或简单系统机械能是否守恒，并运用定律解决基础力学问题，掌握解题的基本思路与步骤。 难点 1.准确判断机械能守恒的条件，区分“受外力但不做功”和“外力做功”两种情况，理解弹簧类模型中弹性势能的转化； 2.理解重力势能的相对性，明确机械能守恒与参考平面选取无关； 3.综合运动过程分析多阶段能量转化，解决抛体运动、光滑曲面运动等综合题型，规避受力分析与做功判断的误区。 1. 追寻守恒量 2. 动能与势能的相互转化 3.机械能守恒定律 4.机械能守恒定律的应用 5.课堂总结 6. 练习与应用 7. 提升训练 学习内容 8.4 机械能守恒定律 一、追寻守恒量 8.4 机械能守恒定律 一、追寻守恒量 01.实验探究 一、追寻守恒量 02.理论验证 试证明：小球在光滑的斜面Ａ上从高为h处由静止滚下，滚上另一光滑的斜面Ｂ，速度变为零时的高度为h'，h和h'的大小关系怎样？如果减小斜面B的倾角呢？ 伽利略理想斜面实验 A B h h' 结论：h'＝h，且与β角的大小无关。 在光滑A斜面上： a＝gsinα x＝ v2/2a h ＝ x sinα＝v2/2g a'＝－gsinβ x'＝（0－v2）/2a' h' ＝ x'sinβ = v2/2g 在光滑B斜面上： 一、追寻守恒量 03.追寻守恒量 　　实验表明：斜面上的小球在运动过程中好像“记得 ”自己起始的高度（或与高度相关的某个量）。 后来的物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”,并且把这个量叫做能量或能。 A B h h' α β 二、动能与势能的相互转化 8.4 机械能守恒定律 二、动能与势能的相互转化 01.动能与重力势能的相互转化 物体沿光滑的斜面滑下时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少，但物体的动能却增加了。 A B h h' 这说明动能和重力势能之间可以相互转化。 二、动能与势能的相互转化 01.动能与重力势能的相互转化 如图甲所示的摆球实验中，忽略空气阻力。 ①在A处静止释放小球，当小球由A运动到C的过程中， 小球高度不断减小，速度不断增大，能量是怎么转化的？ 【答案】小球由A运动到C的过程中，重力势能减少，动能 增加，小球的重力势能转化为动能。 ②当小球由C运动到B的过程中，小球高度不断增大，速度不断减小，能量是怎么转化的？ 【答案】小球由C运动到B的过程中，动能减少，重力势能增加，小球的动能转化为重力势能。 二、动能与势能的相互转化 02.动能与弹性势能的相互转化 由小球接触弹簧到速度为零的这一过程中，弹力做负功，弹簧的弹性势能增加，而物体速度减小，动能减少。小球原来的动能转化成了弹性势能。 v=6m/s v=0 二、动能与势能的相互转化 02.动能与弹性势能的相互转化 被压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧恢复原来形状时，就把跟它接触的物体弹出去。这一过程中，弹力做正功，弹簧的弹性势能减少，而物体得到一定的速度，动能增加。物体原来的弹性势能转化成了动能。 弹簧恢复原来形状 v=6m/s 压缩的弹簧 v=0 二、动能与势能的相互转化 03.机械能 动能 势能 注意:势能具有相对性,所以机械能也具有相对性,求机械能时应先规定零势能面. Ek=mv2/2 重力势能 弹性势能 EP＝mgh 物体由于运动而具有的能叫做动能 相互作用的物体凭借其位置而具有的能叫做势能 物体的动能和势能之和称为物体的机械能，用E表示。E= Ek+ EP Ep=kx2/2 三、机械能守恒定律 8.4 机械能守恒定律 三、机械能守恒定律 01.机械能守恒定律推导 如图所示，质量为m的物体沿光滑曲面滑下的过程中，下落到高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B处时速度为v2，重力加速度为g，不计空气阻力，选择地面为参考平面。 (1)从A至B的过程中，物体受到哪些力？它们做功情况如何？ 答案：从A至B的过程中，物体受到重力、支持力作用。重力做正功，支持力不做功。 (2)求物体在A、B处的机械能EA、EB； 答案：EA=mgh1+mEB=mgh2+m EB=EA 结论：只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化，总的机械能守恒 三、机械能守恒定律 01.机械能守恒定律推导 如图，光滑小球套在水平杆上运动，C为原长处，从A到B过程中分析能量的变化，判定弹簧和小球系统机械能是否守恒。 EP2+EK2=EP1+EK1 由动能定理： WF= EK2-EK1 从弹力做功与弹性势能变化的关系知： WF= EP1-EP2 EK2-EK1 = EP1-EP2 结论：只有系统内弹力做功时，只发生动能和弹性势能的相互转化，总的机械能守恒。 三、机械能守恒定律 02. 机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 (2)表达式： 守恒观点 转化观点 转移观点 或 ΔEk减=ΔEp增 或 ΔEA减=ΔEB增 ③ΔEA=-ΔEB ②ΔEk= -ΔEp ①EK2+EP2=EK1+EP1 即 E2=E1 三、机械能守恒定律 02. 机械能守恒定律 （3）守恒条件：物体系统内只有重力或弹力做功(其他力不做功)，机械能守恒。（此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力） 对守恒条件的理解： 系统不受外力。 系统受其他力，而其他力不做功，只有重力（弹力）做功； 系统受外力，除重力（弹力）以外的力也做功，但外力做功的代数和为零。 三、机械能守恒定律 03. 判断机械能是否守恒的方法 (1)用做功来分析：分析物体或物体系统的受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则物体或物体系统的机械能守恒。 (2)用能量转化来分析：若物体系统中只有动能和势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒． (3)用增减情况分析：若物体系统的动能与势能均增加，则系统机械能不守恒；若系统的动能不变，而势能发生了变化，或系统的势能不变，而动能发生了变化，则系统机械能不守恒。 三、机械能守恒定律 04. 拓展 对于由两个或两个以上物体(包括弹簧在内组成的系统)，如果系统只有重力做功或弹力做功，物体间只有动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统与外界没有机械能的转移，也没有机械能与其他形式能的转化，则系统的机械能就守恒。 三、机械能守恒定律 【例1】(多选)(2025·广元市高一期中)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒 B.乙图中，物体B沿固定斜面匀速下滑，物体B机械能守恒 C.丙图中，不计滑轮质量和任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中， A、B组成的系统机械能守恒 D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的机械能守恒 三、机械能守恒定律 【解析】题图甲中，物体A将弹簧压缩的过程中，弹簧弹力对A做负功，A机械能不守恒，物体A与弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误； 题图乙中，物体B沿固定斜面匀速下滑，B的动能不变，重力势能减少，则物体B机械能在减少，故B错误； 题图丙中，A、B组成的系统内只有重力做功，机械能守恒，故C正确； 题图丁中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的动能和势能都不变，故小球的机械能守恒，故D正确。 三、机械能守恒定律 【总结提升】判断机械能守恒的方法 1.做功分析法(常用于单个物体) 2.能量分析法(常用于多个物体组成的系统) 三、机械能守恒定律 3.机械能的定义法 机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加。 【总结提升】判断机械能守恒的方法 四、机械能守恒定律的应用 8.4 机械能守恒定律 四、机械能守恒定律的应用 01.机械能守恒定律的不同表达式 项目 表达式 物理意义 说明 从守恒的 角度看 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选参考平面 从转化的 角度看 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选参考平面 从转移的 角度看 EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 四、机械能守恒定律的应用 【例2】(来自教科教材)如图所示是某车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车(可视为质点)进站时要上坡，出站时要下坡。如果坡高2 m，电车到a点时速度是25.2 km/h，此时便切断电动机的电源，不考虑电车所受的摩擦力及其他阻力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)电车能否冲上站台bc？ (2)如果能冲上，它到达b点时的速度是多大？ 四、机械能守恒定律的应用 【解析】（1）取a点所在的水平面为参考平面，电车在a点的机械能为E1=Ek1=m 式中v1=25.2 km/h=7 m/s 根据机械能守恒定律，若这些动能全部转化为重力势能，有 mgh'=m h'== m=2.45 m 因为h'>h，所以，电车能够冲上站台。 四、机械能守恒定律的应用 （2）设电车到达b点时的速度大小为v2，根据机械能守恒定律有 m=mgh+m 解得v2== m/s=3 m/s 所以电车到达b点时的速度大小是3 m/s。 四、机械能守恒定律的应用 【拓展】如果不选取重力势能的参考平面，可否利用机械能守恒定律解答本题？ 【答案】(1)电车在上坡过程中机械能守恒，假设电车能冲上站台bc，电车重力势能的增量为ΔEp=mgh，电车的重力势能由动能转化而来，根据ΔEk=-ΔEp，有mgh=m，可得v0=2 m/s<7 m/s，故电车能冲上站台。 (2)设电车到达b点时的速度大小为v2，根据机械能守恒定律ΔEp=-ΔEk，得mgh=m-m， 所以v2== m/s=3 m/s，即电车到达b点时的速度大小是3 m/s。 四、机械能守恒定律的应用 【例3】(来自鲁科教材)如图所示，轻弹簧k一端与墙相连，质量m=4 kg的木块沿光滑水平面以5 m/s的初速度向左运动。求： (1)弹簧在被压缩过程中的最大弹性势能； (2)木块压缩弹簧后速度减小到3 m/s时弹簧的弹性势能。 四、机械能守恒定律的应用 【解析】（1）对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有Epm=m=×4×52 J=50 J。 （2）对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有m=m+Ep1 则Ep1=m-m=32 J。 四、机械能守恒定律的应用 【总结提升】应用机械能守恒定律解题的一般步骤 （1）根据题意选取研究对象； （2）明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。 （3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能。 （4）根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。 四、机械能守恒定律的应用 02.多物体组成的系统机械能守恒问题 （1）多物体机械能守恒问题的分析技巧 若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk=-ΔEp来求解。 若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA=-ΔEB来求解。 从机械能的转化角度来看，系统中某一类型或某些类型机械能的减少量等于系统中其他类型机械能的增加量，可用E减=E增来列式。 （2）对于关联物体的机械能守恒问题，应注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系、位移与高度变化量Δh的关系。 四、机械能守恒定律的应用 【例4】(来自教材改编)如图所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的轻质定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静止于地面；b球质量为3m，用手托住b球，当轻绳刚好被拉紧时，b球离地面的 高度为h。从静止开始释放b球，则当b球刚落地时a球的 速度大小为(不计空气阻力，重力加速度为g) A. B. C. D. 四、机械能守恒定律的应用 【解析】a、b两球组成的系统机械能守恒，设b球刚落地时的速度大小为v，则整个过程中系统动能增加量Ek增=(m+3m)v2=2mv2，系统重力势能的减少量Ep减=3mgh-mgh=2mgh，由机械能守恒定律得Ek增=Ep减，所以2mv2=2mgh，可得v=，A正确。 四、机械能守恒定律的应用 03.非质点类物体的机械能守恒问题 （1）在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 （2）物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。 四、机械能守恒定律的应用 【例5】如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，不计滑轮大小，开始时下端分别在A、B两点处，且A、B相平齐，当略有扰动时其位于A点处的一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的 瞬间，铁链的速度为多大(重力加速度为g)？ 四、机械能守恒定律的应用 【解析】方法一　取整个铁链为研究对象： 设整个铁链的质量为m，初始位置的重心在A点上方L处，末位置的重心在A点，则重力势能的减少量为：ΔEp=mg·L 由机械能守恒得mv2=mg·L，则v=。 方法二　将铁链看成两段： 铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB'部分移到AA'位置，如图所示。重力势能减少量为ΔEp=mg· 由机械能守恒得mv2=mg·则v=。 五、课堂总结 8.4 机械能守恒定律 五、课堂总结 机械能守恒定律 机械能 重力势能、弹性势能、动能统称为机械能 能的转化：重力、弹力做功 机械能守恒定律 内容 表达式：E初=E末、 ΔEk=-ΔEp 、ΔEA=-ΔEB 守恒条件：只有重力做功或弹力做功 解题一般步骤 确定研究对象：一个物体或一个系统 分析受力及做功，判断守恒条件 确定初末状态的机械能，列守恒方程求解 六、练习与应用 8.4 机械能守恒定律 六、练习与应用 六、练习与应用 六、练习与应用 六、练习与应用 六、练习与应用 六、练习与应用 六、练习与应用 六、练习与应用 六、练习与应用 六、练习与应用 六、练习与应用 六、练习与应用 七、提升训练 8.4 机械能守恒定律 七、提升训练 七、提升训练 七、提升训练 七、提升训练 七、提升训练 七、提升训练 $