好的，同学们，同学们可以把练习册拿出来。这节课我们去讲述线的投影，主要在我们练习册28到31面。好的，同学们可以把练习册拿出来。这节课我们去讲述线的投影，主要在我们练习册28到31面。好，同学们接下来我们来看一下这个直线的投影。首先二十八面的第一题，正三棱台的三视图，它的一个图线如图所示。有几个问题问这个棱线中有几条水平线，有几条正品线，有几条侧水线，也有几条一般位置线。首先我先对这个总共有九个人物进行标号，比如说一号，二号、三号、四号、五号、六号。七号。八号，还有最里面的这个IO标九号这几条线，我们来看一下有几条水平线。首先我们要知道水平线的一个特征。水平线的特征它是平行于H面与其他两个面面倾斜，也就在其他两个面投影为直线。当然了在H面投影也为直线，是一个斜的直线。但是在这个微面和W面的投影，它是一个是平行于坐标轴的直线。首先我们还可以看出哪一条，第二条和这个第四条，这两条是明显的水平线。有的同学说这里的这个第三条不是吗？第三条它不是，它是一个垂直于，我们通过它的一个主视图可以进行去判断，从这个方向是它的一个主视方向，我们可以判断第四条线，这个第三条线它是垂直于W面，它是一条侧垂线。所以我们可以判断第二条和第四条，以及第七条和第八条总共四条水平线。那么有几条正平线呢？正平线是平行于V面与其他两面倾斜。我们来看一下，我们从这里可以看到这一条第九条和这一条第五条这两条线是平行于是平行于V面，也就是后面的这个投影面，所以有两条正平线。好，接下来我们再看一下有几条侧垂线，经过我们第一个的一个水平线的分析，我们可以判断，这个第三和下面的这个第六是我们的侧垂线，所以有两条。那么哪一条为水平线一般位置线呢？也就是我们这个第一条为一般位置线，所以有四条水平线，两条正平线、两条侧垂线和一条水平线。但是一般位置线好，这是我们的第一题，大家一定要注意啊不要在做的时候把这一条两条侧直线看成水平线。好，我们来看一下第二题。第二题是三视图中要标出ABCDEF的三面投影，并填写它的一个名称。首先我们来看一下AB这一条线，我们可以从主视图的轮廓和左视图轮廓，我们可以看到这是它的一个主视方向。AB明显是平行于我们那个主图里面微面，平行于V面，与底下的H面和侧面W面是倾斜。所以我们可以判断出AB它是一条正平线是一条正平线。那么AB的三面投影我们要找到，其实找线的投影，我们就相当于找面投影。我们可以找到这里是A点，这里是B点，所以AB这里就是AB的主视图的投影。它的侧面我们可以看到这里是A点的侧面投影，这里是B点的侧面投影，所以这条竖线就是AB的侧面投影。好，那么我们再去找它的一个水平面，这里是A点，这里是我们的B点，所以这一条AB是我们的水平面的一个投影。好，接下来我们再去看一下CD。CD这一条线我们可以看出来CD它的特征是垂直于W面，与其他两个面平行。所以CD我们可以判定它是一个侧垂线。侧垂线的一个特征就是在一个它垂直于侧面，所以它在侧面的投影会聚集成一点，所以这里是C点和D点的一个投影C点和D点的一个投影。C点和D点。那么它这个主视图分别C点投影在这里，D点的投影在这里，这是C点的水平面投影，C点的水平面投影和D点投影，这一步加PR，这是CD的三面投影。好，接下来我们再看一下EF。EF这条线也非常明显，它是垂直于V面与其他两个面平行。所以我们可以判定EF是一条正垂线。所以EFEF它们在这里，我们可以看到，EF它是垂直于V面的，所以它在V面上的投影会聚集成一点，所以E和FI和B点它们之间成了一个重影点，成了一个重影点。它在水平面的投影我们可以看到这是F点，这是E点，又多加了一个平。它在侧面的一个投影EF我们分别可以找到，这里是F点，这里是啊一点。好，这样的话我们就找到了ABCDEF的三面投影。好，接下来我们继续往下看第三题，第三题是补全直线的投影，并判断是何种位置的直线。我们可以先去补AB但是我们从AB我们先去补AB再去判断它是什么线。其实做线的一个投影就是我们做点的一个投影，我们先做出来A点的第三面投影，做完A点的投影我们再去做B点的第三面投影。这样的话我们就可以求出来AB这一条线的三面投影，我们再做A点的。好，这里。我们就。找到了A点的第三面投影。我们再去做B点的第三面投影，我们可以利用这个45度线进去做。我们往上做垂线，和前面我们所说的方法是一样的。再走过来。这里就是B点的第三面投影，我们把AB连起来，那么这条线就是AB点的一个侧面投影。连起来这就是我们的一个AB的第三面投影，也就是它W面的投影。从这里我们可以判断出来AB这一条线的V面和H面的投影是分别垂直于坐标轴。而它的第三面投影W面投影是一条倾斜的直线。所以我们可以判断它是一个侧平线，它是一个测评线，根据它的一个规律进行判断。好，接下来我们来看一下第四题，已知AB在V面前方20毫米，做它的其余两面投影，并且在直线上取一点K做AK等于20毫米。首先我们来看一下AB在V面的正前方20毫米正平线，这里有一个特征是正平线。前方20毫米正平线的话，那么AB它应该是平行于V面，平行于V面。在前方20毫米，也就是它的一个Y坐标是20。我们先标一下，这里是20AB它是一个正平线。正平线呢它这个投影是一条平行于H面投影，是一条平行于X轴的直线。所以我们可以看一下，我们再往下做一下，这是我们的B点，这里是我们的A点好，这是AB的水平面投影，AB的水平面投影，我们再去做它的第三面投影。其实第三面投影我们根据AB它是一个正平线，我们就可以判断出来它在侧面投影是一个什么特征，是一条也是平行于坐标轴的一条直线。我们走过来，这一点是B点的侧面投影。这里是A点的侧面投影，A点和B点的侧面投影，这就是我们AB的整个的三面投影。接下来我们还有一个规则就是做AK，AK要取20毫米，大家看一下这里的AK是它的一个空间，空间的一个长度是20。而正平线AB在V面是能够反映其时长，所以我们在V面的投影中取20AK20从A点到K点为20，所以这一点就是我们的，这里要小写，K点重新写一下，就K点要小写。好，我们再去做K点的三面投影，而K点的三面投影K点在AB上，在AB上，因为它是AB上的一点，所以它的三面投影也在AB上。我们可以找到这里是黑的，再往下进行去做，这里是K点的水平面投影。好，这样的话我们就做好了第四题。再接下来我们来看一下下面的题目，我们看一下第五题，AB和CD它的一个相对位置分别是平行、相交和交叉。相交是相交于一点，交叉它可能是一个空间的一个一个也就是空间的一个交叉的一个状态。首先平行我们要理理解一个理解一个投影的规律，就是当它的一个空间一条线它空间平行的时候，它在三个面的投影也互相平行。所以当AB和CD平行的时候，它的其他几个面的投影也平行。所以我们能明显看出来中间的这个ABCD它的一个投影也在相互平行。所以我们可以判断出来中间的这个是平行的状态。那么两边两边哪个是相交，哪个又是交叉呢？我们从这里可以判断ACACBD，这里AC它的一个X和Z坐标明显是一样的明显是一样的。所以我们从这里可以判断出来，AC是交于一点，AC大致是有一点，所以AC它是相交的一个状态。那么第三幅图我们来看一下这里ACACBD我们可以判断出来，AC它大概是一个在H面的一个重影点，H面的一个重影点，它的一个Z坐标是不一样的，是不一样高的。而BDBD它是一个在V面是一个重影点。大家可以在脑海里想象一下，或者做一个拿两个铅笔去做一个异构，就可以判断出来它是一个交叉的一个状态。但教育不了一点，从现有的一个图示判断，我们判断不出来它是一个相交的状态，只能判断出来它是一个交叉的一个状态。好，这是我们的第五题。好，我们来看一下第六题，做一个平行面，距H面为20毫米，且与AB和CD的两线都相交。从这里我们做一条水平线，水平线的话水平线的话它要平行于H面，平行于H面与其他两个面是倾斜。但是水平线它在V面投影是一条平行于X轴的X轴的一条线，距离H面为20，说明它的一个高度为20。好，我们取个高度20在这个地方，并且这条线它的水平线，所以它是平行于X轴的一条线。从这里它与AB和CD的投影分别，比如说我们这里交约M点和N点，M点和N点这个就是我们MN这一条线，它与AB和CD相交。那么在它的一个底面投影我们该怎么画呢？有的同学说它是一个水平线，它在H面上是一条倾斜的直线，它不平行任何坐标轴。但是我们知道这个交点M点它在AB上，那么它的俯视图也就是它的一个H面的投影，也在AB的H面的投影之上，所以这里就是我们的M点。N点也是一样的道理，N点它的一个V面投影在AB这条在CD这条线上，CD的投影线上，那么N点的H面的投影也在CD的这一条线上，CD的H面的投影的线上，我们再连接A. MN这条线就是。我们的水平线，并且与AB和CD都是相交的。好，接下来我们再继续往下看好的我们来看一下第七题。第七题做一条直线与AB平行，与CD相交，交点在距V面是20毫米。好，我们来转化一下。这里距V面是20毫米，说明它的一个Y坐标是20，也就是它距X轴这里是20，距20的1个焦点在这个地方说明这一点。比如说我们是ABCD，我们这里是N点，N点是这条直线与CD的CD的交点，CD的一个交点，N点这里是它的一个水平面投影。我们又知道直线与AB平行，通过我们的一个定理去判断，当它与A空间中与AD平与AB平行的时候，它的一个投影也与AB平行。好，我们去做一下我们去做一下它的一个平行线，但是一定要过N点。好，这条线呢是与AB进行平行，与AB进行平行。接下来我们再做它的一个微面的一个投影，微面的一个投影。V面投影因为CD我们可以看出来，CD这条线是一条正垂线，它在微面的一个投影聚集成一点，所以N点的一个投影也在里面，N点的一个投影也在这一个聚集于这个点上。这条线呢它与这个AB是平行的，所以它的一个V面投影也是与AB进行一个AB的进行一个平行。好，比如说这一点是MN我取M点，往下。进行去做。这里也是M点，所以我们就做了MN这条线，MN这一条线与AB平行，并且与CD相交，这是我们的第七题。接下来我们看一下第八题，做直线AB的两面投影，求它的一个第三面投影，并判断其对投影面的相对位置，也就是判断它是一条什么线。好，接下来我们先做A点的一个投影，其实我们做线的投影转换过来就是做点的一个投影，我们先做A点的第三面投影。在做完A点的第三面投影之后，我们再去做这个B点的第三面投影，再把它连接起来就做出来了。好，A点的第三面投影，这里是A点的第三面投影，我们再去做B点的。必点的第三名同意。B点2撇，我们再连接AB这个就是AB的W面的投影。好，接下来我们再去判断AB这一条线它是什么线。我们通过它的一个三面投影可以判断出来ABCAB这一条线，它的三面投影都有线。首先我们排除这个投影面垂直线，因为投影面垂直线无论是哪一个投影面垂直线，它在其中一个面的投影都会聚焦成一点。而这里AB它的三面投影均没有聚集成一点，所以我们可以排除它是投影面垂直线。接下来还有投影面的平行线。投影面的平行线无论是哪一个投影面的平行线，它在有两面的投影会分别平行于平行或者是垂直于坐标轴。而它的三面投影均没有平行或垂直于坐标轴，所以我们从这里可以判断出AB这一条线，它是一个一般位置线。好的，这就是我们的一个。线的投影。