8.1.1基本立体图形第一课时：棱柱、棱锥、棱台 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

长沙市明达中学 高一数学 8.1 基本立体图形 （第一课时）棱柱、棱锥、棱台 必修第二册 主备人：阮祥宝 高一数学组 新课标 人教版 高中数学 1 学习目标 知识目标　1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，归纳认知棱柱、棱锥、棱台 的结构特征.(重点) 2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.(难点) 能力目标　能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结 构并进行有关计算. 素养目标　通过空间几何体概念的学习，培养直观想象、逻辑推理的核心素养. 情境引入 立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。 走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学…… 探索新知 思 考 ： 下 面 这 些 图 片 中 的 物 体 具 有 怎 样 的 形 状 ？ 如 何 描 述 它 们 的 形 状 ？ 在 日 常 生 活 中 ， 我 们 把 这 些 物 体 的 形 状 叫 做 什 么 ？ 如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. 任务：只按表面形状将以下空间几何体分成两类，可以分为哪两类？. 多 面 体 旋 转 体 1 7 6 5 9 4 3 8 2 10 11 12 探索新知 空间几何体 多面体 旋转体 由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体 一条平面曲线(包括直线)绕它 所在平面内的一条定直线旋转所 形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体 面 棱 顶点 轴 例1　(多选)下列说法正确的是 A.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 B.一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的 曲面叫做旋转面 C.旋转体的截面图形都是圆 D.圆锥的侧面展开图是一个扇形 √ √ √ 跟踪训练 根据多面体的定义知，选项A正确； 根据旋转面的定义知，选项B正确； 圆柱、圆锥的轴截面图形分别是矩形、等腰三角形，选项C错误； 圆锥沿其母线剪开后，侧面在平面上的展开图是一个扇形，选项D正确. 探索新知 自主探究学习任务 利用手中的黏土或者小棍制作你想象中的棱柱、 棱锥、棱台模型，每个小组成员各自选择，然后小组交 流分享总结你们所做棱柱 、棱 锥 、棱台是分别有什么结构特征，具有什么性质、如何进行分类 ，并完成导学案中学习活动探究部分的内容。 下面，我们从多面体和旋转体组成的元素的形状、位置关系入手，进一步认识一些特殊的多面体和旋转体． 新知探究 思考1：由上述图形我们可以看出，多面体也有各色各样的，我们能不能再进行细分呢？多面体中有哪些更为特别的吗？ 问题3：下面的长方体，它的每个面是什么样多边形？不同的面之间有什么位置关系？ A' A B B' D' D C' C 它的每个面都是平行四边形(矩形)，并且相对的两个面，给我们以平行的形象，如同教室的地面和天花板一样. 新知探究 追问1：与长方体类似的特殊几何体还有哪些呢？ 追问2：它们有什么共同特征呢？ ①有两个面互相平行； ②其余各个面都是平行四边形； ③每相邻两个四边形的公共边互相平行. 概念生成 侧面：除 以外的其余各面； 1. 棱柱 ①棱柱的概念： 一般地，有两个面 ，其余各面都是 ，并且相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 互相平行 互相平行 顶点： 的公共顶点. 互相平行 相邻侧面 侧面与底面 底面 ′ ′ ′ ′ ′ ′ 底面 侧棱 顶点 侧面 底面：两个 的面； 侧棱： 的公共边； 四边形 概念生成 ②棱柱的结构特征： Ⅰ. 底面互相平行且全等． Ⅱ. 侧面都是平行四边形． Ⅲ. 侧棱平行且相等． ③棱柱的表示法： 记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′. ′ ′ ′ ′ ′ ′ 底面 侧棱 顶点 侧面 侧棱都互相平行且相等，各侧面都是平行四边形；直棱柱的每条侧棱及每个侧面都垂直于底面. 2. 两个底面及平行于底面的截面是全等的多边形，且对应边互相平行； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面（即对角面）是平行四边形. ④棱柱的性质： 概念辨析 辨析1：观察下面的几何体，哪些是棱柱？ (4） (1) (2) (3) (7) (5) (6) 【答案】 ，，， 辨析2：判断正误，并说明理由： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱。 （2）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱。 × × 概念生成 ⑤棱柱的分类： 三棱柱:底面是三角形. 四棱柱：底面是四边形. 五棱柱：底面是五边形 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱 Ⅰ.按棱柱底面边数分类: ....... 长方体：底面是矩形的直四棱柱. 概念生成 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 Ⅱ.按棱柱侧棱与底面位置关系分类: 直棱柱：侧棱与底面垂直. 斜棱柱：侧棱不垂直于底面. 正五棱柱 正四棱柱 正三棱柱 长方体：底面是矩形的直四棱柱. 正方体：所有棱长都相等的正四棱柱. 新知探究 全集U={四棱柱} 斜四棱柱 直四棱柱 长方体 正四棱柱 正方体 问题四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体之间的关系如何？ 例2　(1)(多选)下列关于棱柱的说法，正确的是 A.所有的面都是平行四边形 B.每一个面都不会是三角形 C.两底面平行，并且各侧棱也平行 D.被平面截成的两部分可以都是棱柱 √ √ A错误，棱柱的底面不一定是平行四边形； B错误，棱柱的底面可以是三角形； C正确，由棱柱的定义易知； D正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱. 典例辨析 (2)如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点. ①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ 是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义. 典例辨析 ②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由. 是棱柱，截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1. 典例辨析 概念生成 有一面是 ，其余各面都是有一个 的 三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 多边形 公共顶点 2. 棱锥 底面：这个多边形面；底面ABCD； 侧面：有公共顶点的各个三角形面，例如侧面SAB； 侧棱：相邻侧面的公共边，例如侧棱SA； 顶点：各侧面的公共顶点，例如顶点S. ②棱锥的结构特征： Ⅰ. 底面是一个多边形． Ⅱ. 侧面都是三角形． Ⅲ. 各侧面有一个公共顶点． 用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD. ③棱锥的表示法： 底面 侧棱 顶点 侧面 ①棱锥的概念： 探索新知 三棱锥又叫四面体. 特别的由四个全等的正三角形围成的封闭几何体为正四面体。 探索新知 O S A B C D E 正棱锥的性质 1.各侧棱相等，各个侧面是全等的等腰三角形， 各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 2.棱锥的高、斜高、和斜高在底面上的投影 组成一个直角三角形 3.棱锥的高、侧棱、和侧棱在底面上的投影 也组成一个直角三角形 底面是正多边形且顶点在底面的投影是底面的中心的棱锥是正棱锥 正棱锥 概念辨析 各个面都是三角形的多面体一定是棱锥吗？ 概念生成 3. 棱台 用一个 的平面去截 ， 之间的部分叫做棱台. 平行于棱锥底面 棱锥 底面和截面 侧面 上底面 下底面 顶点 底面：原棱锥的底面(下底面)和截面(上底面)； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：各侧面的公共顶点． ②棱台的结构特征： Ⅰ. 上下底面互相平行且是相似图形． Ⅱ. 各侧棱的延长线交于一点． Ⅲ. 各侧面为梯形． 用平行的两底面多边形的字母表示棱台,如： 棱台ABCD- A′B′C′D′ ③棱台的表示法： ①棱台的概念： 概念辨析 问题：下列几何体是不是棱台,为什么? (2)通过延长侧棱，能够还原为棱锥的才是棱台 注意：(1)截面与底面平行 下列几何体是棱台的是 √ 概念辨析 概念生成 ④棱台的分类： 按底面多边形的边数分类: 五棱台：由五棱锥截得的棱台. 四棱台：由四棱锥截得的棱台. 三棱台：由三棱锥截得的棱台. 正棱台: 由正棱锥截得的棱台，上下底面都是正多边形，侧面都是全等的等腰梯形的棱台叫做正棱台. 判断一个台体是棱台的依据是：看台体的各侧棱延长是否交于一点. 例3　(多选)下列关于棱锥、棱台的说法正确的有 A.用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫做棱台 B.棱台的侧面一定不会是平行四边形 C.棱锥的侧面只能是三角形 D.由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥 √ √ √ 典例辨析 A错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台； B正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； C正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形； D正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥. 延伸探究 思考：1.当底面发生变化时，棱柱、棱锥、棱台它们能否相互转化？ 上底面缩小，与下底面相似 上底面缩小为一个点 上底面扩大， 与下底面全等 2.用平行于底面的平面截棱柱、棱锥、棱台的截面是怎么样的？过不相邻的两侧棱的截面又是什么？ 顶点扩大，得到上底面 与下底面相似 典例辨析 　　例（教材P100）将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体． 多面体 棱柱 直棱柱 平行 六面 体 四面体 长 方 体 棱台 课堂小结 立体图形 概念 性质 侧面 棱柱 棱锥 棱台 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱. 一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥. 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台. (1)侧棱都相等； (2)侧面都是平行四边形； (3)两个底面与平行底面的截面是全等的多边形. 平行底面的截面与底面相似. (1)上下两个底面互相平行； (2)侧棱的延长线相交于一点. 梯形 平行四边形 三角形 课后作业 课 后 作 业 《分层作业》P43-44 $