专题05 安培力与洛伦兹力（期中真题汇编）（全国通用）高二物理下学期

专题05 安培力与洛伦兹力 参考答案 3大高频考点概览 考点01 安培力的方向判断与大小计算 考点02 洛伦兹力的方向、特点及不做功性质 考点03 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 地 城 考点01 安培力的方向判断与大小计算 一、单选题 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】D 12．【答案】D 二、多选题 13．【答案】ABC 14．【答案】ACD 15．【答案】ABC 16．【答案】AD 17．【答案】AD 三、实验题 18．【答案】 横梁平衡 右盘 四、解答题 19．【答案】(1)(2)，方向沿斜面向上；，方向沿斜面向上(3) 20．【答案】(1)0.4N，方向平行于斜面向上(2)μ＝0.5 21．【答案】(1)(2) 22．【答案】(1)竖直向上(2) 23．【答案】(1)，(2)(3)，方向沿导轨向上 五、填空题 24．【答案】(1) 向外 (2) 25．【答案】 M→N 地 城 考点02 洛伦兹力的方向、特点及不做功性质 一、单选题 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】C 二、多选题 13．【答案】CD 14．【答案】AC 15．【答案】BC 16．【答案】AC 17．【答案】BC 三、解答题 18．【答案】(1)粒子带负电(2)(3) 19．【答案】(1)，(2)， 20．【答案】（1）正电荷；（2）；（3） 21．【答案】(1)负电(2)(3) 四、填空题 22．【答案】 正 地 城 考点03 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 一、单选题 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】D 二、多选题 13．【答案】BC 14．【答案】AC 15．【答案】ABD 16．【答案】CD 17．【答案】BD 18．【答案】ACD 三、实验题 19．【答案】(1)B(2)A 四、解答题 20．【答案】(1)(2)(3) 21．【答案】(1)(2)(3) 22．【答案】(1)，垂直速度斜向下(2)(3) 23．【答案】(1)(2) 24．【答案】(1)(2) 25．【答案】(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ） 26．【答案】(1)(2)(3) 五、填空题 27．【答案】 d d 28．【答案】(1) (2) 高于 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 安培力与洛伦兹力 3大高频考点概览 考点01 安培力的方向判断与大小计算 考点02 洛伦兹力的方向、特点及不做功性质 考点03 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 地 城 考点01 安培力的方向判断与大小计算 一、单选题 1．（24-25高二下·内蒙古·期中）如图所示，水平架设的三根绝缘直流输电线彼此平行，输电线上的P点、Q点、M点在同一竖直平面内，△PQM恰好为等边三角形，O点为△PQM的中心，C点为PM的中点。P、M处电流方向垂直于纸面向里，Q处电流方向垂直于纸面向外，P、Q、M处的电流均为，此时C点的磁感应强度大小为。已知通电长直导线周围的磁感应强度（I为长直导线中的电流，r为磁场中某点到直导线的距离，k为常数），则O点的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据右手定则，PM两点的电流在C点的磁场等大反向，则C点的磁感应强度等于Q点的电流在C点的磁感应强度，设三角形边长为L，可知 根据右手定则，三个导线在O点的磁感应强度方向如图，三个磁感应强度大小相等，其中和成120°角，在其角平分线上，大小均为 则O点的合磁感应强度 故选D。 2．（24-25高二下·湖南·期中）某中学物理兴趣小组将一金属圆环竖直放置，在圆环的中心放置一小磁针，圆环未通电时，小磁针在圆环平面内，如图所示。现使圆环通以电流时，小磁针转动稳定后N极北偏东，当圆环通以电流I时，小磁针转动稳定后N极北偏东。已知通电圆环电流在圆环中心激发的磁场的磁感应强度强弱与电流大小成正比，则电流I的方向和大小分别为（　　） A．从西向东看，逆时针方向， B．从西向东看，顺时针方向， C．从西向东看，顺时针方向， D．从西向东看，逆时针方向， 【答案】C 【详解】设小磁针所在位置的地磁场的大小为，方向向北，圆环通以电流时，小磁针转动稳定后N极北偏东，所以此时圆环产生的磁场向东，大小为 当圆环通以电流I时，小磁针转动稳定后N极北偏东，则此时圆环产生的磁场向东，大小为 因为通电圆环电流在圆环中心激发的磁场的磁感应强度强弱与电流大小成正比，则 所以 根据安培定则可知，电流的方向为从西向东看，顺时针方向。 故选C。 3．（24-25高二下·河南南阳·期中）如图所示，与电源、电阻箱连接的水平导轨固定在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.2T、方向与导轨所在平面的夹角为θ。质量为0.05kg的金属杆垂直于导轨和磁场放置，金属杆接入电路中的长度为0.5m。已知电源的电动势为6V，内阻为0.4Ω，金属杆与水平导轨间的动摩擦因数为0.5且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sinθ=0.6，取重力加速度大小g=10m/s2，不计金属杆和导轨的电阻。若金属杆始终静止，则电阻箱接入电路的最小阻值为（　　） A．1Ω B．1.5Ω C．2Ω D．4Ω 【答案】C 【详解】设金属杆与导轨间的摩擦力恰好达到最大静摩擦力，竖直方向上有 水平方向上有 其中 联立解得 故选C。 4．（24-25高二下·安徽·期中）如图所示，电流天平的右臂挂着匝数为10匝的矩形线圈，线圈的水平边长为，处于磁感应强度为的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈平面向里。当线圈中通以图示方向的电流时，调节砝码使两臂达到平衡，再使电流反向，大小变为，为使两臂达到新的平衡，应在左盘中增加砝码的质量为（重力加速度为）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当线圈中通过电流时，调节砝码使两臂达到平衡，此时 使电流反向，大小变为，在左盘中增加砝码后达成新的平衡有 联立解得 故选C。 5．（24-25高二下·江苏扬州·期中）如图所示，用粗细均匀的导线制成正六边形的导体框，将导体框悬挂在弹簧测力计下端，通以顺时针方向电流，正六边形的顶点刚好在磁场边界上，平衡时弹簧测力计示数为F。下列说法正确的是（　　） A．ao边和ab边所受安培力大小不等 B．ab边和cd边所受安培力方向相反 C．正六边形每边所受安培力大小为 D．aoc边所受安培力是ao边所受安培力的2倍 【答案】B 【详解】A．当电流方向与磁场方向垂直时 边与边的电流相同，长度相同，在同一磁场中，所以两边所受安培力大小相等，A错误； B．根据左手定则，边所受安培力方向水平向左，边所受安培力方向水平向右，B正确； C．正六边形所受安培力的合力为0，根据安培力公式，可知每个边所受安培力大小相等，但不等于，C错误； D．边为折线连接、两点，设正六边形的边长为L，根据几何关系可知 所以边所受安培力大小 边所受安培力大小为 可知aoc边所受安培力是ao边所受安培力的倍，D错误。 故选B。 6．（24-25高二下·广东·期中）一根长1m的导线中通有2A的电流，当其处于0.5T的匀强磁场中时，导线受到的安培力不可能是（　　） A．0 B．1N C．3N D．0.6N 【答案】C 【详解】当电流方向与磁场方向平行时，导线受到的安培力最小为零；当电流方向与磁场方向垂直时，导线受到的安培力最大，为FBIL1N 故导线受到的安培力不可能是3N。 故选C。 7．（24-25高二下·内蒙古赤峰·期中）如图所示，将一组纽扣磁铁S极朝上吸附在干电池负极，把刮去绝缘漆的铜导线绕制成矩形线框，将线框上部的尖端处搭在干电池正极上，线框下部与磁铁接触，发现线框会旋转起来，下列说法正确的是（　　） A．该现象的原理是电磁感应 B．从上向下俯视，线框顺时针转动 C．若把磁铁的N极与S极互换，线框转动方向不变 D．该装置将电能转化为机械能和内能 【答案】D 【详解】A．该现象的原理是通电导线在磁场中受力而运动，选项A错误； B．磁铁吸附在电池负极的是S极，线框左边电流向下，处于右下方向的磁场中，受安培力向外；同理线框右边电流向下，处于左下方向的磁场中，受安培力向里；则从上往下看，线框将做逆时针转动，故B错误。 C．若把磁铁的N极与S极互换，磁场方向改变，线框受力方向改变，则线框转动方向改变，选项C错误； D．该装置将电能转化为机械能和内能，选项D正确。 故选D。 8．（24-25高二下·内蒙古赤峰·期中）如图所示，将长为L的导体棒放到磁感应强度为B的匀强磁场中，流过导体棒的电流强度为I。关于导体棒所受安培力说法正确的是（　　） A．甲图中导体棒所受安培力大小为 B．乙图中导体棒所受安培力大小为 C．甲图中导体棒所受安培力方向垂直纸面向外 D．乙图中导体棒所受安培力方向平行金属导轨向右 【答案】C 【详解】AC．甲图中导体棒所受安培力大小为 根据左手定则可知，导体棒所受安培力方向垂直纸面向外，故A错误，C正确； BD．乙图中导体棒所受安培力大小为 据左手定则可知，导体棒所受安培力方向垂直于磁场方向斜向下偏右，故BD错误。 故选C。 9．（24-25高二下·江西宜春·期中）如图所示，四根长度相同的通电直导线a、b、c、d垂直纸面固定放置，a、c、d中分别通有大小为I的电流，b中通有大小为2I的电流，a、b、d的电流方向垂直纸面向里，c的电流方向垂直纸面向外，a、b、c分别位于等边三角形的顶点，d在a、b的中点。已知通电直导线在周围产生磁场的磁感应强度，k为常量，I为电流强度，r为距导线距离，若导线a对d的安培力大小为F，则导线d所受a、b、c三根导线的合安培力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由右手螺旋定则和左手定则，a对d的安培力为F，方向向左；根据 可知，b在d处的磁场强度是a在d处的2倍，则b对d的安培力为2F，方向向右；同理可知，c对d的安培力为方向向下，故d所受的总安培力大小为向右下方。 故选A。 10．（24-25高二下·江西宜春·期中）如图所示，水平面上固定两根平行导轨，间距为L，一质量为m的金属棒静置在导轨上，金属棒与导轨间夹角为30°，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，金属棒与水平导轨间的动摩擦因数为μ，回路中的电流大小为I，金属棒始终不动，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．金属棒所受安培力的大小为 BIL B．金属棒所受安培力的大小为2BIL C．金属棒所受摩擦力的大小为μmg D．金属棒所受摩擦力方向沿导轨向右 【答案】B 【详解】AB．通电金属棒在磁场中的有效长度为2L，所以安培力 故A错误，B正确； CD．对杆受力分析可知，杆受到的安培力垂直杆斜向左下方，由于杆处于静止状态，则杆受到的摩擦力垂直杆斜向右上方，且大小等于杆受到的安培力，即，因为杆处于静止状态，摩擦力为静摩擦，没有足够条件判断摩擦力是否等于最大静摩擦力，故CD错误。 故选B。 11．（24-25高二下·广东深圳·期中）在正方体ABCD-EFGH的四条竖直边固定着平行长直硬直导线，中心轴线OO'两点间固定一弹性导线。若所有平行直导线和弹性导线均通入大小相等的恒定电流，电流方向如图中所示，则弹性导线弯曲程度最大的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】根据“同向电流相吸引，异向电流相排斥”，设四根导线与中间的导线的相互作用力大小均为F，则俯视图分析如图所示，A受合力为0，B和C受到2F的力，D受到的力，故D中弹性导线弯曲程度最大。 故选D。        12．（24-25高二下·辽宁朝阳·期中）如图所示，用两根等长的轻细金属丝将质量为、长为的金属棒悬挂在、两处，置于匀强磁场内。当棒中通以从到的电流后，两悬线偏离竖直方向角，处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为（　　） A．，竖直向上 B．，竖直向下 C．，平行悬线向下 D．，平行悬线向上 【答案】D 【详解】由，在和这两个量不变的情况下，要求出最小的磁感应强度，则要求出最小的安培力，对金属棒受力分析，受重力、悬线拉力和安培力，如图所示： 由解析图与平衡条件可知，当金属棒所受安培力与悬线的拉力垂直时，安培力最小，则有磁场的磁感应强度最小，可得 联立可得 解得 由左手定则可知，所需磁场的最小磁感应强度的方向平行悬线向上，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 二、多选题 13．（24-25高二下·贵州六盘水·期中）电磁弹射技术是一种新兴的直线推进技术，中国第三艘航空母舰福建舰下水，并配置电磁弹射。其工作原理可以简化如下图模型，光滑固定导轨CD、EF与导电底座MN构成一驱动电流回路，将绝缘飞翔体安放在导电底座MN上，导轨中的恒定驱动电流I在导轨间产生一个磁场，且磁感应强度B与驱动电流I及空间某点到导轨的距离r的关系式为（为常量），磁场对处在磁场中的导电底座产生了安培力F，从而推动导电底座及飞翔体向右做匀加速直线运动，实现弹射。下列说法正确的是（　　） A．CMNF回路内的磁场方向与驱动电流I的方向满足安培定则 B．改变驱动电流的方向，MN所受安培力方向不变 C．驱动电流变为原来的2倍，MN所受安培力F的大小将变为原来的4倍 D．如果导电底座及飞翔体在导轨上滑过的距离保持不变，仅将飞翔体质量减为原来的一半，飞翔体最终的弹射速度将变为原来的8倍 【答案】ABC 【详解】A．CMNF回路内的磁场是由驱动电流产生的，所以其方向与驱动电流的方向满足安培定则，故A正确； B．CMNF回路中驱动电流的方向改变，根据安培定则，磁场方向与之前相反，由于导电底座MN中电流方向与之前相反，根据左手定则，导电底座MN所受安培力F的方向不变，故B正确； C．驱动电流I变为原来的2倍，CMNF回路内的磁场磁感应强度随之变为原来的2倍，根据 导电底座MN受的安培力将变为原来的4倍，故C正确； D．飞翔体的质量只是飞翔体和底座的一部分，故将飞翔体质量减为原来的一半，整体质量和原来的质量关系未知，无法计算最终速度变化，故D错误。 故选ABC。 14．（24-25高二下·广东梅州·期中）利用如图所示的电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，某次操作如下：①在等臂天平的右臂下面挂一个N匝、水平边长为L的矩形线圈，线圈下部处于虚线区域内的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面；②在线圈中通以图示方向的电流，在天平左、右两边加上总质量各为的砝码，天平平衡；③让电流反向（大小不变），在右边减去一个质量为m的砝码后，天平恰好重新平衡。重力加速度用g表示，下列判断正确的是（　　） A．磁场的方向垂直于纸面向外 B．电流反向时，线圈受到的安培力方向竖直向上 C．可测得磁场的磁感应强度 D．为提高灵敏度，可以增加线圈匝数N 【答案】ACD 【详解】AB．让电流反向（大小不变），在右边减去一个质量为m的砝码后，天平恰好重新平衡，可知此时安培力向下，根据左手定则可知，磁场的方向垂直于纸面向外，选项A正确，B错误。 C．由平衡可知 电流反向后 解得，选项C正确； D．为了提高灵敏度，应使磁感应强度发生微小变化时，天平也会发生明显的倾斜，故应增加线圈匝数，使安培力变大，选项D正确。 故选ACD。 15．（24-25高二下·广东东莞·期中）导体棒质量为，长度为，用绝缘细线悬挂于点，如图所示（图中仅显示导体棒的一端）。现将导体棒中通以垂直纸面向里的恒定电流，电流大小为，并在空间加匀强磁场，使细线偏离竖直方向的角度为。重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．若安培力方向水平向右，则安培力的大小为 B．需要加的匀强磁场的磁感应强度的最小值为 C．磁感应强度最小时磁场的方向为平行于细线向上 D．磁感应强度最小时磁场的方向为竖直向上 【答案】ABC 【详解】A．若安培力方向水平向右，根据平衡条件可得 可得安培力的大小为，故A正确； BCD．重力大小方向均不变，细线拉力方向不变，根据三角形定则可知，当安培力与细线垂直向上时，安培力最小，匀强磁场的磁感应强度最小，则有 解得 根据左手定则可知，磁感应强度最小时磁场的方向为平行于细线向上，故BC正确，D错误。 故选ABC。 16．（24-25高二下·内蒙古·期中）如图所示，粗细均匀的正五边形abcde处于方向垂直于五边形abcde（纸面）向里的匀强磁场中，a、e两端与电源连接，已知ae边由合金材料甲制成，ab、bc、cd、de边由另一种金属材料乙制成，甲和乙的电阻率之比为3∶2。闭合开关S，下列说法正确的是（　　） A．ae支路和上面的支路受到的安培力方向相同 B．ae支路和上面的支路受到的安培力方向不在一条直线上 C．ae支路和上面的支路受到的安培力大小之比为4∶3 D．ae支路和上面的支路受到的安培力大小之比为8∶3 【答案】AD 【详解】AB．根据左手定则可知，ae支路受安培力方向向上；上面的支路等效于ae支路的长度和电流方向，可知上面支路受到的安培力方向也向上，选项A正确，B错误； CD．ae支路和上面的支路的电阻之比 两支路电压相等，可知电流之比8:3，根据F=BIL 两支路等效长度相等，可知受到的安培力大小之比为8∶3，选项C错误，D正确。 故选AD。 17．（24-25高二下·广东·期中）如图所示，在粗糙的水平绝缘桌面上静置着一根形导线，空间内存在平行于桌面向右、磁感应强度大小为的匀强磁场。当导线通以恒定电流时，仍能静止在磁场中。已知导线段的长度为，与磁场方向垂直，段的长度为，与磁场方向平行，则下列说法正确的是（　　） A．通电后导线所受安培力的大小为 B．通电后导线所受安培力的大小为 C．与通电前相比，导线通电后受到桌面的摩擦力增大 D．与通电前相比，导线通电后受到桌面的支持力增大 【答案】AD 【详解】AB．因导线段与磁场方向平行，则不受安培力，段与磁场方向垂直，则受安培力 则该导线受到的安培力大小为，故A正确，B错误； CD．由左手定则可知，导线受到的安培力的方向垂直桌面向下，故导线通电前、后受到桌面的摩擦力均为零，通电后受到桌面的支持力增大，故C错误，D正确。 故选AD。 三、实验题 18．（24-25高二下·内蒙古赤峰·期中）利用如图所示装置测量虚线框内匀强磁场的磁感应强度。匝数为n的矩形线圈水平边长为L，处于匀强磁场内，其上端通过绝缘轻质细线与天平右侧托盘相连，线圈平面与磁场方向垂直。其实验步骤如下： （1）天平不挂线圈、左右盘中不放砝码，调节底座水平、横梁平衡； （2）悬挂线圈不通电流，左盘砝码质量、右盘砝码质量，调节天平________； （3）线圈通过图示电流I，向________（填“左盘”或“右盘”）放入质量砝码，使天平横梁平衡； （4）磁感应强度的大小________（可用等字母表示）。 【答案】 横梁平衡 右盘 【详解】[1]悬挂线圈不通电流，左盘砝码质量、右盘砝码质量，调节天平横梁平衡； [2]线圈通过图示电流I，根据左手定则可知，线圈所受安培力竖直向上，故应向右盘放入质量砝码，使天平横梁平衡； [3]根据加电流前后的平衡关系知， 解得测得的磁感应强度大小为 四、解答题 19．（24-25高二下·广东潮州·期中）如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.25m，金属导轨所在的平面与水平面的夹角θ=30°，金属导轨的一端接有电动势E=12V、内阻r=0.50Ω的直流电源。现把一个质量m=0.2kg的导体棒ab放在金属导轨上，它与导轨间的动摩擦因数，整个装置放在磁感应强度大小B=0.8T、垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R=3.5Ω，金属导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2。求： (1)导体棒两端的电压； (2)导体棒受到的安培力及摩擦力的大小和方向； (3)若磁感应强度的方向不变而大小可以变化，要使导体棒能静止，求磁感应强度大小B的取值范围。 【答案】(1)(2)，方向沿斜面向上；，方向沿斜面向上(3) 【详解】（1）回路电流为 导体棒两端的电压为 （2）安培力大小为 由电路电流方向及左手定则可知，安培力方向沿斜面向上。 根据平衡条件可得 解得 摩擦力方向沿斜面向上。 （3）最大静摩擦力为 当最大静摩擦力沿斜面向上时，由 解得 当最大静摩擦力沿斜面向下时，由 解得 则磁感应强度大小的取值范围为 20．（24-25高二下·广西南宁·期中）如图所示，两平行金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，导轨的一端接有电动势E＝3V，内阻r＝0.5Ω的直流电源，两导轨间的距离L＝0.4m，在导轨所在空间内分布着磁感应强度B＝0.5T，方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，现把一个质量m＝0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直，且接触良好，导体棒的电阻R＝1.0Ω，导体棒恰好刚要滑动，金属导轨电阻不计。（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求： (1)ab棒受到的安培力； (2)ab棒与导轨的动摩擦因数μ。 【答案】(1)0.4N，方向平行于斜面向上(2)μ＝0.5 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律得A＝2A 导体棒受到的安培力大小F＝ILB＝2×0.4×0.5N＝0.4N 由左手定则可知，安培力方向平行于斜面向上 （2）导体棒静止处于平衡状态，设导体棒所受静摩擦力为f，由平衡条件得，平行斜面方向上mgsin37°+f＝F 垂直斜面方向上FN＝mgcos37° 根据滑动摩擦力公式可知 代入数据解得μ＝0.5 21．（24-25高二下·山东·期中）如图所示，水平导轨间距为，导轨电阻忽略不计。导体棒垂直导轨放置，质量，电阻，与导轨接触良好。电源电动势，内阻，电阻。外加匀强磁场的磁感应强度，方向垂直于，与导轨平面成。与导轨间动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），不计其余摩擦。细绳垂直于且沿水平方向跨过一轻质定滑轮悬挂一重物。重力加速度，处于静止状态。已知，。求： (1)受到的安培力大小； (2)重物重力的取值范围。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）由闭合电路的欧姆定律可得，通过的电流 解得 电流方向由到，则受到的安培力 解得 （2）导体棒所受最大静摩擦力 解得 由平衡条件得，当最大静摩擦力方向向右时 当最大静摩擦力方向向左时 则有 解得重物重力的取值范围为 22．（24-25高二下·四川·期中）我国为赤道穿过的某国援建了一条直流高压输电线，其中一段沿东西方向架设的直导线长度为L=1000m，通有从西向东大小为I=2.0×103A的恒定电流。在赤道上空，地磁场的磁感线与地面平行，方向由南指向北，可视为由南向北的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10-5T。简化其情景，俯视图如图所示。 (1)判断该直导线所受安培力方向是竖直向上还是竖直向下（直接写出判断结果即可）； (2)求该直导线所受安培力F的大小。 【答案】(1)竖直向上(2) 【详解】（1）由左手定则可知，该直导线所受安培力方向竖直向上。 （2）导线所受安培力的大小为 23．（24-25高二下·安徽池州·期中）如图所示，两平行金属导轨间的距离，导轨与水平面的夹角，在导轨所在区域内分布垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小，导轨的一端接有电动势，内阻的直流电源，一根与导轨接触良好，质量为的导体棒垂直放在导轨上，棒恰好静止。棒与导轨接触的两点间的电阻，不计导轨的电阻，取，，，求： (1)棒上的电流大小和棒受到的安培力的大小； (2)棒与轨道间动摩擦因数； (3)若只把匀强磁场的方向改为竖直向上、大小改为2.0T，其他条件都不变，求导体棒开始运动时的加速度。 【答案】(1)，(2)(3)，方向沿导轨向上 【详解】（1）根据闭合电路的欧姆定律可得    根据安培力公式可知    （2）导体棒受力如图 根据平衡条件可知     解得   （3）对导体棒受力分析如图 沿导轨方向由牛顿第二定律有   垂直于导轨方向        其中 联立可得，导体棒运动的加速度大小为 方向沿导轨向上。 五、填空题 24．（24-25高二下·重庆万州·期中）某物理兴趣小组的同学设计了一个利用天平测定磁感应强度的实验方案，实验原理如图所示，天平的右臂下面挂一个宽为L的矩形线圈，线圈的下部悬在方向垂直于纸面的匀强磁场中。天平左右悬点关于支点对称，线圈共N匝，当地重力加速度大小为g，实验步骤如下： (1)未通电流时，在天平左盘内放入质量为M的砝码，使天平平衡；当给线圈通以逆时针方向、大小为I的电流（如图所示）时，需要在砝码盘中再加入质量为的砝码，天平才重新平衡。分析可知磁场方向垂直于纸面______（填“向里”或“向外”），磁感应强度大小______。（用题中所给物理量符号表示） (2)只改变通入线圈电流I的大小，砝码盘中放入砝码使天平平衡，读出砝码盘中砝码的总质量m，得到多组m和I数据后，作出了图像，若该图像是一条斜率为k的直线，则匀强磁场的磁感应强度大小______。（用g、k、L和N表示） 【答案】(1) 向外 (2) 【详解】（1）[1]由题意可知，线圈受到向下的安培力，根据左手定则，可知磁场方向垂直于纸面向外； [2]根据平衡条件，有 解得 （2）根据平衡条件，有 化简可得 则图像的斜率 解得 25．（24-25高二下·福建厦门·期中）某同学自制一电流表，其原理如图所示。质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，ab=L1，bc=L2，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度。MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度。MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g。为使电流表正常工作，流过金属杆的电流方向为________（填“N→M”或“M→N”）；该电流表所测电流的最大值为________。 【答案】 M→N 【详解】[1]电流表示数为零时，金属杆不受安培力，金属杆在重力与弹簧弹力作用下处于平衡状态，由平衡条件得 解得 为弹簧伸长量，不是弹簧的长度；当电流为I时，安培力为 静止时弹簧伸长量的增加量为，根据胡克定律可得 联立可得 可见，故标尺上的电流刻度是均匀的；要使电流表正常工作，金属杆应向下移动，所受的安培力应向下，由左手定则知金属杆中的电流方向应从M至N； [2]设 则有， 解得 故电流表的量程为。 地 城 考点02 洛伦兹力的方向、特点及不做功性质 一、单选题 1．（24-25高二下·内蒙古赤峰·期中）下图为显像管原理剖面示意图，电子枪发射电子束，在没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。通过安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场可以使电子束发生偏转，关于偏转磁场与电子束偏转情况说法正确的是（　　） A．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应竖直向上 B．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应垂直纸面向外 C．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐减小 D．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐增加 【答案】B 【详解】AB．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，根据左手定则可知，偏转磁场应垂直纸面向外，故A错误，B正确； CD．粒子在偏转磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 可得 要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，电子做圆周运动的半径先变大后变小，偏转磁场的磁感应强度应减小，再反向增大，故CD错误。 故选B。 2．（24-25高二下·广东深圳·期中）如图所示，关于O点对称放置两根足够长的平行通电直导线P、Q（垂直纸面），P、Q通以大小相等、方向相反的恒定电流。放在粗糙水平面上的两个完全相同的绝缘物块M、N中间用刚性杆连接，一起从A点以速度v0向右运动，O、A、B三点在一条直线上。已知物块M带正电，物块N带负电，qM>qN，均可视为点电荷，下列说法正确的是（　　） A．从A点到O点，磁感应强度逐渐增大 B．物块M、N通过O点的过程中，速度先增大后减小 C．物块M、N通过O点的过程中，加速度先增大后减小 D．物块M、N通过O点的过程中，刚性杆先有拉伸的趋势后有压缩的趋势 【答案】A 【详解】A．根据安培定则可得，两导线在AO之间磁场如图所示，根据平行四边形定则，将两磁场合成可知，合磁场方向水平向左，且由A点到O点合磁场逐渐增大，A正确； BC．由于AO之间磁场方向水平向左，过O点后磁场方向仍水平向左，均与物块的运动方向共线，所以物块不受洛伦兹力，物块在运动过程中受到恒定不变的摩擦力，根据牛顿第二定律可知，物块做匀减速直线运动，加速度不变，速度减小，BC错误； D．将物块MN看成一个整体，加速度，对物块M有，可得F库与F弹等大反向，刚性杆对物块M的弹力水平向右，有压缩趋势，而整个过程中a不变，F库不变，则F弹也不变，故刚性杆一直有压缩趋势，D错误。 故选A。 3．（24-25高二下·内蒙古·期中）如图所示，绝缘粗糙水平面位于垂直于纸面向里的匀强磁场中，一比荷始终保持不变的带负电小物块以初速度在绝缘粗糙水平面上滑行一段时间后停止运动，下列说法正确的是（　　） A．物块滑动过程中，物块的加速度恒定不变 B．物块滑动过程中，物块的加速度逐渐增大 C．物块滑动过程中，洛伦兹力对物做正功 D．物块滑动过程中，物块克服洛伦兹力做功 【答案】B 【详解】AB．根据左手定则可知，小物块所受洛伦兹力竖直向上，根据牛顿第二定律有 联立得 根据题意可知，v逐渐减小，所以加速度逐渐增大，故A错误，B正确； CD．物块滑动过程中，所受洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，故CD错误。 故选B。 4．（24-25高二下·江苏镇江·期中）如图所示，是一块非常薄的铅板，一高速带电粒子在匀强磁场中运动并垂直穿过，穿过后粒子的能量减小，虚线表示其运动轨迹，可知粒子（　　） A．带正电 B．从上向下穿过铅板 C．穿过铅板后，运动的周期不变 D．穿过铅板后，所受洛伦兹力大小不变 【答案】C 【详解】B．由题知，穿过后粒子的能量减小，即动能减小，所以带电粒子穿过铅板后速度减小，根据洛伦兹力提供向心力有 可得 则粒子的轨迹半径在减小，可知粒子运动方向是edcba，即粒子是从下向上穿过铅板，故B错误； A．由B项知，粒子运动方向是edcba，且粒子所受的洛伦兹力均指向圆心，在e点洛伦兹力向右，则由左手定则可知，粒子应带负电，故A错误； C．根据周期公式 可知穿过铅板后，运动的周期不变，故C正确； D．穿过金属板后速度减小，粒子所受洛伦兹力为 可知洛伦兹力大小在减小，故D错误。 故选C。 5．（24-25高二下·江苏苏州·期中）如图所示，光滑绝缘直杆倾角为，杆上套一带负电的小球，匀强磁场的方向垂直于杆所在竖直平面。给小球一沿杆向上的初速度，不计空气阻力，小球从开始运动到返回出发点的过程中（　　） A．机械能减小 B．最大上滑位移为 C．上滑时间小于下滑时间 D．下滑时受到杆的弹力一定先减小后增大 【答案】B 【详解】A．小球运动过程中，受到竖直向下的重力、与杆垂直的洛伦兹力和弹力，由于洛伦兹力和弹力不做功，所以小球的机械能守恒，故A错误； BC．小球上滑时，根据牛顿第二定律 下滑时，根据牛顿第二定律 所以根据可知，上滑时间等于下滑时间，小球向上滑动的最大位移为 故B正确，C错误； D．小球向下滑动时受到竖直向下的重力、垂直杆向上的洛伦兹力、与杆垂直的弹力，小球向下加速时，根据可知，小球受到的洛伦兹力增大，若小球回到出发点加速到时，小球受到的洛伦兹力仍小于小球垂直杆方向的分力，则根据平衡条件可知，杆对小球的弹力一直垂直杆向上减小，故D错误。 故选B。 6．（24-25高二下·甘肃张掖·期中）如图所示，从一粒子源O发出质量相等的三种粒子，以相同的速度垂直射入匀强磁场中，结果分成了a、b、c三束，下列说法正确的有（　　） A．a粒子带负电，b粒子不带电，c粒子带正电 B．a粒子带正电，b粒子带正电，c粒子带负电 C．a、c的带电量的大小关系为 D．a、c的带电量的大小关系为 【答案】C 【详解】AB．由左手定则可知，a带正电，b不带电，c带负电，故AB错误； CD．由洛伦兹力提供向心力可得 可得 由题图可知，则有，故C正确，D错误。 故选C。 7．（24-25高二下·江苏常州·期中）如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上的a、b两点关于O点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度（式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离）。一带负电的小球以初速度从a点出发沿M、N连线运动到b点，运动中小球一直未离开桌面。小球从a点运动到b点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球做匀加速直线运动 B．小球做匀减速直线运动 C．小球对桌面的压力一直在减小 D．小球对桌面的压力一直在增大 【答案】C 【详解】CD．已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度 根据安培定则，结合磁感应强度的叠加原理可知，直线MON上靠近M处的磁场方向垂直于MN向里，靠近N处的磁场方向垂直于MN向外，磁场大小先减小，过O点后反向增大，根据左手定则可知，带负电的小球受到的洛伦兹力方向开始时竖直向下，大小逐渐减小，过O点后洛伦兹力的方向向上，大小逐渐增大，小球在竖直方向受力平衡，则桌面对小球的支持力逐渐减小，根据牛顿第三定律可知，小球对桌面的压力一直在减小，故C正确，D错误； AB．结合上述可知，由于桌面光滑，小球仅在竖直方向上受到重力、洛伦兹力与支持力作用，在沿速度方向不受外力作用，小球所受外力的合力为0，则小球将做匀速直线运动，故AB错误。 故选C。 8．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，质量为m的带电小物块从半径为R的固定绝缘光滑半圆槽顶点A由静止滑下，整个装置处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中。已知物块所带的电荷量保持不变，物块运动过程中始终没有与圆槽分离，物块第一次经过圆槽最低点时对圆槽的压力与自身受到的重力大小相等，重力加速度大小为g，则物块第二次经过圆槽最低点时对圆槽的压力为（　　） A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg 【答案】C 【详解】物块运动过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律可知物块到达圆槽最低点时速度最大且不变，由 解得 物块第一次经过圆槽最低点时对圆槽的压力与自身受到的重力大小相等，此时物块受到向上的洛伦兹力 物块第二次经过圆槽最低点时，物块在半圆槽内做往复运动，此时物块受到向下的洛伦兹力 联立解得 故选C。 9．（24-25高二下·安徽·期中）如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场和匀强磁场。某时刻一个带正电粒子速度的大小为v，与水平方向夹角为θ。此时将速度v分解为平行于磁场方向的分量v1和垂直于磁场方向的分量v2来进行研究，不计粒子重力。则此后一段时间内，下列说法正确的是（　　） A．粒子的加速度增大 B．洛伦兹力的瞬时功率减小 C．电场力的瞬时功率增大 D．夹角θ减小 【答案】C 【详解】A．电场力F=Eq，竖直向上，大小不变；洛伦兹力f=qv2B，垂直纸面向外，大小不变；合力大小不变，加速度大小不变，A错误； B．洛伦兹力不做功，功率为0，B错误； C．电场力做正功，v增大，v1增大，电场力瞬时功率增大，C正确； D．v2不变，v1增大，夹角θ增大，D错误。 故选C。 10．（24-25高二下·广东·期中）图为洛伦兹力演示仪的结构简图，励磁线圈中的电流产生垂直纸面向外的匀强磁场，调节励磁线圈中的电流可以改变磁场的强弱。电子枪发射的电子，其出射速度与磁场方向垂直，调节电子枪上的加速电压可以控制电子的速度大小，下列说法正确的是（　　） A．两励磁线圈中的电流均为逆时针方向 B．电子在磁场中运动，洛伦兹力对电子做正功 C．只调节电子枪的加速电压，可以改变电子做圆周运动的周期 D．只增大励磁线圈中的电流，可以使电子运动径迹的半径增大 【答案】A 【详解】A．由安培定则可知两励磁线圈中的电流均为逆时针方向，产生垂直纸面向外的匀强磁场，故A正确； B．当电子垂直磁场方向进入匀强磁场时，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，电子在磁场中运动时，洛伦兹力的方向与速度方向垂直，洛伦兹力不做功，故B错误； C．设加速电压为U，对电子的加速过程，根据动能定理有 解得 设电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律有 解得 电子的运动周期为 可知只调节电子枪的加速电压，只改变电子进入磁场的速度，没有改变电子做圆周运动的周期，故C错误； D．根据 增大励磁线圈中的电流，即B增大，可以使电子运动径迹的半径减小，故D错误。 故选A。 11．（24-25高二下·海南省直辖县级单位·期中）如图，带正电的小球以速度v竖直向下进入一有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。则小球（　　） A．刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向水平向右 B．在磁场中的速度不变 C．在磁场中的加速度不变 D．在磁场中受到的洛伦兹力做正功 【答案】A 【详解】A．根据左手定则可知，刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向水平向右，选项A正确； BC．小球进入磁场后受洛伦兹力和重力作用，合外力不为零且大小方向不断变化，加速度不断变化，在磁场中的速度不断变化，选项BC错误； D．在磁场中因洛伦兹力方向总与速度垂直，则受到的洛伦兹力不做功，选项D错误。 故选A。 12．（24-25高二下·安徽池州·期中）如图所示，带负电的小球从倾斜的绝缘真空管中由静止开始滑下，管道足够长，整个空间有垂直于管道和纸面向里的匀强磁场，小球与管道内壁之间的动摩擦因数恒定且不为零，真空管内径比小球直径略大一点，则在小球下滑至匀速的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球先加速后减速 B．小球一直受四个力作用 C．小球的加速度先增大，后减小到零 D．小球所受摩擦力先增大后减小 【答案】C 【详解】小球向下运动中，小球受到重力，垂直管道向上的洛伦兹力，垂直管道向上的支持力和沿管道向上的滑动摩擦力，受力分析如图所示 随着小球速度的增加洛伦兹力增大，支持力减小，由 可知，摩擦力减小，小球向下做加速度增大的加速运动，当向上的支持力减小为零时小球的摩擦力也为零，此时小球沿管道向下的加速度最大。以后小球的速度继续增大，洛伦兹力大于重力垂直管道向下的分力，支持力改变为垂直管道向下，受力分析如图所示 支持力随着小球的速度增大而增大，从而使摩擦力也随着增大，直到摩擦力增大到与重力沿管道向下的分力相等，此过程小球做加速度减小的加速运动。当摩擦力增大到与重力沿管道向下的分力相等以后小球做匀速运动，因此小球先做加速度增大的加速运动接着做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动。 A．由以上分析可知，在小球下滑至匀速的过程中，小球一直加速，A错误； B．当小球受到垂直管道向上的洛伦兹力等于重力垂直管道向下的分力时，小球只受重力和洛伦兹力两个力，B错误； C．由以上分析可知，在小球下滑至匀速的过程中，小球的加速度先增大，后减小到零，C正确； D．由以上分析可知，在小球下滑至匀速的过程中，摩擦力先减小，后增大，D错误。 故选C。 二、多选题 13．（24-25高二下·福建泉州·期中）笔记本电脑趋于普及，电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件，当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图，一块宽为a、厚为b、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内单位体积自由电子数为n，电子电量大小为e，通入方向向右，大小为I的电流，此时显示屏闭合，元件处于垂直于上表面、方向向上，大小为B的匀强磁场中，前后表面间出现大小为U的电压，以此控制屏幕的熄灭。则关于该元件的说法正确的是（　　） A．自由电子受到的电场力大小为 B．前表面的电势比后表面的高 C．自由电子受到的洛伦兹力大小为 D．电压U满足 【答案】CD 【详解】A．自由电子受到的电场力大小为 则，故A错误； B．根据左手定则可知，电子所受的洛伦兹力指向前表面，所以电子向前表面偏转，前表面的电势比后表面的低，故B错误； C．自由电子受到的洛伦兹力大小为 ， 求得，故C正确； D．稳定时有 即 得，故D正确。 故选CD。 14．（24-25高二下·浙江·期中）如图所示是利用霍尔效应测量磁场的传感器，由运算芯片和霍尔元件组成，输出的时钟电流（交变电流）经二极管整流后成为恒定电流从霍尔元件的A端流入，从端流出。磁感应强度为的匀强磁场垂直于霍尔原件的工作面水平向左，测得端电压为。已知霍尔元件的载流子为自由电子，单位体积的自由电子数为，电子的电荷量为，霍尔原件沿方向的长度为，沿方向的宽度为，沿磁场方向的厚度为，下列说法正确的是（　　） A．端的电势低于端 B．自由电子的平均速率为 C．可测得此时磁感应强度 D．霍尔元件的工作原理是电磁感应 【答案】AC 【详解】A．根据左手定则可知，自由电子向D端偏转，所以端的电势低于端，故A正确； B．根据电流的微观表达式可知， 其中 解得 故B错误； C．稳定时有 其中 解得 故C正确； D．霍尔元件的工作原理是霍尔效应，故D错误。 故选AC。 15．（24-25高二下·陕西西安·期中）如图所示，某足够宽的空间有垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为、带电荷量的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小为的恒力，g取。则（　　） A．滑块刚开始做匀加速运动，接着做匀速直线运动 B．滑块刚开始加速度为，速度达到时，加速度开始减小 C．滑块最终做速度为的匀速直线运动 D．木板最终做加速度为的匀加速直线运动 【答案】BC 【详解】根据题意可知，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，初始时静摩擦力能提供的最大加速度为 对木板施加方向水平向左、大小为的恒力，滑块与木板整体的加速度为 可知一开始滑块与木板一起以做匀加速直线运动；滑块获得向左运动的速度以后又产生方向垂直于木板向上的洛伦兹力，当刚要发生相对滑动时，有 代入数据解得 之后滑块做加速度减小的加速运动；当洛伦兹力等于重力时，滑块与木板之间的弹力为零，此时有 解得 此时摩擦力消失，滑块做匀速运动，而木板在恒力作用下做匀加速运动，加速度为 由此可知，滑块先与木板一起做匀加速直线运动，然后发生相对滑动，做加速度减小的加速运动，最后做速度为的匀速运动；木板最终做加速度为的匀加速直线运动。 故选BC。 16．（24-25高二下·甘肃天水·期中）如图所示，在垂直于纸面向外的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为的带电滑块从光滑斜面的顶端由静止释放，滑至底端时恰好不受弹力，已知磁感应强度的大小为B，斜面的倾角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．滑块滑至底端时的速率为 B．滑块滑至底端时的速率为 C．滑块经过斜面中点时的速率为 D．滑块经过斜面中点时的速率为 【答案】AC 【详解】AB．由题意可知，带电滑块从光滑斜面的顶端由静止释放，滑至底端时恰好不受弹力，可知此时滑块受到的洛伦兹力与重力沿垂直斜面的分力平衡，可得 则 A正确，B错误； CD．由题意可知，带电滑块在斜面做初速度是零的匀加速直线运动，由位移中点的速度公式可知，滑块经过斜面中点时的速率为 C正确，D错误。 故选AC。 17．（24-25高二下·广东深圳·期中）如图所示，足够长的竖直绝缘墙壁右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、带电量为-q的绝缘物块与绝缘墙壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。现将小物块紧贴竖直墙壁由静止释放，小物块沿绝缘墙壁下滑，墙壁足够长，下列说法正确的是（    ） A．小物块受磁场力方向向右 B．小物块运动过程中的最大加速度为g C．小物块所受的摩擦力与速度成正比 D．小物块的最大速度 【答案】BC 【详解】A．由左手定则可知，小物块受磁场力方向向左，A错误； B．小物块运动过程中的加速度 物块由静止释放时有最大加速度 B正确； C．根据平衡条件得 小物块所受的摩擦力 与速度成正比，C正确； D．物块向下做加速运动，物块受到重力、墙壁对其支持力、竖直向上的摩擦力和洛伦磁力，当物块受到的重力与摩擦力相等时，物块达到最大速度后匀速运动。故小物块不会离开墙壁。根据平衡条件得 解得小物块能达到的最大速度为 D错误。 故选BC。 三、解答题 18．（24-25高二下·广东湛江·期中）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为，一带电粒子从轴上的点以速度射入第一象限内，速度方向与轴正方向成角，并恰好垂直于轴射出第一象限。已知，不计粒子重力。求： (1)判断粒子的电性； (2)粒子的比荷； (3)粒子从点运动到点的时间。 【答案】(1)粒子带负电(2)(3) 【详解】（1）根据左手定则可知，粒子带负电。 （2）粒子做匀速圆周运动，作出轨迹如图所示 设粒子的质量为，电荷量为，运动轨迹的半径为，根据几何知识有 解得 根据牛顿第二定律可得 解得 （3）粒子做匀速圆周运动的周期为 结合上述解得 由几何知识可得 则有 解得 19．（24-25高二下·江西景德镇·期中）如图所示，匀强磁场的边界CD和EF相互平行，宽度为d，磁感应强度为B，一带负电的粒子垂直于磁场方向射入，入射方向与CD边界夹角为，已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子重力。 (1)若粒子垂直磁场边界EF射出磁场，求粒子运动的速率和在磁场中运动的时间； (2)若粒子恰好未从EF边界射出磁场，求粒子运动的速率和在磁场中运动的时间。 【答案】(1)，(2)， 【详解】（1）若恰好能垂直边界EF射出磁场，其运动轨迹如图所示。 由数学知识可得，粒子运动半径 由洛伦兹力提供向心力得 解得 粒子运动周期 由图知粒子的偏转角为 联立解得粒子在磁场中的运动时间 （2）若粒子运动轨迹恰好与边界EF相切，粒子运动的轨迹如图所示。 由几何关系得 所以 由洛伦兹力提供向心力得 所以 由图知粒子的偏转角为 故得粒子在磁场中的运动时间 20．（24-25高二下·福建莆田·期中）2023年10月在沈阳举行第九届中国二次离子质谱会议。某种质谱仪的磁场偏转部分如图所示，在下方存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个带电粒子在O处以速度v垂直磁场边界入射，在磁场中偏转后落在Q处，P、O、Q、在同一直线上。已知O、Q两点间的距离为d，粒子重力不计。求 （1）带电粒子带何种电荷； （2）带电粒子在磁场中运动的时间t； （3）带电粒子的比荷。 【答案】（1）正电荷；（2）；（3） 【详解】（1）粒子进入磁场后向右偏转，由左手定则可知粒子带正电荷。 （2）根据匀速圆周运动规律得 根据几何关系可知圆周半径 解得 （3）根据牛顿运动定律得 解得 21．（24-25高二下·陕西安康·期中）如图所示，在绝缘水平地面上固定有两条无限长、间距为L的光滑金属导轨MN、PQ，导轨间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，金属棒ab垂直放在导轨上，通过导线与长度为d、间距为h的水平平行金属板连接，两金属板间存在垂直纸面的匀强磁场（图中未画出）。现令金属棒以速度v0向左做匀速直线运动，质量为m、电荷量为q的小球从两金属板左边缘的中点以速度v进入两金属板间，恰好做圆周运动，并从金属板的右边缘中点离开金属板。不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)小球的电性； (2)垂直导轨平面的匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)两金属板间的匀强磁场的磁感应强度B′。 【答案】(1)负电(2)(3) 【详解】（1）金属棒以速度v0向左做匀速直线运动，根据右手定则可知，金属棒上的电流由b指向a，所以上极板带正电，下极板带负电，电场强度方向向下，由于小球在金属板间做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，即电场力竖直向上，与电场强度方向相反，所以小球带负电； （2）由于重力与电场力平衡可得， 联立可得 （3）小球在金属板间做匀速圆周运动，则， 联立解得 四、填空题 22．（24-25高二下·福建泉州·期中）质量为m、带电量为q的滑块，从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下滑，个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感强度为B，如图。若带电滑块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，可知滑块带__________电（填“正”或“负”）；滑块在斜面上下滑过程中，当滑块对斜面压力为零时的速率为__________，从开始到压力为零时所用时间为__________。 【答案】 正 【详解】[1]带电小球沿斜面向下运动，某时刻对斜面的作用力恰好为零，可知洛伦兹力垂直斜面向上，由于磁场垂直纸面向外，可知小球带正电； [2]带电小球在斜面上下滑过程中，当小球受到的洛伦兹力等于重力垂直于斜面的分力相等时，小球对斜面压力为零，即 解得 [3]滑块在斜面上运动时，沿斜面方向上只受重力沿斜面的分力，根据牛顿第二定律 则加速度 滑块从静止开始运动，根据运动学公式，解得 地 城 考点03 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 一、单选题 1．（24-25高二下·江苏无锡·期中）氢气气泡室处在匀强磁场中，某快电子从右下方a处进入，在气泡室运动的轨迹如图所示。则在电子运动的过程中（　　） A．角速度越来越大 B．角速度越来越小 C．向心加速度越来越大 D．向心加速度越来越小 【答案】D 【详解】根据洛伦兹力提供向心力 因为轨迹半径减小，则速度减小 得 因此，角速度不变，向心加速度减小。 故选D。 2．（24-25高二下·陕西西安·期中）在可控核聚变中用磁场来约束带电粒子的运动，叫磁约束。如图所示是一磁约束装置的简化原理图，真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和4a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的氘核从圆心沿半径方向进入磁场。已知氘核质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该氘核的运动被约束在图中实线圆所围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】氘核在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 则磁感应强度与圆周运动轨迹关系为 即运动轨迹半径越大，磁场的磁感应强度越小。令氘核运动轨迹最大的半径为，为了使氘核的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，其最大半径的运动轨迹与实线圆相切，如图所示 A点为氘核做圆周运动的圆心，氘核从圆心沿半径方向进入磁场，由左手定则可得，， 为直角三角形，则由几何关系可得 解得 解得磁场的磁感应强度最小值 故选A。 3．（24-25高二下·重庆·期中）如图所示，一半径为R的圆形区域内充满垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，O为圆形磁场区域的圆心。一带电粒子以速度v从磁场边界P点垂直射入磁场，射入时的速度方向与PO夹30°角，最后从磁场边界Q点射出。已知∠POQ=120°，不计粒子重力，则（    ） A．该粒子带正电 B．该粒子沿OQ方向射出磁场 C．该粒子在磁场中运动的半径为R D．该粒子在磁场中运动的时间为 【答案】C 【详解】ABC．带电粒子在洛伦兹力作用下在磁场中做匀速圆周运动，设圆心为，运动轨迹如图所示 由几何知识可知，在圆形磁场边界上，四边形为菱形，粒子运动轨迹的轨道半径为，由左手定则知粒子带负电，粒子离开磁场时的径向平行于，故粒子离开磁场时速度方向垂直，故AB错误，C正确； D．带电粒子在磁场中做圆周运动的偏转角度为，运动时间为，故D错误。 故选C。 4．（24-25高二下·海南省直辖县级单位·期中）如图所示，S为一离子源，MN为足够长的荧光屏，S到MN的距离为SP=L，MN左侧区域有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。某时刻离子源S一次性沿平行纸面各个方向均匀地喷发大量的质量为m、电荷量为q、速率为的正离子（此后不再喷发），不计离子重力，不考虑离子之间的相互作用力。则下列说法不正确的是（　　） A．打中荧光屏的最短时间为 B．打中荧光屏的宽度为 C．打中荧光屏的最长时间为 D．打到荧光屏的离子数与发射的离子数比值为1∶2 【答案】C 【详解】A．离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得 解得离子轨道半径为 离子轨迹对应弦长最短时运动时间最短，即离子轨迹恰好经过P点，如图所示 根据几何关系可知，轨迹对应的圆心角为60°，能打中荧光屏的最短时间为 故A正确，不符合题意； C．当时，离子的轨道半径为 离子运动轨迹如图所示 离子速度为v1从下侧回旋，刚好和边界相切，离子速度为v2时从上侧回旋，刚好和上边界相切，打在荧光屏上的离子的周期 打中荧光屏的最长时间为 故C错误，符合题意； B．离子打中荧光屏的范围总长度为图中得AB长度，由几何关系可知 打中荧光屏的宽度为，故B正确，不符合题意； D．当时，离子的轨道半径为 离子恰好打到MN上的临界运动轨迹如图所示 离子速度为v1从下侧回旋，刚好和边界相切；离子速度为v2时从上侧回旋，刚好和上边界相切，打到N点的离子离开S时的初速度方向和打到点的离子离开S时的初速度方向夹角 故能打到荧光屏上的离子数与发射的粒子总数之比为 故D正确，不符合题意。 故选C。 5．（24-25高二下·江苏宿迁·期中）一个粒子以水平速度v1从左侧垂直进入宽度为d的局部匀强磁场，从K处以水平速度v2射出磁场。如图，磁感应强度大小为B、方向水平向里，粒子在磁场中仅受洛伦兹力。下列说法错误的是（　　） A．粒子带负电 B．v2 > v1 C．增大磁感应强度B，K点上移 D．若粒子运动半径R=d，则入射点与出射点距离为2d 【答案】B 【详解】A．由题意可知，粒子进入磁场向下偏转，根据左手定则可知，粒子带负电，故A正确，不满足题意要求； B．由于粒子在磁场中仅受洛伦兹力，洛伦兹力总是不做功，所以，故B错误，满足题意要求； C．由洛伦兹力提供向心力得 可得 增大磁感应强度B，粒子在磁场的轨道半径减小，则K点上移，故C正确，不满足题意要求； D．若粒子运动半径R=d，根据几何关系可知，粒子轨迹刚好与磁场右边界相切，则粒子在磁场中运动半个圆周从左边界离开，入射点与出射点距离为，故D正确，不满足题意要求。 故选B。 6．（24-25高二下·山东济宁·期中）如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为−q（q>0）的带电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．所有从AB边射出的粒子，其在磁场中运动的时间都不相等 【答案】C 【详解】A．带负电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，由左手定则可知，粒子向下偏转，由于BC边的限制，粒子不能到达B点，故A错误； B．粒子垂直于BC边射出，如图甲所示 则粒子做匀速圆周运动的半径等于D点到BC边的距离，即，故B错误； C．若粒子从C点射出，如图乙所示 根据几何关系有 解得 由几何关系可得 则∠O=60° 则粒子在磁场中运动的时间为，故C正确； D．若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，轨迹半径越大，如图丙所示 由几何知识可知，所有粒子从AB边射出时的圆心角均相同，可知其在磁场中运动的时间均相同，故D错误。 故选C。 7．（24-25高二下·湖北·期中）科学家可以利用磁场对带电粒子的运动进行有效控制。如图所示，圆心为、半径为的圆形区域外存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场。点为纸面内一离子源，可以沿着与成的方向发射速度大小不等的同种正离子，已知，不计粒子重力。为使离子源发射的正离子都能射入圆形区域，则正离子在磁场中做圆周运动的轨道半径需满足（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若速度较小，粒子的轨迹圆如图所示，由几何关系可知 在中，根据余弦定理可得 解得 若速度较大，粒子的轨迹圆如图所示，根据几何关系可知，在中，由余弦定理则有 解得 综上若要求粒子进入圆形区域，则粒子运动的半径应满足的条件为 故选A。 8．（24-25高二下·云南楚雄·期中）磁流体发电技术就是用燃料直接加热成易于电离的气体，使之在2000℃的高温下电离成导电的等离子体，与磁场相互作用而产生电能。如图所示，等离子体以速度v进入两平行极板之间的区域，两金属板的板长均为L，且处于正对状态，板间距离为d，金属板的正对面积为S。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于等离子体初速度方向，且与极板平行，负载电阻为R。当稳定发电时，理想电流表的示数为I。当稳定发电时，下列说法正确的是（　　） A．上极板带正电 B．有电流从b经电阻流向a C．产生的电动势大小为BLv D．板间等离子体的等效阻值为 【答案】B 【详解】AB．等离子体飞入磁场中时，受到洛伦兹力的作用，根据左手定则可知，正离子向下极板聚集，下极板是电源正极，负离子向上极板聚集，上极板是电源负极，有电流从b经电阻流向a，A错误，B正确； C．由，，可得稳定发电时，产生的电动势，C错误； D．由题意，根据闭合电路欧姆定律有 可得稳定发电时，板间等离子体的等效阻值为，故D错误。 故选B。 9．（24-25高二下·江苏南京·期中）回旋加速器其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒、构成，D形盒的半径为R，D形盒间的交变电压大小为U，其间留有空隙。现对氚核加速，所需的高频电源的频率为f。已知元电荷为e，下列说法正确的是（    ） A．氚核的质量为 B．氚核被加速的次数为 C．氚核从D形盒中飞出的最大速度随U的增大而增大 D．若保持磁感应强度B和频率f不变，则该加速器也可以对氦核进行加速 【答案】B 【详解】A．根据周期公式 可知，故A错误； B．设D形盒的半径为，则最终射出回旋加速器的速度满足 即有 由动能定理得 联立解得，故B正确； C．由可得，最终射出回旋加速器的速度与电压无关，故C错误； D．因为氚与氦核的比荷不同，在磁场中做圆周运动的周期不同，所以不能用来加速氦核，故D错误。 故选B。 10．（24-25高二下·广东东莞·期中）为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为和，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为的向下的匀强磁场，在空腔前、后两个面上各有长为的相互平行且正对的电极和，和之间接有电压表（图中未画出）。污水从左向右流经该装置，下列说法正确的是（　　） A．板比板电势高 B．污水中离子浓度越高，则电压表的示数越小 C．污水流速越快，电压表示数越大 D．若只增大所加磁场的磁感应强度，对电压表的示数无影响 【答案】C 【详解】A．根据左手定则，正离子往N板偏，负离子往M板偏，最终M板带负电，N板带正电，M板电势比N板电势低，故A错误； BCD．最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，可得 污水的流量Q=vbc 则MN两端间的电势差为 电势差与污水中的离子浓度无关；污水流速越快，则流量越大，电压表示数越大；若只增大所加磁场的磁感应强度，电势差变大，则电压表的示数变大；故BD错误，C正确。 故选C。 11．（24-25高二下·海南省直辖县级单位·期中）在电动自行车中有多处使用霍尔传感器，最典型的是测速、调速转把等。如图1所示驾驶员通过旋转车把角度控制霍尔元件上下表面之间的电压来控制车速，其电路原理示意图，如图2所示。车把内部有一环形磁铁，磁铁外部边缘有一霍尔元件，其单位体积内自由电子的个数为n，电子电荷量为e；霍尔元件的上下两表面间距离为a，前后两表面距离为b，左右两表面间距离为c（如图3所示）；当在霍尔元件左右两表面间所加电压为，霍尔元件的电阻率为ρ；垂直穿过霍尔元件前后表面的磁感应强度B与车把转过的弧度的关系为，k为常数．当磁场垂直穿过霍尔元件前后表面时，控制器检测到其上下表面间电压为。则与的关系正确的是（　　）      A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据电阻定律有 根据电流的微观式 通过左右两表面间的电流为 联立解得 上下表面间，电子受到的电场力为 电子受到的洛伦兹力为 稳定时，电子受到的电场力与洛伦兹力平衡，则有 即 解得 故选C。 12．（24-25高二下·山东·期中）磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为、的平行板，彼此相距，板间通入已电离的速度为的气流，两板间存在一磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直，如图所示。把两板与外电阻连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流，设该气流的导电率（电阻率的倒数）为，则（　　） A．该磁流体发电机模型的内阻为 B．产生的电动势为 C．流过外电阻的电流为 D．该磁流体发电机模型的路端电压为 【答案】D 【详解】B．根据左手定则知正离子向上偏，负离子向下偏，则上极板带正电，下极板带负电，板间产生电场，最终离子处于平衡状态，有 解得电动势为，故B错误； A．根据电阻定律可知内电阻为，故A错误； C．根据闭合电路欧姆定律有，故C错误； D．路端电压为，故D正确。 故选D。 二、多选题 13．（24-25高二下·福建·期中）如图所示，直角三角形区域内不包括三角形边界存在磁感应强度大小为、方向垂直三角形所在平面向外的匀强磁场，，，为的中点，为的中点，点处的粒子源可沿平行的方向射入速度大小不同的正、负电子不计电子所受的重力。电子的比荷为，不考虑电子间的作用。下列说法正确的是（　　） A．可能有正电子从点射出磁场 B．负电子在磁场中运动的最长时间为 C．从点射出磁场的负电子的速度大小为 D．从边射出磁场的正电子在磁场中运动的最长时间为 【答案】BC 【详解】A．根据题意可知，若有正电子从a点射出磁场，则该正电子途中必然从ab边射出磁场，故A错误； B．当电子从ac边射出磁场时，电子在磁场中运动的时间最长，且最长时间为半个周期，设电子的质量为m，电荷量为e，有 根据洛伦兹力提供向心力有 可得该最长时间为 故B正确； C．设从D点射出磁场的负电子在磁场中做圆周运动的半径为，根据几何关系有 设该负电子的速度大小为，有 解得 故C正确； D．当正电子的运动轨迹恰好与ab边相切时，该正电子在磁场中运动的时间最长，根据几何关系可知，该正电子运动轨迹对应的圆心角，则该正电子在磁场中运动的时间为 故D错误。 故选BC。 14．（24-25高二下·重庆万州·期中）如图所示，半径为的圆形区域内有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，点是圆心，是磁场边界上的最低点。大量质量均为、电荷量为的带电粒子，以相同的速率从点沿纸面内的各个方向射入磁场区域。已知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为圆形区域水平直径的两个端点，粒子的重力、空气阻力和粒子间的相互作用均不计，则下列说法正确的是（　　） A．若，则粒子在磁场中运动的最长时间为 B．若，则从点有沿水平方向射出磁场的粒子 C．若，则圆周上有一半区域有粒子射出 D．若，则与连线成角偏右侧进入磁场的粒子在磁场中经历的时间为 【答案】AC 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有 要使带电粒子在圆形磁场中的运动时间最长，则粒子圆周运动的轨迹应以磁场圆直径为弦，则粒子的运动轨迹如图 由几何关系知，此轨迹在磁场中的偏转角为60°，所以最长时间为 故A正确； B．若粒子能从A点水平射出磁场，则在A点作速度方向的垂线，再作AP两点的中垂线，交点即为圆心，此时圆周运动的半径r≠2R，如图所示 故B错误； C．若r=R，以P为圆心，R为半径画圆，通过几何关系可知，粒子只能从圆弧AMC（M为PO延长线与磁场边界的交点）射出，即圆周上有一半区域有粒子射出，故C正确； D．若r=R，与OP连线成30°角偏右侧进入磁场的粒子，其轨迹所对的圆心角为120°，运动时间 故D错误。 故选AC。 15．（24-25高二下·重庆·期中）如图所示，平面直角坐标系xOy中，x轴上方充满磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场。在O点有一可视为质点的粒子源，沿纸面不断放出同种带负电粒子，且粒子的速率均为v，粒子射入磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角θ的范围为60°~120°。不计粒子重力及粒子间的相互作用，已知粒子在y轴上能到达的最远距离为a，则下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的半径为a B．粒子射出磁场时到O点的最远距离为2a C．粒子射出磁场时到O点的最近距离为a D．从距O点最近的位置射出磁场的粒子在磁场中运动的时间可能为 【答案】ABD 【详解】ABC．如图所示 粒子从最右侧射入时，轨迹圆心为，根据几何关系可知为等边三角形，所以，故AB正确，C错误； D．从点离开磁场的粒子在磁场中转过的角度可能为，也可能是，则在磁场中运动的时间可能为 也可能是 故D正确。 故选ABD。 16．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，由两个线段和一个半圆组成的边界CDEFG，E为圆弧边界最低点，其余四个点与圆心在同一直线上，边界及边界上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。C处有一个粒子源，能在纸面内发射速度方向与边界CD成60°角的各种速率的带负电粒子，圆弧半径及CD距离均为R，粒子比荷为k。不计粒子重力及粒子间相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．粒子的速度越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B．粒子若从E点飞出磁场，则粒子在磁场中运动的时间最长 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子能从圆弧边界射出的最大速率为 【答案】CD 【详解】A．粒子速度越大，在F、G之间射出，则时间不变，故A错误； BC．粒子在磁场中运动的时间最长时，轨迹圆弧所对应的圆心角最大，则弦切角最大，故射出点与C点的连线应与边界圆弧相切，而不是E点，此时圆心角为180°，故运动时间为，故B错误，C正确； D．粒子能从圆弧边界射出的最大速率时，应从F点射出，几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力有 根据题意 联立解得，故D正确； 故选CD。 17．（24-25高二下·重庆·期中）如图所示，直角三角形AOC内（含边界）充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，已知∠A=30°，AO=L。在O点放置一可视为质点的粒子源，能在纸面内发射各种速率、比荷为k的带负电粒子，且粒子发射时的速度方向与边界OA的夹角均为θ。不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（　　） A．若θ=45°，则有粒子从A点射出磁场 B．若θ=30°，则从边界OA射出磁场的粒子的最大速率为BkL C．若θ=90°，则边界OA有粒子射出的长度为 D．若θ=90°，则从边界AC射出磁场的粒子速率均大于 【答案】BD 【详解】A．粒子能从OA边射出，如图 若θ=45°，假如有粒子从A点射出，则出射方向与OA夹角为45°>30°，说明轨迹已经到达三角形区域外侧，故假设不成立，则没有粒子从A点射出，故A错误； B．若θ=30°，轨迹与斜边相切时，从OA射出时，半径最大，由几何关系知，半径最大为 根据 解得最大速率为BkL，故B正确； CD．若θ=90°，轨迹与斜边相切时，半径最大，由几何关系知 解得 则边界OA有粒子射出的长度为 根据 解得从边界OA射出粒子最大速度为 则从边界AC射出磁场的粒子速率均大于，故C错误，D正确。 故选BD。 18．（24-25高二上·广东深圳·期中）据报道，图甲是我国空间站安装的现代最先进的霍尔推进器，用以维持空间站的轨道。如图乙，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感应强度大小可近似认为处处相等；垂直于圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场（图中没画出），磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等，已知电子电量为e、质量为m，若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场2垂直于环平面向里 B．电场方向垂直于环平面向外 C．电子运动周期为 D．电场强度大小为 【答案】ACD 【详解】B．根据左手定则可知电子在圆环内受到沿半径向外的磁场1的洛伦兹力，方向垂直环平面向里，电场力需要与该洛伦兹力平衡，电场力方向应垂直环平面向外，由于电子带负电，故电场方向垂直环平面向里，故B错误； A．电子在圆环内受到磁场2的洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，根据左手定则可知，匀强磁场2应垂直于环平面向里，故A正确； C．电子运动周期为 故C正确； D．根据洛伦兹力提供向心力 电子在垂直环平面方向受力平衡，则有 联立解得 故D正确。 故选ACD。 三、实验题 19．（24-25高二下·江西赣州·期中）用洛伦兹力演示仪研究带电粒子在匀强磁场中的运动，以虚线表示电极K释放出来的电子束的径迹。在施加磁场之前，电子经加速后沿直线运动，如图甲所示；施加磁场后电子束的径迹，如图乙所示；再调节演示仪可得到图丙所示的电子束径迹。 (1)如图所示，若要从图乙到图丙，下列操作能够完成的是（　　） A．保持励磁电流不变，增大加速电压 B．保持加速电压不变，增大励磁电流 C．保持加速电压不变，减小励磁电流 D．增大加速电压，同时减小励磁电流 (2)关于图乙情境电子环绕方向与励磁电流环绕方向关系下列说法正确的是（　　） A．相同 B．相反 C．无关 【答案】(1)B(2)A 【详解】（1）电子在电场中加速，根据动能定理 电子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 解得 励磁电流决定B的值，则 A．保持励磁电流不变，增大加速电压，电子束径迹的半径变大，A错误； B．保持加速电压不变，增大励磁电流，电子束径迹的半径变小，B正确； C．保持加速电压不变，减小励磁电流，电子束径迹的半径变大，C错误； D．增大加速电压，同时减小励磁电流，电子束径迹的半径变大，D错误。 故选B。 （2）若励磁线圈通以逆时针方向的电流，由安培定则可知，产生的磁场方向向外，由左手定则可知，电子刚射入磁场时所受的洛伦兹力向上，电子运动的方向为逆时针方向；同理可得，励磁线圈通以顺时针方向的电流，则电子运动的方向为顺时针方向。 故选A。 四、解答题 20．（24-25高二下·广西钦州·期中）如图所示，在直角坐标系的第一象限内有沿轴正方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带负电的粒子从原点以大小为的速度沿轴正方向射入，通过磁场后到达轴上的点，不计粒子所受的重力。 (1)求匀强磁场的磁感应强度； (2)将该粒子改在轴上的点同样以速度平行于轴正方向射入电场中，从处的点（图中未画出）进入磁场，求电场强度的大小； (3)在第（2）问情景下，粒子最后从轴上点（图中未画出）离开磁场，求粒子在磁场中运动的时间。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）粒子从O点进入磁场运动到P点，洛伦兹力提供向心力，则有 由几何知识可得 解得，磁感应强度 （2）粒子在电场中做类平抛运动，沿轴方向做匀速直线运动，则 解得 沿轴方向做匀加速直线运动 解得 根据牛顿第二定律 解得 （3）粒子离开电场时的速度大小和速度方向与x轴正方向的夹角θ满足， 即 粒子进入磁场运动，洛伦兹力提供向心力则有 解得半径 因为 所以圆周轨道的圆心A在y轴上，如图所示 则粒子在磁场中运动的圆心角为 粒子在磁场中运动的周期为 运动时间为 21．（24-25高二下·广西河池·期中）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，磁感应强度为B。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量大小为q（电性未知），，不计重力。根据上述信息，求： (1)带电粒子的电性，在磁场中运动的速率； (2)带电粒子在磁场中运动的时间； (3)带电粒子在磁场中运动垂直于y轴射出磁场的坐标。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）由粒子的运动轨迹可知此粒子带正电，粒子恰好垂直于轴射出磁场，作两速度的垂线交点为圆心，轨迹如图所示 由几何关系可知， 洛伦兹力提供向心力，有 解得带电粒子在磁场中运动的速率为 （2）带电粒子圆周的圆心角为，而周期为 则带电粒子在磁场中运动的时间为 （3）粒子恰好垂直于轴射出磁场，圆心在轴上，圆心的横坐标为0，带电粒子在磁场中运动垂直于轴射出磁场的坐标， 带电粒子在磁场中运动垂直于轴射出磁场的坐标为。 22．（24-25高二下·浙江·期中）如图所示，在xOy平面内，第Ⅱ象限存在大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场及一未知匀强电场，y轴右侧区域有相同的匀强磁场B，第Ⅲ象限内有一方向垂直纸面向里，大小为2B，但区域未知的圆形匀强磁场。现有一质量为m，电荷量为q的带负电粒子从x轴上的A点，以与x轴正向向上成θ=30°的速度v射出，发现该粒子在第Ⅱ象限沿直线运动，且经过一段时间后恰可沿原方向回到A点，已知OA间的距离（L具体大小未知），粒子重力忽略不计，求： (1)第Ⅱ象限中电场的大小和方向； (2)第Ⅲ象限中圆形磁场的最小面积； (3)该粒子再次回到A点的运动时间。 【答案】(1)，垂直速度斜向下(2)(3) 【详解】（1）粒子在第Ⅱ象限沿直线运动，即电场力与洛伦力大小相等，方向相反，即，解得，因为粒子带负电，故洛伦兹力方向垂直速度斜向下，故电场方向垂直速度斜向下。 （2）粒子轨迹如图所示，设粒子在y轴右侧磁场中运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力 解得 可得粒子在第Ⅲ象限的磁场中运动时的半径为 由几何关系可知 故以MN为直径的圆为磁场圆的最小面积，由公式，即圆形磁场的最小面积 解得 （3）根据周期公式 粒子在大圆中运动的周期为，故粒子在大圆中运动的时间为 粒子在小圆中运动的周期为，故粒子在小圆中运动的时间为 由图可得，ME、NF段粒子做匀速直线运动，由几何关系，可求得 即这两段运动时间之和为 故该粒子再次回到A点的运动时间为 解得 23．（24-25高二下·宁夏固原·期中）如图所示，一束带电荷量为-q，质量为m的粒子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=60°，不计重力。求： (1)该粒子的比荷； (2)粒子从M到N所用的时间。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）过M、N点作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N点作OM的垂线，垂足为P，如图所示 由几何关系可知，带电粒子运动的轨迹半径 由牛顿第二定律可，有 解得粒子的比荷 （2）粒子在磁场中运动的周期 粒子从M到N所用的时间 24．（24-25高二下·天津滨海·期中）如图所示，一个质量为m，电荷量为，不计重力的带电粒子从x轴上的点以速度v沿与x轴正方向成角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限， 求： (1)匀强磁场的磁感应强度 B； (2)在第一象限内的运动时间 【答案】(1)(2) 【详解】（1）带电粒子在磁场里做圆周运动的圆心和轨迹如图所示 OP=Rcos30°=a 洛伦兹力提供向心力，有 解得 （2）带电粒子在第一象限内转过的角度为120°，则运动时间为 25．（24-25高二下·安徽·期中）如图所示，在坐标系xOy第一象限内有场强大小为E、方向沿y轴负方向的匀强电场，第二象限内有半径为2L的圆形匀强磁场，其磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里且与x轴相切于P点，P点的坐标为。一电子以沿y轴正方向、大小为的初速度从P点射入磁场，经过磁场偏转后通过y轴的Q点进入第一象限。已知电子的质量为m、电荷量数值为e，不计电子重力。求： (1)电子在磁场中运动的半径； (2)若在处有一粒子接收屏。 （ⅰ）电子打到屏上点的横坐标； （ⅱ）电子从释放到接收屏的时间。 【答案】(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ） 【详解】（1）电子在磁场中运动，由洛伦兹力公式 代入 解得 （2）（i）磁场圆的半径，电子垂直y轴进入电场，Q点的坐标为 电子进入第一象限后做类平抛运动，由几何知识的电子在第一象限沿y轴移动的距离 电场中y轴方向，解得 x轴方向 （ii）电子在匀强磁场中运动的周期 电子在磁场区中的运动时间 出磁场之后做匀速直线运动，可得， 26．（24-25高二下·江苏南通·期中）霍尔传感器的结构可简化为图甲所示的长方体，外加磁场的磁感应强度和外加电流的方向如图所示，与长方体的前后两个表面及电流均垂直。导体中的载流子是电荷量为的电子，单位体积内自由电子数为，导体的长度为，宽度为，厚度为。 (1)求导体内电子定向移动的速率； (2)求长方体导体上下表面的霍尔电压； (3)在导体的两侧边的中点接电压传感器，如图乙所示，传感器示数为，求该导体的电阻率。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）根据电流的微观表达式，电流I可以表示为 其中，n是单位体积内的自由电子数，S是导体的横截面积，v是电子的漂移速率。 对于长方体导体，横截面积S=bc，因此有I=nebcv 解得电子的定向移动速率为 （2）霍尔效应中，电子在磁场中受到洛伦兹力的作用，导致电子在导体下表面积累电荷，形成霍尔电压，当电子受到的洛伦兹力与电场力平衡时，霍尔电压达到稳定值。 当两力平衡时，有 解得霍尔电压为 （3）设电流通过导体时水平方向的电势差为，可知 根据欧姆定律，导体中的电流I与电压U2和电阻R的关系为 根据电阻定律有 解得电阻率为 五、填空题 27．（24-25高二下·福建泉州·期中）如图真空中xOy平面内，y轴右侧存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个比荷为的带正电粒子以速率为在坐标为的P点处垂直y轴沿xOy平面射入磁场。若粒子进入磁场后就开始受到与速率v成正比、方向与速度相反的阻力（k已知），观察粒子轨迹呈螺旋状，且与y轴相切于点（未标出）。不计粒子重力，则开始进入时的运动半径为__________，Q点坐标y为__________，从P运动到Q的路程s为__________。 【答案】 d d 【详解】[1]根据 可得开始进入时的运动半径为 [2][3]粒子从P到Q，由于轨迹相切于Q点，由此可知，粒子偏转270°，设该段时间内，分别以两坐标轴为正方向，由动量定理得： 水平方向 竖直方向 结合题意fx=kvx，fy=kvy，Fx=qBvy，Fy=qBvx 位移的关系有 从P到Q，根据动能定理得 解得y=d，s总= 28．（24-25高二下·河南商丘·期中）如图甲所示为回旋加速器，加速器的D形盒半径为R，中间夹缝间接有电压为U的交变电压，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与D形盒垂直。图乙为矩形薄金属片，长为a，宽为b，厚度为h，所加磁场方向垂直上表面，磁感应强度大小为B，薄片中单位体积的自由电子数为n，电子电荷量大小为e，现通入图示方向大小为I的电流，回答下列问题（均用题中字母表示）。 (1)图甲中粒子的质量为m，电荷量为q，则粒子能加速到的最大速度为________；粒子最多能被加速的次数为________。 (2)图乙中金属薄片左侧面电势________（选填“高于”或“低于”）右侧面；金属薄片产生的霍尔电压大小为________。 【答案】(1) (2) 高于 【详解】（1）[1]当粒子运动半径为R时速度最大，由 得 [2]加速次数 （2）[1][2]图乙中金属薄片导电粒子是电子带负电，定向移动的方向与电流方向反，由左手定则可知，电子聚集在右侧面，则左侧面电势高，稳定时有 联立解得 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 安培力与洛伦兹力 3大高频考点概览 考点01 安培力的方向判断与大小计算 考点02 洛伦兹力的方向、特点及不做功性质 考点03 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 地 城 考点01 安培力的方向判断与大小计算 一、单选题 1．（24-25高二下·内蒙古·期中）如图所示，水平架设的三根绝缘直流输电线彼此平行，输电线上的P点、Q点、M点在同一竖直平面内，△PQM恰好为等边三角形，O点为△PQM的中心，C点为PM的中点。P、M处电流方向垂直于纸面向里，Q处电流方向垂直于纸面向外，P、Q、M处的电流均为，此时C点的磁感应强度大小为。已知通电长直导线周围的磁感应强度（I为长直导线中的电流，r为磁场中某点到直导线的距离，k为常数），则O点的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·湖南·期中）某中学物理兴趣小组将一金属圆环竖直放置，在圆环的中心放置一小磁针，圆环未通电时，小磁针在圆环平面内，如图所示。现使圆环通以电流时，小磁针转动稳定后N极北偏东，当圆环通以电流I时，小磁针转动稳定后N极北偏东。已知通电圆环电流在圆环中心激发的磁场的磁感应强度强弱与电流大小成正比，则电流I的方向和大小分别为（　　） A．从西向东看，逆时针方向， B．从西向东看，顺时针方向， C．从西向东看，顺时针方向， D．从西向东看，逆时针方向， 3．（24-25高二下·河南南阳·期中）如图所示，与电源、电阻箱连接的水平导轨固定在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.2T、方向与导轨所在平面的夹角为θ。质量为0.05kg的金属杆垂直于导轨和磁场放置，金属杆接入电路中的长度为0.5m。已知电源的电动势为6V，内阻为0.4Ω，金属杆与水平导轨间的动摩擦因数为0.5且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sinθ=0.6，取重力加速度大小g=10m/s2，不计金属杆和导轨的电阻。若金属杆始终静止，则电阻箱接入电路的最小阻值为（　　） A．1Ω B．1.5Ω C．2Ω D．4Ω 4．（24-25高二下·安徽·期中）如图所示，电流天平的右臂挂着匝数为10匝的矩形线圈，线圈的水平边长为，处于磁感应强度为的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈平面向里。当线圈中通以图示方向的电流时，调节砝码使两臂达到平衡，再使电流反向，大小变为，为使两臂达到新的平衡，应在左盘中增加砝码的质量为（重力加速度为）（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高二下·江苏扬州·期中）如图所示，用粗细均匀的导线制成正六边形的导体框，将导体框悬挂在弹簧测力计下端，通以顺时针方向电流，正六边形的顶点刚好在磁场边界上，平衡时弹簧测力计示数为F。下列说法正确的是（　　） A．ao边和ab边所受安培力大小不等 B．ab边和cd边所受安培力方向相反 C．正六边形每边所受安培力大小为 D．aoc边所受安培力是ao边所受安培力的2倍 6．（24-25高二下·广东·期中）一根长1m的导线中通有2A的电流，当其处于0.5T的匀强磁场中时，导线受到的安培力不可能是（　　） A．0 B．1N C．3N D．0.6N 7．（24-25高二下·内蒙古赤峰·期中）如图所示，将一组纽扣磁铁S极朝上吸附在干电池负极，把刮去绝缘漆的铜导线绕制成矩形线框，将线框上部的尖端处搭在干电池正极上，线框下部与磁铁接触，发现线框会旋转起来，下列说法正确的是（　　） A．该现象的原理是电磁感应 B．从上向下俯视，线框顺时针转动 C．若把磁铁的N极与S极互换，线框转动方向不变 D．该装置将电能转化为机械能和内能 8．（24-25高二下·内蒙古赤峰·期中）如图所示，将长为L的导体棒放到磁感应强度为B的匀强磁场中，流过导体棒的电流强度为I。关于导体棒所受安培力说法正确的是（　　） A．甲图中导体棒所受安培力大小为 B．乙图中导体棒所受安培力大小为 C．甲图中导体棒所受安培力方向垂直纸面向外 D．乙图中导体棒所受安培力方向平行金属导轨向右 9．（24-25高二下·江西宜春·期中）如图所示，四根长度相同的通电直导线a、b、c、d垂直纸面固定放置，a、c、d中分别通有大小为I的电流，b中通有大小为2I的电流，a、b、d的电流方向垂直纸面向里，c的电流方向垂直纸面向外，a、b、c分别位于等边三角形的顶点，d在a、b的中点。已知通电直导线在周围产生磁场的磁感应强度，k为常量，I为电流强度，r为距导线距离，若导线a对d的安培力大小为F，则导线d所受a、b、c三根导线的合安培力大小为（　　） A． B． C． D． 10．（24-25高二下·江西宜春·期中）如图所示，水平面上固定两根平行导轨，间距为L，一质量为m的金属棒静置在导轨上，金属棒与导轨间夹角为30°，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，金属棒与水平导轨间的动摩擦因数为μ，回路中的电流大小为I，金属棒始终不动，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．金属棒所受安培力的大小为 BIL B．金属棒所受安培力的大小为2BIL C．金属棒所受摩擦力的大小为μmg D．金属棒所受摩擦力方向沿导轨向右 11．（24-25高二下·广东深圳·期中）在正方体ABCD-EFGH的四条竖直边固定着平行长直硬直导线，中心轴线OO'两点间固定一弹性导线。若所有平行直导线和弹性导线均通入大小相等的恒定电流，电流方向如图中所示，则弹性导线弯曲程度最大的是（　　） A．   B．   C．   D．   12．（24-25高二下·辽宁朝阳·期中）如图所示，用两根等长的轻细金属丝将质量为、长为的金属棒悬挂在、两处，置于匀强磁场内。当棒中通以从到的电流后，两悬线偏离竖直方向角，处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为（　　） A．，竖直向上 B．，竖直向下 C．，平行悬线向下 D．，平行悬线向上 二、多选题 13．（24-25高二下·贵州六盘水·期中）电磁弹射技术是一种新兴的直线推进技术，中国第三艘航空母舰福建舰下水，并配置电磁弹射。其工作原理可以简化如下图模型，光滑固定导轨CD、EF与导电底座MN构成一驱动电流回路，将绝缘飞翔体安放在导电底座MN上，导轨中的恒定驱动电流I在导轨间产生一个磁场，且磁感应强度B与驱动电流I及空间某点到导轨的距离r的关系式为（为常量），磁场对处在磁场中的导电底座产生了安培力F，从而推动导电底座及飞翔体向右做匀加速直线运动，实现弹射。下列说法正确的是（　　） A．CMNF回路内的磁场方向与驱动电流I的方向满足安培定则 B．改变驱动电流的方向，MN所受安培力方向不变 C．驱动电流变为原来的2倍，MN所受安培力F的大小将变为原来的4倍 D．如果导电底座及飞翔体在导轨上滑过的距离保持不变，仅将飞翔体质量减为原来的一半，飞翔体最终的弹射速度将变为原来的8倍 14．（24-25高二下·广东梅州·期中）利用如图所示的电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，某次操作如下：①在等臂天平的右臂下面挂一个N匝、水平边长为L的矩形线圈，线圈下部处于虚线区域内的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面；②在线圈中通以图示方向的电流，在天平左、右两边加上总质量各为的砝码，天平平衡；③让电流反向（大小不变），在右边减去一个质量为m的砝码后，天平恰好重新平衡。重力加速度用g表示，下列判断正确的是（　　） A．磁场的方向垂直于纸面向外 B．电流反向时，线圈受到的安培力方向竖直向上 C．可测得磁场的磁感应强度 D．为提高灵敏度，可以增加线圈匝数N 15．（24-25高二下·广东东莞·期中）导体棒质量为，长度为，用绝缘细线悬挂于点，如图所示（图中仅显示导体棒的一端）。现将导体棒中通以垂直纸面向里的恒定电流，电流大小为，并在空间加匀强磁场，使细线偏离竖直方向的角度为。重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．若安培力方向水平向右，则安培力的大小为 B．需要加的匀强磁场的磁感应强度的最小值为 C．磁感应强度最小时磁场的方向为平行于细线向上 D．磁感应强度最小时磁场的方向为竖直向上 16．（24-25高二下·内蒙古·期中）如图所示，粗细均匀的正五边形abcde处于方向垂直于五边形abcde（纸面）向里的匀强磁场中，a、e两端与电源连接，已知ae边由合金材料甲制成，ab、bc、cd、de边由另一种金属材料乙制成，甲和乙的电阻率之比为3∶2。闭合开关S，下列说法正确的是（　　） A．ae支路和上面的支路受到的安培力方向相同 B．ae支路和上面的支路受到的安培力方向不在一条直线上 C．ae支路和上面的支路受到的安培力大小之比为4∶3 D．ae支路和上面的支路受到的安培力大小之比为8∶3 17．（24-25高二下·广东·期中）如图所示，在粗糙的水平绝缘桌面上静置着一根形导线，空间内存在平行于桌面向右、磁感应强度大小为的匀强磁场。当导线通以恒定电流时，仍能静止在磁场中。已知导线段的长度为，与磁场方向垂直，段的长度为，与磁场方向平行，则下列说法正确的是（　　） A．通电后导线所受安培力的大小为 B．通电后导线所受安培力的大小为 C．与通电前相比，导线通电后受到桌面的摩擦力增大 D．与通电前相比，导线通电后受到桌面的支持力增大 三、实验题 18．（24-25高二下·内蒙古赤峰·期中）利用如图所示装置测量虚线框内匀强磁场的磁感应强度。匝数为n的矩形线圈水平边长为L，处于匀强磁场内，其上端通过绝缘轻质细线与天平右侧托盘相连，线圈平面与磁场方向垂直。其实验步骤如下： （1）天平不挂线圈、左右盘中不放砝码，调节底座水平、横梁平衡； （2）悬挂线圈不通电流，左盘砝码质量、右盘砝码质量，调节天平________； （3）线圈通过图示电流I，向________（填“左盘”或“右盘”）放入质量砝码，使天平横梁平衡； （4）磁感应强度的大小________（可用等字母表示）。 四、解答题 19．（24-25高二下·广东潮州·期中）如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.25m，金属导轨所在的平面与水平面的夹角θ=30°，金属导轨的一端接有电动势E=12V、内阻r=0.50Ω的直流电源。现把一个质量m=0.2kg的导体棒ab放在金属导轨上，它与导轨间的动摩擦因数，整个装置放在磁感应强度大小B=0.8T、垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R=3.5Ω，金属导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2。求： (1)导体棒两端的电压； (2)导体棒受到的安培力及摩擦力的大小和方向； (3)若磁感应强度的方向不变而大小可以变化，要使导体棒能静止，求磁感应强度大小B的取值范围。 20．（24-25高二下·广西南宁·期中）如图所示，两平行金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，导轨的一端接有电动势E＝3V，内阻r＝0.5Ω的直流电源，两导轨间的距离L＝0.4m，在导轨所在空间内分布着磁感应强度B＝0.5T，方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，现把一个质量m＝0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直，且接触良好，导体棒的电阻R＝1.0Ω，导体棒恰好刚要滑动，金属导轨电阻不计。（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求： (1)ab棒受到的安培力； (2)ab棒与导轨的动摩擦因数μ。 21．（24-25高二下·山东·期中）如图所示，水平导轨间距为，导轨电阻忽略不计。导体棒垂直导轨放置，质量，电阻，与导轨接触良好。电源电动势，内阻，电阻。外加匀强磁场的磁感应强度，方向垂直于，与导轨平面成。与导轨间动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），不计其余摩擦。细绳垂直于且沿水平方向跨过一轻质定滑轮悬挂一重物。重力加速度，处于静止状态。已知，。求： (1)受到的安培力大小； (2)重物重力的取值范围。 22．（24-25高二下·四川·期中）我国为赤道穿过的某国援建了一条直流高压输电线，其中一段沿东西方向架设的直导线长度为L=1000m，通有从西向东大小为I=2.0×103A的恒定电流。在赤道上空，地磁场的磁感线与地面平行，方向由南指向北，可视为由南向北的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10-5T。简化其情景，俯视图如图所示。 (1)判断该直导线所受安培力方向是竖直向上还是竖直向下（直接写出判断结果即可）； (2)求该直导线所受安培力F的大小。 23．（24-25高二下·安徽池州·期中）如图所示，两平行金属导轨间的距离，导轨与水平面的夹角，在导轨所在区域内分布垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小，导轨的一端接有电动势，内阻的直流电源，一根与导轨接触良好，质量为的导体棒垂直放在导轨上，棒恰好静止。棒与导轨接触的两点间的电阻，不计导轨的电阻，取，，，求： (1)棒上的电流大小和棒受到的安培力的大小； (2)棒与轨道间动摩擦因数； (3)若只把匀强磁场的方向改为竖直向上、大小改为2.0T，其他条件都不变，求导体棒开始运动时的加速度。 五、填空题 24．（24-25高二下·重庆万州·期中）某物理兴趣小组的同学设计了一个利用天平测定磁感应强度的实验方案，实验原理如图所示，天平的右臂下面挂一个宽为L的矩形线圈，线圈的下部悬在方向垂直于纸面的匀强磁场中。天平左右悬点关于支点对称，线圈共N匝，当地重力加速度大小为g，实验步骤如下： (1)未通电流时，在天平左盘内放入质量为M的砝码，使天平平衡；当给线圈通以逆时针方向、大小为I的电流（如图所示）时，需要在砝码盘中再加入质量为的砝码，天平才重新平衡。分析可知磁场方向垂直于纸面______（填“向里”或“向外”），磁感应强度大小______。（用题中所给物理量符号表示） (2)只改变通入线圈电流I的大小，砝码盘中放入砝码使天平平衡，读出砝码盘中砝码的总质量m，得到多组m和I数据后，作出了图像，若该图像是一条斜率为k的直线，则匀强磁场的磁感应强度大小______。（用g、k、L和N表示） 25．（24-25高二下·福建厦门·期中）某同学自制一电流表，其原理如图所示。质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，ab=L1，bc=L2，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度。MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度。MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g。为使电流表正常工作，流过金属杆的电流方向为________（填“N→M”或“M→N”）；该电流表所测电流的最大值为________。 地 城 考点02 洛伦兹力的方向、特点及不做功性质 一、单选题 1．（24-25高二下·内蒙古赤峰·期中）下图为显像管原理剖面示意图，电子枪发射电子束，在没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。通过安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场可以使电子束发生偏转，关于偏转磁场与电子束偏转情况说法正确的是（　　） A．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应竖直向上 B．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应垂直纸面向外 C．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐减小 D．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐增加 2．（24-25高二下·广东深圳·期中）如图所示，关于O点对称放置两根足够长的平行通电直导线P、Q（垂直纸面），P、Q通以大小相等、方向相反的恒定电流。放在粗糙水平面上的两个完全相同的绝缘物块M、N中间用刚性杆连接，一起从A点以速度v0向右运动，O、A、B三点在一条直线上。已知物块M带正电，物块N带负电，qM>qN，均可视为点电荷，下列说法正确的是（　　） A．从A点到O点，磁感应强度逐渐增大 B．物块M、N通过O点的过程中，速度先增大后减小 C．物块M、N通过O点的过程中，加速度先增大后减小 D．物块M、N通过O点的过程中，刚性杆先有拉伸的趋势后有压缩的趋势 3．（24-25高二下·内蒙古·期中）如图所示，绝缘粗糙水平面位于垂直于纸面向里的匀强磁场中，一比荷始终保持不变的带负电小物块以初速度在绝缘粗糙水平面上滑行一段时间后停止运动，下列说法正确的是（　　） A．物块滑动过程中，物块的加速度恒定不变 B．物块滑动过程中，物块的加速度逐渐增大 C．物块滑动过程中，洛伦兹力对物做正功 D．物块滑动过程中，物块克服洛伦兹力做功 4．（24-25高二下·江苏镇江·期中）如图所示，是一块非常薄的铅板，一高速带电粒子在匀强磁场中运动并垂直穿过，穿过后粒子的能量减小，虚线表示其运动轨迹，可知粒子（　　） A．带正电 B．从上向下穿过铅板 C．穿过铅板后，运动的周期不变 D．穿过铅板后，所受洛伦兹力大小不变 5．（24-25高二下·江苏苏州·期中）如图所示，光滑绝缘直杆倾角为，杆上套一带负电的小球，匀强磁场的方向垂直于杆所在竖直平面。给小球一沿杆向上的初速度，不计空气阻力，小球从开始运动到返回出发点的过程中（　　） A．机械能减小 B．最大上滑位移为 C．上滑时间小于下滑时间 D．下滑时受到杆的弹力一定先减小后增大 6．（24-25高二下·甘肃张掖·期中）如图所示，从一粒子源O发出质量相等的三种粒子，以相同的速度垂直射入匀强磁场中，结果分成了a、b、c三束，下列说法正确的有（　　） A．a粒子带负电，b粒子不带电，c粒子带正电 B．a粒子带正电，b粒子带正电，c粒子带负电 C．a、c的带电量的大小关系为 D．a、c的带电量的大小关系为 7．（24-25高二下·江苏常州·期中）如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上的a、b两点关于O点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度（式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离）。一带负电的小球以初速度从a点出发沿M、N连线运动到b点，运动中小球一直未离开桌面。小球从a点运动到b点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球做匀加速直线运动 B．小球做匀减速直线运动 C．小球对桌面的压力一直在减小 D．小球对桌面的压力一直在增大 8．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，质量为m的带电小物块从半径为R的固定绝缘光滑半圆槽顶点A由静止滑下，整个装置处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中。已知物块所带的电荷量保持不变，物块运动过程中始终没有与圆槽分离，物块第一次经过圆槽最低点时对圆槽的压力与自身受到的重力大小相等，重力加速度大小为g，则物块第二次经过圆槽最低点时对圆槽的压力为（　　） A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg 9．（24-25高二下·安徽·期中）如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场和匀强磁场。某时刻一个带正电粒子速度的大小为v，与水平方向夹角为θ。此时将速度v分解为平行于磁场方向的分量v1和垂直于磁场方向的分量v2来进行研究，不计粒子重力。则此后一段时间内，下列说法正确的是（　　） A．粒子的加速度增大 B．洛伦兹力的瞬时功率减小 C．电场力的瞬时功率增大 D．夹角θ减小 10．（24-25高二下·广东·期中）图为洛伦兹力演示仪的结构简图，励磁线圈中的电流产生垂直纸面向外的匀强磁场，调节励磁线圈中的电流可以改变磁场的强弱。电子枪发射的电子，其出射速度与磁场方向垂直，调节电子枪上的加速电压可以控制电子的速度大小，下列说法正确的是（　　） A．两励磁线圈中的电流均为逆时针方向 B．电子在磁场中运动，洛伦兹力对电子做正功 C．只调节电子枪的加速电压，可以改变电子做圆周运动的周期 D．只增大励磁线圈中的电流，可以使电子运动径迹的半径增大 11．（24-25高二下·海南省直辖县级单位·期中）如图，带正电的小球以速度v竖直向下进入一有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。则小球（　　） A．刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向水平向右 B．在磁场中的速度不变 C．在磁场中的加速度不变 D．在磁场中受到的洛伦兹力做正功 12．（24-25高二下·安徽池州·期中）如图所示，带负电的小球从倾斜的绝缘真空管中由静止开始滑下，管道足够长，整个空间有垂直于管道和纸面向里的匀强磁场，小球与管道内壁之间的动摩擦因数恒定且不为零，真空管内径比小球直径略大一点，则在小球下滑至匀速的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球先加速后减速 B．小球一直受四个力作用 C．小球的加速度先增大，后减小到零 D．小球所受摩擦力先增大后减小 二、多选题 13．（24-25高二下·福建泉州·期中）笔记本电脑趋于普及，电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件，当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图，一块宽为a、厚为b、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内单位体积自由电子数为n，电子电量大小为e，通入方向向右，大小为I的电流，此时显示屏闭合，元件处于垂直于上表面、方向向上，大小为B的匀强磁场中，前后表面间出现大小为U的电压，以此控制屏幕的熄灭。则关于该元件的说法正确的是（　　） A．自由电子受到的电场力大小为 B．前表面的电势比后表面的高 C．自由电子受到的洛伦兹力大小为 D．电压U满足 14．（24-25高二下·浙江·期中）如图所示是利用霍尔效应测量磁场的传感器，由运算芯片和霍尔元件组成，输出的时钟电流（交变电流）经二极管整流后成为恒定电流从霍尔元件的A端流入，从端流出。磁感应强度为的匀强磁场垂直于霍尔原件的工作面水平向左，测得端电压为。已知霍尔元件的载流子为自由电子，单位体积的自由电子数为，电子的电荷量为，霍尔原件沿方向的长度为，沿方向的宽度为，沿磁场方向的厚度为，下列说法正确的是（　　） A．端的电势低于端 B．自由电子的平均速率为 C．可测得此时磁感应强度 D．霍尔元件的工作原理是电磁感应 15．（24-25高二下·陕西西安·期中）如图所示，某足够宽的空间有垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为、带电荷量的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小为的恒力，g取。则（　　） A．滑块刚开始做匀加速运动，接着做匀速直线运动 B．滑块刚开始加速度为，速度达到时，加速度开始减小 C．滑块最终做速度为的匀速直线运动 D．木板最终做加速度为的匀加速直线运动 16．（24-25高二下·甘肃天水·期中）如图所示，在垂直于纸面向外的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为的带电滑块从光滑斜面的顶端由静止释放，滑至底端时恰好不受弹力，已知磁感应强度的大小为B，斜面的倾角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．滑块滑至底端时的速率为 B．滑块滑至底端时的速率为 C．滑块经过斜面中点时的速率为 D．滑块经过斜面中点时的速率为 17．（24-25高二下·广东深圳·期中）如图所示，足够长的竖直绝缘墙壁右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、带电量为-q的绝缘物块与绝缘墙壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。现将小物块紧贴竖直墙壁由静止释放，小物块沿绝缘墙壁下滑，墙壁足够长，下列说法正确的是（    ） A．小物块受磁场力方向向右 B．小物块运动过程中的最大加速度为g C．小物块所受的摩擦力与速度成正比 D．小物块的最大速度 三、解答题 18．（24-25高二下·广东湛江·期中）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为，一带电粒子从轴上的点以速度射入第一象限内，速度方向与轴正方向成角，并恰好垂直于轴射出第一象限。已知，不计粒子重力。求： (1)判断粒子的电性； (2)粒子的比荷； (3)粒子从点运动到点的时间。 19．（24-25高二下·江西景德镇·期中）如图所示，匀强磁场的边界CD和EF相互平行，宽度为d，磁感应强度为B，一带负电的粒子垂直于磁场方向射入，入射方向与CD边界夹角为，已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子重力。 (1)若粒子垂直磁场边界EF射出磁场，求粒子运动的速率和在磁场中运动的时间； (2)若粒子恰好未从EF边界射出磁场，求粒子运动的速率和在磁场中运动的时间。 20．（24-25高二下·福建莆田·期中）2023年10月在沈阳举行第九届中国二次离子质谱会议。某种质谱仪的磁场偏转部分如图所示，在下方存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个带电粒子在O处以速度v垂直磁场边界入射，在磁场中偏转后落在Q处，P、O、Q、在同一直线上。已知O、Q两点间的距离为d，粒子重力不计。求 （1）带电粒子带何种电荷； （2）带电粒子在磁场中运动的时间t； （3）带电粒子的比荷。 21．（24-25高二下·陕西安康·期中）如图所示，在绝缘水平地面上固定有两条无限长、间距为L的光滑金属导轨MN、PQ，导轨间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，金属棒ab垂直放在导轨上，通过导线与长度为d、间距为h的水平平行金属板连接，两金属板间存在垂直纸面的匀强磁场（图中未画出）。现令金属棒以速度v0向左做匀速直线运动，质量为m、电荷量为q的小球从两金属板左边缘的中点以速度v进入两金属板间，恰好做圆周运动，并从金属板的右边缘中点离开金属板。不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)小球的电性； (2)垂直导轨平面的匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)两金属板间的匀强磁场的磁感应强度B′。 四、填空题 22．（24-25高二下·福建泉州·期中）质量为m、带电量为q的滑块，从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下滑，个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感强度为B，如图。若带电滑块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，可知滑块带__________电（填“正”或“负”）；滑块在斜面上下滑过程中，当滑块对斜面压力为零时的速率为__________，从开始到压力为零时所用时间为__________。 地 城 考点03 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 一、单选题 1．（24-25高二下·江苏无锡·期中）氢气气泡室处在匀强磁场中，某快电子从右下方a处进入，在气泡室运动的轨迹如图所示。则在电子运动的过程中（　　） A．角速度越来越大 B．角速度越来越小 C．向心加速度越来越大 D．向心加速度越来越小 2．（24-25高二下·陕西西安·期中）在可控核聚变中用磁场来约束带电粒子的运动，叫磁约束。如图所示是一磁约束装置的简化原理图，真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和4a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的氘核从圆心沿半径方向进入磁场。已知氘核质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该氘核的运动被约束在图中实线圆所围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高二下·重庆·期中）如图所示，一半径为R的圆形区域内充满垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，O为圆形磁场区域的圆心。一带电粒子以速度v从磁场边界P点垂直射入磁场，射入时的速度方向与PO夹30°角，最后从磁场边界Q点射出。已知∠POQ=120°，不计粒子重力，则（    ） A．该粒子带正电 B．该粒子沿OQ方向射出磁场 C．该粒子在磁场中运动的半径为R D．该粒子在磁场中运动的时间为 4．（24-25高二下·海南省直辖县级单位·期中）如图所示，S为一离子源，MN为足够长的荧光屏，S到MN的距离为SP=L，MN左侧区域有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。某时刻离子源S一次性沿平行纸面各个方向均匀地喷发大量的质量为m、电荷量为q、速率为的正离子（此后不再喷发），不计离子重力，不考虑离子之间的相互作用力。则下列说法不正确的是（　　） A．打中荧光屏的最短时间为 B．打中荧光屏的宽度为 C．打中荧光屏的最长时间为 D．打到荧光屏的离子数与发射的离子数比值为1∶2 5．（24-25高二下·江苏宿迁·期中）一个粒子以水平速度v1从左侧垂直进入宽度为d的局部匀强磁场，从K处以水平速度v2射出磁场。如图，磁感应强度大小为B、方向水平向里，粒子在磁场中仅受洛伦兹力。下列说法错误的是（　　） A．粒子带负电 B．v2 > v1 C．增大磁感应强度B，K点上移 D．若粒子运动半径R=d，则入射点与出射点距离为2d 6．（24-25高二下·山东济宁·期中）如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为−q（q>0）的带电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．所有从AB边射出的粒子，其在磁场中运动的时间都不相等 7．（24-25高二下·湖北·期中）科学家可以利用磁场对带电粒子的运动进行有效控制。如图所示，圆心为、半径为的圆形区域外存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场。点为纸面内一离子源，可以沿着与成的方向发射速度大小不等的同种正离子，已知，不计粒子重力。为使离子源发射的正离子都能射入圆形区域，则正离子在磁场中做圆周运动的轨道半径需满足（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高二下·云南楚雄·期中）磁流体发电技术就是用燃料直接加热成易于电离的气体，使之在2000℃的高温下电离成导电的等离子体，与磁场相互作用而产生电能。如图所示，等离子体以速度v进入两平行极板之间的区域，两金属板的板长均为L，且处于正对状态，板间距离为d，金属板的正对面积为S。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于等离子体初速度方向，且与极板平行，负载电阻为R。当稳定发电时，理想电流表的示数为I。当稳定发电时，下列说法正确的是（　　） A．上极板带正电 B．有电流从b经电阻流向a C．产生的电动势大小为BLv D．板间等离子体的等效阻值为 9．（24-25高二下·江苏南京·期中）回旋加速器其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒、构成，D形盒的半径为R，D形盒间的交变电压大小为U，其间留有空隙。现对氚核加速，所需的高频电源的频率为f。已知元电荷为e，下列说法正确的是（    ） A．氚核的质量为 B．氚核被加速的次数为 C．氚核从D形盒中飞出的最大速度随U的增大而增大 D．若保持磁感应强度B和频率f不变，则该加速器也可以对氦核进行加速 10．（24-25高二下·广东东莞·期中）为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为和，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为的向下的匀强磁场，在空腔前、后两个面上各有长为的相互平行且正对的电极和，和之间接有电压表（图中未画出）。污水从左向右流经该装置，下列说法正确的是（　　） A．板比板电势高 B．污水中离子浓度越高，则电压表的示数越小 C．污水流速越快，电压表示数越大 D．若只增大所加磁场的磁感应强度，对电压表的示数无影响 11．（24-25高二下·海南省直辖县级单位·期中）在电动自行车中有多处使用霍尔传感器，最典型的是测速、调速转把等。如图1所示驾驶员通过旋转车把角度控制霍尔元件上下表面之间的电压来控制车速，其电路原理示意图，如图2所示。车把内部有一环形磁铁，磁铁外部边缘有一霍尔元件，其单位体积内自由电子的个数为n，电子电荷量为e；霍尔元件的上下两表面间距离为a，前后两表面距离为b，左右两表面间距离为c（如图3所示）；当在霍尔元件左右两表面间所加电压为，霍尔元件的电阻率为ρ；垂直穿过霍尔元件前后表面的磁感应强度B与车把转过的弧度的关系为，k为常数．当磁场垂直穿过霍尔元件前后表面时，控制器检测到其上下表面间电压为。则与的关系正确的是（　　）      A． B． C． D． 12．（24-25高二下·山东·期中）磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为、的平行板，彼此相距，板间通入已电离的速度为的气流，两板间存在一磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直，如图所示。把两板与外电阻连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流，设该气流的导电率（电阻率的倒数）为，则（　　） A．该磁流体发电机模型的内阻为 B．产生的电动势为 C．流过外电阻的电流为 D．该磁流体发电机模型的路端电压为 二、多选题 13．（24-25高二下·福建·期中）如图所示，直角三角形区域内不包括三角形边界存在磁感应强度大小为、方向垂直三角形所在平面向外的匀强磁场，，，为的中点，为的中点，点处的粒子源可沿平行的方向射入速度大小不同的正、负电子不计电子所受的重力。电子的比荷为，不考虑电子间的作用。下列说法正确的是（　　） A．可能有正电子从点射出磁场 B．负电子在磁场中运动的最长时间为 C．从点射出磁场的负电子的速度大小为 D．从边射出磁场的正电子在磁场中运动的最长时间为 14．（24-25高二下·重庆万州·期中）如图所示，半径为的圆形区域内有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，点是圆心，是磁场边界上的最低点。大量质量均为、电荷量为的带电粒子，以相同的速率从点沿纸面内的各个方向射入磁场区域。已知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为圆形区域水平直径的两个端点，粒子的重力、空气阻力和粒子间的相互作用均不计，则下列说法正确的是（　　） A．若，则粒子在磁场中运动的最长时间为 B．若，则从点有沿水平方向射出磁场的粒子 C．若，则圆周上有一半区域有粒子射出 D．若，则与连线成角偏右侧进入磁场的粒子在磁场中经历的时间为 15．（24-25高二下·重庆·期中）如图所示，平面直角坐标系xOy中，x轴上方充满磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场。在O点有一可视为质点的粒子源，沿纸面不断放出同种带负电粒子，且粒子的速率均为v，粒子射入磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角θ的范围为60°~120°。不计粒子重力及粒子间的相互作用，已知粒子在y轴上能到达的最远距离为a，则下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的半径为a B．粒子射出磁场时到O点的最远距离为2a C．粒子射出磁场时到O点的最近距离为a D．从距O点最近的位置射出磁场的粒子在磁场中运动的时间可能为 16．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，由两个线段和一个半圆组成的边界CDEFG，E为圆弧边界最低点，其余四个点与圆心在同一直线上，边界及边界上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。C处有一个粒子源，能在纸面内发射速度方向与边界CD成60°角的各种速率的带负电粒子，圆弧半径及CD距离均为R，粒子比荷为k。不计粒子重力及粒子间相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．粒子的速度越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B．粒子若从E点飞出磁场，则粒子在磁场中运动的时间最长 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子能从圆弧边界射出的最大速率为 17．（24-25高二下·重庆·期中）如图所示，直角三角形AOC内（含边界）充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，已知∠A=30°，AO=L。在O点放置一可视为质点的粒子源，能在纸面内发射各种速率、比荷为k的带负电粒子，且粒子发射时的速度方向与边界OA的夹角均为θ。不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（　　） A．若θ=45°，则有粒子从A点射出磁场 B．若θ=30°，则从边界OA射出磁场的粒子的最大速率为BkL C．若θ=90°，则边界OA有粒子射出的长度为 D．若θ=90°，则从边界AC射出磁场的粒子速率均大于 18．（24-25高二上·广东深圳·期中）据报道，图甲是我国空间站安装的现代最先进的霍尔推进器，用以维持空间站的轨道。如图乙，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感应强度大小可近似认为处处相等；垂直于圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场（图中没画出），磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等，已知电子电量为e、质量为m，若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场2垂直于环平面向里 B．电场方向垂直于环平面向外 C．电子运动周期为 D．电场强度大小为 三、实验题 19．（24-25高二下·江西赣州·期中）用洛伦兹力演示仪研究带电粒子在匀强磁场中的运动，以虚线表示电极K释放出来的电子束的径迹。在施加磁场之前，电子经加速后沿直线运动，如图甲所示；施加磁场后电子束的径迹，如图乙所示；再调节演示仪可得到图丙所示的电子束径迹。 (1)如图所示，若要从图乙到图丙，下列操作能够完成的是（　　） A．保持励磁电流不变，增大加速电压 B．保持加速电压不变，增大励磁电流 C．保持加速电压不变，减小励磁电流 D．增大加速电压，同时减小励磁电流 (2)关于图乙情境电子环绕方向与励磁电流环绕方向关系下列说法正确的是（　　） A．相同 B．相反 C．无关 四、解答题 20．（24-25高二下·广西钦州·期中）如图所示，在直角坐标系的第一象限内有沿轴正方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带负电的粒子从原点以大小为的速度沿轴正方向射入，通过磁场后到达轴上的点，不计粒子所受的重力。 (1)求匀强磁场的磁感应强度； (2)将该粒子改在轴上的点同样以速度平行于轴正方向射入电场中，从处的点（图中未画出）进入磁场，求电场强度的大小； (3)在第（2）问情景下，粒子最后从轴上点（图中未画出）离开磁场，求粒子在磁场中运动的时间。 21．（24-25高二下·广西河池·期中）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，磁感应强度为B。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量大小为q（电性未知），，不计重力。根据上述信息，求： (1)带电粒子的电性，在磁场中运动的速率； (2)带电粒子在磁场中运动的时间； (3)带电粒子在磁场中运动垂直于y轴射出磁场的坐标。 22．（24-25高二下·浙江·期中）如图所示，在xOy平面内，第Ⅱ象限存在大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场及一未知匀强电场，y轴右侧区域有相同的匀强磁场B，第Ⅲ象限内有一方向垂直纸面向里，大小为2B，但区域未知的圆形匀强磁场。现有一质量为m，电荷量为q的带负电粒子从x轴上的A点，以与x轴正向向上成θ=30°的速度v射出，发现该粒子在第Ⅱ象限沿直线运动，且经过一段时间后恰可沿原方向回到A点，已知OA间的距离（L具体大小未知），粒子重力忽略不计，求： (1)第Ⅱ象限中电场的大小和方向； (2)第Ⅲ象限中圆形磁场的最小面积； (3)该粒子再次回到A点的运动时间。 23．（24-25高二下·宁夏固原·期中）如图所示，一束带电荷量为-q，质量为m的粒子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=60°，不计重力。求： (1)该粒子的比荷； (2)粒子从M到N所用的时间。 24．（24-25高二下·天津滨海·期中）如图所示，一个质量为m，电荷量为，不计重力的带电粒子从x轴上的点以速度v沿与x轴正方向成角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限， 求： (1)匀强磁场的磁感应强度 B； (2)在第一象限内的运动时间 25．（24-25高二下·安徽·期中）如图所示，在坐标系xOy第一象限内有场强大小为E、方向沿y轴负方向的匀强电场，第二象限内有半径为2L的圆形匀强磁场，其磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里且与x轴相切于P点，P点的坐标为。一电子以沿y轴正方向、大小为的初速度从P点射入磁场，经过磁场偏转后通过y轴的Q点进入第一象限。已知电子的质量为m、电荷量数值为e，不计电子重力。求： (1)电子在磁场中运动的半径； (2)若在处有一粒子接收屏。 （ⅰ）电子打到屏上点的横坐标； （ⅱ）电子从释放到接收屏的时间。 26．（24-25高二下·江苏南通·期中）霍尔传感器的结构可简化为图甲所示的长方体，外加磁场的磁感应强度和外加电流的方向如图所示，与长方体的前后两个表面及电流均垂直。导体中的载流子是电荷量为的电子，单位体积内自由电子数为，导体的长度为，宽度为，厚度为。 (1)求导体内电子定向移动的速率； (2)求长方体导体上下表面的霍尔电压； (3)在导体的两侧边的中点接电压传感器，如图乙所示，传感器示数为，求该导体的电阻率。 五、填空题 27．（24-25高二下·福建泉州·期中）如图真空中xOy平面内，y轴右侧存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个比荷为的带正电粒子以速率为在坐标为的P点处垂直y轴沿xOy平面射入磁场。若粒子进入磁场后就开始受到与速率v成正比、方向与速度相反的阻力（k已知），观察粒子轨迹呈螺旋状，且与y轴相切于点（未标出）。不计粒子重力，则开始进入时的运动半径为__________，Q点坐标y为__________，从P运动到Q的路程s为__________。 28．（24-25高二下·河南商丘·期中）如图甲所示为回旋加速器，加速器的D形盒半径为R，中间夹缝间接有电压为U的交变电压，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与D形盒垂直。图乙为矩形薄金属片，长为a，宽为b，厚度为h，所加磁场方向垂直上表面，磁感应强度大小为B，薄片中单位体积的自由电子数为n，电子电荷量大小为e，现通入图示方向大小为I的电流，回答下列问题（均用题中字母表示）。 (1)图甲中粒子的质量为m，电荷量为q，则粒子能加速到的最大速度为________；粒子最多能被加速的次数为________。 (2)图乙中金属薄片左侧面电势________（选填“高于”或“低于”）右侧面；金属薄片产生的霍尔电压大小为________。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $