专题02 机械振动（期中真题汇编）（全国通用）高二物理下学期

专题02 机械振动 3大高频考点概览 考点01 简谐运动的回复力、位移、速度、加速度变化规律 考点02 简谐运动的图像分析与周期性 考点03 单摆的应用与共振 地 城 考点01 简谐运动的回复力、位移、速度、加速度变化规律 一、单选题 1．（24-25高二下·安徽合肥·期中）如图为某鱼漂示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M点。松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N之间来回移动，且鱼漂的运动是简谐运动。下列说法正确的是（　　） A．水位在O点时，鱼漂的速度最大 B．水位到达N点时，鱼漂的加速度向上且最大 C．鱼漂从图示位置向上运动过程中加速度逐渐减小 D．MN之间的距离即鱼漂的振幅 【答案】A 【详解】A．由题可知O点是平衡位置，根据简谐振动的特点可知，水位在O点时，鱼漂的速度最大，故A正确； B．水位到达N点时，说明鱼漂向上运动，到达N点时，位移方向向上且最大，加速度向下且最大，故B错误； C．鱼漂从图示位置向上运动过程中先靠近平衡位置，回复力减小，加速度减小，当经过平衡位置后继续向上运动时，远离平衡位置，回复力逐渐增大，加速度又逐渐增大，故C错误； D．鱼漂上下做简谐运动，偏离平衡位置的最大位移叫振幅，水位到达M点或N点时，位移最大，振幅是OM的长度或者ON的长度，所以MN之间的距离等于鱼漂振幅的两倍，故D错误。 故选A。 2．（24-25高二下·辽宁·期中）在光滑水平面上自由振动的弹簧振子，振子受力情况叙述正确的是（　　） A．振子受到的回复力是恒力 B．振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力 C．振子受到的回复力的大小与物体离开平衡位置的位移大小成正比 D．振子受到的回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同 【答案】C 【详解】AB．回复力是效果力，振子不受回复力，振子只受重力、支持力、弹簧弹力，故AB错误； CD．根据 可知，振子受到的回复力的大小与物体离开平衡位置的位移大小成正比，方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相反，故C正确，D错误。 故选C。 3．（24-25高二下·辽宁·期中）如图所示，小物块拴在轻弹簧上，并和弹簧竖直悬挂处于静止状态。此时小物块所处位置为原点O，以竖直向下为正方向建立x轴。将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，后将小物块由静止释放并开始计时，小物块在竖直方向振动方程为，忽略小物块受到的阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小物块第一次到达最低点时间为0.8s B．小物块出发点到最低点的距离为0.16m C．小物块在最低点时加速度大小为g，方向向上 D．小物块下降到最低点过程中重力势能在减小动能在增加 【答案】C 【详解】A．小物块第一次到达最低点时 解得 A错误； B．小物块出发点到最低点的距离为 B错误； C．根据对称性可知，小物块在最低点时，加速度大小为g，方向向上，故C正确； D．小物块下降到最低点过程中重力势能在减小，动能先增加后减小，故D错误。 故选C。 4．（24-25高二下·陕西渭南·期中）如图所示，一轻弹簧竖直放置，两端分别固定物体B和C，此时B、C处于静止状态，O点是弹簧处于原长时物体B上表面所处的位置，B、O间距离为x。把一物体A从静止释放，释放时A、B之间的距离为h，物体A和物体B的质量均为m，发生碰撞后粘在一起向下运动（以后不再分开），压缩弹簧然后上升到最高点时，物体B的上表面刚好到达D点，O、D之间距离也为x，重力加速度为g，物体C始终静止，下列说法正确的是（　　） A．物体C的质量都不可能等于m B．运动到D点时，A、B之间弹力为零 C．碰撞后瞬间物体B的速度为 D．碰撞后AB物体做简谐运动的振幅是2x 【答案】C 【详解】A．因为C始终静止，当运动至D点时，O、D之间距离也为x，由胡克定律可知弹簧的弹力等于物体B的受到的重力，所以物体C的质量要大于或等于m，故A错误； B．A、B运动到D点时，弹簧处于拉伸状态，设此时A、B的共同加速度为，对A受力分析，根据牛顿第二定律可得 A与B整体受力分析则有 结合上述分析可知 联立解得，故B错误； C．由运动学公式 可得碰撞前物体A的速度 根据动量守恒定律可得 解得碰撞后瞬间物体B的速度为 故C正确； D．设A、B简谐振动得平衡位置距O点为，则有， 解得 则碰撞后AB物体做简谐运动的振幅是，故D错误。 故选C。 5．（24-25高二下·浙江·期中）物体静止竖直悬挂在某一弹簧下时，弹簧的伸长量为，如图，两者组成的弹簧振子做振幅为的简谐运动，当物体到达最低点时，物体恰好掉下一半（即物体质量减少一半），下列说法正确的是（　　） A．此后振动系统的振幅变为 B．此后振动系统的振幅变为 C．此后振动系统的周期变大 D．物体经过平衡位置的速度变小 【答案】A 【详解】AB．设物体掉下前弹簧的劲度系数为k，质量为m，振幅为A，振子在平衡位置时有 振子到达最低点时，弹簧的形变量为 当物体掉下一半时，振子在平衡位置时有 振子掉下一半时，设振幅为，最低点的位置没有变化，弹簧的形变量没有变化 联立解得 故A正确，B错误； C．振动系统的周期 可知物体质量减少一半，周期变小，故C错误； D．由于物体质量减小，根据能量守恒可知物体经过平衡位置的速度变大，故D错误。 故选A。 6．（24-25高二下·浙江·期中）如图所示，与地面夹角为的光滑斜面顶端固定一垂直斜面的挡板，劲度系数为的轻弹簧一端固定一个质量为的小球，另一端固定在挡板上。当弹簧处于原长时静止释放小球，整个运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，已知重力加速度为。则（　　） A．小球在最低点时受到的弹力大小为 B．运动过程中小球的最大动能为 C．运动过程中弹簧的最大弹性势能为 D．若小球释放时弹簧处于压缩状态，则小球从释放点运动到最低点的时间将变长 【答案】C 【详解】A．可以判断倾斜弹簧振子做的是简谐运动，小球在原长位置有 在最低点时，受力分析可得 联立可得最低点弹力 故A错误； B．在平衡位置处回复力为零，小球的动能最大，从原长到平衡位置处，小球的位移为 减小的重力势能为 增加的弹性势能 根据机械能守恒，动能 故B错误； C．根据简谐运动规律，物体在最低点时弹簧伸长量为，物体从最高点运动到最低点，由动能定理可得 联立可得 故C正确； D．根据简谐运动规律可知，简谐运动的周期与振幅无关，当释放位置发生变化时，运动到最低点的时间即半个周期不变，故D错误。 故选C。 7．（24-25高二下·山东青岛·期中）如图所示，物块a、b、c的质量均为m=1.5kg，开始时a、b用劲度系数k=150N/m的轻弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上。位于a正上方的物块c由静止释放，与a碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后a、c一起在竖直方向上做简谐运动，运动过程中物块b恰好没有脱离地面。已知轻弹簧始终在弹性限度内，重力加速度，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．c、a碰后一起向下做减速运动 B．此简谐运动的振幅为0.3m C．a、c一起运动的最大加速度为10m/s² D．物块c刚释放时离a的高度为0.2m 【答案】B 【详解】A．c碰a前，弹簧弹力等于a重力，c、a碰后ca整体重力大于弹簧弹力，故c、a碰后一起向下先做加速运动，后做减速运动，故A错误； B．设在平衡位置处弹簧压缩，则有 运动过程中物块b恰好没有脱离地面，则c和a达到最高点时弹簧伸长 此简谐运动的振幅 代入题中数据，联立解得A=0.3m，故B正确； C．a、c一起运动到最大加速度时位于振幅处（最高点），此时弹簧弹力等于b的重力，可知ac最大加速度，故C错误； D．初状态与最高点弹簧压缩量和伸长量相等，弹性势能变化为零。 设碰撞后的速度为，根据能量守恒定律可得 解得 设碰撞前c的速度大小为，取向下为正方向，根据动量守恒定律可得 解得 设物块c刚释放时离a的高度为h，根据自由落体运动的规律可得 联立解得，故D错误。 故选B。 8．（24-25高二下·浙江杭州·期中）如图，倾角为的光滑斜面上，可看作轻质的弹簧一端固定，另一端连着一个质量的小球，静止在斜面上，此时弹簧伸长。现将小球在弹簧弹性限度内沿斜面又下拉一小段距离，然后松手（不计空气阻力），小球将作简谐运动。则（　　） A．弹簧劲度系数为 B．松手时回复力为 C．松手时回复力为 D．若增大振幅，周期变短 【答案】C 【详解】A．根据受力平衡可得 可得弹簧劲度系数为 故A错误； BC．松手时回复力为 故B错误，C正确； D．周期与振幅无关，若增大振幅，周期不变，故D错误。 故选C。 9．（24-25高二下·陕西西安·期中）如图所示，弹簧振子做简谐运动，M点和N点为最大位移处，从某次通过A点开始计时，经过2s后振子第一次以与A点相同的速度通过B点（图中未画出），再经过2s振子紧接着又通过B点，已知物体在4s内所走过的总路程为18cm，则下列说法正确的是（　　） A．振子做简谐运动的周期可能是2s B．振子做简谐运动的周期可能是4s C．振子做简谐运动的振幅可能是3cm D．振子做简谐运动的振幅可能是6cm 【答案】C 【详解】根据简谐运动的特点可知，A、B两点关于平衡位置O对称，题目中叙述的过程有两种情况： 1．A→O→B是2s，则第二个2s一定是B→N→B，根据简谐振动的周期性与对称性可知振子运动的时间为半个周期，则 所以T＝8s 振子运动的时间是半个周期，则s＝2A=18cm 所以A=9cm 2．A→M→A→O→B→N→B是2s，则第二个2s一定是B→A→M→A→B，根据简谐振动的周期性与对称性可知振子运动的时间为一个半周期，则 所以 振子运动的时间是一个半周期，即 所以A=3cm 综合可知C选项符合题意。 故选C。 10．（24-25高二下·湖北·期中）美丽的襄阳市月亮湾公园位于樊城区西，防江堤与汉江之间，风景秀丽环境雅致，2022年被评为湖北省“最美城市公园”，给襄阳人们提供了很好的公共休闲娱乐场所。公园里有一游乐设施“海盗船”深受广大游客喜爱，其可简化为如图所示模型，竖直平面内固定光滑圆弧轨道（圆弧的角度很小），O是轨道的最低点。质量不同的小球M、N（均可视为质点）从轨道左侧的不同位置由静止同时释放，到达O点过程中都经过图中的P点，下列说法正确的是（　　） A．释放瞬间M、N的加速度大小相等 B．M、N同时到达O点 C．M、N通过O点时速度大小相等 D．M、N在P点的回复力大小相等 【答案】B 【详解】A．释放瞬间，两小球在不同位置时都是支持力与重力沿半径方向的分力大小相等，而回复力沿该点重力沿着切线方向，设释放时与竖直方向的夹角为，可知释放瞬间的加速度为，由于角度不同，故加速度大小不同，故A错误； B．根据单摆周期公式，可知两个小球做简谐振动的周期相同，所以它们同时到达O点，故B正确； C．整个过程中，根据动能定理有 解得通过O点时速度大小为，由于角度不同，故通过O点时速度大小不相等，故C错误； D．两小球通过P点时所受的回复力均为小球在该点重力沿着切线方向的分力，两小球质量不同，回复力不同，故D错误。 故选B。 11．（24-25高二下·甘肃白银·期中）如图所示，轻弹簧左端固定，右端与一放在水平面上且可视为质点的滑块相连，弹簧始终与水平面平行，水平面上各处粗糙程度相同，弹簧处于原长时滑块位于点。现将滑块拉至A点并由静止释放，点为中点，弹簧始终在弹性限度内。已知滑块刚释放时加速度大小为，第一次经过点时加速度大小为，则滑块第二次经过点时加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设滑块的质量为，弹簧的劲度系数为，滑块受到的滑动摩擦力为，间的距离为，则刚释放时有 第一次经过点时有 设滑块第二次经过点时加速度大小为，则 联立以上三式解得 故选C。 12．（24-25高二下·青海西宁·期中）如图所示，在水平光滑杆上的以弹簧振子沿x轴在A、B两点之间做简谐运动，A、B两点之间 的距离为16cm，C、D和O点的距离相同。某时刻从平衡位置 O 开始计时，振子向右运动，经过0.3s时，振子第一次经过C点，又经过了0.2s，振子第二次经过C点，下列说法正确的是 (  ) A．在 A 点时，质点具有正向的最大加速度和位移 B．振子还需 1.2s 第三次经过 C 点 C．振子从开始计时经 6.8s 经过的路程为 136cm ，位移为 8cm D．改变该弹簧振子的振幅，振子的周期和系统的机械能均发生改变 【答案】C 【详解】A．在 A 点时，质点具有正向的最大位移和负向的最大加速度，选项A错误； B．某时刻从平衡位置 O 开始计时，振子向右运动，经过0.3s时，振子第一次经过C点，又经过了0.2s，振子第二次经过C点，可知 即T=1.6s 振子第三次经过 C 点还需时间 ，选项B错误； C．振子的振幅A=8cm，因，可知振子从开始计时经 6.8s 经过的路程为17A= 136cm ，位移为 8cm，选项C正确； D．振子的周期与振幅无关，振幅越大，则机械能越大；改变该弹簧振子的振幅，振子的周期不变，系统的机械能发生改变，选项D错误。 故选C。 二、多选题 13．（24-25高二下·广东广州·期中）大海中有各种灯浮标，其中有一种灯浮标如图甲所示，它的结构可以简要分为上下两部分，分别为标体（含灯等装置）和浮体（形状为圆柱体，部分浮在水上）。现在用外力将灯浮标向下按压一段距离后释放，灯浮标整体做简谐运动，其所受的浮力随时间正弦式周期性变化，如图乙所示，已知整个过程中圆柱体浮体始终未完全浸入水中，忽略空气及水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．灯浮标整体做简谐运动的回复力由浮力提供 B．0-0.5s内灯浮标整体的加速度逐渐减小 C．灯浮标整体的重力等于 D．灯浮标整体所受合外力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比 【答案】CD 【详解】AD．由题图乙可知，灯浮标整体始终受浮力作用，说明整体始终未脱离水面，设受力平衡时浮体在水下的长度为L，根据平衡条件有 设释放后某时刻距受力平衡位置x，以向下为正方向，系统所受的力可知 灯浮标整体所受合外力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比，即灯浮标整体做简谐运动，回复力是水的浮力与系统重力的合力，故A不符合题意，D符合题意； B．0-0.5s内灯浮标整体从浮力最大的位置运动到浮力最小的位置，即从最低点上浮到最高点的位置，分别处于简谐振动的正向最大位移处和负向最大位移处，灯浮标整体的加速度先逐渐减小，后反向增大，故B不符合题意； C．根据简谐运动的特点可知，灯浮标整体在最高点和最低点的加速度大小相等，则在最低点有 在最高点有 联立可得灯浮标整体的重力，故C符合题意。 故选CD。 14．（24-25高二下·山东济南·期中）劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端与小球A栓接，小球A用细线连接小球B，系统处于静止状态，A、B两小球质量均为m。现用外力缓慢提小球A至弹簧恢复原长后由静止释放，在小球A向下运动至最低点时细线断裂，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．细线断裂后，小球A振动的振幅为 B．细线断裂后，小球A最高可上升到弹簧原长位置 C．细线断裂后，小球A第一次上升到最高点的时间与细线断裂前小球A由静止向下运动到最低点的时间相等 D．细线断裂后，小球A第一次上升到最高点的过程中，小球A的加速度随位移均匀变化 【答案】AD 【详解】A．细线断裂前小球A、B和弹簧组成的系统机械能守恒有 解得 细线断裂后，小球A做简谐运动，平衡位置满足 解得 所以小球做简谐运动的振幅为 A正确； B．由于断线后A 的振幅为 ，且其平衡位置在 处，因此A 向上运动时将会超过弹簧原长位置，B错误； C．两段运动对应的是“总质量 2m 的弹簧振动”与“单质量 m 的弹簧振动”，它们的周期不同，所以从“最高点到最低点”的时间与“断线后A 再次上升到最高点”的时间并不相等，C错误； D．细线断裂后，小球A做简谐运动，第一次上升到最高点的过程中有 可见小球A的加速度随位移均匀变化，D正确。 故选AD。 15．（24-25高二下·广东·期中）钓鱼人的漂露出水面几格就叫几目。如图，一钓鱼人在平静的水面浮钓，漂静止时露出水面3目，一只鱼儿竖直向下咬钩后又迅速松开，导致漂上下振动，该振动可视为简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．露出水面1目时，漂的加速度方向一定竖直向上 B．露出水面1目时，漂的速度方向一定竖直向下 C．露出水面3目时，漂的速度最大 D．露出水面5目时，漂的加速度方向可能竖直向上 【答案】AC 【详解】AB．露出水面1目时，漂的速度方向可能竖直向下，也可能竖直向上，且该位置在平衡位置下方，加速度方向一定竖直向上，故A正确，B错误； C．露出水面3目时为简谐运动平衡位置，速度最大，故C正确； D．露出水面5目时，加速度方向一定竖直向下，故D错误。 故选AC。 16．（24-25高二下·重庆·期中）如图所示，物块A、B叠放在光滑水平地面上，物块B与自由长度为L0的轻弹簧相连，当系统振动时，物块A、B始终无相对滑动，已知，，当振子距平衡位置的位移时，系统的加速度为a，物块A、B间的动摩擦因数μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．物体A水平方向受到摩擦力和回复力的作用 B．弹簧的劲度系数 C．物块A、B间摩擦力f和位移x的函数关系为 D．A、B间无相对滑动的最大振幅为 【答案】BC 【详解】A．当系统振动时，物块A、B始终无相对滑动，则A受到摩擦力作用，提供回复力，故A错误； B．物块A、B始终无相对滑动，可看作整体，当振子距平衡位置的位移时，整体运用牛顿第二定律，得 解得弹簧的劲度系数 故B正确； C．当位移为x时，物块A、B整体满足 则 对物块A分析，满足 即物块A、B间摩擦力与位移x的函数关系为 故C正确； D．根据题知，物体间的静摩擦力最大时，其振幅最大，设为A，以整体为研究对象，回复力由弹簧的弹力提供，由牛顿第二定律有 以A为研究对象，由牛顿第二定律有 联立解得，振幅为 故D错误。 故选BC。 17．（24-25高二下·贵州六盘水·期中）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在时刻（　　） A．位移最大，方向为正 B．速度最大，方向为正 C．加速度最大，方向为负 D．受到的回复力大小为零 【答案】AC 【详解】对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，可知此时小球位于最低点，且小球的运动可视为简谐运动，周期为T。则小球在时刻处于最高点位置，此时位移最大，方向向上（正方向）；小球受到的回复力最大，方向向下，则小球的加速度最大，方向向下（负方向）；此时小球的速度为0。 故选AC。 三、实验题 18．（24-25高二下·辽宁大连·期中）某同学想利用智能手机的测加速度软件测量弹簧的劲度系数，他设计了这样的实验方案：如图甲所示，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块，将智能手机固定在滑块上，并打开测加速度软件。 (1)滑块振动起来之后，用手机软件记录振动过程中的加速度—时间图像，如图乙所示，则滑块振动的周期为__________s。（结果保留两位小数） (2)已知弹簧的振动周期公式为。经测量，滑块和手机的总质量M=600g，计算时取π2=10，则该弹簧的劲度系数为___________N/m。（结果保留三位有效数字） (3)该同学查阅资料得知弹簧振子的实际周期公式为，其中m为弹簧的质量。因此本实验劲度系数的测量值比真实值___________（填“大”或“小”）。 (4)为使弹簧劲度系数的测量更准确，写出一条合理的改进措施：___________________________。 【答案】(1)0.8(2)37.5(3)小(4)选用轻弹簧或增大滑块的质量 【详解】（1）由图乙可知，周期为 （2）根据，整理得 代入数据解得 （3）弹簧振子的实际周期公式为，则 故本实验劲度系数的测量值比真实值小。 （4）由以上分析可知，为使弹簧劲度系数的测量更准确，则可采用的改进措施为：选用轻弹簧、增大滑块的质量。 四、解答题 19．（24-25高二下·陕西咸阳·期中）下图是弹簧振子的振动图像，请回答下列问题。 (1)振子的振幅、周期、频率分别为多少？ (2)根据振动图像写出该简谐运动的表达式。 (3)求振子在内通过的路程。 【答案】(1)，，(2)(3) 【详解】（1）由题图可知，该振子振动的周期和振幅分别为， 频率为 （2）圆频率为 时，从平衡位置开始振动，初相位为零，则振子简谐运动的表达式为 （3）振子振动5s与周期关系为 振子在5s内通过的路程是 20．（24-25高二下·河北张家口·期中）如图甲所示的弹簧振子沿竖直方向做简谐运动。从某一时刻开始计时，规定竖直向上为正方向，得到弹簧对小球的弹力F与运动时间t的关系图像如图乙所示，若重力加速度为g，弹簧振子的振幅为A，图像的坐标值为已知量，求： (1)小球的质量； (2)从计时开始，弹簧振子的振动方程； (3)从计时开始到13t0时，小球运动的路程。 【答案】(1)(2)或(3)39A 【详解】（1）小球做简谐运动，利用对称性，根据牛顿第二定律，小球在最高点有     小球在最低点有     解得 （2）利用简谐运动的对称性，由题图乙可知 解得 t=0时刻小球所受弹力最大，方向竖直向上，所以小球处于最低点，则弹簧振子的振动方程为 也可表示为 （3）结合上述可知     则小球的路程为s=9×4A+3A=39A 21．（24-25高二下·重庆·期中）如图所示，一轻质弹簧的上端固定在光滑斜面顶部，下端栓接小球A，A通过一段细线与小球B相连，两球均静止。某时刻，将细线烧断。已知斜面的倾角为θ=30°且固定在水面上，A、B的质量分别为m、2m，弹簧的劲度系数为k，弹簧振子简谐运动的周期为，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。 (1)A运动的振幅； (2)A运动时的最大速度。 (3)从细线烧断到弹簧第一次恢复原长经历的时间。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）开始AB组成的系统静止时，设弹簧的伸长量，则有 解得 烧断细线A运动过程中，受力平衡时，设弹簧的伸长量为，则有 解得 即A运动的平衡位置是弹簧伸长量为的位置；烧断细线后A初位置开始向上运动，到达平衡位置运动的距离为物块A的振幅，则振幅为 （2）当A运动到平衡位置时速度最大，从烧断细线到A运动到平衡位置，由动能定理 联立可得 （3）选A的平衡位置处为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用表示A离开平衡位置的位移，当A运动到平衡位置下位置时，物块A受到的合力为 解得 则A受到的合外力总是与物块的位移成反比，所以A做简谐振动；当弹簧第一次恢复原长时，A做简谐运动的位移为，根据简谐运动的对称性及简谐运动的方程 可得A从平衡位置到弹簧原长位置所用时间为，则从细线烧断到弹簧第一次恢复原长经历的总时间 解得 22．（24-25高二下·江苏南京·期中）某物理兴趣小组探究简谐运动的规律。现有下端缠有铁丝的粗细均匀的较长木棒漂浮在水中，水面足够大。把木棒向下缓慢按压一小段距离后释放，木棒在竖直方向上振动，某时刻开始计时，木棒上A点的振动图像如图所示，设竖直向上为正方向。则求：      (1)A点的振动方程； (2)A点在第20s时的位移和前20s内的路程。 【答案】(1)(2)， 【详解】（1）由图可知，振幅，周期，圆频率，初相位。所以振动方程为 （2）前20s内振动的周期数为 第20s时的位移 前20s内的路程 五、填空题 23．（24-25高二下·湖南长沙·期中）如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以A指向B的方向为正方向， 则：弹簧振子做简谐运动的表达式为____________ 在到时间内，弹簧振子的路程为_________ 从到时间内，弹簧振子的加速度如何变化_________ 比较与两个时刻，弹簧振子系统的动能关系_________（等于  大于  小于），弹性势能关系_________（等于  大于  小于） 【答案】 （cm） cm 先减小后增大 相等 相等 【详解】[1]从图乙弹簧振子的振动图像可知，弹簧振子的振幅A为5cm，时间为0时位移为0 振动周期T为0.8s，角速度 根据公式得弹簧振子简谐运动的表达式为（cm） [2]在时，弹簧振子的位移 在时，弹簧振子的位移 在到时间内，弹簧振子的路程为 [3]弹簧振子的弹力F提供回复力，有，即弹簧振子回复力大小与位移大小成正比 根据牛顿第二定律，可知加速度与弹力F成正比， 从乙图可知从到时间内，位移先减小后增大， 故到时间内，弹簧振子的加速度先减小后增大； [4] [5]与两个时刻，弹簧振子的位移大小相等， 即弹簧的形变量相同，这两个时刻弹簧的弹性势能相等，故系统的弹性势能相等； 做简谐运动的振子与弹簧系统机械能守恒，可知这两个时刻振子的动能也相等，故系统的动能相等。 地 城 考点02 简谐运动的图像分析与周期性 一、单选题 1．（24-25高二下·海南·期中）如图所示为一弹簧振子做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．振幅为2cm B．周期为2s C．频率为0.5Hz D．时刻弹簧振子的速度最大 【答案】A 【详解】A．由图可知，该简谐运动的振幅为 故A正确； B．由图可知，周期为 故B错误； C．频率为 故C错误； D．时刻弹簧振子位移最大，速度最小，故D错误。 故选A。 2．（24-25高二下·广东清远·期中）图1是钓鱼时使用的浮标，钓鱼时浮标竖直浮在水面上的上下振动可看作简谐运动，从时刻开始计时，以竖直向上为正方向，其振动的x—t图像如图2所示，下列说法不正确的是（　　） A．浮标的振动周期为4s B．1分钟内浮标上某点运动所经过的路程为60cm C．时，浮标振动的加速度最大 D．时，浮标的速度方向为负 【答案】D 【详解】A．由图2可知，浮标的振动周期为4s，故A正确； B．1分钟内浮标上某点运动所经过的路程为，故B正确； C．由图2可知，时，浮标在最上方，离平衡位置最远，振动的加速度最大，故C正确； D．由图2可知，时，浮标在平衡位置处，其速度方向为正，故D错误。 故选D。 3．（24-25高二下·浙江·期中）如图甲所示，一轻弹簧竖直固定在水平地面上，弹簧上端连接物块，将物块缓慢向下压，松手后，物块在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙所示（取竖直向上为正方向），则（　　） A．时，物块的速度和加速度方向相反 B．物块振动周期为，振幅为 C．时间内，速度和加速度都减小 D．时，物块的位移为 【答案】A 【详解】A．由图像可知，时，物块的速度方向向上，加速度方向向下，即速度和加速度方向相反，选项A正确； B．由图像可知，物块振动周期为，振幅为，选项B错误； C．时间内，振子从平衡位置向最低点运动，可知速度减小，加速度增加，选项C错误； D．时，物块的位移为 选项D错误。 故选A。 4．（24-25高二下·重庆·期中）在我国，近年垂钓运动正成为休闲和体育结合的新时尚。鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩讯息的工具。如图甲所示，当鱼漂静止时，P点恰好在水面处。将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动。其振动图像如图乙所示，取竖直向上为位移的正方向。则（　　） A．鱼漂振动的回复力为水对它的浮力 B．t=0.3s时刻，鱼漂的加速度方向竖直向下 C．0.3s时和0.5s时，鱼漂的位移和速度都相同 D．该鱼漂在振动的过程中，存在速度和加速度均减小的时间段 【答案】B 【详解】A．鱼漂振动的回复力为水对它的浮力与鱼漂重力的合力，选项A错误； B．t=0.3s时刻，鱼漂的位移为正，则加速度为负，即加速度方向竖直向下，选项B正确； C．0.3s时和0.5s时，鱼漂的位移相同，速度大小相同，方向相反，选项C错误； D．该鱼漂在振动的过程中，若速度减小，则加速度必增加；若速度增加，则加速度必减小，不存在速度和加速度均减小的时间段，选项D错误。 故选B。 5．（24-25高二下·山西太原·期中）弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，小球的加速度随时间变化的关系如图所示，规定竖直向上为正方向，下列说法正确的是（　　） A．0~2s时间内，小球的动能先减小后增大 B．3s时刻，弹簧弹力的大小与小球重力的大小相等 C．4s时刻，小球在平衡位置的上方 D．小球速度随时间变化的关系为 【答案】B 【详解】A．小球在平衡位置处速度最大、动能最大。0~2s时间内，小球的动能先增大后减小，故A错误； B．3s时刻，小球处于平衡位置，此时弹簧弹力的大小与小球重力的大小相等，故B正确； C．4s时刻，小球的加速度为正向最大，小球在平衡位置的下方，故C错误； D．小球加速度随时间变化规律为 小球速度随时间变化的关系为 故D错误。 故选B。 6．（24-25高二下·浙江·期中）垂钓时鱼漂能反映鱼儿咬钩的讯息。如图所示，当鱼漂绑上铅坠恰好静止在水面处。在平静的湖面上，鱼试探性吃口（鱼漂缓慢向下但不咬钩）后，鱼漂和铅坠在竖直方向上做简谐运动。以竖直向上为正方向作出鱼漂和铅坠振动的x-t图像，如图乙所示，不计水的阻力。则（　　） A．鱼漂和铅坠振动的回复力由水对鱼漂和铅坠的浮力提供 B．从0.1s~0.2s过程中鱼漂和铅坠的动量逐渐变小，机械能守恒 C．鱼漂和铅坠的位移时间关系式为 D．若增加铅坠的质量m，鱼漂和铅坠振动的周期将变大 【答案】D 【详解】A．鱼漂和铅坠振动的回复力由水对鱼漂和铅坠的浮力和它们的重力提供，故A错误； B．由乙图可知，从0.1s~0.2s过程中鱼漂和铅坠的速度逐渐变小，根据 可知鱼漂和铅坠的动量逐渐变小，该过程除重力之外水对鱼漂和铅坠的浮力会做负功，故机械能不守恒，故B错误； C．根据图像可知振幅A=5cm， 则角速度为 设鱼漂和铅坠的位移时间关系式为 将，代入，则有 解得 鱼漂和铅坠的位移时间关系式为 故C错误； D．根据 可知若增加铅坠的质量m，鱼漂和铅坠振动的周期将变大，故D正确。 故选D。 7．（24-25高二下·山东菏泽·期中）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则（　　）    A．在t=0.2s时，振子的加速度为零 B．在t=0.4s时，弹簧的弹性势能最小 C．在t=0.6s时，振子位于B点 D．0.3~0.5s时间内，振子的路程为5cm 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，在t=0.2s时，振子位移正向最大，根据知回复力负向最大，所以振子的加速度为负向最大，A错误； B．在t=0.4s时，振子位移为零，处于平衡位置处，弹簧的弹性势能最小，B正确； C．在t=0.6s时，振子位移负向最大，位于A点，C错误； D．由图乙可知，振子的周期T=0.8s，在t=0.3s时，振子正在向平衡位置处运动，在0.3~0.5s时间（即）内，振子的路程大于一个振幅，即大于5cm，D错误。 故选B。 8．（24-25高二下·天津宁河·期中）如图是一质点做简谐运动的图像，由图可知（　　） A．振动的振幅是4cm B．振动的周期是5s C．3s时刻质点的位移是0 D．5s时刻质点向正方向振动 【答案】C 【详解】A．振动的振幅是2cm，A错误； B．振动的周期是4s，B错误； C．3s时刻质点的位移是0，C正确； D．根据周期性，5s时刻质点与1s时刻相同向负方向振动，D错误。 故选C。 9．（24-25高二下·江西南昌·期中）图甲所示为以点为平衡位置、在、两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是（    ） A．在与两个时刻，弹簧振子的速度相同 B．从到的时间内，弹簧振子的动能持续地减小 C．在时，弹簧振子运动到位置，此时回复力最小 D．在与两个时刻，弹簧振子的加速度相同 【答案】B 【详解】A．根据图像切线斜率表示速度可知在与两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向不同，故A错误； B．从到的时间内，弹簧振子的位移变大，速度变小，动能变小，故B正确； C．在时，弹簧振子运动到正向位移最大处，此时回复力最大，故C错误； D．在与两个时刻，弹簧振子分别处于正向位移最大处和负向位移最大处，根据可知弹簧振子的加速度大小相等，方向相反，故D错误。 故选B。 10．（24-25高二下·广东清远·期中）如图所示为某弹簧振子做简谐运动的图像，下列描述正确的是（　　） A．该振子的周期为2s B．在1.5~2s时间内，振子的加速度不断增大 C．在2.5~3.5s时间内，振子位移为零 D．在3.5s时，振子的速度沿轴负方向，加速度沿轴正方向 【答案】C 【详解】A．图像可知该振子的周期为4s，故A错误； B．图像可知在1.5~2s时间内，振子的位移在减小，振子的加速度 可知振子的加速度不断减小，故B错误； C．对称性可知2.5s与3.5s时振子在同一位置，故该过程振子位移为零，故C正确； D．图像可知在3.5s时，振子的速度沿轴负方向，但位移沿轴正方向，根据 可知位移方向与加速度方向相反，故加速度沿轴负方向，故D错误。 故选C。 11．（24-25高二下·陕西咸阳·期中）如图甲所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以向上为正方向，在头部通过平衡位置时开始计时，头部相对平衡位置的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为6cm B．t=0.3s时头部向正方向运动 C．t=0.4s时头部受到的回复力最大 D．t=0.3s和t=0.5s时，头部的加速度相同 【答案】B 【详解】A．通过题图乙可知，简谐运动的振幅为3cm,故A错误； B．通过图像，可知t=0.3s时，头部正由最下部返回到平衡位置，头部向正方向运动，故B正确； C．由图像知t=0.4s时头部运动到平衡位置，头部受到的回复力最小，故C错误； D．由图像知可知，t=0.3s和t=0.5s时，头部的位移大小相等，方向相反，所以头部的加速度大小相等，方向也相反，故D错误。 故选B。 12．（24-25高二下·北京·期中）如图甲，水平弹簧振子的平衡位置为O点，振子在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是振子做简谐运动的图像。下列说法正确的是（　　） A．振子从C点经过O点运动到B点为一次全振动 B．图乙中的P点时刻，振子的速度沿负方向 C．振子的振动方程为 D．振子在1.5s时的位移为0.1m 【答案】B 【详解】A．振子从C点经过O点运动到B点，然后再经过O点到A点为一次全振动，选项A错误； B．有振动图像可知，图乙中的P点时刻，振子的速度沿负方向，选项B正确； C．振子的振幅0.1m， 则振动方程为，选项C错误； D．振子在1.5s时的位移为-0.1m，选项D错误。 故选B。 二、多选题 13．（24-25高二下·山东青岛·期中）如图，质量为m的物块C放在水平地面上。一劲度系数为k的轻质弹簧底端与C锁定，上端与质量为m的物块B锁定，一开始物块B与C处于静止状态。现让质量为2m的物块A在物块B正上方的某一高度静止释放，物块A与B碰后粘在一起作周期为T的简谐运动。整个运动过程中，物块C恰好未离开地面。已知弹簧始终在弹性限度内，碰撞时间极短，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为 B．地面受到的最大压力 C．简谐运动的表达式为 D．碰后第一次回到碰撞位置所用的时间为 【答案】ABD 【详解】A．由题意，当弹簧弹力等于组合体AB的重力时，组合体速度达最大，此时弹簧压缩量满足 解得 当组合体AB向上运动到最高点时，物块C恰好未离开地面，弹簧的伸长量满足 解得 则简谐运动的振幅为，故A正确； B．当组合体AB运动到最高点时，做简谐振动的加速度达最大，根据牛顿第二定律可得 解得 根据简谐振动的对称性可得，当组合体AB运动到最低点时，加速度达最大，方向竖直向上，此时弹簧对组合体AB的弹力最大，根据牛顿第二定律有 求得此时弹簧弹力 根据牛顿第三定律结合平衡条件可知，此时物块C对地面的最大压力为，故B正确； C．以物块A与B碰后瞬间为计时时刻，则简谐运动的表达式为，t=0时， 解得，简谐运动的表达式为，故C错误； D．碰后第一次回到平衡位置的时间满足 解得，则碰后第一次回到碰撞位置所用的时间为，故D正确。 故选ABD。 14．（24-25高二下·天津·期中）一单摆如图1所示，M、N为单摆偏移的最大位置，O点为最低点，该单摆的振动图像如图2所示。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．该单摆的摆长为1m B．t=1s时，摆球的加速度为零 C．从到s时间内单摆的回复力先减小后增大 D．时，摆球的速度与位移方向相反 【答案】AC 【详解】A．由图2可知单摆的周期为T=2s，根据单摆周期公式 解得m 故A正确； B．由图2可知，t=1s时刻，摆球位于O点，摆球做圆周运动，加速度不为0，故B错误； C．由图2可知从到s的过程中，摆球靠近平衡位置，受到的回复力减小，从s到s的过程中，摆球远离平衡位置，受到的回复力增大，故C正确； D．由图可知时，摆球的速度与位移都为负，故D错误。 故选AC。 15．（24-25高二下·山东潍坊·期中）如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖直悬浮在装有盐水的杯子中。现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，忽略水的粘滞阻力及水面高度变化，其在水中的运动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷下端的位移y随时间t变化的图像如图乙所示。已知盐水的密度为ρ，木筷的横截面积为S，木筷下端到水面的最小距离为，最大距离为。则（　　） A．木筷在时间内动能先增大后减小 B．木筷做简谐运动的振幅为 C．木筷（含铁丝）的质量为 D．木筷在时间内运动的路程为 【答案】AC 【详解】A．木筷在时间内由正向最大位移处运动到负向最大位移处，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故A正确； B．由简谐运动的对称性可知 即 故B错误； C．木筷静止在平衡位置时，所受浮力与重力相等，即 求得 故C正确； D．木筷振动方程的一般形式为 其中 代入，得 时，有 结合图乙可知，木筷在时间内运动的路程为 故D错误。 故选AC。 16．（24-25高二下·四川绵阳·期中）如图所示，为一个水平弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．到内，弹簧振子的动能不断减小 B．该弹簧振子的振动方程为 C．时，弹簧振子的加速度沿x轴负方向 D．到弹簧振子的路程为50cm 【答案】BC 【详解】A．到内，弹簧振子从位移最大位置向平衡位置运动，则振子的动能不断增加，选项A错误； B．由图可知角频率 该弹簧振子的振动方程为 选项B正确； C．时，弹簧振子的位移正向最大，根据牛顿第二定律可知加速度沿x轴负方向，选项C正确； D．由于 则到弹簧振子的路程为 选项D错误。 故选BC。 17．（24-25高二下·广东清远·期中）一个质点以O点为平衡位置，在A、B间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（　　） A．该质点的振动方程为 B．末质点的速度方向向右 C．质点做加速运动 D．时质点的位置在O与B之间 【答案】AD 【详解】A．由图乙知，质点振动的振幅为，周期为 则可知 代入得 故该质点的振动方程为 且当时，，代入可得 故该质点的振动方程为 A正确； B．由题知向右为正方向，根据振动图像得末质点经过平衡位置向负的最大位移振动，所以此时速度方向从O指向A，方向向左，B错误； C．质点由平衡位置向负的最大位移振动，此过程速度的方向与所受回复力的方向相反，故质点在做减速运动，C错误； D．质点在平衡位置和正的最大位移处之间，所以在O与B之间，D正确； 故选AD。 三、解答题 18．（24-25高二下·北京·期中）如图1所示，在倾角θ=30°的固定光滑斜面上，用劲度系数为k=200N/m的轻弹簧连接质量为m=0.2kg的小球，忽略小球运动过程中所受的空气阻力，取g=10m/s2，求    (1)小球静止时弹簧的伸长量。 (2)将小球从上述静止位置沿斜面向下拉1cm由静止释放， a.试证明小球的运动为简谐运动 b.以平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，从释放小球开始计时，在图2中画出一个周期内小球简谐运动的位移随时间变化图像。要求标出振幅数值、不要求标周期数值。 【答案】(1)(2)见解析 【详解】（1）小球静止时，有 解得 （2）a.以平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，位移为x时，小球受力 “-”表示与x方向相反，则小球的运动为简谐运动 b.小球从最大位移处开始运动，图像为余弦函数形式，振幅为1cm，如图 19．（24-25高二下·宁夏银川·期中）如图所示，滑块在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若滑块位于N点时开始计时，滑块完成10次全振动需要2s的时间，在此2s的时间内通过的路程为80cm。求： (1)此弹簧振子的振幅、周期和频率。 (2)写出物块的振动方程。 (3)画出物块的振动图像。 【答案】(1)2cm，0.2s，5Hz(2)(3) 【详解】（1）滑块完成10次全振动需要2s的时间，则周期 频率为 2s的时间内通过的路程为 所以振幅为 （2）物块的振动方程一般表达式为，当时，则 又 所以物块的振动方程为 （3）画出物块的振动图像，如图 20．（24-25高二下·云南昆明·期中）如图甲，方形木块A、B叠放在光滑水平地面上，在水平轻质弹簧的作用下一起做简谐运动，以运动过程中的某时刻开始计时，以其平衡位置为位移零点，其位移时间图像如图乙所示，已知A的质量，B的质量，弹簧的劲度系数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。求： (1)A的位移随时间变化的方程； (2)A、B间的动摩擦因数需要满足什么条件？ 【答案】(1)(2) 【详解】（1）A做简谐运动的振幅，周期，位移方程为 时，， 时，， 则可得， 代入，得位移方程为 （2）在振幅处整体有最大加速度，由牛顿第二定律，有 解得 对A，有 且 联立，解得 21．（24-25高二下·宁夏银川·期中）轻质弹簧劲度系数，上端固定在天花板上，下端与一个可以看作质点的小球相连，开始时使弹簧处于原长，小球在外力作用下处于静止状态。现撤去外力小球在竖直方向上作简谐运动，如图甲所示，其运动规律如图乙所示。已知重力加速度，不计弹簧质量和一切阻力，开始运动的时刻为0时刻，求： (1)小球的质量； (2)请写出小球简谐运动位移随时间变化的函数表达式； (3)小球运动到最低点时弹簧的弹力。 【答案】(1)1kg(2)(3)20N，竖直向上 【详解】（1）小球处于平衡位置时，重力和弹力大小相等，则根据胡克定律可知弹簧形变量为 小球做简谐运动的振幅 所以小球的质量 解得 （2）由图乙知竖直向上为正方向，开始时刻小球的位移为正向最大，振幅 周期 振动方程 解得 （3）小球在最高点时只受重力，则 解得 方向竖直向下 由简谐运动的对称性可知，在最低点小球的加速度 方向竖直向上 由牛顿第二定律得 解得 方向竖直向上 四、填空题 22．（24-25高二下·福建龙岩·期中）公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上的货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向上的振动可视为简谐运动，取竖直向上为正方向，货物的振动图像如图所示，和时，货物的速度_____（填“相同”或“不相同”），货物振动的圆频率为_____，时，货物偏离平衡位置的位移为_____cm。 【答案】 相同 5 【详解】[1]根据对称性结合图像斜率代表速度可知，和时，货物的速度相同； [2]振动周期为4s，则货物振动的圆频率为 [3]货物振动方程为（cm） 将代入解得cm 23．（24-25高二下·福建泉州·期中）一弹簧上端固定，下端与物块A相连，物块A以O点为平衡位置，在竖直方向上M、N两点之间做简谐运动，如图甲所示。规定沿竖直向下的方向为正方向，物块A偏离平衡位置的位移x与时间t的关系图像如图乙所示，则该简谐振动的周期________s；振动方程表达式为________________cm。 【答案】 2 【详解】[1]由图乙可知该简谐振动的周期为 [2]由图乙可知振动方程表达式为 地 城 考点03 单摆的应用与共振 一、单选题 1．（24-25高二下·江西南昌·期中）如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则振子在月球上做自由振动时的频率为 B．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线是月球上的单摆共振曲线 C．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为 D．图线II若是在地球表面上完成的，将该单摆从广州移至北京，共振曲线的“峰”将向左移动 【答案】C 【详解】B．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据知，周期大的重力加速度小，周期小的重力加速度大，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，故B错误； A．由B选项分析可知图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，可知振子在月球上做自由振动时的频率为，故A错误； C．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率比为，则固有周期比为，根据知摆长比为，故C正确； D．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，将该单摆从广州移至北京，重力加速度变大，根据可知固有周期变小，则固有频率变大，共振曲线的“峰”将向右移动，故D错误。 故选C。 2．（24-25高二下·广西玉林·期中）市政单位经常使用共振破碎机来破碎旧水泥路面，破碎机有专用传感器感应路面的振动。某次破碎机工作时获得水泥路面的振幅A随锤头击打水泥路面的频率f变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．为使得破碎效果最佳，锤头击打水泥路面的频率应为f0 B．水泥路面的振动频率与锤头击打水泥路面的频率无关 C．只要增大锤头击打水泥路面的频率，水泥路面的振幅就一定增大 D．破碎机停止击打路面，水泥路面也立即停止振动 【答案】A 【详解】A．根据共振发生的条件可知，当锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面发生共振，振幅最大，破碎效果最佳，所以锤头击打水泥路面的频率应为，故A正确； B．不管系统的固有频率如何，它做受迫振动的频率总等于周期性驱动力的频率，所以水泥路面的振动频率与锤头击打水泥路面的频率相等，B错误； C．由图像可知，锤头击打水泥路面的频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面的振幅最大，锤头击打水泥路面的频率大于水泥路面的固有频率后，振幅减小，所以增大锤头击打水泥路面的频率，水泥路面的振幅不一定增大，C错误； D．破碎机停止击打路面，水泥路面不能立即停止振动，需要经过一段时间振动才会停止，故D错误。 故选A。 3．（24-25高二下·福建宁德·期中）某同学利用图甲所示装置来测量重力加速度。打开手机的磁传感器并放置于O点正下方，将磁性小球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，手机软件记录的磁感应强度变化曲线如图乙，已知单摆摆长为l，忽略实验环境对磁性小球的影响，则（　　） A．单摆的周期为t0 B．测量出的重力加速度 C．小球的摆幅越小，周期越小 D．小球经过最低点时，合力为零 【答案】B 【详解】A．一个周期内小球两次经过最低点，小球经过最低点时磁感应强度最大，根据图乙所示可知，单摆的周期为2t0，故A错误； BC．小球做单摆运动，根据周期公式有 可知周期与摆幅无关，解得重力加速度为，故B正确，C错误； D．小球经过最低点时，速度最大，小球的运动方向发生改变，合力提供向心力，合力不为零，故D错误。 故选B。 4．（24-25高二下·天津南开·期中）如图甲所示，一摆球在竖直平面内做小角度摆动（θ<5°）。某次摆球从左向右通过平衡位置开始计时，其振动图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．摆长约为2m B．t=0.5s时摆球速度为零，回复力也为零 C．t=2.0s时摆球所受回复力为零，但拉力最大 D．摆球的位移x随时间t的变化规律为x=8sin（πt）m 【答案】C 【详解】A．根据图乙可知，周期T=2s 根据周期公式有 解得，故A错误； B．由于 摆球从左向右通过平衡位置开始计时，则0.5s时摆球位于右侧最高点，相对于平衡位置的位移达到最大值，则摆球速度为零，但回复力达到最大值，故B错误； C．由于 摆球从左向右通过平衡位置开始计时，则2.0s时摆球位于最低点，相对于平衡位置的位移为零，则摆球回复力为零。摆球在运动过程中，由沿绳方向的合力提供向心力，令绳与竖直方向夹角为，则有 摆球从最高点运动到上述位置时有 减小，摆球速度增大，则绳拉力增大，可知，t=2.0s时拉力最大，故C正确； D．根据可知，摆球的位移x随时间t的变化规律为，故D错误。 故选C。 5．（24-25高二下·云南玉溪·期中）如图所示，在倾角为的光滑斜面顶端固定一摆长为L的单摆，单摆在斜面上做小角度摆动，摆球经过平衡位置时的速度为v，则以下判断正确的是（　　） A．T为该单摆在斜面上摆动的周期 B．摆球经过平衡位置时的加速度大小为 C．若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，则单摆的振动周期将不变 D．若小球带正电，并加一垂直斜面向下的匀强磁场，则单摆的振动周期将发生变化 【答案】B 【详解】A．单摆在平衡位置时，等效重力加速度为 所以单摆在斜面上摆动的周期 A错误； B．摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为0，切线加速度为零，但向心加速度为 B正确； C．若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，单摆在平衡位置时，等效重力加速度为 所以单摆在斜面上摆动的周期 可知，单摆的周期减小，C错误； D．若小球带正电，并加一垂直斜面向下的匀强磁场，则小球摆动过程中洛伦兹力始终垂直速度，不产生回复力的效果，周期不变，D错误。 故选B。 6．（24-25高二下·江苏南京·期中）如图，某同学利用一半径R较大的固定光滑圆弧槽和一直径为d的刚性小球来测定当地的重力加速度。已知小球的运动为简谐运动.下列说法正确的是（　　） A．应从小球处于最高点开始计时 B．从不同高度释放，小球的周期不同 C．若将n次全振动误记为n−1次，重力加速度的测量值将偏小 D．小球经过最低点时加速度为零 【答案】C 【详解】A．在简谐运动中，通常选择平衡位置作为计时起点，此时速度最大，便于测量。最高点速度为零，不是最佳的计时起点，A错误； B．对于简谐运动，周期 只与系统的固有性质（如摆长、重力加速度）有关，与振幅（即释放高度）无关，因此从不同高度释放，小球的周期相同，B错误； C．根据单摆运动的周期公式 若将次全振动误记为次，会使小球运动周期偏大，重力加速度的测量值偏小，C正确； D．在简谐运动中，小球绕点做圆周运动，小球在最低点时速度最大，但加速度不为零，方向指向点，D错误。 故选C。 7．（24-25高二下·重庆万州·期中）如图所示，有一光滑并带有小圆弧的曲面，倾斜放在平面上，在曲面的底部平行于轴线画一条虚线，现将一个可视为质点的小球从图中位置平行于虚线以一定的初速度进入曲面，将小球下滑过程中经过虚线时的位置依次记为a、b、c、d，下列说法正确的是（　　） A．虚线上的ab、bc、cd间距相等 B．小球经过ab、bc、cd的时间相等 C．如果增大曲面与水平地面的夹角，那么小球经过ab、bc、cd的时间缩短 D．如果增大曲面与水平地面的夹角，那么ab、bc、cd的间距不变 【答案】B 【详解】AB．小球在垂直于虚线所在平面内做类似单摆运动，具有等时性规律，所以经过ab、bc、cd的时间相等；小球在沿虚线方向做匀加速直线运动，则虚线上的ab、bc、cd间距关系为 故A错误，B正确； CD．如果增大曲面与水平地面的夹角，小球在垂直于虚线所在平面内做类似单摆运动的等效重力加速度为 结合单摆周期公式可得 由于等效重力加速度变小，可知小球经过ab、bc、cd的时间增加；小球在沿虚线方向做匀加速直线运动的加速度增大，所用时间增加，所以ab、bc、cd的间距增大，故CD错误。 故选B。 8．（24-25高二下·广东佛山·期中）惠更斯利用单摆的等时性发明了摆钟，如图所示，旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，下列做法中正确的是（　　） A．圆盘的质量越大，摆钟走得越快 B．如果摆钟慢了，可以增大摆杆摆动的摆角 C．如果摆钟快了，应旋转螺母使圆盘沿摆杆下移 D．把摆钟从佛山搬到北京，应旋转螺母使圆盘沿摆杆上移 【答案】C 【详解】AB．根据单摆周期公式可知，摆钟的周期与圆盘的质量、摆动的摆角无关，故AB错误； C．摆钟快了，说明单摆的周期变小了，由单摆的周期公式可知L偏短了，应适当增长一些，所以应使圆盘沿摆杆下移，故C正确； D．把摆钟从佛山搬到北京，是从低纬度地区移到了高纬度地区，重力加速度变大了，由单摆的周期公式可知周期变短，钟表变快了，为使钟表变得准确，由C选项的解答可知应使圆盘沿摆杆下移，故D错误。 故选C。 9．（24-25高二下·河南·期中）如图所示，一质量为2m的小球a用轻质细线悬挂于O点，构成一个单摆，当小球a运动到最低点时与地面恰好不接触。O点正下方的地面上放置一质量为m的物块b，初始时，将小球a拉至与竖直方向成θ角的位置由静止释放，运动到最低点时与物块b发生弹性碰撞，碰撞时间极短，当物块b停止运动时，小球a恰好再次回到最低点。小球和物块均可视为质点，则物块b与地面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设小球的摆长为，摆下来的过程中，根据动能定理可得 解得，小球与碰撞前的速度大小为 设两球碰撞后的速度分别为、，根据动量守恒 根据动能守恒 联立，解得 因为，所以小球的运动可看成单摆，则摆动周期为 有题意可知，小球a再次回到最低点，即小球运动时间为 所以，小球碰后运动的加速度大小为 根据牛顿第二定律可知 解得 故选C。 10．（24-25高二下·江西南昌·期中）如图甲所示，点为单摆的固定悬点，现将摆球拉到点（摆角），释放摆球，摆球将在竖直面内的之间来回摆动。由拉力传感器测得细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线如图乙所示，图中为摆球从点开始运动的时刻，则该单摆的摆长约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可知，单摆振动的周期 根据 可得 故选B。 11．（24-25高二下·重庆·期中）如图，倾角30°的光滑斜面固定在地面上，现将一长度为l的轻绳一端固定在O'点，另一端系一小球（可视为质点），小球静止在斜面上的O点，现将小球拉开一很小角度θ后由静止释放运动到最低点时的速度为v。已知小球质量m，重力加速度g，不计空气阻力，则小球从最高点第一次运动到最低点的过程中（　　） A．运动时间为 B．小球经过最低点O时加速度为零 C．最低点时重力的瞬时功率为mgv D．减小小球释放角度θ，小球运动的周期将减小 【答案】A 【详解】A．把重力加速度沿斜面向下和垂直斜面方向分解，沿斜面向下的分加速为 摆球在斜面内做单摆运动，所以运动的周期为 则小球从最高点第一次运动到最低点的时间为 故A正确； B．小球运动到O点时受到重力、支持力、拉力作用，做圆周运动，则合外力指向圆心，存在向心加速度，故B错误； C．摆球运动到最低点时，重力与速度方向垂直，所以重力的瞬时功率为零，故C错误； D．根据A选项可得 可知减小小球释放角度θ，小球运动的周期不变，故D错误。 故选A。 12．（24-25高二下·浙江丽水·期中）如图所示，一根长为l的轻质细绳，一端固定于O点，另一端系着质量为m的小球。小球在水平面内做匀速圆周运动，形成圆锥摆，此时细绳与竖直方向夹角为θ；另有一个摆长也为l的单摆，其摆球质量也为m，做小角度的简谐运动。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．圆锥摆的周期等于单摆的周期 B．圆锥摆中小球的线速度大小 C．单摆做简谐运动时加速度大小不变 D．单摆的最大摆角从5°调整到60°，单摆的周期不变 【答案】B 【详解】A．对圆锥摆，根据牛顿第二定律有 解得圆锥摆周期 单摆周期 可知圆锥摆的周期小于单摆的周期，故A错误； B．对圆锥摆，根据牛顿第二定律有 解得 故B正确； C．根据简谐运动规律可知，单摆做简谐运动时加速度大小 由于位移x时刻在变，故加速度大小时刻改变，故C错误； D．单摆是摆角小于的摆动，单摆的最大摆角从调整到时，小球做的不是单摆运动了，周期会改变，故D错误。 故选B。 二、多选题 13．（24-25高二下·陕西咸阳·期中）如图所示，一根较长的细线一端固定，另一端系上沙漏，装置底部有一可以向前移动的长木板。当沙漏左右小幅度摆动时，漏斗中的沙子均匀流出，同时匀速拉动长木板，漏出的沙子在板上形成一条正弦曲线。在曲线上有两个位置P和Q。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若要记录沙漏多次全振动的时间，则应该在Q点开始计时 B．随着沙子从漏斗中流出，沙漏摆动的周期将变小 C．位置P处的沙层比Q处的沙层薄一些 D．为在木板上形成更多完整的正弦曲线，应该适当减小拉动速度 【答案】CD 【详解】A．若要记录沙漏多次全振动的时间，则应该在平衡位置P点开始计时，以减小计时误差，故A错误； B．随着沙子从漏斗中流出，沙漏的重心先降低后恢复到原来的位置，则摆长先增加后减小，根据周期为，可见单摆的周期先增加后减小，故B错误； C．由题图可知，Q点位于最大位移处，P点位于平衡位置，沙漏摆动至Q点上方最近时速度最小，运动最慢，所以细沙在Q处堆积的沙子较多，故C正确； D．根据可知，v越小，t越大；沙漏摆动的周期不变，所以拉动长木板速度慢些，即可形成更多完整的正弦曲线，故D正确。 故选CD。 14．（24-25高二下·青海西宁·期中）如图所示，在O点用长为L的细绳系着一小球（可视为质点），O点正下方A点处有一固定的光滑钉子，。小球在B点由静止释放，运动至右侧最高点C点的时间为t，AC与竖直方向夹角足够小，重力加速度为g，不计空气阻力，则t可能等于（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】小球摆动过程的摆长为L时，其周期为 小球摆长为时，其周期为 小球在B点由静止释放，摆动的周期为 小球在B点由静止释放，第一次运动至右侧最高点C点的时间为 小球在B点由静止释放，运动至右侧最高点C点的时间为 当n=1时 当n=2时， 故选AC。 15．（24-25高二下·广西柳州·期中）如图所示，在张紧的水平绳上挂5个摆，已知甲、乙、丙的摆长相等，丁最长，戊最短。现让乙摆在垂直纸面的方向振动起来，其余各摆也随之振动，待振动稳定后，下列说法正确的是（　　） A．戊摆的固有频率最大 B．戊摆的振动频率最大 C．5个摆的振动幅度都相等 D．甲、丙摆的振幅比丁、戊摆的振幅大 【答案】AD 【详解】A．根据单摆周期公式，可知戊摆的固有周期最小，根据，可知戊摆的固有频率最大，故A正确； B．振动稳定后，所有摆的振动频率都与乙摆的振动频率相等，故B错误； CD．甲、丙的摆长与乙的摆长相等，即固有频率与驱动力频率相等，发生共振，振幅最大，故甲、丙摆的振幅比丁、戊摆的振幅大，故C错误，D正确。 故选AD。 16．（24-25高二下·辽宁·期中）2025年3月2日标题新闻：河南开封一男子手搓蔬菜大棚“阻尼器”，通过编织袋装土并悬挂，有效抵抗强阵风，确保大棚稳定，效果堪比高端产品。如图所示为装置模型，强阵风来袭时，大棚出现了晃动，“阻尼器”开始减振工作。以下说法合理的是（　　） A．“阻尼器”做的是自由振动，摆长越长效果越好 B．“阻尼器”做的是受迫振动，质量越小效果越好 C．强阵风的破坏力除和风力大小有关外还和频率有关 D．强阵风的频率等于“阻尼器”固有频率时“阻尼器”振幅最大 【答案】CD 【详解】A．因为“阻尼器”是在强风作用下发生的受迫振动，不是自由振动，也不一定是摆长越长效果越好，故A错误； B．“阻尼器”做的是受迫振动，质量较小的“阻尼器”可能无法有效吸收和消耗强风的能量，反而可能导致更大的振动，故B错误； C．强阵风的破坏力除和风力大小有关外还和频率有关，当发生共振时破坏力最大，故C正确； D．强阵风的频率等于“阻尼器”固有频率时“阻尼器”振幅最大，即发生了共振，故D正确。 故选CD。 17．（24-25高二下·广东·期中）近年来，机械振动采收机因其高效、节省人力成本的优点，逐渐成为橄榄采摘的主流工具。如图所示是拖拉机背负式橄榄果液压振动采收机振动树干工作的场景，下列说法正确的是（　　） A．在同一棵树上采集橄榄，采收机的振动频率越高，采集效果越好 B．随着采收机的振动频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同 D．振动稳定后，不同粗细树干的振动频率与采收机的振动频率相同 【答案】CD 【详解】A．当采收机的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，采集效果最好，故A错误； B．随着采收机振动频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，采集效果不一定越好，故B错误； C．不同树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，故C正确； D．树干在采收机的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率与采收机的振动频率相同，故D正确； 故选CD。 三、实验题 18．（24-25高二下·河北张家口·期中）如图甲所示，某学习小组利用单摆测量当地的重力加速度。 (1)单摆在摆动过程中，下列说法正确的是________； A．摆球受到重力、拉力、回复力三个力的作用 B．摆球位移增大时，回复力也增大 C．摆球在最高点时，速度为零，合力也为零 D．摆球在最低点时，速度最大，回复力也最大 (2)在测量单摆周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“x”时，停表停止计时，读出这段时间t。则该单摆的周期为________； (3)若小组同学周期测量正确，但测量摆长时忘记加小球半径，改变摆线长L，分别测出对应的单摆周期T，作出图像如图乙所示，根据图像，小组同学得到了图线在横轴上的截距为a，图线的斜率为k，则小球的直径为________，当地的重力加速度为________。（用题中k、a、表示） 【答案】(1)B(2)(3) 【详解】（1）A．摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，故A错误； B．回复力与位移大小成正比，位移增大回复力也增大，故B正确； C．在最高点处速度为零，回复力最大，合力不为零，故C错误； D．摆球在摆动过程中，在最低点处，速度最大，回复力为零，故D错误。 故选B。 （2）单摆完成一次全振动需要的时间是一个周期，单摆周期 （3）[1][2]由单摆周期公式得 整理得 图线的斜率 将、代入表达式，即 得小球直径 当地的重力加速度 四、解答题 19．（24-25高二下·重庆·期中）正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点用时40s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1m，当地重力加速度g取π2（m/s2）；根据以上数据，求： (1)小球运动的周期T是多少？ (2)房顶到窗上沿的高度h是多少？ 【答案】(1)4s(2)8m 【详解】（1）由题意小球全振动的次数为 小球运动的周期为 （2）设球心到窗上沿的距离为，小球在B、C间振动时的周期为 小球在B、A间振动时的周期为 故 联立可得h=8m 20．（24-25高二下·河南·期中）如图甲，有一单摆，悬点为O，摆长为L。将摆球（可视为质点）拉到A点后由静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，最大摆角为α，摆球质量为m。在O点接有一力传感器，图乙表示从某时刻开始计时，细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，其中t0为已知量，不计空气阻力。求： (1)当地重力加速度的大小； (2)摆球在A点时，回复力的大小； (3)细线对摆球拉力的最小值和最大值。 【答案】(1)(2)(3)， 【详解】（1）由图像乙可得，单摆周期为 根据单摆周期公式 联立可得 （2）摆球在A点时，回复力的大小为 解得 （3）当摆球位于最高点时，绳子的拉力最小 整理得 当摆球位于最低点时，绳子拉力和重力的合力提供向心力，此时绳子拉力最大，根据牛顿第二定律有 摆球从最高点运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律有 联立可得 21．（24-25高二下·甘肃白银·期中）如图所示，一单摆在竖直面内做最大摆角为θ的小角度摆动，摆长为L，A、C点分别是左、右两端点，B点是最低点，小球的质量为m，重力加速度大小为g，求： (1)单摆的周期T； (2)小球回到B点时对细线的拉力大小F。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）由题意可知，该单摆摆长为L，当地重力加速度大小为g，由单摆的周期公式可得 （2）小球从A点运动到B点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，设小球到B点的速度为，对小球从A点运动到B点的过程列机械能守恒方程有 解得 小球回到B点时，由重力和绳的拉力的合力提供做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知小球回到B点时对细线的拉力大小为 五、填空题 22．（24-25高二下·天津和平·期中）一单摆在地球表面做受迫振动，共振曲线如图所示，则该单摆的摆长约为________m，若摆长减小，则共振曲线的峰值________（选填“向左”“向右”）偏移；若在月球上做实验，共振曲线的峰值________（选填“向左”“向右”）偏移。 【答案】 1 向右 向左 【详解】[1]由图可知，当驱动力频率为0.5Hz时，振幅最大，则单摆的固有频率为0.5Hz，即周期 根据单摆周期公式 可得该单摆的摆长约为 [2][3]若摆长减小，则周期变小，固有频率变大，则共振曲线的峰值向右偏移；若在月球上做实验，重力加速度g变小，则周期变大，固有频率变小，则共振曲线的峰值向左偏移。 23．（24-25高二下·福建泉州·期中）火车在铁轨上运行时，车轮每接触到两根钢轨的接头处就受到一次撞击，而使车厢在减震弹簧上上下振动，若铁轨上每根钢轨的长为12.6m，车厢与减震弹簧组成的系统的固有周期为0.63s，则当车轮与铁轨撞击的周期________（选填“大于”“小于”或“等于”）0.63s时，车厢的振动最强烈，此时火车速度大小为________m/s。 【答案】 等于 20 【详解】[1][2]火车匀速行驶时，每当通过铁轨的接头处就受到一次撞击，这是一种周期性的撞击，在周期性撞击力作用下火车做受迫振动，当这种撞击的周期T和弹簧与车厢这一系统的固有周期相等时，发生共振现象，车厢的振动最强烈，则有 解得此时火车速度大小为 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 机械振动 参考答案 3大高频考点概览 考点01 简谐运动的回复力、位移、速度、加速度变化规律 考点02 简谐运动的图像分析与周期性 考点03 单摆的应用与共振 地 城 考点01 简谐运动的回复力、位移、速度、加速度变化规律 一、单选题 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】C 12．【答案】C 二、多选题 13．【答案】CD 14．【答案】AD 15．【答案】AC 16．【答案】BC 17．【答案】AC 三、实验题 18．【答案】(1)0.8(2)37.5(3)小(4)选用轻弹簧或增大滑块的质量 四、解答题 19．【答案】(1)，，(2)(3) 20．【答案】(1)(2)或(3)39A 21．【答案】(1)(2)(3) 22．【答案】(1)(2)， 五、填空题 23．【答案】 （cm） cm 先减小后增大 相等 相等 地 城 考点02 简谐运动的图像分析与周期性 一、单选题 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】B 12．【答案】B 二、多选题 13．【答案】ABD 14．【答案】AC 15．【答案】AC 16．【答案】BC 17．【答案】AD 三、解答题 18．【答案】(1)(2)a.以平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，位移为x时，小球受力 “-”表示与x方向相反，则小球的运动为简谐运动 b.小球从最大位移处开始运动，图像为余弦函数形式，振幅为1cm，如图 19．【答案】(1)2cm，0.2s，5Hz(2)(3) 20．【答案】(1)(2) 21．【答案】(1)1kg(2)(3)20N，竖直向上 四、填空题 22．【答案】 相同 5 23．【答案】 2 地 城 考点03 单摆的应用与共振 一、单选题 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】A 12．【答案】B 二、多选题 13．【答案】CD 14．【答案】AC 15．【答案】AD 16．【答案】CD 17．【答案】CD 三、实验题 18．【答案】(1)B(2)(3) 四、解答题 19．【答案】(1)4s(2)8m 20．【答案】(1)(2)(3)， 21．【答案】(1)(2) 五、填空题 22．【答案】 1 向右 向左 23．【答案】 等于 20 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 机械振动 3大高频考点概览 考点01 简谐运动的回复力、位移、速度、加速度变化规律 考点02 简谐运动的图像分析与周期性 考点03 单摆的应用与共振 地 城 考点01 简谐运动的回复力、位移、速度、加速度变化规律 一、单选题 1．（24-25高二下·安徽合肥·期中）如图为某鱼漂示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M点。松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N之间来回移动，且鱼漂的运动是简谐运动。下列说法正确的是（　　） A．水位在O点时，鱼漂的速度最大 B．水位到达N点时，鱼漂的加速度向上且最大 C．鱼漂从图示位置向上运动过程中加速度逐渐减小 D．MN之间的距离即鱼漂的振幅 2．（24-25高二下·辽宁·期中）在光滑水平面上自由振动的弹簧振子，振子受力情况叙述正确的是（　　） A．振子受到的回复力是恒力 B．振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力 C．振子受到的回复力的大小与物体离开平衡位置的位移大小成正比 D．振子受到的回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同 3．（24-25高二下·辽宁·期中）如图所示，小物块拴在轻弹簧上，并和弹簧竖直悬挂处于静止状态。此时小物块所处位置为原点O，以竖直向下为正方向建立x轴。将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，后将小物块由静止释放并开始计时，小物块在竖直方向振动方程为，忽略小物块受到的阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小物块第一次到达最低点时间为0.8s B．小物块出发点到最低点的距离为0.16m C．小物块在最低点时加速度大小为g，方向向上 D．小物块下降到最低点过程中重力势能在减小动能在增加 4．（24-25高二下·陕西渭南·期中）如图所示，一轻弹簧竖直放置，两端分别固定物体B和C，此时B、C处于静止状态，O点是弹簧处于原长时物体B上表面所处的位置，B、O间距离为x。把一物体A从静止释放，释放时A、B之间的距离为h，物体A和物体B的质量均为m，发生碰撞后粘在一起向下运动（以后不再分开），压缩弹簧然后上升到最高点时，物体B的上表面刚好到达D点，O、D之间距离也为x，重力加速度为g，物体C始终静止，下列说法正确的是（　　） A．物体C的质量都不可能等于m B．运动到D点时，A、B之间弹力为零 C．碰撞后瞬间物体B的速度为 D．碰撞后AB物体做简谐运动的振幅是2x 5．（24-25高二下·浙江·期中）物体静止竖直悬挂在某一弹簧下时，弹簧的伸长量为，如图，两者组成的弹簧振子做振幅为的简谐运动，当物体到达最低点时，物体恰好掉下一半（即物体质量减少一半），下列说法正确的是（　　） A．此后振动系统的振幅变为 B．此后振动系统的振幅变为 C．此后振动系统的周期变大 D．物体经过平衡位置的速度变小 6．（24-25高二下·浙江·期中）如图所示，与地面夹角为的光滑斜面顶端固定一垂直斜面的挡板，劲度系数为的轻弹簧一端固定一个质量为的小球，另一端固定在挡板上。当弹簧处于原长时静止释放小球，整个运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，已知重力加速度为。则（　　） A．小球在最低点时受到的弹力大小为 B．运动过程中小球的最大动能为 C．运动过程中弹簧的最大弹性势能为 D．若小球释放时弹簧处于压缩状态，则小球从释放点运动到最低点的时间将变长 7．（24-25高二下·山东青岛·期中）如图所示，物块a、b、c的质量均为m=1.5kg，开始时a、b用劲度系数k=150N/m的轻弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上。位于a正上方的物块c由静止释放，与a碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后a、c一起在竖直方向上做简谐运动，运动过程中物块b恰好没有脱离地面。已知轻弹簧始终在弹性限度内，重力加速度，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．c、a碰后一起向下做减速运动 B．此简谐运动的振幅为0.3m C．a、c一起运动的最大加速度为10m/s² D．物块c刚释放时离a的高度为0.2m 8．（24-25高二下·浙江杭州·期中）如图，倾角为的光滑斜面上，可看作轻质的弹簧一端固定，另一端连着一个质量的小球，静止在斜面上，此时弹簧伸长。现将小球在弹簧弹性限度内沿斜面又下拉一小段距离，然后松手（不计空气阻力），小球将作简谐运动。则（　　） A．弹簧劲度系数为 B．松手时回复力为 C．松手时回复力为 D．若增大振幅，周期变短 9．（24-25高二下·陕西西安·期中）如图所示，弹簧振子做简谐运动，M点和N点为最大位移处，从某次通过A点开始计时，经过2s后振子第一次以与A点相同的速度通过B点（图中未画出），再经过2s振子紧接着又通过B点，已知物体在4s内所走过的总路程为18cm，则下列说法正确的是（　　） A．振子做简谐运动的周期可能是2s B．振子做简谐运动的周期可能是4s C．振子做简谐运动的振幅可能是3cm D．振子做简谐运动的振幅可能是6cm 10．（24-25高二下·湖北·期中）美丽的襄阳市月亮湾公园位于樊城区西，防江堤与汉江之间，风景秀丽环境雅致，2022年被评为湖北省“最美城市公园”，给襄阳人们提供了很好的公共休闲娱乐场所。公园里有一游乐设施“海盗船”深受广大游客喜爱，其可简化为如图所示模型，竖直平面内固定光滑圆弧轨道（圆弧的角度很小），O是轨道的最低点。质量不同的小球M、N（均可视为质点）从轨道左侧的不同位置由静止同时释放，到达O点过程中都经过图中的P点，下列说法正确的是（　　） A．释放瞬间M、N的加速度大小相等 B．M、N同时到达O点 C．M、N通过O点时速度大小相等 D．M、N在P点的回复力大小相等 11．（24-25高二下·甘肃白银·期中）如图所示，轻弹簧左端固定，右端与一放在水平面上且可视为质点的滑块相连，弹簧始终与水平面平行，水平面上各处粗糙程度相同，弹簧处于原长时滑块位于点。现将滑块拉至A点并由静止释放，点为中点，弹簧始终在弹性限度内。已知滑块刚释放时加速度大小为，第一次经过点时加速度大小为，则滑块第二次经过点时加速度大小为（　　） A． B． C． D． 12．（24-25高二下·青海西宁·期中）如图所示，在水平光滑杆上的以弹簧振子沿x轴在A、B两点之间做简谐运动，A、B两点之间 的距离为16cm，C、D和O点的距离相同。某时刻从平衡位置 O 开始计时，振子向右运动，经过0.3s时，振子第一次经过C点，又经过了0.2s，振子第二次经过C点，下列说法正确的是 (  ) A．在 A 点时，质点具有正向的最大加速度和位移 B．振子还需 1.2s 第三次经过 C 点 C．振子从开始计时经 6.8s 经过的路程为 136cm ，位移为 8cm D．改变该弹簧振子的振幅，振子的周期和系统的机械能均发生改变 二、多选题 13．（24-25高二下·广东广州·期中）大海中有各种灯浮标，其中有一种灯浮标如图甲所示，它的结构可以简要分为上下两部分，分别为标体（含灯等装置）和浮体（形状为圆柱体，部分浮在水上）。现在用外力将灯浮标向下按压一段距离后释放，灯浮标整体做简谐运动，其所受的浮力随时间正弦式周期性变化，如图乙所示，已知整个过程中圆柱体浮体始终未完全浸入水中，忽略空气及水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．灯浮标整体做简谐运动的回复力由浮力提供 B．0-0.5s内灯浮标整体的加速度逐渐减小 C．灯浮标整体的重力等于 D．灯浮标整体所受合外力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比 14．（24-25高二下·山东济南·期中）劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端与小球A栓接，小球A用细线连接小球B，系统处于静止状态，A、B两小球质量均为m。现用外力缓慢提小球A至弹簧恢复原长后由静止释放，在小球A向下运动至最低点时细线断裂，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．细线断裂后，小球A振动的振幅为 B．细线断裂后，小球A最高可上升到弹簧原长位置 C．细线断裂后，小球A第一次上升到最高点的时间与细线断裂前小球A由静止向下运动到最低点的时间相等 D．细线断裂后，小球A第一次上升到最高点的过程中，小球A的加速度随位移均匀变化 15．（24-25高二下·广东·期中）钓鱼人的漂露出水面几格就叫几目。如图，一钓鱼人在平静的水面浮钓，漂静止时露出水面3目，一只鱼儿竖直向下咬钩后又迅速松开，导致漂上下振动，该振动可视为简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．露出水面1目时，漂的加速度方向一定竖直向上 B．露出水面1目时，漂的速度方向一定竖直向下 C．露出水面3目时，漂的速度最大 D．露出水面5目时，漂的加速度方向可能竖直向上 16．（24-25高二下·重庆·期中）如图所示，物块A、B叠放在光滑水平地面上，物块B与自由长度为L0的轻弹簧相连，当系统振动时，物块A、B始终无相对滑动，已知，，当振子距平衡位置的位移时，系统的加速度为a，物块A、B间的动摩擦因数μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．物体A水平方向受到摩擦力和回复力的作用 B．弹簧的劲度系数 C．物块A、B间摩擦力f和位移x的函数关系为 D．A、B间无相对滑动的最大振幅为 17．（24-25高二下·贵州六盘水·期中）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在时刻（　　） A．位移最大，方向为正 B．速度最大，方向为正 C．加速度最大，方向为负 D．受到的回复力大小为零 三、实验题 18．（24-25高二下·辽宁大连·期中）某同学想利用智能手机的测加速度软件测量弹簧的劲度系数，他设计了这样的实验方案：如图甲所示，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块，将智能手机固定在滑块上，并打开测加速度软件。 (1)滑块振动起来之后，用手机软件记录振动过程中的加速度—时间图像，如图乙所示，则滑块振动的周期为__________s。（结果保留两位小数） (2)已知弹簧的振动周期公式为。经测量，滑块和手机的总质量M=600g，计算时取π2=10，则该弹簧的劲度系数为___________N/m。（结果保留三位有效数字） (3)该同学查阅资料得知弹簧振子的实际周期公式为，其中m为弹簧的质量。因此本实验劲度系数的测量值比真实值___________（填“大”或“小”）。 (4)为使弹簧劲度系数的测量更准确，写出一条合理的改进措施：___________________________。 四、解答题 19．（24-25高二下·陕西咸阳·期中）下图是弹簧振子的振动图像，请回答下列问题。 (1)振子的振幅、周期、频率分别为多少？ (2)根据振动图像写出该简谐运动的表达式。 (3)求振子在内通过的路程。 20．（24-25高二下·河北张家口·期中）如图甲所示的弹簧振子沿竖直方向做简谐运动。从某一时刻开始计时，规定竖直向上为正方向，得到弹簧对小球的弹力F与运动时间t的关系图像如图乙所示，若重力加速度为g，弹簧振子的振幅为A，图像的坐标值为已知量，求： (1)小球的质量； (2)从计时开始，弹簧振子的振动方程； (3)从计时开始到13t0时，小球运动的路程。 21．（24-25高二下·重庆·期中）如图所示，一轻质弹簧的上端固定在光滑斜面顶部，下端栓接小球A，A通过一段细线与小球B相连，两球均静止。某时刻，将细线烧断。已知斜面的倾角为θ=30°且固定在水面上，A、B的质量分别为m、2m，弹簧的劲度系数为k，弹簧振子简谐运动的周期为，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。 (1)A运动的振幅； (2)A运动时的最大速度。 (3)从细线烧断到弹簧第一次恢复原长经历的时间。 22．（24-25高二下·江苏南京·期中）某物理兴趣小组探究简谐运动的规律。现有下端缠有铁丝的粗细均匀的较长木棒漂浮在水中，水面足够大。把木棒向下缓慢按压一小段距离后释放，木棒在竖直方向上振动，某时刻开始计时，木棒上A点的振动图像如图所示，设竖直向上为正方向。则求：      (1)A点的振动方程； (2)A点在第20s时的位移和前20s内的路程。 五、填空题 23．（24-25高二下·湖南长沙·期中）如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以A指向B的方向为正方向， 则：弹簧振子做简谐运动的表达式为____________ 在到时间内，弹簧振子的路程为_________ 从到时间内，弹簧振子的加速度如何变化_________ 比较与两个时刻，弹簧振子系统的动能关系_________（等于  大于  小于），弹性势能关系_________（等于  大于  小于） 地 城 考点02 简谐运动的图像分析与周期性 一、单选题 1．（24-25高二下·海南·期中）如图所示为一弹簧振子做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．振幅为2cm B．周期为2s C．频率为0.5Hz D．时刻弹簧振子的速度最大 2．（24-25高二下·广东清远·期中）图1是钓鱼时使用的浮标，钓鱼时浮标竖直浮在水面上的上下振动可看作简谐运动，从时刻开始计时，以竖直向上为正方向，其振动的x—t图像如图2所示，下列说法不正确的是（　　） A．浮标的振动周期为4s B．1分钟内浮标上某点运动所经过的路程为60cm C．时，浮标振动的加速度最大 D．时，浮标的速度方向为负 3．（24-25高二下·浙江·期中）如图甲所示，一轻弹簧竖直固定在水平地面上，弹簧上端连接物块，将物块缓慢向下压，松手后，物块在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙所示（取竖直向上为正方向），则（　　） A．时，物块的速度和加速度方向相反 B．物块振动周期为，振幅为 C．时间内，速度和加速度都减小 D．时，物块的位移为 4．（24-25高二下·重庆·期中）在我国，近年垂钓运动正成为休闲和体育结合的新时尚。鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩讯息的工具。如图甲所示，当鱼漂静止时，P点恰好在水面处。将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动。其振动图像如图乙所示，取竖直向上为位移的正方向。则（　　） A．鱼漂振动的回复力为水对它的浮力 B．t=0.3s时刻，鱼漂的加速度方向竖直向下 C．0.3s时和0.5s时，鱼漂的位移和速度都相同 D．该鱼漂在振动的过程中，存在速度和加速度均减小的时间段 5．（24-25高二下·山西太原·期中）弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，小球的加速度随时间变化的关系如图所示，规定竖直向上为正方向，下列说法正确的是（　　） A．0~2s时间内，小球的动能先减小后增大 B．3s时刻，弹簧弹力的大小与小球重力的大小相等 C．4s时刻，小球在平衡位置的上方 D．小球速度随时间变化的关系为 6．（24-25高二下·浙江·期中）垂钓时鱼漂能反映鱼儿咬钩的讯息。如图所示，当鱼漂绑上铅坠恰好静止在水面处。在平静的湖面上，鱼试探性吃口（鱼漂缓慢向下但不咬钩）后，鱼漂和铅坠在竖直方向上做简谐运动。以竖直向上为正方向作出鱼漂和铅坠振动的x-t图像，如图乙所示，不计水的阻力。则（　　） A．鱼漂和铅坠振动的回复力由水对鱼漂和铅坠的浮力提供 B．从0.1s~0.2s过程中鱼漂和铅坠的动量逐渐变小，机械能守恒 C．鱼漂和铅坠的位移时间关系式为 D．若增加铅坠的质量m，鱼漂和铅坠振动的周期将变大 7．（24-25高二下·山东菏泽·期中）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则（　　）    A．在t=0.2s时，振子的加速度为零 B．在t=0.4s时，弹簧的弹性势能最小 C．在t=0.6s时，振子位于B点 D．0.3~0.5s时间内，振子的路程为5cm 8．（24-25高二下·天津宁河·期中）如图是一质点做简谐运动的图像，由图可知（　　） A．振动的振幅是4cm B．振动的周期是5s C．3s时刻质点的位移是0 D．5s时刻质点向正方向振动 9．（24-25高二下·江西南昌·期中）图甲所示为以点为平衡位置、在、两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是（    ） A．在与两个时刻，弹簧振子的速度相同 B．从到的时间内，弹簧振子的动能持续地减小 C．在时，弹簧振子运动到位置，此时回复力最小 D．在与两个时刻，弹簧振子的加速度相同 10．（24-25高二下·广东清远·期中）如图所示为某弹簧振子做简谐运动的图像，下列描述正确的是（　　） A．该振子的周期为2s B．在1.5~2s时间内，振子的加速度不断增大 C．在2.5~3.5s时间内，振子位移为零 D．在3.5s时，振子的速度沿轴负方向，加速度沿轴正方向 11．（24-25高二下·陕西咸阳·期中）如图甲所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以向上为正方向，在头部通过平衡位置时开始计时，头部相对平衡位置的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为6cm B．t=0.3s时头部向正方向运动 C．t=0.4s时头部受到的回复力最大 D．t=0.3s和t=0.5s时，头部的加速度相同 12．（24-25高二下·北京·期中）如图甲，水平弹簧振子的平衡位置为O点，振子在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是振子做简谐运动的图像。下列说法正确的是（　　） A．振子从C点经过O点运动到B点为一次全振动 B．图乙中的P点时刻，振子的速度沿负方向 C．振子的振动方程为 D．振子在1.5s时的位移为0.1m 二、多选题 13．（24-25高二下·山东青岛·期中）如图，质量为m的物块C放在水平地面上。一劲度系数为k的轻质弹簧底端与C锁定，上端与质量为m的物块B锁定，一开始物块B与C处于静止状态。现让质量为2m的物块A在物块B正上方的某一高度静止释放，物块A与B碰后粘在一起作周期为T的简谐运动。整个运动过程中，物块C恰好未离开地面。已知弹簧始终在弹性限度内，碰撞时间极短，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为 B．地面受到的最大压力 C．简谐运动的表达式为 D．碰后第一次回到碰撞位置所用的时间为 14．（24-25高二下·天津·期中）一单摆如图1所示，M、N为单摆偏移的最大位置，O点为最低点，该单摆的振动图像如图2所示。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．该单摆的摆长为1m B．t=1s时，摆球的加速度为零 C．从到s时间内单摆的回复力先减小后增大 D．时，摆球的速度与位移方向相反 15．（24-25高二下·山东潍坊·期中）如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖直悬浮在装有盐水的杯子中。现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，忽略水的粘滞阻力及水面高度变化，其在水中的运动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷下端的位移y随时间t变化的图像如图乙所示。已知盐水的密度为ρ，木筷的横截面积为S，木筷下端到水面的最小距离为，最大距离为。则（　　） A．木筷在时间内动能先增大后减小B．木筷做简谐运动的振幅为 C．木筷（含铁丝）的质量为 D．木筷在时间内运动的路程为 16．（24-25高二下·四川绵阳·期中）如图所示，为一个水平弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．到内，弹簧振子的动能不断减小 B．该弹簧振子的振动方程为 C．时，弹簧振子的加速度沿x轴负方向 D．到弹簧振子的路程为50cm 17．（24-25高二下·广东清远·期中）一个质点以O点为平衡位置，在A、B间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（　　） A．该质点的振动方程为 B．末质点的速度方向向右 C．质点做加速运动 D．时质点的位置在O与B之间 三、解答题 18．（24-25高二下·北京·期中）如图1所示，在倾角θ=30°的固定光滑斜面上，用劲度系数为k=200N/m的轻弹簧连接质量为m=0.2kg的小球，忽略小球运动过程中所受的空气阻力，取g=10m/s2，求    (1)小球静止时弹簧的伸长量。 (2)将小球从上述静止位置沿斜面向下拉1cm由静止释放， a.试证明小球的运动为简谐运动 b.以平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，从释放小球开始计时，在图2中画出一个周期内小球简谐运动的位移随时间变化图像。要求标出振幅数值、不要求标周期数值。 19．（24-25高二下·宁夏银川·期中）如图所示，滑块在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若滑块位于N点时开始计时，滑块完成10次全振动需要2s的时间，在此2s的时间内通过的路程为80cm。求： (1)此弹簧振子的振幅、周期和频率。 (2)写出物块的振动方程。 (3)画出物块的振动图像。 20．（24-25高二下·云南昆明·期中）如图甲，方形木块A、B叠放在光滑水平地面上，在水平轻质弹簧的作用下一起做简谐运动，以运动过程中的某时刻开始计时，以其平衡位置为位移零点，其位移时间图像如图乙所示，已知A的质量，B的质量，弹簧的劲度系数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。求： (1)A的位移随时间变化的方程； (2)A、B间的动摩擦因数需要满足什么条件？ 21．（24-25高二下·宁夏银川·期中）轻质弹簧劲度系数，上端固定在天花板上，下端与一个可以看作质点的小球相连，开始时使弹簧处于原长，小球在外力作用下处于静止状态。现撤去外力小球在竖直方向上作简谐运动，如图甲所示，其运动规律如图乙所示。已知重力加速度，不计弹簧质量和一切阻力，开始运动的时刻为0时刻，求： (1)小球的质量； (2)请写出小球简谐运动位移随时间变化的函数表达式； (3)小球运动到最低点时弹簧的弹力。 四、填空题 22．（24-25高二下·福建龙岩·期中）公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上的货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向上的振动可视为简谐运动，取竖直向上为正方向，货物的振动图像如图所示，和时，货物的速度_____（填“相同”或“不相同”），货物振动的圆频率为_____，时，货物偏离平衡位置的位移为_____cm。 23．（24-25高二下·福建泉州·期中）一弹簧上端固定，下端与物块A相连，物块A以O点为平衡位置，在竖直方向上M、N两点之间做简谐运动，如图甲所示。规定沿竖直向下的方向为正方向，物块A偏离平衡位置的位移x与时间t的关系图像如图乙所示，则该简谐振动的周期________s；振动方程表达式为________________cm。 地 城 考点03 单摆的应用与共振 一、单选题 1．（24-25高二下·江西南昌·期中）如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则振子在月球上做自由振动时的频率为 B．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线是月球上的单摆共振曲线 C．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为 D．图线II若是在地球表面上完成的，将该单摆从广州移至北京，共振曲线的“峰”将向左移动 2．（24-25高二下·广西玉林·期中）市政单位经常使用共振破碎机来破碎旧水泥路面，破碎机有专用传感器感应路面的振动。某次破碎机工作时获得水泥路面的振幅A随锤头击打水泥路面的频率f变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．为使得破碎效果最佳，锤头击打水泥路面的频率应为f0 B．水泥路面的振动频率与锤头击打水泥路面的频率无关 C．只要增大锤头击打水泥路面的频率，水泥路面的振幅就一定增大 D．破碎机停止击打路面，水泥路面也立即停止振动 3．（24-25高二下·福建宁德·期中）某同学利用图甲所示装置来测量重力加速度。打开手机的磁传感器并放置于O点正下方，将磁性小球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，手机软件记录的磁感应强度变化曲线如图乙，已知单摆摆长为l，忽略实验环境对磁性小球的影响，则（　　） A．单摆的周期为t0 B．测量出的重力加速度 C．小球的摆幅越小，周期越小 D．小球经过最低点时，合力为零 4．（24-25高二下·天津南开·期中）如图甲所示，一摆球在竖直平面内做小角度摆动（θ<5°）。某次摆球从左向右通过平衡位置开始计时，其振动图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．摆长约为2m B．t=0.5s时摆球速度为零，回复力也为零 C．t=2.0s时摆球所受回复力为零，但拉力最大 D．摆球的位移x随时间t的变化规律为x=8sin（πt）m 5．（24-25高二下·云南玉溪·期中）如图所示，在倾角为的光滑斜面顶端固定一摆长为L的单摆，单摆在斜面上做小角度摆动，摆球经过平衡位置时的速度为v，则以下判断正确的是（　　） A．T为该单摆在斜面上摆动的周期 B．摆球经过平衡位置时的加速度大小为 C．若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，则单摆的振动周期将不变 D．若小球带正电，并加一垂直斜面向下的匀强磁场，则单摆的振动周期将发生变化 6．（24-25高二下·江苏南京·期中）如图，某同学利用一半径R较大的固定光滑圆弧槽和一直径为d的刚性小球来测定当地的重力加速度。已知小球的运动为简谐运动.下列说法正确的是（　　） A．应从小球处于最高点开始计时 B．从不同高度释放，小球的周期不同 C．若将n次全振动误记为n−1次，重力加速度的测量值将偏小 D．小球经过最低点时加速度为零 7．（24-25高二下·重庆万州·期中）如图所示，有一光滑并带有小圆弧的曲面，倾斜放在平面上，在曲面的底部平行于轴线画一条虚线，现将一个可视为质点的小球从图中位置平行于虚线以一定的初速度进入曲面，将小球下滑过程中经过虚线时的位置依次记为a、b、c、d，下列说法正确的是（　　） A．虚线上的ab、bc、cd间距相等 B．小球经过ab、bc、cd的时间相等 C．如果增大曲面与水平地面的夹角，那么小球经过ab、bc、cd的时间缩短 D．如果增大曲面与水平地面的夹角，那么ab、bc、cd的间距不变 8．（24-25高二下·广东佛山·期中）惠更斯利用单摆的等时性发明了摆钟，如图所示，旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，下列做法中正确的是（　　） A．圆盘的质量越大，摆钟走得越快 B．如果摆钟慢了，可以增大摆杆摆动的摆角 C．如果摆钟快了，应旋转螺母使圆盘沿摆杆下移 D．把摆钟从佛山搬到北京，应旋转螺母使圆盘沿摆杆上移 9．（24-25高二下·河南·期中）如图所示，一质量为2m的小球a用轻质细线悬挂于O点，构成一个单摆，当小球a运动到最低点时与地面恰好不接触。O点正下方的地面上放置一质量为m的物块b，初始时，将小球a拉至与竖直方向成θ角的位置由静止释放，运动到最低点时与物块b发生弹性碰撞，碰撞时间极短，当物块b停止运动时，小球a恰好再次回到最低点。小球和物块均可视为质点，则物块b与地面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 10．（24-25高二下·江西南昌·期中）如图甲所示，点为单摆的固定悬点，现将摆球拉到点（摆角），释放摆球，摆球将在竖直面内的之间来回摆动。由拉力传感器测得细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线如图乙所示，图中为摆球从点开始运动的时刻，则该单摆的摆长约为（　　） A． B． C． D． 11．（24-25高二下·重庆·期中）如图，倾角30°的光滑斜面固定在地面上，现将一长度为l的轻绳一端固定在O'点，另一端系一小球（可视为质点），小球静止在斜面上的O点，现将小球拉开一很小角度θ后由静止释放运动到最低点时的速度为v。已知小球质量m，重力加速度g，不计空气阻力，则小球从最高点第一次运动到最低点的过程中（　　） A．运动时间为 B．小球经过最低点O时加速度为零 C．最低点时重力的瞬时功率为mgv D．减小小球释放角度θ，小球运动的周期将减小 12．（24-25高二下·浙江丽水·期中）如图所示，一根长为l的轻质细绳，一端固定于O点，另一端系着质量为m的小球。小球在水平面内做匀速圆周运动，形成圆锥摆，此时细绳与竖直方向夹角为θ；另有一个摆长也为l的单摆，其摆球质量也为m，做小角度的简谐运动。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．圆锥摆的周期等于单摆的周期 B．圆锥摆中小球的线速度大小 C．单摆做简谐运动时加速度大小不变 D．单摆的最大摆角从5°调整到60°，单摆的周期不变 二、多选题 13．（24-25高二下·陕西咸阳·期中）如图所示，一根较长的细线一端固定，另一端系上沙漏，装置底部有一可以向前移动的长木板。当沙漏左右小幅度摆动时，漏斗中的沙子均匀流出，同时匀速拉动长木板，漏出的沙子在板上形成一条正弦曲线。在曲线上有两个位置P和Q。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若要记录沙漏多次全振动的时间，则应该在Q点开始计时 B．随着沙子从漏斗中流出，沙漏摆动的周期将变小 C．位置P处的沙层比Q处的沙层薄一些 D．为在木板上形成更多完整的正弦曲线，应该适当减小拉动速度 14．（24-25高二下·青海西宁·期中）如图所示，在O点用长为L的细绳系着一小球（可视为质点），O点正下方A点处有一固定的光滑钉子，。小球在B点由静止释放，运动至右侧最高点C点的时间为t，AC与竖直方向夹角足够小，重力加速度为g，不计空气阻力，则t可能等于（　　） A． B． C． D． 15．（24-25高二下·广西柳州·期中）如图所示，在张紧的水平绳上挂5个摆，已知甲、乙、丙的摆长相等，丁最长，戊最短。现让乙摆在垂直纸面的方向振动起来，其余各摆也随之振动，待振动稳定后，下列说法正确的是（　　） A．戊摆的固有频率最大 B．戊摆的振动频率最大 C．5个摆的振动幅度都相等 D．甲、丙摆的振幅比丁、戊摆的振幅大 16．（24-25高二下·辽宁·期中）2025年3月2日标题新闻：河南开封一男子手搓蔬菜大棚“阻尼器”，通过编织袋装土并悬挂，有效抵抗强阵风，确保大棚稳定，效果堪比高端产品。如图所示为装置模型，强阵风来袭时，大棚出现了晃动，“阻尼器”开始减振工作。以下说法合理的是（　　） A．“阻尼器”做的是自由振动，摆长越长效果越好 B．“阻尼器”做的是受迫振动，质量越小效果越好 C．强阵风的破坏力除和风力大小有关外还和频率有关 D．强阵风的频率等于“阻尼器”固有频率时“阻尼器”振幅最大 17．（24-25高二下·广东·期中）近年来，机械振动采收机因其高效、节省人力成本的优点，逐渐成为橄榄采摘的主流工具。如图所示是拖拉机背负式橄榄果液压振动采收机振动树干工作的场景，下列说法正确的是（　　） A．在同一棵树上采集橄榄，采收机的振动频率越高，采集效果越好 B．随着采收机的振动频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同 D．振动稳定后，不同粗细树干的振动频率与采收机的振动频率相同 三、实验题 18．（24-25高二下·河北张家口·期中）如图甲所示，某学习小组利用单摆测量当地的重力加速度。 (1)单摆在摆动过程中，下列说法正确的是________； A．摆球受到重力、拉力、回复力三个力的作用 B．摆球位移增大时，回复力也增大 C．摆球在最高点时，速度为零，合力也为零 D．摆球在最低点时，速度最大，回复力也最大 (2)在测量单摆周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“x”时，停表停止计时，读出这段时间t。则该单摆的周期为________； (3)若小组同学周期测量正确，但测量摆长时忘记加小球半径，改变摆线长L，分别测出对应的单摆周期T，作出图像如图乙所示，根据图像，小组同学得到了图线在横轴上的截距为a，图线的斜率为k，则小球的直径为________，当地的重力加速度为________。（用题中k、a、表示） 四、解答题 19．（24-25高二下·重庆·期中）正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点用时40s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1m，当地重力加速度g取π2（m/s2）；根据以上数据，求： (1)小球运动的周期T是多少？ (2)房顶到窗上沿的高度h是多少？ 20．（24-25高二下·河南·期中）如图甲，有一单摆，悬点为O，摆长为L。将摆球（可视为质点）拉到A点后由静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，最大摆角为α，摆球质量为m。在O点接有一力传感器，图乙表示从某时刻开始计时，细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，其中t0为已知量，不计空气阻力。求： (1)当地重力加速度的大小； (2)摆球在A点时，回复力的大小； (3)细线对摆球拉力的最小值和最大值。 21．（24-25高二下·甘肃白银·期中）如图所示，一单摆在竖直面内做最大摆角为θ的小角度摆动，摆长为L，A、C点分别是左、右两端点，B点是最低点，小球的质量为m，重力加速度大小为g，求： (1)单摆的周期T； (2)小球回到B点时对细线的拉力大小F。 五、填空题 22．（24-25高二下·天津和平·期中）一单摆在地球表面做受迫振动，共振曲线如图所示，则该单摆的摆长约为________m，若摆长减小，则共振曲线的峰值________（选填“向左”“向右”）偏移；若在月球上做实验，共振曲线的峰值________（选填“向左”“向右”）偏移。 23．（24-25高二下·福建泉州·期中）火车在铁轨上运行时，车轮每接触到两根钢轨的接头处就受到一次撞击，而使车厢在减震弹簧上上下振动，若铁轨上每根钢轨的长为12.6m，车厢与减震弹簧组成的系统的固有周期为0.63s，则当车轮与铁轨撞击的周期________（选填“大于”“小于”或“等于”）0.63s时，车厢的振动最强烈，此时火车速度大小为________m/s。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $