第2章 2.第2课时 玻意耳定律（学用word）-【优学精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第三册（人教版）

本讲义聚焦玻意耳定律核心知识点，前以封闭气体压强计算（等压面法、受力平衡法、加速运动计算）为基础，后延伸至等温变化的p-V及p-1/V图像分析，构建从基础到应用的完整学习支架。 通过滴管吸水、气球吹气等情境导入激发科学探究兴趣，结合例题与易错辨析培养科学思维（模型建构、科学推理），图像分析强化物理观念。课中辅助教师教学，课后练习题助力学生查漏补缺。

第2课时　玻意耳定律 学习目标 1.知道气体的等温变化，知道玻意耳定律的内容、表达式及适用条件。 2.能运用玻意耳定律对有关问题进行分析、计算。 3.掌握等温变化的p-V图像、p-图像的物理意义，并能利用图像分析实际问题。 知识点一　封闭气体压强的计算 情境：如图所示，滴管尾部套有弹性橡胶球。挤压橡胶球然后把滴管的玻璃嘴放入水中，松手后水便进入滴管内部。 问题：（1）水进入滴管内部后，橡胶球里面封闭气体的压强比周围空气大还是小？ （2）该如何计算橡胶球里面被封闭气体的压强？ 1.容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算 （1）取等压面法 同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强。如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看，有pB＝pA＋ph2，从右侧管看，有pB＝p0＋ph1。 （2）受力平衡法 选与封闭气体接触的活塞、汽缸或液体为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强。 2.容器加速运动时封闭气体压强的计算 当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。 如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱进行受力分析，由牛顿第二定律得pS－p0S－mg＝ma，则p＝p0＋。 【易错辨析】 　（1）竖直玻璃管内液柱长为h时，液体下面气体的压强比上面气体的压强大ρgh。（　　） （2）平衡时活塞两侧受到的压力大小相等。（　　） 【例1】　（封闭气体压强计算）若已知大气压强为p0，图中各装置均处于静止状态，求封闭气体的压强。（重力加速度为g，图甲、乙中液体的密度为ρ，图丙中活塞的质量为m，活塞的横截面积为S） 尝试解答 方法技巧 压强计算注意点 （1）液柱产生的压强p＝ρgh中，h是液柱竖直高度差，不一定是液柱长度。 （2）不要漏掉大气压强、重力、弹力等。 1.如图所示，U形管封闭端内有一部分气体被水银封住，已知大气压强为p0，封闭部分气体的压强p（以厘米汞柱为单位）为（　　） A.p0＋h2 B.p0－h1 C.p0－（h1＋h2） D.p0＋（h2－h1） 2.如图所示，光滑的水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞横截面积为S。现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p。（已知外界大气压强为p0） 知识点二　玻意耳定律 情境：如图所示，在球形瓶中放入一个气球，把气球的开口端翻在球形瓶的瓶口上，然后向气球内吹气。 问题：简述发生的现象及其原因。 1.内容 一定质量的某种气体，在　　　　不变的情况下，压强p与体积V成　　　　。 2.公式 pV＝C（C是常量）或　　　　　　。 3.条件 气体的　　　　一定，　　　　不变。 4.气体等温变化的p-V图像： 气体的压强p随体积V的变化关系如图所示，图线的形状为　　　　，它描述的是温度不变时的p-V关系，称为　　　　。一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。 【易错辨析】 （1）玻意耳定律是英国科学家玻意耳和法国科学家马略特各自通过实验发现的。（　　） （2）公式 pV＝C中的C是常量，指当p、V变化时C的值不变。（　　） （3）一定质量的某种气体等温变化的p-V图像是通过原点的倾斜直线。（　　） （4）温度不变，封闭气体的体积减小时压强增大是因为分子数密度增大。（　　） 玻意耳定律 成立条件 气体质量一定、温度不变 数学表达式 pV＝C或p1V1＝p2V2 常量的意义 玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适常量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量C越大 应用玻意耳 定律解题的 思路和方法 （1）确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。 （2）表示或计算出初态压强p1、体积V1，末态压强p2、体积V2，未知量用字母表示。 （3）根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解（注意各状态参量要统一单位）。 （4）注意分析题目中的隐含条件，必要时应用力学或几何关系列出辅助方程。 （5）有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去 【例2】　（玻意耳定律的应用）（鲁科版P23例题）如图所示，将粗细均匀且一端开口的玻璃管放置在水平桌面上，管内用长为h的水银封闭着一段长度为l0的空气柱。已知大气压强为p0，当把玻璃管开口朝上缓慢地竖立起来时，管内空气柱的长度变为多少？ 尝试解答 方法技巧 　　一、应用玻意耳定律解题时的一般方法和应注意的问题 一般方法：先确定研究对象，再确定研究对象的始、末状态并分析其状态参量（体积和压强），判断其状态变化遵循的气体实验定律，进而列出方程求解。 确定状态参量时，只要初、末状态的单位统一即可，没必要转化成国际单位制单位。 二、密封气体压强与液体压强的区别 密封气体的压强由气体分子对容器壁的碰撞产生，大小由气体分子的密集程度和温度决定，与地球的引力无关，气体对容器壁上下左右的压强是相等的。液体压强是由其自身重力所产生的，液体完全失重后将不再产生压强。根据压强的定义可推得，液体重力产生的压强公式p＝ρgh。 1.一个气泡从水面下40 m深处缓缓上升到水面，假定水的温度均匀，水面上方的压强为1 atm，水面下方深度每增加10 m，压强大约增加1 atm，则气泡到达水面时的体积为原来的（　　） A.3倍 B.4倍 C.5倍 D.6倍 2.一定质量的理想气体被一个质量为m＝5 kg、横截面积为S＝25 cm2的活塞封闭在竖直放置的圆柱形汽缸内。汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。开始时活塞下表面相对于汽缸底部的高度为25 cm，外界的温度为27°；现将一物块轻放在活塞的上表面，平衡时，活塞下降了5 cm。已知外界大气压强为p0＝1×105 Pa，重力加速度大小g＝10 m/s2。求： （1）初始状态封闭气体的压强； （2）物块的质量M。 气体等温变化的p-V图像及p-图像 1.等温双曲线（p-V图像） 一定质量的某种气体，其等温双曲线上的每一个点均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的，如图甲所示。 2.温度关系判定 玻意耳定律pV＝C（常量），其中常量C随气体温度的升高而增大，常量C越大等温线离坐标轴越远，图乙中同一气体三条等温线的关系为T3＞T2＞T1。 3.p-图像 一定质量气体的等温变化过程，也可以用p-图像来表示。如图所示，等温线是一条延长线通过原点的倾斜直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率k＝＝pV∝T，即斜率越大，气体的温度越高。 【典例1】　一定质量的气体由状态A沿直线变到状态B的过程如图所示，A、B位于同一双曲线上，则此变化过程中，温度（　　） A.一直下降 B.先上升后下降 C.先下降后上升 D.一直上升 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【典例2】　〔多选〕如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是（　　） A.D→A是一个等温过程 B.A→B是一个等温过程 C.TA＞TB D.B→C过程中，气体体积增大、压强减小、温度不变 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.（封闭气体压强的计算）如图所示，当玻璃管与水平面成30°角时，汞面上玻璃管内汞柱的长度为L＝152厘米，已知大气压强是76 cmHg，那么当沿着30°的方位把玻璃管往上拔时（　　） A.汞柱的长度不变 B.汞柱的长度变短 C.汞柱的长度变长 D.以上三种情况都有可能 （系统的温度恒定） 2.（玻意耳定律的应用）如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡胶管相连，左管内封有一段长30 cm的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高25 cm，大气压强为75 cmHg，现移动右侧玻璃管，使两侧管内水银面相平，此时气体柱的长度为（　　） A.20 cm B.25 cm C.40 cm D.45 cm 3.（玻意耳定律的应用）如图所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h＝10 cm的水银柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度L1＝0.3 m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置，水银没有溢出。待水银柱稳定后，空气柱的长度L2为多少？（大气压强p0＝76 cmHg） 4.（等温变化图像）如图所示为一定质量的某种气体的p-V图像，A、B是双曲线上的两点，△OAC和△OBD的面积分别为S1和S2，则（　　） A.S1＜S2 B.S1＝S2 C.S1＞S2 D.S1与S2的大小无法确定 课堂小结 提示：完成课后作业　第二章　2.　第2课时 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　玻意耳定律 知识点一　 情境导入 　提示：（1）挤压橡胶球，松手后，滴管内气体体积增大，管内气体压强减小，滴管内气体压强小于大气压强，在大气压强的作用下，水被挤压进入滴管。 （2）若滴管与盘中液面竖直高度差为h，大气压强为p0，则橡胶球里面封闭气体的压强p=p0－ρgh。 易错辨析 （1）√　（2）√ 知识点二　 情境导入 　提示：气球很难吹大。吹气时，气球内气体压强变大，气球膨胀，由于瓶口被封住，瓶内气体体积必然减小，根据玻意耳定律可知，此时瓶内气体压强也同时变大，导致气球内外没有足够的压强差，内外压强差较小，所以气球难被继续吹大。 新知导读 1.温度　反比　2.p1V1=p2V2　3.质量　温度　4.双曲线　等温线 易错辨析 （1）√　（2）√　（3）×　（4）√ 第2课时　玻意耳定律 知识点一　 【例1】　甲：p0－ρgh　乙：p0－ρgh　丙：p0＋ 解析：在图甲中，选B液面为研究对象，由二力平衡得F下=F上，即p下S′=p上S′（S′为小试管的横截面积），所求气体压强就是A液面所受压强pA。B液面所受向下的压强p下是pA加上液柱h所产生的液体压强，由连通器原理可知B液面所受向上的压强等于大气压强p0，故有pA＋ρgh=p0，所以pA=p0－ρgh。在图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程F上=F下有pAS″＋phS″=p0S″（S″为U形管的横截面积），所以pA=p0－ρgh。在图丙中，以活塞为研究对象，由平衡条件得pS=mg＋p0S，所以p=p0＋。 即学即练 1.B　选右边液面为研究对象，右边液面受到向下的大气压强p0，在相同高度的左边液面受到液柱h1向下的压强和液柱h1上面气体向下的压强p，根据连通器原理可知p＋h1=p0，所以p=p0－h1，B正确。 2.p0＋ 解析：选取汽缸和活塞整体为研究对象， 汽缸和活塞相对静止时，有F=（M＋m）a① 以活塞为研究对象，由牛顿第二定律有 pS－p0S=ma② 联立①②解得p=p0＋。 知识点二　 【例2】　l=l0 解析：用p1、V1和p2、V2分别表示玻璃管水平、竖直时管内气体的压强和体积。当压强以cmHg为单位时，管内气体的压强p1=p0，p2=p0＋h。 设玻璃管的横截面积为S，竖直时管内空气柱的长度为l，根据玻意耳定律有p1Sl0=p2Sl 代入气体的压强p1和p2解得l=l0。 即学即练 1.C　气泡在水面下40 m深处的压强为p1=ρgh＋p0=5 atm，根据玻意耳定律，可得p1V1=p0V2，解得==5，故选C。 2.（1）1.2×105 Pa　（2）7.5 kg 解析：（1）设初始汽缸内气体压强为p1，放上物块后稳定时，汽缸内气体压强为p2， 根据平衡条件得p1S=p0S＋mg 解得p1=1.2×105 Pa。 （2）初始气柱高度h1=25 cm， 再次稳定后气柱高度h2=25 cm－5 cm=20 cm 由玻意耳定律得p1h1S=p2h2S 解得p2=1.5×105 Pa 由平衡条件有p2S=p0S＋（M＋m）g 解得M=7.5 kg。 【素养培优】 【典例1】　B　A、B位于同一条等温线上，取直线上任一点C，如图所示，过C点作平行于p轴的直线，根据气体压强的微观解释，一定质量的气体，在体积相同的情况下，压强越大温度越高，故此变化过程中温度应先上升后下降，B正确。 【典例2】　AD　D→A是一个等温过程，A正确；BC是等温线，而A到B温度升高，B、C错误；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D正确。 【随堂演练】 1.A　玻璃管内汞柱产生的压强p=ρgLsin 30°=76 cmHg，从而玻璃管内为真空，那么当沿着30°的方位把玻璃管往上拔时，汞柱的长度不变。故选A。 2.A　设玻璃管横截面积为S，初态时左管封闭气体的压强为p1=75 cmHg－25 cmHg=50 cmHg，体积V1=30S （cm3），当两侧管内水银面相平时，设气体柱长为L，则气体体积为V2=LS，压强p2=75 cmHg，由玻意耳定律可得p1V1=p2V2，解得L=20 cm，故A正确。 3.0.39 m 解析：以管内封闭的气体为研究对象。玻璃管开口向上时，管内气体的压强p1=p0＋ρgh，气体的体积V1=L1S（S为玻璃管的横截面积）。 当玻璃管开口向下时， 管内气体的压强p2=p0－ρgh， 此时气体的体积V2=L2S。 由玻意耳定律得（p0＋ρgh）L1S=（p0－ρgh）L2S 所以L2=L1=×0.3 m≈0.39 m。 4.B　△OAC的面积为S1=AC∙OC=pAVA；△OBD的面积为S2=BD∙OD=pBVB，而A、B是等温线上的两点，根据玻意耳定律可得pAVA=pBVB，故有S1=S2，选项B正确，A、C、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $