第4章 数据分析（单元自测卷）数学新教材湘教版八年级下册

第四章 数据分析 单元自测卷 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．某校抽取8名同学参加“体质健康”测试，数据如下：，，，，，，，，则该组数据的众数和中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学八年级（1）班的美术老师特地给学生们上了一节手工课，教同学们编织“中国结”．为了了解同学们的编织情况，随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如下表： 编织数量/个 2 3 4 5 6 人数 3 6 5 4 2 请根据上表，判断下列说法正确的是（   ） A．样本为20名学生 B．平均数是4 C．中位数是4 D．众数是6 3．某班级将学生按性别分为两组，计算数学成绩的组间离差平方和．若组间离差平方和为，说明（    ） A．两组学生的数学成绩完全相同 B．两组学生的数学平均成绩相同 C．每组内部学生的成绩没有差异 D．男生成绩都高于女生成绩 4．我国古代数学名著《九章算术》中有一道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒米内夹谷28粒，则这批米内夹谷为（    ） A．268石 B．169石 C．134石 D．165石 5．某班女生的身高被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是（   ） 第一组 第二组 第三组 频数 6 8 m 频率 p q A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图是某班去年月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（　　）． A．每月阅读数量的平均数是 B．每月阅读数量的中位数是 C．每月阅读数量的众数是 D．每月阅读数量的方差是 7．体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是（   ） A．八（1）班跳绳次数更集中 B．跳绳次数最小值出现在八（2）班 C．两个班级跳绳次数的中位数相等 D．八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 8．甲、乙两名运动员六次射击测试的成绩（单位：环）如表所示，如果两人测试成绩的中位数相同，那么“？”表示的是（　　） 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 9 6 ？ 9 10 A．6 B．7 C．8 D．9 9．“双大课间”活动让师生共享美好体育生活．为检测学生体育锻炼效果，我市某校从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，并将投篮进球数据绘成如图所示的条形统计图，对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（    ） A．中位数是5 B．方差是2 C．平均数是 D．众数是5 10．由6个实数组成的一组数据的方差为，将其中一个数6改为2，另一个数5改为9，其余的数不变，得到新的一组数据的方差为，则（   ） A．0 B．4 C．8 D．16 二、填空题：本题共3小题，每小题8分，共计24分. 11．某班50名学生的数学成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是________． 12．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击次，成绩的平均数（单位：环）和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 /环 根据表中数据，你认为应该推荐运动员________去参赛，更有把握赢得比赛． 13．如图是小明6次篮球测试成绩折线统计图，则这6次篮球测试成绩的众数是___________分． 14．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： ，，，．则麦苗又高又整齐的是_____种小麦． 15．某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如下所示统计图．若该地区已经移植了这种树苗30000棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活________棵． 16．一组数据，，，，，，，，的唯一的众数是，则这组数据的第三四分位数是______． 17．学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 18．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是4，4，6，4，8，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失数据的所有可能的值为______． 三、解答题：本题共7小题，共计66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（6分）为了加强手机管理，某校要求“禁止手机进校园”．为了解该校学生对手机管理的满意程度，学校团支部对该校的学生进行了随机抽样调查．调查分为四个类别：非常满意；满意；不满意；无所谓．根据调查数据绘制成如图所示的统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生共有______人，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，所在扇形的圆心角的度数为______． (3)若本校有学生人，估计“非常满意”及“满意”的学生共有多少人； (4)请对该校学生对手机管理的满意程度作出合理的评价． 20．（8分）一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演 员的身高（单位：）如下表所示： 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 165 166 167 168 169 数据分析： 芭蕾舞团 平均数 中位数 方差 甲 a 165 1.5 乙 166 b m 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： __________， __________； (2)求乙芭蕾舞团女演员身高的方差，并判断哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐． 21．（8分）4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)本次抽样共调查了________名学生，m的值为________； (2)补全条形统计图； (3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 22．（10分）某九年一贯制学校中的小学部和初中部各有1200名学生，为了了解小学部和初中部学生对宝岛台湾的相关知识掌握情况，该校政教处举办“宝岛台湾，中华瑰宝，美丽家园”的爱国主义活动，从小学部和初中部择优各选取20名学生参加关于台湾的历史、地理等相关知识竞赛，满分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整． 【收集数据】小学部20名学生测试成绩统计如下： 70，64，69，74，58，78，95，71，77，56，91，86，86，86，67，92，70，84，78，86． 【整理数据】小学部20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）如图所示： 初中部20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 小学部 初中部 81 74 【问题解决】 (1)___________，___________，补全频数分布直方图； (2)估计全校小学部对关于台湾的相关知识竞赛成绩在80分及以上的大约有多少人； (3)通过以上数据的分析，你认为小学部和初中部哪个部门的学生对台湾的相关知识掌握更好？请说明理由（两条即可）． 23．（10分）为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下： c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 AI软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 甲 7 乙 7 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中______，______．请根据信息处理速度评分，哪款AI软件更受欢迎． (2)根据信息识别准确度得分统计图，估计500位用户最喜爱乙软件的人数． (3)经过调查发现，用户对信息处理速度和信息识别准确度的关注度占比为2∶8，现按照这个占比计算两款软件的综合得分，结合数据分析，哪款软件胜出． (4)若用户对该软件评分大于6分视为高分，否则视为低分．甲AI软件的开发公司计划加大研发投入来提升用户对信息识别准确度的满意度．该公司邀请这20名用户做进一步的测试，该公司准备了针对低分组用户定向提升准确度，低分组每位用户的评分将提升2分，高分组不变．采用该方案后，用户对信息识别准确度评分数据的平均数将______，方差将______（填“增大，减小”或“不变”）． 24．（12分）重庆高新区在“非遗贺新春寻味中国年”2026年春节系列活动期间，同步推荐了多条文旅体验路线，包括九凤山、虎峰山风景区提供的森林康养徒步，以及走马古镇、成渝古驿道等历史资源与春节活动联动，增添文化内涵其中整合推出的“古道寻踪”（简称A线）和“艺术体验”（简称B线）两条主题线路最受欢迎．某单位积极响应这一政策，组织职工对A，B两条线路进行了体验满意度评分测验（每名职工仅对一条线路进行评分），并从中各随机抽取20份评分数据，进行整理、描述和分析（评分采用整数表示，满分100分，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意，以下是部分信息单位：分）： 抽取的A线评分数据中“满意”等级的数据：84，86，86，87，87，88； 抽取的B线评分数据：66，67，68，83，85，86，86，87，87，88，88，89，95，96，96，96，98，99，100，100； 抽取的A，B线的评分统计 线路 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 B 88 88 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中__________， __________， __________； (2)根据以上数据，你认为哪条线路更受职工喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)此次测验有100名职工对A线进行评分，有80名职工对B线进行评分，请估计对两条线路不满意的共有多少人？ 25．（12分）三个小组（每组20人）答一道满分为4分的题目，得分情况如下： (1)请分别计算三个小组该题的平均得分和方差． (2)观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化．若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大？如何排列能使方差最小？ (3)如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 数据分析 单元自测卷 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．某校抽取8名同学参加“体质健康”测试，数据如下：，，，，，，，，则该组数据的众数和中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查中位数，众数的定义，解题的关键是掌握中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；众数的概念：是一组数据中出现次数最多的数值． 【详解】解：对该组数据排序：，，，，，，，； ∴中位数为：；众数为：． 故选：D． 2．为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学八年级（1）班的美术老师特地给学生们上了一节手工课，教同学们编织“中国结”．为了了解同学们的编织情况，随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如下表： 编织数量/个 2 3 4 5 6 人数 3 6 5 4 2 请根据上表，判断下列说法正确的是（   ） A．样本为20名学生 B．平均数是4 C．中位数是4 D．众数是6 【答案】C 【分析】根据样本（总体中抽取的一部分个体的某一数量指标的集合）、平均数（一组数据中所有数据之和再除以数据的个数）、中位数（一组数据的中位数要先把这组数据按照从小到大排序，找到中间的一个数或中间两个数的平均数即为这组数据的中位数）、众数（一组数据中出现次数最多的数据），对各选项逐一分析判断即可． 【详解】A、样本是指从总体中抽取的部分个体的观测值，该样本为20名学生的编织数量，故选项错误． B、平均数为，故选项错误． C、将20个数据从小到大排列后，第10、11个数据均为4，中位数为，故选项正确． D、编织数量为3个的人数最多（6人），众数是3，故选项错误． 3．某班级将学生按性别分为两组，计算数学成绩的组间离差平方和．若组间离差平方和为，说明（    ） A．两组学生的数学成绩完全相同 B．两组学生的数学平均成绩相同 C．每组内部学生的成绩没有差异 D．男生成绩都高于女生成绩 【答案】B 【分析】本题考查组间离差平方和的统计意义，核心是明确该统计量与两组平均成绩的关联． 【详解】解：∵组间离差平方和为， ∴两组学生的数学平均成绩相同，故B选项正确，符合题意， A选项中“成绩完全相同”表述绝对，个体成绩可以不同，但均值相同，说法错误， C选项是组内离差平方和为的含义，不是组间离差平方和为的含义，说法错误，不符合题意， D选项与组间离差平方和无关联，不符合题意． 4．我国古代数学名著《九章算术》中有一道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒米内夹谷28粒，则这批米内夹谷为（    ） A．268石 B．169石 C．134石 D．165石 【答案】C 【分析】根据抽样得到的谷的占比，再计算整批米中夹谷的总量即可． 【详解】解：∵抽样得到252粒米中夹谷28粒， ∴样本中谷的占比为， ∴这批米内夹谷约为石． 5．某班女生的身高被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是（   ） 第一组 第二组 第三组 频数 6 8 m 频率 p q A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】根据所有分组的频率之和等于1，先求出前两组的频率和，再结合频数和求出总人数，最后根据频率公式计算m的值． 【详解】解：所有分组的频率和为1，第三组频率为， 第一组与第二组的频率和为， 第一组频数为6，第二组频数为8，两组频数和为， 总人数为， ． 6．如图是某班去年月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（　　）． A．每月阅读数量的平均数是 B．每月阅读数量的中位数是 C．每月阅读数量的众数是 D．每月阅读数量的方差是 【答案】C 【详解】解：由统计图可知，这个月的课外阅读数量从小到大排列为： ，，，，，，，， 平均数为， ∴A错误； 这组数第个数是，第个数也是， ∴中位数为，故B错误； 出现次，出现的次数最多， ∴众数为，故C正确； 方差为 ， ∴D错误． 7．体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是（   ） A．八（1）班跳绳次数更集中 B．跳绳次数最小值出现在八（2）班 C．两个班级跳绳次数的中位数相等 D．八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 【答案】D 【分析】本题考查了箱线图的概念，需理解箱线图的构成及表示含义，再逐一分析各个选项即可． 【详解】解：A项：箱线图中，数据的“集中程度”看箱体的宽度，箱体越窄，数据越集中， 在八（1）班和八（2）班中，1班的箱体宽度为，2班的箱体宽度为， ∵， ∴八（2）班跳绳次数更集中，故A错误； B项：箱线图中，最下端点是数据的最小值， 对比1班和2班的最下端点，1班最下端点是136，2班最下端点是152， ∵， ∴1班的最小值更小，而非2班，故B错误； C项：箱线图中，中间的线代表中位数， 对比1班和2班的中位数，1班中位数是165，2班中位数是172， ∵， ∴两个班的中位数不相等，故C错误； D项：判断“整体水平”可看中位数，中位数代表数据的中间水平，中位数越高，整体水平越高， 对比1班和2班的中位数，明显2班的中位数高于1班的中位数， ∴2班的跳绳次数整体比1班的好，故D正确． 8．甲、乙两名运动员六次射击测试的成绩（单位：环）如表所示，如果两人测试成绩的中位数相同，那么“？”表示的是（　　） 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 9 6 ？ 9 10 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】先求出甲成绩的中位数，根据两人中位数相同得到乙的中位数，再列方程计算未知成绩即可． 【详解】解：∵甲的成绩从小到大排序为6，7，8，8，9，9，共6个数据，数据个数为偶数， ∴甲成绩的中位数为第3个和第4个成绩的平均数，即， ∵两人测试成绩的中位数相同， ∴乙成绩的中位数也为8， 设？表示的成绩为环， ∵乙已知成绩从小到大排序为5，6，9，9，10， ∴不能小于6也不能大于8， ∴加入从小到大排序为5，6，，9，9，10， ∴， 解得． 9．“双大课间”活动让师生共享美好体育生活．为检测学生体育锻炼效果，我市某校从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，并将投篮进球数据绘成如图所示的条形统计图，对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（    ） A．中位数是5 B．方差是2 C．平均数是 D．众数是5 【答案】B 【分析】此题考查了加权平均数，中位数、众数和方差的意义，熟练掌握定义是解答本题的关键．分别根据中位数、众数、加权平均数以及方差的定义解答即可． 【详解】解：把这10名学生的定时定点投篮进球数从小到大排列，排在第5和第6个数是5，所以中位数是5，故选项A正确，不符合题意； 这10名学生的定时定点投篮进球数出现最多的数是5，所以众数是5，故选项D正确，不符合题意； 平均数是：，故选项C正确，不符合题意； 方差是： ， 故选项B错误，符合题意． 故选：B． 10．由6个实数组成的一组数据的方差为，将其中一个数6改为2，另一个数5改为9，其余的数不变，得到新的一组数据的方差为，则（   ） A．0 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】本题考查方差、平均数计算公式等基础知识，考查运算求解能力，利用方差的计算公式直接求解． 【详解】解：∵由6个实数组成的一组数据的方差为， 将其中一个数6改为2，另一个数5改为9，其余的数不变， 得到新的一组数据的方差为， ∴前后两组数据的平均数不变，设为， 设没有变化的4个数与平均数差的平方和为s， 则． 故选：B． 二、填空题：本题共3小题，每小题8分，共计24分. 11．某班50名学生的数学成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是________． 【答案】/ 【分析】根据各组频数之和等于数据总数，先求出第5组的频数，再根据频率的计算公式计算第5组的频率． 【详解】解：由题意可知，数据总数为， 第组的频数为． ∴第组的频率为． 12．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击次，成绩的平均数（单位：环）和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 /环 根据表中数据，你认为应该推荐运动员________去参赛，更有把握赢得比赛． 【答案】 甲 【分析】本题考查平均数与方差的意义，先比较四名运动员的平均数，选择平均数较大的，再在平均数相同的运动员中比较方差，方差越小成绩越稳定，据此选出参赛人选． 【详解】解：由表格数据可知，甲和乙的平均数均为环，大于丙和丁的平均数，说明甲和乙的平均成绩更高， 甲的方差为，小于乙的方差，说明甲的成绩比乙更稳定， 综合平均成绩和发挥稳定性，应该推荐运动员甲去参赛． 13．如图是小明6次篮球测试成绩折线统计图，则这6次篮球测试成绩的众数是___________分． 【答案】30 【分析】结合统计图，根据众数的定义求解即可． 【详解】解：这6次篮球测试成绩分别为30、24、30、26、26、30， 其中30出现的次数最多， 所以这6次篮球测试成绩的众数是30分． 14．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： ，，，．则麦苗又高又整齐的是_____种小麦． 【答案】乙 【分析】本题考查平均数与方差的意义，平均数反映一组数据的平均水平，方差反映一组数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，长势越整齐，先比较平均数得到平均高度更高的组，再比较方差确定长势更整齐的组，即可得到结果． 【详解】解： ，，且， 乙和丁的平均苗高大于甲和丙，即乙、丁的长势更高； 又 ，，且， 乙的方差小于丁的方差，乙的长势更整齐， 麦苗又高又整齐的是乙． 15．某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如下所示统计图．若该地区已经移植了这种树苗30000棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活________棵． 【答案】27000 【详解】解：根据分布信息，判定这种树苗的成活率稳定在， 故30000棵这种树苗成活数量为：（棵）． 16．一组数据，，，，，，，，的唯一的众数是，则这组数据的第三四分位数是______． 【答案】 【分析】由众数的定义，得到，然后根据第三四分位数的定义求解即可． 【详解】解：∵数据，，，，，，，，的唯一的众数是， ∴， ∴数据为，，，，，，，，，共个数， ∴数据为，，，，，，，，，中位数是7， ∴数据为，，，，，，，，，上半部分数据是，，，， ∴这组数据的第三四分位数． 17．学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 【答案】 【分析】先根据加权平均数公式计算出小竹的最终得分，再表示出小兰的最终得分，根据题意列出一元一次不等式，求解后取满足条件的最小整数即可． 【详解】解：计算小竹的最终得分： ， 表示小兰的最终得分： ， 根据题意小兰评分更高，列一元一次不等式：， 移项得， 化简得， 系数化为得， 因为为整数， 所以的最小值为． 18．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是4，4，6，4，8，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失数据的所有可能的值为______． 【答案】或5或19 【分析】设丢失的数据为x，根据题意，这组数据的众数一定是4，平均数为，考查学生的运算能力和思维的严密性;分情况讨论是求解本题的关键． 本题主要考查样本的数字特征中平均数、众数和中位数的计算． 【详解】解：设丢失的数据为x，根据题意，这组数据的众数一定是4，平均数为， 若时，中位数是4，众数为4，根据题意，得， 解得； 若是中位数时，根据题意，得， 解得； 若时，中位数是6，根据题意，得， 解得； 综上所述，丢失的数据可能是或5或19； 故答案为：或5或19． 三、解答题：本题共7小题，共计66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（6分）为了加强手机管理，某校要求“禁止手机进校园”．为了解该校学生对手机管理的满意程度，学校团支部对该校的学生进行了随机抽样调查．调查分为四个类别：非常满意；满意；不满意；无所谓．根据调查数据绘制成如图所示的统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生共有______人，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，所在扇形的圆心角的度数为______． (3)若本校有学生人，估计“非常满意”及“满意”的学生共有多少人； (4)请对该校学生对手机管理的满意程度作出合理的评价． 【答案】(1)；图见解析； (2)； (3)估计“非常满意”及“满意”的学生共有人； (4)大部分学生对学校要求的“禁止手机进校园”制度是满意的，但也有大约的学生不满意．（答案不唯一） 【分析】本题考查的知识点是条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本估计总体、求扇形圆心角度数、补全条形统计图，解题关键是理清条形统计图和扇形统计图信息关联． （1）先根据的人数和所占的比例求出总人数，求出的人数，即可补全条形统计图； （2）用乘以所占的比例即可得出圆心角度数； （3）用样本估计总体的计算方法即可得解； （4）结合题意，得出合理评价即可． 【详解】（1）解：本次接受调查的学生共有（人）， 1分 则的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： 2分 （2）解：在扇形统计图中，所在扇形的圆心角的度数为； 3分 （3）解：（人）， 估计“非常满意”及“满意”的学生共有人； 5分 （4）解：由题意得，大部分学生对学校要求的“禁止手机进校园”制度是满意的，但也有大约的学生不满意． 6分 20．（8分）一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演 员的身高（单位：）如下表所示： 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 165 166 167 168 169 数据分析： 芭蕾舞团 平均数 中位数 方差 甲 a 165 1.5 乙 166 b m 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： __________， __________； (2)求乙芭蕾舞团女演员身高的方差，并判断哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐． 【答案】(1)165；； (2)，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐 【分析】本题考查了求方差，中位数，平均数，根据方差判断数据的波动大小，理解方差的意义是解题的关键． （1）根据平均数、中位数的定义求解即可； （2）先求得甲、乙两个芭蕾舞团的女演员的身高的平均数，进而求得的甲、乙两组数据的方差，根据方差的大小来判断哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：165，； 4分 （2）解：． 而由（1）得， ∴方差分别是 ， ． 6分 由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐． 8分 21．（8分）4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)本次抽样共调查了________名学生，m的值为________； (2)补全条形统计图； (3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 【答案】(1)50；30 (2)见解析 (3)600名 【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；用D类的人数除以总人数，即可得出m的值； （2）根据（1）中所求D类的人数，即可补全条形统计图； （3）用学校总人数乘以样本中喜欢B文学艺术类的学生所占的百分比即可． 【详解】（1）解：这次调查的学生人数为（人）； 2分 D类的人数为（人）． ， ∴． 4分 （2）解∶补图如下∶ 6分 （3）解：（名） 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有600名． 8分 22．（10分）某九年一贯制学校中的小学部和初中部各有1200名学生，为了了解小学部和初中部学生对宝岛台湾的相关知识掌握情况，该校政教处举办“宝岛台湾，中华瑰宝，美丽家园”的爱国主义活动，从小学部和初中部择优各选取20名学生参加关于台湾的历史、地理等相关知识竞赛，满分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整． 【收集数据】小学部20名学生测试成绩统计如下： 70，64，69，74，58，78，95，71，77，56，91，86，86，86，67，92，70，84，78，86． 【整理数据】小学部20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）如图所示： 初中部20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 小学部 初中部 81 74 【问题解决】 (1)___________，___________，补全频数分布直方图； (2)估计全校小学部对关于台湾的相关知识竞赛成绩在80分及以上的大约有多少人； (3)通过以上数据的分析，你认为小学部和初中部哪个部门的学生对台湾的相关知识掌握更好？请说明理由（两条即可）． 【答案】(1)；86；见解析 (2)全校小学部对关于台湾的相关知识竞赛成绩在80分及以上的大约有480人 (3)初中部学生对台湾的相关知识掌握得更好，理由见解析 【分析】（1）先将小学部20名学生测试成绩从小到大排列，找出中间两个成绩，取平均值，即为m的值；找出出现次数最多的数据，即为n的值；求出这一组的成绩的个数，即可补全频数分布直方图； （2）小学部20个测试成绩中80分及以上的有8个，可用样本中成绩在80分及以上的人数占比去估计全校小学部对关于台湾的相关知识竞赛成绩在80分及以上的人数占比，即可求得答案； （3）从平均数、中位数及方差三个方面进行比较，即可得出结论． 【详解】（1）解:小学部20名学生测试成绩从小到大排列为 56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78， 84，86，86，86，86，91， 92， 95， 其中中间两个成绩为77，78， 所以其中位数； 1分 由于20个成绩中86分有4个，为最多， 所以其众数； 2分 由于这一组的成绩有7个， 所以补全频数分布直方图如下： 4分 （2）解：小学部20个测试成绩中80分及以上的有8个， （人）， 6分 答：全校小学部对关于台湾的相关知识竞赛成绩在80分及以上的大约有480人； 7分 （3）解：初中部学生对台湾的相关知识掌握更好． 8分 理由如下： 初中部学生测试成绩的平均数、中位数均比小学部的高，而且初中部的方差较小，故初中部学生对台湾的相关知识掌握得更好． 10分 23．（10分）为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下： c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 AI软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 甲 7 乙 7 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中______，______．请根据信息处理速度评分，哪款AI软件更受欢迎． (2)根据信息识别准确度得分统计图，估计500位用户最喜爱乙软件的人数． (3)经过调查发现，用户对信息处理速度和信息识别准确度的关注度占比为2∶8，现按照这个占比计算两款软件的综合得分，结合数据分析，哪款软件胜出． (4)若用户对该软件评分大于6分视为高分，否则视为低分．甲AI软件的开发公司计划加大研发投入来提升用户对信息识别准确度的满意度．该公司邀请这20名用户做进一步的测试，该公司准备了针对低分组用户定向提升准确度，低分组每位用户的评分将提升2分，高分组不变．采用该方案后，用户对信息识别准确度评分数据的平均数将______，方差将______（填“增大，减小”或“不变”）． 【答案】(1)；；乙 (2)人 (3)甲软件 (4)增大；减小 【分析】本题主要考查众数，中位数，平均数，方差，概率，统计图的知识，熟练掌握统计图是解题的关键． （1）根据信息处理速度得分统计图中的数据进行计算即可； （2）根据信息识别准确度得分统计图，人中给乙打分更高或等于的有名用户，即可得到答案； （3）根据加权平均数进行计算即可； （4）根据平均数和方差的计算方法和定义分析即可． 【详解】（1）解：根据信息处理速度评分可知，甲软件信息处理速度得分的人数最多，有人， 故； 1分 根据中位数的定义，乙软件信息处理速度的中位数是第个数据的平均数，第个是分，第个是分， 故； 2分 由于，故乙软件更受欢迎； 3分 （2）解：根据信息识别准确度得分统计图，人中给乙打分更高或等于的有名用户， 故500位用户最喜爱乙软件的人数人； 5分 （3）解：甲：， 6分 乙：， 7分 ， 故甲软件胜出； 8分 （4）解：低用户加分后，总分增加、数据个数不变，故平均数增大；低分数据向平均数靠近，离散程度降低，方差减小． 故答案为：增大；减小． 10分 24．（12分）重庆高新区在“非遗贺新春寻味中国年”2026年春节系列活动期间，同步推荐了多条文旅体验路线，包括九凤山、虎峰山风景区提供的森林康养徒步，以及走马古镇、成渝古驿道等历史资源与春节活动联动，增添文化内涵其中整合推出的“古道寻踪”（简称A线）和“艺术体验”（简称B线）两条主题线路最受欢迎．某单位积极响应这一政策，组织职工对A，B两条线路进行了体验满意度评分测验（每名职工仅对一条线路进行评分），并从中各随机抽取20份评分数据，进行整理、描述和分析（评分采用整数表示，满分100分，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意，以下是部分信息单位：分）： 抽取的A线评分数据中“满意”等级的数据：84，86，86，87，87，88； 抽取的B线评分数据：66，67，68，83，85，86，86，87，87，88，88，89，95，96，96，96，98，99，100，100； 抽取的A，B线的评分统计 线路 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 B 88 88 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中__________， __________， __________； (2)根据以上数据，你认为哪条线路更受职工喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)此次测验有100名职工对A线进行评分，有80名职工对B线进行评分，请估计对两条线路不满意的共有多少人？ 【答案】(1)20；87；96 (2)B条线路更受职工喜爱，理由见解析 (3)22人 【分析】（1）根据已知数据的百分比即可求出a的值，根据中位数的定义即可求出b的值，根据众数的定义即可求出c的值； （2）根据非常满意的占比进行解答即可； （3）根据样本估计总体的知识进行解答即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，， 即， 2分 A线不满意和比较满意的人数为人，满意的人数为人， ∵中位数为第个和个数据的平均数， ∴， 4分 抽取的对B线评分数据中出现次数最多的是96，即， 6分 （2）解：我认为B条线路更受职工喜爱，理由如下： 7分 因为A线评分统计中“非常满意”所占百分比等于B线评分统计中“非常满意”所占百分比，而B线评分统计中“满意”的人数9人多于A线评分统计中“满意”的人数6人， 所以B条线路更受职工喜爱； 9分 （3）解：人， 11分 答：估计两条线路不满意的共有22人． 12分 25．（12分）三个小组（每组20人）答一道满分为4分的题目，得分情况如下： (1)请分别计算三个小组该题的平均得分和方差． (2)观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化．若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大？如何排列能使方差最小？ (3)如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异？ 【答案】(1)第一组：；；第二组：，；第三组：， (2)因为，所以应当按照第一组排列，使平均数最大；因为 所以应当按照第三组排列，使方差最小 (3)见解析 【分析】本题考查条形统计图和箱线图、方差、中位数和平均数，会绘制箱线图是解答的关键． （1）根据平均数和方差公式求解即可； （2）根据（1）中求解数据，结合条形统计图可得结论； （3）先分别求得三组的中位数，下四分位数，上四分位数，以及最大值和最小值，然后分别画出箱线图，再根据箱线图的特点分析可得答案． 【详解】（1）解：第一组平均数（分）， 方差； 2分 第二组：（分）， 方差； 4分 第三组：（分）， 方差； 6分 （2）解：因为，所以第一组得高分的人数较多，应当按照第一组排列，使平均数最大； 因为所以第三组离平均分近的人数较多，应当按照第三组排列，使方差最小； 8分 （3）解：第一组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 第二组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 第三组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 三个小组得分的箱线图如图所示： 9分 由图知，第一组的“箱体”靠近最大值，说明第一组的中高分较多，中位数和平均数较大； 第二组的“箱体”靠近最小值，说明第二组的中低分较多，得分的中位数和平均数较小； 第三组的“箱体”处于中间偏上位置，且得分集中在2分到3分之间，说明第三组的中档分较多，平均分略微高于中位数，方差小，得分较稳定． 12分 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 一次函数 单元自测卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B C A C D B B B 二、填空题：本题共3小题，每小题8分，共计24分. 11．/ 12．甲 13．30 14. 乙 15. 27000 16. 7.5 17. 93 18. 或5或19 三、解答题：本题共7小题，共计66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.【详解】（1）解：本次接受调查的学生共有（人）， 1分 则的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： 2分 （2）解：在扇形统计图中，所在扇形的圆心角的度数为； 3分 （3）解：（人）， 估计“非常满意”及“满意”的学生共有人； 5分 （4）解：由题意得，大部分学生对学校要求的“禁止手机进校园”制度是满意的，但也有大约的学生不满意． 6分 20.【详解】（1）解：， ， 故答案为：165，； 4分 （2）解：． 而由（1）得， ∴方差分别是 ， ． 6分 由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐． 8分 21.【详解】（1）解：这次调查的学生人数为（人）； 2分 D类的人数为（人）． ， ∴． 4分 （2）解∶补图如下∶ 6分 （3）解：（名） 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有600名． 8分 22.【详解】（1）解:小学部20名学生测试成绩从小到大排列为 56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78， 84，86，86，86，86，91， 92， 95， 其中中间两个成绩为77，78， 所以其中位数； 1分 由于20个成绩中86分有4个，为最多， 所以其众数； 2分 由于这一组的成绩有7个， 所以补全频数分布直方图如下： 4分 （2）解：小学部20个测试成绩中80分及以上的有8个， （人）， 6分 答：全校小学部对关于台湾的相关知识竞赛成绩在80分及以上的大约有480人； 7分 （3）解：初中部学生对台湾的相关知识掌握更好． 8分 理由如下： 初中部学生测试成绩的平均数、中位数均比小学部的高，而且初中部的方差较小，故初中部学生对台湾的相关知识掌握得更好． 10分 23.【详解】（1）解：根据信息处理速度评分可知，甲软件信息处理速度得分的人数最多，有人， 故； 1分 根据中位数的定义，乙软件信息处理速度的中位数是第个数据的平均数，第个是分，第个是分， 故； 2分 由于，故乙软件更受欢迎； 3分 （2）解：根据信息识别准确度得分统计图，人中给乙打分更高或等于的有名用户， 故500位用户最喜爱乙软件的人数人； 5分 （3）解：甲：， 6分 乙：， 7分 ， 故甲软件胜出； 8分 （4）解：低用户加分后，总分增加、数据个数不变，故平均数增大；低分数据向平均数靠近，离散程度降低，方差减小． 故答案为：增大；减小． 10分 24.【详解】（1）解：根据题意可得，， 即， 2分 A线不满意和比较满意的人数为人，满意的人数为人， ∵中位数为第个和个数据的平均数， ∴， 4分 抽取的对B线评分数据中出现次数最多的是96，即， 6分 （2）解：我认为B条线路更受职工喜爱，理由如下： 7分 因为A线评分统计中“非常满意”所占百分比等于B线评分统计中“非常满意”所占百分比，而B线评分统计中“满意”的人数9人多于A线评分统计中“满意”的人数6人， 所以B条线路更受职工喜爱； 9分 （3）解：人， 11分 答：估计两条线路不满意的共有22人． 12分 25.【详解】（1）解：第一组平均数（分）， 方差； 2分 第二组：（分）， 方差； 4分 第三组：（分）， 方差； 6分 （2）解：因为，所以第一组得高分的人数较多，应当按照第一组排列，使平均数最大； 因为所以第三组离平均分近的人数较多，应当按照第三组排列，使方差最小； 8分 （3）解：第一组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 第二组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 第三组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 三个小组得分的箱线图如图所示： 9分 由图知，第一组的“箱体”靠近最大值，说明第一组的中高分较多，中位数和平均数较大； 第二组的“箱体”靠近最小值，说明第二组的中低分较多，得分的中位数和平均数较小； 第三组的“箱体”处于中间偏上位置，且得分集中在2分到3分之间，说明第三组的中档分较多，平均分略微高于中位数，方差小，得分较稳定． 12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $