学易金卷：八年级数学下学期期中模拟卷（湖南专用，新教材湘教版八下第1～2章：四边形+图形与坐标）

2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材湘教版八年级下册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 2．如图，在平行四边形中，与相交于点，则下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D．，且 3．如图，四边形中，，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分 6．如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（　　） A． B． C． D． 7．如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接．若，，则的长为（　　） A． B．4 C．5 D． 8．在平面直角坐标系中，点，在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．在平面直角坐标系中，若点在轴上．则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图，矩形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．如图，在平行四边形中，，则　　． 12．顺次连接四边形各边的中点得到的四边形一定是 　　． 13．如图，矩形的对角线，相交于点，分别过点，作，的平行线，相交于点．若，则点到的距离是　　 ． 14．已知一个菱形的边长为4其中一个内角为，则菱形的面积是　 　． 15．将点向右平移1个单位长度到点，且点在轴上，那么点的坐标是 　　． 16．如图，在矩形中，点在上，于，于，若且，则矩形的对角线长为 　　 ． 17．如图，已知正方形的边长为2，是对角线上一点，于点，于点，连接，，求： （1）四边形的周长为 　　； （2）的最小值：　　． 18．如图，在平面直角坐标系中，依次作点关于直线的对称点，关于轴的对称点，关于轴的对称点，关于直线的对称点，关于轴的对称点，关于轴的对称点按照上述变换规律继续作下去，则点的坐标为 　　 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）已知点在第二象限，化简． 20．（6分） 如图，在中，点，分别在，上，且． 求证：四边形是平行四边形． 21． （8分） 已知：，， （1）求的面积； （2）设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 22． （8分） 如图，在中，，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，平行线与间的距离为，求菱形的面积． 23． （9分） 如图，已知点是中边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若是等边三角形，且边长为4，求四边形的面积． 24． （9分） 如图，中，，，外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，，为垂足． （1）　　（直接写出结果不写解答过程）； （2）①求证：四边形是正方形． ②若，求的长． 25． （10分） 如图，已知矩形，，，是上一动点，、、分别是、、的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）请直接写出当为何值时，四边形是菱形； （3）四边形有可能是矩形吗？若有可能，求出的长；若不可能，请说明理由． 26． （10分） 如图①，点为正方形内一点，，将△绕点按顺时针方向旋转，得到△（点的对应点为点，延长交于点，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； （3）如图①，若△的面积为72，，请直接写出的长． / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√][/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 12. 12 15 17. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分) 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) y 22.(8分) D E B A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(9分) A D F B E c 24.(9分) y M D E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) y p 的 0 E C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) 0 D E E A B 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材湘教版八年级下册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【解答】解：设这个多边形的边数为， 由题意得：， ． 故选：． 2．如图，在平行四边形中，与相交于点，则下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D．，且 【解答】解：四边形是平行四边形， ，，，，，， 故选：． 3．如图，四边形中，，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：．，， 四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； ．， ， ， 四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； ．根据，，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误，符合题意； ．，， 四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； 故选：． 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； ．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意； ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：． 5．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分 【解答】解：由于矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等， 故矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等． 故选：． 6．如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：、四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形是菱形，不能推出四边形是矩形，故本选项错误，不符合题意； 、， 平行四边形是矩形，故本选项正确，符合题意； 、四边形是平行四边形， 当时四边形是菱形，故本选项错误，不符合题意； 、根据和平行四边形不能得出四边形是矩形，故本选项错误，不符合题意，不符合题意； 故选：． 7．如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接．若，，则的长为（　　） A． B．4 C．5 D． 【解答】解：四边形是菱形，，， ，，， ， ， 点为的中点， ， 故选：． 8．在平面直角坐标系中，点，在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：，， 点在第一象限． 故选：． 9．在平面直角坐标系中，若点在轴上．则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为， 故选：． 10．如图，矩形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：方法一： 矩形的长宽分别为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为，由题意知： ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在点相遇； 此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ， 故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇； 此时相遇点的坐标为：， 方法二： 设经过秒甲、乙相遇，， 解得：， 此时相遇点在，事实上，无论从哪里起始，它们每隔4秒相遇一次， 所以，再过4秒，第二次在相遇， 再过4秒，第三次在相遇， 此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ， 故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点， 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．如图，在平行四边形中，，则　110　． 【解答】解：四边形是平行四边形， ， ． ， ，， 故答案为：110． 12．顺次连接四边形各边的中点得到的四边形一定是 　平行四边形　． 【解答】解： 连接， 、、、分别是边、、、的中点， ，，，， ，， 四边形是平行四边形， 故答案为：平行四边形． 13．如图，矩形的对角线，相交于点，分别过点，作，的平行线，相交于点．若，则点到的距离是　9　 ． 【解答】解：连接，延长交于． ，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ， 四边形是菱形， ， ，， ，，， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， 故答案为9． 14．已知一个菱形的边长为4其中一个内角为，则菱形的面积是　　． 【解答】解：如图所示：连接，过点作于点， 菱形的边长为4， ， 有一个内角是， ， 是等边三角形， ， 此菱形的面积为：． 故答案为：． 15．将点向右平移1个单位长度到点，且点在轴上，那么点的坐标是 　　． 【解答】解：将点向右平移1个单位长度后点的坐标为， 点在轴上， ，即， 则点的坐标为． 故答案为：． 16．如图，在矩形中，点在上，于，于，若且，则矩形的对角线长为 　5　 ． 【解答】解：如图，连接， 四边形为矩形， ，， ， 又，，， ， 解得， ． 故答案为：5． 17．如图，已知正方形的边长为2，是对角线上一点，于点，于点，连接，，求： （1）四边形的周长为 　4　； （2）的最小值：　　． 【解答】解：（1）四边形是正方形， ，，， 由勾股定理得：， ，， 四边形是矩形， ，， ，， ，是等腰直角三角形， ，， 则四边形的周长为：， 故答案为：4； （2）如图，连接， 由（1）得四边形为矩形， ， 四边形为正方形，所在直线为四边形的对称轴， ， 当最小时，最小，此时， ， 即的最小值为：， 故答案为：． 18．如图，在平面直角坐标系中，依次作点关于直线的对称点，关于轴的对称点，关于轴的对称点，关于直线的对称点，关于轴的对称点，关于轴的对称点按照上述变换规律继续作下去，则点的坐标为 ． 【解答】解：， 点关于直线的对称点， 关于轴的对称点， 关于轴的对称点， 关于直线的对称点， 关于轴的对称点， 关于轴的对称点， 个点后循环一次， ， 的坐标与相同， 点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 已知点在第二象限，化简． 【解答】解：点在第二象限， ，，即， ． 20． （6分） 如图，在中，点，分别在，上，且． 求证：四边形是平行四边形． 【解答】证明：四边形平行四边形 ． 又， ． 又， 四边形是平行四边形． 21． （8分） 已知：，， （1）求的面积； （2）设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 【解答】解：（1）； （2）如图所示：以，为底，符合题意的有、、 以，为底，符合题意的有：、． 22． （8分） 如图，在中，，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，平行线与间的距离为，求菱形的面积． 【解答】（1）证明：是的中点， ， ， ， 在和中， ， ， ， 是边上的中线， ， ， ，且， 四边形是平行四边形， ，是边上的中线， ， 四边形是菱形． （2）解：作于点，则，， ，， 是等边三角形，， ，， ， ， ， ， 菱形的面积是． 23． （9分） 如图，已知点是中边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若是等边三角形，且边长为4，求四边形的面积． 【解答】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 点是中边的中点， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形为矩形； （2）解：由（1）得：四边形为矩形， ， 是等边三角形， ，， ， 四边形的面积． 24． （9分） 如图，中，，，外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，，为垂足． （1）　45　（直接写出结果不写解答过程）； （2）①求证：四边形是正方形． ②若，求的长． 【解答】（1）解：， ， ， 平分，平分， ，， ， ， 故答案为：45； （2）①证明：作于，如图1所示： 则， ，， ， 四边形是矩形， ，外角平分线交于点， ，， ， 四边形是正方形； ②解：设， ， ， 由①得四边形是正方形， ， 在与中， ， ， ， 同理，， 在中，， 即， 解得：， 的长为2． 25． （10分） 如图，已知矩形，，，是上一动点，、、分别是、、的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）请直接写出当为何值时，四边形是菱形； （3）四边形有可能是矩形吗？若有可能，求出的长；若不可能，请说明理由． 【解答】解：（1）、、分别是、、的中点， ，是的中位线， ，， 四边形是平行四边形； （2）当时， 在和中， ， ， ， 、、分别是、、的中点， ，， ， 四边形是菱形； （3）四边形可能是矩形． 若四边形是矩形，则 设，， ，． 或． 故当或时，四边形是矩形． 26． （10分） 如图①，点为正方形内一点，，将△绕点按顺时针方向旋转，得到△（点的对应点为点，延长交于点，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； （3）如图①，若△的面积为72，，请直接写出的长． 【解答】解：（1）四边形是正方形． 理由：将△绕点按顺时针方向旋转， ，，． ， 四边形是矩形． ， 四边形是正方形 （2）； 理由：如图②，过点作于点， ，． ，． 四边形是正方形， ，． ． ． ，， △△． ． 由旋转得：． 四边形是正方形， ， ， （3）作于，如图①． 由（2）可知，△△， 由旋转可知，△△， △△△， ’， ， ， ， 四边形是正方形， 在△中， ， ， 四边形是正方形， ， ． / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 12 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分) 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) y 22.(8分) D E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(9分) A D F B E C 24.(9分) 远 0 E C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) A 3 M E C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) D E E A B B 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期 参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 5 7 8 9 10 C A C B B A A C D 第IⅡ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.110o 12.平行四边形 13.9 14.83 15.(-1,-2) 16.5 17.(1)4(2)√2 18.(1,-3) 三、解答题（本大题共8个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分) 【解答】解：点M(-4x-5,3-x)在第二象限， -4x-5<0,3-x>0,即x-3<0, .Vx2-6x+9+|-4x-5| =V(x-3)2+|-4x-51 =x-3+|-4x-5 =3-x+4x+5 =3x+8. 20.(6分) 【解答】证明：四边形ABCD平行四边形 .AD BC. 又：BE=DF, :AF=EC. 又：AF/IEC, .四边形AECF是平行四边形. 1/8 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(8分) 答】解：1)S4c=3x4-×2x3-。×2×4-7X1x2 2 (2)如图所示：以BP,BE为底，符合题意的有P(-6,0)、P(I0,0)、 以AP,AP为底，符合题意的有：P(0,5)、P(0,-3). 5P; 4 E 3 2 P 6-5-4-3-2-1012B345678910 -2 3P: -4 -5 22.(8分) 【解答】(1)证明：：E是AD的中点， :AE DE, :AF //BC, ∴.∠AFE=∠DBE, 在△AFE和△DBE中， ∠AFE=∠DBE ∠AEF=∠DEB, AE=DE ∴.△AFE兰△DBE(AAS), :AF DB :AD是BC边上的中线， .DC=DB .AF DC, :AF/IDC,且AF=DC, .四边形ADCF是平行四边形， :∠BAC=90°，AD是BC边上的中线， 2/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :.AD=CD=IBC, 2 四边形ADCF是菱形 (2)解：作AG⊥BC于点G,则∠AGC=90°，AG=4V5, :AD=CD,∠ACB=60°， .△ACD是等边三角形，∠CAG=90°-∠ACB=30°， .AC=2CG,DG=CG, AG=AC2-CG2=(2CG)2-CG2=3CG=43, CG=4, :CD=2CG=8, ∴.S菱形ADcr=CD·AG=8×4V3=32V5, .菱形ADCF的面积是32√5， C G D B 23.(9分) 【解答】(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， :AB=CD,AB //CD ∠BAE=LCFE, ,点E是▣ABCD中BC边的中点， :BE CE, 在△ABE和△FCE中， I∠BAE=∠CFE ∠AEB=∠FEC, BE=CE ∴.△ABE兰△FCE(AAS), AB=FC, AB //FC, 3/8 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .四边形ABFC是平行四边形， 又：AF=BC, .平行四边形ABFC为矩形； (2)解：由(1)得：四边形ABFC为矩形， ∠ACF=90°， :△AFD是等边三角形， MF=DF=4,CF=号DF=2, AC=VAF2-CF2=V42-22=2V5, .四边形ABFC的面积=AC×CF=2V5×2=4√5. 24.(9分) 【解答】(1)解：：∠C=90°， :LCFE+LCEF=90°， ∠DFE+∠BEF=360°-90°=270°， :AF平分∠DFE,AE平分∠BEF, ∠AFE=5DFE,∠AEF-BEF, ∠AEF+∠4FE-<DFE+∠BEF)-x270=1B5, :∠EAF=180°-∠AEF-∠AFE=45°， 故答案为：45； (2)①证明：作AG1EF于G,如图1所示： 则∠AGE=∠AGF=90°， :AB⊥CE,AD⊥CF, LB=LD=90°=LC, .四边形ABCD是矩形， :∠CEF,∠CFE外角平分线交于点A, :AB=AG,AD AG, :AB AD, .四边形ABCD是正方形； ②解：设DF=x, 4/8 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BE EC=3, BC=6, 由①得四边形ABCD是正方形， :BC =CD=6, 在RIAABE与RIAAGE中， AB=AG AE=AE .RtAABE≌RtAAGE(HL), :BE EG=6, 同理，GF=DF=x, 在RtACEF中，EC2+FC2=EF2, 即32+(6-x)2=(x+3)2, 解得：x=2, DF的长为2. A B E 图1 25.(10分) 【解答】解：(I):M、N、E分别是PD、PC、CD的中点， ME,NE是△PDC的中位线， :ME //PC,EN //PD ∴四边形PMEN是平行四边形： (2)当AP=5时， 在RIAPAD和Rt△PBC中， 5/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AP=BP ∠A=∠B, AD=BC △PAD兰△PBC, :PD=PC, :M、N、E分别是PD、PC、CD的中点， .NE-PM-PD.ME-PN-PC .PM =ME =EN PN .四边形PMEN是菱形； (3)四边形PMEN可能是矩形. 若四边形PMEN是矩形，则∠DPC=90 设PA=x,PB=10-x, DP=V16+x2,CP=V16+10-x)2. DP2+CP2=DC2 16+x2+16+(10-x)2=102 x2-10x+16=0 x=2或x=8. 故当AP=2或AP=8时，四边形PMEN是矩形. 26.(10分) 【解答】解：(1)四边形BE'FE是正方形 理由：将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°， ∠AEB=LCE'B=90°，BE=BE',∠EBE'=90°. :∠BEF=90°， .四边形BE'FE是矩形. :BE BE', .四边形BE'FE是正方形 6/8 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)CF=FE'; 理由：如图②，过点D作DH⊥AE于点H, D E H B 图② DA=DE,DH⊥AE· :AH=AE,ZADH +ZDAH =90. 2 四边形ABCD是正方形， AD=AB,∠DAB=90°. .∠DAH+∠EAB=90°. .∠ADH=∠EAB. AD=AB,LAHD=∠AEB=90°， .△ADH兰△BAE(AAS). 六AH=BE=AE. 由旋转得：AE=CE'. 四边形BE'FE是正方形， :BE E'F G.AH =FE'=CE' :CF FE' (3)作DG1AE于G,如图①. D F E G A B 图① 由(2)可知，Rt△AEB兰R1△DGA, 7/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由旋转可知，R1△AEB兰R1△CE'B, Rt△AEBRt△DGA=Rt△CE'B, DG=AE=CE’, 5e=72=DGAE=方4E, AE=12, ∴.DE=AE=CE'=I2, 四边形ABCD是正方形， :AB=BC=15 在Rt△ABE中， :AB=15, :BE=√AB2-AE2=V152-122=9, 四边形BEFE是正方形， .BE=E'F=9, CF=CE'-E'℉=12-9=3. 8/8 ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材湘教版八年级下册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 2．如图，在平行四边形中，与相交于点，则下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D．，且 3．如图，四边形中，，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分 6．如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（　　） A． B． C． D． 7．如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接．若，，则的长为（　　） A． B．4 C．5 D． 8．在平面直角坐标系中，点，在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．在平面直角坐标系中，若点在轴上．则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图，矩形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．如图，在平行四边形中，，则　　． 12．顺次连接四边形各边的中点得到的四边形一定是 　　． 13．如图，矩形的对角线，相交于点，分别过点，作，的平行线，相交于点．若，则点到的距离是　　 ． 14．已知一个菱形的边长为4其中一个内角为，则菱形的面积是　 　． 15．将点向右平移1个单位长度到点，且点在轴上，那么点的坐标是 　　． 16．如图，在矩形中，点在上，于，于，若且，则矩形的对角线长为 　　 ． 17．如图，已知正方形的边长为2，是对角线上一点，于点，于点，连接，，求： （1）四边形的周长为 　　； （2）的最小值：　　． 18．如图，在平面直角坐标系中，依次作点关于直线的对称点，关于轴的对称点，关于轴的对称点，关于直线的对称点，关于轴的对称点，关于轴的对称点按照上述变换规律继续作下去，则点的坐标为 　　 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）已知点在第二象限，化简． 20．（6分）如图，在中，点，分别在，上，且． 求证：四边形是平行四边形． 21．（8分） 已知：，， （1）求的面积； （2）设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 22．（8分） 如图，在中，，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，平行线与间的距离为，求菱形的面积． 23． （9分） 如图，已知点是中边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若是等边三角形，且边长为4，求四边形的面积． 24． （9分） 如图，中，，，外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，，为垂足． （1）　　（直接写出结果不写解答过程）； （2）①求证：四边形是正方形． ②若，求的长． 25．（10分） 如图，已知矩形，，，是上一动点，、、分别是、、的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）请直接写出当为何值时，四边形是菱形； （3）四边形有可能是矩形吗？若有可能，求出的长；若不可能，请说明理由． 26.（10分） 如图①，点为正方形内一点，，将△绕点按顺时针方向旋转，得到△（点的对应点为点，延长交于点，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； （3）如图①，若△的面积为72，，请直接写出的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $