【选择题专项】08指数函数与对数函数 2026年湖南省对口招生考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年湖南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （八）指数函数与对数函数 一、基础巩固 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查指数幂的运算 【解析】选项A，； 选项B，； 选项C， 选项D，，故选D。 2．计算的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查指数幂的计算能力 【解析】原式＝，故选B。 3．设集合，集合 B为函数的定义域，则 A∩B=（　　） A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2] 【答案】D 【分析】本题考查集合与对数函数定义域问题 【解析】因，，故A∩B=（1，2]，故选D。 4．若，则 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查指数运算相关性质 【解析】由得，∴，∴．故选D． 5．化简的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查指数字母运算 【解析】原式＝ ，故选C。 6．下列各式中，正确的是（ ） A．B． C． D． （其中） 【答案】A 【分析】本题考查指数运算法则 【解析】选项B，选项D，当且为奇数，，选项C，，故选A。 7．函数，则等于(　　) A．2 B．8 C．16 D． 【答案】D 【分析】本题考查指数函数运算性质 【解析】由题意可得：．本题选择D选项。 8．指数函数的图象经过点（–2，），那么（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】D 【分析】本题考查指数函数的图像 【解析】设指数函数，由函数图象经过点，可得，解得．所以函数的解析式为，所以．故选D． 9．函数图象恒过点（ ） A．(0，1) B．(1，2) C．(2，2) D．(3，2) 【答案】D 【分析】本题考查指数函数恒过定点问题 【解析】当x－3＝0，即x＝3时，；，故选D． 10．函数，在同一坐标系中的图象可能是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查指数函数图像问题 【解析】函数单调递增．由题意知且． 当时，单调递减，直线，在y轴上的截距大于0且小于1； 当时，单调递增，直线在y轴上的截距大于1．故选D． 11．若的图象过点（2，4），则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查指数函数过点问题 【解析】函数的图象过点（2，4），可得，又，解得． 故选B 12．已知函数，且，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查指数函数单调性问题 【解析】因为，所以函数是增函数，所以，故选B。 13．若函数是指数函数，则m等于（ ） A．－1或3 B．－1 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查指数函数的概念 【解析】因为函数是指数函数， 所以，解得，故选C。 14．已知函数，则不等式的解集为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查指数函数单调性求不等式问题 【解析】可知函数为减函数，由，可得， 整理得，解得，所以不等式的解集为（－1，4）．故选B． 二、能力提升 1．函数与的图象有可能是(　 ) ． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查指数型函数的图像问题 【解析】因为为增函数，排除A、C，由B，D可得 对于B中函数的图象可以看出，则的图象与y轴的交点应在原点下方，排除B．故选D． 2．设函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查指数型函数的单调性与奇偶性问题 【解析】当时，，函数单调递增， 由于函数是定义在R上的偶函数，且， 由，得，所以，，解得或． 因此，不等式的解集为．故选：A． 3．函数定义域为( ) A．(0，2] B．(0，2) C．(0，1)∪(1，2] D．(－∞，2] 【答案】C 【分析】本题考查对数函数定义域问题 【解析】使有意义满足∴且，故选C． 4．已知，，，则( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查指数函数与对数函数比较大小问题 【解析】，，，所以，故选B。 5．已知，且，函数与的图象只能是下图中的(　　) 【答案】B 【分析】本题考查对数函数图像问题 【解析】因为函数有意义，所以，则， 又因为当时，为增函数，故选B。 6．在中，实数的取值范围是( ) A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查对数函数概念问题 【解析】由题意得∴3＜m＜6且≠4，故选C。 7．设则的值为（ ） A．0 B．e C．2 D．2e 【答案】C 【分析】本题考查分段函数求值问题 【解析】由题意可知，，所以，故选C。 8．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数定义域问题 【解析】由题意可得，即，解得， 因此，函数的定义域为[0，1），故选D． 三、融合突破 1．设则（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 【答案】A 【分析】本题考查对数函数比较大小问题 【解析】因为，所以， ，， ，所以a＞b＞c，故选A。 2．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(单位：只)与引入时间x(单位：年)的关系为，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到(　　) A．300只 B．400只 C．600只 D．700只 【答案】A 【分析】本题考查对数函数模型求解实际问题 【解析】将x＝1，y＝100代得，，解得a＝100，所以当x＝7时， ，故选A。 3．某企业的产品成本前两年平均每年递增20%，经过改进技术，后两年的产品成本平均每年递减20%，那么该企业的产品成本现在与原来相比(　　) A．不增不减 B．约增8% C．约增5% D．约减8% 【答案】D 【分析】本题考查指数函数模型求解实际问题 【解析】设原来成本为a，则现在的成本为，比原来约减8%．故选D。 4．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是(　　) A． B．y＝(0.957 6)100x C． D．y＝1－(0.042 4) 【答案】A 【分析】本题考查指数型函数求解实问题 【解析】设镭一年放射掉其质量的t%，则有95.76%＝1·(1－t)100，t＝1－(0.957 6) ， ∴y＝(1－t)x＝(0.957 6) ，故选A． 5．已知函数的图象必经过定点P，则P点的坐标是（　　） A．（1，3） B． C．（－1，3） D．（－1，4） 【答案】C 【分析】本题考查对数函数恒过定点问题 【解析】当时，此时，，所以恒成立，即点P的坐标为（－1，3），故选C。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （八）指数函数与对数函数 一、基础巩固 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．计算的结果为（ ） A． B． C． D． 3．设集合，集合 B为函数的定义域，则 A∩B=（　　） A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2] 4．若，则 A． B． C． D． 5．化简的结果为（ ） A． B． C． D． 6．下列各式中，正确的是（ ） A．B． C． D． （其中） 7．函数，则等于(　　) A．2 B．8 C．16 D． 8．指数函数的图象经过点（–2，），那么（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 9．函数图象恒过点（ ） A．(0，1) B．(1，2) C．(2，2) D．(3，2) 10．函数，在同一坐标系中的图象可能是(　　) A． B． C． D． 11．若的图象过点（2，4），则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知函数，且，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 13．若函数是指数函数，则m等于（ ） A．－1或3 B．－1 C．3 D． 14．已知函数，则不等式的解集为(　　) A． B． C． D． 二、能力提升 1．函数与的图象有可能是(　 ) ． A． B． C． D． 2．设函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A．或 B． C． D． 3．函数定义域为( ) A．(0，2] B．(0，2) C．(0，1)∪(1，2] D．(－∞，2] 4．已知，，，则( ) A． B． C． D． 5．已知，且，函数与的图象只能是下图中的(　　) 6．在中，实数的取值范围是( ) A．或 B． C．或 D． 7．设则的值为（ ） A．0 B．e C．2 D．2e 8．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 三、融合突破 1．设则（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 2．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(单位：只)与引入时间x(单位：年)的关系为，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到(　　) A．300只 B．400只 C．600只 D．700只 3．某企业的产品成本前两年平均每年递增20%，经过改进技术，后两年的产品成本平均每年递减20%，那么该企业的产品成本现在与原来相比(　　) A．不增不减 B．约增8% C．约增5% D．约减8% 4．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是(　　) A． B．y＝(0.957 6)100x C． D．y＝1－(0.042 4) 5．已知函数的图象必经过定点P，则P点的坐标是（　　） A．（1，3） B． C．（－1，3） D．（－1，4） 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $