【填空题专项】02概率与统计 2026年湖南省对口招生考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年湖南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （二）概率与统计 1、 填空题 1、①某人射击一次，中靶；②从一副牌中抽到红桃A；③种下一粒种子发芽；④掷一枚骰子，出现6点。其中是随机现象的是_____． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查随机现象概念的问题 【解析】①②③④四个事件都有可能发生，也有可能不发生，是随机事件，属于随机现象，故填①②③④。 2、已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了____次试验． 【答案】500 【分析】本题考查频率的相关概念 【解析】设共进行了n次试验，则，解得n＝500． 3、某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，在这次练习中，这个人中靶的频率是____，中9环的概率是____． 【答案】0.9 0.3 【分析】本题考查频率与概念相关知识点 【解析】打靶10次，9次中靶，故中靶的概率为，其中3次中9环，故中9环的频率是。 4、将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于9的概率是_______． 【答案】 【分析】本题考查随机事件概率相关问题 【解析】抛掷一个骰子两次，基本事件有36种，其中符合题意的有：（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6）共六种，故概率为． 5、有红心1，2，3，4和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌均为红心的概率是_______． 【答案】 【分析】本题考查随机事件概率相关问题 【解析】五张扑克牌中随机抽取两张，有：12、13、14、15、23、24、25、34、35、45共10种，抽到2张均为红心的有：12、13、14、23、24、34共6种， 所以，所求的概率为：． 6、同时掷两颗骰子，得到的点数和大于10的概率为__________． 【答案】 【分析】本题利用棋盘法求解概率的问题 【解析】两次抛掷骰子所得的点数和情况，列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 共有36种情况，其中大于10的有：（5，6），（6，5），（6，6）3种情况， 所以点数之和大于10的概率为：． 8、从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则为整数的概率＝ ． 【答案】 【分析】本题考查对数知识点与概率知识点相结合 【解析】：从2，3，8，9中任取两个数记为a，b，作为作为对数的底数与真数，共有12个不同的基本事件，其中为整数的只有，两个基本事件，所以其概率． 9、对从一副扑克牌（大、小王除外）中，任抽一张得到红桃的概率是__________． 【答案】 【分析】本题考查概率相关知识点 【解析】一副扑克牌除大小王，共有52张，红桃、方块、梅花、黑桃各13张， 所以任抽一张得到红桃的概率是． 10、“袋子中有红、黄、蓝三个小球，从中取出两个球，观察颜色”这一试验的样本空间为___________． 【答案】Ω＝{(红，黄)，(红，蓝)，(黄，蓝)} 【分析】本题考查样本空间这一概念 【解析】袋子中有红、黄、蓝三个小球，从中取出两个球，观察颜色，可能的组合有：(红，黄)，(红，蓝)，(黄，蓝)，故该试验的样本空间Ω＝{(红，黄)，(红，蓝)，(黄，蓝)}． 11、某商店试销某种商品20天，获得如下数据： 日销售量(件) 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为____． 【答案】 【分析】本题考查互斥事件概率内容 【解析】商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用互斥事件的概率加法公式可解． 记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，则P(C)＝P(A)＋P(B)＝。 12、某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则该射手在一次射击中不够8环的概率为____． 【答案】0.40 【分析】本题考查对立事件概率内容 【解答】解：由题意知射手在一次射击中不够8环的对立事件是射手在一次射击中不小于8环， ∵射手在一次射击中不小于8环包括击中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的， ∴射手在一次射击中不小于8环的概率是0.20＋0.30＋0.10＝0.60， ∴射手在一次射击中不够8环的概率是1﹣0.60＝0.40。 13、采用抽签法从含有3个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本为______． 【答案】，， 【分析】本题考查抽签法 【解析】从总体中任取两个个体即可组成样本，即所有可能的样本为，，． 14、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是__________． 【答案】 【分析】本题考查简单随机抽样 【解析】在简单的随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都是相等的，都是用样本容量比上总体容量，即． 15、某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为__________． 【答案】 【分析】本题考查简单随机抽样的相关问题 【解析】由题意知，总体中带有标记的对象所占比例是，故样本中带有标记的个数估计为． 16、某样本中共有5个个体，其值分别为a，1，2，3，－1，若该样本的平均值为1，则样本的方差为 。 【答案】 1.75 【分析】本题考查方差公式 【解析】数据a，1，2，3，－1的平均值是：，a＝0， 该组数据的方差． 17、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数共有 。 【答案】36 【分析】根据个位数字分类讨论计算即可． 【详解】个位数字大于十位数字， ∴按个位数字是分8类． 在每一类中满足条件的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个， 共有个．故共有36个． 18、从集合中任取两个不同的数组成复数，其中虚数有 。 【答案】16个 【分析】由虚数的概念以及分步乘法计数原理即可求解． 【详解】若复数为虚数，则任意，由题意， 从集合中任取两个不同的数组成复数，其中虚数有个． 19、各位数字之和为的三位正整数的个数为 ． 【答案】 【分析】由于本题数据比较小，故采用直接列举法即可． 【详解】因为或或或， 所以各位数字之和为的三位数有，，，，，，，，，共个． 故答案为： 20、由1、2、5、7、9任取两个数作除法，可得到不同的商的个数为 ． 【答案】20 【分析】除法是有序的，故直接利用排列数求解即可． 【详解】任意两个数作除法，可得到不同的商的个数为． 21、从5位同学中选3位排成一列，共有 ．种不同的排法？ 【答案】60种 【分析】根据给定条件，利用排列的意义列式计算作答． 【详解】从5位同学中选3位排成一列，对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列， 所以不同排法的种数是（种）． 22、．展开式中的常数项为第 项。 【答案】第6项 【分析】根据题意，写出展开式中的通项为，令的指数为0，可得的值，由项数与的关系，可得答案． 【详解】解：根据题意，展开式中的通项为， 令，可得；则其常数项为第项； 23、的展开式中，所有二项式的系数和为 【答案】 【分析】根据二项式的展开式的性质，所有二项式系数和为即得． 【详解】的展开式中所有二项式的系数和为． 24、的展开式中所有项的系数和为 【答案】1024 【分析】直接由赋值法即可求解． 【详解】设，在该式中令， 可得． 25、若展开式中只有第项的二项式系数最大，则 【答案】 【分析】根据二项式系数的单调性可得出展开式的项数，即可求得的值． 【详解】因为展开式中只有第项的二项式系数最大，则其展开式中共项， 所以，，解得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （二）概率与统计 1、 填空题 1、①某人射击一次，中靶；②从一副牌中抽到红桃A；③种下一粒种子发芽；④掷一枚骰子，出现6点。其中是随机现象的是_____． 2、已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了____次试验． 3、某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，在这次练习中，这个人中靶的频率是____，中9环的概率是____． 4、将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于9的概率是_______． 5、有红心1，2，3，4和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌均为红心的概率是_______． 6、同时掷两颗骰子，得到的点数和大于10的概率为__________． 8、从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则为整数的概率＝ ． 9、对从一副扑克牌（大、小王除外）中，任抽一张得到红桃的概率是__________． 10、“袋子中有红、黄、蓝三个小球，从中取出两个球，观察颜色”这一试验的样本空间为___________． 11、某商店试销某种商品20天，获得如下数据： 日销售量(件) 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为____． 12、某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则该射手在一次射击中不够8环的概率为____． 13、采用抽签法从含有3个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本为______． 14、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是__________． 15、某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为__________． 16、某样本中共有5个个体，其值分别为a，1，2，3，－1，若该样本的平均值为1，则样本的方差为 。 17、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数共有 。 18、从集合中任取两个不同的数组成复数，其中虚数有 。 19、各位数字之和为的三位正整数的个数为 ． 20、由1、2、5、7、9任取两个数作除法，可得到不同的商的个数为 ． 21、从5位同学中选3位排成一列，共有 ．种不同的排法？ 22、．展开式中的常数项为第 项。 23、的展开式中，所有二项式的系数和为 24、的展开式中所有项的系数和为 25、若展开式中只有第项的二项式系数最大，则 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $