3.4 波的干涉 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦高中物理“波的干涉”核心知识点，先通过波的独立传播和叠加原理构建基础，再系统讲解干涉的定义、条件（频率相同、相位差恒定、振动方向相同）、图样特点及加强减弱点判断方法，形成递进式学习支架。 资料以理论讲解结合16道典型例题及解析，通过图像辅助（如干涉图样示意图）和多样情境题（如波峰波谷叠加分析、路程计算），培养学生科学思维中的模型建构与科学推理能力，课中助力教师高效授课，课后帮助学生通过练习与解析查漏补缺，强化知识应用。

波的干涉 知识点一：波的叠加 1．波的独立传播：两列波在彼此相遇并穿过后，仍然保持各自的波长、频率等运动特征不变，继续沿着原来的方向传播，彼此之间互不影响。 2．波的叠加原理： 几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 知识点二：波的干涉 1．定义 频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉。 2．干涉条件 (1)两列波的频率必须相同。 (2)两个波源的相位差必须保持不变。 (3)两列波的振动方向必须相同。 3．干涉的普遍性 一切波在一定条件下都能够发生干涉，干涉是波特有的现象。 4．产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显。 5．干涉图样及其特点 (1)干涉图样：如图所示。 (2)特点 ①加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。 ②加强区和减弱区的位置固定不变，加强区与减弱区互相间隔。 (3)振动加强点和减弱点的理解 ①加强点：振幅最大，为两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2 ②减弱点：振幅最小，为两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2| ③每个质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动，质点的位移都随时间变化，如加强点的位移也可以为零，某时刻减弱点的位移也可以大于加强点的位移，若两列波的振幅相等，则减弱点的合振幅为零，并不振动。 6．振动加强点和减弱点的判断方法 (1)条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝(2k＋1)时为减弱点，其中k＝0,1,2…若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 (2)现象判断法：若某点处总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点；若某点处是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。 1．如图所示，是水平面上两列频率相同的波在某时刻叠加情况，图中实线为波峰波面，虚线为波谷波面，已知两列波的振幅均为2cm，波速均为2m/s，波长均为8m，E点是BD和AC连线的交点，下列说法正确的是（　　） A．A、E、C三处均为振动减弱点 B．B、D两处质点在该时刻的竖直高度差为4cm C．经2s，E点处质点通过的路程为8cm D．经2s，B点处质点通过的路程是4cm 2．如图所示，波源和振动方向、起振的初始相位相同，频率均为，分别置于均匀介质中距离为的、两点处。两波源产生的简谐横波沿直线相向传播，波速为。则间合振动振幅最小的点与点距离可能是（　　） A． B． C． D． 3．两个振动相位相反的波源相距，它们在空间产生的干涉图样如图所示，图中实线表示振动减弱的区域，虚线表示振动加强的区域。下列说法正确的是（    ） A．虚线上的质点一直在波峰或者波谷位置 B．实线上的质点一定处于静止状态 C．两列波的波长均为 D．在的连线上，相邻的振动加强点和减弱点之间的距离为 4．空间中存在两点做简谐运动产生甲、乙两列简谐横波，在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为，时刻的波形图如图所示。平衡位置位于处的质点在时的位移和0~9s内的路程分别为（　　） A．，30cm B．5cm，30cm C．，45cm D．5cm，45cm 5．关于机械波的说法正确的是（　　） A．两列波相遇时，只要频率相等就一定能观察到稳定的干涉现象 B．缝、孔或障碍物的尺寸跟波长差不多，或比波长更小时，才会发生明显的衍射现象 C．波的传播速度就是波源的振动速度 D．两列波相遇后频率会发生变化 6．光干涉法检测液晶显示屏像素缺陷时，两列频率、振幅相同的激光在像素层内部形成稳定干涉图样（实线表示波峰，虚线表示波谷）。已知图示时刻点与点的高度差为，且从图示时刻起经质点运动的路程为，该显示屏的目标像素振动频率为。图中（峰峰相遇）、（谷谷相遇）、（峰谷相遇）、（平衡位置相遇）为像素点（振动位移越大，像素亮度越高）。下列说法正确的是（　　） A．经过质点将运动到 B．两列波的振幅均为 C．图示时刻点正竖直向下运动 D．实际像素振动频率比目标像素振动频率高 7．机械波形成源于介质质点做受迫振动，前一质点可视为紧邻后一质点的“波源”。如图所示，在x轴上有两个持续振动的振源、，它们的坐标分别为和；从某时刻开始计时，两波源的振动方程分别为和。它们形成的机械波沿x轴以10m/s的速度传播并发生干涉，振动加强点处质点的振幅为。在x轴上的范围内振动加强点的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，、是两个同时开始振动且振动步调完全一致的波源，两者间距离为50cm，O点是、连线的中点。两波源做简谐振动的周期均为2s、波长均为10cm，的振幅为10cm，的振幅为8cm，A、B是、连线上O点两侧距O点最近的振动加强点。下列分析正确的是（　　） A．O点是振动加强点，一直处于离平衡位置18cm处 B．A与O之间有一个振动减弱的点，一直不动 C．A与O之间的距离为5cm D．两列波相遇后再经过10s，O点运动的路程为180cm 9．在同一均匀介质中，位于和处的两个波源和均沿轴方向做简谐运动，形成横波和，时的波形图如图所示，此时波和分别传播到和处。时波、恰好相遇，则下列说法正确的是（　　） A．波、在相遇区域不会发生稳定的干涉现象 B．时，质点沿轴负方向运动 C．处的质点的振幅为 D．处的质点为振动减弱点 10．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处，两列波的波速均为0.4m/s，波源的振幅均为2cm。如图所示为t=1s时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x=0.5m处，下列说法正确的是（　　） A．两列波的周期均为0.1s B．P点在t=1.5s时刻位于平衡位置 C．两列波在t=2.75s相遇 D．0~2.75s内质点M运动的路程是16cm 11．如图所示，两列频率相同、相向传播的机械横波。某时刻分别传到了坐标为的点，和的点，已知两列波的传播速度均为，则下列说法正确的是（　　） A．该机械横波的振动频率为 B．经过，质点沿轴正方向移动了 C．两列波叠加稳定后，之间（不包括）共有2个振动减弱点 D．两列波叠加达到稳定后，点的振幅为零 12．如图甲所示，当两股能量相当的波纹潮以一定夹角相遇时，在其重叠区域形成鱼鳞潮，潮头涌向前方，鱼鳞区域却形似一张渔网浮于水面不动，大约可以持续十分钟．其模型可以简化为如图乙所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，为的中点，下列说法正确的是（　　） A．两列波的波长一定相等 B．点为振动加强点，点为振动减弱点 C．此时点在平衡位置向下振动 D．点振幅相同 13．如图所示为两个相距的波源的振动图像，实线为的振动图像，虚线为的振动图像，和为波源连线上的两个质点，质点位于连线的中点，在时两波源形成的两列横波恰好在点相遇，下列说法正确的是（　　） A．两列波的波长均为 B．在两波源的连线上有5个加强点 C．两波相遇后内，质点振动通过的路程为 D．两列波稳定叠加后，质点的振幅为 14．如图所示，甲、乙两列振幅均为A的简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波速为3m/s。时，甲波传播到坐标原点处，乙波传播到处。下列说法正确的是（　　） A．处质点始终在平衡位置 B．时，和处质点位移大小相同，方向相反 C．后，和处质点振幅均为2A D．时，只有两个质点位移大小为2A 15．两列简谐横波在同一均匀介质中相向传播，t=0时刻的波形如图所示，两波源的平衡位置分别位于M、N两点处，O点为M、N连线的中点，两波源的振动方向平行。已知M、N两点的间距d=16m，振动频率均为f=2.5Hz，振幅相同且为10cm。t=1.2s时刻两列波刚好传播到O处的质点。下列说法正确的是（    ） A．两列波的波速大小为5m/s B．从t=0到t=2.2s，O处质点运动的路程为2m C．从t=1.3s到t=1.5s，距离O处0.5m的质点的动能先增大后减小 D．经过足够长的时间，MN间（不包括M、N两点）振幅为20cm的点共有16个 16．如图所示为两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，甲波的速度为，乙波的速度为，质点的平衡位置为。则下列说法正确的是（　　） A．这两列波发生干涉现象，且质点的振动始终加强 B．由图示时刻开始，再经过甲波周期，将位于波峰 C．甲波的速度与乙波的速度一样大 D．因波的周期未知，故两列波波速的大小无法比较 2 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】A．A、C两处为峰谷相遇点，均为振动减弱点，而E处位于BD两个加强点的中点，可知E处振动加强，A错误； B．因D处为波峰相遇点，振动加强，则振幅为2A=4cm，此时D处的位移为+4cm；B处为波谷相遇点，振动加强，则振幅为2A=4cm，此时B处的位移为-4cm；B、D两处质点在该时刻的竖直高度差为8cm，B错误； C．波的周期；因E点振动加强，则振幅为2A=4cm，经2s=0.5T，E点处质点通过的路程为2×2A=8cm，C正确； D．同理，因B点振动加强，则经2s，B点处质点通过的路程也是8cm，D错误。 故选C。 2．D 【详解】由题意可知，简谐横波的波长为 以为坐标原点，设为间的任意一点，其坐标为，则两波源到点的波程差为 其中的范围为 由题意可知，间合振动振幅最小的点的位置，即振动减弱点的位置满足， 则可知，当时， 当时， 当时， 当时， 则间合振动振幅最小的点与点距离可能是0.2m、0.6m、1m、1.4m 故选D。 3．D 【详解】A．振动加强区（虚线）的质点只是合振幅最大，质点仍在平衡位置附近持续振动，不是一直静止在波峰或波谷，A错误； B．只有两列波振幅相等时，振动减弱区的质点合振幅才为0，才会静止；题目未说明两波振幅相等，减弱区质点可能仍有振动，不一定会静止，B错误； C D．能发生稳定的干涉，所以频率相等，根据可知波长相等，相邻振动加强区域或振动减弱区域之间的距离为半个波长，由图可知波源S1和S2之间的距离为3个波长，所以两列波的波长都是，则在S1、S2的连线上，相邻的振动加强点和减弱点之间的距离为四分之一波长，即为0.5m，C错误，D正确。 故选D。 4．C 【详解】根据时刻的波形图可知，甲波和乙波的波长均为4m，由于波速均为，故两列波的周期，两列波的频率相同，两列波叠加时，可发生波的干涉。 结合题意可知，前乙波未传播到处，故0~6s时间内，处的质点的路程为； 6s后两列波在处叠加，由于两列波到达处的波程差为半波长的3倍，故处为振动减弱点，6~9s这段时间恰好等于四分之三个周期，故时质点的位移为； 6~9s内，质点运动的路程为，则总路程为 故选C。 5．B 【详解】A．两列波发生稳定干涉的条件是频率相等、相位差恒定，仅频率相等无法观察到稳定干涉现象，故A错误； B．衍射是波的固有属性，任何情况下都能发生，只有缝、孔或障碍物的尺寸跟波长差不多，或比波长更小时，才会发生明显的衍射现象，故B正确； C．波的传播速度是振动形式在介质中的传播速度，由介质性质决定；波源的振动速度是波源本身做机械振动的速度，随时间周期性变化，二者物理意义完全不同，故C错误； D．波的频率由波源决定，两列波相遇后会保持各自的运动状态独立传播，频率不会发生变化，故D错误。 故选B。 6．C 【详解】A．质点只会在对应的平衡位置附近振动，不会随波迁移，故A错误； B．图示时刻点为振动加强点，位移为，点为振动减弱点，此时的位移为0，所以高度差为，解得，故B错误； C．（峰峰相遇）、（谷谷相遇）两点均为振动加强点，连线上的所有点，包含点也是振动加强点，根据波的传播方向，更靠近波源，点处在上坡，根据上下坡法，则点正竖直向下运动，故C正确； D．Q点为振动加强点，经过运动的路程为 解得，则实际频率，比目标频率（10Hz）低，故D错误。 故选C。 7．B 【详解】由两波源的振动方程可知角频率为 则两列波的频率为 由题知波速为，根据 可得波长为 设某点P的坐标为，位于与之间，即 来自处的波传播到P点的距离是，则所需要的时间为 所以该波在P点的振动相比落后的相位为 故在P点引起振动相位为 来自处的波传播到P点的距离是，则所需要的时间为 所以该波在P点的振动相比落后的相位为 又的初相位为，故在P点引起振动相位为 则两列波在P点的相位差为 由题知，振动加强点处质点的振幅为，则有 联立可得 解得 又根据 可得 故可取整数值为 当时，根据，可得 当时，根据，可得 当时，根据，可得 当时，根据，可得 当时，根据，可得 可知的值全部都在区间内，故在x轴上的范围内有5个振动加强点。 故选B。 8．C 【详解】A．O点到两波源之间距离相等、距离差为0，所以O点是振动加强点，但该点做周期性振动，并不是一直处于离平衡位置18cm处，故A错误； B．两个相邻加强点间确实有一个振动减弱的点，但振幅是两个振动幅度之差，即合振幅为2cm，而不是一直不动，故B错误； C．由于，设，则 即，得，故C正确； D．两列波完全相遇后再经过10s是5个周期，一个周期振动经过路程为 那么O点经过5个周期经过的路程为，故D错误。 故选C。 9．D 【详解】A．两列波的波速相等、波长相等，根据 可知，频率也相等，满足发生干涉所需的条件，故A错误； B．横波沿轴正方向传播，根据波的传播方向和质点振动方向的关系可知，质点沿 轴正方向运动，故B错误； C．两波源的起振方向相反，即两波源的振动反相， 处的质点到两波源的距离之差为 所以该点为振动减弱点，振幅等于两列波的振幅之差，即 ，故C错误； D． 处的质点到两波源的距离之差为，所以该点为振动减弱点，故D正确。 故选D。 10．BD 【详解】A．根据图像可知波长为0.4m，则波传播的周期为，故A错误； B．由于周期为1s，P点再次回到平衡位置需要半个周期，即0.5s，则，故B正确； C．两列波传播速度相同，由图可知，两列波会在M点相遇，即两列波还需要传播的距离为 对应时刻为，故C错误； D．0~1.75s内，M点还没有开始振动，M点总共振动的时间为1s，即一个周期，两波源与M点的距离分别为， 可知波程差为零，由于两列波振动步调相同，故M点为振动加强点，振幅为2A，可知在剩余的1T内，质点运动的路程为，故D正确。 故选BD。 11．AC 【详解】A．波长为，根据可得振动周期为，可得振动频率为，故A正确； B．质点只能在自己平衡位置附近振动，但不随波迁移，故B错误； C．设距离P点x处为减弱点，则（n=0，1，2，3，4……） 因x<0.6cm，则将n=0代入可知、，即两列波叠加稳定后，之间（不包括）共有2个振动减弱点，故C正确； D．两列波到达点时，振动方向相同，可知点为振动加强点，可知点的振幅不为零，故D错误。 故选AC。 12．AC 【详解】A．两列波发生干涉，频率相同，周期相同，又因为波速相同（同种介质），由可知，两列波的波长一定相等，故A正确； B．P点是两列波的波峰与波峰相遇，属于振动加强点。O点是两列波的波谷与波谷相遇，也属于振动加强点，故B错误； C．点是波峰，点是波谷，点为波峰和波谷的中点，则点正在平衡位置向下振动，故C正确； D．图乙可知点是振动加强点，振幅为两列波振幅之和，点是振动减弱点，振幅为两列波振幅之差，故M点振幅大于N点振幅，故D错误。 故选AC。 13．AB 【详解】A．设波的传播速度为，在时两波源形成的两列横波恰好在点相遇，由于波源在时，才开始振动，则有 其中，，解得 由题图可知周期为，则两列波的波长均为，故A正确； C．由于波源形成的两列横波恰好在点相遇，且两列波的起振方向相同，所以点为振动加强点，叠加后振幅为 两波相遇后内，即经过一个周期，质点振动通过的路程为，故C错误； BD．设波源的横坐标为，波源的横坐标为，质点的横坐标为，质点的横坐标为，由于点为振动加强点，设某一时刻在点是两波谷相遇，如图所示 由图可知，横坐标为，，，，的5个点为振动加强点；两列波稳定叠加后，质点不是振动加强点，所以叠加后的振幅小于，故B正确，D错误。 故选AB。 14．ABC 【详解】A．根据同侧法可知，0时刻，坐标原点位置质点沿y轴负方向运动，位置质点沿y轴正方向运动，将坐标原点与处的两个质点等效为波源，则这两个等效波源频率相同，振动步调相反，由于处质点到两等效波源间距差为0，可知，处为振动减弱点，由于两列波振幅相等，可知，处质点始终在平衡位置，故A正确； B．根据图示可知，波长 内波传播的距离 根据图示可知，2s时甲、乙波波前振动形式分别传播到、处时，此时处质点的位移为+A、处质点的位移为-A，两质点的位移大小相等，方向相反，故B正确； C．内波传播的距离为9m，根据图示可知，两波的波形均已经到达和处，由于和两位置到坐标原点与处的两等效波源间距差 又由于两个等效波源频率相同，振动步调相反，可知，和两位置振动加强，则后，和处质点振幅均为2A，故C正确； D．内波传播的距离为12m，根据图示可知，两列波在-2m到12m之间重叠，分别用红色与黑色虚线作出此时甲乙的波形图如图所示 可知，4s时刻，两波形重叠区域并没有波峰与波峰（或者波谷与波谷）叠加的位置，即时，质点位移大小均小于2A，故D错误。 故选ABC。 15．AD 【详解】A．由题意可知，， 其中， 解得，，故A正确； B．O点到两波源的距离相等，且两波源的振动反相，故O点为振动减弱点，因两列波振幅相等，故O点振幅为零，则从t=0到t=2.2s，O处质点运动的路程为零，故B错误； C．两列波的周期均为 距离O处0.5m的质点到两波源的距离之差为1m（即），是振动加强点，振幅为 t=1.2s时刻两列波刚好传播到O处的质点，则再经过（即0.1s）的过程，两列波继续向前传播（即0.5m），两列波在距离O处0.5m的质点引起的位移均为零，则该点从开始由平衡位置向最大位移处运动，从到为，距离O处0.5m的质点从平衡位置运动到最大位移处，然后又返回到平衡位置，动能先减小后增大，故C错误； D．O点为振动减弱点，则再向左或向右移动（即0.5m）是振动加强点，相邻两个振动加强点之间相隔（即1m），则MN间（不包括M、N两点）振幅为20cm的点（即振动加强点）共有16个，故D正确。 故选AD。 16．AC 【详解】A．从波形图可知， 在同一介质中，波速相同，由可知，两列波频率 f 相同，满足干涉条件。 图中时刻，两列波在 M 点的位移均为 0。两列波振动方向均向下，波峰（或波谷）都能同时到达 M 点，因此 M 点是振动加强点，振动始终加强，A正确； B．由图可知，甲波向右传播，根据 “同侧法” 可知，质点 M 在图示时刻的振动方向向下。因此，再经过，M 点将到达波谷，B错误； C D．两列波在同一根绳上传播，机械波在同一介质中的传播速度只由介质本身决定，因此，C正确，D错误。 故选AC。 $