微专题3 弹簧—小球模型 滑块—光滑斜(曲)面模型 强化练习-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

微专题3 弹簧—小球模型 滑块—光滑斜(曲)面模型 强化练习 基础练 一．选择题： 1.如图所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰撞后P物体静止，Q物体以P物体碰撞前速度v离开，已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列的结论中正确的应是(　　) A．P的速度恰好为零 B．P与Q具有相同速度 C．Q刚开始运动 D．Q的速度等于v 2.如图所示，在光滑的水平地面上停放着质量为m的装有弧形槽的小车．现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿与切线水平的槽口向小车滑去，不计一切摩擦，则(　　) A．在相互作用的过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒 B．小球从右侧离开车后，对地将向右做平抛运动 C．小球从右侧离开车后，对地将做自由落体运动 D．小球从右侧离开车后，小车的速度有可能大于v0 3.如图所示，水平弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上h高处开始自由下滑(　　) A．在以后的运动过程中，小球和槽组成的系统动量始终守恒 B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功 C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动 D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽上h高处 4.如图所示，两滑块A、B位于光滑水平面上，已知A的质量MA＝1 kg，B的质量MB＝4 kg.滑块B的左端连有轻质弹簧，弹簧开始处于自由伸长状态．现使滑块A以v＝5 m/s的速度水平向右运动，通过弹簧与静止的滑块B相互作用(整个过程弹簧没有超过弹性限度)，直至分开．则(　　) A．滑块A的加速度一直在减小，滑块B的加速度一直在增大 B．作用过程中弹簧的最大弹性势能Ep＝2 J C．滑块A的最小动能为EkA＝4.5 J，滑块B的最大动能为EkB＝8 J D．若滑块A的质量MA＝4 kg，B的质量MB＝1 kg，滑块A的最小动能为EkA＝18 J，滑块B的最大动能为EkB＝32 J 5．如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x.现让弹簧右端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示)，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则(　　) A．物体A的质量为2m B．物体A的质量为4m C．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv02 D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv02 6．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，现使A瞬时获得水平向右的速度3 m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得(　　) A．从开始计时到t4这段时间内，物块A、B在t2时刻相距最远 B．物块A、B在t1与t3两个时刻各自的加速度相同 C．t2到t3这段时间弹簧处于压缩状态 D．m1∶m2＝1∶2 7.两个完全相同、质量均为m的滑块A和B，放在光滑水平面上，滑块A与轻弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，当滑块B以v0的初速度向滑块A运动时，如图所示，碰到A后不再分开，下述说法正确的是(　　) A.两滑块相碰和以后一起运动的过程，A、B组成的系统动量均守恒 B.两滑块相碰和以后一起运动的过程，A、B组成的系统机械能均守恒 C.弹簧最大弹性势能为mv D.弹簧最大弹性势能为mv 能力综合练 一．计算题： 8.如图，在光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一水平轻弹簧(弹簧左侧固定一质量不计的挡板)．设A以速度v0向B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中， (1)整个系统损失的机械能； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能． 9.如图所示，将一半径R＝0.3 m、质量M＝3 kg的光滑半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧靠在固定的竖直墙壁上．现让一质量m＝1 kg的小球(可视为质点)自左侧槽口A点正上方的B点从静止开始落下，A、B间的距离h＝0.5 m，小球与半圆槽相切滑入槽内．已知重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)小球运动到半圆槽最低点时的速度大小v0； (2)小球第一次离开半圆槽时的速度大小v1； (3)小球第一次离开半圆槽后，能够上升的最大高度H. 10．如图所示，静止放置在光滑水平面上的A、B、C三个滑块，滑块A、B间通过一水平轻弹簧相连，滑块A左侧紧靠一竖直固定挡板P，某时刻给滑块C施加一个水平冲量使其以初速度v0水平向左运动，滑块C撞上滑块B的瞬间二者粘在一起共同向左运动，弹簧被压缩至最短的瞬间具有的弹性势能为1.35 J，此时撤掉固定挡板P，之后弹簧弹开释放势能，已知滑块A、B、C的质量分别为mA＝mB＝0.2 kg，mC＝0.1 kg，(取＝3.16)求： (1)滑块C的初速度v0的大小； (2)当弹簧弹开后恢复原长的瞬间，滑块B、C的速度大小； (3)从滑块B、C压缩弹簧至弹簧恢复原长的过程中，弹簧对滑块B、C整体的冲量． 11.如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2. (1)求斜面体的质量； (2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 参考答案： 1.答案　B解析　P物体接触弹簧后，在弹簧弹力的作用下，P物体做减速运动，Q物体做加速运动，P、Q间的距离减小，当P、Q两物体速度相等时，弹簧被压缩到最短，所以B正确，A、C错误．由于作用过程中动量守恒，设速度相等时速度为v′，则mv＝(m＋m)v′，所以弹簧被压缩至最短时，P、Q的速度v′＝，故D错误． 2.答案　C解析　整个过程中系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故A错误；设小球离开小车时，小球的速度为v1，小车的速度为v2，整个过程中水平方向动量守恒：mv0＝mv1＋mv2，由机械能守恒定律得：mv02＝mv12＋mv22，联立解得v1＝0，v2＝v0，即小球与小车分离时二者交换速度，所以小球从小车右侧离开后将做自由落体运动，故B、D错误，C正确． 3.答案　C解析　小球从弧形槽上下滑过程中，小球和槽组成的系统在水平方向上动量守恒，但是，当小球接触弹簧的过程中，弹簧会对小球施加一个水平向左的外力，故在此运动过程中小球和槽组成的系统动量不守恒，A错误；小球在弧形槽中下滑过程中和弧形槽之间产生了一个垂直于接触面的弹力，而且两者都在弹力水平分力的方向上发生了位移，故小球和弧形槽之间的相互作用力会做功，B错误；小球下滑时，与光滑弧形槽在水平方向上动量守恒，所以小球离开光滑弧形槽时，两者速度大小相等、方向相反，因此，小球被弹簧反弹后，速度与光滑弧形槽速度相等，且都做匀速直线运动，小球不能追上光滑弧形槽，C正确，D错误． 4.答案　D解析　弹簧的弹力先增大后减小，两个滑块受到的合外力都等于弹簧的弹力，则两个滑块的加速度都先增大后减小，故A错误； 当弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A和B的速度相同．选取向右为正方向，根据动量守恒定律：MAv＝(MA＋MB)v′， 解得：v′＝1 m/s， 根据机械能守恒定律，知弹簧的最大弹性势能等于滑块A、B损失的动能， 为：Ep＝MAv2－(MA＋MB)v′2， 解得：Ep＝10 J，故B错误； 当A、B分离时，滑块B的速度最大，由动量守恒定律和能量守恒定律得： MAv＝MAvA＋MBvB， MAv2＝MAvA2＋MBvB2， 由以上两式得：vA＝－3 m/s，vB＝2 m/s，所以滑块A的最小动能为EkA＝0，滑块B的最大动能为EkB＝MBvB2＝8 J，故C错误； 若滑块A的质量MA＝4 kg，B的质量MB＝1 kg，同理可得，当A、B分离时，A、B的速度分别为vA＝3 m/s，vB＝8 m/s，滑块A的最小动能为EkA＝MAvA2＝18 J， 滑块B的最大动能为EkB＝MBvB2＝32 J，故D正确． 5.答案　C解析　对题图甲，设物体A的质量为M，由机械能守恒定律可得，弹簧压缩x时弹性势能Ep＝Mv02；对题图乙，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，A、B组成的系统动量守恒，弹簧达到最大压缩量时，A、B速度相等，由动量守恒定律有M·2v0＝(M＋m)v，由能量守恒定律有Ep＝M·(2v0)2－(M＋m)v2，联立解得M＝3m，Ep＝mv02，故选C. 6.答案　D解析　结合题图乙可得两物块的运动过程，开始时物块A逐渐减速，物块B逐渐加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相等，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩到最短，然后弹簧逐渐恢复原长，物块B依然加速，物块A先减速为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两物块均减速，t3时刻，两物块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t2到t3过程中弹簧的长度将逐渐变大，故A、C错误；由题图乙可知，物块A、B在t1与t3两个时刻各自的加速度方向相反，故B错误；系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得，t＝0时刻和t＝t1时刻系统总动量相等，有m1v0＝(m1＋m2)v2，解得m1∶m2＝1∶2，故D正确． 7.解析　B与A碰撞后一起运动的过程中，系统受到弹簧的弹力作用，合外力不为零，因此动量不守恒，选项A错误；碰撞过程，A、B发生非弹性碰撞，有机械能损失，选项B错误；碰撞过程mv0＝2mv，因此碰撞后系统的机械能为×2m＝mv，即弹簧的最大弹性势能等于碰撞后系统的机械能mv，选项C错误，D正确。答案　D 8.答案　(1)mv02　(2)mv02 解析　A、B相互作用过程中动量守恒、机械能也守恒，而B、C相碰粘接在一起时，动量守恒，机械能不守恒，系统产生的内能则为B、C相碰过程中损失的机械能．当A、B、C速度相等时，弹性势能最大． (1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv1① 此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后瞬间的速度为v2，损失的机械能为ΔE.对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv1＝2mv2② mv12＝ΔE＋(2m)v22③ 联立①②③式得ΔE＝mv02.④ (2)由②式可知v2<v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，设其弹性势能为Ep.由动量守恒定律和能量守恒定律得mv0＝3mv3⑤ mv02－ΔE＝(3m)v32＋Ep⑥ 联立④⑤⑥式得Ep＝mv02. 9.答案　(1)4 m/s　(2) m/s　(3)0.3 m 解析　(1)小球从静止开始自由下落到滑至半圆槽最低点的过程， 根据机械能守恒定律有mg(h＋R)＝mv02 解得v0＝4 m/s (2)小球即将离开半圆槽时，小球和半圆槽在水平方向上速度相同，设其为v，小球从半圆槽内最低点运动到即将离开半圆槽的过程中，根据水平方向系统动量守恒有mv0＝(M＋m)v 根据机械能守恒定律有mgh＝mv12＋Mv2 联立解得v1＝ m/s (3)小球离开半圆槽后向上做斜上抛运动，当竖直方向的分速度等于0时，小球上升的高度最大，小球离开半圆槽时竖直方向的分速度 v1y＝＝ m/s 竖直方向有v1y2＝2gH，解得H＝0.3 m. 10.答案　(1)9 m/s　(2)1.9 m/s　(3)1.47 N·s，方向水平向右 解析　(1)滑块C撞上滑块B的过程中，滑块B、C组成的系统动量守恒，以水平向左为正方向，根据动量守恒定律得：mCv0＝(mB＋mC)v1 弹簧被压缩至最短时，滑块B、C速度为零， 根据能量守恒定律得：Ep＝(mB＋mC)v12 解得：v1＝3 m/s，v0＝9 m/s (2)设弹簧弹开后恢复原长的瞬间，滑块B、C的速度大小为v2，滑块A的速度大小为v3，根据动量守恒定律得：(mB＋mC)v2－mAv3＝0 根据能量守恒定律得：Ep＝mAv32＋(mB＋mC)v22 解得：v2≈1.9 m/s (3)设弹簧对滑块B、C整体的冲量为I，选向右为正方向，由动量定理得： I＝Δp＝(mB＋mC)[v2－(－v1)] 解得：I＝1.47 N·s，方向水平向右． 11.答案　(1)20 kg　(2)见解析 解析　(1)选向左为正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.在水平方向上由动量守恒定律和机械能守恒定律得m2v0＝(m2＋m3)v m2v02＝(m2＋m3)v2＋m2gh 式中v0＝3 m/s为冰块被推出时的速度．联立两式并代入题给数据得m3＝20 kg. (2)选向右为正方向，设小孩推出冰块后小孩的速度为v1， 由动量守恒定律有m1v1－m2v0＝0， 代入数据得v1＝1 m/s 设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3， 由动量守恒定律和机械能守恒定律有－m2v0＝m2v2＋m3v3. m2v02＝m2v22＋m3v32 联立两式并代入数据得v2＝1 m/s 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩． 学科网（北京）股份有限公司 $