第5章 万有引力与航天-【高考零起点】2026年新高考物理总复习（艺考）

第五章 万有 知识梳理 1.开普勒三定律 (1)第一定律：所有行星绕太阳运动的 轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个 焦点上。 (2)第二定律：对于同一行星，行星和 太阳的连线在相等的时间内扫过的面积 相等。 (3)绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行 的所有行星，其各自椭圆轨道半长轴的立 方与周期的平方之比是一个常量.即=k 2 (k为常数，a为半长轴，T为周期)。 2.万有引力定律 宇宙间的一切物体都相互吸引，引力 的大小与物体的质量m,和m2的乘积成正 比，与它们之间距离r的二次方成反比，即 F=G2,其中G表示万有引力常量，G= m m2 6.67×10-11N·m2.kg2 3.相对于地球静止的卫星叫同步卫 星。同步卫星有如下特征： (1)同步卫星的周期均为24小时，且 轨道平面与赤道平面重合 (2)每个同步卫星的线速度大小、角速 度、离地面的高度均相同（角速度与地球自 转角速度相同，对地高度约3.6万公里) 4.如果一个天体（质量为m)绕着另外 一个天体（质量为M)在椭圆轨道上运行， 设质量为m的天体运行的线速度为v,角速 度为ω，周期为T,椭圆的半长轴为R,则有 第五章万有引力与航天 引力与航天 Mm mu2 G 4 R2R=moR=m PR(G为万有 引力常量) 在星球表面附近物体所受万有引力近 似等于物体重力。此时有 Mm mv2 G 4T R2R=mo'R=m 户R=mg(g为 星球表面物体的重力加速度) 5.人们常把航天器达到环绕地球、脱 离地球和飞出太阳系所需要的最小发射速 度分别称为第一宇宙速度、第二宇宙速度 和第三宇宙速度。第一宇宙速度约为7.9 km/s,第二宇宙速度约为11.2km/s,第三 宇宙速度约为16.7km/s。绕地球运行的航 天器的速度都小于7.9km/s。 6.当航天器绕地球环绕时，轨道半径 越大，环绕速度越小，周期越长。反之，轨 道半径越小，环绕速度越大，周期越短。当 航天器由低轨道调整到高轨道时，由于首 先要克服地球重力的作用，航天器需要先 点火加速拾升轨道，但进入高轨道之后，航 天器的环绕速度会比低轨道低；当航天器 由高轨道调整到低轨道时，也需要先点火 减速，但进入低轨道后环绕速度会比高轨 道高。 典例精析 例1设地球表面物体的重力加速度 为g0,物体在距离地心4R(R是地球的半 径)处，由于地球的作用而产生的加速度为 8,则8为 A.1 n.o 47 零起点·物理 c B.ig 例2“嫦娥一号”是我国首次发射的 探月卫星，它在距月球表面高度为200km 的圆形轨道上运行，运行周期为127min。 已知引力常量G=6.67×101N·m2/kg2, 月球的半径为1.74×103km,利用以上数据 估算月球的质量约为 A.8.1×1010kgB.7.4×1013kg C.5.4×1019kgD.7.4×102kg 例3设地球质量M=5.89×1024kg,半 径R=6.37×10km,引力常数G=6.67× 1011N·m/kg2,试推导第一宇宙速度（结 果保留两位有效数字)。 例4关于地球同步通信卫星，下述说 法正确的是 () A.同步通信卫星上的物体处于超重 状态 B.它运行的线速度介于第一和第二宇 宙速度之间 C.地球同步通信卫星的轨道是唯一的 (赤道上方一定高度处) D.它可以通过北京的正上方 48 巩固练习 1.(2020全国I卷)火星的质量约为地球质 量的0半径约为地球半径的2，则同- 物体在火星表面与在地球表面受到的引 力的比值约为 ( A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5 2.（2020浙江卷)火星探测任 务“天问一号”的标识如图 所示。若火星和地球绕太 阳的运动均可视为匀速圆 中国行星探测 Mars 周运动，火星公转轨道半径与地球公转 轨道半径之比为3：2，则火星与地球绕 太阳运动的 A.轨道周长之比为2：3 B.线速度大小之比为：√2 C.角速度大小之比为22：3√3 D.向心加速度大小之比为9：4 3.从天文望远镜中观察到银河系中有两颗 行星绕某恒星运行，两行星的轨道均为 椭圆，观察测量到它们的运行周期之比 为8：1，则它们椭圆轨道的半长轴之比为 ( A.2:1 B.4:1 C.8:1 D.1:4 4.(2021北京卷)2021年5月，“天问一号” 探测器成功在火星软着陆，我国成为世 界上第一个首次探测火星就实现“绕、 落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在 火星停泊轨道运行时，近火点距离火星 表面2.8×10km、远火点距离火星表面 5.9×105km,则“天问一号” ( A.在近火点的加速度比远火点的小 B.在近火点的运行速度比远火点的小 C.在近火点的机械能比远火点的小 D.在近火点通过减速可实现绕火星做圆 周运动 5.宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行 了我国首次太空授课，演示了一些完全失 重状态下的物理现象。若飞船质量为m, 距地面高度为h,地球质量为M,半径为 R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加 速度大小为 ( GM A.0 B. (R+h)2 C. GMm D. GM (R+h)2 h2 6.一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测 可得，其运行周期为T,速度为v,引力常 量为G,则下列结论错误的是 ( A.恒星的质量为 vT TG B.行星的质量为4m 2 C.行星运动的轨道半径为 π D.行星运动的加速度为2 T 7.(2020全国Ⅲ卷)“嫦娥四号”探测器于 2019年1月在月球背面成功着陆，着陆 前曾绕月球飞行，某段时间内可认为其 绕月做匀速圆周运动，圆周运动半径为 月球半径的K倍。已知地球半径R是月 球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q 倍，地球表面重力加速度大小为g。则 “嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为 ( RKg RPKg B. OP 2 RQg D. RPg KP OK 第五章万有引力与航天 8.(2020江苏卷)（多选）甲、乙两颗人造卫 星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的 轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进 行的推论正确的有 ( A.由v=√gR可知，甲的速度是乙的2倍 B.由a=w2r可知，甲的向心加速度是乙 的2倍 C.由F=G Mm可知，甲的向心力是乙 的好 D.由=k可知，甲的周期是乙的2,5倍 9.(2023山东卷)牛顿认为物体落地是由于 地球对物体的吸引，这种吸引力可能与 天体间（如地球与月球）的引力具有相同 。已知地月之 Mm 的性质，且都满足F 间的距离r大约是地球半径的60倍，地 球表面的重力加速度为g,根据牛顿的猜 想，月球绕地球公转的周期为 () A.30m B.30π Nr C.120m Ng D.120m/g 10.(2021湖南卷)（多选）2021年4月29 日，中国空间站天和核心舱发射升空， 准确进入预定轨道。根据任务安排，后 续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计 划2022年完成空间站在轨建造。核心 舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨 道离地面的高度约为地球半径的G 下列说法正确的是 ( A.核心舱进入轨道后所受地球的万有 引力大小约为它在地面时的 49 零起点·物理 ()倍 B.核心舱在轨道上飞行的速度大于 7.9 km/s C.核心舱在轨道上飞行的周期小于24h D.后续加挂实验舱后，空间站由于质量 增大，轨道半径将变小 11.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆 周运动，其线速度大小为v。假设宇航 员在该行星表面上用弹簧测力计测量 一质量为m的物体重力，物体静止时， 弹簧测力计的示数为N。已知引力常 量为G,则这颗行星的质量为() A.2 B.mu GN GN G%2 Gm D.N Gm 12.（2024新课标卷)天文学家发现，在太阳 系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运 行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆， 轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期 约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为 太阳质量的 ( A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1000倍 13.(2024湖南卷)2024年5月3日，“嫦娥 六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正 式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号” 和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆 月球背面进行月壤采集并通过升空器将 月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱 再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕 月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月 球半径。已知月球表面重力加速度约为 地球表面的。，月球半径约为地球半径 50 的4。关于返回舱在该绕月轨道上的运 动，下列说法正确的是 A.其相对于月球的速度大于地球第一宇 宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇 宙速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨 道卫星周期的 D其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨 道卫星周期的 14.(2024山东卷)“鹊桥二号”中继星环绕 月球运行，其24h椭圆轨道的半长轴为 a。已知地球同步卫星的轨道半径为r, 则月球与地球质量之比可表示为 a A. B. r 15.（2022河北卷)2008年，我国天文学家利 用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望 远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动 的系外行星HD173416b,2019年，该恒星 和行星被国际天文学联合会分别命名 为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星 羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望 舒与地球的公转均视为匀速圆周运动， 且公转的轨道半径相等，则望舒与地球 公转速度大小的比值为 A.22 B.2 C.2 号 16.（2021全国甲卷)2021年2月，执行我 国火星探测任务的“天问一号”探测器 在成功实施三次近火制动后，进入运行 周期约为1.8×10s的椭圆形停泊轨 道，轨道与火星表面的最近距离约为 2.8×105m。已知火星半径约为3.4× 10m,火星表面处自由落体的加速度大 小约为3.7m/s2,则“天问一号”的停泊 轨道与火星表面的最远距离约为 A.6×105m B.6×106m C.6×107m D.6×108m 17.（多选)地球半径为R,地面重力加速度 为g,地球自转周期为T,地球同步卫星 离地面的高度为h,则地球同步卫星的 线速度大小为 A. Rg R+h B.(R+h)g C. 2π(R+h) T D.以上均错误 18.（2023辽宁卷)在地球上观察，月球和太 阳的角直径（直径对应的张角）近似相 等，如图所示。若月球绕地球运动的周 期为T,地球绕太阳运动的周期为T2, 地球半径是月球半径的k倍，则地球与 太阳的平均密度之比约为 ® 角直径 ① 月球 太阳 A. B.3 D 19.(2021天津卷)2021年5月15日，天问 一号探测器着陆火星取得成功，迈出了 第五章万有引力与航天 我国星际探测征程的重要一步，在火星 上首次留下中国人的印迹。天问一号 探测器成功发射后，顺利被火星捕获， 成为我国第一颗人造火星卫星。经过 轨道调整，探测器先沿椭圆轨道I运 行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆 轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于 近火点P,则天问一号探测器 ( ) 火星 A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B.在轨道I运行周期比在Ⅱ时短 C.从轨道I进入Ⅱ在P处要加速 D.沿轨道I向P飞近时速度增大 20.(2024安徽卷)2024年3月20日，我国 探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射 升空。当抵达距离月球表面某高度时， 鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进 入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长 轴约为51900km。后经多次轨道调整， 进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为 9900km,周期约为24h。则鹊桥二号 在捕获轨道运行时 ( 捕获轨道 近月点 月球 冻结轨道 远月点一 A.周期约为144h B近月点的速度大于远月点的速度 C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时 近月点的速度 D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行 时近月点的加速度 51第五章万有引力与航天 典例精析 例1D 【解析】本题是万有引力定律的简单应用，物体在 地球表面的重力加速度和在高空中的加速度都是由地 球对物体的万有引力产生的。根据万有引力定律和牛 顿第二定律就可以解决该题。 设地球质量为M,质量为m的物体受到地球的万有 引力产生加速度，在地球表面和高空分别有：G Mm= R2 mgo.C Mm '(4R)2=mg。解得&=1 g0169 例2D 【解折】由cR物=m(Rh) ,解得月球 的质量M=4m(R+h) ,代入数据得M=7.4×102kg,选 GT2 项D正确。 例37.9km/s 【解析】卫星质量为m,绕地线速度为v,卫星离地 球球心的距离为r,则有GMm_m 2 ,所以m2=G 又由于人造卫星是近地环绕速度，故可认为r近似 与R相等，于是2=G ,从而=R CM R =7.9km/s。 例4C 【解析】同步卫星上的物体处于完全失重状态，故 A错误；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是绕 地球做圆周运动的最大环绕速度，而同步卫星的轨道半 径大于近地卫星的轨道半径，由GMm=m R,得= R2=m- √风，可知同步卫星的线速度小于第一宇亩速度，故B GM 错误：根据G=m4,因为周期一定，所以同步卫星 的轨道半径为定值，所以同步卫星距离地面的高度是一 定的，运行轨道位于地球赤道平面上的圆形轨道，故C正 确，D错误。故选C。 巩固练习 1.B【解析】设物体质量为m,则在火星表面有 ,在地球表面有？=G Mm 店，由题意知有 M2m M F=G 1R11 10'元尼2，故联立以上公式可得 F MR 14 ,M,R10×T 0.4,故选B。 2.C【解析】A.由周长公式可得C地=2r地，C大= 2「火，则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为 C地 A错误；B0D,由万有引力说供向心力，了 得GM=m v G2=ma=mm2r,则有a=2,v=/,w 中学42 甲@及9’地侯5'地 25,B即错误，C正确。故选C。 33 3.B【解析】开普勒第三定律：所有行星的轨道的 半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相 2 等即=k。可以得到行=（分=4 =1 4.D【解析】根据牛顿第二定律有G 0m,解 得a,散在近火点的加逢废比远火点的大，故A鳞 误；根据开普勒第二定律，可知在近火点的运行速度比 远火点的大，故B错误；“天问一号”在同一轨道只有引 力做功，则机械能守恒，故C错误；“天问一号”在近火点 做的是离心运动，若要变为绕火星的圆轨道，需要减速， 故D正确。故选D。 3B【解折1由6R的=，易得B正动。 6.B【解析】行星做圆周运动，由线速度与周期的 关=受，得园网运动的丰丝票听以C正确：加 2π 速度a=awwv,所以D正确；由GM-m4绍和= 2平易得中心天体的质量奶=方 上2G,A正确，B错误。 7.D【解析】假设在地球表面和月球表面上分别 放置质量为m和m。的两个物体，则在地球和月球表面 M g,60, Mm 处，分别有G R2 =m8,解得g=Q8,设 嫦娥四号卫星的质量为m1,根据万有引力提供向心力 攻 得G 衣m,解得” g,故选D。 O K 8.CD【解析】卫星绕地球做圆周运动，万有引力 提供向心力，则F向= GMm mv 4π2 子=，=mw,=m71=ma;因 为在不同轨道上g是不一样的，故不能根据=√gR得 出甲、乙速度的关系，卫星的运行线速度二√，代入 数据可得”甲= 程：√片=2，故A错误；因为在不同轨道上一 9 两卫星角速度不一样，故不能根据a=w,得出两卫星加 速度的关系，卫星的运行加速度。G,代入教据可得 2:=故B错误根据F。两颗人速卫星 质量相等，可得 F向甲t221 2,4,故C正确；两卫星均绕地 球做国周运动，根据开普勒第三定律 =，可得 3=2W2,故D正确。故选C、D。 9.C【解析】设地球半径为R,由题知，地球表面的 M地m 重力加速度为g,则有mg=G R2 4π2 月球绕地球公转有G M地m月=m月，r=60R。 联立有T=120m。 。故选C。 10.AC【解析】根据万有引力定律有F=G之，核 F 心舱进入轨道后的万有引力与地面上万有引力之比 F2 R 16 ,所以A正确；第一宇宙速度是 ( 12 17 根据轨道半径等于地球半径推算的，而核心舱的轨道半 径肯定大于地球半径，所以飞行速度肯定小于7.9km R s,故B错误；根据T=2m√CM可知轨道羊径越大周期 越大，而同步卫星的轨道半径约为核心舱轨道半径的 100倍，故核心航运行周期比同步卫星的周期小，小于 24h,所以C正确：卫星做圆周运动由万有引力提供向 心力，有c学m二解得√受则卫里的环跳速 度与卫星的质量无关，所以变轨时需要点火减速或者点 火加速，增加质量不会改变轨道半径，所以D错误。故 选A、C。 Mm 11.B【解析】由mg=N,G R2 mg,得M= GN,所以B正确。 12.B【解析】设红矮星质量为M1,行星质量为m1, 行星的轨道半径为T1,周期为T1;太阳的质量为M2,地 球质量为m2,地球到到太阳的距离为r2,周期为T2。根 据万有引力定律有 M1m14π2 G =m, 2m24π2 G ·2 聚立瑞（八） 由于行星的轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期 : 约为0.06年，可得M 0.1o 13.BD【解析】返回舱在该绕月轨道上运动时万有 引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道， 半径近似为月球半径，则有G GM:m=m店，共中在月球 表面万有引力和重力的关系有GM:m mg月，联立解得 "月=√g月「月，由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速 度，同理可得v地=√g地「地，代入题中数据可得U月= 12地。故A错误，B正确。根据线速度和周期的关系有 T-2红.，根据以上分析可得T月=√2 地，故C错误， D正确。 14.D【解析】“鹊桥二号”中继星在24h椭圆轨道 运行时，根据开音勒第三定律有只=；同理，对地球的 同步卫星根据开备影第三定体有-。又开物奢 量与中心天你的质量成正比，所以M。长。 M。联立可得 M月-a 山户，故选D。 15.C【解析】地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星 羲和的匀速圆周运动都是由万有引力提供向心力，有G CM ,2=m,解得公转的线速度大小为。=人？ ,其中中 心天体的质量之比为2：1，公转的轨道半径相等，则望 舒与地球公转速度大小的比值为2，故选C。 6.C【解析】忽略火星自转则有2三mg,可知 GM=gR,设与周期约为1.8×103s的椭圆形停泊轨道周 期相同的圆形轨道半径为「，由万有引力提供向心力可 知GMmn4m2 如子=m京，设近火点到火星中心距离R=R+d, 设远火，点到火星中心距离R2=R+d2,由开普勒第三定律 r3 re= 可知 P一，由以上分析可得d≈6x10?m,故 选C。 17.AC【解析】由G,Mm三 n文和G (Rth)=m R2 唱，得=√，所以A正确；同步卫星在微圆周运动】 0 =2m(R+h),所以C正确。 T 18.D【解析】设月球绕地球运动的轨道半径为T, 地球绕太阳运动的轨道半径为，根据GM=m47 “2,可 得Gm光mA=m4Cm地m日。4m2 m2，其中 T2 R月R地 ）2 m,联立可得-凸 RnkRn P4 Pa k T. ,故选D。 19.D【解析】天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速 圆周运动，受力不平衡，故A错误；根据开普勒第三定律 可知，轨道I的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道I 运行周期比在Ⅱ时长，故B错误；天问一号探测器从轨 道I进入Ⅱ，做近心运动，需要的向心力要小于提供的 向心力，故要在P,点点火减速，故C错误；在轨道I向P 飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，故D 正确。故选D。 20B【解析】冻结轨道和捕获轨道的中心天体是 得龙*理得，=7 月球，根据开普勒第三定律得行 R R ≈288h,A错误；根据开普勒第二定律得，近月点 的速度大于远月点的速度，B正确；近月点从捕获轨道 到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月，点的 速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误：两 轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律 可知，近月，点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的 加速度，D错误。 第六章 机械能守恒 第一节功 典例精析 例1(1)0.40J(2)-1.04J(3)0 【解析】(1)依题意，物体位移s=0.2m,质量m= 0.4kg,摩擦因数u=0.15,显然物体在斜面上做匀加速 直线运动，当其下滑0.2m时，物体下降的高度h= 0.2m×sin30°=0.1m,所以重力对物体所做的功 W1=mgh=0.4×10×0.1J=0.40J (2)因为物体所受摩擦力方向与位移方向相反，故 摩擦力对物体所做的功 W2=f5cos180° =-mgcos30°·s =-0.15x0.4x10x5x2] 2 =-1.04J (3)因为物体所受支持力方向与位移方向垂直，故其 在支持力方向无位移，所以支持力对物体所做的功为零。 ·2 例2((2gre(30 2M 【解析】（1)平板A在滑动摩擦力的作用下向右做 匀加速直线运动，加速度 f umg A-M-M 时间t内A发生的位移 4=242-g 1 -2M 因为摩擦力∫的方向和位移L4的方向相同，所以摩 擦力对A做正功 ,=九，-g)2 2M (2)物体B在水平恒力F和摩擦力的合力作用下 向右做匀加速直线运动，其加速度 F-f_F-umg ap=m m 时间t内B发生的位移 1 lg=20a=1 F-wmg 2m 因为摩擦力F的方向和位移1。的方向相反，所以摩 擦力f对B做负功 W=f1。=F)mg-nmg- 2 2 i'ug (3)若长平板A固定，则A的位移l4'=0,所以B对 A的摩擦力对A做功为零，即对A不做功。 例3A 【解析】因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作 用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度 方向垂直，则大圆环对小环的作用力一直不做功，故选 项A正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用力背离 圆心，后来指向圆心，故选项C、D错误。 巩固练习 1.C【解析】功W=F,拉力相同，水平位移也相 同，故做功一样多，与质量大小、摩擦力大小无关，故 选C。 2.B【解析】滑块受到的重力对物体做正功，选项A 错误；斜面对滑块的支持力与位移垂直，则不做功，选项B 正确；斜面对滑块的摩擦力的方向与位移方向相反，则摩 擦力做负功，选项C错误；因斜面没有位移，则滑块对斜 面的摩擦力对斜面不做功，选项D错误。故选B。 3.A【解析】本题考查的是恒力做功问题，力大小 相同，在力的方向上的位移也大小相同，则该两个力的 功也相等，A正确；B、C、D错误。 4.C【解析】m与M一起沿光滑斜 面由静止下滑，m受力如右图，故重力做 正功，M对m支持力做负功，f做正功，C 错误，选C。 5.A【解析】拉力F1对物体A做 的功W1=F1LCos60°，拉力F2对物体B