第4章 第3节 匀速圆周运动-【高考零起点】2026年新高考物理总复习（艺考）

零起点·物理 第三节 匀 知识梳理 1.质点沿圆周运动，如果在任意相等 的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动 叫匀速圆周运动。 2.物体做曲线运动时所具有的瞬时速 度叫做线速度，线速度的方向为沿运动轨 道的切线方向。线速度描述物体运动的 快慢。 3.在圆周运动中，连接运动物体和圆 心的半径转过的角度△0与所用时间△t的 比值叫做角速度，角速度常用ω表示，即 (单位：弧度每秒，符号：na/s)。角 △0 ω= 速度描述物体转动的快慢。 4.做匀速圆周运动的物体所受的合外 力始终指向圆心，这个合外力叫做向心力。 向心力的方向与线速度的方向垂直。 5.做匀速圆周运动的物体，由于合外 力指向圆心，所以加速度也指向圆心，这个 加速度称为向心加速度。向心加速度只改 变速度的方向，不改变速度的大小，向心加 速度的大小描述速度方向改变的快慢。 6.做匀速圆周运动的物体，转过一周 所用的时间叫做周期，通常用T表示。 2 7.向心力公式：F向心=ma=m,=mw =n7=m(27=nm(2, 8.如果某物体做匀速圆周运动的角速 度为ω（单位：弧度每秒），半径为r,则该物 40 速圆周运动 体的线速度为v=wr。 典例精析 例如图所示，MW为水平放置的光滑 圆盘，半径为1.0m,其中心0处有一个小 孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A和 B,A、B两球的质量相等。圆盘上的小球A 做匀速圆周运动。问：(g取10m/s2)》 R (1)当A球的轨道半径为0.20m时，它 的角速度是多大才能维持B球静止？ (2)若将前一问求得的角速度减半，怎 样做才能使A做圆周运动时B球仍能保持 静止？ 巩固练习 1.质点做匀速圆周运动，在任意相等的时 间内，下列物理量可能不同的是() A.通过的弧长 B.通过的位移大小 C.转过的角度 D.速度的变化 2.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、 角速度、周期的关系，下列说法中正确 的是 () A.线速度大的角速度一定大 B.线速度大的周期一定小 C.角速度大的半径一定小 D.角速度大的周期一定小 3.如图所示，当正方形薄板绕着过其中心 0并与板垂直的转动轴转动时，板上A、 B两点 A.角速度之比ω4：ωB= 2:1 B.角速度之比WA:ωB= 1:√2 C.线速度之比v4:vB=√2：1 D.线速度之比vA:vB=1:√2 4.如图所示是某品牌手动榨汁机，榨汁时 手柄A绕O点旋转时，手柄上B、C两点 的周期、角速度及线速度等物理量的关 系是 () A.TR=Tc,vB>Vc B.Tg=Tc,vB<vc C.0B>ωc,UB=Uc D.ωB<ωc,UB<Uc 5.如图甲所示，修正带是通过两个齿轮的 相互咬合进行工作的，其原理可简化为 图乙所示。则齿轮边缘上A、B两点具有 相同的是 第四章曲线运动 A.线速度的大小 B.周期 C.向心加速度的大小 D.角速度 6.如图所示，线段OA=AB,A、B两球质量 相等。当它们绕0点在光滑的水平桌面 上以相同的角速度转动时，两线段的拉 力TAB与TOA之比为 ( A.1:1 B.2:1 C.2:3 D.4:3 7.（多选)如图所示，两个质 量不同的小球用长度不等 的细线拴在同一点，并在 同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的 A.运动周期相同 B.运动线速度一样 C.运动角速度相同 D.向心加速度相同 8.（2020全国I卷)如图，一同 学表演荡秋千。已知秋千的 两根绳长均为10m,该同学 和秋千踏板的总质量约为 50kg,绳的质量忽略不计。当该同学荡 到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s,此时每根绳子平均承受的拉力约为 ( A.200N B.400N C.600N D.800N 9.（2019海南卷)如图，一硬币（可视为质 点)置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴 零起点·物理 O0'的距离为r,已知硬币与圆盘之间的 动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动 摩擦力)，重力加速度大小为g。若硬币 与圆盘一起绕O0'轴匀速转动，则圆盘转 动的最大角速度为 0 B. g r c D.2 g 10.如图所示为某种水轮机示意图，水平管 中流出的水流垂直冲击在水轮机上的 挡板上，水轮机圆盘稳定转动时的角速 度为ω，圆盘的半径为R,挡板长度远小 于R,某时刻冲击挡板时该挡板和圆盘 圆心连线与水平方向夹角为30°，水流 的速度是该挡板线速度的4倍，不计空 气阻力，则水从管口流出速度的大小为 () 30° A.OR B.@R 2 C.2wR D.4@R 11.如图所示的圆锥摆中，摆球质量m= 2kg,在水平面上做匀速圆周运动，绳 长l=1m,摆绳与竖直方向夹角0=37°。 (sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°= 0.75,g=10N/kg)求： (1)小球线速度大小： 42 (2)摆绳所受的拉力大小； (3)如果摆绳所能承受的最大拉力为 2mg,求使摆绳断裂时，小球的线速 度大小。 12.如图所示，长为L的轻绳下端连着质量 为m的小球，上端悬于天花板上.当把 轻绳拉直时，小球静止于光滑的水平桌 面上，轻绳与竖直方向的夹角0=60°， 重力加速度为g。当小球以角速度 g做圆周运动时，求轻绳对小球的拉 力大小与桌面对小球的支持力大小。 第四章 曲线运动 13.如图所示，“V”形光滑支架绕中轴线 (2)轻弹簧恰为原长时，支架的角速 00'匀速转动，支架两臂与水平面间夹 度ω0 角0均为53°，“V”形支架的AB臂上套 有一根原长为1轻弹簧，轻弹簧的下端 固定于“V”形支架下端，已知小球质量 为m,支架静止时弹簧被压缩了了，重 力加速度为g。现让小球随支架一起绕 中轴线00'匀速转动。sin53°= 4 5’ 3 os53=亏写，求： (1)轻弹簧的劲度系数k; 第四节几种常见的非匀速圆周运动 知识梳理 个 1.速率大小发生变化的圆周运动叫做 77777777> 变速圆周运动。 2.做变速圆周运动的物体所受的向心 (1)小球恰能达最高点的临界条件：小 力一般不等于合外力，而是等于合外力沿 球达到最高点时绳子的拉力（或轨道的弹 半径方向的分力。这时，向心力改变速度 力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周 的方向，而合外力沿切线方向的分力改变 运动的向心力。 速度的大小。 3.绳子（图甲）或轨道（图乙）对小球 即mg=mTo 没有力的作用时小球在竖直平面内做圆周 运动的情况。 式中的。为小球通过最高点的最小速 度，通常叫临界速度，o=√g。 (2)能过最高点的条件：w≥o,此时绳对球 43设第一次碰撞前速度的竖直分量为巴，由题可知 子， 离开桌面后由平抛运动规律得 x=ut,v,=gt, 解得小球第一次落地，点距桌面上其飞出的水平距 离t=5 /mghE 2mg 13.(1)3m/s(2)1.2m【解析】(1)根据题意可 以知道：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球 速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以有v,=an 53°，又v2=2gh。代入数据得：v,=4m/s,o=3m/s。故 小球的初速度为3m/s。 2》由=，得4=0=04s,则=时=3x 0.4m=1.2m。 1426 ms【解析】频闪仅每隔0.05s发出一次 闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球 的时间间隔 1=4T=0.05×4s=0.2s, 设抛出瞬间小球的速度为。，每相邻两球间的水平 方向上位移为x,竖直方向上的位移分别为y1、y2,根据 平抛运动位移公式有 x=Vot, 262s 1 2×10×0.22m=0.2m, %=7(a)2-7=5×10x@4-a2)m 1 1 =0.6m, 令y1=y,则有 y2=3y1=3y, 已标注的线段s1、52分别为 s1=√x2+y, $2=Wx2+(3y)7=√e2+9y 则有 √x2+y:√x2+9y2=3:7, 整理得 25 x=5了， 故在抛出瞬间小球的速度大小 t=2w5 5 m/so t 第三节匀速圆周运动 例(1)5w2rad/s (2)以0.8m为半径做圆周运动 【解析】(1)当A转动能维持B静止时，即与B的重力 等大的绳子拉力提供A做圆周运动的向心力 mBg=mwar 又mg=mA g=52 rad/s 所以√日 (2)A做圆周运动，B球仍能保持静止时，还是与B 的重力等大的绳子拉力提供A做圆周运动的向心力 w22 mg8=m4ω/2r' r'=4r 所以r'=0.8m 解得当A以0.8m为半径做圆周运动时满足条件 巩固练习 1.D【解析】相同时间内通过的孤长，位移大小， 转过的角度显然是相同的，但速度的变化肯定不相同。 在轨道上画一条直径AB,由A到B与由B到A的速度 变化方向肯定相反。 2.D【解析】线速度不仅与角速度有关也与半径 有关，故A错；如果周期小，则角速度大，但线速度大不 能推出角速度大，所以B错；角速度与半径没有必然联 系，故C错；由0=，角速度越大，周期一定越小。故 选D。 3.D【解析】同轴转动，固定在一起共轴转动的物 体上各，点角速度相同，A、B两点角速度相同，AB错误， 由=0r可知=人，所以C错误，D正确。 V8 RoB√2 4B【解析】同轴转动，固定在一起共轴转动的物 体上各，点角速度相同，A、B、C三点角速度相同，又ω= 「2”，A、B,C三点周期相同，所以C、D错误；由D=or,可知 A错误，B正确。 5.A【解析】相互咬合的两个齿轮边缘处质点的 线速度大小相等，由于两齿轮的半径不同，故A、B两点 的角速度、加速度、周期均不同。故A正确，B、C、D 错误。 6.C【解析】A、B两球的角速度相等，对B分析有 TAB=m·OB·ω2； 对A有TA-T4=m·0A·2; 线段OA=AB,则OB=2OA,联立解得TAB:TA=2: 3,所以C正确，A、B、D错误。 7.AC【解析】求解圆锥摆的周期：如图甲，摆长为 L,摆线与竖直方向夹角为0。 6. 受力分析，由牛顿第二定律得mgtan0=m 4m2 7,r= Lsin 0; o0-2m入g 解得T=2m入√g h 具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙 所示。 B- A 由T=2入g 知摆高h相同，则T=T,又0-2严 T 则wA=0B,由v=r知vA>Ug,由a=w2r知aA>ag0 所以A、C正确，B、D错误。 8B【解析】在最低点由2T-mg=m ,知T=410 N,即每根绳子拉力约为400N,故选B。 9.B【解析】硬币做圆周运动的向心力由静摩擦力 提供，则ng=n,解得@=入√华，即国盘转动的表大 角速度为、√ ，故选B。 10.C【解析】水平管中流出的水流垂 直冲击在水轮机上的挡板上时，水的末速度 等于挡板的线速度的4倍，即v=4U舱=4ωR， 309 将水的速度分解如图 可知水的初速度o=vsin30°=2wR,故选C。 1()25s(2)25N(3)V丽 【解析】(1)小球在水平面上做匀速圆周运动，合力 提供向心力，mgtan37°=m1sin37 解得=Vgam37sin3元=32 2 m/s (2)绳子所全的拉力T-n=25N (3)当摆绳达到最大拉力时，合力为√3mg,摆绳与 竖直方向的夹角为60°，根据合力提供向心力有√3mg= msin60,解得巧=V15m/s。 1 N 12.mg,2mg【解析】对小球受力 609 分析，作出力图如图，根据牛顿第二定律， 得Tsin60°=mw2Lsin60°，mg=N+ Tcos60° mg 1 联立解得T=mg,N= 2mg 13.(1)k=12mg 20g (2)0=9l 【解析】(1)受力 5L 分析如图所示： O'B 支架静止时弹簧被压缩 3,则有 3=mgsin 0 解得k=12mg (2)轻弹簧恰为原长时，弹簧不产生弹力，如图 所示： 0'B 设支架的角速度ω0，则有 mgtan 0=molcos 0 20g 解得0。=入√91 第四节几种常见的非匀速圆周运动 典例精析 例(1)30N(2)1s 【解析】(1)设小球摆到0点时的速度为v,小球由 A点到0点的过程，由机械能守恒定律有 1 mgl=2 mo 在0，点由牛顿第二定律得F-mg=m 2 L 解得F=30N (2)细线被拉断后，小球做平抛运动，有x= x2+y2=R2 联立并代入数据，解得t=1s。 巩固练习 1.C【解析】最低点受力分析，得FN-G=man,代入 美根得R,=ng公-3。故选C。 2.A【解析】在最高，点对物体受力分析：T+mg= L,得m Lm5;再对人受力分析，得：T+R=Mg,解 7