专题03 平面直角坐标系8大考点（期中真题汇编，新疆专用）七年级数学下学期新教材人教版

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03平面直角坐标系 目目 、考点 用坐描述平面内点的位重口 2 3 4 5 B C B B 6.(41 7.-3 8. 【详解】(1)解：由题意， [4=-2+4=2+4=6 (2)由题意，得：w>0,M]=c+w=3 又：M的横、纵坐标均为整数， w=l时，x=2,即：=2 w=2时，kw=1,即：w=山 =3时，k=0,即：w=0, 故： M(±1,2)，±2,1，(0,3) 9. 【详解】(1)解：：点M在x轴上， 2 3a+4=0, 解得：a=-6, 11 把。=-6代入60-5=-16， 则点M的坐标为一16,0)， (2)解：直 MQ1y轴， 1/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 31 ∴点M,Q的横坐标相等，即2a= a-5, 6 解得：a=15 则60-5=4 11 2 ,30+4=14, M,Q两点之间的距离为： 14-(-8)=22 诚02 点到坐标轴的距离 1 B 2.6 3.5 5.3 6.5 7. 【详解】(1)解：：a+3引+b+1=0 a+3=0,b+1=0 0s-3,b=-1 :点4、B的坐标分别为1a,0,B(Q,) 六点4、B的坐标分别为4(-3,0，B(0,-1) （0,4 ·点C坐标为 OA=3,BC=5 2/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .S.ABC= 6A0×BC=号x3x5=7.5: (2)解：设点M的坐标为 0m,则CM=4-m SMCM=SAARC 1 .0AxCM=×7.5,/ 5 即2×3×4-m-=5×7.5, 解得：m=3或5， ·点M的坐标为 03或0,5) 8. 【详解】(1)解：由题意，得a+3=2, 解得a=-l: (2)解：由题意，得b-3=2b, 解得b-3或b-1, 当b-3时，点B(-3,-6)在第三象限， 当b1时，点B(1,2)在第四象限. 综上，点B的坐标为(-3，-6)或(1，-2). 9. 【详解】解：(1)：点P(a-2,2a+8)在y轴上， ∴.a-2=0, 解得：a=2: (2):点Q的坐标为(1，-2)，直线PQx轴， .2a+8=-2, 解得：a=-5: (3)点P到x轴、y轴的距离相等， ∴.a-2=2a+8或a-2+2a+8=0, 解得：a1=-10,a2=-2, 3/7 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 三三 城03 判断点所在的象限 1 2 3 5 B B D C B 6.二 城04 已知点所在的象限求参数 1.(2,0 2.①②④ 城05 坐标与图形结合 【详解】(1)解：由图可知，-1，-1,842)，C1,3) (2)Sc=4x5-x2x4-x1x3- ×3×5=7， 2 2 2 (3)根裙题意，可得SmX1x0P=7, 解得OP=14, ,P点在x轴上， ∴P14,0)（-14,0j 或 三三 城06 用坐标表示地理位置 1 2 B 3.(3,2 C5,5) 【详解】(1)解：如图所示， 4/7 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 北 →东 B M A M,N (2)解：点 位置如图所示： (3)解：点N位于点B的正南方向，距离点6×35=210m的位置. 4.4. 【详解】(1)解：由图可知： A(-1,-1),B(4,2),C1,3): 02)Sc=5x4-)x2x4-号x5x3-)x1x3, 2 2 =20-4-153 22’ =16-9, =1: (3)△AB'C'如图所示，线段AB和线段AB平行且相等. y 5 或07 坐标与平移 5/7 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 2 3 B 4.(1,0). 5.(-5,-10 6.(5,1 7. 【详解】(1)解：△ABC向上平移4个单位长度， ∴根据图形平移的规律，如图所示， 3 B -5-4-3-2-1,01 4345 3 -4 5 △AB,C 即为所求图形， (2)解：由(1)中的图形的位置可得， A(2,3)B(1,2)C(3,1) (3)解：如图所示，将△ABC补成梯形BCEF, y 4 32 -5-4-3-2-19243.45x 入3 - -5 .BF=1,CE=2,EF=2,AE=1,BF=1, ·.S格形BCE= (BF+CE)EF_(+2)x2-3,SAw= AF-BF=3x 2 2 5w=5uw-及w-5m=3号l 2 6/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 △ABC的面积为 城08 点坐标规律探索 1 2 3 4 A 5.(3029,2) 7/7 专题03 平面直角坐标系 8大高频考点概览 考点01点的坐标表示 考点02点到坐标轴的距离 考点03判断点所在的象限 考点04已知点所在的象限求参数 考点05 坐标与图形综合 考点06 用坐标表示地理位置 考点07 坐标与平移 考点08 点坐标规律探索 ( 地 城 考点01 用坐标描述平面内点的位置 ) 1．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）若轴负半轴上有一个点，到轴的距离为，则点P的坐标为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握坐标轴上的点的坐标的特征． 点P在x轴上则该点纵坐标为0，点到y轴的距离为则横坐标的绝对值是，据此解答即可． 【详解】解：∵点P到轴的距离为， ∴点的横坐标为或， ∵点P在x轴的负半轴上， ∴点P的纵坐标为0，横坐标为， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 2．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标平面内点的坐标的特点与点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值. 根据“点M在第二象限”可知，点M的横坐标为负，纵坐标为正，根据“点M到轴的距离为，到轴的距离为”可分别得出点M横坐标与纵坐标的绝对值，即可得出坐标 【详解】解：∵点M在第二象限， ∴点M的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∵点M到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点M的坐标是， 故选：C 3．（24-25七年级下·新疆和田·期中）若在y轴上，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特点．解题的关键是明确当点位于y轴上时，横坐标为0；当位于x轴上时，纵坐标为0．直接利用y轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出a的值，进而得出答案． 【详解】解：∵在y轴上， ∴， 解得：， ∴点P的坐标是． 故选：C． 4．（24-25七年级下·新疆伊犁·期中）点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且在第一象限内，则点的坐标为（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案． 【详解】∵点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， ∴，， ∵点M在第一象限， ，， ∴∴则点M的坐标是（2，3）， 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 5．（24-25七年级下·新疆伊犁·期中）如果在y轴上，那么点P的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可． 【详解】解：∵在y轴上， ∴ 解得， ∴点P的坐标是（0，-2）． 故选B． 【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0． 6．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中）若点与的连线与轴平行，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，解题的关键在于熟知平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于轴的直线上所有点的横坐标相等． 根据平行于轴的直线上所有点的横坐标相等进行求解即可． 【详解】解：∵点与的连线与轴平行， ∴，则， ∴， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）已知点在x轴上，________． 【答案】 【分析】本题考查了点在坐标轴上的特点，解题的关键熟练掌握坐标与图形的性质． 利用点在轴上的纵坐标为0，即可求解； 【详解】解：∵点在轴上， ， ， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·新疆哈密·期中）【阅读材料】平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值表示为，纵坐标的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为，即（其中的“”是四则运算中的加法），例如点的勾股值 【解决问题】 (1)求点的勾股值； (2)若点在轴的上方，其横、纵坐标均为整数，且，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查新定义，求点的坐标，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义进行计算即可； （2）根据点的位置，得到，结合新定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，； （2）由题意，得：，， 又∵的横、纵坐标均为整数， ∴时，，即：； 时，，即：； 时，，即：； 故： 9．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且直线轴，求两点之间的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了坐标与图形，坐标轴上的点的特征，平行于轴的坐标特征，理解相关知识是解题的关键． （1）根据点M在x轴上，可得点M纵坐标为，求解出，即可求得点M的坐标； （2）根据直线轴，求解出，即可求解出M，Q两点之间的距离． 【详解】（1）解：∵点M在x轴上， ∴， 解得：， 把代入， 则点M的坐标为； （2）解：∵直线轴， ∴点M，Q的横坐标相等，即， 解得：， 则，， ∴， ∴M，Q两点之间的距离为：． ( 地 城 考点0 2 点到坐标轴的距离 ) 1．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）定义：是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点分别向轴、轴作垂线段，若两条垂线段的长度的和为4，则点叫作“垂距点”，例如：图中的点是“垂距点”．若是第四象限的点，且点是“垂距点”，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D．10 【答案】B 【分析】本题考查新定义，根据新定义正确列出方程是解题的关键．根据是第四象限内的点，得出点M到x轴的距离为，点M到y轴的距离为，根据点是“垂距点”，得出，解方程即可． 【详解】解：∵是第四象限内的点， ∴点M到x轴的距离为，点M到y轴的距离为， ∵点是“垂距点”， ∴， 解得：， 故选：B． 2．（24-25七年级下·新疆伊犁·期中）点到轴的距离为______． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标的几何意义，根据点到轴的距离为该点纵坐标的绝对值，解题的关键是理解横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离． 【详解】解：点到轴的距离为， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·新疆和田·期中）已知点，则P到x轴距离为_________． 【答案】5 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到x轴距离为：， 故答案为：5． 4．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则___________． 【答案】 【详解】本题考查了坐标与图形的性质，由平行于轴的点的纵坐标相同，可得，解得的值，则可得答案，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 【点睛】解：点的坐标为，且轴， ， ， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·新疆和田·期中）已知点，则点P到x轴的距离是 _____． 【答案】3 【分析】本题主要考查点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键．根据点到坐标轴的距离求解即可得到答案． 【详解】解：点， 点P到x轴的距离是． 故答案为：． 6．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）已知，则点P到x轴的距离为____________． 【答案】5 【分析】本题考查了点的坐标，掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键； 根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，即， 点到x轴距离为5． 故答案为：5． 7．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为且a，b满足，已知点C坐标为， (1)的面积 (2)若点M在y轴上，且，求点M的坐标 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形、绝对值与算术平方根的非负性，能根据坐标求出线段长是解题的关键． （1）根据算术平方根的非负性求得，从而得到点A，B得坐标．即可求得，再根据三角形的面积公式即可求解； （2）设点M的坐标为，则，由，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵点A、B的坐标分别为， ∴点A、B的坐标分别为， ∵点C坐标为， ∴， ∴； （2）解：设点M的坐标为，则， ∵， ∴， 即， 解得：或5， ∴点M的坐标为或． 8．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）在平面直角坐标系中，有点A（-2，a+3），B（b，b-3）． (1)当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值； (2)当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B的坐标． 【答案】(1)a=-1； (2)点B的坐标为（-3，-6）或（1，-2）． 【分析】（1）根据第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可； （2）根据题意列出绝对值方程，求出b的值，再求出点B的坐标． 【详解】（1）解：由题意，得a+3=2， 解得a=-1； （2）解：由题意，得|b-3|=2|b|， 解得b=-3或b=1， 当b=-3时，点B（-3，-6）在第三象限， 当b=1时，点B（1，-2）在第四象限． 综上，点B的坐标为（-3，-6）或（1，-2）． 【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了第二象限角平分线上点的坐标特征以及点到坐标轴的距离的表示． 9．（24-25七年级下·新疆伊犁·期中）已知点P(，)，分别根据下列条件求出a的值． （1）点P在y轴上； （2）点Q的坐标为(1，)，直线PQ∥x轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）利用y轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案； （2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案； （3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案． 【详解】解：（1）∵点P（a−2，2a＋8）在y轴上， ∴a−2＝0， 解得：a＝2； （2）∵点Q的坐标为（1，−2），直线PQ∥x轴， ∴2a＋8＝−2， 解得：a＝−5； （3）∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴a−2＝2a＋8或a−2＋2a＋8＝0， 解得：a1＝−10，a2＝−2， 【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质． ( 地 城 考点 03 判断点所在的象限 ) 1．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正即可求解． 【详解】解：∵第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正， ∴点在第二象限， 故选：B． 2．（新疆吐鲁番市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题）在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．根据每个象限点的坐标特征进行判断即可． 【详解】解：点位于第二象限， 故选B． 3．（24-25七年级下·新疆和田·期中）在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点， ∴点位于第四象限， 故选：D． 4．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）下列说法不正确的是（　　） A．点一定在第四象限 B．点到轴的距离为6 C．若中，则点在轴上 D．若，则点一定在第一，第三象限的角平分线上 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．∵，， ∴点一定在第四象限， 故本选项不符合题意； B．点到轴的距离为6， 故本选项不符合题意； C．若中，则或， 即点在轴或轴上，本说法错误， 故本选项符合题意； D．若，则， 则点一定在第一，第三象限的角平分线上， 故本选项不符合题意； 故选：C． 5．（24-25七年级下·新疆和田·期中）在平面直角坐标中，点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵的横坐标为负，纵坐标为正， ∴在第二象限， 故选B． 【点睛】本题主要考查点所在的象限问题，四个象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 6．（江苏省镇江市丹徒区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）平面直角坐标系中，点在第______象限． 【答案】二 【分析】根据各象限内点的坐标的符号，进行判断即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴点在第二象限． 故答案为：二． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解本题的关键．四个象限内点的坐标符号特点分别是：第一象限（正，正）；第二象限（负，正）；第三象限（负，负）；第四象限（正，负）． ( 地 城 考点0 4 已知点所在的象限求参数 ) 1．（24-25七年级下·新疆哈密·期中）如果点在轴上，那么点的坐标为______ 【答案】 【分析】本题考查求点的坐标，根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：． 2．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为6的点称为“吉祥点”，现有以下结论：①第一象限内有无数个“吉祥点”；②第三象限内不存在“吉祥点”；③已知点，，若点是“吉祥点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为8；④已知点，，若点是第一象限内的“吉祥点”，且它的纵坐标是，三角形的面积记为，则．其中正确的是有_______． 【答案】①②④ 【分析】此题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据平面直角标系中象限的特点，逐一判断即可． 【详解】由横、纵坐标之和为的点称为“吉祥点”， 则①第一象限内有无数个“吉祥点”，故说法①正确； ②∵第三象限的横、纵坐标都为负数， ∴第三象限内不存在“吉祥点”，故说法②正确； ③∵，， ∴轴， ∵点是“吉祥点”且在坐标轴上， ∴点或， 则到直线的距离为或，故说法③错误； ∵，， ∴轴，， ∵点是第一象限内的“吉祥点”， ∴设，则有：， 根据题意可知：， ∴，故说法④正确； 综上可知，说法①②④正确； 故答案为：①②④． ( 地 城 考点0 5 坐标与图形结合 ) 1．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中）如图，在平面直角坐标系中． (1)写出各顶点的坐标； (2)求出的面积； (3)点P为x轴上一动点，当与面积相等时，求点P的坐标． 【答案】(1)，， (2)7 (3)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形、求三角形面积等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． （1）在平面直角坐标系中确定点的坐标，即可获得答案； （2）利用割补法求出的面积； （3）根据题意，可得，解得的值，即可获得答案． 【详解】（1）解：由图可知，，，； （2）； （3）根据题意，可得， 解得， ∵P点在x轴上， 或． ( 地 城 考点 06 用坐标表示地理位置 ) 1．（2024年浙江省宁波市初中学业水平考试甬真卷1号明州数学试题）如图，从点出发，先向西走4步，再向南走3步到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是（    ）      A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了坐标位置确定，根据点在平面直角坐标系中的确定方法解答即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：从点出发，先向西走4步，再向南走3步到达点，点的位置用表示， ∴表示的位置是先向东走步，再向北走步，即为点， 故选：B． 2．（24-25七年级下·新疆吐鲁番·期中）2024年9月10日，太原能源低碳发展论坛在潇河国际会议中心开幕．如图是利用网格画出的会址一潇河国际会议中心附近的部分示意图．若表示晋宝顺汽贸的点的坐标为，表示武圣寺的点的坐标为，则表示潇河国际会议中心的点的坐标是（   ）点 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据点的坐标，点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标． 【详解】解：根据点的坐标为，点的坐标为，建立直角坐标系，如图所示： 则点A的坐标为： 故选：C． 3．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）如图，象棋盘上，若“将”位于点，“车”位于点，则“马”位于______． 【答案】 【分析】本题主要考查了用坐标表示点的位置，解题的关键是确定坐标原点的位置． 根据已知两点的坐标建立坐标系，确定坐标原点，然后再得出“马”的坐标即可． 【详解】解：“将”位于点，“车”位于点，而“马”位于“将”上第三个格，右第三个格中，根据题意创建坐标系如图， 结合图形则“马”位于，即． 故答案为：． 4．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）某公园有7个景区．如下图所示的是某些景区的分布示意图（小正方形的边长为1个单位长度），点的坐标是，点位于坐标原点的西北方向． (1)根据以上描述，在下图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)若点的坐标为，点的坐标为，请在坐标系中描出点； (3)如果1个单位长度代表，请你用方向和距离描述点相对于点的位置． 【答案】(1)图形见解析， (2)如图所示 (3)点位于点的正南方向，距离点的位置 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键． （1）根据和的坐标建立适当的平面直角坐标系，根据直角坐标系即可得出点的坐标； （2）根据的坐标为，点的坐标为，在坐标系中标注的位置； （3）根据坐标系位置和单位长度即可得到结论． 【详解】（1）解：如图所示，； （2）解：点位置如图所示； （3）解：点位于点的正南方向，距离点的位置． 5．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）作图题    如图，在直角坐标系中， (1)请写出各点的坐标； (2)求出； (3)若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出变化后的图形，并判断线段和线段的关系． 【答案】(1)，， (2)7 (3)画图见解析，平行且相等 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解； （3）根据网格结构找出平移后的点、、的位置，然后顺次连接即可；再结合图形可得线段和线段平行且相等． 【详解】（1）解：由图可知： ，，； （2）， ， ， ； （3）如图所示，线段和线段平行且相等．    【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． ( 地 城 考点0 7 坐标与平移 ) 1．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）将向右平移个单位得点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点的平移，掌握平移规律是关键，根据点平移规律“左减右加，上加下减”，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，即可求解． 【详解】解：将点向右平移个单位，横坐标变为，纵坐标保持不变， ∴点的坐标为， 故选：C． 2．（24-25七年级下·新疆吐鲁番·期中）如图，平面直角坐标中，直线分别与两坐标轴的正半轴相交，为直线AB上的一个动点，在点P从点A平移到点B的过程中，坐标x，y的值变化情况是（   ） A．x增大，y也增大 B．x增大，y却减小 C．x减小，y却增大 D．x减小，y也减小 【答案】B 【分析】本题主要考查点的平移，熟练掌握平移的特征是解题的关键．根据“右加左减，上加下减”即可得到答案． 【详解】解：在点P从点A平移到点B的过程中，坐标x，y的值变化情况是x增大，y却减小， 故选B． 3．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中）已知，在平面直角坐标系中、两点的坐标分别为、，将线段平移到线段，若点的对应点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据左（右）平移时点的横坐标减去（加上）一个正数，上（下）平移时点的纵坐标加上（减去）一个正数，由点和点的坐标确定出平移方式，进而求出点坐标即可． 【详解】解：点和点是对应点， 平移方式为向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度， 点的对应点的坐标为，即 故选：A． 4．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标为______． 【答案】 【分析】此题主要考查了平移变换，熟知点的坐标的平移规律“左减右加，上加下减”是解题的关键．直接利用平移的规律进行求解即可． 【详解】解：∵将点先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，即， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·新疆和田·期中）点向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．根据向左平移横坐标减，下平移纵坐标减，即可求解． 【详解】解：点向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的点的坐标为 即， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·新疆吐鲁番·期中）将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，则点的坐标为 __________． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，根据平移变换上加下减，右加左减的规律解答即可． 【详解】解：点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到， 则点的坐标为． 故答案为：． 7．（24-25七年级下·新疆和田·期中）如图，已知的三个顶点坐标分别是． (1)将向上平移个单位长度得到，请画出； (2)请直接写出的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3)的面积为 【分析】（1）根据图形平移的方法即可求解； （2）图形结合，根据坐标与图形的关系即可求解； （3）运用割补法将补成梯形，根据几何图形面积的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：向上平移个单位长度， ∴根据图形平移的规律，如图所示， ∴即为所求图形． （2）解：由（1）中的图形的位置可得，，，． （3）解：如图所示，将补成梯形， ∴，，，，， ∴，，， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握画平移图形，点坐标的性质以及三角形面积的求法，正确得出平移后的对应点是解答本题的关键． ( 地 城 考点0 8 点坐标规律探索 ) 1．（24-25七年级下·新疆和田·期中）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标规律，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解题的关键． 根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标每4次一轮的规律，进而求出即可． 【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点， 第次接着运动到点，第次接着运动到点， 则第次运动到点，第次接着运动到点，… 则横坐标为运动次数，经过第2022次运动后，动点的横坐标为， 纵坐标为，，，，每次一轮， ，则经过第次运动后，动点的纵坐标为， 则经过第2次运动后，动点的坐标是． 故选：C ． 2．（24-25七年级下·新疆哈密·期中）如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2025次跳动至点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标中点的坐标规律问题，找出规律是解题的关键．设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标． 【详解】解：设第n次跳动至点， 观察，发现：，，，，，，，，，，…， ∴，，，（n为自然数）． ∵， ∴，即， 故选：C． 3．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点……，按这样的运动规律．点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意知，每5个点循环一次，由，可知与具有相同的特征，由，，，可推导一般性规律为，由，可求，则，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，每5个点循环一次， ∵， ∴与具有相同的特征， ∵，，， ∴可推导一般性规律为， ∵， ∴， ∴，即， 故选：C． 4．（24-25七年级下·新疆伊犁·期中）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P’（－y＋1，x＋1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（a，b），则点A2021的坐标为（　　） A．（a，b） B．（－b＋1，a＋1） C．（－a，－b＋2） D．（b－1，－a＋1） 【答案】A 【分析】据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可． 【详解】观察发现：A1（a，b），A2（-b+1，a+1），A3（-a，-b+2），A4（b-1，-a+1），A5（a，b），A6（-b+1，a+1）… ∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2021÷4=505……1， ∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（a，b）， 故选：A． 【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点． 5．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）如图所示，长方形的两边、分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点的对应点记为；经过第二次翻滚，点的对应点记为；……，依次类推，经过第2020次翻滚，点的对应点的坐标为______． 【答案】（3029，2） 【分析】观察图形即可得到经过4次翻滚后点A对应点一个循环，求出2020÷4的商，从而解答本题． 【详解】解：观察图形得，经过4次翻滚后点A对应点一个循环， 2020÷4=505， ∵点A（-1，2），长方形的周长为：2（1+2）=6， ∴经过505次翻滚后点A对应点A2020的坐标为（6×505-1，2），即（3029，2）． 故答案为：（3029，2）． 【点睛】此题考查探究点的坐标的问题，解题的关键是找到点的变化规律． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 专题03 平面直角坐标系 ☆8大高频考点概览 考点01点的坐标表示 考点02点到坐标轴的距离 考点O3判断点所在的像限 考点04已知点所在的像限求参数 考点05坐标与图形综合 考点06用坐标表示地理位置 考点07坐标与平移 考点08点坐标规律探索 目目 考点01 用坐标描述平面内点的位置 1.(24-25七年级下·新疆喀什期中)若x轴负半轴上有一个点P,到y轴的距离为√5，则点P的坐标为 () A.(N5,0 B.-5,0 c.（-5,0或5,0)D.（0,-5 2.(24-25七年级下·新疆乌鲁木齐期中)在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距 离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为() A.(3,-4) B.（4,-3 C.（-3,4 D.-4,3) 3.(24-25七年级下新疆和田期中)若P(a+2,a-1)在y轴上，则点P的坐标是() A.1,0 B.(0, C.(0,-3 D.3,0 4.(24-25七年级下·新疆伊犁·期中)点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第一象限内，则点 M的坐标为() A.（-2,3) B.2,3 C.(3,2 D.不能确定 5.(24-25七年级下·新疆伊犁期中)如果P(m+3,2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是() A.（-2,0 B.0,-2) C.1,0 D.（0,1 6.（24-25七年级下·新疆阿克苏期中)若点A4,2与B(a,a-3)的连线与y轴平行，则点B的坐标为 7.(24-25七年级下.新疆喀什期中)已知点P(m-2,2m+6)在x轴上，m=, 8.(24-25七年级下·新疆哈密期中)【阅读材料】平面直角坐标系中，点P(x,y)的横坐标x的绝对值表 1/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 示为x,纵坐标y的绝对值表示为，我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的 勾股值，记为P],即P]=x+y(其中的“+”是四则运算中的加法)，例如点P(1,2)的勾股值 [P]=川+2=3 【解决问题】 (1)求点A(-2,4)的勾股值[A: (②)若点M在x轴的上方，其横、纵坐标均为整数，且M=3,请直接写出点M的坐标. 11 9.(24-25七年级下·新疆喀什期中)在平面直角坐标系中，点M的坐标为 a-5,2a+4 6 3 (1)若点M在x轴上，求点M的坐标； 3 (2)若点Q的坐标为 2,-8 且直线MQ∥y轴，求M,Q两点之间的距离. 目目 考点02 点到坐标轴的距离 1. (2425七年级下·新疆喀什期中)定义：T是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点T分别向 x轴、y轴作垂线段，若两条垂线段的长度的和为4，则点T叫作“垂距点”，例如：图中的点P,Q是“垂距点”. 若M(2m-5,11-3m是第四象限的点，且点M是“垂距点”，则m的值为() 4 P(1,3) Q(-2,2 -3-2-10123x A.2 B.4 D.10 2.(24-25七年级下·新疆伊犁期中)点(-5,6)到x轴的距离为 3.(24-25七年级下·新疆和田期中)已知点P(4,-5),则P到x轴距离为 4.(24-25七年级下·新疆乌鲁木齐.期中)已知点A坐标为2+a,-3a-4),点B的坐标为(5，-3)，若 AB∥x轴，则a= 5.(24-25七年级下·新疆和田期中)已知点P(2,-3),则点P到x轴的距离是 2/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 6.(24-25七年级下，新疆喀什期中)己知P(3,-5),则点P到x轴的距离为 7.(24-25七年级下·新疆乌鲁木齐.期中)在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A(a,0),B(0,b)且a, b满足a+3+√b+1=0,己知点C坐标为0,4)， B (I)S4Bc的面积 (②若点M在y精上，且S写a,求点M的坐际 8.(24-25七年级下·新疆喀什期中)在平面直角坐标系中，有点A(-2,+3),B(b,b-3)· (I)当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值； (2)当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B的坐标. 9.（24-25七年级下·新疆伊犁·期中)已知点P(a-2,2a+8),分别根据下列条件求出a的值. (1)点P在y轴上； (2)点Q的坐标为(1，-2)，直线PQx轴； (3)点P到x轴、y轴的距离相等， 目目 考点03 判断点所在的象限 1. (24-25七年级下·新疆喀什期中)在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是() A.(5,3 B.(-5,3) c.(5,-3) D.（-5,-3 2.（新疆吐鲁番市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题)在平面直角坐标系中，点P(-2,3)位于 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2425七年级下·新疆和田期中)在平面直角坐标系中，点M(3,-11)位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中)下列说法不正确的是() 3/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A.点Aa2+1,-b-1一定在第四象限 B.点P(2,6到x轴的距离为6 C.若P(x,y)中xy=0,则P点在x轴上 D.若x-y=0,则点P(x,y)一定在第一，第三象限的角平分线上 5.(24-25七年级下·新疆和田期中)在平面直角坐标中，点P(-3,8)在() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6. (江苏省镇江市丹徒区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题)平面直角坐标系中，点A-1,3)在 第 象限。 目目 考点04 己知点所在的象限求参数 1. (24-25七年级下，新疆哈密期中)如果点P(a+1,a-1)在x轴上，那么点P的坐标为 2.(24-25七年级下新疆乌鲁木齐·期中)在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为6的点称为“吉祥点”， 现有以下结论：①第一象限内有无数个“吉祥点”；②第三象限内不存在“吉祥点”；③已知点A(-2,1), B(-2,-3),若点P是“吉祥点”且在坐标轴上，则点P到直线AB的距离为8；④已知点C(-1,-1),D(3,-), 若点Q是第一象限内的“吉祥点，且它的纵坐标是a,三角形QCD的面积记为S,则a=S,2.其中正确 的是有」 目目 考点05 坐标与图形结合 1. (24-25七年级下·新疆阿克苏期中)如图，ABC在平面直角坐标系中. 123456 4/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (I)写出ABC各顶点的坐标： (2)求出ABC的面积； (3)点P为x轴上一动点，当△AOP与ABC面积相等时，求点P的坐标. 目目 考点06 用坐标表示地理位置 1.(2024年浙江省宁波市初中学业水平考试甬真卷1号明州数学试题)如图，从点0出发，先向西走4步， 再向南走3步到达点M,如果点M的位置用(-4，-3)表示，那么(1,2)表示的位置是() 北 “77 东 D 南 A.点A B.点B C.点C D.点D 2.(24-25七年级下·新疆吐鲁番期中)2024年9月10日，太原能源低碳发展论坛在潇河国际会议中心开 幕.如图是利用网格画出的会址一潇河国际会议中心附近的部分示意图.若表示晋宝顺汽贸的点B的坐标 为-3，-1)，表示武圣寺的点D的坐标为(2,3)，则表示潇河国际会议中心的点A的坐标是()点 山西帝旺科 武圣寺 技有限公司 山西潇河国 际会议中心 晋宝顺汽贸 A.(1,0 B.(0,0 C.（-1,2 D.3,0 3.(24-25七年级下·新疆喀什期中)如图，象棋盘上，若“将”位于点(0，-1，“车”位于点-4，-1)，则马” 位于 马 将 5/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 4.(24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中)某公园有7个景区.如下图所示的是某些景区的分布示意图（小 正方形的边长为1个单位长度)，点A的坐标是(1,0)，点B位于坐标原点的西北方向. →东 B A ● (1)根据以上描述，在下图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标： (2)若点M的坐标为(7,1，点N的坐标为-3，-3)，请在坐标系中描出点M,N: (3)如果1个单位长度代表35m,请你用方向和距离描述点N相对于点B的位置. 5.(24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中)作图题 B 如图， ABC在直角坐标系中， (I)请写出ABC各点的坐标： (2)求出SABc; (3)若把ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A'B'C',在图中画出ABC变化后的图形，并判 断线段AB和线段A'B的关系， 目目 考点07 坐标与平移 1.（24-25七年级下新疆喀什期中)将P(-4,3)向右平移2个单位得点P,则点P的坐标为() 6/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A.（-4,5 B.-6.3 C.（-2,3 D.（-2,5 2.(24-25七年级下·新疆吐鲁番·期中)如图，平面直角坐标x0y中，直线AB分别与两坐标轴的正半轴相 交，P(x,y)为直线AB上的一个动点，在点P从点A平移到点B的过程中，坐标x,y的值变化情况是() B A.x增大，y也增大 B.x增大，y却减小 C.x减小，y却增大 D.x减小，y也减小 3.(24-25七年级下·新疆阿克苏期中)己知，在平面直角坐标系中A、B两点的坐标分别为2,1、(0,4)， 将线段AB平移到线段CD,若点A的对应点C的坐标为-1，-)，则点D的坐标是() A.（-3,2 B.（-3,-2 C.（-2,3) D.-2,-3 4.(24-25七年级下·新疆喀什期中)在平面直角坐标系中，将点(-3，-2)先向右平移4个单位长度，再向 上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标为 5.(24-25七年级下·新疆和田期中)点P(-3,2)向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的 坐标为 6.(2425七年级下·新疆吐鲁番期中)将点P(2,3)先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到P, 则点P的坐标为 7.(24-25七年级下·新疆和田·期中)如图，已知ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3). YA 5 3 -5-4-3-2-117【 124345x (1)将ABC向上平移4个单位长度得到△A,B,C1,请画出△A,B,C: 7/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (2)请直接写出A、B、C,的坐标； (3)求ABC的面积. 目目 考点08 点坐标规律探索 1. (24-25七年级下·新疆和田·期中)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次 从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，按这样的运动规律，经过 第2022次运动后，动点P的坐标是() 以 (3,2) (7,2) (11,2) (1,1) (5,1) (9,1) (2,0) (4.0) (6.0) (8,0) (10,0) (12,0) A.（2021,1 B.（2022,1 C.（2022,0 D.2023,2 2.(24-25七年级下·新疆哈密期中)如图，在平面直角坐标系上有个点A(-1,0),点A第1次向上跳动1 个单位至点A,(-1,1),紧接着第2次向右跳动2个单位至点A(1,),第3次向上跳动1个单位，第4次向左 跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，，依次规律跳动下去，点A第 2025次跳动至点Ao2s的坐标是（) 6 A A A ，，A -4-3-2-101234x -1 A.(-506,1012)B.(506,1012) C.(-507,1013) D.(507,1013) 3.(24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中)如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，第1次运动到 点P(1,1),第2次运动到点P(2,0),第3次运动到点P(2,-1),第4次运动到点P(3,-1),第5次运动到点 8/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 P(3,0),按这样的运动规律.点Ps的坐标是（) P 11 16 10 15 P 3 A.(16,1) B.17,0) C.17,-1) D.(18,-10 4.(24-25七年级下，新疆伊犁期中)在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点P'(一y十1，x 十1)叫做点P的伴随点.已知点A,的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A:的伴随点为A4,,这样 依次得到点A,A2,A3,…,，An,.·若点A1的坐标为（α，b),则点A2o21的坐标为(） A.(a,b) B.(-b+1,a+1) C.(-a,-b+2) D.(b-1,-a+1) 5.(24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中)如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上， 点C与原点重合，点A-1,2),将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为 A；经过第二次翻滚，点A的对应点记为A;.,依次类推，经过第2020次翻滚，点A的对应点Ao20的 坐标为 y◆ D (©O 9/9