专题03：长方体 正方体（4种类型60道题）（期中专项训练）五年级数学下学期（西南大学版）

专题03：长方体 正方体 （7种类型60道题） 目录概览 题型1 长方体与正方体的认识 题型2 长方体与正方体的棱长和 题型3 长方体与正方体的表面积 题型4 长方体与正方体的体积与容积 题型演练 题型1 长方体与正方体的认识 1．从每组的14根小棒中，选用12根小棒拼搭长方体，其中不可能拼搭成的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】长方体有12条棱，分3组，每组4条且长度相等。要选12根小棒拼长方体，需有3种长度，每种长度至少4根。据此分析： 【解答】解：A．若选10根中的8根（4根一组），但另外两种长度小棒只有2根，无法凑出各4根的两组，不能拼成长方体。 B．小棒长度3种，数量4根、1根、9根。选4根的1组，9根中选8根（4根一组），1根的不选，可凑3组（4根、4根、4根），能拼成长方体。 C．小棒长度3种，数量6根、4根、4根。各选4根，可凑3组（4根、4根、4根），能拼成长方体。 D．小棒长度3种，数量2根、4根、8根。4根选4根，8根选8根（4根一组），可凑3组（4根、4根、4根），能拼成长方体。 故选：A。 2．下面是老师为同学们准备的小棒，用这些小棒能搭成的长方体是（　　） 小棒长度 根数 3 8 5 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱；给出的小棒长度及根数，9厘米的小棒不够4根，所以不能用9厘米。7厘米有8根可以作为长和宽。据此解答。 【解答】解：用这些小棒能搭成的长方体是第三个图形。 故选：C。 3．手工课上，聪聪要制作一个规格为4dm×2dm×3dm的长方体模型，有下面几种尺寸的长方形木板各2块，需要选择的木板尺寸有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】D 【分析】这个长方体的长是4分米，宽是2分米，高是3分米，根据长方体的特征，长方体的六个面中，相对的两个面是完全相同的长方形（特殊情况有两个相对面是相同的正方形），它有两块长4分米，宽2分米，两块长4分米，宽3分米，两块长3厘米，宽2厘米的木板拼成。 【解答】解：选择的木板有①③④。 故选：D。 4．下列说法正确的有（　　）个。 ①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，所以这个正方体共有24条棱。 ②一个长方体（不含正方体）最多有4个面是正方形。 ③长方体是特殊的正方体。 ④一个正方体的棱长总和是24cm，则这个正方体的每条棱长都是2cm。 ⑤一个长方体最多有2个完全相同的面。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下6个面都是长方形，特殊情况时有2个面是正方形，其它4个面都是长方形，并且这4个面完全相同；长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫作长方体的长、宽、高； 正方体的特征：8个顶点，12条棱，每条棱长度相等，相邻的两条棱互相垂直；正方体是特殊的长方体，据此分析解答。 【解答】解：①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，所以这个正方体共有12条棱，原题干说法错误； ②一个长方体（不含正方体）最多有2个面是正方形，原题干说法错误； ③正方体是特殊的长方体，原题干说法错误； ④24÷12＝2（cm） 一个正方体的棱长总和是24cm，则这个正方体的每条棱长都是2cm，原题干说法正确； ⑤一个长方体最多有4个完全相同的面，原题干说法错误。 说法正确的有1个。 故选：A。 5．有一个正方体，每个面上分别写着“江”“西”“风”“景”“独”“好”6个汉字。将这个正方体连续抛掷3次，它落地的情况如图所示。“好”所对应的汉字是（　　） A．风 B．景 C．独 D．西 【答案】C 【分析】根据相邻面不相对，据此解答。 【解答】解：根据图可知，“好”的相邻面为“西”、“江”、“景”、“风”可知，“好”的对面为“独”。 故选：C。 6．一个长方体中（不包括正方体）最多有4个面完全相同．　√　 ．（判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．据此解答． 【解答】解：一般情况，长方体最多有两个面完全相同，最多4条棱长度相等；特殊情况，如果有两个相对的面是正方形时，最多有4个面是完全相同，最多8条棱长度相等． 故答案为：√． 题型2 长方体与正方体的棱长和 7．一根铁丝正好可以做成一个棱长为6厘米的正方体框架，用这根铁丝还可以正好做成一个（　　）的长方体框架。 A．长8厘米、宽5厘米、高4厘米 B．长10厘米、宽5厘米、高4厘米 C．长8厘米、宽5厘米、高3厘米 D．长10厘米、宽5厘米、高3厘米 【答案】D 【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，结合题意分析解答即可。 【解答】解：6×12÷4 ＝72÷4 ＝18（厘米） 长10厘米、宽5厘米、高3厘米的和是18厘米。 答：一根铁丝正好可以做成一个棱长为6厘米的正方体框架，用这根铁丝还可以正好做成一个长10厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。 故选：D。 8．用一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长最长是（　　）厘米。 A．8 B．12 C．16 D．1152 【答案】A 【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱，每条棱长度相等，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：96÷12＝8（厘米） 答：这个正方体的棱长最长是8厘米。 故选：A。 9．用一根铁丝正好制成一个棱长为8dm的正方体灯笼框架，如果用同样长的铁丝正好制成一个长和宽都是6dm的长方体灯笼框架，那么这个长方体灯笼框架的高是（　　） A．12dm B．16dm C．48dm D．36dm 【答案】A 【分析】正方体框架的棱长总和与长方体框架的棱长总和是相等的，根据正方体框架的棱长总和是：棱长×12，先求出正方体框架棱长总和，然后根据长方体框架的棱长总和是：（长+宽+高）×4，求得长方体框架的高即可。 【解答】解：8×12÷4﹣6﹣6 ＝24﹣6﹣6 ＝12（分米） 答：这个长方体灯笼框架的高是12dm。 故选：A。 10．网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为了防止物品破损，每个快递的包装都很严实。小花上学时路过快递驿站发现快递员叔叔正在给一个长，宽，高分别是75厘米、50厘米和42厘米的长方体快递箱所有棱上粘一层透明的胶带，那么至少需要______厘米长的胶带。（　　） A．668 B．660 C．650 D．640 【答案】A 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此解答。 【解答】解：（75+50+42）×4 ＝167×4 ＝668（厘米） 答：至少需要668厘米长的胶带。 故选：A。 11．如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是40厘米、30厘米、20厘米。一只小虫要从A点沿棱爬到B点，最短的路程是 　90　 厘米，这个长方体的棱长总和是 　360　 厘米。 【答案】90，360。 【分析】小虫要从A点沿棱爬到B点，爬的最短的路程是长、宽、高的和；长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此代入数据解答。 【解答】解：40+30+20 ＝70+20 ＝90（厘米） （40+30+20）×4 ＝90×4 ＝360（厘米） 答：一只小虫要从A点沿棱爬到B点，最短的路程是90厘米，这个长方体的棱长总和是360厘米。 故答案为：90，360。 12．要捆扎一个礼盒（如图）。如果结头处要用掉绳子25cm，需要多少厘米长的绳子？（单位：cm） 【答案】107厘米。 【分析】根据题意可知，用长×2+宽×2+高×4+结头处的绳子长度＝一共需要的绳子长度，据此列式解答即可。 【解答】解：10×2+15×2+8×4+25 ＝20+30+32+25 ＝107（厘米） 答：需要107厘米长的绳子。 13．如图，有一个长6分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米．一共要用绳多长？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据图形可知：所需绳子的长度＝两条长+4条宽+6条高+打结与的2分米，据此解答． 【解答】解：6×2+2×4+2×6+2 ＝12+8+12+2 ＝34（分米）， 答：一共用绳34分米． 题型3 长方体与正方体的表面积 14．右面是一个正方体的展开图，1号面相对的面是（　　）号面． A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】如图，根据正方体展开图的特征，属于“1﹣3﹣2”结构，折叠成正方体后，1号面与5号面相对． 【解答】解：如图， 根据正方体的特征，折叠成正方体后，和1号面相对的是5号面． 故选：B． 15．下面四幅图中，有（　　）幅是正方体的展开图。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】正方体是由6 个完全相同的正方形组成；其展开图有11种特征，分四种类型，即 1﹣4﹣1 型（6 种）：中间 4 个一串，上下各一个，位置随意。 2﹣3﹣1 型（3 种）：中间 3 个一串，一侧 2 个、一侧 1 个，错开一格。 2﹣2﹣2 型（1 种）：三组两两相连，呈阶梯状。 3﹣3 型（1 种）：两组各 3 个相连，首尾对齐，无重叠；依此选择。 【解答】解：符合1﹣4﹣1 型，是正方体的展开图。 符合1﹣4﹣1 型，是正方体的展开图。 符合1﹣4﹣1 型，是正方体的展开图。 符合2﹣3﹣1 型，是正方体的展开图。 故选：D。 16．把一个长方体纸盒沿边剪开，展开后的图形不可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方体展开图的四种类型及各种情况，即可确定哪个图形是长方体展开图，哪个图形不是长方体展开图。 【解答】解：A、属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，是把一个长方体纸盒沿边剪开得到的； B、不属于长方体展开图，不是把一个长方体纸盒沿边剪开得到的； C、属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，是把一个长方体纸盒沿边剪开得到的； D、属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，是把一个长方体纸盒沿边剪开得到的。 故选：B。 17．一个长方体的长、宽、高分别为9分米、7分米和2分米，7×9是计算它的（　　） A．上面面积 B．前面面积 C．侧面面积 D．表面积 【答案】A 【分析】根据长方体的特征及表面积计算知识可知，一个长方体的长、宽、高分别为9分米、7分米和2分米，7×9是计算它的上面或下面的面积，据此解答即可。 【解答】解：一个长方体的长、宽、高分别为9分米、7分米和2分米，7×9是计算它的上面或下面的面积。 故选：A。 18．图分别是一个长方体从前面和从右面看到的图形，这个长方体底面的面积是（　　）平方厘米。 A．18 B．12 C．6 D．4 【答案】A 【分析】观察图形，确定长方体的长为6cm，宽为3cm，高为2cm，底面积＝长×宽，据此解答。 【解答】解：6×3＝18（平方厘米） 答：这个长方体底面的面积是18平方厘米 故选：A。 19．一个正方体的棱长之和是36分米，它的表面积是（　　）平方分米。 A．216 B．54 C．36 D．27 【答案】B 【分析】先根据“正方体的棱长＝棱长总和÷12”求出正方体的棱长，进而根据“正方体的表面积＝棱长2×6”进行解答即可． 【解答】解：（36÷12）2×6 ＝9×6 ＝54（平方分米） 答：它的表面积是54平方分米。 故选：B。 20．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的（　　）倍。 A．3 B．6 C．9 【答案】C 【分析】假设出原来正方体的棱长，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出正方体的表面积，最后用除法即可求出表面积扩大原来的多少倍。 【解答】解：可令原正方体的棱长为1，扩大到原来的3倍后，现正方体的棱长为：1×3＝3 原正方体的表面积： 1×1×6＝6 现正方体的表面积： 3×3×6 ＝9×6 ＝54 54÷6＝9 正方体的棱长扩大到原来的3倍。它的表面积就扩大到原来的9倍。 故选：C。 21．如图，分别从一块正方体木块上挖掉一块棱长为1厘米的小正方体木块，则剩下部分的表面积按从大到小的顺序排列是（　　） A．①②③ B．③①② C．③②① D．①③② 【答案】C 【分析】①的表面积等于原正方体的表面积；②的表面积比原来增加了2个边长为1cm的小正方形的面积，至此，再试着分析③，问题便不难解答了。 【解答】解：①的表面积等于原正方体的表面积， ②的表面积比原正方体大2×1×1＝2（平方厘米）， ③的表面积比原正方体大4×1×1＝4（平方厘米）。 则剩下部分的表面积按从大到小的顺序排列是③②①。 答：分别从一块正方体木块上挖掉一块棱长为1厘米的小正方体木块，则剩下部分的表面积按从大到小的顺序排列是③②①。 故选：C。 22．一本书长15厘米，宽10厘米，厚2厘米，如果要将2本这样的书包装在一起，至少要（　　）平方厘米的纸。 A．300 B．500 C．740 D．760 【答案】B 【分析】将最大的两个面拼起来，表面积最小，观察长、宽、高数据，上下两个面最大，因此拼成长15厘米，宽10厘米，高（2×2）厘米的长方体，表面积最小，根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，列式计算即可。 【解答】解：2×2＝4（厘米） （15×10+15×4+10×4）×2 ＝（150+60+40）×2 ＝（150+100）×2 ＝250×2 ＝500（平方厘米） 答：至少要500平方厘米的纸。 故选：B。 23．在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长1cm的小正方体（如图），制作这个玻璃鱼缸至少需要（　　）cm2的玻璃。 A．126 B．111 C．96 D．84 【答案】C 【分析】通过观察图形可知，这个鱼缸的长是6厘米，宽是5厘米，高是3厘米，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。 【解答】解：6×5+6×3×2+5×3×2 ＝30+36+30 ＝96（平方厘米） 答：制作这个玻璃鱼缸至少需要96平方厘米的玻璃。 故选：C。 24．郑州商都遗址博物院是一座讲述早商文化的专题博物馆，如图所示的原始瓷尊是博物院的一件镇院之宝。这个原始瓷尊高25.6厘米，口径21.4厘米，腹部最宽处为24.2厘米。请你根据原始瓷尊的尺寸为它设计一个用纸最少的长方体包装盒（数据均取整厘米数），并计算出表面积。 【答案】3850平方厘米。 【分析】为使长方体包装盒能装下瓷尊且用纸最少，长方体的长、宽应取接近腹部最宽处24.2厘米的整厘米数即25厘米，长方体的高取接近瓷尊高度25.6厘米的整厘米数即26厘米。根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算，求出这个长方体包装盒的表面积。 【解答】解：根据题意可知： 21.4＜24.2＜25，长方体的长、宽为25厘米； 25.6＜26，长方体的高为26厘米； 根据长方体的表面积计算公式可以列式为： （25×25+25×26+25×26）×2 ＝（625+650+650）×2 ＝1925×2 ＝3850（平方厘米） 答：长方体包装盒的表面积是3850平方厘米。 25．张老师为了让同学们通过手工活动，发挥想象力，创造出独一无二的作品，举办了以“创意无限，乐趣无穷”的手工活动。如图是明明用硬纸板制作的一个长方体抽纸盒，上面有一个长是12cm、宽是1cm的长方形抽口，制作这个抽纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头、耗损忽略不计） 【答案】868平方厘米。 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出长方体的表面积与抽口的长方形的面积差即可。 【解答】解：（20×10+20×8+10×8）×2﹣12×1 ＝（200+160+80）×2﹣12 ＝440×2﹣12 ＝880﹣12 ＝868（平方厘米） 答：制作这个抽纸盒至少需要硬纸板868平方厘米。 26．一个长30cm，宽25cm，高8cm的饼干盒，要在它的四周贴上一圈商标纸，至少需要多大面积的商标纸？ 【答案】880平方厘米。 【分析】在饼干盒四周贴商标纸，即求长方体前后左右四个面的面积之和。前后两个面面积相等，左右两个面面积相等，可根据长方形面积公式分别求出这两组面的面积再求和。 【解答】解：前后两个面的面积为2×（30×8）＝480（平方厘米） 左右两个面的面积为2×（25×8）＝400（平方厘米） 商标纸面积为480+400＝880（平方厘米） 答：至少需要880平方厘米的商标纸。 27．游泳中心新建了一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。现要在游泳池四周和底面都贴上瓷砖，如果每平方米需要32元，一共需要多少元？ 【答案】49600元。 【分析】给游泳池四周和底面都贴上瓷砖，需要计算出这个游泳池下面和前、后、左、右，共5个面的面积之和，再乘每平方米需要的钱数，即可计算出一共需要多少元。 【解答】解：50×25+50×2×2+25×2×2 ＝1250+200+100 ＝1550（平方米） 1550×32＝49600（元） 答：一共需要49600元。 28．学校要粉刷教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗和黑板的面积是20m2。如果每平方米需要花12元的涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 【答案】1344元。 【分析】因为教室的地面不需要粉刷，所以粉刷的是教室的天花板和4面墙壁的面积，根据无底长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式求出这5个面的总面积，再减去门窗和黑板的面积就是需要粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米的涂料费即可。 【解答】解：8×6+8×3×2+6×3×2﹣20 ＝48+48+36﹣20 ＝132﹣20 ＝112（平方米） 112×12＝1344（元） 答：粉刷这个教室需要花费1344元。 29．一根通风管长4.5米（如图），它的截面是边长为0.5米的正方形。如果用铁皮做60根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 【答案】540平方米。 【分析】根据题意和图意可知，这个长方体通风管只有上下、前后四个面，且四个面的面积相等，都是长4.5米、宽0.5米的长方形；根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘4即是做一根通风管所需铁皮的面积，再乘60，求出做60根这样的通风管至少需要铁皮的面积。 【解答】解：4.5×0.5×4×60 ＝2.25×4×60 ＝9×60 ＝540（平方米） 答：至少需要铁皮540平方米。 30．一个长方体的底面积为9平方分米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方分米？ 【答案】162平方分米。 【分析】首先，长方体的底面积是正方形，面积为 9 平方分米，所以底面正方形的边长可求。又因为侧面展开图是正方形，说明长方体的高等于底面正方形的周长，然后根据长方体表面积公式（两个底面积加侧面积）来计算。 【解答】解：因为3×3＝9，所以底面正方形的边长是3分米。 底面正方形的周长为3×4＝12（分米）， 长方体的高是12分米。 长方体的表面积为：9×2+12×12＝18+144＝162（平方分米） 答：这个长方体的表面积是162平方分米。 31．一个长方体木块，如果它的高减少3分米，那么就成为一个正方体，这时它的表面积减少72平方分米。求原来长方体的表面积。 【答案】288平方分米。 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。根据题意，高减少3分米，这时表面积比原来减少了72平方分米。表面积减少的是高为3分米的长方体的4个侧面的面积。首先求出减少部分的1个侧面的面积，72÷4＝18（平方分米）；由已知如果高减少3分米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；根据长方形的面积公式s＝ab，用18÷3＝6（分米），原来长方体的底面边长就是6分米．原来的高是6+3＝9（分米），再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：原来长方体的底面边长是： 72÷4÷3 ＝18÷3 ＝6（分米） 高是：6+3＝9（分米） 6×6×2+6×9×4 ＝36×2+54×4 ＝72+216 ＝288（平方分米） 答：原来长方体的表面积是288平方分米。 题型4 长方体与正方体的体积与容积 32．一个杯子能装可乐250毫升，（　　）杯可乐是1升。 A．2 B．4 C．5 【答案】B 【分析】把1升化成1000毫升，就是求1000毫升里面包含多少个250毫升，用1000毫升除以250毫升。 【解答】解：1升＝1000毫升 1000÷250＝4（杯） 答：4杯可乐是1升。 故选：B。 33．小明把自己的拳头浸没在装满水的容器中，溢出水的体积大约是（　　） A．2毫升 B．0.02升 C．0.2升 D．2升 【答案】C 【分析】一个六年级学生拳头的体积大约是200立方厘米，也就是0.2升，据此选择。 【解答】解：根据生活经验可知：小明把自己的拳头浸没在装满水的容器中，溢出水的体积大约是0.2升。 故选：C。 34．冰箱的体积和容积相比，（　　） A．体积大 B．容积大 C．一样大 D．无法比较 【答案】A 【分析】容器的体积是指容器所占空间的大小，计算体积应该从容器的外面测量数据；容器的容积是指容器能容纳物体的内部体积，计算容积应该从容器的里面测量数据；由此进行比较即可。 【解答】解：容器的容积和它的体积比较，容积＜体积，即冰箱的体积更大。 故选：A。 35．从前面、右面和上面分别观察一个长方体，看到的形状如图： 这个长方体的体积是（　　）立方厘米． A．45 B．60 C．80 D．100 【答案】B 【分析】根据长方体的特征可知，长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，再根据长方体的体积公式V＝abh，把数据代入计算即可解答． 【解答】解：5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方厘米） 答：这个长方体的体积是60立方厘米． 故选：B． 36．林林在一个长方体盒子中装了一些棱长为1分米的正方体，（如图）这个盒子的容积是（　　） A．11立方分米 B．19立方分米 C．30立方分米 D．无法确定 【答案】C 【分析】通过观察图形可知，沿盒子的长摆了5个正方体，沿盒子的宽摆了3个正方体，沿高摆了2个（2层），根所以这个长方体的长是5分米，宽是3分米，高是2分米，据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：5×3×2＝30（立方分米） 答：这个盒子的容积是30立方分米。 故选：C。 37．一个长8dm，宽4dm，高5dm的长方体木块，能切成（　　）个棱长是2dm的小正方体。 A．20 B．16 C．10 D．8 【答案】B 【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法分别求出长方体的长、宽、高各包含多少个2分米，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。 【解答】解：8÷2＝4（个） 4÷2＝2（个） 5÷2＝2（个）......1（分米） 4×2×2＝16（个） 答：能切成16个棱长是2分米的正方体。 故选：B。 38．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（　　）倍． A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】D 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，所以，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍．据此解答． 【解答】解：3×3×3＝27， 答：它的体积扩大到原来的27倍． 故选：D． 39．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就（　　） A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的8倍 【答案】C 【分析】根据长方体的体积公式：v＝abh，积的变化规律规律：积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积就扩大8倍． 【解答】解：根据长方体的体积公式以及积的变化规律：如果长方体的长、宽、高都扩大2倍，那么它的体积就扩大2×2×2＝8倍． 故选：C． 40．在一个长15cm、宽10cm、高8cm的长方体容器中注满水，然后将水全部倒入一个棱长为20cm的空的正方体容器中，这时水面高（　　）cm。 A．3 B．0.3 C．1.5 D．0.15 【答案】A 【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出长方体容器内水的体积，然后用水的体积除以正方体容器的底面积即可求出水面的高。 【解答】解：15×10×8÷（20×20） ＝150×8÷400 ＝1200÷400 ＝3（cm） 答：这时正方体容器中的水面高3cm。 故选：A。 41．把一张长方形纸（长30厘米、宽20厘米）从四个角各剪去一个相同的正方形，可以折成一个无盖的长方体纸盒。如图（　　）种剪法折成的纸盒容积最大？ A．① B．② C．③ D．无法确定 【答案】B 【分析】长方体体积公式：长×宽×高。 ①剪去边长是3厘米的正方形，则长方体的长是（30﹣3×2）厘米，宽是（20﹣3×2）厘米，高是3厘米的长方体，代入长方体容积公式，求出长方体容积； ②剪去边长是4厘米的正方形，则长方体的长是（30﹣4×2）厘米，宽是（20﹣4×2）厘米，高是4厘米的长方体，代入长方体容积公式，求出长方体容积； ③剪去边长是6厘米的正方形，则长方体的长是（30﹣6×2）厘米，宽是（20﹣6×2）厘米，高是6厘米的长方体，代入长方体容积公式，求出长方体容积； 再比较三个长方体的容积，即可解答。 【解答】解：①长：30﹣3×2＝24（厘米） 宽：20﹣3×2＝14（厘米） 高：3厘米 容积：24×14×3＝1008（立方厘米） ②长：30﹣4×2＝22（厘米） 宽：20﹣4×2＝12（厘米） 高：4厘米 容积：22×12×4＝1056（立方厘米） ③长：30﹣6×2＝18（厘米） 宽：20﹣6×2＝8（厘米） 高：6厘米 18×8×6＝864（立方厘米） 1056＞1008＞864 ②种剪法的容积最大。 故选：B。 42．阳光小学开展丰富多彩的课后服务课程。手工课上，小红将两块同样大小的橡皮泥分别捏成一个长方体和一个正方体，长方体和正方体相比较（　　） A．体积和表面积都相等。 B．体积相等，表面积不相等。 C．体积和表面积都不相等。 D．体积不相等，表面积相等。 【答案】B 【分析】根据长方体、正方体的体积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积，将一个长方体橡皮泥捏成一个正方体变化的是表面积，而体积大小不变；据此判断。 【解答】解：把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的形状发生了变化，表面积也随之发生了变化，但是体积没有变化。 故选：B。 43．将一个长7厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体切割成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（　　）立方厘米。 A．125 B．140 C．64 【答案】C 【分析】要切割出最大的正方体，其棱长不能超过原长方体长、宽、高中的最小值。原长方体长7厘米、宽5厘米、高4厘米，最小值为4厘米，因此正方体棱长为4厘米。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 答：这个正方体的体积是64立方厘米。 故选：C。 44．一个密封玻璃缸，能存水的空间长6分米，宽1分米，高4分米，现在缸里的水深3分米。如果把缸竖起来（如图），那么此时缸里水深（　　） A．4.5分米 B．4分米 C．3分米 【答案】A 【分析】根据题意可知：玻璃缸无论横放还是竖放水的体积不变，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出玻璃缸内水的体积，然后用水的体积除以竖放时玻璃缸的底面积即可。 【解答】解：6×1×3÷（4×1） ＝18÷4 ＝4.5（分米） 答：缸里水深4.5分米。 故选：A。 45．有两个立体图形（如图），它们的体积和表面积相比，说法（　　）是正确的。 A．甲、乙体积相等，表面积不相等 B．甲、乙体积和表面积都不相等 C．甲、乙表面积相等，体积不相等 D．甲、乙体积和表面积都相等 【答案】C 【分析】根据图意可知：顶点处的小正方体原来外露3个面，拿走一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，剩下图形的表面积与原来相等。剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的；两个图形的小正方体个数不相等，所以体积不相等，据此解答即可。 【解答】解：根据题干分析可得：表面积相比甲＝乙；体积相比甲＞乙， 故选：C。 46．把一根1.2米长的长方体木材锯成2个0.6米长的小长方体后，表面积增加了10平方厘米，这根木材原来的体积是（　　） A．700立方厘米 B．800立方厘米 C．600立方厘米 D．60立方厘米 【答案】C 【分析】把长方体木材锯开，增加的表面积是两个底面的面积。我们先统一单位，然后通过增加的表面积求出底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可求出这根木材原来的体积，据此解答。 【解答】解：1.2米＝120（厘米） 10÷2＝5（平方厘米） 120×5＝600（立方厘米） 故选：C。 47．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成了一个正方体。这时表面积增加了64平方厘米。原来长方体的体积是（　　）立方厘米。 A．512 B．384 C．216 D．128 【答案】B 【分析】由题意可知：高增加2厘米，就变成一个正方体，说明长方体的底面是正方形且高比底面边长少2厘米，这时表面积比原来增加64平方厘米，表面积增加的部分是高为2厘米的4个侧面的面积，由此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：底面边长：64÷4÷2＝8（厘米） 高：8﹣2＝6（厘米） 8×8×6＝384（立方厘米） 答：原来长方体的体积是384立方厘米。 故选：B。 48．在横线里填“升”或“毫升”。 （1）一瓶白醋有400 　毫升　 ，5瓶这样的白醋正好2 　升　 。 （2）一瓶葡萄汁有1250 　毫升　 。 （3）一桶矿泉水有15 　升　 。 【答案】（1）毫升，升；（2）毫升；（3）升。 【分析】升是较大的容积单位，毫升是较小的容积单位，根据题意和生活实际选取合适的单位即可。 【解答】解：（1）一瓶白醋有400毫升，5瓶这样的白醋正好2升。 （2）一瓶葡萄汁有1250毫升。 （3）一桶矿泉水有15升。 故答案为：（1）毫升，升；（2）毫升；（3）升。 49．9000立方厘米＝（ 　0.009　 ）立方米 4.07立方米＝（ 　4　 ）立方米（ 　70　 ）立方分米 5.6立方米＝（ 　5600　 ）升 9.08立方分米＝（ 　9.08　 ）升＝（ 　9080　 ）毫升 【答案】0.009；4；70；5600；9.08；9080。 【分析】根据1立方米＝1000000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1立方米＝1000升，1立方分米＝1升，1升＝1000毫升，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【解答】解：9000立方厘米＝0.009立方米。 4.07立方米＝4立方米70立方分米。 5.6立方米＝5600升。 9.08立方分米＝9.08升＝9080毫升。 故答案为：0.009；4；70；5600；9.08；9080。 50．填上合适的数。 8500立方分米＝ 　8.5　 立方米 6780立方厘米＝ 　6　 立方分米 　780　 立方厘米 1.2升＝ 　1200　 立方厘米 2.7平方米＝ 　27000　 平方厘米 【答案】8.5；6，780；1200；27000。 【分析】低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000。 6780立方厘米看作6000立方厘米与780立方厘米之和，把6000立方厘米除以进率1000化成6立方分米。 高级单位升化低级单位立方厘米乘进率1000。 高级单位平方米化低级单位平方厘米乘进率10000。 【解答】解：8500立方分米＝8.5立方米 6780立方厘米＝6立方分米780立方厘米 1.2升＝1200立方厘米 2.7平方米＝27000平方厘米 故答案为：8.5；6，780；1200；27000。 51．棱长是6厘米的正方体体积和表面积相等。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】根据正方体的表面积、体积的意义，正方体的表面积是指围成正方体的6个面的总面积，正方体的体积是指所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以无法比较。据此判断。 【解答】解：因为正方体表面积和体积不是同类量，所以无法比较。 因此，题干中的结论是错误的。 故答案为：×。 52．将一块正方体橡皮泥捏成长方体，正方体和长方体相比，体积相等，表面积不一定相等。 　√　 （判断对错） 【答案】√ 【分析】根据体积、表面积的意义，将一块正方体橡皮泥无论捏成什么形状体积都不变，表面积变了，据此判断。 【解答】解：将一块正方体橡皮泥捏成长方体，正方体和长方体相比，体积相等，表面积不一定相等。这种说法是正确的。 故答案为：√。 53．计算如图图形的表面积和体积。 （1） 横截面是周长为20cm的正方形，长6dm。 （2）（单位：cm） 【答案】（1）1250平方厘米；1500立方厘米。（2）220平方厘米；187立方厘米。 【分析】（1）根据正方形的周长公式：正方形周长＝边长×4，可以推算出这个长方体的横截面边长＝周长÷4，计算出横截面的边长后，再根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高，求出这个立体图形的表面积和体积。 （2）利用长方体表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2、体积公式：V＝abh及正方体表面积公式：S＝6a2，正方体体积公式：S＝a3计算即可。 【解答】解：（1）20÷4＝5（厘米） 6dm＝60cm 立体图形的表面积： （60×5+60×5+5×5）×2 ＝（300+300+25）×2 ＝625×2 ＝1250（cm2） 立体图形的体积： 5×5×60 ＝25×60 ＝1500（cm3） 答：这个立体图形的表面积是1250平方厘米；体积是1500立方厘米。 （2）（8×5+4×5+8×4）×2+3×3×4 ＝（40+20+32）×2+36 ＝92×2+36 ＝220（平方厘米） 8×4×5+3×3×3 ＝160+27 ＝187（立方厘米） 答：这个立体图形的表面积是220平方厘米；体积是187立方厘米。 54．一种冷藏车，车厢是长方体。从里面量，长是3米，宽是2.5米，高是2米。车厢的容积是多少立方米？ 【答案】15立方米。 【分析】首先搞清这道题是求长方体的容积，容积的计算方法和体积是一样的，就用长乘宽再乘高，列式计算即可解决。 【解答】解：3×2.5×2 ＝7.5×2 ＝15（立方米） 答：车厢的容积是15立方米。 55．学校运来7.6m3的沙子，铺在一个长5m、宽3.8m的沙坑里，可以铺多厚？ 【答案】见试题解答内容 【分析】要求这些沙土可以铺多厚，即相当于求长方体的高，用沙土的体积除以沙坑的底面积，依条件列式解答即可． 【解答】解：7.6÷（5×3.8） ＝7.6÷19 ＝0.4（m）； 答：可以铺0.4m厚． 56．把一块长15厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体钢块，熔铸成横截面面积是4平方厘米的长方体钢条，钢条的长是多少米？ 【答案】1.8米。 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出钢块的体积，再根据长方体的高＝长方体体积÷底面积解答即可。 【解答】解：15×8×6÷4 ＝720÷4 ＝180（厘米） 180厘米＝1.8米 答：钢条的长是1.8米。 57．一块长20厘米，宽16厘米的长方形铁皮，从它的4个角上各剪去一个边长是3厘米的正方形后，做成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】420立方厘米。 【分析】看图可知，长方体铁盒的长＝长方形的长﹣正方形边长×2，长方体铁盒的宽＝长方形的宽﹣正方形边长×2，长方体铁盒的高＝正方形边长，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出长方体铁盒的容积。 【解答】解：20﹣3×2＝14（厘米） 16﹣3×2＝10（厘米） 14×10×3＝420（立方厘米） 答：这个铁盒的容积是420立方厘米。 58．阿基米德是希腊著名的哲学家、数学家和物理学家，他在两千多年前测量皇冠就发现了用排水法可以测量不规则物体的体积。小辉尝试用排水法测量一个不规则物体的体积，他进行了如下实验。 ①他准备了一个长10厘米、宽8厘米、高15厘米的长方体玻璃缸。 ②他往缸里倒入一些水，此时水面高度是8厘米。 ③他把一个苹果完全放入水中，水面上升到11厘米。 这个苹果的体积是多少立方厘米？ 【答案】240立方厘米。 【分析】利用排水法测量不规则物体体积，苹果完全浸没在水中后，水面上升的那部分水的体积就等于苹果的体积。用放入苹果后的水面高度减去原来的水面高度，求出水面上升的高度。再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出上升部分水的体积，也就是苹果的体积。 【解答】解：根据题意分析可得： 10×8×（11﹣8） ＝10×8×3 ＝80×3 ＝240（立方厘米） 答：这个苹果的体积是240立方厘米。 59．如图，在长、宽、高分别为10cm、10cm、6cm的长方体容器中盛有深4cm的水，如果向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块，那么水深变为多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出正方体铁块的体积，这个体积就是升高水的体积，然后求出长方体容器的底面积，用正方体铁块的体积除以长方体的底面积就是水升高了多少厘米，再加上原来的高度即可求解． 【解答】解：（5×5×5）÷（10×10）+4 ＝125÷100+4 ＝1.25+4 ＝5.25（厘米） 答：水深变为5.25厘米． 60．一个长方体玻璃缸，从里面量长30厘米，宽25厘米，高10厘米，先往玻璃缸里注入水，水深9厘米，再把两块棱长为8厘米的正方体石块放入玻璃缸中，溢出的水是多少毫升？ 【答案】274 毫升。 【分析】先计算玻璃缸内剩余空间的体积，剩余空间是一个长方体，水深9厘米，剩余空间高10﹣9＝1厘米，长方体体积＝abh，把数据代入公式计算即可；再根据正方体体积＝a3，计算两块正方体石块体积，石块占据玻璃缸的空间，剩余空间不够，水会溢出，所以得到数量关系：溢出水的体积＝两块正方体石块的体积﹣长方体玻璃缸内剩余空间的体积，据此解答。 【解答】解：8×8×8×2﹣30×25×（10﹣9） ＝64×8×2﹣750×1 ＝512×2﹣750 ＝1024﹣750 ＝274（立方厘米） 274立方厘米＝274毫升 答：溢出的水是274 毫升。 第4页，共9页 第3页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03：长方体 正方体 （7种类型60道题） 目录概览 题型1 长方体与正方体的认识 题型2 长方体与正方体的棱长和 题型3 长方体与正方体的表面积 题型4 长方体与正方体的体积与容积 题型演练 题型1 长方体与正方体的认识 1．从每组的14根小棒中，选用12根小棒拼搭长方体，其中不可能拼搭成的是（　　） A． B． C． D． 2．下面是老师为同学们准备的小棒，用这些小棒能搭成的长方体是（　　） 小棒长度 根数 3 8 5 A． B． C． D． 3．手工课上，聪聪要制作一个规格为4dm×2dm×3dm的长方体模型，有下面几种尺寸的长方形木板各2块，需要选择的木板尺寸有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 4．下列说法正确的有（　　）个。 ①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，所以这个正方体共有24条棱。 ②一个长方体（不含正方体）最多有4个面是正方形。 ③长方体是特殊的正方体。 ④一个正方体的棱长总和是24cm，则这个正方体的每条棱长都是2cm。 ⑤一个长方体最多有2个完全相同的面。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．有一个正方体，每个面上分别写着“江”“西”“风”“景”“独”“好”6个汉字。将这个正方体连续抛掷3次，它落地的情况如图所示。“好”所对应的汉字是（　　） A．风 B．景 C．独 D．西 6．一个长方体中（不包括正方体）最多有4个面完全相同．　 　 ．（判断对错） 题型2 长方体与正方体的棱长和 7．一根铁丝正好可以做成一个棱长为6厘米的正方体框架，用这根铁丝还可以正好做成一个（　　）的长方体框架。 A．长8厘米、宽5厘米、高4厘米 B．长10厘米、宽5厘米、高4厘米 C．长8厘米、宽5厘米、高3厘米 D．长10厘米、宽5厘米、高3厘米 8．用一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长最长是（　　）厘米。 A．8 B．12 C．16 D．1152 9．用一根铁丝正好制成一个棱长为8dm的正方体灯笼框架，如果用同样长的铁丝正好制成一个长和宽都是6dm的长方体灯笼框架，那么这个长方体灯笼框架的高是（　　） A．12dm B．16dm C．48dm D．36dm 10．网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为了防止物品破损，每个快递的包装都很严实。小花上学时路过快递驿站发现快递员叔叔正在给一个长，宽，高分别是75厘米、50厘米和42厘米的长方体快递箱所有棱上粘一层透明的胶带，那么至少需要______厘米长的胶带。（　　） A．668 B．660 C．650 D．640 11．如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是40厘米、30厘米、20厘米。一只小虫要从A点沿棱爬到B点，最短的路程是 　 　 厘米，这个长方体的棱长总和是 　 　 厘米。 12．要捆扎一个礼盒（如图）。如果结头处要用掉绳子25cm，需要多少厘米长的绳子？（单位：cm） 13．如图，有一个长6分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米．一共要用绳多长？ 题型3 长方体与正方体的表面积 14．右面是一个正方体的展开图，1号面相对的面是（　　）号面． A．4 B．5 C．6 15．下面四幅图中，有（　　）幅是正方体的展开图。 A．1 B．2 C．3 D．4 16．把一个长方体纸盒沿边剪开，展开后的图形不可能的是（　　） A． B． C． D． 17．一个长方体的长、宽、高分别为9分米、7分米和2分米，7×9是计算它的（　　） A．上面面积 B．前面面积 C．侧面面积 D．表面积 18．图分别是一个长方体从前面和从右面看到的图形，这个长方体底面的面积是（　　）平方厘米。 A．18 B．12 C．6 D．4 19．一个正方体的棱长之和是36分米，它的表面积是（　　）平方分米。 A．216 B．54 C．36 D．27 20．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的（　　）倍。 A．3 B．6 C．9 21．如图，分别从一块正方体木块上挖掉一块棱长为1厘米的小正方体木块，则剩下部分的表面积按从大到小的顺序排列是（　　） A．①②③ B．③①② C．③②① D．①③② 22．一本书长15厘米，宽10厘米，厚2厘米，如果要将2本这样的书包装在一起，至少要（　　）平方厘米的纸。 A．300 B．500 C．740 D．760 23．在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长1cm的小正方体（如图），制作这个玻璃鱼缸至少需要（　　）cm2的玻璃。 A．126 B．111 C．96 D．84 24．郑州商都遗址博物院是一座讲述早商文化的专题博物馆，如图所示的原始瓷尊是博物院的一件镇院之宝。这个原始瓷尊高25.6厘米，口径21.4厘米，腹部最宽处为24.2厘米。请你根据原始瓷尊的尺寸为它设计一个用纸最少的长方体包装盒（数据均取整厘米数），并计算出表面积。 25．张老师为了让同学们通过手工活动，发挥想象力，创造出独一无二的作品，举办了以“创意无限，乐趣无穷”的手工活动。如图是明明用硬纸板制作的一个长方体抽纸盒，上面有一个长是12cm、宽是1cm的长方形抽口，制作这个抽纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头、耗损忽略不计） 26． 一个长30cm，宽25cm，高8cm的饼干盒，要在它的四周贴上一圈商标纸，至少需要多大面积的商标纸？ 27． 游泳中心新建了一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。现要在游泳池四周和底面都贴上瓷砖，如果每平方米需要32元，一共需要多少元？ 28． 学校要粉刷教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗和黑板的面积是20m2。如果每平方米需要花12元的涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 29．一根通风管长4.5米（如图），它的截面是边长为0.5米的正方形。如果用铁皮做60根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 30．一个长方体的底面积为9平方分米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方分米？ 31．一个长方体木块，如果它的高减少3分米，那么就成为一个正方体，这时它的表面积减少72平方分米。求原来长方体的表面积。 题型4 长方体与正方体的体积与容积 32．一个杯子能装可乐250毫升，（　　）杯可乐是1升。 A．2 B．4 C．5 33．小明把自己的拳头浸没在装满水的容器中，溢出水的体积大约是（　　） A．2毫升 B．0.02升 C．0.2升 D．2升 34．冰箱的体积和容积相比，（　　） A．体积大 B．容积大 C．一样大 D．无法比较 35．从前面、右面和上面分别观察一个长方体，看到的形状如图： 这个长方体的体积是（　　）立方厘米． A．45 B．60 C．80 D．100 36．林林在一个长方体盒子中装了一些棱长为1分米的正方体，（如图）这个盒子的容积是（　　） A．11立方分米 B．19立方分米 C．30立方分米 D．无法确定 37．一个长8dm，宽4dm，高5dm的长方体木块，能切成（　　）个棱长是2dm的小正方体。 A．20 B．16 C．10 D．8 38．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（　　）倍． A．3 B．6 C．9 D．27 39．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就（　　） A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的8倍 40．在一个长15cm、宽10cm、高8cm的长方体容器中注满水，然后将水全部倒入一个棱长为20cm的空的正方体容器中，这时水面高（　　）cm。 A．3 B．0.3 C．1.5 D．0.15 41．把一张长方形纸（长30厘米、宽20厘米）从四个角各剪去一个相同的正方形，可以折成一个无盖的长方体纸盒。如图（　　）种剪法折成的纸盒容积最大？ A．① B．② C．③ D．无法确定 42．阳光小学开展丰富多彩的课后服务课程。手工课上，小红将两块同样大小的橡皮泥分别捏成一个长方体和一个正方体，长方体和正方体相比较（　　） A．体积和表面积都相等。 B．体积相等，表面积不相等。 C．体积和表面积都不相等。 D．体积不相等，表面积相等。 43．将一个长7厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体切割成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（　　）立方厘米。 A．125 B．140 C．64 44．一个密封玻璃缸，能存水的空间长6分米，宽1分米，高4分米，现在缸里的水深3分米。如果把缸竖起来（如图），那么此时缸里水深（　　） A．4.5分米 B．4分米 C．3分米 45．有两个立体图形（如图），它们的体积和表面积相比，说法（　　）是正确的。 A．甲、乙体积相等，表面积不相等 B．甲、乙体积和表面积都不相等 C．甲、乙表面积相等，体积不相等 D．甲、乙体积和表面积都相等 46．把一根1.2米长的长方体木材锯成2个0.6米长的小长方体后，表面积增加了10平方厘米，这根木材原来的体积是（　　） A．700立方厘米 B．800立方厘米 C．600立方厘米 D．60立方厘米 47．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成了一个正方体。这时表面积增加了64平方厘米。原来长方体的体积是（　　）立方厘米。 A．512 B．384 C．216 D．128 48．在横线里填“升”或“毫升”。 （1）一瓶白醋有400 　 　 ，5瓶这样的白醋正好2 　 　 。 （2）一瓶葡萄汁有1250 　 　 。 （3）一桶矿泉水有15 　 　 。 49．9000立方厘米＝（ 　 　 ）立方米 4.07立方米＝（ 　 　 ）立方米（ 　 　 ）立方分米 5.6立方米＝（ 　 　 ）升 9.08立方分米＝（ 　 　 ）升＝（ 　 　 ）毫升 50．填上合适的数。 8500立方分米＝ 　 　 立方米 6780立方厘米＝ 　 　 立方分米 　 　 立方厘米 1.2升＝ 　 　 立方厘米 2.7平方米＝ 　 　 平方厘米 51．棱长是6厘米的正方体体积和表面积相等。 　 　 （判断对错） 52．将一块正方体橡皮泥捏成长方体，正方体和长方体相比，体积相等，表面积不一定相等。 　 　 （判断对错） 53．计算如图图形的表面积和体积。 （1）横截面是周长为20cm的正方形，长6dm。 （2）（单位：cm） 54．一种冷藏车，车厢是长方体。从里面量，长是3米，宽是2.5米，高是2米。车厢的容积是多少立方米？ 55． 学校运来7.6m3的沙子，铺在一个长5m、宽3.8m的沙坑里，可以铺多厚？ 56． 把一块长15厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体钢块，熔铸成横截面面积是4平方厘米的长方体钢条，钢条的长是多少米？ 57．一块长20厘米，宽16厘米的长方形铁皮，从它的4个角上各剪去一个边长是3厘米的正方形后，做成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计） 58．阿基米德是希腊著名的哲学家、数学家和物理学家，他在两千多年前测量皇冠就发现了用排水法可以测量不规则物体的体积。小辉尝试用排水法测量一个不规则物体的体积，他进行了如下实验。 ①他准备了一个长10厘米、宽8厘米、高15厘米的长方体玻璃缸。 ②他往缸里倒入一些水，此时水面高度是8厘米。 ③他把一个苹果完全放入水中，水面上升到11厘米。 这个苹果的体积是多少立方厘米？ 59．如图，在长、宽、高分别为10cm、10cm、6cm的长方体容器中盛有深4cm的水，如果向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块，那么水深变为多少厘米？ 60．一个长方体玻璃缸，从里面量长30厘米，宽25厘米，高10厘米，先往玻璃缸里注入水，水深9厘米，再把两块棱长为8厘米的正方体石块放入玻璃缸中，溢出的水是多少毫升？ 第4页，共9页 第3页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $