第二十章 勾股定理单元试卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册

2025-2026学年第二学期八年级《勾股定理》单元试卷 （考试时间：90分钟 满分120分） 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组数中，是勾股数的是(     ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.在中，两条直角边的长分别为，，则斜边的长为(    ) A. B. C. D. 3.在中，，，的对边分别是，，，则满足下列条件的三角形不是直角三角形的是(     ) A. B. C. D. 4.下列命题的逆命题是真命题的是(     ) A. 若，则 B. 全等三角形的周长相等 C. 若，则 D. 有两边相等的三角形是等腰三角形 5.历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示图形，其中两个全等的直角三角形边，在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是  (     ) A. B. 四边形ABCD C. 四边形CDAE四边形CDAB D. 6.在长为，宽为的长方形硬纸板中剪掉一个直角三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所示的数据单位：不正确的是(     ) A. B. C. D. 7.如图，已知中，，以、、为直径作半圆围成两月形，则阴影部分的面积为(     ) A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点坐标为(   ) A. B. C. D. 9.在如图的网格中，每个小正方形的边长为，、、三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿的边从的方向运动，设运动时间为秒点在运动的过程中，能使为等腰三角形的的值为(     ) A. 或或 B. 或或 C. 或或或 D. 或或或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知直角三角形的两边长分别为和，则第三边长为 ． 12.如图，中，，，是的平分线，，           ． 13.已知，，是三边的长，且满足关系式，则的形状为           ． 14.图中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中，于点，尺，尺．设的长度为尺，可列方程为            ． （第12题） （第14题） （第15题） 15.如图，在中，，，，按图中所示方法将沿折叠，使点落在边的处，那么______． 16.如图，在长方形中，，，动点满足，则点到，两点的距离之和的最小值为            ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在四边形中，，，，求的度数． 18.本小题分 如图，在中，，，，是延长线上一点，且，求与的长． 19.本小题分 图是某品牌婴儿车，图为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接即，通过计算说明该车是否符合安全标准． 20.本小题分 如图，网格中小正方形的边长均为请你在网格中画出一个，要求：顶点都在格点即小正方形的顶点上；三边长满足，，并求出该三角形的面积． 21.本小题分 如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． 求证：； 若，，求的面积． 22.本小题分 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，点与直线上两点，的距离分别为和，且，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． 求证：． 海港会受台风影响吗？为什么？ 若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 23.本小题分 阅读下面的材料，然后解答问题： 我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做奇异三角形． 理解： 根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？__填“是”或“不是” 若某三角形的三边长分别为、、，则该三角形__填“是”或“不是”奇异三角形． 探究： 在中，两边长分别是、，且，，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由． 拓展： 在中，，，，，且，若是奇异三角形，求． 24.本小题分 在中，，，于点． 如图，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长； 如图，点，分别在，上，且，求证：； 如图，点在的延长线上，点在上，且，求证：． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组数中，是勾股数的是(  D   ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.在中，两条直角边的长分别为，，则斜边的长为(  D   ) A. B. C. D. 3.在中，，，的对边分别是，，，则满足下列条件的三角形不是直角三角形的是(  C  ) A. B. C. D. 4.下列命题的逆命题是真命题的是( D   ) A. 若，则 B. 全等三角形的周长相等 C. 若，则 D. 有两边相等的三角形是等腰三角形 5.历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示图形，其中两个全等的直角三角形边，在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是  (  B  ) A. B. 四边形ABCD C. 四边形CDAE四边形CDAB D. 6.在长为，宽为的长方形硬纸板中剪掉一个直角三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所示的数据单位：不正确的是(  A  ) A. B. C. D. 7.如图，已知中，，以、、为直径作半圆围成两月形，则阴影部分的面积为(  B  ) A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点坐标为(  D  ) A. B. C. D. 9.在如图的网格中，每个小正方形的边长为，、、三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为(  B   ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿的边从的方向运动，设运动时间为秒点在运动的过程中，能使为等腰三角形的的值为( D   ) A. 或或 B. 或或 C. 或或或 D. 或或或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知直角三角形的两边长分别为和，则第三边长为__或 ____． 12.如图，中，，，是的平分线，，           ． 13.已知，，是三边的长，且满足关系式，则的形状为   等腰直角三角形        ． 14.图中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中，于点，尺，尺．设的长度为尺，可列方程为           ． （第12题） （第14题） 15.如图，在中，，，，按图中所示方法将沿折叠，使点落在边的处，那么__ ____． 16.如图，在长方形中，，，动点满足，则点到，两点的距离之和的最小值为           ． （第15题） （第16题） 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在四边形中，，，，求的度数． 解：如图，连接， ，， ，， ，， ，， ， ， ．  18.本小题分 如图，在中，，，，是延长线上一点，且，求与的长． 解：过点作于点． 在中，，， ，． ， ， ， 根据勾股定理可得． 在中，， ， 则根据勾股定理可得， ． 19.本小题分 图是某品牌婴儿车，图为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接即，通过计算说明该车是否符合安全标准． 解：在中，   在中，  该车符合安全标准． 20.本小题分 如图，网格中小正方形的边长均为请你在网格中画出一个，要求：顶点都在格点即小正方形的顶点上；三边长满足，，并求出该三角形的面积． 解：如图， ．  21.本小题分 如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． 求证：； 若，，求的面积． 解证明：由题意得：； 四边形为矩形， ， ， ， ； 解：由可得， 设， ， ， 在中，由勾股定理可得， ，解得：， ．  22.本小题分 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，点与直线上两点，的距离分别为和，且，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． 求证：． 海港会受台风影响吗？为什么？ 若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 解：(1)证明：，，， . 是直角三角形. .  (2)海港会受台风影响. 理由：过点作于点. ， . ， 海港会受台风影响.  (3)如图，在直线AB上取点E，F，且，. 在中，由勾股定理， 得， . 台风的速度为， . 台风影响该海港持续的时间为.  23.本小题分 阅读下面的材料，然后解答问题： 我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做奇异三角形． 理解： 根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？__填“是”或“不是” 若某三角形的三边长分别为、、，则该三角形__填“是”或“不是”奇异三角形． 探究： 在中，两边长分别是、，且，，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由． 拓展： 在中，，，，，且，若是奇异三角形，求． 解：是； 是； 探究：当为斜边时，，不是奇异三角形； 当为斜边时，， ， ， 是奇异三角形 拓展：中，， ， ， ，， 是奇异三角形， ， ， ， ， ，   24.本小题分 在中，，，于点． 如图，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长； 如图，点，分别在，上，且，求证：； 如图，点在的延长线上，点在上，且，求证：． ，， ，， 由勾股定理得，，即 解得， 证明：， 在和中， ≌ 证明：过点作交的延长线于 则， ， 在和中， ≌   答案第4页，共6页 答案第2页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $