精品解析：2026年吉林省高职单招分类考试数学试卷

2026年吉林省高职单招分类考试 数学 一、选择题（单选共计30道题，每题4分，共计120分.） 1. 全集，，则（ ） A. B. C. D. 2. ，则它在复平面内对应点在第几象限（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数，求（ ） A. 10 B. 17 C. 18 D. 26 6. 函数的定义域为（ ） A. 且 B. 且 C. D. 7. 在上为增函数，且，的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 的图像关于________对称（ ） A. 原点 B. 轴 C. 轴 D. 直线 9. 指数函数经过点，则（ ）． A. B. C. 16 D. 32 10. 如果，且，，，则正确的是（ ）. A. B. C. D. 11. 若向量，且，则（ ） A. B. C. 2 D. 8 12. 在中，点，分别是，中点，设，，用，表示，则（ ） A. B. C. D. 13. 已知，则（ ） A. B. C. D. 14. （ ） A. B. C. D. 15. 为了得到函数的图像，要把上所有的点（ ） A. 横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的 B. 横坐标伸长为原来的2倍 C. 纵坐标缩短为原来的 D. 纵坐标伸长为原来的2倍 16. 已知的内角A，B，C所对边为a，b，c，且，则（ ） A. B. C. D. 17. 在等差数列中，，，则（ ） A. 15 B. 100 C. 105 D. 138 18. 数列的前n项和，则的值是（ ） A. 330 B. 290 C. 244 D. 192 19. 一支田径队有男运动员56人，女运动员64人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为30的样本，则女运动员应抽取的人数（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 20. 某校从高三抽取200名学生进行教学测试情况调研，发现他们的成绩者都在60∼120分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为（ ） A. 72 B. 80 C. 104 D. 128 21. 袋子中有大小质地完全相同的3个红球和2个黄球，若不放回地依次随机抽取两个球则两次取到的球颜色相同概率为（ ） A. B. C. D. 22. 用这6个数组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A. 125 B. 120 C. 100 D. 60 23. 的展开式中系数（ ） A. 45 B. 90 C. D. 24. 设球的一个球截面半径为，球心与该球截面的距离是4，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 25. 在长方体中与直线垂直的直线是（ ） A. B. C. D. 26. 下列命题正确的是（ ） A. 经过三点有且只有一个平面 B. 若两个平面垂直，则一个平面内的直线垂直于另一个平面 C. 若一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线与该平面平行 D. 若一条直线与平面内两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直 27. 点到直线的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 6 28. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A. ，4 B. ，2 C. ，4 D. ，2 29. 已知椭圆的焦距是4，则m的值是（ ） A. 12 B. 32 C. 20或32 D. 12或20 30. 已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的离心率（ ） A. B. C. D. 2 二、大题（3道大题，每题10分，共计30分.） 31. 已知数列，， （1）求通项公式． （2）求前n项和． 32. 在正三棱柱中D为AC中点，，． （1）证明：平面平面． （2）求三棱锥的体积． 33. 已知抛物线上点到F的距离为4，直线交抛物线于A、B两点，且． （1）求抛物线的标准方程． （2）求直线l的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年吉林省高职单招分类考试 数学 一、选择题（单选共计30道题，每题4分，共计120分.） 1. 全集，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集的概念及运算可求解. 【详解】因为全集，， 所以. 故选：B 2. ，则它在复平面内对应点在第几象限（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的运算及几何意义求解即可. 【详解】， 复数对应点的坐标为， 所以它在复平面内对应点在第二象限， 故选：B. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于或， 解得或. 因此不等式的解集为. 故选：A. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件的判断即可求解. 【详解】因为， 所以是的必要不充分条件. 故选：. 5. 函数，求（ ） A. 10 B. 17 C. 18 D. 26 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式，令，求解即可. 【详解】令，则， ， 故选：D. 6. 函数的定义域为（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶次根式的被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得且， 所以函数的定义域为且. 故选：A. 7. 在上为增函数，且，的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为在上为增函数，且， 所以，解得：， 即的取值范围为， 故选：B. 8. 的图像关于________对称（ ） A. 原点 B. 轴 C. 轴 D. 直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合奇函数的定义即可得解. 【详解】，定义域为， ，符合奇函数的定义， 所以函数图像关于原点对称， 故选：. 9. 指数函数经过点，则（ ）． A. B. C. 16 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】将点代入函数解析式中求出值即可得解. 【详解】指数函数经过点， 则，解得， 所以指数函数解析式为，则， 故选：. 10. 如果，且，，，则正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的运算性质即可得解. 【详解】，故错误，正确； ，故错误； ，故错误， 故选：. 11. 若向量，且，则（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量，且， 所以，解得：， 故选：D. 12. 在中，点，分别是，中点，设，，用，表示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量数乘运算与减法运算求解即可. 【详解】因为点，分别是，中点， 所以，， . 故选：B. 13. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：C. 14. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两角和的余弦公式即可得解. 【详解】， 故选：. 15. 为了得到函数的图像，要把上所有的点（ ） A. 横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的 B. 横坐标伸长为原来的2倍 C. 纵坐标缩短为原来的 D. 纵坐标伸长为原来的2倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数图像的伸缩变换求解即可. 【详解】为了得到函数图，要把上所有的点横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的. 故选：A. 16. 已知的内角A，B，C所对边为a，b，c，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】已知中， 由余弦定理， 且三角形中， 所以. 故选：B. 17. 在等差数列中，，，则（ ） A. 15 B. 100 C. 105 D. 138 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合等差数列的性质即可得解. 【详解】在等差数列中，，， 则， 故选：. 18. 数列的前n项和，则的值是（ ） A. 330 B. 290 C. 244 D. 192 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列前n项和公式概念求解即可. 【详解】因为数列的前n项和， 所以. 故选：B. 19. 一支田径队有男运动员56人，女运动员64人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为30的样本，则女运动员应抽取的人数（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】根据分层抽样的概念求解. 【详解】男运动员56人，女运动员64人，总人数为：人， 抽取一个容量为30的样本，则女运动员应抽取的人数为：人， 故选：C. 20. 某校从高三抽取200名学生进行教学测试情况调研，发现他们的成绩者都在60∼120分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为（ ） A. 72 B. 80 C. 104 D. 128 【答案】C 【解析】 【分析】先求出成绩在内的频率，再求学生人数即可. 【详解】由频率分布直方图可知， 成绩在内的频率为， 故成绩在内的学生人数为. 故选：C. 21. 袋子中有大小质地完全相同的3个红球和2个黄球，若不放回地依次随机抽取两个球则两次取到的球颜色相同概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用计数原理分别求出不放回地依次抽取两个球的基本事件的总数及两次取到的球颜色相同包含的基本事件数，再根据古典概型计算公式可求解. 【详解】设“两次取到的球颜色相同”记为事件，由题可知， 不放回地依次随机抽取两个球共有个基本事件，而事件包含的基本事件数为， 所以. 故选：C 22. 用这6个数组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A. 125 B. 120 C. 100 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出百位、十位、个位的选法，结合分步计算原理得出结果. 【详解】从这6个数组成没有重复数字的三位数， 百位的数字不能为0，则从5个数中选取一个有5种选法， 十位数从剩余的5个数中选取一个有5种选法， 个位数从剩余的4个数中选取一个有4种选法， 所以组成不能重复的三位数有种选法. 故选：C. 23. 的展开式中系数（ ） A. 45 B. 90 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】的展开式的通项公式为， 令，解得， 则，所以系数为， 故选：A. 24. 设球的一个球截面半径为，球心与该球截面的距离是4，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可求出球的半径，结合球的表面积公式求解即可. 【详解】根据题意如图所示： 因为球的一个球截面半径为，球心与该球截面的距离是4， 所以， 所以在直角三角形中，由勾股定理可知：， 所以球的半径，所以其表面积为：， 故选：C. 25. 在长方体中与直线垂直的直线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方体中的线面关系及异面直线所成角的定义即可推导出正确答案. 【详解】在长方体中，面，面， 所以，故A正确； 在长方体中，， 直线与直线所成角为， 因为，所以直线与直线所成角为， 即直线与直线不垂直，故B选项错误； 在长方体中，， 直线与直线所成角为， 因为，所以直线与直线所成角为， 即直线与直线不垂直，故C选项错误； 在长方体中，设，连接， 则，，， ，可知， 则，所以直线与直线不垂直. 故选：A. 26. 下列命题正确的是（ ） A. 经过三点有且只有一个平面 B. 若两个平面垂直，则一个平面内的直线垂直于另一个平面 C. 若一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线与该平面平行 D. 若一条直线与平面内两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间中直线与平面，平面与平面的位置关系逐项分析即可. 【详解】经过不共线的三点有且只有一个平面， 如果三点在一条直线，经过三点有无数个平面，故A错误， 若两个平面垂直，一个平面内垂直于交线的直线才垂直于另一个面，不是平面内任意直线都满足，故B错误， 若一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线与该平面平行，或在平面内，故C错误， 根据线面垂直的判定定理可知，若一条直线与平面内两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直，故D正确， 故选：D. 27. 点到直线的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合点到直线的距离公式，代入即可求解. 【详解】点到直线的距离. 故选：B. 28. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A. ，4 B. ，2 C. ，4 D. ，2 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的一般方程，可直接求出圆心和半径. 【详解】若圆的一般方程为， 则圆心为，半径为， 则圆的圆心坐标为，即， 半径为， 故选：D. 29. 已知椭圆的焦距是4，则m的值是（ ） A. 12 B. 32 C. 20或32 D. 12或20 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程及椭圆中之间的关系，即可求解. 【详解】因为椭圆的焦距是4，所以（为半焦距）， 当焦点在x轴上时，有，解得； 当焦点在轴上时，有，解得, 即m的值是或. 故选：D. 30. 已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的离心率（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程及性质求解即可. 【详解】设双曲线的标准方程为：（或），其中， 所以双曲线的渐近线为（或）， 因为双曲线的两条渐近线互相垂直， 所以（或）， 整理得：（或）， 所以双曲线的离心率， 故选：C. 二、大题（3道大题，每题10分，共计30分.） 31. 已知数列，， （1）求通项公式． （2）求前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的定义即可求解. （2）根据等比数列，等差数列的前项和公式即可求解. 【小问1详解】 ，得，又，则， 即数列是以为首项，为公比的等比数列. 所以，解得. 即数列通项公式为． 【小问2详解】 由得，为首项为，公比为的等比数列， 所以前项和， 即. 32. 在正三棱柱中D为AC中点，，． （1）证明：平面平面． （2）求三棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据棱柱的结构特征，线面垂直的性质，面面平行垂直的判定即可求解. （2）根据正三角形的性质，把三棱锥转化为，结合棱锥的体积公式即可求解. 【小问1详解】 ∵三棱柱是正三棱柱， ∴平面， 又平面，∴ . ∵是正三角形，为中点，∴ . ∵ ，且 平面，∴平面， ∵ 平面， ∴平面平面. 【小问2详解】 在正中，， ， 由（1）知平面 ，故是三棱锥的高. 在矩形中：，， 所以 的底 ，高， ， 则三棱锥体积. 33. 已知抛物线上点到F的距离为4，直线交抛物线于A、B两点，且． （1）求抛物线的标准方程． （2）求直线l的方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用抛物线的定义求解的值即可； （2）联立直线与抛物线的方程，再结合抛物线的定义和已知条件求解的值. 【小问1详解】 抛物线的准线方程为， 已知点到焦点的距离为， 由抛物线定义可知，点到准线的距离也为， 则，所以， 故抛物线的标准方程为. 【小问2详解】 联立直线：与抛物线的方程， 可得：，即， 设，，由韦达定理可知， 根据抛物线的定义，，， 则， 所以，可得，解得， 当时，方程变成， 此时，满足直线与抛物线有两个交点. 所以直线的方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $