精品解析：2026年河北省高职单招面向中职毕业生考试数学试题

2026年河北省高职单招面向中职毕业生考试数学试题 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 样本数据1，3，5，7，9的中位数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 4. 已知是虚数单位，则 （ ） A. B. C. D. 5. 若已知向量，，（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数定义域为 的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量 ，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 等比数列中，，则（ ） A. B. C. D. 9. 若，则下列一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知 的内角分别为，则下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 12. 二项式展开式中的系数是（ ） A. B. C. 12 D. 24 13. 若 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 14. 若，则（ ） A. B. C. D. 15. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 16. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 17. 一个直角三角形的面积为 1，直角三角形斜边的最小值是（ ） A. B. C. D. 18. 已知函数，若，则（ ） A. 12 B. 27 C. D. 19. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 20. 在等差数列中，，则的值可以为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 21. 已知圆柱的侧面展开图是边长2的正方形，则圆柱的体积是（ ） A. B. C. D. 22. 从A地到B地经过 3 个红绿灯，红灯的概率是，互相独立，A 地到 B 地遇到 2 个红灯的概率是（ ） A. B. C. D. 23. 函数的图像为（ ） A. B. C. D. 24. 过直线 与圆 相切，则圆的半径是（ ） A. B. C. D. 25. ，则（ ） A. B. C. D. 26. 正三棱锥中，，为中点，异面直线与所成夹角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 27. 在椭圆方程中，连接四个顶点形成的四边形面积是（ ） A. B. C. D. 12 28. 若幂函数为偶函数，且在上单调递增，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 29. 在正三棱柱 中，中点D， 中点E， 所有棱长为 2.下列说法中错误的是（ ） A. 平面 B. C. 平面 D. 与所成夹角的余弦值 30. .则下列说法正确的有（ ）个 ① 函数关于对称 ②若最小值为，则. ③ 若 恒成立,则 A. B. C. D. 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31. 已知向量，，则.（ ） 32. 已知数列 满足 ，则 .（ ） 33. 某学校有学生人，其中男生人，女生人，为了解学生的体育锻炼情况，现从人中抽取人进行统计他们的课外体育锻炼时间，若按性别采用分层随机抽样的方法，则分别抽取名男生与名女生.（ ） 34. 若一个正四棱台的上、下底面的边长分别为 1 和 2，高为 3，则其体积是 7.（ ） 35. 要得到函数的图像，只需将 的图像向左平移个单位长度.（ ） 36. 函数 是其定义域上的奇函数.（ ） 37. 若，则.（ ） 38. 若函数 的定义域是，则函数的值域 .（ ） 39. 圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则该圆锥与球体积之比是.（ ） 40. 随着我国航天航空事业的发展，根据物理学公式研究火箭的燃料体积 () 和燃烧速率 () 发现有如下关系，，当体积等于 12 时，火箭的燃烧速率等于 0.006.（ ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省高职单招面向中职毕业生考试数学试题 一、选择题（每道题 4 分，30 道题，共 120 分） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，，则, 故选：. 2. 样本数据1，3，5，7，9的中位数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的定义即可得解. 【详解】数据1，3，5，7，9已按从小到大排列，共5个数， 中间的数为 5，即中位数， 故选：. 3. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则可得结果. 【详解】. 故选：A 4. 已知是虚数单位，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算可求解. 【详解】. 故选：C 5. 若已知向量，，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则， 故选：. 6. 下列函数定义域为 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据常见函数的定义域逐项分析即可得解. 【详解】A选项，的定义域为； B选项，的定义域为； C选项，的定义域为； D选项，的定义域为R. 故选：B. 7. 已知向量 ，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量平行的坐标表示列出方程即可得解. 【详解】向量 ，，， 则，即，解得， 故选：. 8. 等比数列中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】设公比为， 已知 ，则， 又因为，即，解得， 故选：B. 9. 若，则下列一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】，则，故正确； 当时，此时，，故错误； 当时，满足，此时，故错误， 故选：. 10. 已知 的内角分别为，则下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式即可解答. 【详解】在三角形中，，故， 由诱导公式可得， 故选：B. 11. 已知函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求内层，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知， 因为 ，所以， 则， 因为，所以，则， 故选：D. 12. 二项式展开式中的系数是（ ） A. B. C. 12 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】二项式的通项公式为， 令，则含有的项为， 所以系数为24， 故选：. 13. 若 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系及诱导公式可求解. 【详解】因为，且 ， 所以 所以. 故选：A 14. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】， 故选：B. 15. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的运算先求导，再将代入求值即可. 【详解】已知， 则， 代入，得， 故选：B. 16. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先由同角三角函数的平方关系求出，再由诱导公式和两角和的余弦公式求值即可. 【详解】因为，， 所以， 所以 ， 故选：C. 17. 一个直角三角形的面积为 1，直角三角形斜边的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设直角边为，斜边为，由面积公式可得，再利用勾股定理和基本不等式可求解. 【详解】设直角边为，斜边为，由题可知， 面积 ，即 . 所以斜边 ，当且仅当时等号成立， 所以 ，即斜边的最小值为 2. 故选：B 18. 已知函数，若，则（ ） A. 12 B. 27 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】， 故选：B. 19. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦定理可求解. 【详解】在中，由余弦定理可得： ，解得. 故选：A 20. 在等差数列中，，则的值可以为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列中，， 则，即， 故错误，正确， 故选：. 21. 已知圆柱的侧面展开图是边长2的正方形，则圆柱的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合圆柱的性质求出底面半径与高，代入圆柱的体积公式即可得解. 【详解】圆柱的侧面展开图是正方形，边长为 2， 则圆柱的高，底面周长，所以底面半径， 所以圆柱的体积， 故选：. 22. 从A地到B地经过 3 个红绿灯，红灯的概率是，互相独立，A 地到 B 地遇到 2 个红灯的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二项分布的概率公式求值即可. 【详解】遇到 2 个红灯的概率 ， 故选：C. 23. 函数的图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析函数的奇偶性，结合函数值的正负即可求解. 【详解】令，其定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故C、D选项错误； 当时，，，可排除B， 故选：A. 24. 过直线 与圆 相切，则圆的半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与圆相切，则有圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】由于圆 的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离 . 又直线  与圆  相切，故. 故选：C 25. ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用同角三角函数基本关系式及二倍角的正弦公式将已知等式进行化简即可得解. 【详解】因为， 则，解得， 故选：. 26. 正三棱锥中，，为中点，异面直线与所成夹角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过中位线平行性质找到异面直线所成角，根据正三棱锥性质求出三边长，再结合余弦定理求解即可. 【详解】设正三棱锥各棱长为，取中点，连接，. 因为为中点，所以是底面的中位线， 故，且， 所以异面直线与所成夹角即为， 在等边中，， 则， 同理可得：， 在中，由余弦定理得： . 故选：C. 27. 在椭圆方程中，连接四个顶点形成的四边形面积是（ ） A. B. C. D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆方程求出的值，代入菱形面积公式即可得解. 【详解】椭圆方程，则， 连接四个顶点形成的是一个菱形，其对角线长分别为和， 则菱形面积， 故选：. 28. 若幂函数为偶函数，且在上单调递增，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的奇偶性和单调性求解即可. 【详解】若，则，在上单调递减，故A错误， 若，则，是偶函数，在上单调递增，故B正确， 若，则，在上单调递增，是奇函数，故C错误， 若，则，在上单调递减，故D错误， 故选：B. 29. 在正三棱柱 中，中点D， 中点E， 所有棱长为 2.下列说法中错误的是（ ） A. 平面 B. C. 平面 D. 与所成夹角的余弦值 【答案】B 【解析】 【分析】利用线面平行的判定可知A正确；取的中点，连接，利用线面垂直的判定和性质，可得是三棱锥的高，据此可判断B错误； 根据线面垂直的判定和性质，可证明C正确；由，可知与所成角就是与所成角，据此可判断D正确. 【详解】对A选项，如下图： 在正三棱柱 中， 因为，平面，平面，所以平面，故A选项说法正确； 对B选项，取的中点，连接，如下图： 在正三棱柱 中，平面，平面， 所以， 因为为等边三角形，所以， 又，平面， 所以平面，即是三棱锥的高， 在正中，， 所以，故B选项说法错误； 对C选项，如图： 在正三棱柱 中，平面，平面， 所以， 因为为等边三角形，是的中点，所以， 又，平面， 所以平面，即C选项说法正确； 对D选项，如图： 在正三棱柱 中， 因为，所以与所成角就是与所成角， 即为所求， 在中，， 所以，， 所以D选项说法正确. 故选：B 30. .则下列说法正确的有（ ）个 ① 函数关于对称 ②若最小值为，则. ③ 若 恒成立,则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由可判断①正确；令 ，将函数转化为函数 ，， 根据对称轴与0的大小讨论，可得最小值的表达式，进而求出； 恒成立,等价于， 讨论对称轴与区间的位置关系可得最大值，据此可得结果. 【详解】. 令 ，则化为函数 . 对① ，， ， 所以，即函数关于 对称，正确； 对② ，在二次函数 ，中， 函数的对称轴为，且开口向下， （1）若，即时，此时，， 函数的最小值为，不符合题意； （2）若，即时， ，不符合题意； （3）若，即时，则 ，解得. 综上所述，，故②正确； 对③ ，若 恒成立，等价于. 在二次函数 ，中， 函数的对称轴为，且开口向下， （1）若，即时， 函数的最大值为，解得与相矛盾； （2）若，即时， ，所以符合题意； （3）若，即时，则 ，解得， 又，所以 综上所述，，故②正确； 故选：D 二、判断题（每道题 3 分，10 道题，共 30 分） 31. 已知向量，，则.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据平面向量垂直的性质即可得解. 【详解】向量，， ，所以不垂直， 故答案为：错误. 32. 已知数列 满足 ，则 .（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据题意，结合数列的首项和递推公式，即可代入求解. 【详解】因为数列 满足 ， 所以，. 故答案为：正确. 33. 某学校有学生人，其中男生人，女生人，为了解学生的体育锻炼情况，现从人中抽取人进行统计他们的课外体育锻炼时间，若按性别采用分层随机抽样的方法，则分别抽取名男生与名女生.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据题意得出抽样比，再由男生，女生的总人数求出对应抽取的人数. 【详解】抽样比例为， 男生应抽取 人， 女生应抽取 人， 故答案为：正确. 34. 若一个正四棱台的上、下底面的边长分别为 1 和 2，高为 3，则其体积是 7.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据正四棱台的体积公式可判断结果. 【详解】由题可知， 正四棱台的体积 . 故答案为：正确 35. 要得到函数的图像，只需将 的图像向左平移个单位长度.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据题意结合三角函数的平移变换规则即可得解. 【详解】根据“左加右减”原则，要从得到，相当于要减去， 即需要向右平移个单位， 故答案为：错误. 36. 函数 是其定义域上的奇函数.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的概念可判断结果. 【详解】函数  ， 由可得:，即函数的定义域为， 可知定义域是关于原点对称的，且， 而， 所以该函数是偶函数，而非奇函数. 故答案为：错误 37. 若，则.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据题意结合齐次式的应用即可得解. 【详解】因为，显然， 则， 故答案为：正确. 38. 若函数 的定义域是，则函数的值域 .（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据分母不等于0即可判断. 【详解】函数 中含有 ，分母不能为 0， 所以定义域不可能包含 0， 则区间 包含了0，故题目所述定义域是错误的，则值域也是错误的， 故答案为：错误. 39. 圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则该圆锥与球体积之比是.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式和球的体积公式列式比较即可. 【详解】设球的半径为，则直径为， 圆锥底面直径为，即底面半径，高， 则球体积，圆锥体积， 则圆锥与球体积之比为， 故答案为：错误. 40. 随着我国航天航空事业的发展，根据物理学公式研究火箭的燃料体积 () 和燃烧速率 () 发现有如下关系，，当体积等于 12 时，火箭的燃烧速率等于 0.006.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】将代入函数关系中即可得解. 【详解】燃料体积 () 和燃烧速率 () 发现有如下关系为， 将代入得，则 ， 在数学与物理的近似计算中，当 极小时，根据泰勒展开式 ， 所以， 故答案为：正确. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $