8.1 成对数据的统计相关性 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）
2026-05-01
|
28页
|
43人阅读
|
0人下载
教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦变量间的相关关系及样本相关系数，通过商品销售、酒驾与交通事故等现实案例导入，从基础的相关关系判断到样本相关系数的意义及应用，搭建由具体到抽象的学习支架。
其亮点在于以现实情境案例为载体，培养学生用数学眼光观察数据关联，通过散点图分析和样本相关系数计算发展数学思维，用数据表格与数学语言精准表达关系。如通过温度与热茶杯数的散点图判断负相关，帮助学生提升数据分析能力，也为教师提供分层练习素材，提高教学效率。
内容正文：
课后达标 检测
1
1．下列各组的两个变量中呈负相关关系的是( )
A．某商品的销售价格与销售量
B．学生的学籍号与学生的数学成绩
C．气温与冷饮的销售量
D．电瓶车的载重量和行驶每千米的耗电量
解析：由题意，A中为相关关系，且为负相关关系；
B中两个变量没有关系；
C，D中均为相关关系，且为正相关关系．故选A.
√
4
5
6
7
8
1
9
10
12
13
14
15
11
2
3
课后达标 检测
√
2．某市管理部门以周为单位，记录的每周查处的酒驾人数与该周内出现的交通事故数如表所示：
酒驾人数 80 87 96 100 104 121 147
交通事故数 19 20 25 23 24 30 31
通过表中数据可知，酒驾人数与交通事故数之间是( )
A．正相关 B．负相关
C．不相关 D．函数关系
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
解析：由题中的表格数据，在直角坐标系中绘出散点图，如图所示．
由图可知，散点从左向右呈上升趋势，并集中在一条直线附近，所以酒驾人数与交通事故数具有线性相关关系，且是正相关．
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
√
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
√
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
√
5．(多选)对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如图所示的散点图．下列关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的是( )
A．该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高
B．该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分
C．该同学的数学成绩与测试次号之间没有相关关系
D．该同学的数学成绩与测试次号之间具有线性相关性，且为正相关
√
√
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
解析：散点图从左向右看呈上升趋势，所以该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高，A正确；
该同学在这连续9次测试中的最高分大于130分，最低分小于90分，极差超过40分，B正确；
该同学的数学成绩与测试次号之间具有比较明显的线性相关性，且为正相关，C不正确，D正确．
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
√
6．(多选)变量X和Y的样本相关系数为r，则下列说法正确的是( )
A．当r＞0时，X和Y正相关
B．随着r的值减小，X和Y的线性相关程度也减弱
C．当r＝0时，X和Y没有线性相关关系
D．当r＝－0.99时，X和Y具有较强的线性相关程度
解析：根据样本相关系数的含义，可得当r＞0时，X和Y正相关；当r＝0时，X和Y没有线性相关关系．故A正确，C正确．
当r＜0时，随着r的减小，|r|越接近1，X和Y的线性相关程度越强，故B错误．
当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强，当r＝－0.99时，X和Y具有较强的线性相关程度，故D正确．故选ACD.
√
√
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
7．已知甲、乙、丙三组不同样本数据的样本相关系数分别为0.81，－0.98，0.63，其中________(填甲、乙、丙中的一个)组样本数据的线性相关程度最强．
解析：由于|－0.98|＞0.81＞0.63，所以乙组样本数据的线性相关程度最强．
乙
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
8．给出下列x，y值的数据如下：
x 1 2 4 8
y 3 5 9 17
则根据数据可以判断x和y的关系是__________________________．
(填“函数关系”“相关关系”或“没有关系”)
解析：由题表中数据可以得到x，y之间是一种函数关系：y＝2x＋1，所以x，y是一种确定的关系，即函数关系．
函数关系
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
9．某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限x(单位：年)与失效费y(单位：万元)的统计数据如下表所示：
使用年限x (单位：年) 1 2 3 4 5 6 7
失效费y (单位：万元) 2.90 3.30 3.60 4.40 4.80 5.20 5.90
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
0.99
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
所以y与x的样本相关系数近似为0.99.
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
10．(13分)如表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天温度的对比表：
温度/℃ 25 18 12 10 4 0
热茶杯数 18 30 37 35 50 54
(1)根据表中的数据画出散点图；(6分)
解：根据题意，其散点图如图所示．
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
(2)你能从散点图中发现温度与热茶杯数近似呈现什么关系吗？(7分)
解：由散点图可知，温度与热茶杯数近似呈现线性关系，且温度越高，卖出的热茶杯数越少．
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
√
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
方法二：画出数据的散点图，如图所示，四个点均在直线y＝－2x＋4上，可知两个随机变量的样本相关系数为－1.
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
所以过点(1，2)，(2，0)的直线的方程为y＝－2(x－2)，即y＝4－2x，
经检验，点(4，－4)，(－1，6)都在直线y＝4－2x上，所以y与x的样本相关系数为－1.
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
√
12．(多选)对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其样本相关系数的结论正确的是( )
A．r1＜0 B．r2＞1
C．r1＋r2＞0 D．|r1|＞|r2|
√
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
解析：由题中散点图可知，样本相关系数r1的图象表示y与x为负相关，故－1＜r1＜0，故A正确；
样本相关系数r2的图象表示y与x为正相关，故0＜r2＜1，故B错误；
样本相关系数r2的点比样本相关系数r1的点密集，故|r2|＞|r1|，故r1＋r2＞0，故C正确，D错误．
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
二、四
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
14．(13分)某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组试验，试验数据经整理得到如图所示的折线图，由图可以看出，这种酶的活性指标值y与温度x具有较强的线性相关关系，请用样本相关系数r(精确到0.01)加以说明．
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
由此可得酶的活性指标值y与温度x具有较强的线性相关关系．
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
15．(13分)近年来，新能源产业蓬勃发展，据统计，某市一家新能源企业5个月的产值(单位：亿元)如表：
月份 5月 6月 7月 8月 9月
月份代码x 1 2 3 4 5
产值y(亿元) 16 20 27 30 37
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
因为r≈0.99，|r|∈[0.75，1]，所以y与x正相关，且线性相关程度较强．
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。