2026届高考二轮复习训练专题7 光学计算题

高考二轮复习训练专题7 光学计算题 1.（2026江苏苏州模拟）转角菱方氮化硼光学晶体，是世界上已知最薄的光学晶体，仅有微米量级厚度，能效相较于传统晶体提升了100至1万倍。如图为氮化硼光学晶体的截面图，其截面长为。一束单色光斜射到上表面A点，当入射角时反射光线和折射光线恰好垂直，折射光线经长方体侧面反射后射到下表面，光在真空中的传播速度为。 (1)求透明材料的折射率； (2)若改变光线在A点的入射角，求光从上端面传播至下端面的最长时间。 2（8分）（2026年3月南京名校联盟质检）．如图所示，有一透明材料做成的柱形光学元件，其横截面ABCD是边长为a的正方形，内部是半径为R的圆形中空区域，在圆心O处有一红色点光源。已知该透明材料对红光的折射率，真空中光速为c，只考虑从O处直接射向AB边的光线。求： (1)光线从O处发出到从AB边射出所用的最短时间t； (2)AB边有光线射出区域的长度l。 3. （2026山东菏泽模拟）如图所示，平放在桌面上的某透光圆环外圆和内圆半径为、。一束激光从点水平射入，当入射角由增大到时，激光在圆环的内表面恰好发生了全反射；继续增大入射角，当入射角增至45°时，观察到折射光线恰与内圆相切。光在真空中的传播速度为，不考虑多次反射。求： （1）的值； （2）激光通过圆环的最长时间（用和表示）。 4.（2026年3月山东聊城模拟）春节期间月季公园的湖水没有结冰，工作人员在湖水下方同一深度处水平安装了两条平行的直线形彩灯，光源和水面平行，彩灯间距为3L。该光源发出红光，在水面上观察到红色亮条，亮条间距为L，如图所示。已知水对红光的折射率为4/3，光在真空中的传播速度为c，求： (1) 彩灯到水面的距离； (2)彩灯发出的红光从发出到射出水面的最长时间。 5 (2025·陕西部分学校适应性考试)如图，厚度为d＝2.0 cm的玻璃砖竖直固定在水平桌面上，其右表面镀有反光膜，刻度尺在玻璃砖的左侧与玻璃砖竖直平行放置，距玻璃砖左侧表面距离为l＝6.0 cm。激光笔发出一束激光从刻度尺上的O点射向玻璃砖左表面，在刻度尺上观察到P、Q两个光点(光路未画出)，读出O、P间的距离为16 cm、P、Q间的距离为3.0 cm。已知光在真空中的速度c＝3.0×108 m/s，求: (1)玻璃砖的折射率n; (2)激光从O点传到P、Q两点的时间差Δt(以上结果均保留2位有效数字)。 6.(2025·八省联考山陕青宁卷，13)如图，半径为R的球面凹面镜内注有透明液体，将其静置在水平桌面上，液体中心厚度CD为10 mm。一束单色激光自中心轴上距液面15 mm的A处以60°入射角射向液面B处，其折射光经凹面镜反射后沿原路返回，液体折射率为。求: (1)光线在B点进入液体的折射角; (2)凹面镜半径R。 7.(2025·山东潍坊调研)如图所示，有一折射率为n的透明材料制成的中空管道，其横截面内圆半径为r，外圆半径未知，单色光线以θ＝45°的入射角平行于横截面从A点入射，经折射后在内圆的表面恰好发生全反射，已知光在真空中的速度为c，sin 15°，求: (1)管道的外圆半径R; (2)只考虑光线在透明材料内的一次反射，该光线从进入透明材料到射出透明材料所用的时间。 8.(2024·山东卷，15)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R;直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 (1)求sin θ; (2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。 　 9.（2025·重庆北碚区模拟）如图所示，救生员坐在泳池旁边的凳子上，其眼睛到地面的高度h0为1.2 m，到池边的水平距离L为1.6 m，池深H为1.6 m，池底有一盲区。设池水的折射率为。当池中注水深度h为1.2 m和1.6 m时，求池底盲区的宽度分别是多少？ 10. 如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在平面内，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜。求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。 　11.（2025·北京海淀区期末）一底面半径为R的半圆柱形透明体的折射率为n＝，横截面如图所示，O表示半圆柱形截面的圆心。一束极窄的光线在横截面内从AOB边上的A点以60°的入射角入射（已知真空中的光速为c，arcsin ＝35°；计算结果用R、n、c表示），求： （1）该透明体的临界角C； （2）该光线从进入透明体到第一次离开透明体时所经历的时间。 12.（2024·山东高考15题）某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 （1）求sin θ； （2）以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D（图中未标出）到E点距离的范围。 13.如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ＝30°。光在真空中的传播速度为c。求： （1）玻璃的折射率； （2）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。 14.半径为R的透明玻璃球切去底面半径r＝R的球冠成为一个大球冠，如图所示，玻璃的折射率n＝2，一束半径r＝R的光束垂直球冠的切面照射到球冠上，进入球冠的光线有部分从球面射出而使球面发光，已知光在真空中的传播速度为c，且球冠不含底面的表面积公式为S＝2πRh，R为球的半径，h为球冠的高度。不考虑光在球冠内的反射，求： （1）发光球面的面积； （2）光束正中间的光线通过大球冠的时间。 15（2025年5月山东潍坊市高考三模）某工艺摆件由透明材料制成，其矩形竖直截面如图所示，PQ、MN分别为其竖直截面的上、下底边，真空中一束单色红光从PQ边的O点斜向右下射入后直接到达MN，依次经MN反射、QM的中点E反射后，从PQ上的点射出，射出时出射光线与PQ的夹角为30°。已知PN厚为h，QM边恰好无红光射出，光在真空中的传播速度为c，只考虑第一次从点射出的光线。求： （1）底座材料对该单色红光的折射率； （2）该单色红光在底座内从O点传播到点的时间。 16. ( 2025届湖北省孝感市八校三模联考)如图所示，为某玻璃材料的截面，部分为直角三角形棱镜，，部分是半径为的四分之一圆柱状玻璃，点为圆心。一束单色光从点与成角斜射入玻璃材料，刚好垂直OA边射出，射出点离O点R，已知真空中的光速为c。 （1）求该单色光在玻璃材料中发生全反射的临界角的正弦值； （2）现将该光束绕P点沿逆时针方向在纸面内转动至水平方向，观察到BD面上有光线从Q点射出（Q点未画出）。求光束在玻璃材料中的传播时间（不考虑圆柱BD弧面部分的反射光线）。 17. (湖北省黄冈中学2025届高三5月第三次模拟考试) 夜晚公园景观池有可变化形状的灯光秀，其原理如图所示，将两个相同的相互独立的半圆形线状光源拼接在一起形成一个圆形线状光源，水平放在水池的水面下，通过控制两个光源的发光情况和调节光源距离水面的深度，人们在水面上会看到不同形状的发光区域。已知圆形线光源的半径为R，水的折射率为求： （1）若两个半圆形线状光源同时发光，控制线状光源从离水面较近的位置平行水面缓慢向下移动，发现水面发光区域形状不变，只是面积在扩大，直到距离水面的深度为h时，发光区域形状发生变化，深度h是多少； （2）当深度为（1）中的h且保持不变时，若只有一个半圆形线状光源发光，人们在水面上看到的发光区域面积是多大。 18. （2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（二）） 高速公路的标志牌上常贴有“回归反光膜”，它采用微小玻璃球制成，能把射向玻璃球的光“逆向返回”，使得标志特别醒目。如图所示，一束单色光沿平行于直径AB方向从P点射向置于空气中的玻璃球，在B点反射后，又从Q点平行于直径AB方向射出，这样就实现了光线的“逆向返回”。若玻璃球半径为R，折射率为。 （1）求P点到直径AB的距离； （2）通过计算判断该光在B点反射后反射光的强度是否减弱。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考二轮复习训练专题7 光学计算题 1.（2026江苏苏州模拟）转角菱方氮化硼光学晶体，是世界上已知最薄的光学晶体，仅有微米量级厚度，能效相较于传统晶体提升了100至1万倍。如图为氮化硼光学晶体的截面图，其截面长为。一束单色光斜射到上表面A点，当入射角时反射光线和折射光线恰好垂直，折射光线经长方体侧面反射后射到下表面，光在真空中的传播速度为。 (1)求透明材料的折射率； (2)若改变光线在A点的入射角，求光从上端面传播至下端面的最长时间。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）单色光在透明材料上表面的入射角为60°，反射角也为60°，反射光线和折射光线恰好垂直，则折射角为 根据折射定律，有 （2）折射光线在介质中的速度为 若改变A点的入射角，使A点折射角为C，则有 此时，则在侧面发生全反射。 为光线在侧边能取到的最小入射角，故最长时间为 2（8分）（2026年3月南京名校联盟质检）．如图所示，有一透明材料做成的柱形光学元件，其横截面ABCD是边长为a的正方形，内部是半径为R的圆形中空区域，在圆心O处有一红色点光源。已知该透明材料对红光的折射率，真空中光速为c，只考虑从O处直接射向AB边的光线。求： (1)光线从O处发出到从AB边射出所用的最短时间t； (2)AB边有光线射出区域的长度l。 【答案】．(1) (2) 【解析】（1）光线垂直AB边射出所用时间最短，进入透明材料前 透明材料中 由折射定律可得 解得 （2）设射到AB边上P点的光线恰好发生全反射（光路如图） 由 得 由几何知识得 所以 3. （2026山东菏泽模拟）如图所示，平放在桌面上的某透光圆环外圆和内圆半径为、。一束激光从点水平射入，当入射角由增大到时，激光在圆环的内表面恰好发生了全反射；继续增大入射角，当入射角增至45°时，观察到折射光线恰与内圆相切。光在真空中的传播速度为，不考虑多次反射。求： （1）的值； （2）激光通过圆环的最长时间（用和表示）。 【答案】（1） （2） 解析： （1）根据题意作出光路图 界面上点， 激光在点恰好发生全反射，可知 在中由正弦定理 三式联立得，，可得 （2）界面上点 当折射光与内表面相切时 代入数据可得 由折射率与光速的计算公式 当激光与内圆相切时在圆环内的光程最长 激光在圆环中的最长传播时间为 代入数据可得 4.（2026年3月山东聊城模拟）春节期间月季公园的湖水没有结冰，工作人员在湖水下方同一深度处水平安装了两条平行的直线形彩灯，光源和水面平行，彩灯间距为3L。该光源发出红光，在水面上观察到红色亮条，亮条间距为L，如图所示。已知水对红光的折射率为4/3，光在真空中的传播速度为c，求： (1) 彩灯到水面的距离； (2)彩灯发出的红光从发出到射出水面的最长时间。 【解析】（1）设光从水中射向空气发生全反射的临界角为C，由sinC=1/n 又sinC= 解得 h=L （2）由=vt， 又 n=c/v 解得t= 5 (2025·陕西部分学校适应性考试)如图，厚度为d＝2.0 cm的玻璃砖竖直固定在水平桌面上，其右表面镀有反光膜，刻度尺在玻璃砖的左侧与玻璃砖竖直平行放置，距玻璃砖左侧表面距离为l＝6.0 cm。激光笔发出一束激光从刻度尺上的O点射向玻璃砖左表面，在刻度尺上观察到P、Q两个光点(光路未画出)，读出O、P间的距离为16 cm、P、Q间的距离为3.0 cm。已知光在真空中的速度c＝3.0×108 m/s，求: (1)玻璃砖的折射率n; (2)激光从O点传到P、Q两点的时间差Δt(以上结果均保留2位有效数字)。 答案　(1)1.3　(2)2.2×10－10 s 解析　(1)如图所示，由几何关系可知sin i sin r 根据折射定律有n 解得n≈1.3。 (2)光在玻璃砖中的传播速度v 时间差Δt 由几何关系可知Δs＝AC＋CB 代入数据可得Δt＝2.2×10－10 s。 6.(2025·八省联考山陕青宁卷，13)如图，半径为R的球面凹面镜内注有透明液体，将其静置在水平桌面上，液体中心厚度CD为10 mm。一束单色激光自中心轴上距液面15 mm的A处以60°入射角射向液面B处，其折射光经凹面镜反射后沿原路返回，液体折射率为。求: (1)光线在B点进入液体的折射角; (2)凹面镜半径R。 答案　(1)30°　(2)55 mm 解析　(1)根据光的折射定律n可知，光线在B点进入液体的折射角满足 sin r 可知r＝30° 光线在B点进入液体的折射角为30°。 (2)因折射光经凹面镜反射后沿原路返回，可知折射光线垂直于凹面镜。如图所示，折射光线的反向延长线过凹面镜的圆心O，由几何关系得∠ABC＝∠COB＝30° 由题干可知AC＝15 mm，CD＝10 mm，则B、C的距离为BC15 mm OC的距离为OC45 mm 由几何关系得凹面镜半径R＝OC＋CD＝55 mm。 7.(2025·山东潍坊调研)如图所示，有一折射率为n的透明材料制成的中空管道，其横截面内圆半径为r，外圆半径未知，单色光线以θ＝45°的入射角平行于横截面从A点入射，经折射后在内圆的表面恰好发生全反射，已知光在真空中的速度为c，sin 15°，求: (1)管道的外圆半径R; (2)只考虑光线在透明材料内的一次反射，该光线从进入透明材料到射出透明材料所用的时间。 答案　(1)r　(2) 解析　(1)单色光线经折射后在内圆的表面恰好发生全反射，根据sin C，得C＝45°，光路图如图所示。 根据折射定律可得n，解得sin β 根据正弦定理可得 解得管道的外圆半径为Rr。 (2)光在透明材料内的传播速度为v 设光在透明材料内的传播距离为s，根据正弦定理可得 解得s＝()r 则该光线从进入透明材料到射出透明材料所用的时间为t。 8.(2024·山东卷，15)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R;直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 (1)求sin θ; (2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。 答案　(1)0.75　(2) 解析　(1)设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有n 根据几何关系可得α＝30° 代入数据解得sin θ＝0.75。 (2)作出单色光线第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图所示，则由几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有sin C 设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有l＝Rsin C 又xPE 联立解得xPER 故光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为。 　 9.（2025·重庆北碚区模拟）如图所示，救生员坐在泳池旁边的凳子上，其眼睛到地面的高度h0为1.2 m，到池边的水平距离L为1.6 m，池深H为1.6 m，池底有一盲区。设池水的折射率为。当池中注水深度h为1.2 m和1.6 m时，求池底盲区的宽度分别是多少？ 答案：1.4 m　1.2 m 解析：当池中注水深度为某一深度时，光路图如图所示 根据几何关系知 sin i＝＝ 即i＝53° 根据折射定律可求得 sin r＝＝ 即r＝37° ①当池中注水深度为1.2 m时，根据几何关系可知池底盲区的宽度为 s＝（1.6 m－1.2 m）·tan 53°＋（1.2 m）·tan 37°＝ m≈1.4 m。 ②当池中注水深度为1.6 m时，池底盲区的宽度为 s'＝（1.6 m）·tan 37°＝1.2 m。 10. 如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在平面内，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜。求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。 答案：　a 解析：设光在AB面的折射角为r，则由折射定律有 n＝ 光在BC面恰好发生全反射，有sin C＝ 由几何知识有r＋C＝90° 联立解得sin C＝，sin r＝，n＝ 设BN＝b，PC＝c，则有sin r＝ sin C＝ 联立解得c＝a。 　11.（2025·北京海淀区期末）一底面半径为R的半圆柱形透明体的折射率为n＝，横截面如图所示，O表示半圆柱形截面的圆心。一束极窄的光线在横截面内从AOB边上的A点以60°的入射角入射（已知真空中的光速为c，arcsin ＝35°；计算结果用R、n、c表示），求： （1）该透明体的临界角C； （2）该光线从进入透明体到第一次离开透明体时所经历的时间。 答案：（1）35°　 （2） 解析：（1）设此透明体的临界角为C，依题意知sin C＝＝，所以C＝35°。 （2）当入射角为i＝60°时，由折射定律n＝得，折射角r＝30°，即此时光线折射后射到圆弧上的C点，C点的入射角为60°，大于临界角，会发生全反射，光沿水平方向反射至圆弧上的D点并在D点发生全反射，再至B点，从B点第一次射出，在透明体内的路径长为3R，光在透明体内的速度v＝，离开透明体所经历的时间为t＝＝。 12.（2024·山东高考15题）某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 （1）求sin θ； （2）以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D（图中未标出）到E点距离的范围。 答案：（1）0.75　 （2） 解析：（1）设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有n＝ 根据几何关系可得α＝30° 代入数据解得sin θ＝0.75。 （2）作出单色光线第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图，则由几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有sin C＝ 设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有l＝Rsin C 又xPE＝ 联立解得xPE＝R 故光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为。 13.如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ＝30°。光在真空中的传播速度为c。求： （1）玻璃的折射率； （2）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。 答案：（1）　（2） 解析：（1）画出过A点的法线，如图所示。 根据几何关系可知i1＝θ＝30°，i2＝60° 根据折射定律与光路的可逆性有n＝，解得n＝。 （2）设全反射的临界角为C，则sin C＝＝ 光在玻璃球内的传播速度有v＝ 根据几何关系可知当θ＝45°时，即光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长x＝R 则最短时间为t＝＝。 14.半径为R的透明玻璃球切去底面半径r＝R的球冠成为一个大球冠，如图所示，玻璃的折射率n＝2，一束半径r＝R的光束垂直球冠的切面照射到球冠上，进入球冠的光线有部分从球面射出而使球面发光，已知光在真空中的传播速度为c，且球冠不含底面的表面积公式为S＝2πRh，R为球的半径，h为球冠的高度。不考虑光在球冠内的反射，求： （1）发光球面的面积； （2）光束正中间的光线通过大球冠的时间。 答案：（1）（2－）πR2　（2） 解析：（1）设光发生全反射的临界角为C， 由sin C＝，解得C＝30° 画出光路图，如图所示 光线①恰好发生全反射，发光区域是一个小的球冠，设小球冠高为h，由几何关系有cos 30°＝，解得h＝R，发光球面面积S＝2πRh＝（2－）πR2。 （2）如图，大球冠底面所对的圆心角为120°，光束正中间的光线②直接穿过大球冠，通过大球冠的路程为x＝R＋Rcos 60°＝R 光在玻璃球内的传播速度v＝ 所以该光束正中间的光线通过大球冠的时间为t＝＝＝。 15（2025年5月山东潍坊市高考三模）某工艺摆件由透明材料制成，其矩形竖直截面如图所示，PQ、MN分别为其竖直截面的上、下底边，真空中一束单色红光从PQ边的O点斜向右下射入后直接到达MN，依次经MN反射、QM的中点E反射后，从PQ上的点射出，射出时出射光线与PQ的夹角为30°。已知PN厚为h，QM边恰好无红光射出，光在真空中的传播速度为c，只考虑第一次从点射出的光线。求： （1）底座材料对该单色红光的折射率； （2）该单色红光在底座内从O点传播到点的时间。 【解析】（1）．由题知，QM边恰好无红光射出，则光在E点发生全反射，则作出光路图，如图所示 根据几何关系可知在点，光在空气中的角度 光在介质中的角度 根据折射定律有 又光在E点发生全反射，则有 联立解得，，； （2）光从点入射到点射出，根据几何关系，可知光在两点的夹角相同，根据几何关系，可知光通过的路程为 根据几何关系有， 又 联立可得 光在介质中的速度为 则光在底座内从O点传播到点的时间为 16. ( 2025届湖北省孝感市八校三模联考)如图所示，为某玻璃材料的截面，部分为直角三角形棱镜，，部分是半径为的四分之一圆柱状玻璃，点为圆心。一束单色光从点与成角斜射入玻璃材料，刚好垂直OA边射出，射出点离O点R，已知真空中的光速为c。 （1）求该单色光在玻璃材料中发生全反射的临界角的正弦值； （2）现将该光束绕P点沿逆时针方向在纸面内转动至水平方向，观察到BD面上有光线从Q点射出（Q点未画出）。求光束在玻璃材料中的传播时间（不考虑圆柱BD弧面部分的反射光线）。 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）根据题意可知，光线从界面的点进入玻璃棱镜，由折射定律画出光路图，如图所示 根据几何关系，可得入射角 折射角，且恰好为法线，根据可得折射率 又有 解得 （2）根据题意，当光线转至水平方向入射，入射角大小仍为，画出光路图，如图所示 由折射定律同理可知，折射角，折射光线交边于点，由题已知，，得在边界上的入射角为，由于发生全反射的临界角为。则有 即 可知在界面发生全反射，已知。由几何关系得，在三角形中，由余弦定理得 其中 解得 又有 解得 17. (湖北省黄冈中学2025届高三5月第三次模拟考试) 夜晚公园景观池有可变化形状的灯光秀，其原理如图所示，将两个相同的相互独立的半圆形线状光源拼接在一起形成一个圆形线状光源，水平放在水池的水面下，通过控制两个光源的发光情况和调节光源距离水面的深度，人们在水面上会看到不同形状的发光区域。已知圆形线光源的半径为R，水的折射率为求： （1）若两个半圆形线状光源同时发光，控制线状光源从离水面较近的位置平行水面缓慢向下移动，发现水面发光区域形状不变，只是面积在扩大，直到距离水面的深度为h时，发光区域形状发生变化，深度h是多少； （2）当深度为（1）中的h且保持不变时，若只有一个半圆形线状光源发光，人们在水面上看到的发光区域面积是多大。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）取线光源上某一点作为点光源，点光源发出的光在水面上有光射出的水面形状为圆形，设此圆形的半径为r，点光源发出的光线在水面恰好发生全反射的光路图如图所示 由折射定律有 根据几何关系可得 一个点发出的光在水面上能看到半径的圆，对于圆形线光源在水面上的发光区域，可看作是圆的圆心沿圆弧移动时圆扫过的区域，开始发光区域形状为环形，后来变为圆形，当形状发生变化的临界条件是 解得 （2）当深度为且保持不变时，且只有一个半圆形线状光源发光，在水面上看到的发光区域形状为心形，如图所示 小圆半径为，大圆半径为，该发光区域的面积为 18. （2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（二）） 高速公路的标志牌上常贴有“回归反光膜”，它采用微小玻璃球制成，能把射向玻璃球的光“逆向返回”，使得标志特别醒目。如图所示，一束单色光沿平行于直径AB方向从P点射向置于空气中的玻璃球，在B点反射后，又从Q点平行于直径AB方向射出，这样就实现了光线的“逆向返回”。若玻璃球半径为R，折射率为。 （1）求P点到直径AB的距离； （2）通过计算判断该光在B点反射后反射光的强度是否减弱。 【答案】（1） （2）减弱 【解析】（1）设光线在 点的入射角为 ，折射角为 ，如图 由几何关系可得 根据折射定律有 解得 则 P点到直径的距离为 解得 （2）若在B点发生全反射，有 而在B点反射时的入射角r正弦值 则光在B点没有发生全反射，故B点的反射光的强度有减弱。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $